0 00:00:00,000 --> 00:00:18,000 Bueno, vamos a empezar con la unidad número... bueno, la siguiente creo que es la 4, tal y como viene aquí, ¿verdad?, que es la de ecuaciones y sistemas, de ecuaciones, ¿de acuerdo? 1 00:00:18,000 --> 00:00:30,000 Seguimos, por tanto, con álgebra y vamos a ir viendo un poquito lo que es el tutorial para ir haciéndonos idea de lo que vamos a ir viendo, ¿vale? 2 00:00:30,000 --> 00:00:45,000 Entonces, es un tema un poquito amplio, pero se supone que la gente ya tiene que saber resolver una ecuación de primer grado, con lo cual le voy a dedicar un repaso, pero no voy a entrar mucho, en mucha más profundidad. 3 00:00:45,000 --> 00:00:56,000 Entonces, lo que tenemos que ver en este tema son ecuaciones de primer grado, ecuaciones de segundo grado y luego problemas de esas ecuaciones y después sistemas de ecuaciones. 4 00:00:56,000 --> 00:01:05,000 No sé si en cuatro sesiones, que es lo que tenemos hasta el examen, me va a dar tiempo a ver todo. Yo espero que sí. 5 00:01:05,000 --> 00:01:15,000 Entonces, bueno, las ecuaciones voy a empezar de una manera muy sencilla, con una ecuación de primer grado, ¿vale?, sencillita. 6 00:01:17,000 --> 00:01:24,000 Pues una simple, por ejemplo, esta que tenemos aquí, 3x, a ver cómo... 7 00:01:25,000 --> 00:01:28,000 Por ejemplo, vamos a ver... 8 00:01:35,000 --> 00:01:41,000 ... 9 00:01:41,000 --> 00:01:43,000 Buenas tardes, Manuel. 10 00:01:47,000 --> 00:01:51,000 Pues acaso, a ver si no se oye mucho, ¿no?, tampoco. 11 00:01:51,000 --> 00:02:09,000 Bueno, tenemos esta ecuación sencillísima, ¿vale?, es 3x, ya la he escribido porque se ve un poquito mal, casi que me molesta, x-5, ¿verdad? 12 00:02:10,000 --> 00:02:23,000 Vale, ¿qué es lo que hacemos? Una ecuación de primer grado, de lo que se trata, bueno, sí, la ecuación de primer grado es poner en el primer miembro o en el segundo todas las x 13 00:02:23,000 --> 00:02:30,000 y en el otro miembro, es decir, al otro lado de la igualdad, los términos independientes, los que no tienen la x, ¿de acuerdo? 14 00:02:30,000 --> 00:02:39,000 Entonces, vamos a poner en este primer miembro, por ejemplo, todos los términos que contienen la x, en este caso, este 3x, y en este caso, esta x de aquí, ¿vale? 15 00:02:39,000 --> 00:02:53,000 Entonces tendríamos 3x, este no cambia de nada porque no le cambio de sitio, esta x de aquí, que tiene un signo positivo delante, al cambiarse al otro lado del igual, ¿verdad?, cambia su signo como menos x 16 00:02:54,000 --> 00:03:10,000 Luego tenemos aquí este menos 5, ¿vale?, este menos 5 que no va a cambiar de lugar, que se queda como está, con su signo negativo, y este más 9 que pasa al otro lado cambiando el signo, el más que pasaría a menos, menos 9, ¿vale? 17 00:03:11,000 --> 00:03:22,000 Con lo cual me queda aquí, 3x menos x, 2x, y menos 5 menos 9 serían menos 14, ¿de acuerdo?, menos 14 18 00:03:26,000 --> 00:03:34,000 Queremos siempre, cuando resolvemos una ecuación, obtener el valor de la x, ¿de acuerdo?, no, con lo cual aquí, en este caso, el que me molesta es este 2 19 00:03:34,000 --> 00:03:44,000 Este 2 que está, aunque no lo diga nada, no ponga nada entre el 2 y la x, este 2 está multiplicando a la x, con lo cual este 2 que me molesta lo tengo que pasar al otro miembro, ¿vale? 20 00:03:44,000 --> 00:03:52,000 Con lo cual este 2 que multiplica pasa al otro lado dividiendo el 14, al menos 14 en este caso, ¿verdad? 21 00:03:52,000 --> 00:04:00,000 Con lo cual nuestro resultado es igual a menos, 14 entre 2, 7, menos 7, ¿de acuerdo?, menos 7 22 00:04:01,000 --> 00:04:17,000 ¿Cómo sé yo que esta ecuación está bien? Pues esta ecuación está bien como lo que se hace, la comprobación, o sea, el comprobar que una ecuación está bien resuelta, es decir, que mi resultado es menos 7 y es bueno 23 00:04:17,000 --> 00:04:23,000 Lo que se hace es sustituir este menos 7 donde aparece una x en la ecuación que me han dado inicialmente 24 00:04:23,000 --> 00:04:35,000 Entonces, para comprobar, voy a poner otro color, por ejemplo, tenemos aquí 3x más 9 igual a x menos 5, es la ecuación que me daban, ¿verdad? 25 00:04:35,000 --> 00:04:40,000 Bien, pues donde hay una x lo que voy a colocar ahora es un menos 7, ¿de acuerdo? 26 00:04:40,000 --> 00:04:50,000 Y todo lo demás lo que hago es copiar, recordar que este 3 y esta x se están multiplicando, con lo cual esto de aquí, el menos 7 tiene que ir entre paréntesis, ¿verdad? 27 00:04:51,000 --> 00:04:55,000 Porque se multiplican entre sí, más un 9 y menos 7 menos 5 28 00:04:55,000 --> 00:05:00,000 De lo que se trata es, si aquí hay una igualdad, ¿vale? 29 00:05:00,000 --> 00:05:11,000 Al sustituir la x por su valor menos 7, lo que tiene que ocurrir es que el primer miembro, el resultado del primer miembro, va a tener que ser el mismo que el resultado del segundo miembro, ¿de acuerdo? 30 00:05:11,000 --> 00:05:22,000 Entonces resolvemos esta parte izquierda o primer miembro, que sería más por menos menos, 3 por 7, 21 menos 21 más 9 31 00:05:22,000 --> 00:05:30,000 Y menos 21 más 9 es menos 12, ¿de acuerdo? Este es el resultado 32 00:05:30,000 --> 00:05:37,000 Si la ecuación, si esta ecuación de aquí está bien hecha, lo que tiene que ocurrir es que aquí me tiene que dar también menos 12 33 00:05:37,000 --> 00:05:41,000 Y efectivamente me da porque menos 7 menos 5 también es menos 12, ¿vale? 34 00:05:41,000 --> 00:05:48,000 Con lo cual, listo, efectivamente lo que tengo a la izquierda me da lo mismo que lo que tengo a la derecha 35 00:05:48,000 --> 00:05:56,000 Es que aquí pone igual, ¿vale? Con lo cual esto de aquí, todo este primer miembro tiene que ser igual al segundo 36 00:05:56,000 --> 00:06:02,000 Esto que acabo de hacer no es la solución, este menos 12 no es la solución de la ecuación, ojo con eso 37 00:06:02,000 --> 00:06:10,000 Es la comprobación de que esta ecuación está bien resuelta, la solución de esta ecuación es menos 7 38 00:06:10,000 --> 00:06:17,000 Lo que quiere decir este menos 7, vuelvo a repetir, es que cuando yo sustituya el menos 7 en la x 39 00:06:17,000 --> 00:06:27,000 Va a hacer que todo esto de aquí sea igual a todo lo que es la parte derecha, el segundo miembro, ¿vale? 40 00:06:27,000 --> 00:06:41,000 Vamos a hacer otro, ahora con, por ejemplo, con algún paréntesis es un poquito más, por ejemplo, este de aquí 41 00:06:41,000 --> 00:06:42,000 Vamos a hacer 42 00:06:42,000 --> 00:07:09,000 Vale, vamos a hacer el A, ¿de acuerdo? 