1
00:00:00,000 --> 00:00:01,720
El movimiento armónico simple, ¿vale?

2
00:00:03,480 --> 00:00:04,200
Venga.

3
00:00:05,200 --> 00:00:08,519
A ver, recordad, movimiento armónico simple.

4
00:00:09,480 --> 00:00:09,960
¿De acuerdo?

5
00:00:10,560 --> 00:00:12,439
A ver, recordad que el movimiento armónico simple

6
00:00:12,439 --> 00:00:14,919
se da en los osciladores armónicos

7
00:00:14,919 --> 00:00:26,140
como son el péndulo y el muelle.

8
00:00:29,219 --> 00:00:30,039
¿Y qué son?

9
00:00:30,500 --> 00:00:32,200
Pues el movimiento armónico simple

10
00:00:32,200 --> 00:00:35,039
realmente es un movimiento periódico

11
00:00:41,969 --> 00:01:02,670
En torno a... ¿Se da? Sí. Osciladores armónicos, ¿vale? Pueden ser el péndulo y el muelle. No vamos a referir al péndulo porque se ve mejor, ¿vale? Venga. Es un movimiento periódico en torno a una posición de equilibrio.

12
00:01:02,670 --> 00:01:13,530
A ver, ¿dónde está esa posición de equilibrio? No sé si os acordáis

13
00:01:13,530 --> 00:01:18,290
A ver, recordad que si yo dibujo un péndulo, es decir, pongo una cuerda y pongo una bolita

14
00:01:18,290 --> 00:01:21,569
Y sitúo distintas posiciones, es decir

15
00:01:21,569 --> 00:01:24,450
A ver, ¿esto qué significa la posición 1?

16
00:01:24,590 --> 00:01:28,689
Significa, si dejo caer la bolita, el movimiento, ¿cuál es el movimiento de un péndulo?

17
00:01:28,950 --> 00:01:30,469
Viene hacia acá, ¿no?

18
00:01:31,010 --> 00:01:34,689
Luego pasa a la posición 2, ¿de acuerdo?

19
00:01:34,689 --> 00:01:48,909
Y después de la posición 2 tiene suficiente energía para ir a una posición 3. Cuando está en la posición 3, ¿qué hace la bolita? Ya no tiene velocidad y luego vuelve a ir hacia acá, ¿de acuerdo? ¿Vale?

20
00:01:48,909 --> 00:02:15,710
Entonces, recordad que si nosotros representamos en un eje X las distintas posiciones de la X, aquí tendríamos distintas posiciones de la X, tendríamos aquí la posición de equilibrio que es la que corresponde a X igual a 0. ¿Os acordáis de esto? ¿Sí? ¿Sí o no? No. Voy a ir más despacito porque estoy viendo que no os acordáis de nada. Venga. En el entorno a una posición de equilibrio.

21
00:02:15,710 --> 00:02:37,210
A ver, si vuelve a la misma, a ver, a una velocidad que ya veremos ahora, vamos a recordar, a una velocidad, partimos de velocidad cero, esta velocidad va aumentando hasta que llegamos a una posición en la que tenemos la velocidad máxima, ¿de acuerdo?

22
00:02:37,210 --> 00:02:56,930
¿Vale? No, no es la misma. Es decir, realmente se trata de un movimiento acelerado. ¿Por qué es un movimiento acelerado? Porque va a existir una aceleración que va desde aquí para acá, lo veis en este caso, y en este caso va de aquí para acá.

23
00:02:56,930 --> 00:03:01,770
¿Vale? Ahora lo vamos a poner exactamente con expresiones matemáticas.

24
00:03:02,810 --> 00:03:07,969
A ver, entonces, se trata de un movimiento de Weibeng en torno a una posición de equilibrio.

25
00:03:08,310 --> 00:03:14,930
Esto de aquí, el x igual a cero, es la posición de equilibrio.

26
00:03:16,270 --> 00:03:23,229
De manera que este eje actúa como los ejes en un sistema de referencia, en los ejes coordenados.

27
00:03:23,229 --> 00:03:52,669
Todo lo que vaya de aquí para acá, esta parte va a ser positiva y todo lo que vaya de aquí para acá va a ser negativa. ¿Lo veis? ¿Sí o no? ¿Sí? ¿Os acordáis de esto, no? Por lo menos. Vale. De manera que esta posición, la posición 1, es el valor máximo negativo para la X y esta posición 3 es la posición correspondiente a un valor máximo de la X.

28
00:03:53,229 --> 00:04:15,509
¿De acuerdo? Pero en positivo. ¿Os acordáis? ¿Sí? A ver, no os acordáis de nada. ¡Ay, qué amnesia tenemos, tan jóvenes como somos! Voy a ponerlo aquí. A ver, recordad que las distintas posiciones las poníamos como proyectadas en un eje X. ¿Os acordáis de esto? ¿Hasta ahí llegamos? Vale, bien.

29
00:04:15,509 --> 00:04:39,230
Entonces, a ver, aquí voy a tener desde aquí, desde x igual a 0 hasta aquí valores positivos. Este sería el valor máximo de la x en la parte positiva. Y esto sería la proyección de esta posición para un valor de x máximo pero en la parte negativa.

30
00:04:39,230 --> 00:04:58,850
¿Os acordáis? También decíamos que x es lo que se denomina elongación. ¿Os acordáis de esto? ¿Os suena? No. Bueno, venga, lo voy a contar como si no lo hubiera contado, porque está claro que no tenéis ahí nada en la cabeza ahora mismo.

31
00:04:58,850 --> 00:05:21,660
Venga, esto es la elongación, ¿no? Vale. Y bueno, y esta entonces, este valor sería, este de aquí, sería la elongación máxima, ¿vale? Bueno, pues esta elongación máxima es lo que llamamos amplitud.

32
00:05:21,660 --> 00:05:50,009
Entonces, A amplitud es la elongación máxima. A ver, nos estamos enterando que los distintos valores de X aquí en este eje es lo que llamamos elongación, que van desde X igual a 0, la posición de equilibrio, hasta un valor máximo, que es lo que denominamos amplitud.

33
00:05:50,009 --> 00:06:01,149
¿De acuerdo? Y aquí tendríamos entonces el valor de la amplitud negativa. De manera que nos queda, vamos a ver, vamos a ponerlo aquí para que nos quede más ordenadito.

34
00:06:02,370 --> 00:06:15,410
Nos quedaría aquí x igual a 0, aquí esta posición quedaría x igual a a y esta posición quedaría x igual a menos a. ¿De acuerdo? ¿Sí o no?

35
00:06:16,250 --> 00:06:16,970
¿Nos centramos todos?

36
00:06:17,850 --> 00:06:18,329
Vale.

37
00:06:19,269 --> 00:06:19,529
¿Sí?

38
00:06:20,550 --> 00:06:21,029
Venga.

39
00:06:22,269 --> 00:06:25,649
Y los distintos valores de la X es lo que se llama elongación.

40
00:06:27,009 --> 00:06:28,290
¿Nos acordamos sí o no?

41
00:06:31,509 --> 00:06:32,870
Sí, sí.

42
00:06:33,329 --> 00:06:35,870
Va a ser simétrico respecto a esta línea de aquí.

43
00:06:36,329 --> 00:06:36,490
¿Vale?

44
00:06:43,649 --> 00:06:44,490
¿Hasta aquí está claro?

45
00:06:44,949 --> 00:06:45,670
Sí, vale.

46
00:06:46,189 --> 00:06:47,050
Entonces, a ver.

47
00:06:47,050 --> 00:07:16,509
Ahora, también os decía que podemos comparar el movimiento armónico simple con el movimiento circular uniforme, ¿de acuerdo? ¿Cómo? Vamos a ver, vamos a poner aquí, comparación del movimiento armónico simple con movimiento circular uniforme.

