1
00:00:00,500 --> 00:00:09,380
Bien, vamos a explicar la actividad 2 del tema 4, segundo de la ESO.

2
00:00:10,220 --> 00:00:15,820
Bien, nos piden hacer de la página 82 los ejercicios 1, 2, 3 y 4.

3
00:00:17,100 --> 00:00:24,019
Tenéis las soluciones aquí, pero lo que voy a hacer yo es explicar por encima algunos de los ejercicios, ¿vale?

4
00:00:24,019 --> 00:00:56,799
En primer lugar voy a explicar cómo se suman y se restan fracciones, que es el caso, ¿de acuerdo? Un recordatorio. ¿Sabéis sumar estas fracciones? ¿Cómo? Espera. Ya tienen el mismo denominador. No, es lo que te faltaba del ejercicio 1, ¿vale?

5
00:00:56,799 --> 00:01:12,000
Se suman los numeradores, 3 más 2, 5, y el denominador se queda igual. ¿Se entiende o no? Pero mirad el sentido de esto, que en realidad esto tiene una lógica aplastante.

6
00:01:12,939 --> 00:01:25,549
Imaginaos, de una tarta, ¿sí o no?, que divido en ocho trozos, te piden sumar tres trozos y dos.

7
00:01:27,109 --> 00:01:29,189
¿Un octavo qué es? Esto.

8
00:01:30,469 --> 00:01:33,430
Y tres octavos será esto.

9
00:01:34,709 --> 00:01:36,790
Y dos octavos será esto.

10
00:01:37,030 --> 00:01:38,829
¿Sumado qué son? Cinco octavos.

11
00:01:39,349 --> 00:01:43,209
O sea, hay que sumar los trozos y el denominador se queda igual.

12
00:01:43,569 --> 00:01:49,129
¿Se comprende o no? Porque indica el número de veces en los que hemos dividido la unidad.

13
00:01:50,390 --> 00:01:56,230
¿Vale o no? ¿Se entiende? Así que sumar fracciones con el mismo denominador es algo sencillo.

14
00:01:56,950 --> 00:02:00,629
Porque se suman los numeradores y el denominador se queda igual.

15
00:02:01,390 --> 00:02:04,790
Pasaría lo mismo con la resta de fracciones. ¿Sí o no?

16
00:02:05,469 --> 00:02:08,449
Se restarían los numeradores y el denominador se queda igual.

17
00:02:08,449 --> 00:02:16,030
Ahora bien, ¿qué pasa cuando las fracciones no tienen el mismo denominador?

18
00:02:17,110 --> 00:02:26,819
Por ejemplo, tres quintos más cinco medios

19
00:02:26,819 --> 00:02:31,099
Aquí tenemos dos fracciones que no tienen el mismo denominador

20
00:02:31,099 --> 00:02:33,139
No puedo sumar los numeradores

21
00:02:33,139 --> 00:02:40,479
Porque las porciones de la unidad con las que estamos trabajando en cada fracción son diferentes

22
00:02:40,479 --> 00:02:45,419
Aquí estoy dividiendo la unidad en cinco trozos y aquí en dos

23
00:02:45,419 --> 00:02:50,219
Entonces no estoy sumando cantidades de la misma naturaleza

24
00:02:50,219 --> 00:02:51,180
¿Se ve la idea o no?

25
00:02:52,479 --> 00:02:55,080
¿Qué vamos a hacer para resolver este problema?

26
00:02:55,939 --> 00:03:04,419
Pues vamos a transformar estas dos fracciones en otras fracciones equivalentes

27
00:03:04,419 --> 00:03:07,539
Pero que tengan el mismo denominador

28
00:03:07,539 --> 00:03:10,240
¿Se ve o no?

29
00:03:10,240 --> 00:03:37,219
Mirad. Decidme fracciones equivalentes a tres quintos. Seis décimos. ¿Qué más? Nueve quinceavos. Bien. Todas estas son fracciones equivalentes. ¿Se ve o no?

30
00:03:37,219 --> 00:04:02,199
Bueno, vamos a ver fracciones equivalentes a cinco medios. Perdón, sí, quince sextos, ¿sí o no? Veinte octavos, ¿qué más? Cuarenta décimos, ¿sí o no? Y así podría seguir.

31
00:04:02,199 --> 00:04:22,660
Pero fijaros, pero fijaros, en lugar de poner tres quintos podría poner, por ejemplo, cualquiera de estas fracciones, ¿sí o no? Y en lugar de poner cinco medios podría poner cualquiera de estas fracciones. Bien, ¿cuál pondríais?

32
00:04:22,660 --> 00:04:43,019
Seis décimos y cuarenta diezavos. ¿Sí o no? Porque tienen el mismo denominador. Me había equivocado, no era cuatro sino cuarenta, ¿eh? ¿Vale? Bien, seis décimos y cuarenta diezavos.