43 00:07:10,000 --> 00:07:21,000 El A, tenemos 1 menos 3 por 2x menos 1 igual a 16, ¿vale? 44 00:07:21,000 --> 00:07:31,000 Entonces, tenemos que quitar el paréntesis, ¿verdad? Lo primero, con lo cual este 3 va a multiplicar al 2x y va a multiplicar al menos 1 45 00:07:31,000 --> 00:07:41,000 ¿De acuerdo? Tenemos que es 1 menos, por más, menos, esto es como lo del tema anterior, ¿vale? 46 00:07:41,000 --> 00:07:53,000 3 por 2, 6x, menos, por menos, más, 3 por 1 es 3, igual a 16 47 00:07:53,000 --> 00:08:01,000 Y ahora, vamos a dejar las x en el primer miembro y los términos independientes en el segundo miembro 48 00:08:01,000 --> 00:08:03,000 También lo podría hacer al revés, ¿eh? 49 00:08:03,000 --> 00:08:10,000 Pero bueno, entonces, ¿qué término tiene x? Solo tiene el menos 6x, con lo cual lo voy a dejar donde está 50 00:08:10,000 --> 00:08:17,000 Igual, el 16 lo dejo igual, con lo cual no cambia nada, ¿vale? Es positivo pero se queda positivo 51 00:08:17,000 --> 00:08:22,000 Este 1, que es positivo, pasa al otro lado como negativo, menos 1 52 00:08:22,000 --> 00:08:29,000 Y el 3, que es también positivo, pues pasa al otro lado como negativo, ¿de acuerdo? 53 00:08:29,000 --> 00:08:36,000 Con lo cual me queda, menos 6x es igual a 16 menos 4, ¿vale? 54 00:08:36,000 --> 00:08:40,000 Lo que estoy haciendo es sumar números negativos, menos 1 menos 3 menos 4 55 00:08:41,000 --> 00:08:46,000 También, bueno, podría hacer 16 menos 1, 15, 15 menos 13, ¿vale? 56 00:08:46,000 --> 00:08:54,000 15 menos 13, 12, es lo mismo que 16 menos 4, que es 12 57 00:08:54,000 --> 00:09:03,000 Luego, x será igual a 12, ¿partido de qué? De menos 6, porque este menos 6 que está multiplicando pasa al otro lado dividiendo 58 00:09:03,000 --> 00:09:08,000 Ojo, que ese menos 6 arrastra el signo, no lo cambia 59 00:09:08,000 --> 00:09:12,000 Pasa de multiplicar a dividir pero no cambias el signo, ¿vale? 60 00:09:12,000 --> 00:09:18,000 Y, perdón, y no está terminado porque hay que simplificar, ¿verdad? 61 00:09:18,000 --> 00:09:24,000 x sería igual a qué? A menos 2, ¿de acuerdo? Menos 2 62 00:09:24,000 --> 00:09:29,000 Ahora sí, y esta sería la solución de esta ecuación 63 00:09:29,000 --> 00:09:38,000 Lo mismo de antes, si yo lo que hago es hacer la comprobación, ¿de acuerdo? 64 00:09:38,000 --> 00:09:46,000 Si yo quiero comprobar que la ecuación está bien resuelta, lo que hago es 65 00:09:46,000 --> 00:09:52,000 en la ecuación que me han dado, donde aparece la x, lo que tengo que poner es que 66 00:09:52,000 --> 00:09:57,000 el resultado que me ha dado la ecuación, menos 2, ¿vale? 67 00:09:57,000 --> 00:10:01,000 ¿Cómo haríamos la comprobación? Lo vamos a hacer otra vez como lo hemos hecho antes 68 00:10:01,000 --> 00:10:08,000 Vamos a comprobar que lo que acabo de resolver está bien hecho, ¿de acuerdo? 69 00:10:08,000 --> 00:10:17,000 Entonces, lo primero que hago es copio la ecuación y donde hay una x ahora lo que voy a poner es ¿quién? 70 00:10:17,000 --> 00:10:22,000 El menos 2, porque x me está diciendo que vale menos 2, ¿vale? 71 00:10:22,000 --> 00:10:30,000 Entonces tenemos 1 menos 3 que multiplica a 2 por x, y hemos dicho que x vale menos 2 72 00:10:30,000 --> 00:10:34,000 menos 1 igual a 16 73 00:10:34,000 --> 00:10:41,000 Si esto está bien resuelto, resulta que todo este miembro de la izquierda que está a la izquierda del igual 74 00:10:41,000 --> 00:10:48,000 me va a tener que dar 16, porque tiene que ser igual a lo que tengo aquí en la... 75 00:10:48,000 --> 00:10:55,000 Si no se simplifica no está mal, pero sí te quito algún puntito porque siempre hay que llegar a simplificación 76 00:10:55,000 --> 00:11:00,000 y este en este caso es fácil, ¿vale? 12 entre 6 es 2 77 00:11:00,000 --> 00:11:03,000 ¿Vale? Venga, seguimos 78 00:11:03,000 --> 00:11:06,000 1 menos 3 por... 79 00:11:06,000 --> 00:11:09,000 Hacemos aquí primero la multiplicación 80 00:11:09,000 --> 00:11:14,000 más por menos menos, 2 por 2 es 4, menos 4 81 00:11:14,000 --> 00:11:16,000 menos 1 82 00:11:16,000 --> 00:11:22,000 1 menos 3 por menos 4 menos 1, menos 5 83 00:11:22,000 --> 00:11:29,000 ¿Vale? Y esto es 1 menos por menos más 3 por 5, 15, y 15 más 1 ¿cuánto me da? 16 84 00:11:29,000 --> 00:11:35,000 ¿Qué es lo que me tiene que dar? Porque me dice la ecuación que me tiene que dar 16 85 00:11:35,000 --> 00:11:39,000 Con lo cual esta ecuación que hemos hecho en rojo está bien resuelta 86 00:11:39,000 --> 00:11:41,000 ¿De acuerdo? 87 00:11:41,000 --> 00:11:44,000 Venga, seguimos 88 00:11:45,000 --> 00:11:51,000 Vamos a hacer ahora, por ejemplo, el D, el ejercicio número D 89 00:11:51,000 --> 00:11:54,000 ¿Vale? O sea, la letra D 90 00:11:56,000 --> 00:12:00,000 Tenemos 3X partido de 5 91 00:12:00,000 --> 00:12:03,000 menos 9, bueno este... 92 00:12:03,000 --> 00:12:05,000 Este es muy fácil 93 00:12:05,000 --> 00:12:08,000 Bueno, ya que lo he empezado lo voy a hacer 94 00:12:08,000 --> 00:12:12,000 ¿Por qué digo es muy fácil? Porque los denominadores son iguales 95 00:12:12,000 --> 00:12:16,000 ¿Vale? Entonces, lo que pasa que bueno 96 00:12:16,000 --> 00:12:24,000 Lo primero que tengo que hacer en fracciones, perdón, en ecuaciones de fracciones 97 00:12:24,000 --> 00:12:30,000 sin paréntesis, lo que tengo primero que hacer es quitar estos 98 00:12:30,000 --> 00:12:34,000 estos denominadores. ¿Cómo los quitamos? Haciendo un mínimo común múltiplo 99 00:12:34,000 --> 00:12:39,000 ¿De acuerdo? Y aquí recordamos que esto está dividido entre qué? 100 00:12:39,000 --> 00:12:43,000 Entre 1. ¿Vale? Con lo cual mínimo común múltiplo de todo 101 00:12:43,000 --> 00:12:46,000 de 5 y de 1 es 5. Con lo cual 102 00:12:46,000 --> 00:12:50,000 factor común a todos. ¿Vale? 103 00:12:52,000 --> 00:12:55,000 Como un denominador, perdón, como un denominador, 5 104 00:12:55,000 --> 00:12:59,000 En este caso no va a cambiar nada porque si no cambia el denominador 105 00:12:59,000 --> 00:13:01,000 pues no cambia el numerador. ¿Vale? 106 00:13:01,000 --> 00:13:04,000 Y queda lo mismo, 3X menos 9 107 00:13:05,000 --> 00:13:11,000 Y ahora en este sí, sería 5 entre 1 a 5 por 2, 10, 10X 108 00:13:14,000 --> 00:13:18,000 5 entre 1 a 5 por 1, 5 109 00:13:20,000 --> 00:13:26,000 ¿Y ahora qué ocurre? Que se anulaban los denominadores 110 00:13:26,000 --> 00:13:28,000 ¿Por qué se anulan los denominadores? 