1 00:00:00,690 --> 00:00:07,629 Lo que hoy vamos a hacer es una clase de repaso de toda la parte de álgebra que entra para el examen. 2 00:00:08,410 --> 00:00:27,010 Recordad que entra, además de eso, os lo digo ahora, a este examen ya podéis traer la calculadora, ¿de acuerdo? 3 00:00:27,010 --> 00:01:02,929 Y aquí os, el cronograma de distancia de matemáticas de la evaluación 2. Fijaos que os entra toda la parte de proporcionalidad, toda la parte de sucesiones, lenguaje algebraico y ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas, ¿vale? 4 00:01:02,929 --> 00:01:12,310 El lugar de geometría del plano y del espacio, eso es lo que no os voy a poner porque hoy vamos a hacer la clase de repaso en lugar de esa. 5 00:01:12,950 --> 00:01:20,670 ¿De acuerdo? Entonces, para poder repasar rápido, voy a empezar por aplicar resolución de problemas. 6 00:01:24,629 --> 00:01:26,629 Lenguaje algebraico, que son polinomios. 7 00:01:26,629 --> 00:01:36,769 Algebraico, ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas de ecuaciones lineales y sistema métrico decimal 8 00:01:36,769 --> 00:01:53,950 Les voy a empezar por ejemplo con algunos problemas 9 00:01:53,950 --> 00:02:05,760 Empiezo por las de primer grado y luego resolvemos las de segundo grado 10 00:02:08,400 --> 00:02:11,400 No, no, es que estas las tengo... 11 00:02:11,400 --> 00:02:26,300 Sí, son todas las cosas que están, o sea, son todos los apuntes que están 12 00:02:26,300 --> 00:02:31,819 Voy a empezar por el, quizá un problema que sería de los más complicados de primer grado 13 00:02:31,819 --> 00:02:32,639 ¿Vale? 14 00:02:34,020 --> 00:02:35,099 Por ejemplo 15 00:02:35,099 --> 00:02:45,180 Lo leo una vez y luego voy poniendo los datos, ¿de acuerdo? 16 00:02:45,900 --> 00:02:48,139 Juan tiene el triple de años que Tomás 17 00:02:48,139 --> 00:02:50,379 Luis tiene cinco años menos que Julia 18 00:02:50,379 --> 00:02:52,819 Matilde tiene el doble de años que Luis 19 00:02:52,819 --> 00:02:59,139 y la suma de las edades de Tomás y de Matilde es igual a la suma de los años de Julia y de Luis. 20 00:02:59,599 --> 00:03:02,580 ¿Cuántos años tiene cada uno? Vamos a ver. 21 00:03:02,879 --> 00:03:07,699 Cuando yo voy a empezar a hacer un problema, lo primero que hago es ver qué me está preguntando. 22 00:03:08,180 --> 00:03:15,360 Entonces, me dice aquí, que lo vuelvo a leer otra vez, Julia tiene el triple de años que Tomás, 23 00:03:15,960 --> 00:03:20,919 Luis tiene cinco años menos que Julia, Matilde tiene el doble de años que Luis, 24 00:03:20,919 --> 00:03:25,900 La suma de las edades de Tomás y de Matilde es igual a la suma de años de Julia y de Luis 25 00:03:25,900 --> 00:03:28,900 ¿Cuántos años tiene cada uno? ¿Qué me está preguntando? 26 00:03:29,860 --> 00:03:31,219 Los años que tiene cada uno 27 00:03:31,219 --> 00:03:33,099 Vale, los años que tiene cada uno 28 00:03:33,099 --> 00:03:34,340 ¿Cuántas personas ha habido? 29 00:03:34,979 --> 00:03:35,460 Cuatro 30 00:03:35,460 --> 00:03:39,039 Cuatro, eso significa que me pregunta los años de cuatro personas 31 00:03:39,039 --> 00:03:41,539 Entonces me preguntará los años de Julia 32 00:03:41,539 --> 00:03:51,879 Me preguntará los años de Tomás 33 00:03:51,879 --> 00:03:57,099 me pregunta los años de Luis 34 00:03:57,099 --> 00:04:03,599 y me pregunta los años de Matilde 35 00:04:03,599 --> 00:04:08,780 vale, cuando normalmente no podemos 36 00:04:08,780 --> 00:04:13,580 traducir un enunciado de un problema 37 00:04:13,580 --> 00:04:15,159 al lenguaje algebraico 38 00:04:15,159 --> 00:04:17,019 es porque no hemos escrito esto 39 00:04:17,019 --> 00:04:20,160 escribo Julia, escribo Tomás 40 00:04:20,779 --> 00:04:22,540 escribo Luis, escribo Matilde 41 00:04:22,540 --> 00:04:23,399 pero no digo qué 42 00:04:23,399 --> 00:04:26,079 entonces mi cerebro no sabe en realidad 43 00:04:26,079 --> 00:04:27,019 qué es cada cosa 44 00:04:27,019 --> 00:04:30,819 No me sirve, yo tengo que decir qué es lo que quiero 45 00:04:30,819 --> 00:04:34,240 Yo no mido, Julia, mido algo de Julia 46 00:04:34,240 --> 00:04:39,819 En este caso, el tiempo de vida que ha estado paseando por este planeta 47 00:04:39,819 --> 00:04:41,379 Así que son los años 48 00:04:41,379 --> 00:04:43,720 Es algo de Julia lo que yo mido 49 00:04:43,720 --> 00:04:44,560 Yo no mido a Julia 50 00:04:44,560 --> 00:04:46,959 Eso es un abuso de lenguaje 51 00:04:46,959 --> 00:04:50,000 Yo no mido a nadie, yo mido algo de alguien 52 00:04:50,000 --> 00:04:54,579 Lo alto que es, la longitud que tiene, lo ancho que es 53 00:04:54,579 --> 00:04:56,560 La sangre que fluye por su cuerpo 54 00:04:56,560 --> 00:05:04,420 la carne que tiene, el aire que le cabe, yo mido algo de alguien, y ese algo hay que escribirlo si yo quiero plantear bien el problema. 55 00:05:04,980 --> 00:05:08,180 Porque si yo lo planteo bien, yo ya sé que estoy hablando de años. 56 00:05:08,620 --> 00:05:22,279 Entonces, las frases del problema me van a dar, por un lado, datos que me relacionan estas cuatro incógnitas unas con otras. 57 00:05:23,259 --> 00:05:29,000 Entonces, evidentemente, si me relaciona una con otra, habrá alguna de la que no sepa nada. 58 00:05:29,240 --> 00:05:30,160 Esa va a ser la X. 59 00:05:31,360 --> 00:05:36,620 Y luego tendré una frase que me dé una condición. 60 00:05:37,480 --> 00:05:40,079 Esa condición va a ser mi ecuación, siempre. 61 00:05:40,079 --> 00:05:45,259 Entonces, si yo leo aquí, yo os digo, Julia tiene el triple de años que Tomás, 62 00:05:46,079 --> 00:05:51,360 y Luis tiene cinco años menos que Julia, y Matilde tiene el doble de años que Luis. 63 00:05:51,360 --> 00:05:53,459 ¿De quién no sé nada? 64 00:05:54,839 --> 00:05:58,189 ¿De Julia? 65 00:05:59,790 --> 00:06:01,930 Julia tiene el triple de años de Tomás 66 00:06:01,930 --> 00:06:03,089 Luego de Julia sé algo 67 00:06:03,089 --> 00:06:06,269 Luis tiene cinco años menos que Julia 68 00:06:06,269 --> 00:06:08,230 Luego de Luis también sé algo 69 00:06:08,230 --> 00:06:10,430 Sé algo de Julia 70 00:06:10,430 --> 00:06:17,589 Sé algo de Luis 71 00:06:17,589 --> 00:06:19,889 Luego me dice 72 00:06:19,889 --> 00:06:22,149 Matilde tiene el doble de años que Luis 73 00:06:22,149 --> 00:06:23,970 Luego de Matilde también sé algo 74 00:06:23,970 --> 00:06:25,149 ¿De quién no sé nada? 75 00:06:25,389 --> 00:06:27,709 Pues Tomás es X. 76 00:06:28,670 --> 00:06:31,620 Del que no sé nada es X. 77 00:06:32,019 --> 00:06:36,300 Y ahora empiezo a expresar las condiciones que me dan en función de esa X. 78 00:06:36,620 --> 00:06:37,259 Y a traducir. 79 00:06:37,399 --> 00:06:41,240 Entonces, si me dice, Julia tiene el triple de años que Tomás. 80 00:06:41,660 --> 00:06:43,560 Si Tomás tiene X, ¿cuántos tiene Julia? 81 00:06:45,279 --> 00:06:45,800 3X. 82 00:06:48,740 --> 00:06:50,459 Y yo he usado la primera frase. 83 00:06:51,660 --> 00:06:56,500 La siguiente me dice, Luis tiene 5 años menos que Julia. 84 00:06:56,759 --> 00:07:00,519 5 años menos que Julia 85 00:07:00,519 --> 00:07:01,420 ¿Cuántos tiene Julia? 86 00:07:03,220 --> 00:07:04,480 ¿Cuántos tiene Julia? 87 00:07:04,759 --> 00:07:05,259 3 88 00:07:05,259 --> 00:07:08,579 3X, es que no es lo mismo 89 00:07:08,579 --> 00:07:10,160 Julia tiene 3X 90 00:07:10,160 --> 00:07:12,680 5 años menos que 3X 91 00:07:12,680 --> 00:07:13,620 ¿Cómo lo escribiría? 92 00:07:14,800 --> 00:07:16,180 5 años menos 93 00:07:16,180 --> 00:07:21,000 Si yo tengo A 94 00:07:21,000 --> 00:07:22,639 ¿Cómo escribo 5 menos que A? 95 00:07:25,790 --> 00:07:26,709 A menos 5 96 00:07:26,709 --> 00:07:29,209 Pues si tengo 97 00:07:29,209 --> 00:07:30,170 5 años 98 00:07:30,170 --> 00:07:34,129 Si tengo 5 años menos que Julia 99 00:07:34,129 --> 00:07:35,370 Tendré los de Julia 100 00:07:35,370 --> 00:07:38,089 Menos 5 101 00:07:38,089 --> 00:07:41,410 Porque son 5 102 00:07:41,410 --> 00:07:46,430 Es que son 5 años menos 103 00:07:46,430 --> 00:07:47,790 No es 3 veces más 104 00:07:47,790 --> 00:07:49,069 2 veces menos 105 00:07:49,069 --> 00:07:52,230 Si fuera 2 veces menos tendría que haber restado 2X 106 00:07:52,230 --> 00:07:54,310 Pero me dicen que son 5 años menos 107 00:07:54,310 --> 00:07:55,850 Si esto ya son años 108 00:07:55,850 --> 00:07:59,389 Si quiero 5 años menos que los tuyos 109 00:07:59,389 --> 00:08:01,810 Coges tus años y le restas cinco 110 00:08:01,810 --> 00:08:03,889 Si quiero cinco años menos que los tuyos 111 00:08:03,889 --> 00:08:05,490 Coges tus años y le restas cinco 112 00:08:05,490 --> 00:08:07,910 Así que es cinco años menos quitarle cinco 113 00:08:07,910 --> 00:08:11,470 ¿Ha quedado claro? 114 00:08:12,189 --> 00:08:12,529 No 115 00:08:12,529 --> 00:08:14,730 Vamos a ver, ¿cuántos años tienes? 