48
00:07:16,509 --> 00:07:29,410
A ver, si nosotros dibujamos aquí una circunferencia que representa la trayectoria de un movimiento circular uniforme y decimos, a ver, estamos aquí en una posición, ¿no?

49
00:07:29,410 --> 00:07:41,750
imaginaos que vamos para acá y aquí tendríamos la posición 2 por ejemplo vamos para acá llegamos a

50
00:07:41,750 --> 00:07:48,810
esta posición 3 y vamos para acá llegaríamos a la posición 4 es decir imaginaos un cuerpo que

51
00:07:48,810 --> 00:07:55,889
está moviéndose con movimiento circular uniforme dando vueltas vale venga de manera que yo voy a

52
00:07:55,889 --> 00:08:01,730
representar todas las distintas posiciones de ese cuerpo en un eje x

53
00:08:01,730 --> 00:08:08,129
lo ves todos a ver la posición 1 donde la pondríamos aquí proyectada aquí

54
00:08:08,129 --> 00:08:13,329
tendríamos bueno a ver más derecho ahí tendríamos esta posición la posición 2 y

55
00:08:13,329 --> 00:08:21,230
la 4 tendríamos aquí este punto la posición 3 tendríamos este punto a ver

56
00:08:21,230 --> 00:08:27,230
vamos a representar en este eje x que es lo que está haciendo este cuerpo

57
00:08:27,230 --> 00:08:47,610
A ver, empezamos con la posición 1. Imaginaos que empezamos desde aquí y hace este movimiento hasta la 2. ¿Qué hace? Viene desde aquí para acá. ¿Lo veis o no? ¿Lo veis todos? Vale. Cuando va desde 2 a 3, ¿qué hace? Viene de aquí para acá. ¿Lo veis? ¿Sí o no? Es decir, vendría así.

58
00:08:47,610 --> 00:08:54,690
a ver todo esto lo va a hacer aquí lo voy a poner separado para que veáis qué

59
00:08:54,690 --> 00:08:58,269
es lo que va a hacer pero realmente lo va a hacer todo en la misma línea de

60
00:08:58,269 --> 00:09:02,730
acuerdo cuando vamos de la 3 a la 4 que pasaría porque vendríamos de aquí para

61
00:09:02,730 --> 00:09:09,230
acá lo veis si o no y las 4 a la 1 otra vez de aquí para acá pero que hacen la

62
00:09:09,230 --> 00:09:15,250
1 vuelve para acá lo veis que va a hacer realmente lo que se va a hacer es hacer

63
00:09:15,250 --> 00:09:21,669
un movimiento así todo el rato en torno a esta posición, la posición central, ¿de

64
00:09:21,669 --> 00:09:26,809
acuerdo? ¿Lo veis todos o no? ¿No os suena que es exactamente lo que hace el péndulo?

65
00:09:27,309 --> 00:09:32,210
Si nosotros dibujamos un péndulo, vamos a dibujarlo aquí, a ver, mirad, para que lo

66
00:09:32,210 --> 00:09:38,769
veáis comparadito, a ver, uno y otro, y vemos las distintas posiciones de esta partícula

67
00:09:38,769 --> 00:09:44,250
según se mueve, ¿vale? Entonces, ¿qué hace? Está aquí primeramente, después viene

68
00:09:44,250 --> 00:09:49,110
para acá esta primera posición estaría aquí la segunda aquí y está aquí la

69
00:09:49,110 --> 00:09:53,250
tercera voy a dibujarlo también en rojo exactamente igual que hemos hecho antes

70
00:09:53,250 --> 00:09:56,909
con el movimiento circular uniforme partiríamos de esta posición entonces

71
00:09:56,909 --> 00:10:01,590
iríamos de aquí para acá pasando por la parte del centro cuando

72
00:10:01,590 --> 00:10:05,850
está aquí vuelve a pasar para acá luego cuando vuelve aquí para volver a pasar

73
00:10:05,850 --> 00:10:10,590
para acá realmente lo que está haciendo es esto en torno a una posición central

74
00:10:10,590 --> 00:10:13,629
que es la posición de equilibrio veis que pasa exactamente lo mismo que el

75
00:10:13,629 --> 00:10:19,690
movimiento circular uniforme lo veis o no vale entonces sí

76
00:10:19,690 --> 00:10:24,730
las distintas posiciones yo las puedo escribir en una gente y respecto a una

77
00:10:24,730 --> 00:10:28,929
posición de equilibrio esto sería x igual a cero ya que tendríamos esta

78
00:10:28,929 --> 00:10:33,269
posición de equilibrio también lo equivalente a x igual a cero

79
00:10:33,269 --> 00:10:43,409
entonces ecuaciones del movimiento circular uniforme nos pueden servir para

80
00:10:43,409 --> 00:11:11,019
Para el movimiento armónico simple. Sirve para el movimiento armónico simple. ¿De acuerdo? ¿Vale? ¿Estamos entendiendo esto? Vale. Entonces, a ver, recordamos. Movimiento circular uniforme. Vamos a recordar el concepto de periodo. Periodo. T mayúscula. ¿Qué es el periodo en el movimiento circular uniforme?

81
00:11:11,019 --> 00:11:42,269
El tiempo que tarda un cuerpo en dar una vuelta, ¿no? Es decir, si estamos aquí en la posición 1, vamos hasta la posición 1 otra vez, ¿no? Tiempo que tarda un cuerpo en dar una vuelta, ¿de acuerdo? Y se mide en qué? En segundos, ¿no? ¿Vale? ¿Sí? Vale.

82
00:11:42,929 --> 00:11:50,129
Entonces, ¿qué ocurrirá si cogemos este mismo concepto para el movimiento armónico simple?

83
00:11:50,750 --> 00:11:53,830
¿Qué será el periodo que también se representa con la letra T?

84
00:11:54,590 --> 00:11:55,769
Pues vamos a ver, mirad.

85
00:11:57,129 --> 00:11:57,990
Vamos a comparar.

86
00:11:58,789 --> 00:11:59,809
Vamos a comparar.

87
00:12:00,210 --> 00:12:07,470
Si parto de aquí, de la posición 1, y vuelvo a la posición 1, me voy aquí otra vez, pero ahora con el péndulo.

88
00:12:07,570 --> 00:12:10,629
Mirad lo que he hecho yo, desde aquí para acá, ¿no?

89
00:12:11,490 --> 00:12:11,690
¿Sí?

90
00:12:11,690 --> 00:12:41,110
Vale. Entonces, quiero saber aquí también lo mismo. Si aquí el tiempo que se tarda en una vuelta lo puedo representar en el eje X como el tiempo que tarda en ir desde aquí para acá y luego volver otra vez, aquí puedo hacer exactamente lo mismo. ¿Sí o no? ¿Vale? Entonces, el tiempo que se tarda en ir desde esta posición que estoy pintando un poquito más así, ¿vale? Esta posición, hasta otra vez a esa misma posición será el periodo. Esto que estoy aquí describiendo es una oscilación. ¿Vale? ¿De acuerdo?

91
00:12:41,690 --> 00:13:00,870
Sería entonces el tiempo que tarda la bolita del péndulo en realizar una oscilación.

92
00:13:04,740 --> 00:13:06,620
¿De acuerdo? ¿Lo veis todos o no?

93
00:13:06,960 --> 00:13:07,960
¿Sí? Vale.

94
00:13:09,960 --> 00:13:13,120
¿Alguna duda? ¿Os acordáis de algo? ¿Suena de algo?

95
00:13:13,820 --> 00:13:14,820
Vale, bueno.

96
00:13:15,980 --> 00:13:20,299
La oscilación es tengo la bolita y vuelve otra vez a la misma posición.

