1 00:00:00,000 --> 00:00:15,480 Bueno, os cuento. He preparado en el aula virtual para que entendáis un poquito mejor el concepto de definición. 2 00:00:15,480 --> 00:00:19,920 Ahora que la dejamos ahí con el límite de cómo es la pizarra, pero no lo habíamos hecho yo. 3 00:00:20,699 --> 00:00:21,359 Bien, de verdad. 4 00:00:22,260 --> 00:00:25,039 Vale, entonces hoy vamos a ver lo último que falta de verificadas. 5 00:00:26,300 --> 00:00:28,800 Aunque me gustaría ver un poco más, pero no va a ser. 6 00:00:28,800 --> 00:00:30,579 si eso coge una semanita 7 00:00:30,579 --> 00:00:31,719 después la sienta 8 00:00:31,719 --> 00:00:33,200 para terminar ya análisis 9 00:00:33,200 --> 00:00:36,920 la idea es 10 00:00:36,920 --> 00:00:38,659 si os acordáis al principio del tema 11 00:00:38,659 --> 00:00:40,840 la pregunta que nos hicimos 12 00:00:40,840 --> 00:00:42,799 es cómo estudiar el crecimiento de una función 13 00:00:42,799 --> 00:00:43,039 ¿no? 14 00:00:44,539 --> 00:00:46,659 y dijimos 15 00:00:46,659 --> 00:00:48,179 bueno, de hecho lo dijo Molina 16 00:00:48,179 --> 00:00:50,799 vamos a estudiar la recta tangente 17 00:00:50,799 --> 00:00:52,140 si tiene esta inclinación 18 00:00:52,140 --> 00:00:53,700 estará creciendo, si tiene esta no 19 00:00:53,700 --> 00:00:56,100 y si tiene esta será no creciente 20 00:00:56,100 --> 00:00:57,159 decrece ¿no? 21 00:00:57,159 --> 00:01:01,579 vale, pues hoy vamos a ver esta aplicación 22 00:01:01,579 --> 00:01:03,479 que no hemos visto hasta ahora 23 00:01:03,479 --> 00:01:08,920 no he empezado todavía 24 00:01:08,920 --> 00:01:11,480 entonces 25 00:01:11,480 --> 00:01:14,900 he puesto 26 00:01:14,900 --> 00:01:16,719 esto en el aula virtual 27 00:01:16,719 --> 00:01:19,500 es para que entendáis un poco el concepto 28 00:01:19,500 --> 00:01:20,519 de la función derivada 29 00:01:20,519 --> 00:01:22,480 o sea, de la definición de derivada 30 00:01:22,480 --> 00:01:25,519 nosotros, la definición de derivada de un punto 31 00:01:25,519 --> 00:01:26,459 decíamos que era 32 00:01:26,459 --> 00:01:39,349 era esto, ¿no? 33 00:01:39,349 --> 00:01:43,189 ¿os acordáis que estuvimos en una clase 34 00:01:43,189 --> 00:01:44,909 intentando entender qué era esta H 35 00:01:44,909 --> 00:01:46,150 por qué tendría 0, no sé qué 36 00:01:46,150 --> 00:01:48,370 os he hecho esta construcción para que la veáis 37 00:01:48,370 --> 00:01:49,950 para que cojáis cualquier función que queráis 38 00:01:49,950 --> 00:01:52,409 está bien metido en el cuadro, lo podéis poner a la que queráis 39 00:01:52,409 --> 00:01:53,670 ¿vale? 40 00:01:53,670 --> 00:01:54,069 ¿sí? 41 00:01:58,120 --> 00:01:59,620 x al cuadrado más 1 42 00:01:59,620 --> 00:02:00,420 partido de x 43 00:02:00,420 --> 00:02:03,859 ¿vale? 44 00:02:13,000 --> 00:02:15,560 voy a poner la dinámica 45 00:02:15,560 --> 00:02:17,699 vale, vamos a ver la dinámica 46 00:02:17,699 --> 00:02:19,580 rápida y nos ponemos con la impresión 47 00:02:19,580 --> 00:02:25,599 ya, venga, sigan 48 00:02:25,599 --> 00:02:26,240 por Dios, miren 49 00:02:26,240 --> 00:02:29,139 entonces 50 00:02:29,139 --> 00:02:31,280 la idea de esta 51 00:02:31,280 --> 00:02:32,879 la idea de esta construcción es que 52 00:02:32,879 --> 00:02:34,099 venga, por Dios 53 00:02:34,099 --> 00:02:37,719 la idea de esta construcción es que ponéis la función que queréis derivar 54 00:02:37,719 --> 00:02:39,439 el punto en el que la queréis 55 00:02:39,439 --> 00:02:41,280 derivar, aquí está en x igual a a 56 00:02:41,280 --> 00:02:46,699 Pues en este caso está para x igual a 1 57 00:02:46,699 --> 00:02:47,680 Esta 58 00:02:47,680 --> 00:02:50,020 Esto es lo que hacíamos 59 00:02:50,020 --> 00:02:52,659 La derivada, la pendiente de la recta tangente 60 00:02:52,659 --> 00:02:53,979 De la función en el punto 1 61 00:02:53,979 --> 00:02:57,099 La función es lo azul 62 00:02:57,099 --> 00:02:59,800 La recta tangente es esta 63 00:02:59,800 --> 00:03:01,060 ¿Vale? 64 00:03:01,620 --> 00:03:02,139 Decíamos 65 00:03:02,139 --> 00:03:04,159 Yo no puedo saber si crece o decrece 66 00:03:04,159 --> 00:03:06,620 Por ejemplo, si en vez de 1 metemos el menos 1 67 00:03:06,620 --> 00:03:11,740 metemos el menos uno 68 00:03:11,740 --> 00:03:12,840 yo sé que la función 69 00:03:12,840 --> 00:03:14,780 ya, Carlota, ya 70 00:03:14,780 --> 00:03:16,520 yo sé que la función está creciendo 71 00:03:16,520 --> 00:03:18,919 pero si me da el azul, no sé si decrece y crece 72 00:03:18,919 --> 00:03:20,699 o crece y decrece, yo sé que crece 73 00:03:20,699 --> 00:03:23,080 en términos generales, pero no puedo saber 74 00:03:23,080 --> 00:03:25,120 si aquí decrece y luego crece, ¿entendéis? 75 00:03:25,620 --> 00:03:26,759 entonces lo que decíamos era 76 00:03:26,759 --> 00:03:28,819 vamos a ir acercando todo lo posible 77 00:03:28,819 --> 00:03:30,840 este punto de la derecha 78 00:03:30,840 --> 00:03:32,379 en el que mirábamos para ver cuánto da 79 00:03:32,379 --> 00:03:34,099 ¿vale? 80 00:03:34,099 --> 00:03:36,000 entonces, aquí lo que tengo es 81 00:03:36,000 --> 00:03:37,159 ¿cuánto valdría la h? 82 00:03:40,219 --> 00:03:41,340 Paloma, venga 83 00:03:41,340 --> 00:03:43,680 ¿cuánto valdría la h? que es 84 00:03:43,680 --> 00:03:46,259 del punto a al lado que estoy cogiendo 85 00:03:46,259 --> 00:03:47,719 para ver la pendiente 86 00:03:47,719 --> 00:03:50,479 ¿cómo de ancho es? esta es la ecuación 87 00:03:50,479 --> 00:03:52,259 de la recta tangente tal cual que su pendiente 88 00:03:52,259 --> 00:03:53,919 sería esto, ¿entendéis? 89 00:03:55,000 --> 00:03:56,259 ¿sí? entonces la derivada de la función 90 00:03:56,259 --> 00:03:58,620 x igual a 1, que es f'x en x igual a 1 91 00:03:58,620 --> 00:03:59,800 será esta pendiente 92 00:03:59,800 --> 00:04:02,419 si os fijáis, cuanto más lo vaya acercando 93 00:04:02,419 --> 00:04:06,860 ¿veis que se va acercando a 2? 94 00:04:06,860 --> 00:04:10,539 cuando es 0.05 ya se acerca bastante a 2 95 00:04:10,539 --> 00:04:12,280 ¿no? y metemos zoom 96 00:04:12,280 --> 00:04:16,029 y sigo acercando 97 00:04:16,029 --> 00:04:17,990 pues cada vez se va a acercar más a 2 98 00:04:17,990 --> 00:04:18,550 ¿entendéis? 99 00:04:19,550 --> 00:04:22,029 ese es el concepto de derivar, ese es el concepto de recta tangente 100 00:04:22,029 --> 00:04:22,750 ¿vale? 101 00:04:25,689 --> 00:04:27,110 pues venga, apáñame 102 00:04:27,110 --> 00:04:32,269 vamos a hacer ahora lo mismo 103 00:04:32,269 --> 00:04:34,389 con el crecimiento, bueno lo mismo, más o menos lo mismo 104 00:04:34,389 --> 00:04:36,310 ¿vale? podemos poner una función 105 00:04:36,310 --> 00:04:37,889 aquí podéis meter la función que queráis 106 00:04:37,889 --> 00:04:39,329 ya, paloma, quédate 107 00:04:39,329 --> 00:04:42,110 la función que queráis, de la que estéis estudiando 108 00:04:42,110 --> 00:04:43,449 de crecimiento. ¿Vale? 109 00:04:43,949 --> 00:04:45,870 Y la idea es ir moviendo 110 00:04:45,870 --> 00:04:47,949 el punto en el que queremos ver si crece o decrece 111 00:04:47,949 --> 00:04:49,689 y ver la tendencia de la recta tangente. ¿Vale? 112 00:04:50,050 --> 00:04:51,930 Entonces, aquí la función está clara 113 00:04:51,930 --> 00:04:53,730 que decrece, tiene un mínimo 114 00:04:53,730 --> 00:04:55,569 y vuelve a crecer. ¿Sí? 115 00:04:55,910 --> 00:04:57,889 Entonces, ¿aquí cómo será la derivada 116 00:04:57,889 --> 00:05:01,589 en todo este lado? No, el signo 117 00:05:01,589 --> 00:05:02,430 de la derivada. ¿Cómo será? 118 00:05:03,949 --> 00:05:05,290 Prima. ¡Venga! 119 00:05:05,470 --> 00:05:07,069 ¡Por Dios! Prima. ¡No! 120 00:05:08,370 --> 00:05:08,850 Negativa. 