1
00:00:00,300 --> 00:00:02,500
Pues vamos con las ecuaciones polinómicas.

2
00:00:02,660 --> 00:00:09,880
Mirad, tenéis que iros a la página 58, pero en vuestra página 58 ya empiezan con las ecuaciones polinómicas de grado 2.

3
00:00:10,380 --> 00:00:13,759
Entonces vamos a empezar con las de grado 1.

4
00:00:14,859 --> 00:00:19,760
Para que sea una ecuación de grado 1, tiene que ocurrir que a sea distinto de 0.

5
00:00:19,940 --> 00:00:27,640
¿Por qué? Porque si a es igual a 0, entonces me queda que 0 por x se va, y entonces no hay ecuación.

6
00:00:27,640 --> 00:00:28,539
¿Vale? Bien.

7
00:00:28,539 --> 00:00:41,359
Bien, entonces, cuando tengo este tipo de ecuaciones, quiero despejar la x, y para despejar la x, lo que está sumando pasa restando, y lo que está multiplicando pasa dividiendo, ¿de acuerdo?

8
00:00:41,799 --> 00:00:50,149
Así que estas ecuaciones van a tener este tipo de soluciones, siempre, pues no, no siempre tienen solución.

9
00:00:50,149 --> 00:01:08,969
Entonces vamos a ver algunos ejemplos y mirad estas ecuaciones, este es el último paso, esto que está aquí es el último paso, hasta llegar aquí tenemos que operar en la ecuación.

10
00:01:08,969 --> 00:01:22,689
Por ejemplo, imaginaos que tengo 2x menos 1 más 3x medios menos 5 igual a 7, ¿vale?

11
00:01:23,189 --> 00:01:28,730
Pues hombre, antes de llegar a este último paso tengo que hacer operaciones.

12
00:01:29,390 --> 00:01:35,370
¿Cómo voy a hacer las operaciones? Como siempre, con la escalerita de la jerarquía.

13
00:01:35,370 --> 00:01:49,129
Ya sabéis que vamos a tener que hacer paréntesis y corchetes, productos y divisiones, y por último sumas y restos, ¿vale?

14
00:01:49,409 --> 00:01:58,969
Si hubiese potencias, pues habría que hacer las potencias en el momento en el que tuviese, o sea, estaría en el primero o en el segundo paso, dependiendo de la situación.

15
00:01:59,829 --> 00:02:05,549
Así que vamos a quitar paréntesis. ¿Cómo quitamos paréntesis? Como no podemos operar dentro, que es lo que hacemos siempre,

16
00:02:05,549 --> 00:02:10,569
Aquí no se puede operar porque no son monomios semejantes

17
00:02:10,569 --> 00:02:12,210
Pues tengo que mirar delante

18
00:02:12,210 --> 00:02:15,270
Delante puedo tener un más, un menos o un por

19
00:02:15,270 --> 00:02:18,870
Aquí tengo un por, así que tengo que aplicar distributivas

20
00:02:18,870 --> 00:02:24,770
Me queda 2x menos 2, cuidado, más por menos, menos

21
00:02:24,770 --> 00:02:25,729
2 por 1 es 2

22
00:02:25,729 --> 00:02:32,009
Más 3x, medios, menos 5, igual a 0

23
00:02:32,009 --> 00:02:33,569
¿Qué hago ahora?

24
00:02:33,569 --> 00:02:38,610
Bueno, pues ahora lo que hago es quitar denominadores, ¿os acordáis?

25
00:02:39,090 --> 00:02:44,930
Para quitar denominadores multiplico todo por el mínimo común múltiplo.

26
00:02:47,870 --> 00:02:54,270
Cuando digo todo, quiero decir en los dos miembros, en el miembro de la derecha y en el de la izquierda.

27
00:02:54,330 --> 00:03:06,969
Los miembros están separados por el mínimo común múltiplo de los denominadores.

28
00:03:06,969 --> 00:03:14,330
En este caso solo está el 2 y el 1, que no se ve, así que multiplico todo por 2, ¿de acuerdo?

29
00:03:19,069 --> 00:03:33,550
Otra cosa, siempre tiene que verse el primer miembro y el segundo miembro, separados por el igual.

30
00:03:34,389 --> 00:03:40,469
No puede desaparecer nadie, la gente cambia de sitio, pero no desaparece, se opera, pero no desaparece.