97
00:13:20,299 --> 00:13:29,759
¿De acuerdo? Pero que fijaos que es equivalente, ¿eh? ¿Por qué lo puedo trasladar uno a otro? Porque realmente es de ir de aquí hasta aquí, pues aquí exactamente la proyección.

98
00:13:30,419 --> 00:13:47,279
Otra, otra, otro concepto también importante, ¿eh? Es el concepto de frecuencia, que también lo puedo trasladar del movimiento circular uniforme, lo puedo trasladar al movimiento armónico simple.

99
00:13:47,279 --> 00:14:10,580
A ver, ¿cómo definimos la frecuencia en el movimiento circular uniforme? ¿Alguien se acuerda? Bueno, en un segundo. A ver, es el número de vueltas, número de vueltas dadas en la unidad de tiempo.

100
00:14:11,200 --> 00:14:16,620
Normalmente, como trabajamos en el sistema internacional, segundo, unidad de tiempo, el segundo.

101
00:14:19,690 --> 00:14:21,169
¿De acuerdo? ¿Vale?

102
00:14:22,029 --> 00:14:26,789
Bien, entonces, esto lo vamos a trasladar al movimiento armónico simple.

103
00:14:27,370 --> 00:14:29,110
¿Qué diríamos que es la frecuencia?

104
00:14:30,730 --> 00:14:34,830
En lugar de hablar del número de vueltas, hablaríamos del número de qué?

105
00:14:34,830 --> 00:14:41,470
De oscilaciones. Número de oscilaciones por segundo, por unidad de tiempo.

106
00:14:49,659 --> 00:14:53,440
¿De acuerdo? ¿Vale? ¿Sí o no?

107
00:14:54,240 --> 00:15:01,860
Entonces, a ver, si yo puedo trasladar esos conceptos, las ecuaciones del movimiento circular uniforme,

108
00:15:01,860 --> 00:15:12,360
omega igual a 2pi entre t, t igual a 1 entre f, o bien omega igual a 2pi por f,

109
00:15:12,360 --> 00:15:19,669
estas ecuaciones también las podemos podemos trabajar podemos trabajar con

110
00:15:19,669 --> 00:15:23,549
ellas como las podemos trasladar al movimiento armónico simple de acuerdo

111
00:15:23,549 --> 00:15:28,529
vale o no donde la frecuencia sigue siendo la

112
00:15:28,529 --> 00:15:37,929
frecuencia omega que aquí era la velocidad angular es lo que varía y

113
00:15:37,929 --> 00:15:44,070
será en radianes por segundo en el caso del movimiento armónico simple esta

114
00:15:44,070 --> 00:15:57,169
misma omega, ahora se llama pulsación o frecuencia angular. ¿De acuerdo? Es lo único que varía

115
00:15:57,169 --> 00:16:02,629
porque lo demás, y se sigue dando en radianes por segundo, lo demás es todo igual. ¿De

116
00:16:02,629 --> 00:16:08,350
acuerdo todos? ¿Sí? Pulsación o frecuencia angular, se da en radianes por segundo. También

117
00:16:08,350 --> 00:16:28,909
en radianes por segundo. ¿Entendido? ¿Vale? ¿Sí o no? Venga, seguimos. ¿Ya? Bueno,

118
00:16:28,909 --> 00:16:36,370
Hemos dicho entonces que el movimiento armónico simple se da en osciladores armónicos, ¿vale?

119
00:16:37,169 --> 00:16:40,070
¿Qué es eso? ¿Por qué se llama armónico?

120
00:16:40,070 --> 00:17:17,170
Porque podemos expresar la posición del cuerpo que se mueve con movimiento armónico simple en función de una función armónica

121
00:17:17,170 --> 00:17:28,819
armónica que puede ser el seno o el coseno

122
00:17:28,819 --> 00:17:35,839
de acuerdo de manera que a partir de ahora vamos a ver lo que es la posición

123
00:17:35,839 --> 00:17:39,859
vamos a recibir la ecuación correspondiente a la posición en un

124
00:17:39,859 --> 00:17:48,440
movimiento armónico simple vale a ver esto se resuelve mediante una vez un

125
00:17:48,440 --> 00:17:53,599
desarrollo geométrico trigonometría y demás os voy a poner la ecuación que es

126
00:17:53,599 --> 00:17:57,619
lo que tenéis que saber al final está equis la podemos expresar entonces como

127
00:17:57,619 --> 00:18:05,160
a por el seno de omega t más fin vamos a ver qué es cada cosa x es la

128
00:18:05,160 --> 00:18:09,099
elongación que nos da la posición de la partícula

129
00:18:09,099 --> 00:18:22,259
nos da la posición y se mide en metros es la amplitud se mide metros también y

130
00:18:22,259 --> 00:18:30,940
Recordad que la amplitud es la elongación máxima. Es la elongación máxima. Todo el mundo entiende esto de que es la elongación máxima.

131
00:18:31,019 --> 00:18:31,500
¿Positiva?

132
00:18:33,339 --> 00:18:38,200
Sí, la elongación máxima, positiva. Pero bueno, se le llama así, amplitud en elongación máxima.

133
00:18:38,200 --> 00:18:46,619
Luego, omega es lo que hemos llamado pulsación, que se mide en radianes por segundo.

134
00:18:46,619 --> 00:19:11,119
T es el tiempo y fi es lo que llamamos fase inicial. Vamos a ver qué significa esto de fase inicial. ¿Dónde? Pulsación. Radiales por segundo. T es el tiempo que se mide en segundos y la fase inicial que se va a medir en radiales. ¿De acuerdo?

135
00:19:11,119 --> 00:19:34,029
Vamos a ver qué es esto de la fase inicial. ¿Hasta ahora lo entendemos todo? ¿Sí? Vale, venga. A ver, ¿qué es esto de la fase inicial? Bueno, pues si llamamos, a ver, voy a poner aquí otro colorito. Si llamamos a omega t más phi, es decir, al ángulo entero. ¿Qué te pasa, Alejandro? No pregunta.

136
00:19:34,029 --> 00:19:36,910
venga, a ver, si llamamos

137
00:19:36,910 --> 00:19:39,109
al ángulo entero que hay aquí, todo esto

138
00:19:39,109 --> 00:19:41,049
lo llamamos fase

139
00:19:41,049 --> 00:19:44,849
a partir de ahora siempre que nos hablen

140
00:19:44,849 --> 00:19:46,769
sí, a partir de ahora

141
00:19:46,769 --> 00:19:48,710
siempre que nos hablen de fase es el ángulo

142
00:19:48,710 --> 00:19:50,730
¿de acuerdo? que se mide en radianes

143
00:19:50,730 --> 00:19:53,029
¿está claro? venga, a ver

144
00:19:53,029 --> 00:19:53,970
¿ya?

145
00:19:55,450 --> 00:19:56,869
venga, si llamamos a esto fase

146
00:19:56,869 --> 00:19:58,910
y hacemos que

147
00:19:58,910 --> 00:20:00,930
t sea igual

148
00:20:00,930 --> 00:20:02,569
a cero, a ver

149
00:20:02,569 --> 00:20:21,910
Esto es omega por t, si yo multiplico omega por 0, que me sale 0, ¿no? 0 más phi, ¿sí o no? Pues si hacemos que t valga 0, phi, entonces es la fase, que se le llama la fase cuando t vale 0, la fase inicial.

150
00:20:21,910 --> 00:20:40,339
¿De acuerdo? Entonces, ¿qué es la fase inicial? Pues la fase inicial simplemente es la fase o ángulo cuando la t es igual a cero. ¿Entendido? ¿Sí o no? ¿Pero lo entendéis o no?