121 00:05:09,410 --> 00:05:11,290 Negativa, claro. Porque tiene 122 00:05:11,290 --> 00:05:13,509 la pendiente negativa. ¿Aquí cuánto valdrá la pendiente? 123 00:05:13,610 --> 00:05:16,310 pero es para la deje de aquí 124 00:05:16,310 --> 00:05:18,329 y no, pues vamos a ver 125 00:05:18,329 --> 00:05:21,750 ¿lo veis? 126 00:05:25,189 --> 00:05:26,050 ¿veis como funciona? 127 00:05:27,730 --> 00:05:28,250 ¿sí? 128 00:05:28,509 --> 00:05:30,389 ¿veis que todas las pendientes que hemos pasado 129 00:05:30,389 --> 00:05:32,290 todas las pendientes que estamos pasando 130 00:05:32,290 --> 00:05:34,490 esta es la pendiente de la recta tangente 131 00:05:34,490 --> 00:05:35,930 y este es el valor de la derivada 132 00:05:35,930 --> 00:05:38,069 ¿veis que todo es rata negativa? 133 00:05:39,589 --> 00:05:41,329 negativa, negativa, negativa, negativa 134 00:05:41,329 --> 00:05:43,550 hasta que llega aquí que es cero 135 00:05:43,550 --> 00:05:46,899 y empieza a ser positiva 136 00:05:46,899 --> 00:05:48,480 ¿entendéis? 137 00:05:48,759 --> 00:05:49,500 dime, dime 138 00:05:50,040 --> 00:06:00,819 Sí, lo que pasa es que habría que meter infinito zoom en cada punto, ¿sabes? 139 00:06:01,600 --> 00:06:02,480 ¿Vale? ¿Entendéis? 140 00:06:03,300 --> 00:06:04,319 ¿Habéis entendido el concepto? 141 00:06:04,540 --> 00:06:07,680 Entonces, en realidad, el signo de una, o sea, el crecimiento, 142 00:06:07,680 --> 00:06:11,860 estudiar el crecimiento de una función es estudiar el signo de la derivada, ¿vale? 143 00:06:11,899 --> 00:06:12,759 Vamos a hacer un ejemplo. 144 00:06:15,480 --> 00:06:19,839 Bueno, espera, primero os lo pongo como teoría y luego, y luego vemos. 145 00:06:25,800 --> 00:06:29,170 ¿Qué punto es? 146 00:06:35,360 --> 00:06:38,720 Yo creo que debe ser el... 147 00:06:38,720 --> 00:06:40,319 Temoderivadas propiedades 3. 148 00:07:05,800 --> 00:07:06,319 Venga. 149 00:07:06,360 --> 00:07:08,579 Crecimiento de una función. Por fin vamos a poder 150 00:07:08,579 --> 00:07:10,459 hacer analíticamente extremos 151 00:07:10,459 --> 00:07:11,100 y crecimiento. 152 00:07:12,319 --> 00:07:14,519 Por fin vamos a poder hacer analíticamente extremos 153 00:07:14,519 --> 00:07:16,579 y crecimiento. ¿Vale? Voy a buscar una... 154 00:07:17,779 --> 00:07:31,180 Crecimiento de una función como signo de su función derivada. 155 00:07:31,519 --> 00:07:33,180 Saber si una función crece o decrece. 156 00:07:33,600 --> 00:07:34,399 O sea, vamos a estudiar 157 00:07:34,399 --> 00:07:36,759 que una función crece y decrece, ¿cómo la vamos a estudiar? 158 00:07:37,300 --> 00:07:38,699 como el signo de su derivada 159 00:07:38,699 --> 00:07:40,339 cuando su derivada es positiva crece 160 00:07:40,339 --> 00:07:42,160 cuando su derivada es negativa decrece y así va 161 00:07:42,160 --> 00:07:46,879 ahora vamos, porque os voy a dar la teoría 162 00:07:46,879 --> 00:07:48,019 yo voy a poner como teoría 163 00:07:48,019 --> 00:07:48,680 y os hago el ejemplo 164 00:08:06,870 --> 00:08:34,549 ¿Cómo vamos a...? ¡Ya! 165 00:08:34,549 --> 00:08:37,009 Pablo, Manuel, 166 00:08:37,230 --> 00:08:39,169 ¿cómo podemos estudiar 167 00:08:39,169 --> 00:08:41,590 qué pasaba con la derivada 168 00:08:41,590 --> 00:08:43,350 de los máximos y los mínimos de una función? 169 00:08:55,129 --> 00:08:57,250 ¿Qué pasa con la derivada aquí? 170 00:08:58,730 --> 00:08:59,029 ¿Cero? 171 00:08:59,669 --> 00:09:00,250 ¿Cero, no? 172 00:09:00,929 --> 00:09:02,169 ¿Sí? Entonces, 173 00:09:02,169 --> 00:09:05,169 Entonces, entre extremos... 174 00:09:06,649 --> 00:09:17,169 Vale, aquí veis que hay dos extremos, más o menos, ¿no? 175 00:09:18,230 --> 00:09:25,159 Aquí en uno me da la cero, en otro también me da cero, ¿lo veis? 176 00:09:27,080 --> 00:09:28,039 Aquí me da cero. 177 00:09:29,159 --> 00:09:30,299 Si sigo así, decrece. 178 00:09:31,259 --> 00:09:33,299 Pues vuelve a valer cero, ¿lo veis? 179 00:09:33,539 --> 00:09:40,860 vuelve a crecer si entonces aquí será o positiva o negativa aquí vale pero aquí 180 00:09:40,860 --> 00:09:45,720 será positivo o negativa si vuelve a ser positivo o negativa es decir entre los 181 00:09:45,720 --> 00:09:49,639 puntos en los que vale cero será positivo o negativo 182 00:09:49,639 --> 00:09:52,220 entender 183 00:09:56,779 --> 00:10:03,120 si es una función continua y vale cero y luego otra vez cero o ha sido todo el rato negativo 184 00:10:03,539 --> 00:10:08,240 ¿Vale? Entonces, para calcular extremos, bueno, vamos a poner 6. 185 00:10:13,009 --> 00:10:20,309 Los extremos, acordaos que no todos los extremos, o sea, no todos los máximos y mínimos son que pasa de crecer a decrecer. 186 00:10:20,429 --> 00:10:24,169 También había 6 atrozos, podía coger uno de los puntos frontera. 187 00:10:24,909 --> 00:10:34,350 Pero vamos a estudiar los extremos que pasa de crecer, que f de x pasa de crecer. 188 00:10:41,480 --> 00:10:46,879 Es decir, ahora solo vamos a estudiar los máximos y mínimos, la derivada solo nos va a ayudar a ver los máximos y mínimos, 189 00:10:47,399 --> 00:10:55,860 ¿Qué pierden? Que son de este tipo, es decir, que pasan de crecer a decrecer o que son de este tipo, que pasan de decrecer a crecer. 190 00:10:56,039 --> 00:10:59,139 No me va a ayudar a estudiar los máximos que son así. 191 00:11:00,500 --> 00:11:03,539 Estos no me los va a decir la derivada. Estas son funciones atróficas. 192 00:11:05,220 --> 00:11:09,279 Claro, estos son puntos por entera. En un punto por entera no vamos a trabajar con la función derivada. 193 00:11:12,299 --> 00:11:15,980 Ahora lo vemos. Vamos a hacer la función derivada entera en un botón de exterior y miramos esto. 194 00:11:15,980 --> 00:11:20,509 ¿Vale? Entonces 195 00:11:20,509 --> 00:11:25,000 ¿Qué? 196 00:11:29,879 --> 00:11:31,679 Chicas, por favor, callaos 197 00:11:31,679 --> 00:11:43,200 Vamos a ver 198 00:11:43,200 --> 00:11:45,039 ¿Nosotros qué queríamos estudiar? 199 00:11:45,220 --> 00:11:45,940 De las funciones 200 00:11:45,940 --> 00:11:49,620 Si crecen o decrecen en general 201 00:11:49,620 --> 00:11:50,779 ¿Dónde crecen o decrecen? 202 00:11:50,860 --> 00:11:53,799 Estamos intentando que nos den una ecuación 203 00:11:53,799 --> 00:11:55,419 André, Ángel, ya 204 00:11:55,419 --> 00:11:57,679 Estamos, lo que queremos es 205 00:11:57,679 --> 00:12:15,139 la idea es el crecimiento y el signo de la derivada están directamente relacionados 206 00:12:15,139 --> 00:12:20,240 si la derivada es positiva la función creces la derivada negativa la función decreta claro 207 00:12:20,240 --> 00:12:23,860 la pendiente de la recta tangente que es la derivada entonces como vamos a ver si crece 208 00:12:23,860 --> 00:12:25,840 decrete, pues vamos a decir, vamos a ver 209 00:12:25,840 --> 00:12:27,740 dónde la derivada es positiva y ahí la función 210 00:12:27,740 --> 00:12:30,000 crece. Dónde la derivada es negativa 211 00:12:30,000 --> 00:12:31,059 y ahí la función decrete. 212 00:12:31,860 --> 00:12:33,879 ¿Cuál es el primer paso? ¿Pero dónde vale cero? 213 00:12:35,440 --> 00:12:36,120 Si yo sé 214 00:12:36,120 --> 00:12:37,720 dónde vale, aquí vale cero, aquí vale cero, 215 00:12:37,899 --> 00:12:39,080 lo que hacemos es una tabla de valores, 216 00:12:39,720 --> 00:12:41,159 damos valores y lo que salva. 217 00:12:42,019 --> 00:12:43,759 ¿Vale? Nos interesa saber 218 00:12:43,759 --> 00:12:45,820 dónde la función es positiva y dónde es negativa. 219 00:12:46,019 --> 00:12:47,480 El primer paso siempre, para estudiar 220 00:12:47,480 --> 00:12:49,399 una función, que lo hemos hecho 221 00:12:49,399 --> 00:12:51,500 en inequaciones, el primer 222 00:12:51,500 --> 00:12:52,600 paso siempre es ver 223 00:12:52,600 --> 00:12:55,120 ¿Dónde vale cero? 224 00:12:55,580 --> 00:12:56,899 Eso se llama los extremos 225 00:12:56,899 --> 00:12:58,580 ¿Hay que calcular el punto? 