111 00:13:28,000 --> 00:13:32,000 Porque es lo mismo, por ejemplo, si yo tengo, imaginemos 112 00:13:33,000 --> 00:13:40,000 10X2 igual a... vamos a ver 113 00:13:50,000 --> 00:13:54,000 Es un poco una obviedad ¿Vale? Porque 10X2 efectivamente es 20 114 00:13:54,000 --> 00:13:58,000 Esto es una equivalencia, es igual, 10X2 es 20 ¿Vale? 115 00:13:58,000 --> 00:14:02,000 Si yo, esto es cierto ¿No? Porque 10X2 es igual a 20 116 00:14:03,000 --> 00:14:11,000 Si yo divido entre 5 este primer término y divido entre 5 este segundo miembro 117 00:14:11,000 --> 00:14:16,000 ¿Vale? Tenemos que 10X2 son 20 entre 5 son 4 118 00:14:17,000 --> 00:14:22,000 ¿Si o no? Y 20 entre 5 aquí también es 4 119 00:14:22,000 --> 00:14:29,000 Quiere decirse que si yo divido el primer miembro y el segundo miembro por el mismo número 120 00:14:29,000 --> 00:14:34,000 La igualdad se mantiene, sigue siendo cierto que lo que tengo a la izquierda es igual a lo que tengo a la derecha 121 00:14:35,000 --> 00:14:43,000 ¿Vale? Entonces, pues puedo sencillamente poner el 5 o no ponerlo 122 00:14:44,000 --> 00:14:51,000 Pues lo quito ¿Vale? Porque me molesta, prefiero tener un miembro sin denominadores que con denominadores 123 00:14:52,000 --> 00:14:59,000 Si son todos iguales los quito porque me facilita luego el cálculo de lo que me queda arriba 124 00:14:59,000 --> 00:15:06,000 ¿Vale? ¿Qué es lo que me queda arriba? Me quedan los numeradores 3X-9 igual a 10X más 5 125 00:15:07,000 --> 00:15:12,000 Pero solamente puedo anularlos, puedo quitarlos si todos son iguales, si no, no se puede 126 00:15:12,000 --> 00:15:14,000 Yo no puedo quitar este 5 y este 1 127 00:15:14,000 --> 00:15:18,000 Tengo que hacer el mínimo con un múltiplo y luego eliminarlos ¿De acuerdo? 128 00:15:18,000 --> 00:15:22,000 Y ahora hacemos lo de siempre, una vez que ya he quitado los denominadores 129 00:15:22,000 --> 00:15:27,000 En el primer miembro pongo una cosa y en el segundo miembro pongo otra 130 00:15:27,000 --> 00:15:31,000 Es decir, X por un lado y términos independientes por otro ¿Vale? 131 00:15:31,000 --> 00:15:39,000 Entonces 3X lo dejo aquí, 10X pasa de ser positivo al otro lado a negativo, menos 10X 132 00:15:41,000 --> 00:15:47,000 En el segundo miembro el 5 se queda como positivo y el menos 9 pasa como positivo, de menos a más 133 00:15:47,000 --> 00:15:51,000 Y aquí me queda menos 7X y aquí me queda 14 134 00:15:51,000 --> 00:15:58,000 Luego X es igual a 14 partido de menos 7 me da que X es igual a menos 2 135 00:16:00,000 --> 00:16:02,000 ¿Vale? Pues ya está 136 00:16:02,000 --> 00:16:05,000 No voy a hacer ninguna comprobación ¿Vale? 137 00:16:05,000 --> 00:16:09,000 ¿Qué haría con la comprobación? Pues sustituir esta X por un menos 2 y tal, no lo voy a hacer 138 00:16:09,000 --> 00:16:11,000 ¿De acuerdo? 139 00:16:11,000 --> 00:16:15,000 Vamos a hacer, por ejemplo, el F, este de aquí 140 00:16:17,000 --> 00:16:19,000 Vamos a hacer S 141 00:16:21,000 --> 00:16:23,000 X igual a, perdón 142 00:16:24,000 --> 00:16:26,000 Voy a poner otro color ya 143 00:16:30,000 --> 00:16:38,000 Tenemos X menos 4 quintos es igual a 2X partido de 3 menos 1 144 00:16:38,000 --> 00:16:40,000 ¿Vale? 145 00:16:41,000 --> 00:16:48,000 Bien, aquí tenemos 4 términos, dos de ellos tienen denominador y el otro hay que ponérselo 146 00:16:48,000 --> 00:16:50,000 Los otros también que es un 1 ¿Verdad? 147 00:16:50,000 --> 00:16:54,000 Calculamos el mínimo común múltiplo para poder quitar los denominadores 148 00:16:54,000 --> 00:16:58,000 Tenemos que tener el común denominador, es decir, todos los denominadores iguales 149 00:16:58,000 --> 00:17:01,000 Y el mínimo común múltiplo es 15 150 00:17:01,000 --> 00:17:03,000 ¿Vale? 15 151 00:17:03,000 --> 00:17:14,000 ¿Vale? 15 entre 1 a 15 por X, 15X 152 00:17:18,000 --> 00:17:22,000 15 entre 5 a 3 por 4, 12 153 00:17:26,000 --> 00:17:30,000 15 entre 3 a 5 por 2, 10X 154 00:17:33,000 --> 00:17:37,000 15 entre 1 a 15 por 1 a 15 155 00:17:37,000 --> 00:17:45,000 Y ahora, sí, ya puedo anular todos los denominadores, copio los numeradores 156 00:17:47,000 --> 00:17:53,000 Y hago lo mismo, las X por un lado, cambiando de signo cuando cambie de miembro 157 00:17:53,000 --> 00:17:56,000 ¿Vale? En este caso positivo, pasa negativo 158 00:17:56,000 --> 00:17:59,000 Aquí el menos 15 queda como tal, como menos 15 159 00:17:59,000 --> 00:18:02,000 Y ese menos 12 pasa como más 12 160 00:18:02,000 --> 00:18:06,000 Y me queda 15 menos 10, 5X 161 00:18:06,000 --> 00:18:10,000 Y menos 15 más 12, menos 3 162 00:18:10,000 --> 00:18:13,000 Luego X es igual a menos 3, quinto 163 00:18:13,000 --> 00:18:17,000 Y esto no se puede simplificar, con lo cual, bueno, pues se queda así, ya está 164 00:18:17,000 --> 00:18:19,000 No hay más 165 00:18:20,000 --> 00:18:22,000 A ver otro 166 00:18:26,000 --> 00:18:28,000 Aquí 167 00:18:29,000 --> 00:18:33,000 Vamos a hacer el H 168 00:18:37,000 --> 00:18:39,000 Y tenemos 169 00:18:40,000 --> 00:18:42,000 ¿Vale? 170 00:18:54,000 --> 00:18:55,000 ¿Vale? 171 00:18:55,000 --> 00:18:57,000 ¿Qué es lo primero que hacemos? 172 00:18:57,000 --> 00:18:59,000 Quitar este denominador, ¿vale? 173 00:18:59,000 --> 00:19:02,000 O, perdón, el denominador, quitar el... 174 00:19:02,000 --> 00:19:04,000 ¿Puedes cerrarme la puesta? 175 00:19:04,000 --> 00:19:06,000 Quitar el paréntesis, ¿de acuerdo? 176 00:19:06,000 --> 00:19:13,000 Para quitar el paréntesis lo que hago es que este 1 medio multiplicará a cada uno de los términos que hay dentro del paréntesis 177 00:19:13,000 --> 00:19:15,000 Entonces tenemos 178 00:19:15,000 --> 00:19:17,000 Lo voy a poner muy despacito 179 00:19:17,000 --> 00:19:19,000 1 medio por 2X 180 00:19:19,000 --> 00:19:21,000 Más por menos menos 181 00:19:21,000 --> 00:19:23,000 1 medio por 3 182 00:19:23,000 --> 00:19:25,000 ¿Vale? 183 00:19:25,000 --> 00:19:27,000 Menos X igual a X cubo 184 00:19:27,000 --> 00:19:29,000 Menos 1 medio 185 00:19:29,000 --> 00:19:31,000 Seguimos 186 00:19:31,000 --> 00:19:36,000 Esto de aquí es como si tuviéramos aquí este 2X dividido entre 1, ¿verdad? 187 00:19:36,000 --> 00:19:38,000 Con lo cual sería 188 00:19:38,000 --> 00:19:40,000 1 por 2X 189 00:19:40,000 --> 00:19:42,000 Y es 2X 190 00:19:42,000 --> 00:19:44,000 Y 2 por 1 191 00:19:44,000 --> 00:19:45,000 2 192 00:19:45,000 --> 00:19:48,000 Menos, este 3 está dividido entre 1, ¿vale? 193 00:19:48,000 --> 00:19:50,000 Este 3 está dividido entre 1 194 00:19:50,000 --> 00:19:52,000 1 por 3, 3 y 2 por 1 195 00:19:52,000 --> 00:19:54,000 ¿No? Sería 3 medios 196 00:19:56,000 --> 00:19:58,000 Menos X igual a X cubo 197 00:19:58,000 --> 00:20:00,000 Perdón, X partido de 3 menos 1 198 00:20:00,000 --> 00:20:02,000 Medio 199 00:20:02,000 --> 00:20:04,000 ¿Vale? 200 00:20:04,000 --> 00:20:06,000 Tenemos estos denominadores 201 00:20:06,000 --> 00:20:08,000 Y recordamos que esta X 202 00:20:08,000 --> 00:20:10,000 Está dividida entre 1 203 00:20:10,000 --> 00:20:12,000 Mínimo común múltiplo de 2 y de 3 204 00:20:12,000 --> 00:20:14,000 Pues 6 205 00:20:14,000 --> 00:20:16,000 Pues 6 para todos los que lo puedo poner 206 00:20:18,000 --> 00:20:20,000 Así 207 00:20:20,000 --> 00:20:22,000 También, ¿verdad? Lo podemos poner así 208 00:20:22,000 --> 00:20:24,000 Ahora, 6 209 00:20:24,000 --> 00:20:26,000 Entre 2 210 00:20:26,000 --> 00:20:28,000 3 por 2 211 00:20:28,000 --> 00:20:30,000 6X 212 