1
00:00:00,000 --> 00:00:03,480
Vamos a ver un ejemplo de cómo se representa una función cuadrática.

2
00:00:04,240 --> 00:00:07,379
Tenemos aquí igual a x cuadrado más 2x menos 8.

3
00:00:08,179 --> 00:00:18,219
En este caso, la a sería 1, la b sería 2 y la c sería menos 8, como en las ecuaciones de segundo grado.

4
00:00:19,579 --> 00:00:21,679
Tengo que identificar lo primero, que es una parábola.

5
00:00:22,239 --> 00:00:24,760
Veo que tiene x cuadrado, va a ser una parábola.

6
00:00:24,760 --> 00:00:33,280
y veo que la A es positiva porque es 1 y entonces la parábola va a tener esta forma, va a ser abierta por arriba, ¿vale?

7
00:00:33,320 --> 00:00:34,859
Luego veremos el dibujo como nos queda.

8
00:00:35,600 --> 00:00:40,740
Aquí tenemos las características que tenemos que estudiar, puntos de corte con los ejes, el vértice de la parábola,

9
00:00:41,320 --> 00:00:49,259
el eje de simetría y una tabla de valores y aquí abajo tengo la gráfica donde vamos a ir dibujando todo lo que nos va saliendo.

10
00:00:49,259 --> 00:00:56,020
Pero según vayamos calculando elementos, lo vamos a ir dibujando para que luego resulte mucho más fácil de representar.

11
00:00:57,060 --> 00:00:59,399
Bueno, empezamos con los puntos de corte con los ejes.

12
00:00:59,820 --> 00:01:03,840
Para el eje X, lo que tenemos que hacer es resolver la ecuación.

13
00:01:07,189 --> 00:01:11,129
X cuadrado más 2X menos 8 igual a 0. Esto es una ecuación de segundo grado.

14
00:01:14,840 --> 00:01:15,959
Se resuelve como siempre.

15
00:01:15,959 --> 00:01:25,340
con la fórmula menos b más menos raíz cuadrada de b al cuadrado partido de 2 por a.

16
00:01:26,239 --> 00:01:40,239
Esto queda, esto son 4 más 32 son 36, la raíz de 36 son 6 y nos salen dos valores.

17
00:01:40,239 --> 00:01:53,760
Nos sale el 2 y el menos 4. Eso significa que los puntos de corte con el eje X van a ser 2, 0 y menos 4, 0.

18
00:01:54,379 --> 00:02:04,959
Y estos puntos los vamos a dibujar. Me voy a la gráfica. Tengo el punto 2, 0 y el punto menos 4, 0.

19
00:02:04,959 --> 00:02:07,519
Sé que la parábola va a pasar por esos dos puntos.

20
00:02:08,560 --> 00:02:15,560
Para el eje Y, lo que tenemos que hacer es sustituir donde tenemos la X, sustituir por 0.

21
00:02:16,780 --> 00:02:20,680
0 al cuadrado más 2 por 0, menos 8.

22
00:02:22,139 --> 00:02:25,599
Esto es 0 más 0 menos 8, pues menos 8.

23
00:02:26,500 --> 00:02:28,719
¿Cuál es entonces el punto de corte con el eje Y?

24
00:02:29,639 --> 00:02:31,479
El punto 0 menos 8.

25
00:02:31,479 --> 00:02:32,659
Y lo mismo.

26
00:02:33,319 --> 00:02:38,919
Vamos a la gráfica y dibujamos el punto 0 menos 8.

27
00:02:39,280 --> 00:02:44,039
Ya con esto me voy haciendo una idea de cómo va a ser la parábola. Va a tener una forma así.

28
00:02:45,280 --> 00:02:50,020
El vértice. El vértice es muy importante porque a partir de este vértice es donde empieza la parábola.

29
00:02:50,259 --> 00:02:55,199
A partir del vértice la función, la parábola en este caso, va a crecer.

30
00:02:56,879 --> 00:03:00,360
Tengo que estudiar sus dos coordenadas. El vértice va a ser un punto.

31
00:03:00,360 --> 00:03:07,159
entonces la primera coordenada, que es la vx, se calcula con esta fórmula, menos b partido de 2a.

32
00:03:07,680 --> 00:03:16,699
La b es 2 y la a es 1, entonces menos b será menos 2 y 2 por a, 2 por 1.

33
00:03:17,719 --> 00:03:21,219
Pues esto queda menos 2 entre 2, que es menos 1.

34
00:03:22,120 --> 00:03:26,219
Eso significa que la primera coordenada del vértice es menos 1.

35
00:03:26,219 --> 00:03:35,639
Y para calcular la segunda coordenada lo que hacemos es sustituir la primera coordenada que nos ha salido, o sea el menos 1, en la ecuación inicial.

36
00:03:36,780 --> 00:03:51,539
Entonces sustituimos el menos 1 en la x, si es negativo como en este caso lo ponemos entre paréntesis, y nos queda menos 1 al cuadrado, que es 1, más 2 por menos 1 menos 2, menos 8.

37
00:03:51,539 --> 00:03:58,719
Y esto nos queda menos 9. Con lo cual el vértice de la parábola es menos 1 menos 9.

38
00:03:59,960 --> 00:04:08,419
Lo mismo. Me voy al dibujo y en el menos 1 menos 9 dibujamos. Este de aquí va a ser el vértice.

39
00:04:08,919 --> 00:04:12,680
Con lo cual a partir de aquí la parábola tiene que subir hacia los dos lados.

40
00:04:12,680 --> 00:04:23,639
Eje de simetría. El eje de simetría es un eje, que es una recta vertical, que siempre queda a la altura del vértice.