226 00:12:59,100 --> 00:13:01,039 No, ahora lo ves 227 00:13:01,039 --> 00:13:02,740 ¿Hay tres? 228 00:13:02,740 --> 00:13:02,799 ¿Hay tres? 229 00:13:02,799 --> 00:13:02,820 ¿Hay tres? 230 00:13:06,820 --> 00:13:08,120 Sí, hay tres 231 00:13:08,120 --> 00:13:09,879 Hay tres bajas de derivada resuelta 232 00:13:09,879 --> 00:13:11,940 Vale, entonces 233 00:13:11,940 --> 00:13:15,159 Los extremos de este tipo 234 00:13:15,159 --> 00:13:16,320 Son los puntos 235 00:13:16,320 --> 00:13:24,139 Son los puntos 236 00:13:24,139 --> 00:13:35,679 En los que la derivada vale cero 237 00:13:35,679 --> 00:13:39,669 Si la derivada vale cero 238 00:13:39,669 --> 00:13:41,009 el punto es un máximo o un mínimo. 239 00:13:46,919 --> 00:13:48,659 En esta función solo hay dos puntos 240 00:13:48,659 --> 00:13:49,759 donde la derivada vale cero. 241 00:13:51,360 --> 00:13:53,240 Entonces, ¿dónde es paralelar este x? 242 00:13:53,320 --> 00:13:53,879 Solo hay dos. 243 00:13:54,000 --> 00:13:54,340 ¿Qué son? 244 00:13:54,440 --> 00:13:55,320 Por aquí, este. 245 00:13:56,379 --> 00:13:56,559 ¿Vale? 246 00:13:57,700 --> 00:13:58,379 Y este. 247 00:13:59,139 --> 00:14:00,240 En todos los demás, 248 00:14:00,360 --> 00:14:02,299 la derivada va a tener un signo. 249 00:14:02,419 --> 00:14:03,419 Va a ser oposición negativa. 250 00:14:04,000 --> 00:14:05,019 Aquí y aquí va a ser cero. 251 00:14:05,100 --> 00:14:05,879 Entonces, son extremos. 252 00:14:08,539 --> 00:14:09,919 Pues poniéndoos una función 253 00:14:09,919 --> 00:14:11,200 y tienes que calcular dominio, 254 00:14:11,500 --> 00:14:12,700 cortes con los ejes, 255 00:14:13,019 --> 00:14:13,620 simetrías, 256 00:14:14,179 --> 00:14:16,139 continuidad, tendencias 257 00:14:16,139 --> 00:14:18,200 y ahora crecimiento y máximo continuismo. 258 00:14:20,259 --> 00:14:21,399 ¿Vale? Entonces, 259 00:14:22,139 --> 00:14:23,279 voy a ir haciendo un ejemplito. 260 00:14:26,879 --> 00:14:28,159 Esta, x cuadrado menos 261 00:14:28,159 --> 00:14:29,379 2 más 2 es partido de x. 262 00:14:35,320 --> 00:14:35,840 Mario, 263 00:14:36,720 --> 00:14:38,399 para decirme algo, 264 00:14:38,399 --> 00:14:39,639 ¿va a ser el término de las 265 00:14:39,639 --> 00:14:41,440 características? 266 00:14:44,000 --> 00:14:45,240 No, no vamos a hacer las dos. 267 00:14:46,460 --> 00:15:02,480 vamos a hacer esta función 268 00:15:02,480 --> 00:15:06,129 es x cuadrado 269 00:15:06,129 --> 00:15:11,840 x cuadrado 270 00:15:11,840 --> 00:15:13,120 menos 2x 271 00:15:13,120 --> 00:15:16,360 más 3 partido de x 272 00:15:16,360 --> 00:15:17,620 esta es la función que vamos a ver 273 00:15:17,620 --> 00:15:19,820 donde, en que puntos 274 00:15:19,820 --> 00:15:22,120 su derivada va a ser 0. 275 00:15:22,200 --> 00:15:23,299 ¿Dónde hay máximos y mínimos? 276 00:15:25,289 --> 00:15:27,070 Más o menos. ¿Dónde tienen máximos y mínimos? 277 00:15:30,970 --> 00:15:32,610 Aquí y aquí, ¿no? 278 00:15:33,789 --> 00:15:34,750 ¿Sí? ¡Ya! 279 00:15:35,750 --> 00:15:36,549 Gráficamente, ¿sabéis? 280 00:15:36,629 --> 00:15:38,370 Porque os está dando el coñazo desde el tema 1. 281 00:15:38,870 --> 00:15:40,049 Gráficamente lo veis muy claro. 282 00:15:41,049 --> 00:15:42,769 Gráficamente, si yo me traigo este punto aquí, 283 00:15:43,629 --> 00:15:44,929 la derivada va a ser 0, ¿lo veis? 284 00:15:46,509 --> 00:15:47,330 ¿Veis que da 0? 285 00:15:49,509 --> 00:15:51,289 Si me traigo el punto aquí, 286 00:15:51,289 --> 00:15:54,779 la derivada también da cero. 287 00:15:54,960 --> 00:15:56,940 Bueno, no lo encuentro exacto, pero veis que da cero por cero. 288 00:15:59,019 --> 00:16:00,360 Pues vamos a identificarlo. 289 00:16:01,759 --> 00:16:02,740 Si queremos saber 290 00:16:02,740 --> 00:16:04,379 dónde la derivada de esta función vale cero, 291 00:16:04,460 --> 00:16:05,460 ¿qué es lo primero que tenemos que hacer? 292 00:16:07,039 --> 00:16:07,879 La definición. 293 00:16:08,080 --> 00:16:08,440 Antes. 294 00:16:09,500 --> 00:16:11,220 La definición la tienes que hacer en un punto. 295 00:16:11,299 --> 00:16:14,299 Derivar. Vamos a sacar la función derivada. 296 00:16:14,940 --> 00:16:15,120 ¿Vale? 297 00:16:16,059 --> 00:16:17,000 ¿Cómo la sacamos? 298 00:16:18,500 --> 00:16:20,840 ¿Cómo la sacamos? ¿Con la derivada o con las propiedades? 299 00:16:21,840 --> 00:16:22,799 Con las propiedades. 300 00:16:22,919 --> 00:16:23,799 Muchísimo más fácil, ¿no? 301 00:16:24,360 --> 00:16:51,399 ¿Qué estás haciendo? 302 00:16:52,100 --> 00:16:52,720 La derivada 303 00:16:52,720 --> 00:16:53,820 ¿Qué es la derivada? 304 00:16:57,179 --> 00:16:59,120 Es que estamos en las propiedades 305 00:16:59,120 --> 00:17:02,279 En las secas 306 00:17:02,279 --> 00:17:06,049 O sea, cuando es derivada de x 307 00:17:06,049 --> 00:17:06,769 Es la única 308 00:17:06,769 --> 00:17:11,180 Pero estoy pagando mucho 309 00:17:11,180 --> 00:17:13,400 Estoy haciendo las propiedades de las derivadas 310 00:17:13,400 --> 00:17:14,700 Para calcular la opción y ya está 311 00:17:14,700 --> 00:17:18,200 Venga, esto sería 2x 312 00:17:18,200 --> 00:17:24,700 2x menos 2 313 00:17:24,700 --> 00:17:50,039 ¿Vale? Esta es la función derivada, ¿no? 314 00:17:58,099 --> 00:17:59,539 ¿Esta es la función derivada? 315 00:17:59,539 --> 00:18:02,930 ¿Cómo que vale? 316 00:18:03,690 --> 00:18:05,349 ¿dónde? 317 00:18:05,829 --> 00:18:07,490 ¿a través de uno a veces? ¿otra vez? ¿no? 318 00:18:11,970 --> 00:18:13,630 no, pero no estamos en límites 319 00:18:13,630 --> 00:18:16,190 eso sería que tiene una asíntota 320 00:18:16,190 --> 00:18:17,369 en i igual a 1 321 00:18:17,369 --> 00:18:19,869 la derivada, ni siquiera la función 322 00:18:19,869 --> 00:18:21,829 esta es la derivada, olvida que ya 323 00:18:21,829 --> 00:18:23,569 ahora estamos estudiando otra cosa 324 00:18:23,569 --> 00:18:26,670 ahora estamos estudiando 325 00:18:26,670 --> 00:18:27,450 el crecimiento 326 00:18:27,450 --> 00:18:29,950 queremos saber dónde la derivada va de 0 327 00:18:29,950 --> 00:18:31,109 es decir, máximo y mínimo 328 00:18:31,109 --> 00:18:33,650 ¿cómo sabemos dónde esto va de 0? 329 00:18:33,690 --> 00:18:37,650 no, igualadlo a 0 330 00:18:37,650 --> 00:18:39,730 porque yo quiero saber 331 00:18:39,730 --> 00:18:41,609 en qué x, en qué punto 332 00:18:41,609 --> 00:18:43,490 esto es lo que vale 0 333 00:18:43,490 --> 00:18:44,630 la derivada vale 0 334 00:18:44,630 --> 00:18:46,589 entonces 335 00:18:46,589 --> 00:18:48,849 borro 336 00:18:48,849 --> 00:18:49,470 0 337 00:18:49,470 --> 00:18:54,750 para que lo veáis tranquilamente 338 00:18:54,750 --> 00:19:00,470 no 339 00:19:00,470 --> 00:19:02,730 cuidado con simplificar 340 00:19:02,730 --> 00:19:04,890 en mates no se tacha 341 00:19:04,890 --> 00:19:08,069 Si quieres simplificar la autora, saca todo el factor común y divide. 342 00:19:08,230 --> 00:19:09,970 ¿Puedes sacar aquí de factor común x cuadrado? 343 00:19:11,349 --> 00:19:12,430 Pues no puedes simplificar. 344 00:19:14,549 --> 00:19:16,750 Manuel, siéntate aquí. 345 00:19:17,930 --> 00:19:19,089 O sea, no, perdón, Pablo. 