33
00:04:43,019 --> 00:05:06,339
La pregunta es, ¿esta igualdad es cierta? Sí, porque esta fracción es equivalente a esta y esta es equivalente a esta. Y ahora os preguntaría, ¿cómo haríamos esto de forma directa? Pues mirad, daros cuenta de que este 10 es el mínimo común múltiplo de 5 y 2.

34
00:05:06,339 --> 00:05:24,920
¿Os dais cuenta o no? Porque buscamos múltiplos, porque cada vez que lo que aplico aquí es multiplicar, obtengo fracciones equivalentes multiplicando arriba y abajo por el mismo número.

35
00:05:24,920 --> 00:05:41,560
Por lo tanto, los denominadores, todos estos, son múltiplos de 2 en este caso. ¿Sí o no? Además, queremos que el denominador sea igual en ambas fracciones. Pues tendrá que ser un común múltiplo. ¿Entendéis o no?

36
00:05:41,560 --> 00:05:52,720
Ahora, de todos los comunes múltiplos, ¿cuál es interesante? Pues el mínimo común múltiplo podrías tomar. ¿Se entiende o no? ¿Se ha entendido la idea?

37
00:05:52,720 --> 00:06:19,720
Bien, y ahora la pregunta es, entonces, fijaros, vamos a hacerlo de forma directa. ¿Cómo encontraríamos, es decir, aquí pongo el mínimo común múltiplo que es 10 y la pregunta es, como esta fracción ha de ser equivalente, la voy a obtener a partir de multiplicar esta fracción, el numerador y el denominador por el mismo número.

38
00:06:19,720 --> 00:06:35,699
Y la pregunta es, ¿por qué número? Pues mira, si multiplico 2 por 5, me da 10. Por lo tanto, ha de ser por 2. ¿Sí o no? Y 2 por 3, 6. ¿Se ve la idea?

39
00:06:35,699 --> 00:06:40,839
Pero fijaos, esto es lo mismo que hacer lo siguiente

40
00:06:40,839 --> 00:06:44,120
10 entre 5 a 2

41
00:06:44,120 --> 00:06:49,579
Te da ese número por el que hay que multiplicar el 5 para obtener el 10

42
00:06:49,579 --> 00:06:51,079
¿Se entiende o no?

43
00:06:52,339 --> 00:06:55,060
10 entre 5 a 2, 2 por 3, 6

44
00:06:55,060 --> 00:07:01,079
Aquí lo mismo, 10 entre 2 a 5, 5 por 5

45
00:07:01,079 --> 00:07:07,009
Calla, calla, calla un momento

46
00:07:07,009 --> 00:07:08,230
Que es que me he equivocado antes

47
00:07:08,230 --> 00:07:10,759
A ver

48
00:07:10,759 --> 00:07:12,920
Que me he equivocado

49
00:07:12,920 --> 00:07:16,680
No, no, a ver, para un momento

50
00:07:16,680 --> 00:07:17,600
Que es que me he equivocado

51
00:07:17,600 --> 00:07:19,980
Lo hemos multiplicado antes

52
00:07:19,980 --> 00:07:21,779
Mal, espera, multiplico, ¿vale?

53
00:07:23,720 --> 00:07:24,660
Multiplico por 2

54
00:07:24,660 --> 00:07:27,459
10 cuartos

55
00:07:27,459 --> 00:07:28,459
¿Sí o no?

56
00:07:28,959 --> 00:07:30,180
Voy a multiplicar

57
00:07:30,180 --> 00:07:32,079
Por 3

58
00:07:32,079 --> 00:07:34,279
15

59
00:07:34,279 --> 00:07:37,319
Sextos

60
00:07:37,319 --> 00:07:39,680
Voy a multiplicar por 4

61
00:07:39,680 --> 00:07:42,180
4 por 5, 20

62
00:07:42,180 --> 00:07:43,279
4 por 2, 8

63
00:07:43,279 --> 00:07:44,980
Y voy a multiplicar por 5

64
00:07:44,980 --> 00:07:46,939
25

65
00:07:46,939 --> 00:07:48,980
Entre 10

66
00:07:48,980 --> 00:07:51,399
Bien, disculpad el error

67
00:07:51,399 --> 00:07:54,180
Pero errores del directo

68
00:07:54,180 --> 00:07:55,420
¿Pero se ha entendido la idea?

69
00:07:55,839 --> 00:07:56,500
Bien

70
00:07:56,500 --> 00:07:59,920
Bien, entonces

71
00:07:59,920 --> 00:08:03,980
La cuestión está en que esto ya lo puedo sumar

72
00:08:03,980 --> 00:08:13,759
sumando los numeradores, ¿vale? Sería 31 décimos.

73
00:08:13,759 --> 00:08:17,779
Esta es la fracción resultante de la suma. ¿Se ha entendido la idea?