00:20:32,000 --> 00:20:34,000 Menos 213 00:20:34,000 --> 00:20:36,000 6 214 00:20:36,000 --> 00:20:38,000 Entre 2 215 00:20:38,000 --> 00:20:40,000 3 por 3 216 00:20:40,000 --> 00:20:42,000 9 217 00:20:42,000 --> 00:20:44,000 Menos 218 00:20:44,000 --> 00:20:46,000 6 entre 1 219 00:20:46,000 --> 00:20:48,000 6 por X 220 00:20:48,000 --> 00:20:50,000 6X 221 00:20:52,000 --> 00:20:54,000 6 entre 3 a 2 222 00:20:54,000 --> 00:20:56,000 2 por X, 2X 223 00:20:58,000 --> 00:21:00,000 Menos 224 00:21:00,000 --> 00:21:02,000 6 entre 2 225 00:21:02,000 --> 00:21:04,000 3 por 1, 3 226 00:21:06,000 --> 00:21:08,000 Anulamos los denominadores 227 00:21:08,000 --> 00:21:10,000 Y copio 228 00:21:10,000 --> 00:21:12,000 Lo que me quedan los numeradores 229 00:21:14,000 --> 00:21:16,000 Y hacemos lo de siempre 230 00:21:16,000 --> 00:21:18,000 Las X las dejamos a un lado 231 00:21:20,000 --> 00:21:22,000 Este 2X pasa como negativo 232 00:21:22,000 --> 00:21:24,000 Menos 2X 233 00:21:26,000 --> 00:21:28,000 Al otro lado me queda el menos 3 234 00:21:28,000 --> 00:21:30,000 Y ese menos 9 de primer miembro 235 00:21:30,000 --> 00:21:32,000 Pasa al segundo como positivo 236 00:21:32,000 --> 00:21:34,000 ¿Vale? 237 00:21:34,000 --> 00:21:36,000 Tenemos ahora este 6 y este menos 6 238 00:21:36,000 --> 00:21:38,000 Que se anulan, ¿verdad? 239 00:21:38,000 --> 00:21:40,000 Porque 6 menos 6, 0 240 00:21:40,000 --> 00:21:42,000 Me queda aquí, por tanto, menos 2X 241 00:21:42,000 --> 00:21:44,000 Igual a qué? 242 00:21:44,000 --> 00:21:46,000 A menos 3 más 9 243 00:21:46,000 --> 00:21:48,000 3 244 00:21:48,000 --> 00:21:50,000 Perdón, 6 245 00:21:50,000 --> 00:21:52,000 6 246 00:21:54,000 --> 00:21:56,000 Luego X 247 00:22:04,000 --> 00:22:06,000 X es igual a 6 248 00:22:06,000 --> 00:22:08,000 Partido de menos 2 249 00:22:08,000 --> 00:22:10,000 El menos lo mantengo, ¿vale? 250 00:22:10,000 --> 00:22:12,000 Como siempre este menos 2 pasa dividiendo 251 00:22:12,000 --> 00:22:14,000 No se cambia el signo 252 00:22:14,000 --> 00:22:16,000 Con lo cual me queda 253 00:22:16,000 --> 00:22:18,000 Que X es igual a menos 3 254 00:22:20,000 --> 00:22:22,000 ¿Vale? 255 00:22:22,000 --> 00:22:24,000 Bueno, pues visto esto 256 00:22:26,000 --> 00:22:28,000 Queda claro más o menos esto 257 00:22:36,000 --> 00:22:38,000 Sí, esto sí, ¿no? 258 00:22:38,000 --> 00:22:40,000 4 259 00:22:40,000 --> 00:22:42,000 ¿Qué es 4? 260 00:22:46,000 --> 00:22:48,000 Bueno 261 00:22:48,000 --> 00:22:50,000 Vamos a seguir 262 00:22:58,000 --> 00:23:00,000 Vamos a ver 263 00:23:00,000 --> 00:23:02,000 Las ecuaciones de segundo grado 264 00:23:02,000 --> 00:23:04,000 Se clasifican 265 00:23:04,000 --> 00:23:06,000 De dos maneras 266 00:23:06,000 --> 00:23:08,000 Se clasifican en ecuaciones 267 00:23:08,000 --> 00:23:10,000 De segundo grado 268 00:23:12,000 --> 00:23:14,000 Completas 269 00:23:14,000 --> 00:23:16,000 Ahora explico qué es cada cosa 270 00:23:16,000 --> 00:23:18,000 Y luego ecuaciones 271 00:23:20,000 --> 00:23:22,000 De segundo grado 272 00:23:24,000 --> 00:23:26,000 Incompletas 273 00:23:28,000 --> 00:23:30,000 ¿Vale? 274 00:23:30,000 --> 00:23:32,000 Una ecuación de segundo grado completa 275 00:23:32,000 --> 00:23:34,000 Por ejemplo es 276 00:23:34,000 --> 00:23:36,000 2X cuadrado más 5X 277 00:23:36,000 --> 00:23:38,000 Menos 6 igual a 0 278 00:23:38,000 --> 00:23:40,000 ¿Vale? 279 00:23:40,000 --> 00:23:42,000 Donde siempre las ecuaciones de segundo grado 280 00:23:42,000 --> 00:23:44,000 Tienen que resolverse igualando 281 00:23:44,000 --> 00:23:46,000 A 0 282 00:23:46,000 --> 00:23:48,000 ¿De acuerdo? 283 00:23:48,000 --> 00:23:50,000 Ya explicaremos como si no viene aquí un 0 284 00:23:50,000 --> 00:23:52,000 Cómo podemos hacerlo 285 00:23:52,000 --> 00:23:54,000 ¿Por qué es una ecuación de segundo grado completa? 286 00:23:54,000 --> 00:23:56,000 De segundo grado porque el grado más alto 287 00:23:56,000 --> 00:23:58,000 El exponente más alto es 2 288 00:23:58,000 --> 00:24:00,000 Y es completa ¿Por qué? 289 00:24:00,000 --> 00:24:02,000 Porque pasamos de grado 2 a grado 1 290 00:24:02,000 --> 00:24:04,000 Y a término independiente 291 00:24:04,000 --> 00:24:06,000 No falta ningún grado 292 00:24:06,000 --> 00:24:08,000 Y sin embargo las ecuaciones de segundo grado 293 00:24:08,000 --> 00:24:10,000 Son incompletas porque falta 294 00:24:10,000 --> 00:24:12,000 Alguno de estos dos términos 295 00:24:12,000 --> 00:24:14,000 Nunca jamás podrá faltar este término de aquí 296 00:24:14,000 --> 00:24:16,000 Porque si falta este término 297 00:24:16,000 --> 00:24:18,000 Ya no sería un grado 2 298 00:24:18,000 --> 00:24:20,000 Sería un grado 1 299 00:24:20,000 --> 00:24:22,000 Entonces por ejemplo 300 00:24:22,000 --> 00:24:24,000 Un segundo grado incompleta puede ser 301 00:24:24,000 --> 00:24:26,000 5X cuadrado 302 00:24:26,000 --> 00:24:28,000 Menos 7X 303 00:24:28,000 --> 00:24:30,000 Igual a 0 304 00:24:30,000 --> 00:24:32,000 Y es incompleta porque le falta el término independiente 305 00:24:32,000 --> 00:24:34,000 ¿Vale? 306 00:24:34,000 --> 00:24:36,000 En este caso 307 00:24:36,000 --> 00:24:38,000 Falta 308 00:24:38,000 --> 00:24:40,000 El término independiente 309 00:24:42,000 --> 00:24:44,000 Y en este otro caso 310 00:24:44,000 --> 00:24:46,000 Por ejemplo menos 3X cuadrado 311 00:24:46,000 --> 00:24:48,000 Más 8 312 00:24:48,000 --> 00:24:50,000 En este caso 313 00:24:50,000 --> 00:24:52,000 Lo que falta 314 00:24:52,000 --> 00:24:54,000 Es el grado 1 315 00:24:54,000 --> 00:24:56,000 Porque pasamos de grado 2 a término independiente 316 00:24:56,000 --> 00:24:58,000 Falta el grado 1 317 00:25:02,000 --> 00:25:04,000 Falta el grado 1 318 00:25:04,000 --> 00:25:06,000 ¿De acuerdo? 319 00:25:06,000 --> 00:25:08,000 Entonces 320 00:25:08,000 --> 00:25:10,000 Ecuaciones de segundo grado completas 321 00:25:10,000 --> 00:25:12,000 Falta un término 322 00:25:12,000 --> 00:25:14,000 Ecuaciones de segundo grado incompletas 323 00:25:14,000 --> 00:25:16,000 O bien falta el término independiente 324 00:25:16,000 --> 00:25:18,000 O falta el grado 1 325 00:25:18,000 --> 00:25:20,000 Vamos a ver 326 00:25:20,000 --> 00:25:22,000 Cada una de ellas 327 00:25:22,000 --> 00:25:24,000 Dependiendo de como sea 328 00:25:24,000 --> 00:25:26,000 Se resuelve de una manera 329 00:25:26,000 --> 00:25:28,000 O se resuelve de otra 330 00:25:28,000 --> 00:25:30,000 Las ecuaciones de segundo grado 331 00:25:30,000 --> 00:25:32,000 Completas 332 00:25:32,000 --> 00:25:34,000 Se resuelven aplicando 333 00:25:34,000 --> 00:25:36,000 Una fórmula 334 00:25:36,000 --> 00:25:38,000 ¿De acuerdo? 