1
00:00:00,630 --> 00:00:04,509
Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas del día 18 de marzo.

2
00:00:05,129 --> 00:00:08,949
Vamos a corregir hoy el examen de esta segunda evaluación.

3
00:00:09,789 --> 00:00:14,009
Habíamos empezado ya a hacerlo, pero parece ser que no veíais lo que estaba haciendo.

4
00:00:14,150 --> 00:00:17,769
Entonces, lo que voy a hacer es empezar de cero.

5
00:00:18,649 --> 00:00:20,449
Ahora se me oye y se ve bien, ¿no?

6
00:00:21,489 --> 00:00:21,929
¿Yolanda?

7
00:00:22,530 --> 00:00:24,289
Sí, sí, sí, ahora sí.

8
00:00:24,730 --> 00:00:25,609
Pues vamos a empezar.

9
00:00:25,609 --> 00:00:32,000
Bueno, pues teníamos ecuaciones de primer grado en este primer ejercicio.

10
00:00:33,280 --> 00:00:37,200
Yolanda, si hay alguna cosa en la que te pierdas, me paras, ¿vale?

11
00:00:38,880 --> 00:00:39,679
De acuerdo.

12
00:00:40,000 --> 00:00:54,259
Bueno, pues lo que tenemos que hacer en estas primeras ecuaciones es, en el primer apartado, quitar paréntesis para poder luego transponer términos y quedarnos con las x en un lado y con lo que no tiene x en otro, para poder despejar la x.

13
00:00:54,259 --> 00:01:02,700
Y en el apartado B lo que necesito es deshacerme de las fracciones, con lo cual tendré que hacer denominador común para la misma historia.

14
00:01:02,840 --> 00:01:08,500
Poder transponer términos y quedarme con x en un lado y lo que no tiene x en el otro y poder despejar la x.

15
00:01:08,680 --> 00:01:19,180
Entonces vamos con este primer apartado A en el que lo que tengo que hacer es quitar todos los paréntesis y entonces tendremos que multiplicar el número que hay fuera del paréntesis por todo lo que hay dentro.

16
00:01:19,180 --> 00:01:46,780
Entonces tengo menos 2 por 1 me daría menos 2, menos 2 por x me dará menos por menos más 2x, ahora menos 6 por menos 3x pues menos por menos más y 6 por 3 18x, menos 6 por más 5 menos por más menos y 6 por 5 30.

17
00:01:46,780 --> 00:01:58,780
Y en el otro lado hacemos lo mismo. Entonces el 4x menos 6 se quedan como están porque tenemos que ir primero a quitar el paréntesis. Multiplico el menos 2 por todo el paréntesis.

18
00:01:58,780 --> 00:02:08,379
Pues menos 2 por 1 me dará menos 2. Y menos 2 por menos 2x, pues menos por menos más, 2 por 2, 4, x.

19
00:02:08,560 --> 00:02:17,259
O sea, siempre primero controlo los signos, que es lo que nos da mucha tabarra, y luego ya los coeficientes y las variables.

20
00:02:17,960 --> 00:02:24,360
Ahora lo que tenemos que hacer es juntar en un lado del igual todas las x y en otro lado del igual todo lo que nos tiene x.

21
00:02:24,360 --> 00:02:27,099
O sea, agrupar los términos semejantes.

22
00:02:27,460 --> 00:02:30,599
Bueno, pues vamos a dejar las x en el lado izquierdo.

23
00:02:31,099 --> 00:02:36,879
Entonces tendríamos el 2x y el 18x, no se mueven, pues se quedan como están.

24
00:02:37,419 --> 00:02:44,439
Mientras que los dos 4x que hay al lado derecho, al pasarlos al lado izquierdo, hay que cambiar la operación.

25
00:02:44,639 --> 00:02:49,560
Entonces, esas sumas se convierten en restas.

26
00:02:49,560 --> 00:02:55,360
en el lado derecho vamos a dejar los términos que no tienen x

27
00:02:55,360 --> 00:02:57,639
los términos independientes

28
00:02:57,639 --> 00:03:00,400
primero el menos 6 y el menos 2

29
00:03:00,400 --> 00:03:05,199
que como no se mueven de lado pues se quedan igual que estaban

30
00:03:05,199 --> 00:03:07,159
y ahora pasamos del lado derecho

31
00:03:07,159 --> 00:03:10,060
el menos 2 viene sumando

32
00:03:10,060 --> 00:03:14,000
y el 30 que también viene sumando

33
00:03:14,000 --> 00:03:26,879
Entonces me quedarían 2x más 18x, 20x, menos 8x, de juntar las x negativas.

34
00:03:27,039 --> 00:03:34,080
Y en el otro lado tendremos menos 6 y menos 2, menos 8, y 30 más 2, 32.

35
00:03:35,860 --> 00:03:41,819
Bueno, pues vamos a terminar de operar para poder despejar la x.

36
00:03:41,819 --> 00:03:46,780
Tendríamos 20 menos 8, 12x positivas

37
00:03:46,780 --> 00:03:56,639
Y 32 menos 8 me quedaría 24 en positivo

38
00:03:56,639 --> 00:03:59,960
Pues la x que estábamos buscando entonces es 24

39
00:03:59,960 --> 00:04:03,580
Dividido, puesto que el 12 estaba multiplicando a la x

40
00:04:03,580 --> 00:04:05,740
Y al llevarlo al otro lado tiene que pasar dividiendo

41
00:04:05,740 --> 00:04:07,400
Dividido entre 12

42
00:04:07,400 --> 00:04:09,439
Y eso va a ser 2

43
00:04:09,439 --> 00:04:19,480
O sea, que la X que estábamos buscando vale 2. ¿Algún problema en este, Yolanda? ¿O he entendido todo bien?