151
00:20:40,339 --> 00:20:52,759
Sí, sí, cuando se habla de fase inicial se calcula con t igual a 0, ¿de acuerdo? Porque es cuando se considera que empieza el movimiento para t igual a 0. ¿Está claro? Vale. ¿Ya?

152
00:20:52,759 --> 00:21:03,000
Bueno, pues entonces, mirad, realmente lo que tengo es esta expresión, x igual a a por el seno de omega t más phi.

153
00:21:03,440 --> 00:21:15,960
Fijaos, cuando os he dicho que, a ver, que si yo sitúo aquí los distintos valores de x y proyecto aquí en el eje x todas estas posiciones, calculo los distintos valores de x,

154
00:21:15,960 --> 00:21:24,500
A ver, para x igual a t igual a 1, por ejemplo, pues tendrá un valor determinado que se calcularía con todos estos datos, ¿de acuerdo?

155
00:21:24,599 --> 00:21:28,559
Sabido phi, omega, etc. Sería un numerito que se da en metros.

156
00:21:29,220 --> 00:21:35,339
¿Qué ocurre cuando tengo este punto? El punto que tenemos aquí es x igual a, sería el valor máximo.

157
00:21:36,119 --> 00:21:43,420
A ver, quiero que aprendáis una cosa. ¿Cómo matemáticamente puedo saber que x igual a cuando x toma su valor máximo?

158
00:21:43,420 --> 00:21:46,720
A ver, ¿cómo se puede saber matemáticamente?

159
00:21:47,920 --> 00:21:50,599
A ver, de aquí, imaginaos que os doy esta ecuación

160
00:21:50,599 --> 00:21:53,799
Y os digo, ¿cuál es el valor máximo de X?

161
00:21:54,279 --> 00:21:55,240
¿Cómo lo podríamos saber?

162
00:21:58,660 --> 00:21:59,920
Con la ecuación nada más

163
00:21:59,920 --> 00:22:02,920
Imaginaos que yo os he dicho que X igual a A

164
00:22:02,920 --> 00:22:04,059
Vale, para el valor máximo

165
00:22:04,059 --> 00:22:07,779
Pero, ¿cómo podemos llegar a esa conclusión con esta ecuación matemática?

166
00:22:08,960 --> 00:22:10,640
¿Cómo podemos llegar a esa conclusión?

167
00:22:10,640 --> 00:22:15,809
A ver, el seno de un ángulo

168
00:22:15,809 --> 00:22:17,529
¿Entre qué valores varía?

169
00:22:19,869 --> 00:22:20,309
A ver

170
00:22:20,309 --> 00:22:23,190
Exactamente entre más uno

171
00:22:23,190 --> 00:22:24,029
Y menos uno, ¿no?

172
00:22:26,470 --> 00:22:26,710
¿No?

173
00:22:32,730 --> 00:22:34,309
¿No podemos tener menos uno?

174
00:22:36,230 --> 00:22:36,750
¿No?

175
00:22:38,650 --> 00:22:40,710
¿Cómo estamos de matemáticas de trigonometría?

176
00:22:42,390 --> 00:22:43,089
A ver

177
00:22:43,089 --> 00:22:46,670
A ver, si yo cojo una circunferencia

178
00:22:46,670 --> 00:22:52,509
de radio 1 y pongo aquí, voy a poner aquí los ángulos, venga, voy a empezar aquí con

179
00:22:52,509 --> 00:23:05,160
0 grados. ¿Cómo represento el seno de un ángulo? ¿Cómo se representa? ¿No? ¿No

180
00:23:05,160 --> 00:23:12,680
lo habéis visto esto? ¿No os acordáis? A ver, vamos a cogerlo así, cojo un triángulo

181
00:23:12,680 --> 00:23:14,519
cualquiera. A ver,

182
00:23:14,660 --> 00:23:16,680
¿a que el seno representa lo que está aquí

183
00:23:16,680 --> 00:23:18,059
entre la hipotenusa?

184
00:23:18,819 --> 00:23:20,420
Vale, pues cuando yo tengo

185
00:23:20,420 --> 00:23:22,700
la circunferencia

186
00:23:22,700 --> 00:23:24,420
de radio 1, ¿vale?

187
00:23:24,859 --> 00:23:26,740
El seno de un ángulo sería el cateto opuesto

188
00:23:26,740 --> 00:23:27,920
entre la hipotenusa, que es 1.

189
00:23:28,619 --> 00:23:30,619
¿Sí o no? ¿No hemos dicho que radio 1? Es decir,

190
00:23:30,660 --> 00:23:32,440
representa esta parte, sería esto.

191
00:23:32,579 --> 00:23:34,559
Esto sería lo equivalente al seno, por ejemplo,

192
00:23:34,559 --> 00:23:35,339
así, ¿no?

193
00:23:35,980 --> 00:23:38,819
A ver, si esto

194
00:23:38,819 --> 00:23:40,440
vale 1 porque este radio

195
00:23:40,440 --> 00:23:42,319
es 1, para una

196
00:23:42,319 --> 00:23:50,079
circunferencia de radio 1 el seno de alfa será igual al cateto opuesto entre

197
00:23:50,079 --> 00:23:55,720
la hipotenusa que es 1 hasta ahí llegamos vale entonces si esto es 1 como

198
00:23:55,720 --> 00:23:59,660
representó gráficamente lo que es el seno pues con el cateto opuesto con lo

199
00:23:59,660 --> 00:24:05,299
que está lleno en vertical vale si o no es decir si yo cojo un ángulo cualquiera

200
00:24:05,299 --> 00:24:25,480
Este, por ejemplo, esto representaría el seno y esto el coseno. ¿De acuerdo? ¿Sí o no? Pues, hala, me voy al ángulo cero. Venga, en el ángulo cero hay algo de altura, tenemos algo en vertical. No, el seno de cero es cero. ¿Vale? ¿Sí o no?

201
00:24:25,480 --> 00:24:27,259
Me vengo para acá

202
00:24:27,259 --> 00:24:29,700
A ver, aquí

203
00:24:29,700 --> 00:24:32,609
¿Cómo que infinito?

204
00:24:33,609 --> 00:24:34,750
Muy bien, Antonio

205
00:24:34,750 --> 00:24:37,089
A ver, si ahora cojo un ángulo

206
00:24:37,089 --> 00:24:38,569
Que es 90 grados

207
00:24:38,569 --> 00:24:41,009
Lo que es vertical es esto, ¿no?

208
00:24:41,630 --> 00:24:43,390
Y no es 1, no hemos dicho que es de radio 1

209
00:24:43,390 --> 00:24:44,829
Seno de 90

210
00:24:44,829 --> 00:24:47,230
1

211
00:24:47,230 --> 00:24:48,089
¿Vale?

212
00:24:48,470 --> 00:24:49,930
Ahora me vengo para acá

213
00:24:49,930 --> 00:24:51,710
Voy a poner aquí de otro colorín

214
00:24:51,710 --> 00:24:53,970
Me vengo a este ángulo

215
00:24:53,970 --> 00:24:55,190
180 grados

216
00:24:55,190 --> 00:25:20,460
Cero. ¿Cómo que cero? A ver. A ver. ¿Nos ponemos de acuerdo? Os estoy chichando un poco. A ver. ¿Hay alguna aquí, algo aquí en vertical? Seno. De 180, cero. Ahora me vengo a 270.

217
00:25:20,460 --> 00:25:32,460
venta. Venga, a ver, ¿qué será entonces? Vale, lo vemos todos porque es menos 1. Entonces,

218
00:25:32,579 --> 00:25:38,279
a ver, entonces, a ver, el seno de un ángulo, ¿entre qué valores puede variar? Entre 1

219
00:25:38,279 --> 00:25:44,119
y menos 1, que es lo que hemos puesto aquí. ¿Está claro? Vale, pues ahora me voy ahora

220
00:25:44,119 --> 00:25:51,240
esta expresión de aquí arriba. ¿Cuándo será esto máximo? A ver, ¿a qué es? Es una constante, ¿no?