335 00:25:38,000 --> 00:25:40,000 La forma general 336 00:25:40,000 --> 00:25:42,000 De una ecuación de segundo grado 337 00:25:42,000 --> 00:25:44,000 Completa 338 00:25:44,000 --> 00:25:46,000 Es de este tipo 339 00:25:46,000 --> 00:25:48,000 Es 340 00:25:48,000 --> 00:25:50,000 ax cuadrado más bx 341 00:25:50,000 --> 00:25:52,000 Más c 342 00:25:52,000 --> 00:25:54,000 Igual a 0 343 00:25:54,000 --> 00:25:56,000 ¿Vale? 344 00:25:56,000 --> 00:25:58,000 Donde a y b son los coeficientes que acompañan 345 00:25:58,000 --> 00:26:00,000 A su parte literal ¿Vale? 346 00:26:00,000 --> 00:26:02,000 En este caso la a sería un 1 347 00:26:02,000 --> 00:26:04,000 Porque la a acompaña al grado 2 348 00:26:04,000 --> 00:26:06,000 Lo voy a poner encima 349 00:26:06,000 --> 00:26:08,000 Para que lo veáis 350 00:26:08,000 --> 00:26:10,000 Mejor 351 00:26:10,000 --> 00:26:12,000 ¿Vale? 352 00:26:12,000 --> 00:26:14,000 Esta a en este caso sería el 1 353 00:26:14,000 --> 00:26:16,000 Que acompaña a x cuadrado 354 00:26:16,000 --> 00:26:18,000 El b, ojo, sería el menos 5 355 00:26:18,000 --> 00:26:20,000 ¿Vale? 356 00:26:20,000 --> 00:26:22,000 Y el c sería el término independiente 6 357 00:26:22,000 --> 00:26:24,000 ¿Vale? 358 00:26:28,000 --> 00:26:30,000 Bien 359 00:26:30,000 --> 00:26:32,000 Si hemos dicho que la ecuación de segundo grado 360 00:26:32,000 --> 00:26:34,000 Si es completa 361 00:26:34,000 --> 00:26:36,000 Se resuelve aplicando una fórmula 362 00:26:36,000 --> 00:26:38,000 Que es 363 00:26:38,000 --> 00:26:40,000 x igual 364 00:26:40,000 --> 00:26:42,000 Y esto hay que aprendérselo de memoria ¿Vale? 365 00:26:42,000 --> 00:26:44,000 Es igual a menos b 366 00:26:44,000 --> 00:26:46,000 Más menos 367 00:26:46,000 --> 00:26:48,000 Raíz cuadrada 368 00:26:48,000 --> 00:26:50,000 De b cuadrado 369 00:26:50,000 --> 00:26:52,000 Menos 4 370 00:26:52,000 --> 00:26:54,000 Por a 371 00:26:54,000 --> 00:26:56,000 Por c 372 00:26:56,000 --> 00:26:58,000 Partido de 2 373 00:26:58,000 --> 00:27:00,000 2c 374 00:27:00,000 --> 00:27:02,000 No, 2a 375 00:27:02,000 --> 00:27:04,000 ¿Vale? 2a 376 00:27:04,000 --> 00:27:06,000 Vale 377 00:27:06,000 --> 00:27:08,000 Vamos a hacerlo con este 378 00:27:08,000 --> 00:27:10,000 Ejemplo que tenemos aquí 379 00:27:10,000 --> 00:27:12,000 Entonces lo primero que tengo que hacer 380 00:27:12,000 --> 00:27:14,000 Cuando me dan la ecuación 381 00:27:14,000 --> 00:27:16,000 Es 382 00:27:16,000 --> 00:27:18,000 Saber quien es a, quien es b 383 00:27:18,000 --> 00:27:20,000 Y quien es c 384 00:27:20,000 --> 00:27:22,000 ¿Vale? 385 00:27:22,000 --> 00:27:24,000 Hemos dicho que a es el coeficiente 386 00:27:24,000 --> 00:27:26,000 Que acompaña al grado 2 387 00:27:26,000 --> 00:27:28,000 Por tanto aquí esa a será quien 388 00:27:28,000 --> 00:27:30,000 1, porque delante de x cuadrado no hay nada 389 00:27:30,000 --> 00:27:32,000 Pero sabemos que es 1 390 00:27:34,000 --> 00:27:36,000 El b es el número que 391 00:27:36,000 --> 00:27:38,000 Acompaña a 392 00:27:38,000 --> 00:27:40,000 La parte literal a lo que es el grado 1 393 00:27:40,000 --> 00:27:42,000 ¿Vale? Es el coeficiente 394 00:27:42,000 --> 00:27:44,000 De grado 1, lo cual es menos 5 395 00:27:44,000 --> 00:27:46,000 Ojo, que tiene que ir 396 00:27:46,000 --> 00:27:48,000 Acompañado con su signo, menos 5 397 00:27:50,000 --> 00:27:52,000 Menos 5 398 00:27:52,000 --> 00:27:54,000 Y c es el término independiente que vale 399 00:27:54,000 --> 00:27:56,000 Más 6, 6 ¿De acuerdo? 400 00:27:56,000 --> 00:27:58,000 Entonces 401 00:27:58,000 --> 00:28:00,000 Aplicamos la fórmula 402 00:28:00,000 --> 00:28:02,000 ¿Vale? La fórmula me dice que es 403 00:28:02,000 --> 00:28:04,000 Voy a ponerla aquí 404 00:28:04,000 --> 00:28:06,000 Menos b 405 00:28:06,000 --> 00:28:08,000 Más menos 406 00:28:08,000 --> 00:28:10,000 B cuadrado 407 00:28:10,000 --> 00:28:12,000 Unos 4ac 408 00:28:12,000 --> 00:28:14,000 Partido de 2a 409 00:28:16,000 --> 00:28:18,000 Luego x es igual a 410 00:28:18,000 --> 00:28:20,000 Menos 411 00:28:20,000 --> 00:28:22,000 ¿Cuánto vale b? 412 00:28:22,000 --> 00:28:24,000 Ojo, porque este menos que he puesto 413 00:28:24,000 --> 00:28:26,000 Lo voy a poner en otro color, que lo veamos bien 414 00:28:26,000 --> 00:28:28,000 Este menos que acabo de poner 415 00:28:28,000 --> 00:28:30,000 Es el del menos b 416 00:28:30,000 --> 00:28:32,000 Es el de la formulita 417 00:28:32,000 --> 00:28:34,000 ¿Vale? El de la formulita 418 00:28:34,000 --> 00:28:36,000 Entonces tenemos 419 00:28:36,000 --> 00:28:38,000 ¿Cuánto vale b? 420 00:28:38,000 --> 00:28:40,000 Hemos dicho 421 00:28:40,000 --> 00:28:42,000 B vale 422 00:28:42,000 --> 00:28:44,000 Menos 5 423 00:28:44,000 --> 00:28:46,000 Pues ponemos menos 5 424 00:28:46,000 --> 00:28:48,000 Como tenemos dos signos seguidos 425 00:28:48,000 --> 00:28:50,000 Pongo paréntesis 426 00:28:50,000 --> 00:28:52,000 Más menos 427 00:28:52,000 --> 00:28:54,000 Raíz cuadrada 428 00:28:54,000 --> 00:28:56,000 Ahora tenemos dentro de la raíz 429 00:28:56,000 --> 00:28:58,000 Que b al cuadrado 430 00:28:58,000 --> 00:29:00,000 Es decir, menos 5 431 00:29:00,000 --> 00:29:02,000 Al cuadrado 432 00:29:02,000 --> 00:29:04,000 Menos 4 433 00:29:04,000 --> 00:29:06,000 Por a que vale 1 434 00:29:06,000 --> 00:29:08,000 Y por c que vale 6 435 00:29:08,000 --> 00:29:10,000 Partido de 2 436 00:29:10,000 --> 00:29:12,000 Por a 437 00:29:12,000 --> 00:29:14,000 Y a que hemos dicho vale 1 438 00:29:14,000 --> 00:29:16,000 ¿De acuerdo? 439 00:29:16,000 --> 00:29:18,000 Seguimos 440 00:29:18,000 --> 00:29:20,000 Tenemos entonces 441 00:29:20,000 --> 00:29:22,000 Que esto es 442 00:29:22,000 --> 00:29:24,000 Menos 443 00:29:24,000 --> 00:29:26,000 Por menos más 444 00:29:26,000 --> 00:29:28,000 Me da 5 positivo 445 00:29:28,000 --> 00:29:30,000 Más menos 446 00:29:30,000 --> 00:29:32,000 Menos 5 447 00:29:32,000 --> 00:29:34,000 Al cuadrado 448 00:29:34,000 --> 00:29:36,000 Menos 5 449 00:29:36,000 --> 00:29:38,000 Al cuadrado 450 00:29:38,000 --> 00:29:40,000 Es menos 5 por menos 5 451 00:29:40,000 --> 00:29:42,000 25 452 00:29:44,000 --> 00:29:46,000 Menos 4 por menos 4 453 00:29:46,000 --> 00:29:48,000 6 por 4 es 24 454 00:29:48,000 --> 00:29:50,000 Partido de 2 por 1 455 00:29:50,000 --> 00:29:52,000 2 456 00:29:52,000 --> 00:29:54,000 Y tenemos que esto es 457 00:29:54,000 --> 00:29:56,000 5 más menos 458 00:29:58,000 --> 00:30:00,000 El denominador no cambia, es un 2 459 00:30:00,000 --> 00:30:02,000 Y tenemos aquí 460 00:30:02,000 --> 00:30:04,000 Raíz cuadrada de que dentro 461 00:30:04,000 --> 00:30:06,000 25 menos 24 462 00:30:06,000 --> 00:30:08,000 25 menos 24 ¿Cuánto es? 463 00:30:08,000 --> 00:30:10,000 1 raíz de 1 464 00:30:10,000 --> 00:30:12,000 Es decir 465 