44
00:04:20,620 --> 00:04:26,100
Este sí que lo he, no sé cómo lo he hecho el del examen, pero este sí que lo he pillado.

45
00:04:26,319 --> 00:04:27,120
Bueno, pues vamos.

46
00:04:27,699 --> 00:04:32,100
Sí, la de primer grado sí, pero esta otra creo que me he pillado mucho.

47
00:04:32,100 --> 00:04:35,660
Vamos a por el siguiente. En este siguiente hemos dicho que tenemos que quitar los denominadores.

48
00:04:35,660 --> 00:04:39,360
Y para poder juntar los denominadores tenemos que hacer denominador común.

49
00:04:39,839 --> 00:04:44,879
Y para hacer denominador común tenemos que hacer el mínimo común múltiplo de todos los denominadores.

50
00:04:45,139 --> 00:04:48,459
O sea, el 4, del 3 y del 2.

51
00:04:49,259 --> 00:04:51,480
Y ese mínimo común múltiplo es el 12.

52
00:04:52,279 --> 00:04:57,639
Entonces, vamos a poner todas las fracciones con denominador 12.

53
00:05:03,509 --> 00:05:06,709
Y cuando cambiamos el denominador había que ajustar también el numerador.

54
00:05:06,709 --> 00:05:12,230
y lo que hacíamos para ajustar era dividir el denominador nuevo entre el antiguo

55
00:05:12,230 --> 00:05:15,009
y lo que me salía lo multiplicaba por el numerador antiguo.

56
00:05:15,509 --> 00:05:19,149
Y os dije, ponedlo entre paréntesis esa multiplicación antes de hacerla

57
00:05:19,149 --> 00:05:24,449
para que luego no nos dejemos signos atrás, que es lo que os ha pasado a algunos en el examen.

58
00:05:25,610 --> 00:05:27,829
12 entre 4 a 3.

59
00:05:28,610 --> 00:05:33,410
Pues tengo que multiplicar 3 por el 1 menos el 2x.

60
00:05:33,410 --> 00:05:44,550
Voy a la siguiente operación y digo, 12 entre 3 a 4, pues tengo que multiplicar por 4 a todo el numerador, 3x menos 5.

61
00:05:45,649 --> 00:05:52,629
Vamos al otro lado de igual, la misma historia. 12 entre 2 a 6, pues tengo que multiplicar a la x por 6.

62
00:05:53,209 --> 00:06:02,370
Y 12 entre 3 a 4, para la última, pues multiplicaría por 4 a ese último numerador.

63
00:06:02,370 --> 00:06:23,230
Cuando ya tengo todos los denominadores iguales los pongo a quitar y quedarme solamente con los numeradores, con el 3 por 1 menos 2x, menos 4 por 3x menos 5, el 6x que se queda solito y el menos 4 por 2x menos 1.

64
00:06:23,230 --> 00:06:29,110
Y ahora estaríamos en el caso del ejercicio anterior

65
00:06:29,110 --> 00:06:34,569
Que tengo que quitar los paréntesis

66
00:06:34,569 --> 00:06:38,689
Entonces multiplico el número de fuera por todos los términos de dentro del paréntesis

67
00:06:38,689 --> 00:06:40,410
Pues 3 por 1, 3

68
00:06:40,410 --> 00:06:44,050
3 por menos 2x, menos 6x

69
00:06:44,050 --> 00:06:48,829
Ahora menos 4 por 3x, menos 12x

70
00:06:48,829 --> 00:06:53,569
Y menos 4 por menos 5, por los primeros signos, menos por menos más

71
00:06:53,569 --> 00:06:55,550
Y 4 por 5, 20

72
00:06:55,550 --> 00:06:59,430
Al otro lado del igual, el 6x queda como está

73
00:06:59,430 --> 00:07:02,649
Y tengo que multiplicar por menos 4 al paréntesis

74
00:07:02,649 --> 00:07:06,649
Pues menos 4 por 2x, menos 8x

75
00:07:06,649 --> 00:07:11,750
Y menos 4 por menos 1, menos por menos más lo primero, 4 por 1, 4

76
00:07:13,110 --> 00:07:16,050
Agrupamos las x en un lado, lo que no tiene x en el otro

77
00:07:16,050 --> 00:07:40,009
En el lado izquierdo las x, por ejemplo, menos 6x menos 12x y ahora el 6 que estaba sumando al lado derecho viene restando, el 8x que estaba restando al lado derecho viene sumando y al lado derecho del igual en el segundo miembro voy a poner todos los términos que no tienen x.

78
00:07:40,569 --> 00:07:46,610
Empiezo poniendo el 4, que no le muevo, y ahora traigo los términos independientes de la de izquierdo.

79
00:07:46,910 --> 00:07:51,990
El 3 que estaba sumando viene restando, el 20 que estaba sumando viene restando.

80
00:07:51,990 --> 00:08:01,810
Entonces me quedan menos 6x, menos 12x, menos 18, y menos 6, menos 24x.