31
00:03:40,469 --> 00:04:07,340
La X tiene que estar a la vista siempre. Nada de saltarse, que aparezcan, que desaparezcan. Esto es una estructura inamovible. Primer miembro igual segundo miembro. Voy a multiplicar el primer miembro por 2, todo el primer miembro por 2 y voy a multiplicar el segundo miembro por 2.

32
00:04:07,340 --> 00:04:12,639
La igualdad se mantiene porque estoy haciendo lo mismo en los dos lados, ¿de acuerdo?

33
00:04:13,360 --> 00:04:36,660
2, y acordaos como lo hacíamos, distributiva, el 2 tiene que multiplicar a todo, 2 por 2x, 4x, 2 por menos 2, menos 4, 2 por 3x medios más 6x medios y el 2 por el menos 5, menos 10, igual a 14.

34
00:04:36,660 --> 00:04:48,790
Vale, ahora voy a operar todo lo que pueda, 4x, el 4 y el 10 se suman porque tienen igual signo,

35
00:04:49,470 --> 00:04:57,310
bueno, voy a poner todo lo que tiene x primero, y ahora, menos 14 igual a 14, vale.

36
00:05:01,670 --> 00:05:07,709
Quiero quitar denominadores, ah, perdón, esto lo he hecho para quitar denominadores,

37
00:05:07,709 --> 00:05:25,149
Entonces, ¿ahora qué pasa? Pues que el 6x es múltiplo del 2. ¿Qué es lo que hago? Quitarlo, simplificar. 4x más 3x menos 14 igual a 14.

38
00:05:25,149 --> 00:05:32,149
Y ahora, las x para un lado, lo que no tiene x, para otro.

39
00:05:34,379 --> 00:05:35,920
¿Cómo paso el menos 14?

40
00:05:36,800 --> 00:05:37,439
Sumando.

41
00:05:40,240 --> 00:05:53,100
7x igual a 28, x igual a 28, partido por 7, y x es igual a 4.

42
00:05:54,060 --> 00:05:54,459
¿De acuerdo?

43
00:05:55,779 --> 00:05:57,220
Esto es un repaso, ¿eh?

44
00:05:57,819 --> 00:05:59,519
Vale, muy bien.

45
00:06:00,139 --> 00:06:03,199
Siempre va a ser tan chulo que me va a quedar x igual a un número.

46
00:06:03,439 --> 00:06:08,360
Pues, voy a tener situaciones un poco diferentes.

47
00:06:08,660 --> 00:06:10,480
Imaginaos, por ejemplo, que tengo esto.

48
00:06:11,399 --> 00:06:14,759
A ver, eso.

49
00:06:15,540 --> 00:06:16,660
Imaginaos que tengo esto.

50
00:06:17,279 --> 00:06:27,160
Entonces, lo que hago es que primero multiplico y ahora me llevo todo lo que tiene x a un lado y lo que no tiene x al otro.

51
00:06:27,720 --> 00:06:30,319
Y me queda cero igual a cero.

52
00:06:31,360 --> 00:06:32,480
¿Vale? Eso por un lado.

53
00:06:32,480 --> 00:06:35,519
Y la otra situación que puedo tener es esta.

54
00:06:42,399 --> 00:06:47,699
Lo hago, ¿vale?

55
00:06:47,860 --> 00:06:52,920
Y me queda lo que tiene x todo para un lado y lo que no tiene x al otro.

56
00:06:53,759 --> 00:06:59,680
Así que me queda que 0 es igual a menos 1.

57
00:07:00,060 --> 00:07:00,800
¿Vale? Fijaos.

58
00:07:01,339 --> 00:07:08,279
Voy a tener x igual a un número y voy a tener expresiones donde x no está.

59
00:07:08,720 --> 00:07:09,160
¿Lo veis?

60
00:07:10,420 --> 00:07:10,779
¿Por qué?

61
00:07:11,339 --> 00:07:12,339
Porque se han ido.