74
00:08:18,300 --> 00:08:25,699
Bien, ¿qué pasa con sumas como lo que tenéis aquí?

75
00:08:27,279 --> 00:08:29,339
¿Qué pasa con sumas de este tipo?

76
00:08:29,339 --> 00:08:36,440
Bien, ¿qué pasa si tuviéramos que sumar fracciones de este tipo?

77
00:08:37,399 --> 00:08:39,419
1 menos un décimo

78
00:08:39,419 --> 00:08:43,899
Pues que no tengo dos fracciones ahí, aparentemente

79
00:08:43,899 --> 00:08:48,039
Pero si le ponemos un 1 aquí, queda resuelto

80
00:08:48,039 --> 00:08:50,659
Porque 1 entre 1 es 1, es lo mismo

81
00:08:50,659 --> 00:08:55,360
Y habría que hacer mínimo común múltiplo de 1 y de 10, que es 10

82
00:08:55,360 --> 00:08:56,159
¿Sí o no?

83
00:08:56,159 --> 00:09:17,500
El 1 lo puedo poner de manera más rápida así, como 10 entre 10. Si hubiera que poner un denominador 8, pues pondrías 8 entre 8, queda siempre 1. ¿Se ve o no? Bien. Menos un décimo. Y esto es igual a nueve décimos. Lo que te faltaba a ti. ¿Vale o no?

84
00:09:17,500 --> 00:09:42,909
Por ejemplo, ¿qué haríamos con esta? Pues lo mismo, ¿no? Como un denominador es 10. 10 entre 5 a 2, 2 por 1 a 2. 10 entre 10 a 1, 1 por 1 a 1. Y ahora esto es un décimo. ¿Se ha entendido la idea?

85
00:09:42,909 --> 00:10:10,129
Bien, esto... Y ahora vamos a ver cómo resolver suma o resta de tres fracciones. ¿De acuerdo? Bien, pues el principio es el mismo. Voy a transformar mis fracciones, en este caso en tres fracciones, equivalentes con el mismo denominador.

86
00:10:10,129 --> 00:10:27,990
¿Y quién va a ser ese denominador? El mínimo común múltiplo, ¿sí o no? De los denominadores. O sea, el mínimo, voy a hacer el A, ¿de acuerdo? El mínimo común múltiplo de 2, 5 y 10. ¿Quién es?

87
00:10:27,990 --> 00:10:48,700
Bien. Hay que hacer el mínimo común múltiplo de 2, 5 y 10. ¿Y quién sería? 10. Esto se sabe, ¿no? Bien. Entonces, lo que voy a hacer es, precisamente, obtener tres fracciones equivalentes. Así.

88
00:10:48,700 --> 00:11:06,799
Y la pregunta es, ¿qué numeradores pongo? Pues hay que poner el numerador adecuado para que esta fracción de aquí sea equivalente a esta, ¿sí o no? Y que esta de aquí sea equivalente a esta y esta de aquí equivalente a esta. ¿Se comprende la idea?

89
00:11:06,799 --> 00:11:28,320
¿Y cómo obtengo eso? Pues mediante el cálculo que hemos explicado antes. Divido 10 entre 2 a 5. 5 por 1, 5. ¿Se ve? Ahora, 10 entre 5 a 2, 2 por 1, 2. Y lo mismo, 10 entre 10 a 1, 1 por 1, 1. ¿Se entiende?

90
00:11:28,320 --> 00:11:48,019
Y ahora ya, operar esto es sencillo. Se operan únicamente los numeradores. 5 menos 2, 3 más 1, 4 décimos. Que simplificado sería 2 quintos.

91
00:11:48,019 --> 00:12:15,580
quintos. ¿Lo veis aquí? ¿Y el 4 está en la misma actividad? Bien. Voy a hacer otra

92
00:12:15,580 --> 00:12:43,980
cosa. ¿Cuál os da más rabia? El F. ¿Cuál hago? Venga. Vale. Voy a hacer el C. ¿El C

93
00:12:43,980 --> 00:13:20,120
te lo pide? Bueno, yo voy a hacer el C, ¿de acuerdo? Voy a hacer el ejercicio C, ¿de

94
00:13:20,120 --> 00:13:32,179
acuerdo? Venga, vamos a ver. En primer lugar, ¿qué veis aquí? ¿Qué tenemos? Pues dos

95
00:13:32,179 --> 00:13:37,419
paréntesis con fracciones, operaciones que se están restando, ¿sí o no? Es decir,

96
00:13:37,419 --> 00:14:05,899
¿Puedo poner? Entonces, ¿cómo operaríamos esto? En primer lugar, ¿podéis quitar estos paréntesis? ¿Cómo? ¿Podríamos operar esto de aquí, esto de aquí y finalmente restar? ¿Sí o no?