116 00:08:15,589 --> 00:08:16,069 54 117 00:08:16,069 --> 00:08:18,089 Vale, tres años menos que tú 118 00:08:18,089 --> 00:08:19,490 51 119 00:08:19,490 --> 00:08:20,370 ¿Cómo lo has hecho? 120 00:08:22,209 --> 00:08:23,470 Los años, los años 121 00:08:23,470 --> 00:08:24,850 No, ¿qué? ¿A qué? 122 00:08:26,290 --> 00:08:27,889 ¿A tus años qué le has restado? 123 00:08:28,370 --> 00:08:29,230 Los años tuyos 124 00:08:29,230 --> 00:08:31,470 No, yo te he dicho tres menos. 125 00:08:33,049 --> 00:08:35,429 ¿A tus años cuántos años has hecho? 126 00:08:36,090 --> 00:08:37,909 A mis años he quitado tres. 127 00:08:38,049 --> 00:08:38,649 Pues ya está. 128 00:08:39,169 --> 00:08:40,570 Si yo digo, ¿cuántos años tienes? 129 00:08:41,389 --> 00:08:42,090 Cuarenta y dos. 130 00:08:42,289 --> 00:08:42,570 Vale. 131 00:08:42,929 --> 00:08:48,509 Si yo te digo tres años menos, ¿tú qué haces? ¿Qué operación haces? 132 00:08:49,090 --> 00:08:49,529 Resto. 133 00:08:49,809 --> 00:08:50,110 ¿El qué? 134 00:08:51,190 --> 00:08:51,710 Ambos. 135 00:08:52,350 --> 00:08:53,409 No, ¿qué restas? 136 00:08:54,269 --> 00:08:57,500 No, tres años. 137 00:08:57,700 --> 00:08:58,279 Tres años. 138 00:08:59,139 --> 00:09:00,240 ¿A tu edad? 139 00:09:00,360 --> 00:09:00,720 Cuarenta y dos. 140 00:09:01,379 --> 00:09:02,399 ¿Cuarenta y dos? 141 00:09:02,500 --> 00:09:03,500 Le quitas 3. 142 00:09:06,490 --> 00:09:09,269 ¿3 años menos es quitar 3? 143 00:09:09,549 --> 00:09:18,909 Pues si te dice 3 años menos que los que tiene Julia, a la edad de Julia, ¿qué le tienes que quitar? 144 00:09:20,330 --> 00:09:21,730 5 años menos. 145 00:09:22,529 --> 00:09:25,009 ¿Tener 5 años menos es quitarle 5 años? 146 00:09:27,009 --> 00:09:30,610 Si Julia tiene 20, ¿cuántos va a tener? 147 00:09:31,029 --> 00:09:31,509 15. 148 00:09:31,509 --> 00:09:34,870 Si Julia tiene 36 149 00:09:34,870 --> 00:09:36,289 ¿Cuántos va a tener? 150 00:09:38,129 --> 00:09:39,789 Pues entonces ¿qué estoy haciendo? 151 00:09:40,289 --> 00:09:42,110 A la edad que tiene Julia 152 00:09:42,110 --> 00:09:43,769 Independientemente 153 00:09:43,769 --> 00:09:45,409 La que sea 154 00:09:45,409 --> 00:09:50,870 Le voy a dejar 155 00:09:50,870 --> 00:09:52,529 La misma edad, menos 5 156 00:09:52,529 --> 00:09:57,059 Pues si dentro meto un 3X 157 00:09:57,059 --> 00:09:58,679 Porque la edad de Julia es 3X 158 00:09:58,679 --> 00:10:00,860 Aquí pondré 3X menos 5 159 00:10:00,860 --> 00:10:02,279 ¿Lo hemos entendido ahora? 160 00:10:02,980 --> 00:10:03,659 ¿Todos? 161 00:10:04,360 --> 00:10:04,759 ¿Seguro? 162 00:10:04,759 --> 00:10:25,970 ¿Vale? Entonces, si los años de Julia son 3X, los años de Luis son 3X menos 5. Y lo que me dice ahora es que Matilde tiene el doble de años que Luis. ¿Cuántos años tiene Luis? 163 00:10:25,970 --> 00:10:29,580 Lo pone aquí 164 00:10:29,580 --> 00:10:30,659 ¿Cuántos años tiene Luis? 165 00:10:31,659 --> 00:10:34,379 Pues ¿cuál es el doble de años de Luis? 166 00:10:36,279 --> 00:10:36,559 O 167 00:10:36,559 --> 00:10:43,820 El doble de 168 00:10:43,820 --> 00:10:45,080 Multiplicar por 2 169 00:10:45,080 --> 00:10:47,419 ¿Lo hemos entendido? 170 00:10:52,620 --> 00:10:54,080 Estamos leyendo un problema 171 00:10:54,080 --> 00:10:56,759 Me decía que Julia tiene el triple de años que Tomás 172 00:10:56,759 --> 00:10:58,740 Luis tiene 5 años menos que Julia 173 00:10:58,740 --> 00:11:00,799 Matilde tiene el doble de años que Luis 174 00:11:00,799 --> 00:11:03,019 Y la suma de las edades de Tomás y de Matilde es igual 175 00:11:03,019 --> 00:11:10,980 Y ahora, ya sé cómo, con estos datos ya sé cómo relacionar unas con otras, ya he expresado todas en función de una sola variable. 176 00:11:11,460 --> 00:11:17,000 Tengo que tener una frase que me dé una condición, y esa condición es un igual, es una ecuación. 177 00:11:17,460 --> 00:11:22,200 Una ecuación es una condición, ¿vale? Que se tiene que cumplir y que yo escribo con símbolos. 178 00:11:22,240 --> 00:11:30,379 Y me dice, la suma de las edades de Tomás y de Matilde es igual a la suma de los años de Julio y de Luis. 179 00:11:30,379 --> 00:11:59,399 Lo voy a escribir. La suma de las edades de Tomás y Matilde es igual a la suma de los años de Julia y de Luis. 180 00:12:01,360 --> 00:12:04,100 Pues esto lo tengo que escribir en símbolos. 181 00:12:05,240 --> 00:12:07,340 La suma, ¿con qué traduzco la suma? 182 00:12:07,779 --> 00:12:10,639 Con la... sí, nada más. 183 00:12:10,639 --> 00:12:11,620 con el signo más 184 00:12:11,620 --> 00:12:13,220 ¿y qué estoy sumando? 185 00:12:18,720 --> 00:12:20,080 ¿quién es la edad de Tomás? 186 00:12:23,840 --> 00:12:25,259 ¿quién es la edad de Matilde? 187 00:12:30,919 --> 00:12:32,639 ¿está ahí? ¿quién es la edad de Matilde? 188 00:12:33,940 --> 00:12:34,340 ¿lees? 189 00:12:35,679 --> 00:12:37,279 no, dos por 190 00:12:37,279 --> 00:12:38,080 dos por tres 191 00:12:38,080 --> 00:12:42,120 ahí está 192 00:12:42,120 --> 00:12:44,820 es igual 193 00:12:44,820 --> 00:12:49,529 ¿Cómo se traduce el igual? 194 00:12:53,500 --> 00:12:54,419 ¿Cómo se traduce el igual? 195 00:12:54,899 --> 00:12:56,679 Un igual, claro 196 00:12:56,679 --> 00:12:58,779 La suma 197 00:12:58,779 --> 00:13:00,100 ¿Cómo traduzco la suma? 198 00:13:00,100 --> 00:13:00,460 Más 199 00:13:00,460 --> 00:13:02,480 ¿De quién? 200 00:13:03,139 --> 00:13:05,080 De los años de Juli y de Luis 201 00:13:05,080 --> 00:13:06,299 ¿Quiénes son los años de Juli? 202 00:13:08,220 --> 00:13:08,740 3X 203 00:13:08,740 --> 00:13:12,299 ¿Y quiénes son los años de Luis? 204 00:13:12,980 --> 00:13:17,919 Pues aquí tenéis vuestra ecuación 205 00:13:17,919 --> 00:13:20,919 Esta frase de aquí 206 00:13:20,919 --> 00:13:23,539 En símbolos 207 00:13:23,539 --> 00:13:27,179 Es esta frase de aquí 208 00:13:27,179 --> 00:13:33,769 Entonces 209 00:13:33,769 --> 00:13:35,210 Esto es lo difícil 210 00:13:35,210 --> 00:13:38,509 Si yo puedo hacer esto 211 00:13:38,509 --> 00:13:41,389 El problema está resuelto 212 00:13:41,389 --> 00:13:45,789 Si yo soy capaz de plantear esto 213 00:13:45,789 --> 00:13:47,230 Ahora tengo que resolver la ecuación 214 00:13:47,230 --> 00:13:48,929 Pero eso ya es 215 00:13:48,929 --> 00:13:50,769 Resolver una ecuación de primer grado 216 00:13:50,769 --> 00:13:51,470 Normal y corriente 217 00:13:51,470 --> 00:13:52,490 Que además es de nivel 1 218 00:13:52,490 --> 00:13:53,870 Porque las ecuaciones de nivel grado 219 00:13:53,870 --> 00:13:54,710 De primer grado 220 00:13:54,710 --> 00:13:56,350 Entonces vamos a repasarlas 221 00:13:56,350 --> 00:13:58,450 Voy a resolver para repasarlas 222 00:13:58,450 --> 00:13:59,289 Sería 223 00:13:59,289 --> 00:14:04,950 Aquí x, ahora, recuerda que tienes un más 2 que está multiplicando a un binomio 224 00:14:04,950 --> 00:14:07,289 Así que hay que aplicar la propia distributiva 225 00:14:07,289 --> 00:14:07,909 ¿Qué me dará? 226 00:14:10,500 --> 00:14:13,720 Más 6x, recuerda que tienes que poner el símbolo, muy bien 227 00:14:13,720 --> 00:14:17,440 Menos 10, igual a 228 00:14:17,440 --> 00:14:19,340 Aquí puedo agrupar 229 00:14:19,340 --> 00:14:23,679 6x menos 5 230 00:14:23,679 --> 00:14:25,279 Agrupo 231 00:14:25,279 --> 00:14:31,870 Aquí no puedo agrupar nada a la derecha, pero a la izquierda sí 232 00:14:31,870 --> 00:14:32,710 ¿Qué puedo escribir? 233 00:14:33,450 --> 00:14:58,799 No, más x, 7x, entonces 7x menos 10 es igual a 6x menos 5, a mí me gusta dejar las x donde tenga más, donde el coeficiente sea más grande, 7 es más grande que 6, entonces voy a dejar las x a la izquierda y los números a la derecha, 234 00:14:58,799 --> 00:15:05,279 Eso significa que el menos 10 no está en su sitio y el 6x no está en su sitio 235 00:15:05,279 --> 00:15:14,559 Entonces el 7x lo dejo tal cual y el menos 5 también lo dejo tal cual 236 00:15:14,559 --> 00:15:18,360 Y ahora para anular este menos 10 voy a sumar 10 237 00:15:18,360 --> 00:15:21,600 Pero voy a sumar 10 aquí y voy a sumar 10 aquí 238 00:15:21,600 --> 00:15:26,019 Aquí en la izquierda se va a anular y va a aparecer un más 10 a la derecha 239 00:15:26,019 --> 00:15:31,840 Los números no pasan, no tienen pies 240 00:15:31,840 --> 00:15:36,399 Lo que yo hago es que este menos 10 lo anulo sumando 10 241 00:15:36,399 --> 00:15:39,419 A la izquierda desaparece y aparece a la izquierda sumado 10 242 00:15:39,419 --> 00:15:46,580 ¿Vale? Porque lo único que puedo hacer en una igualdad es sumar o restar la misma cantidad a ambos lados 243 00:15:46,580 --> 00:15:50,460 Y luego este más 6x lo voy a compensar restando 6x 244 00:15:50,460 --> 00:15:55,779 Entonces a la derecha va a desaparecer y va a aparecer a la izquierda como un menos 6x 245 00:15:55,779 --> 00:15:58,919 ¿Vale? 246 00:15:59,340 --> 00:16:00,740 Y si yo ahora agrupo 247 00:16:00,740 --> 00:16:02,279 Me da que la x 248 00:16:02,279 --> 00:16:05,080 Porque 7x menos 6x es x 249 00:16:05,080 --> 00:16:07,460 Es igual a 5 250 00:16:07,460 --> 00:16:09,919 Fijaos que he puesto un punto y coma 251 00:16:09,919 --> 00:16:12,500 Porque yo solo puedo hacer 252 00:16:12,500 --> 00:16:15,220 Condiciones de una balanza 253 00:16:15,220 --> 00:16:17,899 Ecuaciones son como condiciones 254 00:16:17,899 --> 00:16:19,940 De dos platos de balanza que están equilibrados 255 00:16:19,940 --> 00:16:23,639 Entonces yo aquí tengo una ecuación 256 00:16:23,639 --> 00:16:26,700 Y aquí tengo su ecuación equivalente 257 00:16:26,700 --> 00:16:28,659 No puedo tener más que un igual entre dos cosas 258 00:16:28,659 --> 00:16:30,460 No puedo poner igual, igual, igual 259 00:16:30,460 --> 00:16:32,240 Esto no es un igual aritmético 260 00:16:32,240 --> 00:16:33,860 Esto es un igual algebraico 261 00:16:33,860 --> 00:16:36,000 ¿Pero dónde salió el x igual 5? 