81
00:08:01,810 --> 00:08:11,670
24x más 8x igual a 4 positivo menos 23 negativo.

82
00:08:12,790 --> 00:08:22,290
Pues 24x negativas más 8x positivas van a ganar las negativas y tengo menos 16x en total.

83
00:08:23,230 --> 00:08:27,550
4 positivo menos 23 pues me queda menos 19.

84
00:08:27,550 --> 00:08:30,069
pues la x que queremos es

85
00:08:30,069 --> 00:08:33,970
menos 19 partido de menos 16

86
00:08:33,970 --> 00:08:36,409
aquí no podemos simplificar

87
00:08:36,409 --> 00:08:38,009
lo único que podemos hacer es la regla de los signos

88
00:08:38,009 --> 00:08:39,870
negativo, positivo

89
00:08:39,870 --> 00:08:45,610
y lo demás se queda como está

90
00:08:45,610 --> 00:08:48,210
puesto que el 19 es un número primo

91
00:08:48,210 --> 00:08:50,450
y el 16 no divide al 19

92
00:08:50,450 --> 00:08:51,909
¿de acuerdo?

93
00:08:54,960 --> 00:08:55,480
¿Yolanda?

94
00:08:56,179 --> 00:08:56,519
Sí

95
00:08:56,519 --> 00:08:58,279
¿has visto los pasillos?

96
00:08:58,279 --> 00:09:09,519
Un poco más largo. Tenemos que hacerlo como en dos vueltas, pero nada que no supiésemos de números enteros y números racionales. Es seguir el orden de las operaciones, nada más.

97
00:09:10,539 --> 00:09:27,179
Bueno, vamos a este segundo ejercicio en el que lo que tenemos son ecuaciones de segundo grado. Y en las ecuaciones de segundo grado lo primero que tenemos que hacer es ordenar los términos para poder aplicar la fórmula.

98
00:09:27,179 --> 00:09:34,019
Entonces, en esta del apartado A, que tengo las x cuadradas a un lado y las demás al otro, no lo tengo ordenado.

99
00:09:34,139 --> 00:09:40,600
Quiero todo al lado izquierdo del igual, porque en la ecuación de segundo grado, para poder aplicar la fórmula, tiene que estar igualada a cero.

100
00:09:41,279 --> 00:09:51,600
Entonces, el 3x que está sumando, le paso al lado izquierdo restando, y el 10 que estaba restando, lo paso al lado izquierdo sumando, y a la derecha me quedaría un cero.

101
00:09:52,240 --> 00:09:54,820
Entonces ya puedo decir quiénes son los coeficientes.

102
00:09:55,399 --> 00:10:00,620
El a sería menos 1, el b sería menos 3 y la c sería 10.

103
00:10:01,399 --> 00:10:04,139
Si aplicamos la formulita de la ecuación de segundo grado,

104
00:10:04,139 --> 00:10:14,200
digamos que era menos b más menos la raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4 por a y por p.

105
00:10:14,940 --> 00:10:17,419
Y todo dividido entre 2 por a.

106
00:10:18,100 --> 00:10:21,279
Pues tengo que cambiar solo los términos, me quedaría.

107
00:10:21,600 --> 00:10:43,740
Menos menos 1 más menos la raíz cuadrada de ese menos 1 al cuadrado menos 4 por la a que valía menos 1 y por la c que vale 10 y todo dividido entre 2 por menos 1.

108
00:10:44,539 --> 00:10:54,720
Entonces me queda que la x va a ser igual a menos por menos más, más menos la raíz cuadrada de, menos 1 al cuadrado es 1.

109
00:10:54,899 --> 00:11:04,740
Y ahora menos 4 por menos 1 y por menos 10, lo primero el signo, menos por menos más y 4 más más, y 4 por 1 y por 10 me da 40.

110
00:11:06,909 --> 00:11:11,450
Y partido todo entre 2 por menos 1 menos 2.

111
00:11:11,450 --> 00:11:18,139
A ver, estoy comiendo algún término

112
00:11:18,139 --> 00:11:19,580
Ahí, estoy poniendo mal un término

113
00:11:19,580 --> 00:11:20,600
No me has dicho nada, Yolanda

114
00:11:20,600 --> 00:11:22,759
La b vale menos 3, perdón

115
00:11:22,759 --> 00:11:25,039
Menos 3

116
00:11:25,039 --> 00:11:26,080
Ay madre

117
00:11:26,080 --> 00:11:28,419
Por querer correr

118
00:11:28,419 --> 00:11:31,320
Entonces esto es un 9

119
00:11:31,320 --> 00:11:33,860
Y me quedaría

120
00:11:33,860 --> 00:11:36,360
3 más menos

121
00:11:36,360 --> 00:11:37,659
La raíz cuadrada de

122
00:11:37,659 --> 00:11:39,340
49

123
00:11:39,340 --> 00:11:42,100
Partido de menos 2

124
00:11:42,100 --> 00:11:42,620
¿Vale?

125
00:11:42,620 --> 00:11:50,460
Entonces me queda 3 más menos 7, que es la raíz cuadrada de 49, entre menos 2.

126
00:11:50,860 --> 00:12:11,259
Primera solución, x1, pues cojo el 7 sumando entre menos 2, pues me quedaría 10 entre menos 2 menos 5.

127
00:12:11,600 --> 00:12:13,399
Pues esa es mi primera solución.