221
00:25:52,240 --> 00:25:58,220
Un numerito, 4 centímetros, por ejemplo, ¿vale? Que va a multiplicar a esto, que puede variar,

222
00:25:58,380 --> 00:26:06,680
esto que yo tengo aquí puede variar entre más 1 y menos 1, ¿de acuerdo? ¿Sí o no? Entonces,

223
00:26:06,680 --> 00:26:22,980
¿Cuál es el valor máximo del seno? Más 1. ¿Lo veis o no? Vale. Entonces, ¿cuándo x va a tomar su valor máximo? Cuando el seno de omega t más phi sea igual a 1. ¿De acuerdo?

224
00:26:22,980 --> 00:26:36,579
Y entonces, como X es igual a A por el seno de omega T más phi, si esto es 1, cuando X es máximo, el valor de X máximo es la amplitud.

225
00:26:37,140 --> 00:26:37,680
¿Lo veis o no?

226
00:26:38,859 --> 00:26:46,180
Nos hemos enterado todos que es lo que sabemos gráficamente, que hemos dicho que es cuando está la bolita ahí, arriba, todo en ese extremo.

227
00:26:46,339 --> 00:26:46,940
¿Nos hemos enterado?

228
00:26:47,619 --> 00:26:48,460
Sí o no.

229
00:26:48,460 --> 00:26:53,960
¿Qué quieres que repita?

230
00:26:55,079 --> 00:26:55,500
A ver

231
00:26:55,500 --> 00:26:58,579
X máximo será

232
00:26:58,579 --> 00:27:00,980
Cuando el seno de omega t más pi

233
00:27:00,980 --> 00:27:01,579
Es 1

234
00:27:01,579 --> 00:27:02,880
¿Sí o no?

235
00:27:03,660 --> 00:27:05,740
Entonces, me vengo a la ecuación

236
00:27:05,740 --> 00:27:07,420
¿Cuándo voy a tener X máximo?

237
00:27:07,819 --> 00:27:09,579
Cuando X será igual

238
00:27:09,579 --> 00:27:11,900
A por el seno de omega t más pi

239
00:27:11,900 --> 00:27:13,019
Siendo esto 1

240
00:27:13,019 --> 00:27:14,900
1 por A

241
00:27:14,900 --> 00:27:18,059
Pues X máximo es A

242
00:27:18,059 --> 00:27:20,059
Quiere decir que la elongación máxima es a

243
00:27:20,059 --> 00:27:22,519
Lo hemos visto matemáticamente, no solamente con el dibujito

244
00:27:22,519 --> 00:27:23,460
¿Entendido?

245
00:27:24,759 --> 00:27:25,880
¿Sí? Vale

246
00:27:25,880 --> 00:27:28,579
¿Por qué digo esto? Porque nos va a hacer falta en algún caso

247
00:27:28,579 --> 00:27:30,279
Incluso no la x máxima

248
00:27:30,279 --> 00:27:30,960
Sino la velocidad

249
00:27:30,960 --> 00:27:32,420
Venga

250
00:27:32,420 --> 00:27:34,539
¿Sí?

251
00:27:35,819 --> 00:27:37,019
A ver Alejandro, ¿qué te pasa?

252
00:27:38,400 --> 00:27:39,140
¿Qué te has quedado ahí?

253
00:27:40,240 --> 00:27:40,680
¿Sí?

254
00:27:40,680 --> 00:27:42,599
Que la x máxima negativa

255
00:27:42,599 --> 00:27:43,220
Que nos da 3

256
00:27:43,220 --> 00:27:45,119
Claro, de la misma manera

257
00:27:45,119 --> 00:28:11,640
Como el seno de omega t más phi toma su valor máximo negativo siendo menos 1, ¿lo veis? ¿Sí o no? Pues si yo cojo x máxima negativa, vamos a poner aquí, sería igual a a por el seno de omega t más phi, siendo esto menos 1, ¿de acuerdo? Luego menos a.

258
00:28:11,640 --> 00:28:13,420
¿Vale? ¿Entendido?

259
00:28:14,259 --> 00:28:15,299
¿Nos hemos enterado todos?

260
00:28:16,480 --> 00:28:17,299
¿Sí o no?

261
00:28:17,539 --> 00:28:19,579
¿Alejandro? Vale, pues venga

262
00:28:19,579 --> 00:28:21,660
Visto esto, vamos a pasar

263
00:28:21,660 --> 00:28:24,079
Entonces a la velocidad

264
00:28:24,079 --> 00:28:27,380
A ver

265
00:28:27,380 --> 00:28:29,579
¿Alguien me dice cómo se calcula

266
00:28:29,579 --> 00:28:29,920
La velocidad?

267
00:28:31,440 --> 00:28:32,259
¿Qué os pasa?

268
00:28:33,180 --> 00:28:34,099
¿Qué os ha pasado ahí?

269
00:28:34,099 --> 00:28:34,200
¿Qué os ha pasado ahí?

270
00:28:37,240 --> 00:28:37,880
Bueno

271
00:28:37,880 --> 00:28:41,160
Ya

272
00:28:41,160 --> 00:28:42,680
Para

273
00:28:42,680 --> 00:28:45,700
Tranquilos

274
00:28:45,700 --> 00:28:47,220
Vamos, venga

275
00:28:47,220 --> 00:28:50,019
A ver, ¿cómo definimos la velocidad?

276
00:28:50,220 --> 00:28:51,619
¿Alguien me puede decir qué es la velocidad?

277
00:28:54,309 --> 00:28:54,890
¿Qué es?

278
00:28:55,990 --> 00:28:57,170
A ver, ¿qué es la velocidad?

279
00:28:57,890 --> 00:28:58,910
¿Cuándo hay velocidad?

280
00:29:00,529 --> 00:29:02,410
A ver, ¿cuándo hay velocidad?

281
00:29:04,750 --> 00:29:06,410
Cuando un objeto se desplaza

282
00:29:06,410 --> 00:29:07,910
En un tiempo

283
00:29:07,910 --> 00:29:10,130
Es decir, cuando hay una variación

284
00:29:10,130 --> 00:29:12,750
De la posición con respecto al tiempo

285
00:29:12,750 --> 00:29:13,529
¿Sí o no?

286
00:29:13,529 --> 00:29:31,710
Entonces, ¿qué es la velocidad? La variación de la posición. Sí, pero vamos a hablar de posición, para así lo vamos a trasladar precisamente a esto, el concepto de posición en el movimiento armónico simple, con respecto al tiempo.

287
00:29:31,710 --> 00:29:39,799
Entonces, a ver, variación de la posición con respecto al tiempo

288
00:29:39,799 --> 00:29:42,480
Vamos a ver

289
00:29:42,480 --> 00:29:47,119
¿Qué posición estamos hablando en el movimiento armónico simple?

290
00:29:47,680 --> 00:29:51,940
En el movimiento armónico simple estamos diciendo que la posición viene dada por la X, ¿no?

291
00:29:53,039 --> 00:29:55,339
¿Sí o no? ¿No? Vale

292
00:29:55,339 --> 00:30:01,140
Entonces, si yo soy capaz de calcular la variación de la X con respecto al tiempo

293
00:30:01,140 --> 00:30:02,279
Voy a calcular la velocidad

294
00:30:02,279 --> 00:30:04,000
¿Y cómo se calcula?

295
00:30:04,299 --> 00:30:06,140
¿No es una función del tiempo?