00:30:12,000 --> 00:30:14,000 5 más menos 1 466 00:30:14,000 --> 00:30:16,000 Partido de 2 467 00:30:16,000 --> 00:30:18,000 Y esto me da 2 valores 468 00:30:18,000 --> 00:30:20,000 1 469 00:30:20,000 --> 00:30:22,000 5 más 1 partido de 2 470 00:30:22,000 --> 00:30:24,000 ¿Vale? 471 00:30:24,000 --> 00:30:26,000 5 más 1 partido de 2 472 00:30:26,000 --> 00:30:28,000 Y el otro es 473 00:30:28,000 --> 00:30:30,000 5 menos 1 474 00:30:30,000 --> 00:30:32,000 Partido de 2 475 00:30:32,000 --> 00:30:34,000 Y me da en el primer caso 476 00:30:34,000 --> 00:30:36,000 5 más 1 477 00:30:36,000 --> 00:30:38,000 6 entre 2 478 00:30:38,000 --> 00:30:40,000 3 479 00:30:40,000 --> 00:30:42,000 5 menos 1 480 00:30:42,000 --> 00:30:44,000 4 481 00:30:44,000 --> 00:30:46,000 4 entre 2 482 00:30:46,000 --> 00:30:48,000 2 483 00:30:48,000 --> 00:30:50,000 ¿Vale? 484 00:30:54,000 --> 00:30:56,000 Quiere decirse 485 00:30:56,000 --> 00:30:58,000 Que esta X 486 00:30:58,000 --> 00:31:00,000 Que hemos obtenido igual a 3 487 00:31:00,000 --> 00:31:02,000 Y esta X 488 00:31:02,000 --> 00:31:04,000 Igual a 2 489 00:31:04,000 --> 00:31:06,000 Porque todo esto vale X 490 00:31:06,000 --> 00:31:08,000 X es igual a 3 y a 2 491 00:31:08,000 --> 00:31:10,000 Son dos valores 492 00:31:10,000 --> 00:31:12,000 Que le llamamos X sub 1 493 00:31:12,000 --> 00:31:14,000 Y X sub 2 494 00:31:14,000 --> 00:31:16,000 Que son las dos soluciones 495 00:31:16,000 --> 00:31:18,000 De la ecuación 496 00:31:18,000 --> 00:31:20,000 ¿Vale? 497 00:31:20,000 --> 00:31:22,000 Esto es una ecuación de segundo grado 498 00:31:22,000 --> 00:31:24,000 ¿De acuerdo? 499 00:31:24,000 --> 00:31:26,000 Por tanto una ecuación de segundo grado 500 00:31:26,000 --> 00:31:28,000 Va a tener como máximo 501 00:31:28,000 --> 00:31:30,000 Dos soluciones, quiere decirse que puede tener dos soluciones 502 00:31:30,000 --> 00:31:32,000 Una solución 503 00:31:32,000 --> 00:31:34,000 O ninguna solución 504 00:31:34,000 --> 00:31:36,000 ¿Y qué quiere decir que tiene dos soluciones? 505 00:31:36,000 --> 00:31:38,000 Pues quiere decir que si yo este número 3 506 00:31:38,000 --> 00:31:40,000 Que he obtenido por un lado 507 00:31:40,000 --> 00:31:42,000 ¿Verdad? Aquí 508 00:31:42,000 --> 00:31:44,000 Lo sustituyo en la X 509 00:31:44,000 --> 00:31:46,000 Al resolver esto me va a dar 0 510 00:31:46,000 --> 00:31:48,000 Pero además 511 00:31:48,000 --> 00:31:50,000 Si esa X la sustituyo también por 2 512 00:31:50,000 --> 00:31:52,000 Al resolver esto de aquí 513 00:31:52,000 --> 00:31:54,000 También me va a dar 0 514 00:31:54,000 --> 00:31:56,000 Y lo vamos a comprobar 515 00:31:56,000 --> 00:31:58,000 ¿Vale? 516 00:31:58,000 --> 00:32:00,000 Mirad, tenemos 517 00:32:00,000 --> 00:32:02,000 Tenemos 518 00:32:02,000 --> 00:32:04,000 X cuadrado 519 00:32:04,000 --> 00:32:06,000 Menos 5X 520 00:32:06,000 --> 00:32:08,000 Más 6 521 00:32:08,000 --> 00:32:10,000 Igual a 0 522 00:32:10,000 --> 00:32:12,000 Es la ecuación que me da el problema 523 00:32:12,000 --> 00:32:14,000 ¿De acuerdo? 524 00:32:14,000 --> 00:32:16,000 Ahora lo que vamos a hacer es 525 00:32:16,000 --> 00:32:18,000 Para el primer caso 526 00:32:18,000 --> 00:32:20,000 Vamos a sustituir la X por 3 527 00:32:20,000 --> 00:32:22,000 Y luego vamos a hacerlo con la X 528 00:32:22,000 --> 00:32:24,000 En el caso B 529 00:32:24,000 --> 00:32:26,000 Vamos a hacer que la X vale 2 530 00:32:26,000 --> 00:32:28,000 ¿Vale? 531 00:32:28,000 --> 00:32:30,000 El primer caso que es el 1 532 00:32:30,000 --> 00:32:32,000 Y el caso B 533 00:32:32,000 --> 00:32:34,000 Vamos a poner donde hay una X 534 00:32:34,000 --> 00:32:36,000 Voy a poner un 3 535 00:32:36,000 --> 00:32:38,000 De tal manera que tengo 536 00:32:38,000 --> 00:32:40,000 Este 3 537 00:32:40,000 --> 00:32:42,000 Lo pongo aquí 538 00:32:42,000 --> 00:32:44,000 En esta X y en esta X 539 00:32:44,000 --> 00:32:46,000 ¿Vale? Entonces tengo 3 al cuadrado 540 00:32:46,000 --> 00:32:48,000 Menos 5 por 3 541 00:32:48,000 --> 00:32:50,000 Más 6 542 00:32:50,000 --> 00:32:52,000 ¿Vale? Esto me va a tener que dar 0 543 00:32:52,000 --> 00:32:54,000 Y entonces esto es 544 00:32:54,000 --> 00:32:56,000 3 al cuadrado 9 545 00:32:56,000 --> 00:32:58,000 Menos 5 por 3 546 00:32:58,000 --> 00:33:00,000 15 más 6 547 00:33:00,000 --> 00:33:02,000 Y ahora veis que 9 548 00:33:02,000 --> 00:33:04,000 Más 6 son 15 549 00:33:04,000 --> 00:33:06,000 Menos 15 550 00:33:06,000 --> 00:33:08,000 0 551 00:33:08,000 --> 00:33:10,000 Y me tiene que dar 0 ¿Por qué? 552 00:33:10,000 --> 00:33:12,000 Porque la ecuación está igualada a 0 553 00:33:12,000 --> 00:33:14,000 Por tanto si yo sustituyo 554 00:33:14,000 --> 00:33:16,000 El valor que he obtenido de la ecuación 555 00:33:16,000 --> 00:33:18,000 En ella 556 00:33:18,000 --> 00:33:20,000 Me tiene que dar 0, con lo cual esto está bien hecho 557 00:33:20,000 --> 00:33:22,000 Vamos a hacer lo mismo ahora 558 00:33:22,000 --> 00:33:24,000 Con la ecuación pero sustituyendo la X por 2 559 00:33:24,000 --> 00:33:26,000 ¿Vale? 560 00:33:26,000 --> 00:33:28,000 Entonces tenemos que es X cuadrado 561 00:33:28,000 --> 00:33:30,000 Menos 5X más 6 562 00:33:30,000 --> 00:33:32,000 Me va a tener que dar 0 cuando sustituyo la X 563 00:33:32,000 --> 00:33:34,000 Por el 2 ¿Vale? 564 00:33:34,000 --> 00:33:36,000 Esta X vale 2, será 2 al cuadrado 565 00:33:36,000 --> 00:33:38,000 Menos 5 por 2 566 00:33:38,000 --> 00:33:40,000 Más 6 567 00:33:40,000 --> 00:33:42,000 Tengo 4 menos 10 568 00:33:42,000 --> 00:33:44,000 Más 6 569 00:33:44,000 --> 00:33:46,000 4 más 6 570 00:33:46,000 --> 00:33:48,000 10 menos 10 0 571 00:33:48,000 --> 00:33:50,000 Quiere decir que esto está bien resuelto 572 00:33:50,000 --> 00:33:52,000 ¿De acuerdo? 573 00:33:52,000 --> 00:33:54,000 Tenemos dos soluciones 574 00:33:54,000 --> 00:33:56,000 En algunos casos 575 00:33:56,000 --> 00:33:58,000 Incluso esas soluciones van a ser iguales 576 00:33:58,000 --> 00:34:00,000 Por ejemplo me de aquí 3 577 00:34:00,000 --> 00:34:02,000 Y aquí me puede dar también 3 578 00:34:02,000 --> 00:34:04,000 ¿De acuerdo? Ya lo veremos 579 00:34:06,000 --> 00:34:08,000 ¿Cuál es la dificultad de esto? 580 00:34:08,000 --> 00:34:10,000 Aprenderse la fórmula 581 00:34:10,000 --> 00:34:12,000 Una vez que te aprendes la fórmula es ir 582 00:34:14,000 --> 00:34:16,000 Poniendo en lugar de la letra 583 00:34:16,000 --> 00:34:18,000 El valor de la letra 584 00:34:18,000 --> 00:34:20,000 Vamos a hacer otro 585 00:34:22,000 --> 00:34:24,000 Veis aquí lo tenéis 586 00:34:24,000 --> 00:34:26,000 3 y 2 587 00:34:26,000 --> 00:34:28,000 Por ejemplo 588 00:34:38,000 --> 00:34:40,000 Voy a hacer otra cosa 589 00:34:40,000 --> 00:34:42,000 Voy a coger de otro lado 590 00:34:42,000 --> 00:34:44,000 Un momentito 591 00:34:44,000 --> 00:34:46,000 A ver 592 00:34:52,000 --> 00:34:54,000 Más 593 00:34:58,000 --> 00:35:00,000 Por ejemplo, mirad 594 00:35:00,000 --> 00:35:02,000 A ver 595 00:35:22,000 --> 00:35:24,000 Voy a copiar 596 00:35:24,000 --> 00:35:26,000 ¿Sí? 597 00:35:26,000 --> 00:35:28,000 Sí 598 00:35:30,000 --> 00:35:32,000 Voy a coger esta 599 00:35:44,000 --> 00:35:46,000 Bien 600 00:35:46,000 --> 00:35:48,000 Esto es una ecuación de segundo grado 601 00:35:48,000 --> 00:35:50,000 ¿Pero qué ocurre? 