128
00:12:13,399 --> 00:12:15,840
segunda solución

129
00:12:15,840 --> 00:12:18,600
cojo el 7 restando

130
00:12:18,600 --> 00:12:23,059
tengo 3 menos 7 entre menos 2

131
00:12:23,059 --> 00:12:25,940
pues menos 4 entre menos 2

132
00:12:25,940 --> 00:12:27,279
a 2

133
00:12:27,279 --> 00:12:32,159
pues ya tengo la solución de mi ecuación de segundo grado

134
00:12:32,159 --> 00:12:34,360
¿vale? ¿entendida esta?

135
00:12:34,960 --> 00:12:38,860
solo era ordenar los términos y luego aplicar la fórmula

136
00:12:38,860 --> 00:12:40,320
¿vale?

137
00:12:41,559 --> 00:12:42,000
¿si o no?

138
00:12:42,000 --> 00:12:45,799
Bueno, es que esta no me entero de nada

139
00:12:45,799 --> 00:12:48,179
Lo miraré en otros videos

140
00:12:48,179 --> 00:12:51,600
Para poder aplicar la fórmula

141
00:12:51,600 --> 00:12:53,419
Tengo que tenerlo escrito igualado a 0

142
00:12:53,419 --> 00:12:55,960
Tiene que estar en orden

143
00:12:55,960 --> 00:12:59,740
Término de grado 2, término de grado 1, término de grado 0

144
00:12:59,740 --> 00:13:01,899
Si no lo tengo así escrito

145
00:13:01,899 --> 00:13:05,820
No puedo sacar quiénes son los coeficientes del término de grado 2

146
00:13:05,820 --> 00:13:06,860
Que sería un menos 1

147
00:13:06,860 --> 00:13:10,580
Cuando me ponen menos no se refiere a la x

148
00:13:10,580 --> 00:13:12,799
sino al 1 que no hace falta ponerle

149
00:13:12,799 --> 00:13:14,620
el menos 3 sería

150
00:13:14,620 --> 00:13:16,460
el coeficiente de las x

151
00:13:16,460 --> 00:13:17,500
determinada a la 1

152
00:13:17,500 --> 00:13:20,980
pues la b y el 10 el término independiente

153
00:13:20,980 --> 00:13:21,899
que le llamamos b

154
00:13:21,899 --> 00:13:24,059
y luego teníamos que aplicar esta fórmula

155
00:13:24,059 --> 00:13:26,539
¿vale? que esta te la tienes que saber

156
00:13:26,539 --> 00:13:28,860
esa me la sé, ya la sé escribir

157
00:13:28,860 --> 00:13:29,980
pero no la sé aplicar

158
00:13:29,980 --> 00:13:31,799
cambio cada letra por su valor

159
00:13:31,799 --> 00:13:34,340
cambio cada letra por su valor

160
00:13:34,340 --> 00:13:35,600
y hago las operaciones

161
00:13:35,600 --> 00:13:38,399
respetando el orden de esas operaciones

162
00:13:38,399 --> 00:13:38,860
¿vale?

163
00:13:38,860 --> 00:13:41,759
hasta que llego a esas dos soluciones

164
00:13:41,759 --> 00:13:43,720
¿por qué pongo aquí un más menos?

165
00:13:43,860 --> 00:13:45,639
porque las raíces cuadradas siempre me dan

166
00:13:45,639 --> 00:13:48,059
una solución positiva y otra negativa

167
00:13:48,059 --> 00:13:49,200
entonces tengo que

168
00:13:49,200 --> 00:13:51,720
calcular las dos

169
00:13:51,720 --> 00:13:51,980
¿vale?

170
00:13:54,200 --> 00:13:55,879
¿por qué dijimos que las ecuaciones

171
00:13:55,879 --> 00:13:57,759
de segundo grado podían tener dos

172
00:13:57,759 --> 00:13:59,340
soluciones, una o ninguna?

173
00:13:59,519 --> 00:14:01,659
pues en este caso nos han salido dos

174
00:14:01,659 --> 00:14:03,159
soluciones, ¿de acuerdo?

175
00:14:03,820 --> 00:14:05,139
bueno, como en el siguiente

176
00:14:05,139 --> 00:14:07,600
vamos a volver a aplicar esto

177
00:14:07,600 --> 00:14:11,159
pues ve ascendiendo para que me digas

178
00:14:11,159 --> 00:14:13,279
qué pasa con ellos y que te dejen un momento, ¿vale?

179
00:14:14,299 --> 00:14:16,919
Bueno. ¿Sí? Sí, sí.

180
00:14:17,080 --> 00:14:20,279
Voy a hacer aquí un poquito de hueco, que si no, no me queda

181
00:14:20,279 --> 00:14:23,120
sitio, entonces borro esto, ya lo podéis ver

182
00:14:23,120 --> 00:14:26,159
y vamos a dejar la fórmula

183
00:14:26,159 --> 00:14:30,669
para ver qué tendríamos que hacer

184
00:14:30,669 --> 00:14:33,009
cuando hagamos el apartado B

185
00:14:33,009 --> 00:14:37,049
qué coeficientes nos van a quedar, porque el proceso va a ser

186
00:14:37,049 --> 00:14:49,710
exactamente el mismo. Primero tengo que operar para poder tener ordenada la ecuación y luego

187
00:14:49,710 --> 00:14:54,029
ya aplicar la fórmula. Entonces, digo, lo primero que tengo aquí en este apartado es