346 00:19:21,670 --> 00:19:21,990 Allí. 347 00:19:27,349 --> 00:19:28,690 No, no, se me ha dado la red. 348 00:19:28,690 --> 00:19:37,470 aquí la de la división 349 00:19:37,470 --> 00:19:39,269 que es la derivada del numerador 350 00:19:39,269 --> 00:19:40,569 por el denominador sin derivar 351 00:19:40,569 --> 00:19:43,069 menos el numerador sin derivar por la derivada del denominador 352 00:19:43,069 --> 00:19:45,250 partido por el denominador al cuadrado 353 00:19:45,250 --> 00:19:47,470 ¿os acordáis la de la división 354 00:19:47,470 --> 00:19:47,990 que os dije? 355 00:19:48,569 --> 00:19:50,990 cada vez que salga la vais a odiar 356 00:19:50,990 --> 00:19:52,130 pero es de las que más va a salir 357 00:19:52,130 --> 00:19:54,029 es la más habitual 358 00:19:54,029 --> 00:19:56,890 luego he dicho que la derivada 359 00:19:56,890 --> 00:19:59,289 de la resta es la resta de las derivadas 360 00:19:59,289 --> 00:20:01,529 la derivada de la suma es la suma de las derivadas 361 00:20:01,529 --> 00:20:03,670 aquí la derivada de x es 1 362 00:20:03,670 --> 00:20:04,970 y quito paréntesis 363 00:20:04,970 --> 00:20:07,470 la derivada de x cuadrado es 364 00:20:07,470 --> 00:20:08,769 2 por x a la 1 365 00:20:08,769 --> 00:20:10,190 por la derivada de x 366 00:20:10,190 --> 00:20:11,930 porque es la misma potencia 367 00:20:11,930 --> 00:20:15,069 y más paso a paso, si tenéis que ir más despacio, ir más despacio 368 00:20:15,069 --> 00:20:17,009 esta 369 00:20:17,009 --> 00:20:18,430 que no se puede simplificar 370 00:20:18,430 --> 00:20:21,609 esto es 2 por x a la 2 371 00:20:21,609 --> 00:20:23,609 menos 1 por la derivada de x 372 00:20:23,609 --> 00:20:26,640 ¿lo ves? 373 00:20:26,640 --> 00:20:30,079 esto es 2 por la derivada de 374 00:20:30,079 --> 00:20:32,039 que es 2 y la derivada de 3 es 0 375 00:20:32,039 --> 00:20:34,039 ¿vale? 376 00:20:35,039 --> 00:20:35,680 sigo 377 00:20:54,069 --> 00:20:56,210 en los extremos la derivada va al izquierdo 378 00:20:56,210 --> 00:20:56,369 ¿no? 379 00:20:58,650 --> 00:21:02,430 ¿En los extremos la derivada va a ser cero? 380 00:21:03,890 --> 00:21:04,210 ¿Vale? 381 00:21:09,130 --> 00:21:11,109 Pues yo ya tengo la derivada, ¿no? 382 00:21:11,609 --> 00:21:18,710 Pues como la derivada es esa, en los extremos pasará que x cuadrado menos 3 partido de la x del extremo cuadrado va a ser cero, ¿no? 383 00:21:20,569 --> 00:21:20,970 ¿Sí? 384 00:21:25,400 --> 00:21:28,519 Porque no es cualquier x, es ya en los extremos. 385 00:21:29,079 --> 00:21:31,140 Ahora ya aquí me van a salir valores de extremos. 386 00:21:31,140 --> 00:21:33,319 la derivada en cualquier punto 387 00:21:33,319 --> 00:21:35,079 no es cero, la derivada en cualquier punto 388 00:21:35,079 --> 00:21:37,160 dependerá del punto en el que la calculo, pero en los extremos 389 00:21:37,160 --> 00:21:39,140 la cero, entonces por eso le pongo 390 00:21:39,140 --> 00:21:41,160 el apellido a la x, si no queréis ponerla, no la pongáis 391 00:21:41,160 --> 00:21:43,099 yo os recomiendo que sí, para que diferenciéis 392 00:21:43,099 --> 00:21:45,059 cuando estáis calculando un punto y cuando estáis usando la x 393 00:21:45,059 --> 00:21:45,660 como variable 394 00:21:45,660 --> 00:21:48,720 venga, ¿cuánto tiene que valer aquí? 395 00:21:51,650 --> 00:21:52,289 ¿no lo veis a ojo? 396 00:21:54,289 --> 00:21:55,150 no, no 397 00:21:55,150 --> 00:21:55,869 no existe 398 00:21:55,869 --> 00:21:59,109 pero si hemos visto el dibujo 399 00:21:59,109 --> 00:22:00,349 hemos visto que hay máximo y mínimo 400 00:22:00,349 --> 00:22:07,940 los extremos están en raíz de 3 401 00:22:08,240 --> 00:22:26,799 el procedimiento 402 00:22:26,799 --> 00:22:29,559 a ojo me refiero a si ves desde aquí el raíz de 3 403 00:22:29,559 --> 00:22:32,640 a ojo me refiero a si ves desde aquí el raíz de 3 404 00:22:32,640 --> 00:22:33,559 despejado 405 00:22:33,559 --> 00:22:45,740 veis que en 1.74 406 00:22:45,740 --> 00:22:47,339 da 0.01 407 00:22:47,339 --> 00:22:50,740 si miráis en la calculadora 408 00:22:50,740 --> 00:22:51,819 pues la raíz de 3 será 409 00:22:51,819 --> 00:22:55,849 1.73 410 00:22:55,849 --> 00:22:56,690 ¿vale? 411 00:22:57,509 --> 00:23:00,869 veis que ahí es donde me ha salido que la pendiente es paralela al eje 412 00:23:00,869 --> 00:23:02,390 y el otro tiene que ser 413 00:23:02,390 --> 00:23:03,789 menos 1.74 414 00:23:03,789 --> 00:23:09,150 ¿lo veis? 415 00:23:10,029 --> 00:23:11,950 ¿veis que el otro es menos 1.74? 416 00:23:13,150 --> 00:23:13,549 este 417 00:23:13,549 --> 00:23:14,829 es el más raíz de 3 418 00:23:14,829 --> 00:23:18,109 y este es el menos raíz de 3 419 00:23:18,109 --> 00:23:19,990 ¿pero en un punto 420 00:23:19,990 --> 00:23:20,990 cuantas coordenadas tiene? 421 00:23:24,049 --> 00:23:26,190 2. Entonces, yo sé que hay un mínimo 422 00:23:26,190 --> 00:23:27,750 en raíz de 3. 423 00:23:28,109 --> 00:23:29,450 Sí, en raíz de 3. ¿Qué? 424 00:23:30,029 --> 00:23:30,869 ¿Cuánto vale la i? 425 00:23:34,839 --> 00:23:36,599 ¿Dónde la sustituyo? 426 00:23:37,039 --> 00:23:38,720 ¿En la función o en la derivada? 427 00:23:39,839 --> 00:23:41,599 No. En la función derivada 428 00:23:41,599 --> 00:23:43,440 me va a dar g. Yo ahora quiero saber a qué altura 429 00:23:43,440 --> 00:23:44,140 está ese punto. 430 00:23:44,759 --> 00:23:46,819 Pues lo tendré que hacer en la función función. 431 00:23:49,480 --> 00:23:50,200 Eso es. 432 00:23:50,200 --> 00:24:08,589 Eso es. Entonces, los máximos mínimos serán xe, es decir, donde hay un máximo mínimo, ¿cuánto vale la función en ese punto? 433 00:24:09,589 --> 00:24:15,150 ¿No sería función de xe derivada después de función de xe? 434 00:24:15,150 --> 00:24:17,289 No, x es el punto 435 00:24:17,289 --> 00:24:19,029 A ver, para saber 436 00:24:19,029 --> 00:24:20,150 Donde hay un máximo mínimo 437 00:24:20,150 --> 00:24:23,029 Yo he tenido que pasar por ver que la derivada valga 0 438 00:24:23,029 --> 00:24:23,970 ¿Vale? 439 00:24:25,289 --> 00:24:27,410 Yo he visto ya que la derivada vale 0 440 00:24:27,410 --> 00:24:27,849 Aquí 441 00:24:27,849 --> 00:24:32,599 Ahora quiero saber a qué altura está la función 442 00:24:32,599 --> 00:24:33,299 En ese punto 443 00:24:33,299 --> 00:24:35,559 ¿Cómo calculo a qué altura está la función? 444 00:24:36,180 --> 00:24:38,559 Con la derivada, ¿no? La derivada es la herramienta que yo he utilizado 445 00:24:38,559 --> 00:24:40,099 Para ver donde hay un máximo mínimo 446 00:24:40,099 --> 00:24:42,420 Ya está, ya la he usado 447 00:24:42,420 --> 00:24:43,380 Ya la puedo tirar a la basura 448 00:24:43,380 --> 00:24:46,539 ¿Cómo? 449 00:24:46,539 --> 00:24:49,160 no, este de raíz de 3 450 00:24:49,160 --> 00:24:50,119 que entra con 0,1 451 00:24:50,119 --> 00:24:54,500 raíz de 3 no entra con 0,1 452 00:24:54,500 --> 00:24:59,900 pues es que hay dos puntos 453 00:24:59,900 --> 00:25:00,960 hay un máximo y un mínimo 454 00:25:00,960 --> 00:25:03,119 hay que hacer los dos, claro 455 00:25:03,119 --> 00:25:03,859 venga, primero 456 00:25:23,259 --> 00:25:35,279 vale, ya tenemos un punto 457 00:25:35,279 --> 00:25:37,440 me voy a guardar 458 00:25:37,440 --> 00:25:37,880 la de igual 459 00:25:37,880 --> 00:26:05,430 vale, ya tenemos un extremo 460 00:26:05,430 --> 00:26:06,710 no sabemos si es máximo o mínimo 461 00:26:06,710 --> 00:26:13,200 pero sabemos que hay un extremo 462 00:26:13,200 --> 00:26:15,680 en raíz de 3, 6 menos 2 raíz de 3 463 00:26:15,680 --> 00:26:16,460 partido de raíz de 3 464 00:26:16,460 --> 00:26:19,140 no sabemos si es máximo o mínimo 465 00:26:19,140 --> 00:26:19,940 lo veremos 466 00:26:20,700 --> 00:26:22,539 De momento, yo creo que tengo un extremo ahí. 467 00:26:23,619 --> 00:26:24,359 Vamos a ver el otro. 468 00:27:01,710 --> 00:27:03,609 Vale, ya hemos encontrado los dos extremos. 469 00:27:28,440 --> 00:27:31,660 6 menos 2 raíz de 3 partido de raíz de 3 da 1,46. 470 00:27:31,880 --> 00:27:34,019 Si os fijáis, esto está casi a 1,5. 471 00:27:35,160 --> 00:27:35,799 ¿Lo veis? 472 00:27:37,140 --> 00:27:37,960 Y el otro lo mismo. 