296
00:30:07,480 --> 00:30:09,960
¿X no es función del tiempo?

297
00:30:10,839 --> 00:30:11,380
¿Sí o no?

298
00:30:11,859 --> 00:30:17,460
Bueno, pues cuando tenemos una magnitud que es función del tiempo de esta otra variable,

299
00:30:17,460 --> 00:30:22,460
si yo quiero calcular la velocidad, tengo que calcular la variación como derivada.

300
00:30:23,519 --> 00:30:27,819
Esto significa la variación de la posición con respecto al tiempo.

301
00:30:28,339 --> 00:30:29,160
Y el módulo, claro.

302
00:30:29,380 --> 00:30:29,700
¿De acuerdo?

303
00:30:30,680 --> 00:30:31,140
¿Vale o no?

304
00:30:31,539 --> 00:30:32,299
¿Lo veis todos o no?

305
00:30:32,839 --> 00:30:33,900
Esto lo estamos viendo.

306
00:30:34,299 --> 00:30:36,960
en módulo. ¿De acuerdo

307
00:30:36,960 --> 00:30:39,019
todos? Vale, pues entonces

308
00:30:39,019 --> 00:30:40,839
se trataría de hacer la derivada

309
00:30:40,839 --> 00:30:42,819
de esta x. ¿Os

310
00:30:42,819 --> 00:30:46,519
acordáis? Venga.

311
00:30:48,680 --> 00:30:50,440
Vamos a partir, que lo voy a poner

312
00:30:50,440 --> 00:30:52,460
aquí por enésima vez. Lo vais a aprender solamente

313
00:30:52,460 --> 00:30:54,160
por tanto copiarlo. A ver.

314
00:30:55,180 --> 00:30:56,420
Mirad, si yo quiero hacer

315
00:30:56,420 --> 00:30:58,440
la derivada, ¿qué tengo que hacer? Tendré

316
00:30:58,440 --> 00:31:00,140
que hacer la derivada de esta función.

317
00:31:00,799 --> 00:31:02,380
¿Cómo eran las derivadas? ¿Os

318
00:31:02,380 --> 00:31:02,920
acordáis?

319
00:31:05,940 --> 00:31:11,039
qué malas son las vacaciones y eso que ha sido nada de nada venga a ver

320
00:31:11,039 --> 00:31:19,140
recordamos derivadas ponemos aquí recordatorio de derivadas

321
00:31:19,140 --> 00:31:25,000
de derivadas a ver si yo tengo una función por

322
00:31:25,000 --> 00:31:30,640
ejemplo que es la de poner a modo matemático y luego vamos a la parte con

323
00:31:30,640 --> 00:31:35,619
física con las variables de física venga si yo tengo la función de seno de x la

324
00:31:35,619 --> 00:31:45,849
La derivada, que cuando os la explique Lola, dentro de nada, me parece estupendo, ¿sí?

325
00:31:46,130 --> 00:31:55,529
A ver, bueno, cuando os explique en matemática las derivadas, no vamos a poner derivada de la función y con respecto a la variable x, en física sí, la va a llamar y prima directamente, ¿vale?

326
00:31:56,130 --> 00:32:02,410
Bueno, pues en el caso, si la función de seno, la derivada es coseno, coseno de x, ¿de acuerdo?

327
00:32:02,410 --> 00:32:21,849
¿De acuerdo? Sí. A ver, vamos a poner aquí. Si la derivada es coseno de x, la derivada de y con respecto a x es menos seno de x. ¿De acuerdo? ¿Vale? ¿No os acordáis de esto?

328
00:32:21,849 --> 00:32:53,779
Bueno, la verdad que no se entiende.

329
00:32:53,799 --> 00:32:54,859
Para luego aplicar la física.

330
00:32:55,799 --> 00:33:00,480
A ver, imaginaos que la función que en lugar de ser seno de x es seno de 3x.

331
00:33:02,299 --> 00:33:03,559
¿Cómo sería la derivada?

332
00:33:04,559 --> 00:33:05,440
¿La derivada?

333
00:33:07,779 --> 00:33:09,279
A ver, será...

334
00:33:09,279 --> 00:33:10,680
Voy a dejar un cuoticillo aquí.

335
00:33:11,099 --> 00:33:12,220
Entre el igual y esto, ¿vale?

336
00:33:12,619 --> 00:33:14,460
Sería la derivada del seno y coseno, ¿no?

337
00:33:14,740 --> 00:33:16,059
Pues coseno de 3x.

338
00:33:17,559 --> 00:33:20,440
Y ahora, pero también hay que derivar esto.

339
00:33:20,440 --> 00:33:24,559
¿Cuál es la derivada de 3x?

340
00:33:25,220 --> 00:33:26,819
3, pues pongo un 3 delante

341
00:33:26,819 --> 00:33:28,180
¿Vale?

342
00:33:29,180 --> 00:33:29,619
¿Sí o no?

343
00:33:29,619 --> 00:33:32,019
¿Por qué la derivada de 3x es 3x?

344
00:33:32,940 --> 00:33:36,619
¿Se grito?

345
00:33:36,900 --> 00:33:39,619
¿Por qué la derivada de 3x es 3x?

346
00:33:39,700 --> 00:33:42,940
A ver, vamos a poner otra función

347
00:33:42,940 --> 00:33:44,519
Por ejemplo

348
00:33:44,519 --> 00:33:49,539
4x cuadrado más 5x más 6

349
00:33:49,539 --> 00:33:52,019
Y vamos a hacer la derivada

350
00:33:52,019 --> 00:33:52,420
Venga

351
00:33:52,420 --> 00:33:55,160
Es una variación

352
00:33:55,160 --> 00:33:57,480
A ver, Pablo, el concepto de derivada

353
00:33:57,480 --> 00:33:58,539
¡Calla!

354
00:34:00,779 --> 00:34:01,299
¡Bueno!

355
00:34:04,089 --> 00:34:04,650
Tranquilidad

356
00:34:04,650 --> 00:34:06,670
Para que lo entendáis

357
00:34:06,670 --> 00:34:09,329
Desde el punto de vista de la física

358
00:34:09,329 --> 00:34:09,869
¿Vale?

359
00:34:10,429 --> 00:34:12,730
Siempre que hablamos de derivada es una variación

360
00:34:12,730 --> 00:34:14,050
Pero una variación muy pequeñita

361
00:34:14,050 --> 00:34:16,809
Cuando hablamos de variación en física podemos hablar de incremento

362
00:34:16,809 --> 00:34:17,829
¿No?

363
00:34:19,309 --> 00:34:20,650
Si tú quieres ver, por ejemplo

364
00:34:20,650 --> 00:34:21,349
A ver

365
00:34:21,349 --> 00:34:25,309
Vamos a poner aquí, antes de seguir con esto

366
00:34:25,309 --> 00:34:29,010
A ver, por ejemplo, si tú quieres que pasa de una temperatura

367
00:34:29,010 --> 00:34:31,590
De 20 grados centígrados

368
00:34:31,590 --> 00:34:35,449
Pasa un determinado sistema a una temperatura

369
00:34:35,449 --> 00:34:37,369
De 25 grados centígrados

370
00:34:37,369 --> 00:34:40,250
El incremento, la variación

371
00:34:40,250 --> 00:34:42,050
Es 25 menos 20, ¿no?

372
00:34:43,050 --> 00:34:45,110
5 grados, ¿sí o no?

373
00:34:45,670 --> 00:34:47,130
Esa es una variación

374
00:34:47,130 --> 00:34:50,369
Cuando hablamos, bien, vale

375
00:34:50,369 --> 00:35:16,690
Hay alguno que me diga eso. A ver, entonces, en física podemos hablar de variaciones como incrementos. Esto sería un incremento. Pero cuando es un incremento muy pequeñito, muy pequeñito, para incrementos muy pequeños, es decir, cuando hay variaciones muy pequeñas, entonces se habla de derivadas.