262 00:16:36,440 --> 00:16:38,179 Porque 7x menos 6x 263 00:16:38,179 --> 00:16:38,779 X 264 00:16:38,779 --> 00:16:40,259 Y 10 menos 5 265 00:16:40,259 --> 00:16:40,759 5 266 00:16:40,759 --> 00:16:42,659 Entonces, si la x es 5 267 00:16:42,659 --> 00:16:44,720 ¿Cuánto valdrían los años de Julia? 268 00:16:45,620 --> 00:16:46,039 5 269 00:16:46,039 --> 00:16:47,159 No 270 00:16:47,159 --> 00:16:48,220 Perdón, perdón, perdón 271 00:16:48,220 --> 00:16:51,889 15 años 272 00:16:51,889 --> 00:16:56,090 ¿Cuánto valdrían los años de Tomás? 273 00:16:57,830 --> 00:17:01,269 ¿Cuánto valdrían los años de Luis? 274 00:17:04,130 --> 00:17:05,990 3 por 5 menos 5 275 00:17:05,990 --> 00:17:09,509 10 años 276 00:17:09,509 --> 00:17:14,180 ¿Y cuánto valdrían los años de Matilde? 277 00:17:14,920 --> 00:17:17,579 2 por 3 por 5 menos 5 278 00:17:17,579 --> 00:17:20,440 Es decir, 2 por 10 que son 20 años 279 00:17:20,440 --> 00:17:23,660 ¿Vale? 280 00:17:23,660 --> 00:18:03,579 Y ahora fíjate que lo puedo comprobar. La suma de los años de Tomás y de Matilde, ¿cuánto es? Tomás, 5. Y Matilde, la suma de los años de Tomás y de Matilde sería 5 más 20. 281 00:18:03,579 --> 00:18:07,900 Es igual a la suma de los años 282 00:18:07,900 --> 00:18:10,240 De Julia y de Luis 283 00:18:10,240 --> 00:18:13,339 15 más 10 284 00:18:13,339 --> 00:18:16,880 25 es igual a 25 285 00:18:16,880 --> 00:18:17,579 ¿Se cumple? 286 00:18:18,759 --> 00:18:20,940 Tengo los dos números iguales a los dos lados 287 00:18:20,940 --> 00:18:23,400 Si yo sumo por aquí me da 25 288 00:18:23,400 --> 00:18:25,119 Si yo sumo por aquí me da 25 289 00:18:25,119 --> 00:18:26,259 Son iguales 290 00:18:26,259 --> 00:18:26,839 Se cumple 291 00:18:26,839 --> 00:18:29,099 Sé que lo he resuelto bien 292 00:18:29,099 --> 00:18:32,640 Así que ojo porque hay que poner la solución 293 00:18:32,640 --> 00:18:35,720 Porque yo no he dicho a nadie a quién llamo 294 00:18:35,720 --> 00:18:36,819 Si lo he puesto aquí 295 00:18:36,819 --> 00:18:39,759 Pero yo podía haber elegido el nombre que me diera la gana 296 00:18:39,759 --> 00:18:42,480 Entonces, hay que escribir la solución 297 00:18:42,480 --> 00:18:43,519 Es importante 298 00:18:43,519 --> 00:18:45,759 Porque a mí me hacen una pregunta 299 00:18:45,759 --> 00:18:48,299 Y como yo puedo responder y plantear 300 00:18:48,299 --> 00:18:50,380 Como quiera, yo tengo que escribir la solución 301 00:18:50,380 --> 00:18:51,900 Con palabras 302 00:18:51,900 --> 00:18:53,059 Una frase 303 00:18:53,059 --> 00:18:55,180 De palabras, escrita 304 00:18:55,180 --> 00:18:57,380 Que responda a la pregunta que me hacen 305 00:18:57,380 --> 00:18:58,339 Que será 306 00:18:58,339 --> 00:19:00,099 Julia tiene 307 00:19:00,099 --> 00:19:04,240 quince años 308 00:19:04,240 --> 00:19:06,740 Tomás 309 00:19:06,740 --> 00:19:08,000 tiene 310 00:19:08,000 --> 00:19:10,799 cinco años 311 00:19:10,799 --> 00:19:14,680 No, no, no 312 00:19:14,680 --> 00:19:16,599 porque tú puedes llamar y coger 313 00:19:16,599 --> 00:19:18,460 las variables que tú quieras, como tú quieras 314 00:19:18,460 --> 00:19:20,839 y nadie sabe, tiene que saber que es el 3X o la X 315 00:19:20,839 --> 00:19:22,240 a ti te hacen una pregunta 316 00:19:22,240 --> 00:19:24,440 tú tienes que dar una respuesta traducida al lenguaje 317 00:19:24,440 --> 00:19:25,079 castellano 318 00:19:25,079 --> 00:19:28,519 ¿vale? no en lenguaje algebraico 319 00:19:28,519 --> 00:19:30,420 porque la X a lo mejor no es lo que te 320 00:19:30,420 --> 00:19:37,359 preguntan entonces tú tienes que responder a lo que te preguntan no a la x entonces que tú dejes 321 00:19:37,359 --> 00:19:41,700 aquí el problema no significa que lo haya resuelto tú has encontrado lo que vale la x pero no ha 322 00:19:41,700 --> 00:19:46,319 resuelto el problema porque no has contestado la pregunta que te hacen y eso es importante por eso 323 00:19:46,319 --> 00:19:50,960 la solución es contestar a la pregunta que te hacen y hay que escribir porque es una frase si 324 00:19:50,960 --> 00:19:57,099 te hacen una pregunta contestas con una respuesta entonces tienes que dar una respuesta luis tiene 325 00:19:57,099 --> 00:20:16,059 Uy, es que este de vez en cuando... 10 años y Matilde tiene 20 años. 326 00:20:16,819 --> 00:20:19,740 Y eso es porque la definición de las variables no es única. 327 00:20:20,480 --> 00:20:27,740 Yo podía haber dicho que los de Julia era y, entonces las de Tomás era y entre 3, perdón, ¿vale? 328 00:20:27,740 --> 00:20:30,180 esta sería y entre 3 menos 5 329 00:20:30,180 --> 00:20:31,700 y esta sería dos veces 330 00:20:31,700 --> 00:20:33,220 y entre 3 menos 5 331 00:20:33,220 --> 00:20:34,079 dos por... 332 00:20:34,079 --> 00:20:38,240 el problema 333 00:20:38,240 --> 00:20:44,099 vale, pero a veces no 334 00:20:44,099 --> 00:20:45,859 porque imagínate que a la hora 335 00:20:45,859 --> 00:20:47,519 claro, en este problema sí 336 00:20:47,519 --> 00:20:48,660 pero aunque sea en este problema 337 00:20:48,660 --> 00:20:51,519 tú podías haber cogido unas variables en que la x 338 00:20:51,519 --> 00:20:53,680 fuera los años de julio 339 00:20:53,680 --> 00:20:56,140 te hubieran cambiado totalmente todas las definiciones 340 00:20:56,140 --> 00:20:57,559 si yo aquí llamo x 341 00:20:57,559 --> 00:21:01,099 Esta es X tercios 342 00:21:01,099 --> 00:21:03,420 Esta es X tercios menos 5 343 00:21:03,420 --> 00:21:07,920 Y este sería 2 por X tercios menos 5 344 00:21:07,920 --> 00:21:10,900 Y cuando tú resuelves y escribes la ecuación 345 00:21:10,900 --> 00:21:12,400 Que ya no sale la misma 346 00:21:12,400 --> 00:21:16,019 Pero cuando resuelves la X te sale 15 347 00:21:16,019 --> 00:21:18,779 ¿Entiendes? 348 00:21:19,900 --> 00:21:22,539 Claro, entonces nadie tiene la obligación 349 00:21:22,539 --> 00:21:24,480 De llamar la variable a lo mismo que tú 350 00:21:24,480 --> 00:21:26,279 Entonces tú no puedes dar el resultado 351 00:21:26,279 --> 00:21:28,359 en función de una variable que puede ser 352 00:21:28,359 --> 00:21:30,599 otra diferente. Tú tienes que responder 353 00:21:30,599 --> 00:21:32,599 lo que sí va a ser igual, tanto si lo haces 354 00:21:32,599 --> 00:21:34,539 tú por un camino como si lo hago yo por el otro, 355 00:21:34,960 --> 00:21:36,420 lo que sí va a ser igual, ¿qué es? 356 00:21:36,960 --> 00:21:37,839 La solución. 357 00:21:39,220 --> 00:21:40,779 Por eso tienes que dar la solución 358 00:21:40,779 --> 00:21:41,180 escrita. 359 00:21:42,099 --> 00:21:44,019 ¿Ha quedado claro? ¿Vale? 360 00:21:45,000 --> 00:21:46,660 Probamos una ecuación de segundo grado. 361 00:21:46,839 --> 00:21:48,160 Un problema de segundo grado. 362 00:21:48,619 --> 00:21:49,720 Con esto hemos... 363 00:21:49,720 --> 00:21:53,519 Igual. 364 00:22:09,460 --> 00:22:11,579 Vale. Dos lados paralelos 365 00:22:11,579 --> 00:22:13,720 de un cuadrado se han prolongado 366 00:22:13,720 --> 00:22:14,740 3 centímetros 367 00:22:14,740 --> 00:22:17,660 y se tiene un rectángulo de 10 centímetros 368 00:22:17,660 --> 00:22:18,680 cuadrados de área 369 00:22:18,680 --> 00:22:21,099 plantea la ecuación que proporciona 370 00:22:21,099 --> 00:22:22,700 el lado del cuadrado inicial 371 00:22:22,700 --> 00:22:25,660 vamos a ver, esto si es de geometría 372 00:22:25,660 --> 00:22:26,819 tienes que pintarlo 373 00:22:26,819 --> 00:22:29,460 si no lo pintas no lo puedes hacer 374 00:22:29,460 --> 00:22:31,440 ¿vale? entonces te dice 375 00:22:31,440 --> 00:22:33,480 dos lados paralelos de un cuadrado 376 00:22:33,480 --> 00:22:35,059 pues ¿qué tengo que pintar? 377 00:22:36,720 --> 00:22:37,440 un cuadrado 378 00:22:37,440 --> 00:22:38,220 un cuadrado 379 00:22:38,220 --> 00:22:44,509 ¿vale? y ahora me dice 380 00:22:44,509 --> 00:22:50,549 Los dos lados paralelos de un cuadrado se han prolongado 3 centímetros. 