473 00:27:39,099 --> 00:27:39,319 ¿Vale? 474 00:27:39,359 --> 00:27:43,140 Si hacéis 6 más 2 raíz de 3 partido de raíz de 3 en negativo, pues os quedará por aquí. 475 00:27:45,940 --> 00:27:46,160 Vale. 476 00:27:46,420 --> 00:27:47,380 Ya tenemos los extremos. 477 00:27:48,039 --> 00:27:50,240 Es decir, sabemos dónde la derivada va a crecer. 478 00:27:51,539 --> 00:27:53,099 Pero ¿sabemos dónde crece y dónde decrece? 479 00:27:56,759 --> 00:27:57,160 Sí. 480 00:27:57,819 --> 00:27:58,420 ¿Dónde crece? 481 00:27:59,200 --> 00:27:59,599 ¿Dónde? 482 00:27:59,759 --> 00:28:00,599 ¿Qué punto quiere saber? 483 00:28:00,900 --> 00:28:01,839 Pues esa es la cosa. 484 00:28:02,299 --> 00:28:04,299 Tenemos que ver qué puntos hay. 485 00:28:04,859 --> 00:28:05,259 Entonces. 486 00:28:06,380 --> 00:28:08,180 Vale, entonces tenemos que meter a la derivada. 487 00:28:08,359 --> 00:28:08,940 Esto, ¿eh? 488 00:28:09,299 --> 00:28:09,700 Perfecto. 489 00:28:09,759 --> 00:28:10,720 Solo hay que meter a la derivada. 490 00:28:10,720 --> 00:28:20,339 He puesto el menos delante de la expresión 491 00:28:20,339 --> 00:28:23,839 Sí, perdón, la otra 492 00:28:23,839 --> 00:28:28,160 Bueno, perdón, todo 493 00:28:28,160 --> 00:28:29,900 Vale 494 00:28:29,900 --> 00:28:52,450 Ahora, recuerda que si copias 495 00:28:52,450 --> 00:28:53,670 Pues no 496 00:28:53,670 --> 00:28:57,849 Ahora, ya sabemos dónde la derivada se hace cero. 497 00:28:57,930 --> 00:28:59,289 Ya sabemos dónde hay máximos y mínimos. 498 00:28:59,829 --> 00:29:02,410 Entonces, el punto en el que estamos ahora es básicamente esto. 499 00:29:03,130 --> 00:29:04,430 Esto será el menos raíz de 3. 500 00:29:04,690 --> 00:29:11,289 Esto es, hemos dicho, 6 más 2 raíz de 3 entre raíz de 3. 501 00:29:11,390 --> 00:29:13,230 Esto da menos 5,46. 502 00:29:13,450 --> 00:29:14,450 Esto estará por aquí. 503 00:29:16,900 --> 00:29:19,319 Yo sé que aquí hay un extremo. 504 00:29:19,359 --> 00:29:20,339 No sé si es máximo o mínimo. 505 00:29:20,339 --> 00:29:23,720 Yo sé que aquí pasa o de decrecer a crecer o de crecer a decrecer. 506 00:29:23,720 --> 00:29:25,839 y en el raíz de 3 507 00:29:25,839 --> 00:29:27,039 1,46 508 00:29:27,039 --> 00:29:29,579 hay otro 509 00:29:29,579 --> 00:29:32,059 no sabemos como es el dibujo 510 00:29:32,059 --> 00:29:32,900 tenemos dos opciones 511 00:29:32,900 --> 00:29:37,839 que aquí esté pasando de decrecer a crecer 512 00:29:37,839 --> 00:29:39,839 o de crecer a decrecer 513 00:29:39,839 --> 00:29:45,269 y que aquí esté pasando 514 00:29:45,269 --> 00:29:47,309 de crecer a decrecer o de decrecer a crecer 515 00:29:47,309 --> 00:29:49,210 ¿entendéis? es decir, ahora mismo 516 00:29:49,210 --> 00:29:50,130 la función puede ser 517 00:29:50,130 --> 00:29:53,089 no, es que claro, no hay más opciones 518 00:29:53,089 --> 00:29:53,990 no hay más opciones 519 00:29:53,990 --> 00:29:57,069 estamos en estos dos casos, pero no sabemos cuál es cuál 520 00:29:57,069 --> 00:29:59,470 Hemos visto dónde vale cero 521 00:29:59,470 --> 00:30:01,970 Ahora vamos a ver dónde es positiva y dónde es negativa 522 00:30:01,970 --> 00:30:04,490 Es decir, vamos a estudiar ya el signo de la derivada 523 00:30:04,490 --> 00:30:06,430 Que es el crecimiento de la función entera 524 00:30:06,430 --> 00:30:07,390 ¿Corro? 525 00:30:24,109 --> 00:30:26,230 Hemos estudiado los extremos, vuelvo a teoría 526 00:30:49,250 --> 00:30:50,589 Esto es el signo de la derivada 527 00:30:50,589 --> 00:30:53,609 ¿Cómo se descubriría esto? 528 00:30:53,630 --> 00:30:54,569 de la deriva 529 00:30:54,569 --> 00:30:58,690 si sabemos que en raíz de 3 530 00:30:58,690 --> 00:31:00,009 menos raíz de 3 vale 0 531 00:31:00,009 --> 00:31:02,650 ¿qué harías? 532 00:31:08,970 --> 00:31:10,289 ¿por qué 0.001? 533 00:31:10,369 --> 00:31:10,910 ¿por qué no 12? 534 00:31:16,019 --> 00:31:16,460 ¿no? 535 00:31:18,940 --> 00:31:20,200 no, no, pero vamos a hacer 536 00:31:20,200 --> 00:31:21,500 no, no, eso ya lo hemos hecho 537 00:31:21,500 --> 00:31:23,700 sabemos, eso ya lo hemos aplicado aquí 538 00:31:23,700 --> 00:31:26,279 ya tenemos la función 539 00:31:26,279 --> 00:31:28,200 derivada, ya si quieres calcularla en cero 540 00:31:28,200 --> 00:31:29,420 metes aquí un cero y ya está 541 00:31:29,420 --> 00:31:32,059 no te hace falta hacer la definición ya para nada 542 00:31:32,059 --> 00:31:35,700 lo que quiero 543 00:31:35,700 --> 00:31:37,799 yo ya sé donde la derivada vale cero 544 00:31:37,799 --> 00:31:40,039 que son máximos o mínimos, sé que están aquí 545 00:31:40,039 --> 00:31:42,200 ahora no quiero saber en donde la función 546 00:31:42,200 --> 00:31:43,960 crece y donde la función decrece, es decir 547 00:31:43,960 --> 00:31:46,079 donde la derivada es positiva y donde la derivada es negativa 548 00:31:46,079 --> 00:31:47,740 ¿qué se os ocurre hacer? 549 00:31:48,440 --> 00:31:50,619 ¿no podemos ir a la continuidad y después comparar? 550 00:31:51,019 --> 00:31:52,180 no, es otra cosa 551 00:31:52,180 --> 00:31:54,160 ¿y si comparas el resultado de este candado? 552 00:31:54,440 --> 00:31:59,000 eso te da igual, eso simplemente 553 00:31:59,000 --> 00:32:00,279 detectar qué altura está el punto. 554 00:32:00,799 --> 00:32:02,140 Yo sé que son máximos o mínimos. 555 00:32:02,640 --> 00:32:05,019 La derivada, o sea, la función, ¿cuándo crece? 556 00:32:08,200 --> 00:32:09,500 Cuando la derivada es positiva. 557 00:32:10,299 --> 00:32:11,039 ¿Cuándo decrece? 558 00:32:12,720 --> 00:32:14,579 Vale, pues entonces, si aquí es cero 559 00:32:14,579 --> 00:32:15,259 y aquí es cero, 560 00:32:16,259 --> 00:32:18,079 de la izquierda hasta aquí, ¿o crece o decrece? 561 00:32:18,920 --> 00:32:20,940 De aquí hasta aquí, ¿o decrece o crece? 562 00:32:20,940 --> 00:32:23,140 Y de aquí para adelante, ¿o crece o decrece? 563 00:32:23,519 --> 00:32:25,039 Vamos a hacer una tabla y damos un valor 564 00:32:25,039 --> 00:32:26,640 entre medias de cada uno y vemos qué pasa. 565 00:32:27,599 --> 00:32:28,539 Entonces, pasa uno. 566 00:32:34,950 --> 00:32:37,230 No, extremos ya están 567 00:32:37,230 --> 00:32:38,529 Ya tenemos los extremos 568 00:32:38,529 --> 00:32:39,450 Ahora vamos a ver el signo 569 00:32:39,450 --> 00:32:41,970 Hacemos una tabla poniendo 570 00:32:41,970 --> 00:32:49,880 Poniendo las equis de los extremos 571 00:32:49,880 --> 00:32:50,559 Y ¿qué más? 572 00:32:51,660 --> 00:32:52,980 Aquí podemos asegurar 573 00:32:52,980 --> 00:32:55,359 Si este es un mínimo 574 00:32:55,359 --> 00:32:57,160 Y este es un máximo 575 00:32:57,160 --> 00:32:59,059 Entre medias la función crece segura 576 00:32:59,059 --> 00:33:03,650 Esta función 577 00:33:03,650 --> 00:33:05,130 Esto es un mínimo 578 00:33:05,130 --> 00:33:06,569 O sea, esto es un máximo, esto es un mínimo 579 00:33:06,569 --> 00:33:08,250 Entre medias crece todo el rato 580 00:33:08,250 --> 00:33:13,630 Entre estos dos 581 00:33:13,630 --> 00:33:14,410 crece todo el rato? 582 00:33:16,369 --> 00:33:17,789 Pues entonces no es suficiente 583 00:33:17,789 --> 00:33:19,589 información poner solo dos puntos 584 00:33:19,589 --> 00:33:20,650 donde crece y donde decrece. 585 00:33:21,490 --> 00:33:23,990 En el x igual a cero, ¿la función crece o decrece? 586 00:33:28,359 --> 00:33:29,579 No, no hay función. 587 00:33:30,220 --> 00:33:30,680 No hay función. 588 00:33:32,039 --> 00:33:34,039 Si no hay función, ni crece ni decrece. 589 00:33:35,880 --> 00:33:37,799 Entonces, cuando hagamos la tabla 590 00:33:37,799 --> 00:33:39,819 poniendo las x en los extremos, ¿qué vamos a tener que poner 591 00:33:39,819 --> 00:33:40,960 además que estábamos siempre 592 00:33:40,960 --> 00:33:44,079 siempre llevando? 