62
00:07:12,399 --> 00:07:14,399
las x, si yo tengo 2x

63
00:07:14,399 --> 00:07:16,339
y me quitan 2x, me queda 0x

64
00:07:16,339 --> 00:07:17,639
pero 0x es 0

65
00:07:17,639 --> 00:07:20,620
dentro de estas dos situaciones

66
00:07:20,620 --> 00:07:22,360
podemos ver

67
00:07:22,360 --> 00:07:24,319
hay una diferencia entre ellas

68
00:07:24,319 --> 00:07:27,750
aquí tengo una cosa

69
00:07:27,750 --> 00:07:29,750
que es verdad, 0 es

70
00:07:29,750 --> 00:07:31,310
igual a 0, si, siempre

71
00:07:31,310 --> 00:07:33,629
siempre, y aquí tengo

72
00:07:33,629 --> 00:07:35,689
una cosa que es mentira, 0 es igual a

73
00:07:35,689 --> 00:07:37,149
menos 1, no

74
00:07:37,149 --> 00:07:39,329
nunca, nunca

75
00:07:39,329 --> 00:07:41,509
nunca es lo mismo no tener nada que deber

76
00:07:41,509 --> 00:07:42,850
nunca es lo mismo

77
00:07:42,850 --> 00:07:57,750
Y entonces, ¿qué es lo que hago? Pues lo que hago es que una vez que llego a esta situación, a la situación en la que desaparecen las X y me queda una verdad o una mentira, tengo que interpretar el resultado.

78
00:07:58,290 --> 00:08:12,649
¿Qué interpreto cuando llego a una verdad? Interpreto que ponga lo que ponga en el valor de la X se va a cumplir siempre, porque lo que pasa a un lado y lo que pasa al otro lado es lo mismo, ¿lo veis?

79
00:08:12,850 --> 00:08:23,939
Así que aquí lo que interpreto es que hay infinitas soluciones, ¿vale?

80
00:08:24,720 --> 00:08:37,129
Y aquí, sin embargo, lo que interpreto es que no hay ninguna solución, ¿de acuerdo?

81
00:08:37,850 --> 00:08:47,840
¿Y esto por qué? Mira, resolver una ecuación de grado 1 se asemeja a...

82
00:08:47,840 --> 00:09:11,000
A, mira, cuando yo tengo una ecuación de grado 1, esto se asemeja a ver cómo está, esto se parece, no se parece, tiene una interpretación geométrica, ¿vale?

83
00:09:12,840 --> 00:09:17,580
Y esto no hace falta que lo aprendáis, simplemente es para que lo entendáis.

84
00:09:17,580 --> 00:09:20,860
la interpretación geométrica

85
00:09:20,860 --> 00:09:25,940
bueno

86
00:09:25,940 --> 00:09:28,659
lo voy a hacer con el

87
00:09:28,659 --> 00:09:32,779
con el google

88
00:09:32,779 --> 00:09:34,139
ahí con el

89
00:09:34,139 --> 00:09:38,159
a ver, g, g, no

90
00:09:38,159 --> 00:09:40,659
no sé si lo tengo

91
00:09:40,659 --> 00:09:44,509
no lo tengo

92
00:09:44,509 --> 00:10:01,500
vamos con el geométrico

93
00:10:01,500 --> 00:10:14,570
mirad, cuando resuelvo una ecuación

94
00:10:14,570 --> 00:10:17,580
es como si

95
00:10:17,580 --> 00:10:21,100
comparase

96
00:10:21,100 --> 00:10:22,840
la recta

97
00:10:22,840 --> 00:10:26,519
Todos los polinomios del grado 1 son rectas

98
00:10:26,519 --> 00:10:27,100
¿Lo ves?

99
00:10:28,000 --> 00:10:29,539
En vez de poner un 2 pongo una A

100
00:10:29,539 --> 00:10:31,100
Y en vez de poner un 3 pongo una B

101
00:10:31,100 --> 00:10:32,740
Pero son rectas, ¿vale?

102
00:10:33,159 --> 00:10:34,419
Entonces, resolver

103
00:10:34,419 --> 00:10:39,240
AX más B igual a 0

104
00:10:39,240 --> 00:10:44,990
Es lo mismo que

105
00:10:44,990 --> 00:10:46,149
Aquí

106
00:10:46,149 --> 00:10:50,720
Es lo mismo que ver los puntos

107
00:10:50,720 --> 00:10:52,500
En los que esta recta

108
00:10:52,500 --> 00:10:54,100
Corta

109
00:10:54,100 --> 00:10:55,980
Al eje

110
00:10:55,980 --> 00:10:57,580
X igual a 0

111
00:10:57,580 --> 00:11:07,720
¿Vale? Es lo mismo. Es comparar la posición de esta recta y de esta otra, del eje de las X.