188
00:14:54,029 --> 00:14:58,090
que tengo paréntesis y entonces me los tengo que quitar de en medio. Lo primero que tengo

189
00:14:58,090 --> 00:15:04,690
que hacer? Pues venga, 6 por x al cuadrado, 6 al cuadrado, 6x al cuadrado, 6 por menos

190
00:15:04,690 --> 00:15:14,870
3, menos 18. Ahora, más 4 por 2, más 8, y más 4 por menos x al cuadrado, pues más

191
00:15:14,870 --> 00:15:21,289
por menos menos, 4x al cuadrado, igual a 8. Pero yo quiero todo ordenado como hemos dicho

192
00:15:21,289 --> 00:15:27,129
antes. Las x al cuadrado, luego las x y por último el término independiente. Entonces

193
00:15:27,129 --> 00:15:32,970
tengo que juntar las x al cuadrado con las x al cuadrado. Como tengo aquí 6x al cuadrado

194
00:15:32,970 --> 00:15:41,250
y aquí tengo otras 4 restando, pues en total tengo 2x al cuadrado, ¿no? Bueno, lo voy

195
00:15:41,250 --> 00:15:49,850
a poner en dos partes para que lo vean. Diríamos 6x al cuadrado menos 4x al cuadrado. x no

196
00:15:49,850 --> 00:15:54,629
tengo por ningún sitio, entonces iría directamente a los términos independientes. Y tendríamos

197
00:15:54,629 --> 00:16:01,909
menos 18 más 8 y ahora un menos 8 que viene del lado derecho del igual, puesto que en

198
00:16:01,909 --> 00:16:06,669
el lado derecho quiero que me quede un 0. Entonces, si junto estas x al cuadrado me

199
00:16:06,669 --> 00:16:14,870
queda 6x al cuadrado menos 4, 2x al cuadrado. Y ahora menos 18 más 8 menos 8, pues fíjate

200
00:16:14,870 --> 00:16:20,610
Y estos 8 es uno que suma con otro que resta, se van, me queda menos 18.

201
00:16:21,450 --> 00:16:27,289
Entonces, en este caso tengo una ecuación que llamábamos incompleta.

202
00:16:28,169 --> 00:16:33,990
Porque tengo que la A vale 2, pero la B es 0 porque no hay término con X de grado 1.

203
00:16:34,570 --> 00:16:36,169
Y la C vale menos 18.

204
00:16:37,110 --> 00:16:42,529
Podría aplicar la fórmula sustituyendo A, B y C, cada una por su valor de hacer las cuentas,

205
00:16:42,970 --> 00:16:44,330
pero había otra forma más rápida.

206
00:16:44,870 --> 00:16:50,309
Que era despejar la x al cuadrado como si estuviésemos en una ecuación de primer grado.

207
00:16:51,009 --> 00:16:59,909
Aquí digo, el 2x al cuadrado es igual a 18, porque ese 18 que estaba restando lo llevo al otro lado.

208
00:17:00,889 --> 00:17:06,349
Entonces, la x al cuadrado sería lo mismo que 18 entre 2, que es 9.

209
00:17:06,829 --> 00:17:13,970
Entonces, si x al cuadrado es 9, la x sola será más o menos la raíz cuadrada de 9.

210
00:17:13,970 --> 00:17:19,369
he hecho los pasos de una ecuación de primer grado

211
00:17:19,369 --> 00:17:24,089
que era poner cada término semejante en un lado del igual

212
00:17:24,089 --> 00:17:26,809
y despejar la x, nada más que en este caso

213
00:17:26,809 --> 00:17:30,349
para poder despejar la x, para deshacerme de ese cuadrado

214
00:17:30,349 --> 00:17:33,730
he tenido que hacer su operación contraria que es la raíz

215
00:17:33,730 --> 00:17:36,670
bueno, pues me quedarían dos soluciones

216
00:17:36,670 --> 00:17:40,470
una primera solución, la raíz positiva de 9

217
00:17:40,470 --> 00:17:43,490
que es 3, y una segunda solución

218
00:17:43,490 --> 00:17:47,289
menos la raíz de 9 que serían unos 3

219
00:17:47,289 --> 00:17:50,069
pues estas dos soluciones son las que yo quiero

220
00:17:50,069 --> 00:17:54,750
vamos a ver que habría pasado si lo hubiese hecho con la fórmula

221
00:17:54,750 --> 00:17:56,710
para ver que llego al mismo sitio

222
00:17:56,710 --> 00:18:00,690
digo menos b, pues como la b era 0, menos 0

223
00:18:00,690 --> 00:18:04,789
más menos la raíz cuadrada de b al cuadrado que es 0 al cuadrado

224
00:18:04,789 --> 00:18:08,829
menos 4 por la a que valía 2

225
00:18:08,829 --> 00:18:11,670
y por la c que valía menos 18

226
00:18:11,670 --> 00:18:15,809
¿Vale? Estoy haciendo lo mismo que hice en el apartado A

227
00:18:15,809 --> 00:18:18,170
pero con los coeficientes del apartado B

228
00:18:18,170 --> 00:18:21,529
y dividido entre 2 por 2, que era la A

229
00:18:21,529 --> 00:18:24,210
Pues 0 desaparece

230
00:18:24,210 --> 00:18:26,349
0 al cuadrado es 0 también

231
00:18:26,349 --> 00:18:28,549
y me quedaría más o menos la raíz cuadrada de

232
00:18:28,549 --> 00:18:33,210
menos 4 por más 2 y por menos 8

233
00:18:33,210 --> 00:18:34,630
el resultado va a ser positivo

234
00:18:34,630 --> 00:18:36,710
y 4 por 2 es 8

235
00:18:36,710 --> 00:18:39,369
y 8 por 18 es 8 por 8

236
00:18:39,369 --> 00:18:41,009
64, me llevo 6

237
00:18:41,009 --> 00:18:54,009
8 por 1 es 8 y 6 es 14. 144 dividido entre 4. ¿Quién es la raíz de 144? Pues es 12. Entonces, ¿qué me queda?