593 00:33:45,900 --> 00:33:51,720 Es que en la función 594 00:33:51,720 --> 00:33:52,900 Tuvimos una de las 595 00:33:52,900 --> 00:33:55,200 Para saber la pendiente 596 00:33:55,200 --> 00:33:57,599 Claro, cogemos puntos 597 00:33:57,599 --> 00:33:58,579 Ahora lo vamos a ver 598 00:33:58,579 --> 00:33:59,579 ¿Qué? 599 00:34:00,920 --> 00:34:06,440 No, a partir de ahora 600 00:34:06,440 --> 00:34:08,019 Solo segunda, tercera, cuarta y quinta 601 00:34:08,019 --> 00:34:11,980 Supone que ya 602 00:34:11,980 --> 00:34:13,360 Se supone que deberían estar cerradas 603 00:34:13,360 --> 00:34:14,579 Ahora se supone que solo podéis ir 604 00:34:14,579 --> 00:34:41,199 entre medias no hay función 605 00:34:41,199 --> 00:34:43,179 si no hay función no puede crecer o decrecer 606 00:34:43,179 --> 00:34:46,179 es decir, no solo tenemos que poner los puntos en los que la derivada es cero 607 00:34:46,179 --> 00:34:48,539 también tendremos que poner los puntos en los que no hay función 608 00:34:48,539 --> 00:34:50,679 ¿dónde no hay función? 609 00:34:51,739 --> 00:34:53,179 pues a ver qué calcula el dominio 610 00:34:53,179 --> 00:34:57,739 venga, pues entonces tendremos que poner el cero, ¿no? 611 00:34:58,380 --> 00:35:00,420 hacemos una tabla poniendo las equidades extremos 612 00:35:00,420 --> 00:35:04,880 y los puntos problemáticos 613 00:35:04,880 --> 00:35:11,599 porque si no hay función 614 00:35:11,599 --> 00:35:13,579 no podemos saber si sería un máximo o un mínimo 615 00:35:13,579 --> 00:35:19,929 de todas maneras 616 00:35:19,929 --> 00:35:21,909 el tema del baño, os digo, toda la vida de Dios 617 00:35:21,909 --> 00:35:23,090 no se ha ido al baño 618 00:35:23,090 --> 00:35:24,190 en clase 619 00:35:24,190 --> 00:35:27,909 y si no se puede ir en los patios 620 00:35:27,909 --> 00:35:29,409 no sé, claro, por eso os dejamos 621 00:35:29,409 --> 00:35:31,110 segunda, tercera y cuarta y quinta 622 00:35:31,110 --> 00:35:32,170 está bastante bien 623 00:35:32,170 --> 00:35:34,949 vale, hacemos una tabla 624 00:35:34,949 --> 00:35:38,429 hacemos una tabla 625 00:35:38,429 --> 00:35:39,429 los dos, hombre, porque 626 00:35:39,429 --> 00:35:41,630 tendrías que haberme dado antes de salir de casa 627 00:35:41,630 --> 00:35:43,750 entonces, pues ya podéis 628 00:35:43,750 --> 00:35:47,610 lo que se hace toda la vida 629 00:35:47,610 --> 00:35:48,489 yo también, mira 630 00:35:48,489 --> 00:35:50,070 hay quien puede aguantar 631 00:35:50,070 --> 00:35:53,510 pero yo, usted dice que tengo una ventaja 632 00:35:53,510 --> 00:35:54,389 más grande que esto 633 00:35:54,389 --> 00:35:57,329 hacemos una tabla con los extremos 634 00:35:57,329 --> 00:35:58,469 y los puntos problemáticos 635 00:35:58,469 --> 00:36:00,869 es decir, sí 636 00:36:00,869 --> 00:36:01,849 vale 637 00:36:01,849 --> 00:36:05,150 si quieres votar, no te preocupes que te abren el mar 638 00:36:05,150 --> 00:36:06,750 si quieres votar, no para que vaya 639 00:36:06,750 --> 00:36:07,449 no para que vaya 640 00:36:07,449 --> 00:36:11,110 si estás en la cuenta 641 00:36:11,110 --> 00:36:22,250 pero vamos 642 00:36:22,250 --> 00:36:22,730 que os digo 643 00:36:22,730 --> 00:36:23,510 lo mismo de siempre 644 00:36:23,510 --> 00:36:24,170 que toda la vida 645 00:36:24,170 --> 00:36:24,949 no se ha ido al baño 646 00:36:24,949 --> 00:36:29,789 el resto del tiempo 647 00:36:29,789 --> 00:36:38,329 no, solo de la función 648 00:36:38,329 --> 00:36:39,750 estamos estudiando 649 00:36:39,750 --> 00:36:40,349 el crecimiento 650 00:36:40,349 --> 00:36:41,409 de esta función 651 00:36:41,409 --> 00:36:42,650 y la derivada 652 00:36:42,650 --> 00:36:43,389 es una herramienta 653 00:36:43,389 --> 00:36:43,849 que usamos 654 00:36:43,849 --> 00:36:44,510 para estudiar 655 00:36:44,510 --> 00:36:45,389 ¿vale? 656 00:36:45,429 --> 00:36:45,849 pero el dominio 657 00:36:45,849 --> 00:36:46,250 de la derivada 658 00:36:46,250 --> 00:36:46,710 me da igual 659 00:36:46,710 --> 00:36:47,369 el dominio 660 00:36:47,369 --> 00:36:48,670 de la función 661 00:36:48,670 --> 00:36:49,210 claro 662 00:36:49,210 --> 00:36:50,349 estamos hablando 663 00:36:50,349 --> 00:36:50,909 de la función 664 00:36:50,909 --> 00:36:52,150 la derivada 665 00:36:52,150 --> 00:36:53,250 es la herramienta 666 00:36:53,250 --> 00:36:54,110 que yo utilizo 667 00:36:54,110 --> 00:36:54,750 para estudiar 668 00:36:54,750 --> 00:36:55,210 el crecimiento 669 00:36:55,210 --> 00:36:55,730 de la función 670 00:36:55,730 --> 00:36:56,889 ¿vale? 671 00:36:57,150 --> 00:36:57,949 pero la derivada 672 00:36:57,949 --> 00:36:58,670 es una herramienta 673 00:36:58,670 --> 00:36:59,650 exclusivamente para hacer 674 00:36:59,650 --> 00:37:00,050 y para ver 675 00:37:00,050 --> 00:37:00,550 cuándo es positiva 676 00:37:00,550 --> 00:37:00,949 y negativa 677 00:37:00,949 --> 00:37:01,289 Paloma 678 00:37:01,289 --> 00:37:01,829 guarda eso 679 00:37:01,829 --> 00:37:03,349 copia mate 680 00:37:03,349 --> 00:37:05,369 ¿vale? 681 00:37:05,449 --> 00:37:05,670 entonces 682 00:37:05,670 --> 00:37:06,309 queremos saber 683 00:37:06,309 --> 00:37:06,849 el signo 684 00:37:06,849 --> 00:37:07,329 de qué 685 00:37:07,329 --> 00:37:09,250 de la función 686 00:37:09,250 --> 00:37:10,309 o de la derivada 687 00:37:10,349 --> 00:37:23,889 queremos saber el signo de la derivada 688 00:37:23,889 --> 00:37:25,909 pues nada, aquí 689 00:37:25,909 --> 00:37:28,110 ponemos la derivada 690 00:37:28,110 --> 00:37:30,690 voy a poner x al cuadrado 691 00:37:30,690 --> 00:37:31,489 menos 3 692 00:37:31,489 --> 00:37:33,369 partido de x al cuadrado 693 00:37:33,369 --> 00:37:35,110 para saber el signo 694 00:37:35,110 --> 00:37:37,550 aquí se hace 0 695 00:37:37,550 --> 00:37:39,210 aquí no hay función 696 00:37:39,210 --> 00:37:41,409 y aquí se vuelve a hacer 0, pues entre esto y esto 697 00:37:41,409 --> 00:37:42,969 tendrá que ser o positiva o negativa 698 00:37:42,969 --> 00:37:45,929 entre esto y esto será o positiva o negativa 699 00:37:45,929 --> 00:37:47,150 entre esto y esto positiva o negativa 700 00:37:47,150 --> 00:37:48,309 entre esto y esto positiva o negativa 701 00:37:48,309 --> 00:37:59,469 hemos sustituido 702 00:37:59,469 --> 00:38:00,849 el más 3 y el menos 3 703 00:38:00,849 --> 00:38:03,409 no hemos empezado, hemos terminado los extremos 704 00:38:03,409 --> 00:38:05,590 sustituyendo el raíz de 3 y el menos raíz de 3 705 00:38:05,590 --> 00:38:07,750 en la función para ver a qué altura estaba el máximo y el mínimo 706 00:38:07,750 --> 00:38:09,250 lo que hemos visto es 707 00:38:09,250 --> 00:38:11,250 el menos raíz de 3 y el raíz de 3 708 00:38:11,250 --> 00:38:13,510 hay máximos y mínimos, porque la derivada vale cero. 709 00:38:14,110 --> 00:38:15,269 Es sustituir la función para ver 710 00:38:15,269 --> 00:38:16,389 a qué altura está ese punto. 711 00:38:17,289 --> 00:38:18,730 Y ya está, y me olvido, y fuera. 712 00:38:19,269 --> 00:38:21,070 Ahora quiero saber dónde la derivada es positiva 713 00:38:21,070 --> 00:38:21,969 y dónde es negativa, ¿no? 714 00:38:22,409 --> 00:38:24,050 Donde la derivada sea positiva crecerá, 715 00:38:24,110 --> 00:38:25,489 donde sea negativa decrecerá. 716 00:38:26,010 --> 00:38:28,409 Pues entonces, entre menos infinito y menos raíz de 3 717 00:38:28,409 --> 00:38:30,349 será o positiva o negativa. 718 00:38:31,090 --> 00:38:32,630 Porque aquí nunca va de cero 719 00:38:32,630 --> 00:38:33,730 y hay función todo el rato. 720 00:38:34,130 --> 00:38:36,050 Si nunca va de cero y hay función todo el rato, 721 00:38:36,050 --> 00:38:37,210 es o todo el rato positiva 722 00:38:37,210 --> 00:38:39,369 o todo el rato negativa, ¿entienden? 