41
00:04:24,120 --> 00:04:34,519
Entonces, para dibujarlo, no va a hacer falta dibujarlo, pero para que os hagáis una idea, es una recta imaginaria que sería a la altura del vértice.

42
00:04:35,180 --> 00:04:37,800
Recta vertical que pasa por el vértice.

43
00:04:37,800 --> 00:04:46,199
¿Para qué sirve este eje de simetría? Pues yo sé que lo que queda a la izquierda y lo que queda a la derecha tiene que ser simétrico respecto a este eje

44
00:04:46,199 --> 00:04:52,620
Por ejemplo, este punto que nos ha quedado aquí, pues su simétrico también tiene que aparecer

45
00:04:52,620 --> 00:04:57,199
Este de aquí, su simétrico es este de aquí

46
00:04:57,199 --> 00:05:01,060
Veo que la parábola ya va cogiendo forma

47
00:05:01,060 --> 00:05:06,379
Y después, por último, lo que vamos a hacer es realizar una tabla de valores

48
00:05:06,379 --> 00:05:15,639
Vamos a hacer una tabla de valores en la que vamos a poner valores de X que yo quiera.

49
00:05:16,199 --> 00:05:26,540
¿Y cómo voy a elegir estos valores de X? Pues me voy al dibujo y entonces en el dibujo veo que tengo aquí un punto, aquí otro punto, aquí otros dos y aquí otro.

50
00:05:27,079 --> 00:05:33,399
¿Qué valor no voy a dar? Pues no voy a dar, por ejemplo, el 7 porque ya está muy lejos de los puntos que me han ido saliendo.

51
00:05:33,399 --> 00:05:43,939
Pues, por ejemplo, este punto si corresponde con el menos 2 y aquí tengo dibujado el menos 4, sí me vendría bien saber en el menos 3 a qué altura va a estar el punto de la parábola.

52
00:05:45,660 --> 00:05:50,620
Con lo cual aquí, al hacer la tabla de valores, pues uno de los que pongo sería el menos 3.

53
00:05:51,540 --> 00:05:52,720
Lo mismo hacia el otro lado.

54
00:05:54,000 --> 00:06:01,500
Hacia el otro lado, si tengo este punto que corresponde con el 0 y este punto que corresponde con el 2, puedo dar el valor 1.

55
00:06:01,500 --> 00:06:07,220
El 1 va a ser otro de los valores que pongamos en la tabla de valores

56
00:06:07,220 --> 00:06:11,339
Y luego también me vendría bien a la derecha del 2, por ejemplo, coger el 3

57
00:06:11,339 --> 00:06:15,220
Y a la izquierda del menos 4 coger, por ejemplo, el menos 5

58
00:06:15,220 --> 00:06:21,699
También es importante saber que el eje de simetría me va a hacer que no tenga que calcular los 4

59
00:06:21,699 --> 00:06:25,720
Sino que calculando, por ejemplo, el menos 3, sé que el 1 es susimétrico

60
00:06:25,720 --> 00:06:28,279
Y calculando el 3, el menos 5 es susimétrico

61
00:06:28,279 --> 00:06:44,519
Si yo sustituyo en la ecuación inicial el menos 3, esto es sustituir donde tengo x, pongo menos 3, me quedaría menos 3 al cuadrado más 2 por menos 3, menos 8.

62
00:06:45,560 --> 00:06:50,519
Esto son 9, 9 menos 6, 3, 3 menos 8, menos 5.

63
00:06:50,519 --> 00:06:54,620
Tengo entonces que este punto es el menos 5

64
00:06:54,620 --> 00:06:56,319
Y lo dibujo

65
00:06:56,319 --> 00:06:57,920
Menos 3 menos 5

66
00:06:57,920 --> 00:06:59,199
Menos 3

67
00:06:59,199 --> 00:07:01,439
Menos 5

68
00:07:01,439 --> 00:07:03,660
Y su simétrico

69
00:07:03,660 --> 00:07:07,160
Pues el 1 también va a ser menos 5

70
00:07:07,160 --> 00:07:08,379
Si aquí lo calculáis

71
00:07:08,379 --> 00:07:09,860
1 al cuadrado

72
00:07:09,860 --> 00:07:12,019
Más 2 por 1

73
00:07:12,019 --> 00:07:12,779
Menos 8

74
00:07:12,779 --> 00:07:14,160
Pues también sale menos 5

75
00:07:14,160 --> 00:07:18,120
Este también sale menos 5

76
00:07:18,120 --> 00:07:19,980
El 3 pues hago lo mismo

77
00:07:19,980 --> 00:07:24,639
3 al cuadrado, más 2 por 3, menos 8

78
00:07:24,639 --> 00:07:28,819
estos son 9, más 6, 15, menos 8, 7

79
00:07:28,819 --> 00:07:32,060
pues el menos 5 también va a salir 7 porque es susimétrico

80
00:07:32,060 --> 00:07:34,519
entonces, punto 3, 7

81
00:07:34,519 --> 00:07:38,600
3, 7, es este de aquí

82
00:07:38,600 --> 00:07:42,699
punto menos 5, 7, es este de aquí

83
00:07:42,699 --> 00:07:47,600
y ahora ya con todos estos puntos, pues lo único que tendría que hacer

84
00:07:47,600 --> 00:08:04,529
es unirlos, ¿vale? No por rectas, sino como es una curva. Lo voy uniendo poco a poco y

85
00:08:04,529 --> 00:08:06,850
así quedaría la gráfica de la parábola.