381 00:22:50,829 --> 00:22:53,630 Por ejemplo, elige qué lados quieres prolongar. 382 00:22:53,650 --> 00:22:54,049 El de abajo. 383 00:22:54,609 --> 00:22:55,329 El de abajo. 384 00:22:56,210 --> 00:22:57,109 Este es X. 385 00:22:57,529 --> 00:22:58,910 Entonces, no les conoces. 386 00:22:59,309 --> 00:23:03,309 Pero sí que te dice, si este es un cuadrado, ¿qué otra cosa conoces? 387 00:23:08,000 --> 00:23:08,960 ¿Qué le pasa a un cuadrado? 388 00:23:10,500 --> 00:23:12,140 Que los cuatro lados son iguales. 389 00:23:12,240 --> 00:23:15,339 Entonces, no solo conozco este lado, ¿cuál es el otro que conozco? 390 00:23:15,339 --> 00:23:17,779 Este y este. 391 00:23:17,940 --> 00:23:25,019 Y ahora me dice que los dos lados paralelos, que son este y este, los prolongo 3 centímetros. 392 00:23:25,200 --> 00:23:25,920 ¿Qué pintarías? 393 00:23:26,680 --> 00:23:27,700 Lo que me falta, ¿no? 394 00:23:28,319 --> 00:23:28,579 Vale. 395 00:23:28,799 --> 00:23:30,359 ¿Qué significa prolongar? 396 00:23:30,660 --> 00:23:31,140 Alargar. 397 00:23:31,359 --> 00:23:31,920 Alargar. 398 00:23:32,259 --> 00:23:35,380 Entonces, yo este lado lo tengo que alargar, ¿cuánto? 399 00:23:35,880 --> 00:23:36,640 3 centímetros. 400 00:23:36,740 --> 00:23:38,900 Entonces, si medía X, ¿ahora qué va a medir? 401 00:23:39,140 --> 00:23:39,680 3X. 402 00:23:42,609 --> 00:23:43,410 No el triple. 403 00:23:43,930 --> 00:23:45,809 Le alargo 3 centímetros. 404 00:23:46,309 --> 00:23:48,670 Le añado 3 centímetros. 405 00:23:48,869 --> 00:23:49,849 X más 3. 406 00:23:49,970 --> 00:23:50,250 Claro. 407 00:23:51,289 --> 00:23:55,930 Pero si este es x más 3, este de aquí abajo, ¿quién va a ser también? 408 00:23:57,849 --> 00:23:58,950 Entonces, ¿qué me sale? 409 00:24:00,289 --> 00:24:01,470 ¿Qué figura me sale? 410 00:24:01,670 --> 00:24:03,150 Un rectángulo. 411 00:24:03,529 --> 00:24:07,990 Lo que me está diciendo es que estoy transformando un cuadrado en un rectángulo. 412 00:24:09,250 --> 00:24:14,230 Entonces me dice, los dos lados paralelos de un cuadrado se prolongan 3 centímetros 413 00:24:14,230 --> 00:24:20,630 Y se obtiene un rectángulo, ya me lo dicen, de 10 centímetros cuadrados de área. 414 00:24:21,970 --> 00:24:26,609 ¿Vale? 415 00:24:28,329 --> 00:24:33,029 Plantea la ecuación que proporciona el lado del cuadrado original. 416 00:24:34,589 --> 00:24:37,230 Es decir, que me está diciendo que calcule... 417 00:24:38,710 --> 00:24:42,609 ¿Quién es el lado del cuadrado original? 418 00:24:43,630 --> 00:24:45,990 ¿Quién es el lado del cuadrado original? X. 419 00:24:45,990 --> 00:24:48,549 Me está diciendo que calcule ese X 420 00:24:48,549 --> 00:24:51,509 Así que aquí me está dando una condición 421 00:24:51,509 --> 00:24:52,029 ¿Cuál? 422 00:24:52,890 --> 00:24:55,529 Si el área es 10 centímetros cuadrados 423 00:24:55,529 --> 00:24:56,509 ¿Quién es el área? 424 00:24:58,569 --> 00:25:01,289 Área del rectángulo 425 00:25:01,289 --> 00:25:08,849 ¿Quién es el área del rectángulo? 426 00:25:08,930 --> 00:25:10,650 ¿Cómo se calcula el área de cualquier rectángulo? 427 00:25:16,910 --> 00:25:17,650 Vamos a ver 428 00:25:17,650 --> 00:25:28,150 Una unidad 429 00:25:28,150 --> 00:25:29,369 Una unidad 430 00:25:29,369 --> 00:25:30,390 Una unidad 431 00:25:30,390 --> 00:25:31,190 Una unidad 432 00:25:31,190 --> 00:25:32,450 ¿Cuántas unidades tengo aquí? 433 00:25:33,569 --> 00:25:36,519 Una unidad 434 00:25:36,519 --> 00:25:39,920 Una unidad, una unidad, ¿cuántas unidades tengo aquí? 435 00:25:41,839 --> 00:25:43,000 Tres unidades 436 00:25:43,000 --> 00:25:46,539 Una unidad cuadrada 437 00:25:46,539 --> 00:25:50,420 Una unidad cuadrada, ¿cuántas tengo? 438 00:25:53,240 --> 00:25:53,619 ¿Cuatro? 439 00:25:54,400 --> 00:26:02,369 Una, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve, diez, once, doce 440 00:26:02,369 --> 00:26:08,630 Doce unidades cuadradas 441 00:26:10,250 --> 00:26:13,369 ¿Puedo encontrar este 12 de una manera que nos acortan contando? 442 00:26:19,150 --> 00:26:23,049 Si esto mide 3 y esto mide 4, ¿de dónde sale el 12? 443 00:26:23,309 --> 00:26:24,109 4 por 3. 444 00:26:24,269 --> 00:26:26,589 Claro, 4 por 3 es el 4 tres veces. 445 00:26:27,509 --> 00:26:29,769 4 más 4 más 4. 446 00:26:30,089 --> 00:26:31,650 El 4 tres veces, 4 por 3. 447 00:26:31,970 --> 00:26:34,170 Así que, ¿cómo encuentro el área de un rectángulo? 448 00:26:36,029 --> 00:26:39,789 La base por la altura. 449 00:26:39,789 --> 00:26:47,059 Así que, ¿ha quedado claro que el área de un rectángulo es la base por la altura? 450 00:26:49,240 --> 00:26:51,460 Y ya que estamos, por si me sale 451 00:26:51,460 --> 00:26:54,079 Este es básico, este es de nivel 1 452 00:26:54,079 --> 00:26:56,859 El área de un rectángulo es base por altura 453 00:26:56,859 --> 00:27:03,779 Y si yo quiero solo este triángulo 454 00:27:03,779 --> 00:27:12,160 ¿Cómo son el triángulo amarillo y el blanco? 455 00:27:14,890 --> 00:27:15,549 ¿Cómo son? 456 00:27:15,549 --> 00:27:24,789 ¿Cómo son los dos triángulos? 457 00:27:25,089 --> 00:27:25,730 Este y este 458 00:27:25,730 --> 00:27:30,819 Si yo parto aquí, ¿cómo son estos dos triángulos? 459 00:27:36,880 --> 00:27:38,160 ¿Y si decimos que iguales? 460 00:27:39,720 --> 00:27:41,920 Sí, ah bueno, pero me lo tendré que decir 461 00:27:41,920 --> 00:27:44,619 Iguales, son iguales 462 00:27:44,619 --> 00:27:46,960 Esta base es la misma que esta 463 00:27:46,960 --> 00:27:49,039 Esta altura es la misma que esta 464 00:27:49,039 --> 00:27:50,859 Luego son el mismo triángulo, ¿no? 465 00:27:51,319 --> 00:27:53,960 Luego si en el rectángulo que es base por altura 466 00:27:53,960 --> 00:27:55,599 Tengo dos veces el triángulo 467 00:27:55,599 --> 00:27:57,079 ¿Cuál es el área del triángulo? 468 00:27:59,819 --> 00:28:05,019 La mitad, la mitad del rectángulo. 469 00:28:06,599 --> 00:28:13,019 Si dos triángulos iguales hacen un rectángulo, el área del triángulo es la mitad de la del rectángulo. 470 00:28:13,359 --> 00:28:15,099 Así que es base por altura entre dos. 471 00:28:16,539 --> 00:28:19,240 ¿Lo vemos? ¿Lo hemos entendido? ¿Lo recordamos ya? 472 00:28:19,839 --> 00:28:22,299 Vale, esto no se olvida, esto es muy básico. 473 00:28:23,220 --> 00:28:28,480 La multiplicación es un rectángulo y el triángulo es la mitad de cualquier rectángulo, pues que además sea el que sea. 474 00:28:28,480 --> 00:28:39,480 Esta es la base y esta es la altura 475 00:28:39,480 --> 00:28:44,960 Fíjate que si yo cojo este trozo y lo pongo aquí 476 00:28:44,960 --> 00:28:50,500 Vuelvo a tener el mismo rectángulo de antes 477 00:28:50,500 --> 00:28:57,000 Así que, aunque sea inclinado, el área del rectángulo siempre es base por altura 478 00:28:57,000 --> 00:29:02,099 Y por tanto, la de abajo es base por altura entre dos 479 00:29:02,099 --> 00:29:03,920 ¿Ha quedado claro? 480 00:29:03,920 --> 00:29:05,380 Porque esto sale mucho 481 00:29:05,380 --> 00:29:07,700 De hecho el área del cuadrado 482 00:29:07,700 --> 00:29:10,160 Es un caso particular del rectángulo 483 00:29:10,160 --> 00:29:12,220 En que la base y la altura son iguales 484 00:29:12,220 --> 00:29:13,259 Por eso se hace lado por lado 485 00:29:13,259 --> 00:29:14,299 ¿Vale? 486 00:29:14,940 --> 00:29:15,460 Entonces 487 00:29:15,460 --> 00:29:19,079 ¿Cuál es el área del rectángulo? 488 00:29:20,400 --> 00:29:21,680 En este rectángulo 489 00:29:21,680 --> 00:29:23,259 ¿Cuánto mide la altura? 490 00:29:25,000 --> 00:29:25,720 ¿Cuánto mide? 491 00:29:29,880 --> 00:29:30,359 X 492 00:29:30,359 --> 00:29:32,420 ¿Cuánto mide la base? 493 00:29:32,839 --> 00:29:33,500 10 centímetros 494 00:29:33,500 --> 00:29:36,140 ¿10 centímetros es el área? 495 00:29:36,259 --> 00:29:38,039 X más 3 496 00:29:38,039 --> 00:29:40,960 ¿Cómo calculo el área del rectángulo? 497 00:29:42,000 --> 00:29:44,579 Multiplicando base por altura 498 00:29:44,579 --> 00:29:49,039 Es decir, x más 3 por... 499 00:29:50,660 --> 00:29:52,039 ¿Base? ¿Por? 500 00:29:52,299 --> 00:29:52,779 Altura 501 00:29:52,779 --> 00:29:53,660 ¿Y quién es la altura? 