238
00:18:54,009 --> 00:19:13,569
Más menos 12 dividido entre 4. Pues, primera solución, 12 entre 4, el 3 que queríamos. Segunda solución, menos 12 entre 4, el menos 3 que queríamos.

239
00:19:13,569 --> 00:19:16,730
o sea, que me han salido las mismas soluciones que aquí abajo

240
00:19:16,730 --> 00:19:18,789
nada más que aplicando la fórmula

241
00:19:18,789 --> 00:19:20,650
o sea, que si no me acuerdo

242
00:19:20,650 --> 00:19:22,369
cómo se resuelve una ecuación incompleta

243
00:19:22,369 --> 00:19:24,910
yo siempre puedo utilizar la fórmula

244
00:19:24,910 --> 00:19:26,089
¿vale Yolanda?

245
00:19:26,670 --> 00:19:28,690
la fórmula siempre vale, nada más que me tengo

246
00:19:28,690 --> 00:19:30,910
que dar cuenta que si la ecuación

247
00:19:30,910 --> 00:19:32,750
es incompleta, va a haber algún

248
00:19:32,750 --> 00:19:34,250
coeficiente que sea un 0

249
00:19:34,250 --> 00:19:36,589
pues el coeficiente que no aparezca

250
00:19:36,589 --> 00:19:38,569
en este caso las x, digo que

251
00:19:38,569 --> 00:19:40,690
las b son 0 y ya está, y hago las cuentas

252
00:19:40,690 --> 00:19:42,329
con ese 0, ¿de acuerdo?

253
00:19:43,569 --> 00:19:50,240
Bueno, vamos a por el ejercicio 3

254
00:19:50,240 --> 00:19:52,420
Que era un problemilla

255
00:19:52,420 --> 00:19:55,579
Dice, la suma de dos números es 46

256
00:19:55,579 --> 00:19:59,079
Y la diferencia de sus cuadrados es 92

257
00:19:59,079 --> 00:20:00,740
¿Qué números son?

258
00:20:01,880 --> 00:20:02,480
Bueno, pues

259
00:20:02,480 --> 00:20:07,680
Lo que tengo que poner nombre a las cosas

260
00:20:07,680 --> 00:20:11,880
Para luego poder escribir la ecuación

261
00:20:11,880 --> 00:20:13,960
Entonces digo, primer número

262
00:20:13,960 --> 00:20:19,700
como no sé quién es, le llamo x

263
00:20:19,700 --> 00:20:21,539
y al segundo número

264
00:20:21,539 --> 00:20:26,579
como me dice que la diferencia es 46

265
00:20:26,579 --> 00:20:29,000
perdón, que la suma es 46

266
00:20:29,000 --> 00:20:32,819
pues será 46 menos lo que haya gastado en la x

267
00:20:32,819 --> 00:20:35,279
¿no? para que luego cuando sume

268
00:20:35,279 --> 00:20:38,900
ese 46 menos x con esa x me dé el 46 que yo quiero

269
00:20:38,900 --> 00:20:41,460
ya he puesto nombre a las dos cosas

270
00:20:41,460 --> 00:20:43,680
a los dos números que desconozco

271
00:20:43,680 --> 00:20:45,460
usando esa primera condición

272
00:20:46,299 --> 00:20:50,579
Voy a utilizar ahora la segunda condición, la de la diferencia de sus cuadrados.

273
00:20:52,240 --> 00:21:01,039
X al cuadrado menos S46 menos X al cuadrado me tiene que dar un 92.

274
00:21:02,299 --> 00:21:04,859
Pues estoy en el caso de antes.

275
00:21:07,720 --> 00:21:10,099
Tengo que resolver esta ecuación de segundo grado.

276
00:21:10,099 --> 00:21:14,200
quitando primero paréntesis

277
00:21:14,200 --> 00:21:17,460
ordenando los términos

278
00:21:17,460 --> 00:21:19,180
juntando x cuadrado con x cuadrado

279
00:21:19,180 --> 00:21:20,940
x con x, vamos a por él

280
00:21:20,940 --> 00:21:23,160
igual a x al cuadrado se queda como está

281
00:21:23,160 --> 00:21:24,119
y ahora menos

282
00:21:24,119 --> 00:21:26,400
¿cómo se hacía al cuadrado una resta?