723 00:38:39,369 --> 00:38:42,170 aquí entre raíz de menos raíz de 3 y 0 724 00:38:42,170 --> 00:38:43,030 siempre hay función 725 00:38:43,030 --> 00:38:45,050 y nunca se hace cero la derivada 726 00:38:45,050 --> 00:38:47,409 pues será todo el rato positiva o todo el rato negativa 727 00:38:47,409 --> 00:38:48,889 aquí lo mismo, aquí lo mismo 728 00:38:48,889 --> 00:38:51,150 por eso hacemos una tabla de valores 729 00:38:51,150 --> 00:38:52,730 para ver donde la derivada sale positiva 730 00:38:52,730 --> 00:38:54,969 donde sale negativa, donde salga positiva la función crece 731 00:38:54,969 --> 00:38:56,210 donde sale negativa la función crece 732 00:38:56,210 --> 00:38:58,730 eso es 733 00:38:58,730 --> 00:38:59,489 bonito 734 00:38:59,489 --> 00:39:04,710 vale 735 00:39:04,710 --> 00:39:06,530 queremos saber donde la derivada es positiva 736 00:39:06,530 --> 00:39:08,110 y donde la derivada es negativa 737 00:39:08,110 --> 00:39:10,989 y aquí se hace, claro, depende del punto 738 00:39:10,989 --> 00:39:12,289 si aquí se hace cero 739 00:39:12,289 --> 00:39:13,969 aquí no hay función 740 00:39:13,969 --> 00:39:16,849 en todos los demás puntos, aquí o es todo el rato 741 00:39:16,849 --> 00:39:18,170 positivo o todo el rato negativo 742 00:39:18,170 --> 00:39:20,889 porque no vale cero y la función 743 00:39:20,889 --> 00:39:21,429 es continua 744 00:39:21,429 --> 00:39:24,849 sí, pero entonces me habría salido que hay un cero 745 00:39:24,849 --> 00:39:26,710 que la derivada se hace cero en no sé dónde 746 00:39:26,710 --> 00:39:29,130 ya hemos calculado dónde sube y baja 747 00:39:29,130 --> 00:39:31,409 ya hemos visto dónde sube y baja 748 00:39:31,409 --> 00:39:33,130 estos casos ya los hemos 749 00:39:33,130 --> 00:39:34,730 contemplado y son 750 00:39:34,730 --> 00:39:37,070 este y este, si hubiese habido 751 00:39:37,070 --> 00:39:39,110 más, yo aquí tendría que poner 3 o 4 752 00:39:39,110 --> 00:39:39,670 o 7 753 00:39:39,670 --> 00:39:44,809 o más 754 00:39:44,809 --> 00:39:45,449 da igual 755 00:39:45,449 --> 00:39:48,969 lo que me interesa es que intentáis 756 00:39:48,969 --> 00:39:50,670 lo que me interesa es que intentáis 757 00:39:50,670 --> 00:39:51,809 aquí la derivada es 0 758 00:39:51,809 --> 00:39:54,590 a la izquierda será o todo el rato positiva 759 00:39:54,590 --> 00:39:56,329 o todo el rato negativa, si no 760 00:39:56,329 --> 00:39:58,650 desaparece la función, aquí 761 00:39:58,650 --> 00:40:00,349 si te fijas, todo el rato es negativa 762 00:40:00,349 --> 00:40:02,670 da igual a donde me vaya, todo el rato 763 00:40:02,670 --> 00:40:03,369 va a ser negativa 764 00:40:03,369 --> 00:40:06,550 de aquí a la derecha 765 00:40:06,550 --> 00:40:08,170 lo mismo, va a ser todo el rato 766 00:40:08,170 --> 00:40:12,329 por aquí 767 00:40:12,329 --> 00:40:14,010 va a ser todo el rato negativo 768 00:40:14,010 --> 00:40:14,570 ¿otra vez lo ves? 769 00:40:16,530 --> 00:40:17,789 vale, perdón, aquí era positiva 770 00:40:17,789 --> 00:40:19,170 aquí es positiva 771 00:40:19,170 --> 00:40:21,489 aquí es todo el rato negativa 772 00:40:21,489 --> 00:40:22,989 si paso al otro lado 773 00:40:22,989 --> 00:40:25,010 aquí 774 00:40:25,010 --> 00:40:27,489 es negativa, también lo ves 775 00:40:27,489 --> 00:40:29,590 ciego al cero 776 00:40:29,590 --> 00:40:32,150 y ahora va a ser 777 00:40:32,150 --> 00:40:32,989 positiva todo el rato 778 00:40:32,989 --> 00:40:38,210 Ahora lo vemos 779 00:40:38,210 --> 00:40:38,849 Vamos a hacerlo 780 00:40:38,849 --> 00:40:39,769 Si todo lo que estamos haciendo 781 00:40:39,769 --> 00:40:40,869 Es para ver dónde es positiva 782 00:40:40,869 --> 00:40:41,530 Y dónde es negativa 783 00:40:41,530 --> 00:40:42,449 Pues nada 784 00:40:42,449 --> 00:40:43,630 Cogemos y sustituimos 785 00:40:43,630 --> 00:40:45,369 Un balón 786 00:40:45,369 --> 00:40:47,329 Esto representa la recta real 787 00:40:47,329 --> 00:40:48,429 Yo quiero saber 788 00:40:48,429 --> 00:40:49,250 Cuándo es positiva 789 00:40:49,250 --> 00:40:50,170 Sé que aquí es 790 00:40:50,170 --> 00:40:50,909 Aquí es cero 791 00:40:50,909 --> 00:40:51,769 Aquí no hay 792 00:40:51,769 --> 00:40:53,030 Y aquí es cero otra vez 793 00:40:53,030 --> 00:40:53,809 Entonces voy a coger 794 00:40:53,809 --> 00:40:54,809 Un número entre menos raíz de 3 795 00:40:54,809 --> 00:40:55,469 Y menos infinito 796 00:40:55,469 --> 00:40:56,329 Y ver cuánto vale 797 00:40:56,329 --> 00:40:58,449 Vamos a coger 798 00:40:58,449 --> 00:40:59,670 Un número entre menos raíz de 3 799 00:40:59,670 --> 00:41:00,889 Y menos infinito 800 00:41:00,889 --> 00:41:01,210 ¿Cuál? 801 00:41:01,869 --> 00:41:02,349 ¿Cuál? 802 00:41:02,989 --> 00:41:05,449 Venga, menos 3 803 00:41:05,449 --> 00:41:07,909 La derivada de menos 3 804 00:41:07,909 --> 00:41:08,449 ¿Cuánto será? 805 00:41:09,869 --> 00:41:11,469 Menos 3 al cuadrado menos 3 806 00:41:11,469 --> 00:41:13,690 Partido de menos 3 al cuadrado 807 00:41:13,690 --> 00:41:15,610 9 menos 3 808 00:41:15,610 --> 00:41:16,449 Partido de 3 809 00:41:16,449 --> 00:41:19,170 3 tercios 810 00:41:19,170 --> 00:41:21,489 Que es 2, ¿no? 2 es positivo o negativo 811 00:41:21,489 --> 00:41:23,309 Pues aquí 812 00:41:23,309 --> 00:41:25,030 La derivada es positiva 813 00:41:25,030 --> 00:41:30,940 Otro, entre el menos 3 de 3 y el 0 814 00:41:30,940 --> 00:41:35,710 Entre el menos 3 de 3 y el 0 815 00:41:35,710 --> 00:41:39,380 Venga, por Dios 816 00:41:39,380 --> 00:41:40,820 Un número entre el menos 3 de 3 y el 0 817 00:41:40,820 --> 00:41:42,980 pero si lo he puesto ya 818 00:41:42,980 --> 00:42:01,000 es positiva o negativa 819 00:42:01,000 --> 00:42:03,760 negativa 820 00:42:03,760 --> 00:42:04,760 ¿no? 821 00:42:11,739 --> 00:42:12,960 entre 3 y raíz de 3 822 00:42:12,960 --> 00:42:13,719 pues el 1 ¿no? 823 00:42:17,639 --> 00:42:18,539 también negativa 824 00:42:18,539 --> 00:42:21,739 y del raíz de 3 hacia adelante 825 00:42:21,739 --> 00:42:23,119 por ejemplo el 3 826 00:42:23,119 --> 00:42:26,280 9 menos 3 partido de 3 827 00:42:26,280 --> 00:42:27,159 2 positiva 828 00:42:27,159 --> 00:42:28,480 positiva 829 00:42:28,480 --> 00:42:35,500 bueno 830 00:42:35,500 --> 00:42:36,960 entonces 831 00:42:36,960 --> 00:42:39,760 como ya sabemos donde la derivada es positiva y negativa 832 00:42:39,760 --> 00:42:42,000 ya sabemos donde la función va a crecer y decrecer 833 00:42:42,000 --> 00:42:45,170 ¿no? donde es positiva 834 00:42:45,170 --> 00:42:47,269 quiere decir que la inclinación de la pendiente es así 835 00:42:47,269 --> 00:42:49,369 entonces la función está creciendo, donde es negativa es así 836 00:42:49,369 --> 00:42:50,230 pues está decreciendo 837 00:42:50,230 --> 00:42:51,989 entonces 838 00:42:51,989 --> 00:42:53,769 ¿dónde crece la función? 