502 00:29:54,019 --> 00:29:54,660 X 503 00:29:54,660 --> 00:29:57,039 Y eso es igual a 10 504 00:29:57,039 --> 00:29:58,940 Ya tengo la ecuación 505 00:29:58,940 --> 00:30:01,039 Vamos a multiplicar 506 00:30:01,619 --> 00:30:02,819 x por x 507 00:30:02,819 --> 00:30:07,099 No, eso sería x más x 508 00:30:07,099 --> 00:30:07,980 x cuadrado 509 00:30:07,980 --> 00:30:09,940 Y más 3 por X 510 00:30:09,940 --> 00:30:10,960 Más 3X 511 00:30:10,960 --> 00:30:12,660 Y ahora este más 10 512 00:30:12,660 --> 00:30:15,339 Para resolver las ecuaciones de segundo grado 513 00:30:15,339 --> 00:30:17,960 Recordad que había que transponer todo al lado izquierdo 514 00:30:17,960 --> 00:30:19,180 Y dejar un 0 a la derecha 515 00:30:19,180 --> 00:30:21,859 Así que voy a quitar el 10 a la derecha 516 00:30:21,859 --> 00:30:24,019 Y también lo tengo que quitar a la izquierda 517 00:30:24,019 --> 00:30:26,240 Para que desaparezca 518 00:30:26,240 --> 00:30:26,819 ¿Lo veis? 519 00:30:26,900 --> 00:30:28,279 Quito 10 a los dos lados 520 00:30:28,279 --> 00:30:30,319 Dime 521 00:30:30,319 --> 00:30:34,180 Es que no pasan 522 00:30:34,180 --> 00:30:36,079 Ese es el resultado 523 00:30:36,079 --> 00:30:37,940 Esa es como la regla mnemotécnica 524 00:30:37,940 --> 00:30:39,859 Pero los números no pasan, no tienen pies 525 00:30:39,859 --> 00:30:42,759 Lo que haces para que desaparezca de un lado 526 00:30:42,759 --> 00:30:45,480 Es compensarlo con la operación contraria 527 00:30:45,480 --> 00:30:47,279 Por eso aparece en el otro miembro 528 00:30:47,279 --> 00:30:48,420 Con el signo cambiado 529 00:30:48,420 --> 00:30:50,759 ¿Cómo compensas este más 10? 530 00:30:51,519 --> 00:30:52,400 Restando 10 531 00:30:52,400 --> 00:30:54,200 Pero para mantener el igual 532 00:30:54,200 --> 00:30:57,440 Si restas 10 aquí, también tienes que restar 10 en el otro lado 533 00:30:57,440 --> 00:30:58,460 Entonces aquí 534 00:30:58,460 --> 00:31:00,980 Estos dos desaparecen 535 00:31:00,980 --> 00:31:02,799 Y aparece aquí 536 00:31:02,799 --> 00:31:03,619 Queda un 0 537 00:31:03,619 --> 00:31:06,039 Y aparece aquí el x menos 10 538 00:31:06,039 --> 00:31:06,599 ¿Lo ves? 539 00:31:07,339 --> 00:31:09,160 Pero no es que los números pasen. 540 00:31:09,480 --> 00:31:11,759 Estás haciendo la misma operación a los dos lados. 541 00:31:16,259 --> 00:31:16,900 ¿Lo has entendido? 542 00:31:17,359 --> 00:31:18,759 Ha restado 10 a los dos lados. 543 00:31:18,880 --> 00:31:22,200 Por eso desaparece en el derecho y aparece restando en el izquierdo. 544 00:31:23,259 --> 00:31:23,440 ¿Vale? 545 00:31:23,839 --> 00:31:27,559 Siempre estamos haciendo en ecuaciones operaciones que compensan lo que me molesta. 546 00:31:28,579 --> 00:31:30,559 Porque si no, cuando llegas a esto... 547 00:31:31,619 --> 00:31:36,339 ¿Dónde pasa el 3? 548 00:31:41,549 --> 00:31:43,349 Ahí el 3 no puede pasar a ningún sitio. 549 00:31:44,710 --> 00:31:46,430 Entonces, ¿qué es lo que te está molestando? 550 00:31:47,490 --> 00:31:50,130 Para descubrir la x, ¿qué es lo que te está molestando? 551 00:31:50,990 --> 00:31:53,450 Tú quieres dejar la x sola, para saber lo que vale. 552 00:31:53,690 --> 00:31:54,369 ¿Qué te molesta? 553 00:31:54,490 --> 00:31:55,170 El exponente. 554 00:31:55,309 --> 00:31:56,289 ¿El exponente qué está? 555 00:31:58,410 --> 00:31:59,309 Elevado al cubo. 556 00:31:59,630 --> 00:32:01,750 ¿Cuál es la operación que compensa elevar al cubo? 557 00:32:01,809 --> 00:32:03,470 Una potencia de elevar al cubo. 558 00:32:06,299 --> 00:32:08,200 La raíz cúbica. 559 00:32:08,779 --> 00:32:13,700 Pues tendrás que hacer una raíz cúbica aquí y una raíz cúbica aquí. 560 00:32:14,700 --> 00:32:20,390 Los números no pasan en ningún sitio. 561 00:32:23,890 --> 00:32:24,549 ¿Lo has entendido? 562 00:32:24,789 --> 00:32:28,369 Siempre se hacen operaciones que compensen lo que me molesta 563 00:32:28,369 --> 00:32:30,069 ¿De acuerdo? 564 00:32:30,230 --> 00:32:33,809 Es la única manera de despejar ecuaciones 565 00:32:33,809 --> 00:32:35,569 Despejar incógnitas de ecuaciones 566 00:32:35,569 --> 00:32:36,730 ¿Vale? 567 00:32:37,269 --> 00:32:39,369 Entonces, esto era un inciso 568 00:32:39,369 --> 00:32:43,230 ¿Cómo resolvemos las ecuaciones de segundo grado? 569 00:32:43,910 --> 00:32:45,130 Pues, lo primero 570 00:32:45,130 --> 00:32:50,200 Este es el coeficiente 571 00:32:50,200 --> 00:32:53,019 Yo lo tengo que comparar con esto 572 00:32:53,019 --> 00:32:56,839 AX cuadrado más BX más C igual a cero 573 00:32:56,839 --> 00:32:58,960 En este caso, la A, ¿cuánto vale? 574 00:33:00,619 --> 00:33:03,140 El coeficiente de X cuadrado, ¿cuánto vale? 575 00:33:03,380 --> 00:33:03,700 Uno 576 00:33:03,700 --> 00:33:06,759 La B, ¿cuánto vale? 577 00:33:06,940 --> 00:33:09,079 El coeficiente del término lineal 578 00:33:09,079 --> 00:33:10,799 Más tres, no, más tres 579 00:33:10,799 --> 00:33:12,700 Solo el coeficiente 580 00:33:12,700 --> 00:33:16,640 ¿Cuánto vale el término independiente, que es la C? 581 00:33:17,019 --> 00:33:17,920 Menos diez 582 00:33:17,920 --> 00:33:19,680 Entonces, la X 583 00:33:19,680 --> 00:33:22,299 Hay una fórmula para esto 584 00:33:22,299 --> 00:33:25,220 Que es que siempre en las ecuaciones de segundo grado 585 00:33:25,220 --> 00:33:29,359 La x, que pueden ser 0, 2 o una sola solución 586 00:33:29,359 --> 00:33:34,319 Es menos b más menos la raíz cuadrada de b al cuadrado 587 00:33:34,319 --> 00:33:37,460 Menos 4ac partido de 2a 588 00:33:37,460 --> 00:33:40,700 Esto el día que estuvimos haciendo las ecuaciones lo revisamos 589 00:33:40,700 --> 00:33:44,200 Claro, la fórmula de resolución de las ecuaciones de segundo grado 590 00:33:44,200 --> 00:33:48,140 En el vídeo de las ecuaciones de segundo grado estuvimos viendo cómo se distingue 591 00:33:48,140 --> 00:33:51,160 Como se memoriza, como se puede aplicar poco a poco 592 00:33:51,160 --> 00:33:52,299 Y que no nos equivoquemos 593 00:33:52,299 --> 00:33:54,519 Entonces en este caso 594 00:33:54,519 --> 00:33:59,660 Para estos coeficientes 595 00:33:59,660 --> 00:34:06,769 Para estos coeficientes 596 00:34:06,769 --> 00:34:09,429 La X sería menos B 597 00:34:09,429 --> 00:34:11,610 Es decir, el opuesto de este, menos 3 598 00:34:11,610 --> 00:34:13,710 Más menos la raíz cuadrada 599 00:34:13,710 --> 00:34:15,690 Ahora, esto que he puesto aquí al cuadrado 600 00:34:15,690 --> 00:34:16,829 Siempre me va a dar positivo 601 00:34:16,829 --> 00:34:18,289 Porque un cuadrado siempre es positivo 602 00:34:18,289 --> 00:34:20,150 Así que 3 por 3, 9 603 00:34:20,150 --> 00:34:22,190 9 y le pongo el signo menos 604 00:34:22,190 --> 00:34:24,869 Y ahora veo, tengo que hacer 4 veces 605 00:34:24,869 --> 00:34:26,730 A por C y este signo menos 606 00:34:26,730 --> 00:34:27,349 Entonces 607 00:34:27,349 --> 00:34:30,070 Signo de aquí, negativo 608 00:34:30,070 --> 00:34:32,289 Signo del C negativo, ¿lo veis? 609 00:34:32,329 --> 00:34:32,750 Menos 10 610 00:34:32,750 --> 00:34:34,769 Signo del A, positivo 611 00:34:34,769 --> 00:34:38,230 Y signo del menos 4 a C, negativo 612 00:34:38,230 --> 00:34:40,090 Menos por menos, más 613 00:34:40,090 --> 00:34:41,610 Así que me va a quedar más 614 00:34:41,610 --> 00:34:43,869 Y ahora ya solamente hago 4 veces A por C 615 00:34:43,869 --> 00:34:46,190 A es 1, C es 10 616 00:34:46,190 --> 00:34:47,449 Por 4, 40 617 00:34:47,449 --> 00:34:52,710 partido de dos veces a, que es el primero, así que 2 618 00:34:52,710 --> 00:34:58,590 me sale menos 3 más menos la raíz de 49 entre 2 619 00:34:58,590 --> 00:35:00,429 ¿cuál es la raíz de 49? 620 00:35:00,730 --> 00:35:01,090 7 621 00:35:01,090 --> 00:35:13,650 eso significa que una solución de la x va a ser 622 00:35:13,650 --> 00:35:17,130 menos 3 más 7 entre 2 623 00:35:17,130 --> 00:35:19,269 y que la otra solución de la x va a ser 624 00:35:19,269 --> 00:35:22,269 menos 3 menos 7 entre 2 625 00:35:22,269 --> 00:35:23,969 Menos 3 más 7 626 00:35:23,969 --> 00:35:28,400 4, 4 entre 2 627 00:35:28,400 --> 00:35:31,099 2 centímetros 628 00:35:31,099 --> 00:35:31,860 Es una opción 629 00:35:31,860 --> 00:35:34,019 Y la otra, menos 3 menos 7 630 00:35:34,019 --> 00:35:37,320 Menos 10 631 00:35:37,320 --> 00:35:39,360 Menos 10 entre 2 632 00:35:39,360 --> 00:35:41,739 Menos 5 centímetros 633 00:35:41,739 --> 00:35:43,460 Pueden ser las dos soluciones 634 00:35:43,460 --> 00:35:49,460 Una cosa es la solución matemática 635 00:35:49,460 --> 00:35:50,619 Y ahora el sentido común 636 00:35:50,619 --> 00:35:51,420 ¿Qué estoy buscando? 637 00:35:52,639 --> 00:35:53,340 El área, ¿no? 638 00:35:53,840 --> 00:35:55,659 No, ¿qué estoy buscando? 639 00:35:55,760 --> 00:35:56,260 ¿Qué es la X? 640 00:35:56,260 --> 00:35:58,920 la longitud del cuadrado 641 00:35:58,920 --> 00:35:59,980 que es lo que me preguntan 642 00:35:59,980 --> 00:36:02,920 así que, ¿pueden ser las dos soluciones? 643 00:36:05,480 --> 00:36:06,119 ¿por qué? 644 00:36:06,599 --> 00:36:07,840 porque debe ser una zona 645 00:36:07,840 --> 00:36:10,179 sí, cortez paralelo 646 00:36:10,179 --> 00:36:12,440 ya, pero ¿qué pasa? 647 00:36:13,179 --> 00:36:15,219 aquí me da que tengo dos posibilidades 648 00:36:15,219 --> 00:36:16,719 ah, tú dices porque 649 00:36:16,719 --> 00:36:19,139 en la una era original y en la otra la aguantaba 650 00:36:19,139 --> 00:36:20,539 no, una me vale dos 651 00:36:20,539 --> 00:36:22,159 y otra menos cinco centímetros 652 00:36:22,159 --> 00:36:25,719 porque lo aumentaron 653 00:36:25,719 --> 00:36:29,960 Pero tiene sentido poner menos 5 centímetros 654 00:36:29,960 --> 00:36:37,280 ¿Tú puedes poner en el cuadrado un lado menos 5 centímetros? 