602 00:35:50,000 --> 00:35:52,000 Hemos dicho que las ecuaciones de segundo grado 603 00:35:52,000 --> 00:35:54,000 Siempre se van a resolver cuando están igualadas a 0 604 00:35:54,000 --> 00:35:56,000 Y aquí no están igualadas a 0 605 00:35:56,000 --> 00:35:58,000 ¿Qué es lo que tengo que hacer? 606 00:35:58,000 --> 00:36:00,000 Resolver toda la ecuación 607 00:36:00,000 --> 00:36:02,000 Resolver todos los miembros 608 00:36:02,000 --> 00:36:04,000 El de la derecha y el de la izquierda del igual 609 00:36:04,000 --> 00:36:06,000 Pasarlo todo a la izquierda 610 00:36:06,000 --> 00:36:08,000 Y poner un 0 611 00:36:08,000 --> 00:36:10,000 ¿De acuerdo? Vamos a hacerlo 612 00:36:10,000 --> 00:36:12,000 Este 3 multiplica 613 00:36:12,000 --> 00:36:14,000 Tanto al x cuadrado como al 614 00:36:14,000 --> 00:36:16,000 Más x 615 00:36:16,000 --> 00:36:18,000 ¿Era más x? Sí 616 00:36:18,000 --> 00:36:20,000 Este va a multiplicar aquí 617 00:36:20,000 --> 00:36:22,000 Y aquí 618 00:36:22,000 --> 00:36:24,000 Igual que este 2, también al x cuadrado 619 00:36:24,000 --> 00:36:26,000 Y al 2 620 00:36:26,000 --> 00:36:28,000 Entonces queda 621 00:36:28,000 --> 00:36:30,000 3 por x cuadrado 622 00:36:30,000 --> 00:36:32,000 3 x cuadrado 623 00:36:32,000 --> 00:36:34,000 Más por más 624 00:36:34,000 --> 00:36:36,000 Más 3 por x 625 00:36:36,000 --> 00:36:38,000 3 x 626 00:36:38,000 --> 00:36:40,000 Igual 2 por x cuadrado 627 00:36:40,000 --> 00:36:42,000 Y más 2 por 2 628 00:36:42,000 --> 00:36:44,000 4 629 00:36:44,000 --> 00:36:46,000 ¿De acuerdo? Ahora pasamos 630 00:36:46,000 --> 00:36:48,000 Todo esto de aquí al primer miembro 631 00:36:48,000 --> 00:36:50,000 ¿De acuerdo? Entonces tenemos 632 00:36:50,000 --> 00:36:52,000 3 x cuadrado 633 00:36:52,000 --> 00:36:54,000 Más 3 x 634 00:36:54,000 --> 00:36:56,000 Como negativo 635 00:36:56,000 --> 00:36:58,000 Y el más 4 también como negativo 636 00:36:58,000 --> 00:37:00,000 Igual a 0, porque ya no me queda nada al otro lado 637 00:37:00,000 --> 00:37:02,000 Ahora lo que hago es 638 00:37:02,000 --> 00:37:04,000 Unificar 639 00:37:04,000 --> 00:37:06,000 Simplificar todo lo que pueda 640 00:37:06,000 --> 00:37:08,000 Entonces 641 00:37:08,000 --> 00:37:10,000 Tenemos aquí 642 00:37:10,000 --> 00:37:12,000 3 x cuadrado 643 00:37:12,000 --> 00:37:14,000 ¿Vale? 644 00:37:14,000 --> 00:37:16,000 A ver 645 00:37:16,000 --> 00:37:18,000 Tenemos 646 00:37:20,000 --> 00:37:22,000 3 x cuadrado 647 00:37:22,000 --> 00:37:24,000 Menos 2 x cuadrado 648 00:37:24,000 --> 00:37:26,000 3 menos 2 649 00:37:26,000 --> 00:37:28,000 1 x cuadrado 650 00:37:30,000 --> 00:37:32,000 Ahora, grado 1 651 00:37:32,000 --> 00:37:34,000 Solamente tengo el 3 x y termino independiente 652 00:37:34,000 --> 00:37:36,000 Menos 4, igual a 0 653 00:37:36,000 --> 00:37:38,000 Con lo cual ahora sí, ya puedo aplicar 654 00:37:38,000 --> 00:37:40,000 La formulita 655 00:37:40,000 --> 00:37:42,000 ¿De acuerdo? Entonces ¿Qué es lo primero 656 00:37:42,000 --> 00:37:44,000 Que tengo que hacer? Lo primero que tengo que hacer 657 00:37:44,000 --> 00:37:46,000 Es 658 00:37:46,000 --> 00:37:48,000 Saber quién es A 659 00:37:48,000 --> 00:37:50,000 Quién es B y quién es C 660 00:37:50,000 --> 00:37:52,000 ¿Vale? 661 00:37:52,000 --> 00:37:54,000 El coeficiente que acompaña al grado 2 662 00:37:54,000 --> 00:37:56,000 1 663 00:37:56,000 --> 00:37:58,000 El coeficiente que acompaña 664 00:37:58,000 --> 00:38:00,000 Al grado 1, el 3 665 00:38:00,000 --> 00:38:02,000 Y el término independiente 666 00:38:02,000 --> 00:38:04,000 Menos 4 667 00:38:04,000 --> 00:38:06,000 ¿De acuerdo? Y aplicamos la fórmula 668 00:38:06,000 --> 00:38:08,000 Que la tenemos aquí mismo 669 00:38:08,000 --> 00:38:10,000 Pues la vamos a poner debajo 670 00:38:10,000 --> 00:38:12,000 Tenemos que x es igual a 671 00:38:12,000 --> 00:38:14,000 Menos B 672 00:38:14,000 --> 00:38:16,000 Menos 673 00:38:16,000 --> 00:38:18,000 ¿Ahora cuánto vale B? 3 674 00:38:18,000 --> 00:38:20,000 Más menos 675 00:38:20,000 --> 00:38:22,000 Raíz cuadrada de B 676 00:38:22,000 --> 00:38:24,000 Que es 3 al cuadrado 677 00:38:24,000 --> 00:38:26,000 Menos 4 por A que vale 1 678 00:38:26,000 --> 00:38:28,000 Y C que vale menos 4 679 00:38:28,000 --> 00:38:30,000 ¿Vale? 680 00:38:30,000 --> 00:38:32,000 Partido de 2 681 00:38:32,000 --> 00:38:34,000 Por A 682 00:38:36,000 --> 00:38:38,000 Vale 683 00:38:40,000 --> 00:38:42,000 Seguimos 684 00:38:42,000 --> 00:38:44,000 X es igual 685 00:38:44,000 --> 00:38:46,000 Entonces menos 3 más menos 686 00:38:46,000 --> 00:38:48,000 2 por 1 que es el denominador 687 00:38:48,000 --> 00:38:50,000 Ahora raíz cuadrada 688 00:38:50,000 --> 00:38:52,000 Dentro de la raíz cuadrada tenemos 3 al cuadrado 689 00:38:52,000 --> 00:38:54,000 3 por 3 690 00:38:54,000 --> 00:38:56,000 9 691 00:38:56,000 --> 00:38:58,000 Y aquí tenemos menos 692 00:38:58,000 --> 00:39:00,000 Por más 693 00:39:00,000 --> 00:39:02,000 Menos 694 00:39:02,000 --> 00:39:04,000 Por menos 695 00:39:04,000 --> 00:39:06,000 Más 696 00:39:06,000 --> 00:39:08,000 Más 697 00:39:08,000 --> 00:39:10,000 4 por 1 698 00:39:10,000 --> 00:39:12,000 4 por 4 699 00:39:12,000 --> 00:39:14,000 16 700 00:39:14,000 --> 00:39:16,000 ¿Vale? 701 00:39:16,000 --> 00:39:18,000 Luego tenemos que es menos 3 702 00:39:18,000 --> 00:39:20,000 Más menos 703 00:39:20,000 --> 00:39:22,000 Raíz cuadrada de 9 más 16 704 00:39:22,000 --> 00:39:24,000 25 partido de 2 705 00:39:24,000 --> 00:39:26,000 ¿Vale? 706 00:39:26,000 --> 00:39:28,000 Luego la x es igual a 707 00:39:28,000 --> 00:39:30,000 Menos 3 más menos 708 00:39:30,000 --> 00:39:32,000 Raíz de 25 709 00:39:32,000 --> 00:39:34,000 Raíz de 25 es 710 00:39:34,000 --> 00:39:36,000 5 711 00:39:38,000 --> 00:39:40,000 Luego de aquí van a salir 712 00:39:40,000 --> 00:39:42,000 Dos valores 713 00:39:44,000 --> 00:39:46,000 Dos valores 714 00:39:46,000 --> 00:39:48,000 Que serían 715 00:39:48,000 --> 00:39:50,000 Menos 3 más 5 716 00:39:50,000 --> 00:39:52,000 Partido de 2 717 00:39:54,000 --> 00:39:56,000 Y menos 3 menos 5 718 00:39:56,000 --> 00:39:58,000 Partido