839 00:42:56,230 --> 00:42:58,369 de menos raíz de 3 840 00:42:58,369 --> 00:42:59,849 a menos raíz de 3 841 00:42:59,849 --> 00:43:00,989 a menos raíz de 3 842 00:43:00,989 --> 00:43:02,889 y luego de raíz de 3 843 00:43:02,889 --> 00:43:11,679 y decrece de menos raíz de 3 844 00:43:11,679 --> 00:43:12,940 a 0 845 00:43:12,940 --> 00:43:14,840 y de 0 846 00:43:14,840 --> 00:43:16,400 a raíz de 3 847 00:43:16,400 --> 00:43:19,139 ahora si me dan 848 00:43:19,139 --> 00:43:21,619 una función escrita de esta manera 849 00:43:21,619 --> 00:43:23,019 es decir algebraicamente 850 00:43:23,019 --> 00:43:24,860 ya sabemos hacer extremos 851 00:43:24,860 --> 00:43:25,920 y crecimiento 852 00:43:25,920 --> 00:43:28,639 ya tenemos 853 00:43:28,639 --> 00:43:30,400 de los 12, ya tenemos otros 2 854 00:43:30,400 --> 00:43:32,079 para hacer 855 00:43:32,079 --> 00:43:33,179 ¿vale? 856 00:43:38,369 --> 00:43:40,090 bueno he puesto paso 1 pero vamos 857 00:43:40,090 --> 00:43:41,289 me falta el paso 2 858 00:43:41,289 --> 00:43:44,289 sería, hacemos una tabla, paso 2, sustituyo 859 00:43:44,289 --> 00:43:46,349 poniendo un valor cualquiera 860 00:43:46,349 --> 00:43:48,289 dentro de la tabla 861 00:43:48,289 --> 00:43:49,989 y paso 3 862 00:43:49,989 --> 00:43:52,550 pues donde sea positiva decrece, donde sea negativa 863 00:43:52,550 --> 00:43:53,369 decrece y ya está 864 00:43:53,369 --> 00:43:54,750 ¿vale? 865 00:43:56,449 --> 00:44:00,230 que no se os olviden por Dios 866 00:44:00,230 --> 00:44:01,369 los puntos problemáticos 867 00:44:01,369 --> 00:44:03,829 si se os olvidan los puntos problemáticos 868 00:44:03,829 --> 00:44:06,489 está mal, no podéis decir que la función 869 00:44:06,489 --> 00:44:08,369 crece de menos raíz de 3 870 00:44:08,369 --> 00:44:09,909 a raíz de 3 porque en el 0 no hay función 871 00:44:09,909 --> 00:44:12,250 o sea, no podéis decir que 872 00:44:12,250 --> 00:44:13,230 decrece de aquí 873 00:44:13,230 --> 00:44:15,949 no podéis decir que decrece de aquí a aquí 874 00:44:15,949 --> 00:44:17,369 porque en el 0 no hay nada 875 00:44:17,369 --> 00:44:18,610 estaría mal 876 00:44:18,610 --> 00:44:23,869 no me acuerdo 877 00:44:23,869 --> 00:44:38,199 Paso 2 878 00:44:38,199 --> 00:44:39,760 Os lo digo para que lo pongáis si queréis 879 00:44:39,760 --> 00:44:42,659 Iría aquí 880 00:44:42,659 --> 00:44:48,480 Paso 2 881 00:44:48,480 --> 00:44:53,460 Doy valores en los intervalos que han salido 882 00:44:53,460 --> 00:44:57,969 Doy valores a la derivada 883 00:44:57,969 --> 00:45:13,760 Y veo si es positiva o negativa 884 00:45:13,760 --> 00:45:15,780 Y paso 3 885 00:45:15,780 --> 00:45:26,559 Cuando la derivada es negativa, decreto 886 00:45:26,559 --> 00:45:44,070 vale 887 00:45:44,070 --> 00:45:46,510 todavía nos falta una cosa 888 00:45:46,510 --> 00:45:48,730 antes hemos calculado los extremos 889 00:45:48,730 --> 00:45:51,170 pero ya os he dicho, no sabemos si son máximos o mínimos 890 00:45:51,170 --> 00:45:52,789 ahora sabríais 891 00:45:52,789 --> 00:45:53,809 si son máximos o mínimos 892 00:45:53,809 --> 00:45:56,389 el menor raíz de 3, ¿qué hace? 893 00:45:56,530 --> 00:45:57,829 pasa de que a que 894 00:45:57,829 --> 00:46:00,530 vale, entonces estoy en 895 00:46:00,530 --> 00:46:01,670 esta situación 896 00:46:01,670 --> 00:46:03,610 es un máximo 897 00:46:03,610 --> 00:46:06,750 en esta, el menor raíz 898 00:46:06,750 --> 00:46:07,469 ¿Qué pasa? 899 00:46:08,429 --> 00:46:10,170 Pasa de crecer a crecer, ¿no? 900 00:46:11,429 --> 00:46:12,170 ¿Entonces es un mínimo? 901 00:46:13,670 --> 00:46:14,230 Dime, Molina. 902 00:46:16,710 --> 00:46:18,949 ¿Cómo? 903 00:46:20,369 --> 00:46:21,909 Porque se movió. 904 00:46:23,849 --> 00:46:26,289 Sí, porque estoy calculando el signo de la derivada 905 00:46:26,289 --> 00:46:26,929 de esa función. 906 00:46:32,909 --> 00:46:33,909 6 entre 9. 907 00:46:34,829 --> 00:46:37,130 6 entre 9. Estoy bien hoy, ¿eh? 908 00:46:42,960 --> 00:46:44,360 6 entre 9, da igual. 909 00:46:44,360 --> 00:46:45,139 6 entre 9, vale. 910 00:46:45,420 --> 00:46:51,730 ¿Entendido? 911 00:46:54,550 --> 00:46:54,730 ¿Eh? 912 00:46:58,829 --> 00:47:00,190 Porque es positiva 913 00:47:00,190 --> 00:47:01,429 6 novenos es positivo 914 00:47:01,429 --> 00:47:04,190 ¿Vale? 915 00:47:05,250 --> 00:47:06,809 Entonces ya lo único que nos faltaría 916 00:47:06,809 --> 00:47:09,150 Es indicar cuáles de los extremos son máximos 917 00:47:09,150 --> 00:47:10,750 Y cuáles de los extremos son mínimos 918 00:47:10,750 --> 00:47:14,429 ¿La última? 919 00:47:19,150 --> 00:47:20,650 Porque es positiva 920 00:47:20,650 --> 00:47:22,750 6 novenos es mayor o menor que 0 921 00:47:22,750 --> 00:47:24,630 lo quito, ya está 922 00:47:24,630 --> 00:47:29,449 cuando la derivada es menor que 0 923 00:47:29,449 --> 00:47:31,590 f de x decrece 924 00:47:31,590 --> 00:47:33,429 y cuando la derivada es mayor que 0 925 00:47:33,429 --> 00:47:34,289 f de x crece 926 00:47:34,289 --> 00:47:36,570 pues yo he visto la derivada es positiva aquí y aquí 927 00:47:36,570 --> 00:47:38,269 entonces f de x crece en 928 00:47:38,269 --> 00:47:39,590 donde la derivada es positiva 929 00:47:39,590 --> 00:47:43,980 último 930 00:47:43,980 --> 00:47:52,329 último 931 00:47:52,329 --> 00:47:55,530 identifico máximos y mínimos 932 00:47:55,530 --> 00:48:05,880 o categorizo los extremos 933 00:48:05,880 --> 00:48:07,940 bueno, vamos a poner, identifico 934 00:48:07,940 --> 00:48:12,119 los extremos 935 00:48:12,119 --> 00:48:20,340 y mínimos 936 00:48:20,340 --> 00:48:23,179 el primer extremo, el de menos raíz de 3 937 00:48:23,179 --> 00:48:26,929 y esto quedaba, era 6 938 00:48:26,929 --> 00:48:28,570 menos raíz de 3 939 00:48:28,570 --> 00:48:29,349 partido de raíz de 3 940 00:48:29,349 --> 00:48:32,829 es un qué 941 00:48:32,829 --> 00:48:36,170 que es 942 00:48:36,170 --> 00:48:39,289 joder si lo acabo 943 00:48:39,289 --> 00:48:44,030 es un máximo 944 00:48:44,030 --> 00:48:45,550 porque pasa de crecer a decrecer 945 00:48:45,550 --> 00:49:08,110 es decir, en los máximos 946 00:49:08,110 --> 00:49:16,280 la función baja, decretera, decretera 947 00:49:16,280 --> 00:49:27,190 en los mínimos al revés 948 00:49:27,190 --> 00:49:45,659 y a raíz de 3 949 00:49:45,659 --> 00:49:47,260 ahora sin 6 menos 2 raíz 950 00:49:47,260 --> 00:49:48,099 es partido de 3 951 00:49:48,099 --> 00:49:50,480 ¿qué es? 952 00:49:52,159 --> 00:49:52,639 mínimo 953 00:49:52,639 --> 00:49:57,199 ¿vale? 954 00:50:03,199 --> 00:50:03,920 entonces 955 00:50:03,920 --> 00:50:08,699 Ahora mismo, en esta función ya tendríamos calculado el dominio. 956 00:50:09,099 --> 00:50:13,820 La asíntota vertical, que sabemos que es esta, habríamos hecho el límite por la izquierda y el límite por la derecha. 957 00:50:14,480 --> 00:50:17,559 Habríamos calculado las asíntotas, habríamos visto que tiene una asíntota oblicua. 958 00:50:19,840 --> 00:50:20,000 ¿Vale? 959 00:50:21,420 --> 00:50:24,820 Entonces, en realidad, ya sí que la podemos pintar, ¿no? 960 00:50:25,800 --> 00:50:33,880 Ya teniendo el crecimiento, sabiendo que aquí crece, aquí decrece, aquí vuelve a decrecer y aquí vuelve a crecer, 961 00:50:33,880 --> 00:50:36,159 el dibujo ya es relativamente fácil, ¿no? 962 00:50:38,260 --> 00:50:39,659 No, si ya lo hubiéramos hecho. 963 00:50:39,880 --> 00:50:41,619 O sea, ya habiendo hecho las tendencias 964 00:50:41,619 --> 00:50:43,340 y la continuidad y todo, 965 00:50:43,780 --> 00:50:45,980 en realidad aquí ya simplemente sería hacer así. 966 00:50:47,500 --> 00:50:49,639 Lo haremos mejor o peor, pero ya 967 00:50:49,639 --> 00:50:51,639 con el crecimiento sí que sabemos 968 00:50:51,639 --> 00:50:52,719 hacer un... 969 00:50:52,719 --> 00:50:55,500 hacer un esbozo más o menos 970 00:50:55,500 --> 00:50:56,360 decente de la función. 971 00:50:56,360 --> 00:50:58,320 Y ahí se puede cerrar la segunda hora y cuatro. 972 00:50:58,800 --> 00:51:00,219 Claro, pero ahora no hemos hecho el crecimiento. 973 00:51:00,380 --> 00:51:01,980 Hemos hecho el crecimiento, pero en el examen 974 00:51:01,980 --> 00:51:04,380 yo os pondré todo, ¿vale? 975 00:51:05,320 --> 00:51:38,500 A ver. 976 00:51:38,519 --> 00:51:56,840 a ver, pero no solo 977 00:51:56,840 --> 00:51:58,900 en una vez que miren donde están los máximos y mínimos 978 00:51:58,900 --> 00:52:01,179 no hagáis solo donde están los máximos y mínimos 979 00:52:01,179 --> 00:52:02,400 estudiáis el signo entero 980 00:52:02,400 --> 00:52:05,179 y el crecimiento entero 981 00:52:05,179 --> 00:52:06,179 Gracias. 982 00:52:36,750 --> 00:52:37,750 Gracias.