655 00:36:38,079 --> 00:36:38,239 No 656 00:36:38,239 --> 00:36:42,519 Tú no puedes tener una medida negativa 657 00:36:42,519 --> 00:36:46,360 Entonces me da igual que matemáticamente me dé dos soluciones 658 00:36:46,360 --> 00:36:47,980 Solo tengo una, ¿cuál? 659 00:36:53,610 --> 00:36:54,889 Entonces, ¿qué me dice? 660 00:36:54,889 --> 00:36:57,250 El lado, ¿qué tengo que escribir? 661 00:36:57,250 --> 00:37:15,760 El lado del cuadrado original es de 2 centímetros 662 00:37:15,760 --> 00:37:17,300 Y ahora lo compruebo 663 00:37:17,300 --> 00:37:24,000 2 más 3, 5 centímetros 664 00:37:24,000 --> 00:37:25,480 Y aquí 2 centímetros 665 00:37:25,480 --> 00:37:29,099 Y 5 por 2, 10 centímetros cuadrados 666 00:37:29,099 --> 00:37:32,650 ¿Has quedado claro? 667 00:37:36,599 --> 00:37:43,090 Las ecuaciones del segundo grado se resuelven por la fórmula 668 00:37:45,340 --> 00:37:48,460 Si son incompletas, además tienes que saber de los casos particulares, 669 00:37:48,639 --> 00:37:50,980 porque si son incompletas, unas se resuelven. 670 00:37:51,139 --> 00:37:52,460 Voy a poner aquí dos ejemplos. 671 00:37:53,880 --> 00:38:08,639 Imagínate que yo tengo 4x cuadrado menos 25 igual a cero. 672 00:38:08,699 --> 00:38:11,599 Esto es incompleta, no tengo término lineal, me falta el término de la x. 673 00:38:12,280 --> 00:38:13,840 Pues lo puedo resolver por la fórmula. 674 00:38:15,360 --> 00:38:19,980 Si lo resuelvo por la fórmula, me queda x es igual menos b, cero, 675 00:38:19,980 --> 00:38:23,280 Porque no hay, no hay término lineal 676 00:38:23,280 --> 00:38:25,599 Más menos la raíz cuadrada de 0 menos 677 00:38:25,599 --> 00:38:28,179 Y ahora, menos por más, menos 678 00:38:28,179 --> 00:38:30,760 O sea, menos 25 por más 4 679 00:38:30,760 --> 00:38:32,980 El signo es menos de aquí 680 00:38:32,980 --> 00:38:34,380 Por el más de aquí es menos 681 00:38:34,380 --> 00:38:35,760 Y por este menos, más 682 00:38:35,760 --> 00:38:38,719 Y ahora 25 por 4, 100 683 00:38:38,719 --> 00:38:41,699 Partido de 2a, que es 8 684 00:38:41,699 --> 00:38:44,980 Así que me sale la raíz cuadrada de 100 685 00:38:44,980 --> 00:38:55,070 Entre 8, que son 5 cuartos 686 00:38:55,070 --> 00:38:56,510 Más menos 5 cuartos 687 00:38:56,510 --> 00:38:58,730 Dos opciones 688 00:38:58,730 --> 00:39:00,010 Más 5 cuartos 689 00:39:00,010 --> 00:39:03,250 O sea, por un lado más 5 cuartos 690 00:39:03,250 --> 00:39:05,590 Y por el otro lado menos 5 cuartos 691 00:39:05,590 --> 00:39:09,690 Si tú metes en la x más 5 cuartos 692 00:39:09,690 --> 00:39:12,349 Al cuadrado por 4 menos 25 te da 0 693 00:39:12,349 --> 00:39:15,369 Y si tú metes en la x menos 5 cuartos 694 00:39:15,369 --> 00:39:18,070 Al cuadrado por 4 menos 25 te da 0 695 00:39:18,070 --> 00:39:19,630 ¿Vale? 696 00:39:20,070 --> 00:39:21,550 No se suelen resolver así 697 00:39:21,550 --> 00:39:22,829 ¿Por qué? 698 00:39:22,829 --> 00:39:24,230 Porque al ser incompletas 699 00:39:24,230 --> 00:39:25,550 de término independiente 700 00:39:25,550 --> 00:39:28,050 hay una forma más sencilla 701 00:39:28,050 --> 00:39:29,809 y es en realidad 702 00:39:29,809 --> 00:39:31,389 solo tengo una incógnita, la x, ¿no? 703 00:39:31,570 --> 00:39:32,469 solo hay una x 704 00:39:32,469 --> 00:39:34,889 x a un lado, números al otro 705 00:39:34,889 --> 00:39:39,000 transpongo menos 25 706 00:39:39,000 --> 00:39:40,079 me da más 25 707 00:39:40,079 --> 00:39:43,619 como si fuera una ecuación de primer grado 708 00:39:43,619 --> 00:39:45,420 divido todo entre 4 709 00:39:45,420 --> 00:39:46,980 x cuadrado es igual 710 00:39:46,980 --> 00:39:49,400 a 25 cuartos 711 00:39:49,400 --> 00:39:52,039 y ahora 712 00:39:52,039 --> 00:39:55,780 si x cuadrado es 25 cuartos 713 00:39:55,780 --> 00:40:02,619 X es más menos la raíz cuadrada de 25 cuartos 714 00:40:02,619 --> 00:40:03,300 ¿Por qué? 715 00:40:03,659 --> 00:40:08,179 Porque yo estoy buscando un valor que elevado al cuadrado me dé 25 cuartos 716 00:40:08,179 --> 00:40:11,219 Y hay dos, 5 cuartos y su opuesto 717 00:40:11,219 --> 00:40:17,500 Porque lo que busco es un valor que elevado al cuadrado me dé 25 cuartos 718 00:40:17,500 --> 00:40:19,840 Y hay dos, ¿lo veis? 719 00:40:20,539 --> 00:40:22,139 Y tengo que coger los dos 720 00:40:22,139 --> 00:40:25,239 Porque 5 cuartos es una opción y menos 5 cuartos también 721 00:40:25,239 --> 00:40:27,739 Porque elevados al cuadrado me dan 25 cuartos 722 00:40:27,739 --> 00:40:28,980 O sea, perdón, 5 medios 723 00:40:28,980 --> 00:40:30,619 Ahí, perdón 724 00:40:30,619 --> 00:40:33,699 En algo me he equivocado 725 00:40:33,699 --> 00:40:43,179 Ah, 25 por 4 es 100 726 00:40:43,179 --> 00:40:44,280 Ah, y por 4 es 10 727 00:40:44,280 --> 00:40:46,559 Perdón, hay aquí un error 728 00:40:46,559 --> 00:40:47,559 Esto es 400 729 00:40:47,559 --> 00:40:49,420 Esto es 400 730 00:40:49,420 --> 00:40:52,420 Esto es 20 octavos y esto es 5 cuartos 731 00:40:52,420 --> 00:40:53,019 Ahora sí 732 00:40:53,019 --> 00:40:56,619 Perdonad, 5 cuartos, ahora está bien 733 00:40:56,619 --> 00:40:58,840 ¿No? 734 00:40:58,840 --> 00:41:05,940 20 octavos, 10 cuartos 735 00:41:05,940 --> 00:41:07,400 Que son 5 medios 736 00:41:07,400 --> 00:41:09,019 Esto da 5 medios 737 00:41:09,019 --> 00:41:13,880 5 medios 738 00:41:13,880 --> 00:41:19,079 Y aquí me da 739 00:41:19,079 --> 00:41:20,780 Más menos 5 medios 740 00:41:20,780 --> 00:41:21,719 ¿Lo veis? 741 00:41:26,800 --> 00:41:28,619 ¿Vale? ¿Qué me he equivocado al calcular arriba? 742 00:41:28,719 --> 00:41:31,500 Es 400, porque es 4 por 4 por 25 743 00:41:31,500 --> 00:41:33,559 Son 16 por 25 que son 400 744 00:41:33,559 --> 00:41:37,519 ¿Vale? Y la raíz cuadrada de 400 son 20 745 00:41:37,519 --> 00:41:38,840 Porque 20 por 20 son 400 746 00:41:38,840 --> 00:41:41,440 Así que 20 octavos lo puedo dividir entre 4 747 00:41:41,440 --> 00:41:42,420 y me queda 5 medios 748 00:41:42,420 --> 00:41:45,059 que es justo lo que me da abajo 749 00:41:45,059 --> 00:41:47,739 y es mucho más rápido por aquí 750 00:41:47,739 --> 00:41:49,159 que hacer esto 751 00:41:49,159 --> 00:41:51,760 de hecho arriba me he equivocado 752 00:41:51,760 --> 00:41:54,139 porque tienes que calcular mucho más 753 00:41:54,139 --> 00:41:55,940 mientras que abajo es muy fácil 754 00:41:55,940 --> 00:41:58,099 entonces las incompletas de término lineal 755 00:41:58,099 --> 00:41:59,099 se resuelven así 756 00:41:59,099 --> 00:42:00,519 ¿vale? 757 00:42:00,780 --> 00:42:03,159 y las otras incompletas que puedo tener 758 00:42:03,159 --> 00:42:04,559 son las de término independiente 759 00:42:04,559 --> 00:42:12,699 no tengo término independiente 760 00:42:12,699 --> 00:42:13,360 no tengo C 761 00:42:13,360 --> 00:42:14,679 ¿lo veis? 762 00:42:14,679 --> 00:42:36,119 Entonces, no resuelvo por la fórmula, se puede, yo puedo poner que la x es igual a menos b, 25, más menos raíz cuadrada de b al cuadrado, 25 por 25, 625, si no me equivoco, ¿me lo podéis hacer con la calculadora? 763 00:42:36,119 --> 00:42:37,139 Por favor, por si me equivoco 764 00:42:37,139 --> 00:42:39,960 Menos 4AC 765 00:42:39,960 --> 00:42:41,820 9 por 4, 36 766 00:42:41,820 --> 00:42:50,750 Pero como tiene el C que es un 0 767 00:42:50,750 --> 00:42:51,670 Aquí no hay nada 768 00:42:51,670 --> 00:42:54,190 Partido de 2A 769 00:42:54,190 --> 00:42:56,090 2 por 9 que son 18 770 00:42:56,090 --> 00:42:58,449 Es decir, 25 771 00:42:58,449 --> 00:43:00,070 Más menos 772 00:43:00,070 --> 00:43:07,780 25 773 00:43:07,780 --> 00:43:10,000 Partido de 18 774 00:43:10,000 --> 00:43:11,679 Por un lado me sale 775 00:43:11,679 --> 00:43:13,699 50 partido de 18 776 00:43:13,699 --> 00:43:14,960 Que son 777 00:43:14,960 --> 00:43:17,800 25 novenos 778 00:43:17,800 --> 00:43:21,750 y por el otro lado me sale 779 00:43:21,750 --> 00:43:23,570 0, partido de 18 780 00:43:23,570 --> 00:43:25,570 que es 0, ¿lo veis? 781 00:43:26,849 --> 00:43:27,969 han salido dos soluciones 782 00:43:27,969 --> 00:43:28,449 ¿lo veis? 783 00:43:29,429 --> 00:43:31,769 ¿por qué no hace 784 00:43:31,769 --> 00:43:32,909 falta hacer todo esto? 785 00:43:34,909 --> 00:43:35,690 porque puedo 786 00:43:35,690 --> 00:43:37,789 llegar al mismo sitio de una forma mucho más 787 00:43:37,789 --> 00:43:39,670 sencilla, saco factor común la x 788 00:43:39,670 --> 00:43:41,869 porque la tengo 789 00:43:41,869 --> 00:43:42,670 aquí y la tengo aquí 790 00:43:42,670 --> 00:43:44,809 siempre las voy a tener 791 00:43:44,809 --> 00:43:47,769 Si no tengo término independiente 792 00:43:47,769 --> 00:43:49,150 Siempre tengo una x en cada lado 793 00:43:49,150 --> 00:43:52,130 Entonces sería x por 9x 794 00:43:52,130 --> 00:43:53,190 Menos 25 795 00:43:53,190 --> 00:43:56,230 ¿Lo veis? 796 00:43:57,230 --> 00:43:59,690 Tengo un producto de dos cosas 797 00:43:59,690 --> 00:44:01,969 Esta y esta 798 00:44:01,969 --> 00:44:02,730 Queda cero 799 00:44:02,730 --> 00:44:04,989 ¿Para que un producto sea cero 800 00:44:04,989 --> 00:44:06,869 Que tiene que pasar sí o sí? 801 00:44:10,309 --> 00:44:11,769 ¿Para que una multiplicación de cero 802 00:44:11,769 --> 00:44:12,449 Que tiene que pasar? 