376
00:35:16,690 --> 00:35:19,630
Las derivadas son variaciones

377
00:35:19,630 --> 00:35:20,929
Variaciones muy pequeñas

378
00:35:20,929 --> 00:35:23,070
¿No?

379
00:35:25,849 --> 00:35:27,030
¿Habéis dado el concepto?

380
00:35:27,389 --> 00:35:29,170
No habéis dado lo que es el límite, ¿verdad?

381
00:35:30,670 --> 00:35:32,070
¿Los límites los habéis dado?

382
00:35:34,730 --> 00:35:35,789
Siempre que hablo algo

383
00:35:35,789 --> 00:35:37,309
Siempre decís lo que estamos dando ahora

384
00:35:37,309 --> 00:35:40,969
Vais todo a la vez

385
00:35:40,969 --> 00:35:42,250
Dando la trigonometría

386
00:35:42,250 --> 00:35:44,550
Estáis dando todo a la vez

387
00:35:44,550 --> 00:35:48,130
Bueno, a ver

388
00:35:48,130 --> 00:35:56,599
Mirad

389
00:35:56,599 --> 00:36:00,500
Simplemente cuando se hace una derivada

390
00:36:00,500 --> 00:36:01,480
Es el límite

391
00:36:01,480 --> 00:36:03,579
Es decir, yo no quiero liaros más

392
00:36:03,579 --> 00:36:04,739
Porque es un límite al final

393
00:36:04,739 --> 00:36:06,619
El concepto de derivadas tiene que contar

394
00:36:06,619 --> 00:36:07,719
Cuando se explica la derivada

395
00:36:07,719 --> 00:36:10,079
Es el límite de la variación

396
00:36:10,079 --> 00:36:11,179
De la función

397
00:36:11,179 --> 00:36:15,059
Entre la diferencia entre variables

398
00:36:15,059 --> 00:36:15,639
Es decir

399
00:36:15,639 --> 00:36:17,920
A ver

400
00:36:17,920 --> 00:36:20,880
Si vosotros tenéis una función f de x

401
00:36:20,880 --> 00:36:27,380
a ver, si tenéis una función f de x

402
00:36:27,380 --> 00:36:32,039
al final vais a terminar sabiendo

403
00:36:32,039 --> 00:36:36,320
matemáticas, pero bueno, si nosotros queremos calcular

404
00:36:36,320 --> 00:36:39,760
f' de x, es decir, la derivada, tendrías que hacer

405
00:36:39,760 --> 00:36:42,280
el límite de f de x

406
00:36:42,280 --> 00:36:47,579
nada, no os vais a enterar, para nada

407
00:36:47,579 --> 00:36:49,920
¿eh? vale, a ver

408
00:36:49,920 --> 00:36:51,719
si es entre dos valores distintos

409
00:36:51,719 --> 00:36:54,019
por ejemplo, vamos a poner aquí x sub 2

410
00:36:54,019 --> 00:36:56,139
x sub 1

411
00:36:56,139 --> 00:36:57,860
¿vale? entre x sub 2

412
00:36:57,860 --> 00:36:59,699
menos x sub 1, a ver

413
00:36:59,699 --> 00:37:02,000
matemáticamente, no nos interesa nada

414
00:37:02,000 --> 00:37:03,139
es un límite

415
00:37:03,139 --> 00:37:05,260
exactamente

416
00:37:05,260 --> 00:37:07,639
a ver, ya cuando llegue Lola

417
00:37:07,639 --> 00:37:09,659
nos explicará lo que es el concepto matemático

418
00:37:09,659 --> 00:37:11,519
de derivada, pero vosotros lo que tenéis que quedaros

419
00:37:11,519 --> 00:37:13,380
es con esto, es un

420
00:37:13,380 --> 00:37:15,539
incremento muy pequeño, ¿vale?

421
00:37:15,539 --> 00:37:39,829
A ver, ¿vosotros entendéis el término diferencial? ¿Un diferencial de algo? No. ¿Vosotros dónde estáis y en qué punto estáis? A ver, cuando hablamos de diferencial, diferencial de algo, ¿no habéis oído nunca diferencial de algo?

422
00:37:39,829 --> 00:37:43,309
es un incremento muy pequeño

423
00:37:43,309 --> 00:37:44,409
muy pequeño, muy pequeño

424
00:37:44,409 --> 00:37:47,489
de manera, sí, un incremento de x

425
00:37:47,489 --> 00:37:48,369
muy pequeño

426
00:37:48,369 --> 00:37:50,969
no, a ver

427
00:37:50,969 --> 00:37:56,019
es que hay, sí, a ver

428
00:37:56,019 --> 00:37:57,380
mirad una cosa

429
00:37:57,380 --> 00:37:59,000
si yo pongo esto

430
00:37:59,000 --> 00:38:00,699
¿me vais a hacer caso?

431
00:38:01,400 --> 00:38:04,300
esto yo lo puedo leer como la derivada de x

432
00:38:04,300 --> 00:38:05,840
con respecto a t, a la variable t

433
00:38:05,840 --> 00:38:07,860
o diferencial de x

434
00:38:07,860 --> 00:38:09,320
entre diferencial de t

435
00:38:09,320 --> 00:38:11,599
esto es d y no d, es diferencial

436
00:38:11,599 --> 00:38:22,440
Sí, lo que pasa que, a ver, es de otra manera

437
00:38:22,440 --> 00:38:24,639
Escúchame, escúchame

438
00:38:24,639 --> 00:38:26,380
Tú puedes decir

439
00:38:26,380 --> 00:38:28,340
diferencial de una magnitud

440
00:38:28,340 --> 00:38:30,159
entre diferencial de T

441
00:38:30,159 --> 00:38:31,780
¿Vale?

442
00:38:35,090 --> 00:38:35,730
¿Sí o no?

443
00:38:41,230 --> 00:38:43,409
No es lo mismo porque, a ver, diferencial de

444
00:38:43,409 --> 00:38:45,590
escuchadme, no, si vais a reíros

445
00:38:45,590 --> 00:38:47,630
yo no explico nada porque estoy intentando

446
00:38:47,630 --> 00:38:49,769
meterme en un mundo matemático que no tenéis ni idea

447
00:38:49,769 --> 00:38:51,690
y resulta que yo intentando

448
00:38:51,690 --> 00:38:54,090
explicarlo en plan barrio sésamo para que lo entendáis

449
00:38:54,090 --> 00:38:55,409
entonces, a ver

450
00:38:55,409 --> 00:38:57,670
si yo pongo d de x

451
00:38:57,670 --> 00:38:59,550
eso es el e diferencial de x

452
00:38:59,550 --> 00:39:03,469
significa diferencial de x entre

453
00:39:03,469 --> 00:39:05,969
diferencial de t, es decir, un incremento

454
00:39:05,969 --> 00:39:07,929
muy pequeño entre un incremento muy pequeño

455
00:39:07,929 --> 00:39:09,349
¿vale o no?

456
00:39:09,349 --> 00:39:10,909
y la derivada es

457
00:39:10,909 --> 00:39:12,630
imaginaos, a ver

458
00:39:12,630 --> 00:39:34,289
Que yo tengo una variable, la que sea, por ejemplo, la temperatura y aquí, con respecto al tiempo, imaginaos que tenemos un sistema de laboratorio y que según pasa el tiempo va aumentando la temperatura, ¿no? ¿Vale? Entonces, mirad, a ver, yo puedo representarlo, por ejemplo, y decir, bueno, pues es una gráfica del tipo, esto es una recta, ¿no? ¿Vale?