de 2 719 00:40:00,000 --> 00:40:02,000 Y me queda 720 00:40:02,000 --> 00:40:04,000 Que menos 3 más 5 721 00:40:04,000 --> 00:40:06,000 Son 2 722 00:40:06,000 --> 00:40:08,000 Entre 2 723 00:40:08,000 --> 00:40:10,000 1 724 00:40:10,000 --> 00:40:12,000 Menos 3 menos 5 725 00:40:12,000 --> 00:40:14,000 Menos 5 menos 8 726 00:40:14,000 --> 00:40:16,000 Menos 8 entre 2 727 00:40:16,000 --> 00:40:18,000 Bueno lo voy a poner por si acaso 728 00:40:18,000 --> 00:40:20,000 Hay alguien que tenga dificultad 729 00:40:20,000 --> 00:40:22,000 Menos 3 más 5 son 2 730 00:40:24,000 --> 00:40:26,000 Un poquito 731 00:40:26,000 --> 00:40:28,000 2 entre 2 es 1 732 00:40:28,000 --> 00:40:30,000 Y luego este es menos 3 menos 5 733 00:40:30,000 --> 00:40:32,000 Menos 8 entre 2 734 00:40:32,000 --> 00:40:34,000 Menos 4 735 00:40:34,000 --> 00:40:36,000 Que decirse que vamos a tener 736 00:40:36,000 --> 00:40:38,000 Pues otra vez 737 00:40:38,000 --> 00:40:40,000 Dos soluciones 738 00:40:40,000 --> 00:40:42,000 La solución 1 739 00:40:42,000 --> 00:40:44,000 Y la solución 2 740 00:40:48,000 --> 00:40:50,000 ¿Vale? 741 00:40:50,000 --> 00:40:52,000 Lo cual quiere decir 742 00:40:52,000 --> 00:40:54,000 Que esta ecuación que nos han dado aquí 743 00:40:54,000 --> 00:40:56,000 Para que esta igualdad 744 00:40:56,000 --> 00:40:58,000 Sea cierta 745 00:40:58,000 --> 00:41:00,000 Para que lo que hay a la izquierda 746 00:41:00,000 --> 00:41:02,000 Sea igual que lo que hay a la derecha 747 00:41:02,000 --> 00:41:04,000 La x puede valer 1 748 00:41:04,000 --> 00:41:06,000 Pero también puede valer menos 4 749 00:41:06,000 --> 00:41:08,000 ¿De acuerdo? 750 00:41:10,000 --> 00:41:12,000 Hacemos otro 751 00:41:14,000 --> 00:41:16,000 Son menos 10 752 00:41:16,000 --> 00:41:18,000 Hacemos otro ¿Vale? 753 00:41:18,000 --> 00:41:20,000 Vamos a ver 754 00:41:20,000 --> 00:41:22,000 Voy a buscar 755 00:41:22,000 --> 00:41:24,000 Bien, vamos a hacer este otro entonces 756 00:41:24,000 --> 00:41:26,000 Daros cuenta que hemos dicho 757 00:41:26,000 --> 00:41:28,000 Que tiene que estar igualado a 0 758 00:41:28,000 --> 00:41:30,000 Con lo cual este 5x tiene que pasar al otro lado 759 00:41:30,000 --> 00:41:32,000 ¿De acuerdo? 760 00:41:32,000 --> 00:41:34,000 Entonces sería 6x cuadrado menos 6 761 00:41:34,000 --> 00:41:36,000 Menos 5x igual a 0 762 00:41:36,000 --> 00:41:38,000 Pero lo que tenga aquí 763 00:41:38,000 --> 00:41:40,000 En esta parte de la izquierda 764 00:41:40,000 --> 00:41:42,000 En el primer miembro 765 00:41:42,000 --> 00:41:44,000 Tiene que estar ordenado 766 00:41:44,000 --> 00:41:46,000 ¿Vale? Vemos que aquí grado 2 767 00:41:46,000 --> 00:41:48,000 Termino independiente, grado 1 768 00:41:48,000 --> 00:41:50,000 Lo ordenamos de mayor a menor grado 769 00:41:50,000 --> 00:41:52,000 Y tenemos 6x cuadrado menos 5x 770 00:41:52,000 --> 00:41:54,000 Menos 6 igual a 0 771 00:41:54,000 --> 00:41:56,000 ¿Vale? 772 00:41:56,000 --> 00:41:58,000 ¿Quién es A? ¿Quién es B? 773 00:41:58,000 --> 00:42:00,000 ¿Y quién es C? 774 00:42:00,000 --> 00:42:02,000 A es igual al que acompaña al grado 2 775 00:42:02,000 --> 00:42:04,000 6 ¿Vale? 776 00:42:04,000 --> 00:42:06,000 El A es este 777 00:42:06,000 --> 00:42:08,000 Menos 5 778 00:42:08,000 --> 00:42:10,000 Y el C menos 6 ¿Vale? 779 00:42:10,000 --> 00:42:12,000 Menos 5 780 00:42:12,000 --> 00:42:14,000 Y menos 6 781 00:42:14,000 --> 00:42:16,000 Formulita 782 00:42:16,000 --> 00:42:18,000 Venga, la fórmula 783 00:42:18,000 --> 00:42:20,000 Tenemos que es 784 00:42:20,000 --> 00:42:22,000 X igual 785 00:42:22,000 --> 00:42:24,000 A menos B 786 00:42:24,000 --> 00:42:26,000 Más menos 787 00:42:26,000 --> 00:42:28,000 B cuadrado 788 00:42:28,000 --> 00:42:30,000 Menos 4ac 789 00:42:30,000 --> 00:42:32,000 Partido de 2, A 790 00:42:32,000 --> 00:42:34,000 Luego X es igual a 791 00:42:34,000 --> 00:42:36,000 Menos 792 00:42:36,000 --> 00:42:38,000 Este menos es este menos gordo ¿Vale? 793 00:42:38,000 --> 00:42:40,000 B ¿Cuánto vale B? 794 00:42:40,000 --> 00:42:42,000 B vale menos 5 ¿Vale? 795 00:42:42,000 --> 00:42:44,000 Tenemos aquí 796 00:42:44,000 --> 00:42:46,000 Que vale menos 5, por tanto 797 00:42:46,000 --> 00:42:48,000 Menos 5 798 00:42:48,000 --> 00:42:50,000 Paréntesis ¿Eh? 799 00:42:50,000 --> 00:42:52,000 Más menos B al cuadrado 800 00:42:52,000 --> 00:42:54,000 Hemos dicho que B es menos 5 801 00:42:54,000 --> 00:42:56,000 Al cuadrado 802 00:42:56,000 --> 00:42:58,000 Menos 4 por A que vale 6 803 00:42:58,000 --> 00:43:00,000 Y por C que es menos 6 804 00:43:00,000 --> 00:43:02,000 Partido de 2 805 00:43:02,000 --> 00:43:04,000 Por 6 806 00:43:04,000 --> 00:43:06,000 Luego 807 00:43:06,000 --> 00:43:08,000 X igual a 808 00:43:08,000 --> 00:43:10,000 Menos por menos 809 00:43:10,000 --> 00:43:12,000 Más 5 810 00:43:12,000 --> 00:43:14,000 Raíz cuadrada de menos 5 811 00:43:14,000 --> 00:43:16,000 Por menos 5 812 00:43:16,000 --> 00:43:18,000 25 ¿Vale? 813 00:43:18,000 --> 00:43:20,000 Ahora tenemos 814 00:43:20,000 --> 00:43:22,000 Menos por más 815 00:43:22,000 --> 00:43:24,000 Menos 816 00:43:24,000 --> 00:43:26,000 Menos por menos 817 00:43:26,000 --> 00:43:28,000 Más ¿Vale? 818 00:43:28,000 --> 00:43:30,000 Ahora 4 por 6 819 00:43:30,000 --> 00:43:32,000 24, 24 por 6 820 00:43:36,000 --> 00:43:38,000 144 821 00:43:38,000 --> 00:43:40,000 Partido de 2 por 6 822 00:43:40,000 --> 00:43:42,000 12 823 00:43:42,000 --> 00:43:44,000 Luego me da 824 00:43:44,000 --> 00:43:46,000 5 más menos raíz cuadrada de 825 00:43:46,000 --> 00:43:48,000 169 826 00:43:48,000 --> 00:43:50,000 Partido 827 00:43:50,000 --> 00:43:52,000 De 12 828 00:43:52,000 --> 00:43:54,000 Luego es 5 más menos 829 00:43:54,000 --> 00:43:56,000 Raíz de 169 es 830 00:43:56,000 --> 00:43:58,000 13 ¿Vale? 831 00:43:58,000 --> 00:44:00,000 Partido de 12 y ya tenemos otra vez 832 00:44:00,000 --> 00:44:02,000 Los dos valores 833 00:44:02,000 --> 00:44:04,000 5 más 13 partido de 12 834 00:44:04,000 --> 00:44:06,000 Y 5 menos 13 835 00:44:06,000 --> 00:44:08,000 Partido de 12 836 00:44:12,000 --> 00:44:14,000 Luego me da 837 00:44:14,000 --> 00:44:16,000 En el primer caso 838 00:44:16,000 --> 00:44:18,000 18 839 00:44:18,000 --> 00:44:20,000 12 agos 840 00:44:20,000 --> 00:44:22,000 Esto está bien 841 00:44:22,000 --> 00:44:24,000 Esto serían los dos valores 842 00:44:24,000 --> 00:44:26,000 que nos va a dar 843 00:44:26,000 --> 00:44:28,000 La 844 00:44:28,000 --> 00:44:30,000 El sistema 845 00:44:30,000 --> 00:44:32,000 O sea, la ecuación de segundo grado 846 00:44:32,000 --> 00:44:34,000 3 medios y 2 tercios 847 00:44:34,000 --> 00:44:36,000 ¿De acuerdo? 848 00:44:36,000 --> 00:44:38,000 3 medios y 2 tercios