803 00:44:13,630 --> 00:44:15,190 No, elevado no 804 00:44:15,190 --> 00:44:18,449 Para que una multiplicación te dé cero, ¿qué tiene que pasar? 805 00:44:19,829 --> 00:44:21,909 Que uno de los factores sea cero. 806 00:44:22,289 --> 00:44:28,050 Entonces aquí tienes dos posibilidades, o que el primer factor sea cero o que el segundo factor sea cero, ¿no? 807 00:44:28,550 --> 00:44:32,590 ¿Vale? ¿Qué significa que el primer factor sea cero? Pues que x es igual a cero. 808 00:44:32,989 --> 00:44:35,829 Mira, la primera solución. 809 00:44:38,150 --> 00:44:40,550 ¿Qué significa que el segundo factor sea cero? 810 00:44:40,550 --> 00:44:43,929 Que 9x menos 25 sea cero. 811 00:44:43,929 --> 00:44:51,409 Es decir, que 9x sea 25 o que, podemos decir, x es igual a 25 novenos. 812 00:44:51,530 --> 00:44:54,250 Mira, la segunda solución. 813 00:44:55,570 --> 00:44:56,369 Y es mucho más rápido. 814 00:44:57,369 --> 00:45:02,929 Así que las que son incompletas, las ecuaciones de segundo grado incompletas, 815 00:45:04,010 --> 00:45:07,849 no se suelen resolver casi nunca por la fórmula porque dan muchos problemas. 816 00:45:08,230 --> 00:45:12,090 Mucho más rápido, bien sacando el factor común o bien despejando la x. 817 00:45:12,469 --> 00:45:12,909 ¿Vale? 818 00:45:12,909 --> 00:45:15,650 Las que se resuelven a través de la fórmula 819 00:45:15,650 --> 00:45:16,690 Son las completas 820 00:45:16,690 --> 00:45:18,030 ¿De acuerdo? 821 00:45:19,449 --> 00:45:20,909 Vamos a revisar 822 00:45:20,909 --> 00:45:23,750 Un problema de sistemas de ecuaciones 823 00:45:23,750 --> 00:45:26,269 ¿Qué hora tenemos? 824 00:45:27,710 --> 00:45:28,690 Me quedan 12 minutos 825 00:45:28,690 --> 00:45:31,150 Si un problema de sistemas de ecuaciones 826 00:45:31,150 --> 00:45:32,849 Y si me da tiempo una factorización 827 00:45:32,849 --> 00:45:34,230 ¿Te borraste el anterior? 828 00:45:34,449 --> 00:45:35,349 ¿El resultado anterior? 829 00:45:35,789 --> 00:45:37,429 Lo tengo aquí 830 00:45:37,429 --> 00:45:40,789 Lo estoy grabando 831 00:45:40,789 --> 00:46:25,400 En un corral hay gallinas y conejos 832 00:46:25,400 --> 00:46:27,119 Si se cuentan las patas 833 00:46:27,119 --> 00:46:28,639 Son 134 834 00:46:28,639 --> 00:46:30,519 Si se cuentan las cabezas 835 00:46:30,519 --> 00:46:31,480 Son 50 836 00:46:31,480 --> 00:46:34,119 ¿Cuántos animales hay de cada clase? 837 00:46:34,940 --> 00:46:37,639 Porque esto no puede ser una ecuación de primer grado 838 00:46:37,639 --> 00:46:39,480 Porque no tengo ninguna relación 839 00:46:39,480 --> 00:46:41,579 Que me dé entre el número de conejos 840 00:46:41,579 --> 00:46:43,139 Y el número de gallinas 841 00:46:43,139 --> 00:46:46,920 No hay ninguna frase, no hay ningún dato que me relacione a ambas. 842 00:46:47,860 --> 00:46:49,280 ¿Veis la diferencia con los anteriores? 843 00:46:50,320 --> 00:46:51,579 Vuelvo a repetir el problema. 844 00:46:51,800 --> 00:46:54,380 En un zorral hay gallinas y conejos. 845 00:46:55,300 --> 00:46:58,460 Si se cuentan las patas, son 134. 846 00:46:58,880 --> 00:47:01,079 Si se cuentan las cabezas, son 50. 847 00:47:01,559 --> 00:47:03,639 ¿Cuántos animales hay de cada clase? 848 00:47:05,019 --> 00:47:10,960 Entonces, lo primero que yo tengo que ver es cuáles son las incógnitas. 849 00:47:10,960 --> 00:47:12,219 ¿Cuáles son las incógnitas? 850 00:47:12,219 --> 00:47:28,599 No, las gallinas y los conejos no. Algo de las gallinas y algo de los conejos. No, no. El número de gallinas y el número de conejos. Si no haces eso, no vas a poderlo plantear, porque no vas a saber qué de las gallinas y qué de los conejos. 851 00:47:28,599 --> 00:47:35,099 Claro, número de gallinas y número de conejos son las incógnitas. 852 00:47:41,880 --> 00:47:47,440 Para que fuera de primer grado, a mí me tenía que indicar una relación entre el número de gallinas y de conejos. 853 00:47:48,079 --> 00:47:48,679 ¿Me indica alguna? 854 00:47:49,559 --> 00:47:53,340 No, me da solo el número total de patas y me da solo el número total de cabezas. 855 00:47:53,719 --> 00:47:59,219 Eso significa que no es una ecuación de primer grado, sino que es un sistema de dos ecuaciones lineales. 856 00:47:59,219 --> 00:48:02,719 Entonces, número de gallinas 857 00:48:02,719 --> 00:48:04,699 Llámalo como tú quieras 858 00:48:04,699 --> 00:48:09,369 X, vale 859 00:48:09,369 --> 00:48:12,269 Si el número de gallinas es X 860 00:48:12,269 --> 00:48:14,670 El número de conejos es Y 861 00:48:14,670 --> 00:48:18,030 Y para que tú puedas resolver 862 00:48:18,030 --> 00:48:21,010 Esto con dos incógnitas 863 00:48:21,010 --> 00:48:23,230 Te tienen que dar dos condiciones 864 00:48:23,230 --> 00:48:26,010 Si te dan tres variables 865 00:48:26,010 --> 00:48:27,610 Te tendrán que dar tres condiciones 866 00:48:27,610 --> 00:48:29,210 Si te dan cuatro variables 867 00:48:29,210 --> 00:48:30,710 Te tendrán que dar cuatro condiciones 868 00:48:30,710 --> 00:48:31,949 ¿Ha quedado claro? 869 00:48:32,969 --> 00:48:33,409 ¿Vale? 870 00:48:34,949 --> 00:48:35,389 Entonces, 871 00:48:35,750 --> 00:48:38,010 recuerda que ya saben la semana que viene, por favor. 872 00:48:38,809 --> 00:48:39,909 Y ven todo con tu DNI. 873 00:48:41,230 --> 00:48:41,670 Entonces, 874 00:48:42,530 --> 00:48:43,550 tengo que encontrar las dos 875 00:48:43,550 --> 00:48:44,570 cambiciones que hay 876 00:48:44,570 --> 00:48:47,670 para que yo encuentre la X 877 00:48:47,670 --> 00:48:48,670 y la Y. Me dice 878 00:48:48,670 --> 00:48:51,510 el número de patas son 879 00:48:51,510 --> 00:48:53,710 134. Pues esta tiene que ser 880 00:48:53,710 --> 00:48:57,329 número de patas 881 00:48:57,329 --> 00:49:02,050 134. Y número de cabezas 882 00:49:04,280 --> 00:49:05,519 Es igual a 50. 883 00:49:06,039 --> 00:49:08,659 Pues esto tiene que ser una condición en número de patas. 884 00:49:10,059 --> 00:49:12,340 ¿Cómo encuentro el número de patas que tengo en total? 885 00:49:15,710 --> 00:49:17,070 ¿Cuántas patas tienen las gallinas? 886 00:49:17,889 --> 00:49:20,789 Pues si tengo X gallinas, ¿cuántas patas tienen las gallinas? 887 00:49:21,030 --> 00:49:21,969 10 para 2. 888 00:49:22,130 --> 00:49:24,590 No, multiplicas por 2. 889 00:49:25,809 --> 00:49:28,429 Claro, el número de patas que tienen las gallinas, ¿cuánto van a ser? 890 00:49:28,789 --> 00:49:29,449 2 por X. 891 00:49:32,269 --> 00:49:34,369 ¿Y el número de patas que tienen los conejos? 892 00:49:34,369 --> 00:49:37,690 cuatro, cuatro no, cuatro 893 00:49:37,690 --> 00:49:38,610 por 894 00:49:38,610 --> 00:49:41,030 cuatro y 895 00:49:41,030 --> 00:49:41,889 cuatro y 896 00:49:41,889 --> 00:49:48,369 y el número que tienen juntos 897 00:49:48,369 --> 00:49:50,550 dos x 898 00:49:50,550 --> 00:49:51,909 más 899 00:49:51,909 --> 00:49:54,409 cuatro y, y esto tiene que ser igual a 900 00:49:55,409 --> 00:49:58,030 no, como que si 901 00:49:58,030 --> 00:49:59,949 son x e y no se pueden sumar 902 00:49:59,949 --> 00:50:01,909 ciento treinta y cuatro 903 00:50:01,909 --> 00:50:06,559 vale 904 00:50:06,559 --> 00:50:09,460 vamos a ver la condición 905 00:50:09,460 --> 00:50:11,280 de las cabezas. ¿Cuántas cabezas 906 00:50:11,280 --> 00:50:12,059 tienen las gallinas? 907 00:50:12,940 --> 00:50:15,260 Una. Entonces, ¿cuántas cabezas 908 00:50:15,260 --> 00:50:16,460 tienen X gallinas? 909 00:50:18,380 --> 00:50:19,300 ¿Cuántas cabezas 910 00:50:19,300 --> 00:50:20,480 tiene una gallina? Una. 911 00:50:21,039 --> 00:50:22,460 ¿Cuántas cabezas tienen dos gallinas? 912 00:50:22,980 --> 00:50:25,099 Dos. ¿Cuántas cabezas tienen tres gallinas? 913 00:50:25,219 --> 00:50:26,860 Pues, ¿cuántas cabezas tienen 914 00:50:26,860 --> 00:50:27,880 X gallinas? 915 00:50:28,519 --> 00:50:29,119 No. 916 00:50:30,579 --> 00:50:32,079 Si una gallina tiene una, 917 00:50:32,420 --> 00:50:34,500 si dos gallinas suman dos, 918 00:50:34,719 --> 00:50:36,440 si tres gallinas suman tres, pues 919 00:50:36,440 --> 00:50:38,099 X gallinas, X. 920 00:50:39,460 --> 00:50:41,179 ¿Y cuántas cabezas tendrán? 921 00:50:41,300 --> 00:50:41,860 ¿Y conejos? 