112
00:11:15,460 --> 00:11:21,320
Esto lo vimos cuando vimos los sistemas de ecuaciones, lo estudiábamos así.

113
00:11:22,159 --> 00:11:26,279
Y entonces, estamos comparando dos rectas y cómo están.

114
00:11:26,820 --> 00:11:30,779
¿Cuántas veces va a cortar una recta al eje de las X? Solamente una.

115
00:11:30,779 --> 00:11:36,419
Solamente una o ninguna o infinitas

116
00:11:36,419 --> 00:11:38,860
¿Por qué digo eso?

117
00:11:38,860 --> 00:11:57,350
Mira, aquí yo estoy comparando cuántas veces se corta el eje de las X

118
00:11:57,350 --> 00:12:01,049
Y aquí la situación que tengo es exactamente la que hemos visto

119
00:12:01,049 --> 00:12:02,809
Tengo los ejes

120
00:12:02,809 --> 00:12:05,870
Este es el eje de las X

121
00:12:05,870 --> 00:12:07,289
Este es el eje de las Y

122
00:12:07,289 --> 00:12:09,370
Y mi recta viene así

123
00:12:09,370 --> 00:12:10,730
Y corta aquí

124
00:12:10,730 --> 00:12:12,350
Y el punto donde corta es este

125
00:12:12,350 --> 00:12:14,190
Bueno, mi dibujo está mal

126
00:12:14,190 --> 00:12:16,049
Porque realmente donde corta

127
00:12:16,049 --> 00:12:19,450
Es en X igual a 4

128
00:12:19,450 --> 00:12:20,549
O sea, que corta aquí

129
00:12:20,549 --> 00:12:22,389
En X igual a 4, ¿vale?

130
00:12:23,909 --> 00:12:24,350
Pero

131
00:12:24,350 --> 00:12:26,870
¡Ay, madre mía!

132
00:12:26,870 --> 00:12:27,710
¿Cómo va a quedar el vídeo?

133
00:12:27,909 --> 00:12:28,730
Hasta con estornudo

134
00:12:28,730 --> 00:12:31,429
¿Qué es lo que ocurre en estos casos?

135
00:12:32,029 --> 00:12:36,889
Pues en estos casos, yo el caso que tenía ahí era

136
00:12:36,889 --> 00:12:41,090
Que la recta cortaba en un punto

137
00:12:41,090 --> 00:12:44,750
Esto es x igual a menos b partido

138
00:12:44,750 --> 00:12:46,669
Corta en un punto

139
00:12:46,669 --> 00:12:57,179
Claro, pero imaginaos que lo que tengo es esto

140
00:12:57,179 --> 00:13:00,139
Que mi recta, voy a pintarla

141
00:13:00,139 --> 00:13:02,320
Esta es esta

142
00:13:02,320 --> 00:13:06,740
¿Cuántas veces corta mi recta al eje de las X?

143
00:13:08,000 --> 00:13:09,039
Todo el rato

144
00:13:09,039 --> 00:13:12,299
Este caso es el 0 igual a 0

145
00:13:12,299 --> 00:13:16,220
Que es que hay infinitas soluciones

146
00:13:16,220 --> 00:13:26,259
Y el otro caso es cuando la recta no corta al eje nunca

147
00:13:26,259 --> 00:13:27,679
¿Y eso cuándo ocurre?

148
00:13:30,120 --> 00:13:31,620
Cuando la recta es paralela

149
00:13:31,620 --> 00:13:35,740
En ese caso me va a quedar algo que es mentira

150
00:13:36,259 --> 00:13:38,379
0 igual a 5, yo qué sé.

151
00:13:39,259 --> 00:13:41,600
Y es que no hay solución. ¿Por qué? Porque no corta.

152
00:13:43,679 --> 00:13:45,000
Y no hay más posiciones.

153
00:13:46,419 --> 00:13:50,460
Una recta respecto al eje de las X no puede tener más posiciones.

154
00:13:51,320 --> 00:13:53,059
Sí, puede ser otra forma.

155
00:13:53,360 --> 00:13:57,179
Puede estar por aquí abajo, puede estar así,

156
00:13:57,779 --> 00:14:01,379
pero siempre o corta una vez, o corta infinitas, o no corta ninguna.