459
00:39:34,289 --> 00:39:58,329
¿Yo puedo obtener una expresión que me diga cuál es la temperatura en función del tiempo? Pues sí. ¿Sí o no? ¿Vale? Entonces, mirad. Si yo, a ver si lo entendéis así. A ver si lo entendemos. Y deja de reírte, Adrián, porque te voy a mandar a la captura. Venga. A ver, entonces. ¿Yo puedo escribir gráficamente esto? ¿Lo entendéis? Vale. ¿Puedo tener la temperatura en función del tiempo? Vale.

460
00:39:58,329 --> 00:40:17,750
Bueno, pues esa, si yo puedo estudiar la variación de esta magnitud con respecto a esta variable, ¿vale? Esa variación de esa magnitud con respecto a esta variable equivale a una velocidad, es una derivada, ¿no? ¿Sí o no? Por ejemplo, ¿vale?

461
00:40:17,750 --> 00:40:39,929
Pero claro, porque está claro, pero tú puedes ir cambiándolo, puedes ir calculándolo, lo puedes ir calculando para este tiempo, pero que para un tiempo también muy pequeño, así que esté pegado. O sea, lo puedes calcular ya para cualquier punto de esa variación. ¿De acuerdo? Es decir, vosotros podéis estudiar cuál es la temperatura conforme el tiempo. ¿Vale o no?

462
00:40:39,929 --> 00:40:42,949
Venga, a ver, vamos a coger

463
00:40:42,949 --> 00:40:45,030
A ver si lo entendéis también

464
00:40:45,030 --> 00:40:47,829
Vamos a coger una gráfica que conocéis vosotros

465
00:40:47,829 --> 00:40:51,570
Que es la gráfica de la velocidad con respecto al tiempo

466
00:40:51,570 --> 00:40:53,769
¿Vale o no? Vale

467
00:40:53,769 --> 00:40:57,690
Entonces, en un movimiento restilíneo

468
00:40:57,690 --> 00:41:00,510
Uniformemente acelerado, ¿cómo hemos dicho que es la gráfica?

469
00:41:00,510 --> 00:41:03,050
Hemos dicho que es una recta, ¿sí o no?

470
00:41:03,630 --> 00:41:07,030
Y decíamos que v es igual a v sub cero

471
00:41:07,030 --> 00:41:08,230
Más a por t

472
00:41:08,230 --> 00:41:10,090
¿lo veis todos o no?

473
00:41:10,690 --> 00:41:12,530
vale, a ver si lo entendéis así

474
00:41:12,530 --> 00:41:14,809
mirad, aquí yo puedo estudiar

475
00:41:14,809 --> 00:41:16,929
cómo varía la velocidad con respecto

476
00:41:16,929 --> 00:41:18,570
al tiempo, ¿por qué?

477
00:41:18,630 --> 00:41:20,110
porque tengo una gráfica que me dice

478
00:41:20,110 --> 00:41:22,769
que para t igual a 0 vale esta velocidad

479
00:41:22,769 --> 00:41:25,050
para t igual a 1 vale la que sea

480
00:41:25,050 --> 00:41:26,829
para t igual a 2 por ejemplo vale

481
00:41:26,829 --> 00:41:28,190
lo que sea, ¿lo veis o no?

482
00:41:28,449 --> 00:41:30,630
es decir, puedo estudiar la variación de la velocidad

483
00:41:30,630 --> 00:41:32,690
con respecto al tiempo, ¿vale?

484
00:41:33,289 --> 00:41:34,650
¿sí o no? entonces

485
00:41:34,650 --> 00:41:35,909
mirad una cosa

486
00:41:35,909 --> 00:41:39,010
si yo calculo

487
00:41:39,010 --> 00:41:40,750
la variación de la velocidad

488
00:41:40,750 --> 00:41:42,309
con respecto al tiempo

489
00:41:42,309 --> 00:41:44,989
eso que me da realmente

490
00:41:44,989 --> 00:41:46,969
si yo te voy a ir en un coche

491
00:41:46,969 --> 00:41:48,409
y voy cambiando

492
00:41:48,409 --> 00:41:50,989
de velocidad de un momento

493
00:41:50,989 --> 00:41:53,489
de diferentes tipos, diferentes momentos

494
00:41:53,489 --> 00:41:55,650
a que tengo una aceleración

495
00:41:55,650 --> 00:41:57,090
que puede ser positiva o negativa

496
00:41:57,090 --> 00:41:59,130
a que esta variación

497
00:41:59,130 --> 00:42:00,849
de la velocidad con respecto al tiempo

498
00:42:00,849 --> 00:42:02,329
sería la aceleración

499
00:42:02,329 --> 00:42:05,190
claro, lo veis o no

500
00:42:05,190 --> 00:42:13,710
Es decir, yo puedo estudiar gráficamente esa variación y sé, matemáticamente, que lo sé, que la variación de la velocidad con respecto al tiempo es la aceleración. ¿Sí o no?

501
00:42:14,030 --> 00:42:14,250
Sí.

502
00:42:14,250 --> 00:42:38,800
Vale, ahora me voy a esto. ¿Puedo calcular si yo tengo la velocidad en función del tiempo de esta variable? ¿Lo veis? Si yo tengo esta variable v en función de la, esta magnitud v, esta función, en función del tiempo, que es la variable que yo quiero, con respecto a la que quiero derivar, ¿lo veis?

503
00:42:38,800 --> 00:42:45,239
puedo hacer la derivada de v con respecto a t para ver qué me

504
00:42:45,239 --> 00:42:52,159
da a ver y ahora viene las matemáticas cuál sería la variable

505
00:42:52,159 --> 00:42:58,019
bueno a ver la variable si yo tengo la velocidad inicial esto

506
00:42:58,019 --> 00:43:01,980
varía si yo tengo una velocidad inicial de 20

507
00:43:01,980 --> 00:43:08,519
metros por segundo esto varía la velocidad entonces la derivada es cero

508
00:43:08,519 --> 00:43:10,159
¿no? Vale, y ahora me queda

509
00:43:10,159 --> 00:43:10,579
esto.

510
00:43:12,059 --> 00:43:14,340
¿Lo veis o no? Sí. La aceleración

511
00:43:14,340 --> 00:43:16,360
por el tiempo. ¿Cuál sería

512
00:43:16,360 --> 00:43:18,059
la derivada de la aceleración por el tiempo?

513
00:43:20,099 --> 00:43:22,280
Estoy derivando la a con respecto a t

514
00:43:22,280 --> 00:43:24,420
como si fuera 3x con respecto a x.

515
00:43:24,659 --> 00:43:25,480
¿No sería 3?

516
00:43:26,179 --> 00:43:28,199
Pues en este caso es lo que multiplica la a,

517
00:43:28,199 --> 00:43:30,199
es decir, la aceleración. O lo hago

518
00:43:30,199 --> 00:43:32,019
matemáticamente o lo hago gráficamente

519
00:43:32,019 --> 00:43:34,219
y de la misma manera significa lo mismo. Es una

520
00:43:34,219 --> 00:43:36,360
variación de una función

521
00:43:36,360 --> 00:43:38,199
con respecto al tiempo. Nos hemos enterado de lo que es

522
00:43:38,199 --> 00:43:38,699
la derivada?

523
00:43:40,099 --> 00:43:40,579
¡Pablo!

524
00:43:41,099 --> 00:43:41,500
¡Que sí!

525
00:43:42,559 --> 00:43:43,639
Sí, te dice que sí

526
00:43:43,639 --> 00:43:44,800
porque si no me lo pongo vivo.

527
00:43:46,239 --> 00:43:46,579
Venga.

528
00:43:47,239 --> 00:43:47,679
Bueno.