922 00:50:42,320 --> 00:50:45,739 Y la suma de las dos, ¿qué tendrá que ser? 923 00:50:46,579 --> 00:50:47,099 50. 924 00:50:49,889 --> 00:50:52,789 Aquí tienes tu sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. 925 00:50:54,110 --> 00:50:54,389 ¿Vale? 926 00:50:55,090 --> 00:50:55,889 ¿De acuerdo? 927 00:50:56,570 --> 00:51:01,610 Entonces, en la última clase de sistemas, 928 00:51:01,769 --> 00:51:03,829 ¿visteis cómo se resolvían gráficamente? 929 00:51:04,369 --> 00:51:06,710 Vimos cómo se resolvían por sustitución 930 00:51:06,710 --> 00:51:08,550 y vimos cómo se resolvían por igualación. 931 00:51:08,550 --> 00:51:11,530 Como se quedó muy al aire la de reducción 932 00:51:11,530 --> 00:51:13,730 Que fue la última y es la más conveniente 933 00:51:13,730 --> 00:51:15,630 Voy a resolverlo por reducción 934 00:51:15,630 --> 00:51:16,590 ¿Vale? 935 00:51:16,769 --> 00:51:19,369 Entonces, yo no sé resolver ecuaciones 936 00:51:19,369 --> 00:51:20,610 En las que tengo dos letras 937 00:51:20,610 --> 00:51:22,769 Yo sé resolver ecuaciones en las que tengo una 938 00:51:22,769 --> 00:51:24,750 Eso significa que tengo que reducir 939 00:51:24,750 --> 00:51:25,929 A tener una sola letra 940 00:51:25,929 --> 00:51:28,050 Voy a copiar este sistema 941 00:51:28,050 --> 00:51:29,610 Y voy a resolver el sistema 942 00:51:29,610 --> 00:51:42,789 Entonces 943 00:51:42,789 --> 00:51:45,309 Por reducción se trata de que yo tengo 944 00:51:45,309 --> 00:51:52,610 que conseguir igualar el coeficiente de la letra que yo quiera, la x o la y, 945 00:51:53,570 --> 00:51:59,050 de manera que aparezca con el mismo coeficiente, es decir, el mismo número delante que le multiplica, 946 00:51:59,190 --> 00:52:01,250 solo que en un lado positivo y en el otro negativo. 947 00:52:01,989 --> 00:52:16,019 Entonces, mi sistema es este, y es un sistema porque se tienen que cumplir a la vez. 948 00:52:17,119 --> 00:52:21,019 Por eso le pongo la llave, porque si no se podrían cumplir indistintamente. 949 00:52:21,019 --> 00:52:30,280 Entonces, para que yo haga el primero, yo tengo que igualar este coeficiente 950 00:52:30,280 --> 00:52:34,219 Entonces, voy a hacer el mínimo común múltiplo como hacía en las fracciones 951 00:52:34,219 --> 00:52:36,980 Voy a hacer el mínimo común múltiplo de los dos coeficientes 952 00:52:36,980 --> 00:52:37,519 ¿Quién es? 953 00:52:38,059 --> 00:52:39,639 Un múltiplo común de 2 y de 1 954 00:52:39,639 --> 00:52:42,440 No 955 00:52:42,440 --> 00:52:47,280 Un múltiplo común de 2 y de 1 956 00:52:47,280 --> 00:52:50,659 Un número al mismo tiempo de la tabla del 2 y del 1 957 00:52:50,659 --> 00:52:51,920 El 2 958 00:52:51,920 --> 00:52:57,920 Eso significa que yo quiero tener aquí 2x y aquí 2x 959 00:52:57,920 --> 00:53:01,420 Luego, ¿por qué tengo que multiplicar este primero de aquí? 960 00:53:08,030 --> 00:53:11,230 Este 2x, para que me dé 2x, ¿tengo que hacerle algo? 961 00:53:12,050 --> 00:53:14,230 Pues entonces dejo la ecuación tal cual 962 00:53:14,230 --> 00:53:15,829 La copio 963 00:53:15,829 --> 00:53:25,780 Ahora, ¿para que este 1x se convierta en 2x, qué tengo que hacer? 964 00:53:26,559 --> 00:53:27,320 ¿X no es x? 965 00:53:27,519 --> 00:53:27,780 No 966 00:53:27,780 --> 00:53:31,699 ¿O multiplico o divido? Estoy hablando de múltiplos. 967 00:53:34,380 --> 00:53:36,780 Pues entonces multiplico por... 968 00:53:37,719 --> 00:53:38,239 No. 969 00:53:39,039 --> 00:53:41,119 Si multiplico x por 1 me quedo x. 970 00:53:41,980 --> 00:53:42,780 Por 2. 971 00:53:42,900 --> 00:53:43,460 Por 2. 972 00:53:44,239 --> 00:53:46,920 Tengo que multiplicar toda la ecuación por 2. 973 00:53:47,000 --> 00:53:50,280 Voy a hacer una ecuación equivalente que sea toda mi ecuación multiplicada por 2. 974 00:53:50,280 --> 00:54:01,760 Entonces, me va a quedar 2X más 2Y igual a 100. 975 00:54:03,000 --> 00:54:08,719 Pero yo he dicho que no las quiero con el mismo signo, porque lo que quiero es sumarlas y que desaparezca. 976 00:54:09,159 --> 00:54:12,179 Entonces, en lugar de multiplicar por 2, ¿por qué tenía que haber multiplicado? 977 00:54:13,280 --> 00:54:14,440 Por menos 2. 978 00:54:15,000 --> 00:54:18,340 Entonces, si multiplico por menos 2, aquí aparece menos. 979 00:54:20,239 --> 00:54:21,559 Aquí aparece menos. 980 00:54:21,780 --> 00:54:26,219 Y aquí aparece menos 981 00:54:26,219 --> 00:54:27,480 ¿Vale? 982 00:54:28,380 --> 00:54:30,360 Y ahora si la sumo 983 00:54:30,360 --> 00:54:31,760 Fíjate lo que pasa 984 00:54:31,760 --> 00:54:34,340 2X menos 2X 985 00:54:34,340 --> 00:54:35,239 Desaparece 986 00:54:35,239 --> 00:54:37,619 4Y menos 2Y 987 00:54:37,619 --> 00:54:40,280 2Y 988 00:54:40,280 --> 00:54:42,639 Y 134 menos 100 989 00:54:42,639 --> 00:54:47,360 Pues si 2Y es igual a 34 990 00:54:47,360 --> 00:54:49,880 Y es 34 entre 2 991 00:54:49,880 --> 00:54:50,960 Que son 17 992 00:54:50,960 --> 00:54:52,659 ¿Vale? 993 00:54:52,659 --> 00:55:19,929 Y ahora hay que encontrar la X. Si X más Y es igual a 50, ¿la Y cuánto hemos dicho que vale? Pues X más 17 es igual a 50, pues X es igual a 50 menos 17, X es igual a 34, a 33. 994 00:55:19,929 --> 00:55:22,929 ¿Qué era la I? 995 00:55:25,429 --> 00:55:26,429 Las I es que eran 996 00:55:26,429 --> 00:55:28,650 Las I eran conejos 997 00:55:28,650 --> 00:55:31,130 Pues 17 conejos 998 00:55:31,130 --> 00:55:35,130 Y 33 gallinas 999 00:55:35,130 --> 00:55:39,340 Vamos a comprobar 1000 00:55:39,340 --> 00:55:42,780 Si yo tengo solución 1001 00:55:42,780 --> 00:55:43,900 Hay que ponerla 1002 00:55:43,900 --> 00:55:47,909 Hay 1003 00:55:47,909 --> 00:55:50,409 33 1004 00:55:50,409 --> 00:55:52,289 Si no me he equivocado 1005 00:55:52,289 --> 00:55:54,230 Porque lo he corregido 1006 00:55:54,230 --> 00:55:55,369 O sea, lo he calculado 1007 00:55:55,369 --> 00:55:58,170 Gallinas y 17 conejos 1008 00:55:58,170 --> 00:56:01,909 Vamos a ver, lo de las cabezas está bien, ¿no? 1009 00:56:02,170 --> 00:56:06,030 Porque 33 más 17 son 50 1010 00:56:06,030 --> 00:56:08,969 Las cabezas están bien 1011 00:56:08,969 --> 00:56:14,619 Y para las patas 1012 00:56:14,619 --> 00:56:18,849 Para el número de patas 1013 00:56:18,849 --> 00:56:21,429 Si tengo 33 gallinas, ¿qué tengo de patas? 1014 00:56:22,510 --> 00:56:23,309 ¿Cuántas patas tengo? 1015 00:56:23,309 --> 00:56:25,389 33 por 2 1016 00:56:25,389 --> 00:56:29,210 Más, y si tengo 17 conejos 1017 00:56:29,210 --> 00:56:30,889 17 por 4 1018 00:56:30,889 --> 00:56:33,030 ¿sí? 1019 00:56:35,510 --> 00:56:37,289 vale, pues ya termino esto y nos vamos 1020 00:56:37,289 --> 00:56:39,090 gracias, 66 1021 00:56:39,090 --> 00:56:41,150 más 28 1022 00:56:41,150 --> 00:56:42,050 68 1023 00:56:42,050 --> 00:56:47,809 en algún sitio me he equivocado 1024 00:56:47,809 --> 00:56:58,869 ah, es que son 134 1025 00:56:58,869 --> 00:56:59,829 no, 138 1026 00:56:59,829 --> 00:57:10,210 ¿lo veis? 1027 00:57:11,030 --> 00:57:11,570 ¿ha quedado claro? 1028 00:57:12,630 --> 00:57:16,030 para la factorización, lo de sucesiones 1029 00:57:16,030 --> 00:57:18,110 y tal, por favor, ir a los 1030 00:57:18,110 --> 00:57:19,809 vídeos, ¿vale? ¿De acuerdo? 1031 00:57:22,409 --> 00:57:23,769 Factorización de polinomios, 1032 00:57:24,130 --> 00:57:26,050 operaciones con polinomios, identidades 1033 00:57:26,050 --> 00:57:27,829 notables... ¿Hasta dónde entras? ¿Al sistema, no? 1034 00:57:29,010 --> 00:57:29,849 Hasta sistemas 1035 00:57:29,849 --> 00:57:31,969 y medidas. 1036 00:57:32,409 --> 00:57:33,849 O sea, sistemas de unidades, 1037 00:57:33,949 --> 00:57:34,889 que eso es del nivel 1, ¿vale? 1038 00:57:35,750 --> 00:57:37,389 Venga, muchísimas gracias. 1039 00:57:38,110 --> 00:57:40,210 Como está mirando el último, también quiero... 1040 00:57:40,210 --> 00:57:41,949 Sí, el sistema métrico decimal. 1041 00:57:42,050 --> 00:57:44,050 El métrico decimal, que más bueno me sonaba también. 1042 00:57:44,050 --> 00:57:45,849 Sí, porque es del nivel 1. O sea, lo que he puesto 1043 00:57:45,849 --> 00:57:50,369 esto es el repaso del nivel 1, para empezar geometría cuando hagamos el examen. 1044 00:57:50,449 --> 00:57:51,329 Más fácil que este. 1045 00:57:52,210 --> 00:57:59,250 Sí, sí, queda geometría y, o sea, vamos a empezar con geometría, nos queda geometría, estadística y funciones. 1046 00:57:59,469 --> 00:58:02,050 O sea, que examen es de sistemas, está todo esto. 1047 00:58:03,030 --> 00:58:12,469 El examen es de proporcionalidad, sucesiones, lenguaje algebraico y ecuaciones y sistemas, y sistema métrico decimal. 1048 00:58:12,909 --> 00:58:14,670 Eso es lo que entra en la segunda evaluación. 1049 00:58:14,670 --> 00:58:15,610 ¿Vale? 1050 00:58:16,469 --> 00:58:18,110 Venga, voy a dejar de grabar, muchas gracias 1051 00:58:18,110 --> 00:58:19,329 Suerte en el examen de inglés