283
00:21:26,880 --> 00:21:28,240
cuadrado del primero

284
00:21:28,240 --> 00:21:32,059
menos el doble del primero

285
00:21:32,059 --> 00:21:33,299
por el segundo

286
00:21:33,299 --> 00:21:36,319
y más el cuadrado del segundo

287
00:21:36,319 --> 00:21:39,279
y todo ello me tiene que dar 92

288
00:21:39,279 --> 00:21:41,720
lo he puesto así

289
00:21:41,720 --> 00:21:43,359
porque tengo este menos delante

290
00:21:43,359 --> 00:21:44,859
que me va a cambiar todos los signos

291
00:21:44,859 --> 00:21:46,859
vamos a dejar aquí sin hacer las cuentas

292
00:21:46,859 --> 00:21:47,859
porque si no nos va a dar tiempo

293
00:21:47,859 --> 00:21:50,140
luego las acabáis

294
00:21:50,140 --> 00:21:52,700
pues tendría x al cuadrado

295
00:21:52,700 --> 00:21:54,619
menos 46 al cuadrado

296
00:21:54,619 --> 00:21:55,839
que va a ser un número grandísimo

297
00:21:55,839 --> 00:21:57,019
lo hacemos con la calculadora

298
00:21:57,019 --> 00:21:59,079
menos 2 por 46

299
00:21:59,079 --> 00:22:02,480
me daría menos 92x

300
00:22:02,480 --> 00:22:04,720
y más otra x al cuadrado

301
00:22:04,720 --> 00:22:07,519
este era

302
00:22:07,519 --> 00:22:11,559
negativo por negativo va a ser positivo

303
00:22:11,559 --> 00:22:15,880
y este negativo por positivo

304
00:22:15,880 --> 00:22:22,809
me va a dar negativo. Menos x al cuadrado

305
00:22:22,809 --> 00:22:26,869
igual a 92. Entonces, ¿qué pasa?

306
00:22:27,069 --> 00:22:30,630
Que esta ecuación que parecía que era de segundo grado no lo es.

307
00:22:31,109 --> 00:22:34,769
Porque si ahora intento juntar los términos, ¿qué va a pasar?

308
00:22:34,769 --> 00:22:36,250
Que esta x al cuadrado... ¡ay!

309
00:22:36,250 --> 00:22:40,829
perdón, esta x al cuadrado

310
00:22:40,829 --> 00:22:43,190
que está sumando

311
00:22:43,190 --> 00:22:46,829
se va a ir con esta x al cuadrado que está restando

312
00:22:46,829 --> 00:22:49,230
entonces lo que parecía que iba a ser una ecuación de segundo grado

313
00:22:49,230 --> 00:22:50,650
no lo es, como digo

314
00:22:50,650 --> 00:22:55,809
me quedaría este menos 46 al cuadrado

315
00:22:55,809 --> 00:22:59,130
o sea, ya digo que lo hacéis con la calculadora

316
00:22:59,130 --> 00:23:02,329
más 92x igual a 92

317
00:23:02,329 --> 00:23:04,589
pues la x que estoy buscando

318
00:23:04,589 --> 00:23:12,750
la dejo a la izquierda y a la derecha pongo los términos independientes. El 46 que estaba

319
00:23:12,750 --> 00:23:25,819
restando pasa sumando y al final la X que busco es el resultado de esta cuenta, lo que

320
00:23:25,819 --> 00:23:31,380
salga, ¿vale? Esa cuenta la hacemos con la calculadora. ¿De acuerdo, Yolanda?

321
00:23:32,240 --> 00:23:32,640
Sí.

322
00:23:32,920 --> 00:23:37,599
Entonces, la historia está en que en los problemas siempre tengo que empezar poniendo

323
00:23:37,599 --> 00:23:41,180
nombre a lo que desconozco, porque si no sé

324
00:23:41,180 --> 00:23:45,460
cómo voy a llamar a las cosas, luego no sé cómo juntarlas

325
00:23:45,460 --> 00:23:49,599
para poner la condición de la ecuación, que en este caso era la de la diferencia

326
00:23:49,599 --> 00:23:53,640
de los cuadrados, ¿vale? Y muchas veces me va a pasar

327
00:23:53,640 --> 00:23:57,519
esto que ha pasado aquí, que parecía que iba a ser una ecuación de segundo grado y resulta que

328
00:23:57,519 --> 00:24:01,660
luego se ha simplificado y me ha salido una más fácil que era de primer grado, ¿vale?

329
00:24:02,200 --> 00:24:05,599
Bueno, esto solo se haría al resolver la ecuación, ya tendría el valor de

330
00:24:05,599 --> 00:24:09,700
x, pues el número que me falta sería a 46

331
00:24:09,700 --> 00:24:13,440
y restarle ese valor de x, ¿vale? Y ya tendría los dos números que yo

332
00:24:13,440 --> 00:24:21,819
quería. Vamos a por los

333
00:24:21,819 --> 00:24:25,680
sistemas de ecuaciones, que me decía que podía resolverlos

334
00:24:25,680 --> 00:24:28,940
por el método que me diese la gana, siempre y cuando

335
00:24:28,940 --> 00:24:33,900
pues dijese que método estábamos tratando. Aquí lo más sencillo

336
00:24:33,900 --> 00:24:37,119
será utilizar en el primero reducción

337
00:24:37,119 --> 00:24:44,480
y en el segundo usar, por ejemplo, igualación.

338
00:24:49,880 --> 00:24:54,839
Pues reducción era que yo multiplicaba a las ecuaciones

339
00:24:54,839 --> 00:24:57,920
por los números que a mí me interesase

340
00:24:57,920 --> 00:25:01,240
de tal forma que una de las variables

341
00:25:01,240 --> 00:25:05,480
quedase igual en la primera ecuación que en la segunda

342
00:25:05,480 --> 00:25:08,039
con el mismo coeficiente pero cambiado de signo.