97
00:14:05,899 --> 00:14:30,399
Bien, esto, por ejemplo, da igual que sean fracciones. Con números así, por ejemplo, podríamos hacer que es 8 menos 4 es 4, 10 menos 7 es 3 y 1. ¿Sí o no?

98
00:14:30,399 --> 00:14:33,440
Pero también puedo hacer esto

99
00:14:33,440 --> 00:14:40,669
¿Sí o no?

100
00:14:41,110 --> 00:14:44,409
¿Por qué? Porque el signo menos delante del paréntesis

101
00:14:44,409 --> 00:14:45,730
Para quitar el paréntesis

102
00:14:45,730 --> 00:14:48,129
Me cambia el signo a todo lo que hay dentro

103
00:14:48,129 --> 00:14:48,809
¿Sí o no?

104
00:14:49,529 --> 00:14:51,230
Y este paréntesis de aquí

105
00:14:51,230 --> 00:14:53,850
Lo puedo quitar porque delante tiene un signo más

106
00:14:53,850 --> 00:14:56,450
No tiene nada, significa que es un signo más

107
00:14:56,450 --> 00:14:57,710
¿Estamos de acuerdo o no?

108
00:14:58,230 --> 00:15:00,289
Por lo tanto, mirad

109
00:15:00,289 --> 00:15:01,529
Operemos esto aquí

110
00:15:01,529 --> 00:15:03,649
8 menos 4, 4

111
00:15:03,649 --> 00:15:05,330
Menos 10

112
00:15:05,330 --> 00:15:06,970
Menos 6

113
00:15:06,970 --> 00:15:09,929
Menos 6 más 7, 1

114
00:15:09,929 --> 00:15:12,830
Repito

115
00:15:12,830 --> 00:15:14,750
Ya hay gente que no lo entendía

116
00:15:14,750 --> 00:15:19,289
A ver, cuando hacíamos estos ejercicios

117
00:15:19,289 --> 00:15:21,429
Lo hacíamos de dos maneras

118
00:15:21,429 --> 00:15:24,110
Una, operando dentro del paréntesis

119
00:15:24,110 --> 00:15:25,389
Como aquí he hecho

120
00:15:25,389 --> 00:15:26,049
¿Sí o no?

121
00:15:26,690 --> 00:15:28,049
Pero otra manera era

122
00:15:28,049 --> 00:15:31,549
Quitando primero los paréntesis

123
00:15:31,549 --> 00:15:34,309
No de cualquier manera se quitan los paréntesis

124
00:15:34,309 --> 00:15:56,330
Se quitan siguiendo las normas de la aritmética. ¿Vale o no? Pero quitando los paréntesis primero y después operando. ¿Se entiende o no? Bien. ¿Cómo quitaríamos este paréntesis? Pues recuerdo que si delante no tiene nada es como si hubiera un signo positivo y por tanto el paréntesis lo puedo quitar libremente. ¿Se entiende o no?

125
00:15:56,330 --> 00:16:20,129
Pero este otro paréntesis, como tiene un signo negativo, no se puede quitar de cualquier manera. Para quitarlo, debes de cambiar los signos que hay en los sumandos de su interior. ¿Este qué signo tiene? El 10. Más. Pues pasa a menos. ¿Y este qué signo tiene? Menos. Pues pasa a más. ¿Se entiende o no?

126
00:16:20,129 --> 00:16:40,309
Pero fijaros que al operar da exactamente el mismo número, como no puede ser de otra manera. ¿Se ve o no? Pues bien, para hacer esta operación no tiene ningún misterio. Vamos a hacerlo, por ejemplo, quitando primero paréntesis. ¿Vale o no?

127
00:16:40,309 --> 00:16:42,049
entonces me quedaría

128
00:16:42,049 --> 00:16:44,409
5 séptimos menos 1 tercio

129
00:16:44,409 --> 00:16:46,669
aquí no se modifican los signos

130
00:16:46,669 --> 00:16:49,409
porque el paréntesis delante tiene un signo positivo

131
00:16:49,409 --> 00:16:50,309
y aquí

132
00:16:50,309 --> 00:16:52,149
menos 3 séptimos

133
00:16:52,149 --> 00:16:53,909
más 2 tercios

134
00:16:53,909 --> 00:16:56,750
y esto lo sabemos sumar

135
00:16:56,750 --> 00:16:58,889
mínimo común múltiplo

136
00:16:58,889 --> 00:17:00,610
de 7 y 3 que es 21

137
00:17:00,610 --> 00:17:02,210
tal y como hemos explicado antes

138
00:17:02,210 --> 00:17:03,710
¿se entiende la idea o no?

139
00:17:05,329 --> 00:17:07,470
pues bien, aquí acabamos la explicación

140
00:17:07,470 --> 00:17:08,109
¿vale?