343
00:25:08,960 --> 00:25:13,700
Entonces, digo, voy a suponer que quiero quitarme las i's.

344
00:25:14,480 --> 00:25:19,500
Si me quiero quitar las y, a mí me gustaría que aquí abajo hubiese un menos 3y,

345
00:25:20,079 --> 00:25:23,000
para que al sumarle con esas más 3y desapareciese.

346
00:25:23,519 --> 00:25:30,880
Entonces, bueno, voy a multiplicar a la ecuación de abajo por un 3,

347
00:25:30,880 --> 00:25:34,839
y a la de arriba la dejo como está, que es como multiplicarla por un 1.

348
00:25:36,180 --> 00:25:38,140
¿Qué me va a quedar cuando haga eso?

349
00:25:38,140 --> 00:25:51,150
Pues en la de arriba me va a quedar 2x más 3y igual a menos 7

350
00:25:51,150 --> 00:25:52,670
Se queda como estaba

351
00:25:52,670 --> 00:26:00,789
Y en la de abajo me va a quedar 3 por 3, 9x menos 3y igual a 18

352
00:26:00,789 --> 00:26:06,970
Acordaos aquí que hay que multiplicar a todos los términos de la ecuación

353
00:26:06,970 --> 00:26:10,029
A las x, las y y al término independiente

354
00:26:10,029 --> 00:26:14,789
No me vale solo multiplicar a la variable que me quiero quitar, hay que multiplicar a todos.

355
00:26:15,650 --> 00:26:17,869
Hago esta suma y ¿qué va a ocurrir?

356
00:26:18,650 --> 00:26:23,349
Que ese 3x, 3y que sumaba con este que resta se van a ir.

357
00:26:23,890 --> 00:26:28,690
Y me va a quedar 11x igual a 11.

358
00:26:29,470 --> 00:26:34,930
Pues la x que estoy buscando es 11 partido de 11, que es 1.

359
00:26:35,690 --> 00:26:39,829
Pues ya tengo el valor de una de las variables.

360
00:26:40,029 --> 00:26:42,890
¿Cómo saco la otra?

361
00:26:43,910 --> 00:26:46,210
Pues puedo hacer otra vez lo mismo, el mismo proceso

362
00:26:46,210 --> 00:26:49,269
Haciendo reducción para cargarme las X

363
00:26:49,269 --> 00:26:54,829
O puedo decir, bueno, me voy a la ecuación que me parezca más sencilla de darle arriba

364
00:26:54,829 --> 00:26:58,589
Y sustituyo, por ejemplo en esta segunda

365
00:26:58,589 --> 00:27:02,930
Si ya sé que la X vale 1

366
00:27:02,930 --> 00:27:06,109
Pues cambio la X por su valor

367
00:27:06,109 --> 00:27:10,170
y hago las operaciones que me queden

368
00:27:10,170 --> 00:27:13,369
de esa ecuación de primer grado que me va a quedar ahora

369
00:27:13,369 --> 00:27:14,750
pues que he perdido una de las variables

370
00:27:14,750 --> 00:27:19,789
pues que me queda 3 menos i igual a 6

371
00:27:19,789 --> 00:27:23,210
pues menos i va a ser igual a 6

372
00:27:23,210 --> 00:27:25,410
y el 3 pasa restando

373
00:27:25,410 --> 00:27:27,569
o sea que menos i es igual a 3

374
00:27:27,569 --> 00:27:29,710
pero yo no quiero saber cuánto es menos i

375
00:27:29,710 --> 00:27:31,750
yo quiero saber cuánto es i positivo

376
00:27:31,750 --> 00:27:34,390
o sea que ese menos que estaba multiplicando

377
00:27:34,390 --> 00:27:35,890
que en realidad era un menos 1

378
00:27:35,890 --> 00:27:39,349
pasa dividiendo y me queda

379
00:27:39,349 --> 00:27:42,750
que la y que buscaba era menos 3

380
00:27:42,750 --> 00:27:46,410
entonces la solución de mi sistema es

381
00:27:46,410 --> 00:27:50,549
x y igual al par de valores

382
00:27:50,549 --> 00:27:54,609
1 para la x menos 3 para la y

383
00:27:54,609 --> 00:28:00,789
¿Vale? ¿Recordado este método de reducción, Yolanda?

384
00:28:01,849 --> 00:28:02,609
Sí

385
00:28:02,609 --> 00:28:14,990
Sí. Vamos a ver el de igualación. Y el método de igualación lo que me decía es que despejaba la misma variable en las dos ecuaciones y luego igualaba los resultados.

386
00:28:15,609 --> 00:28:22,230
Entonces digo, voy a despejar las x, que son las más fáciles, y despejar la x es que las y me las lleve al otro lado.

387
00:28:23,109 --> 00:28:29,069
Pues tengo 3 y las 3 y que estaban restando pasan al otro lado sumando.

388
00:28:29,069 --> 00:28:37,069
Si me voy a la segunda ecuación y hago lo mismo, pues las y que estaban sumando pasan restando.

389
00:28:39,380 --> 00:28:47,380
Como la x es la misma en las dos ecuaciones, a ver, voy a mejorar lo que he puesto peor.

390
00:28:48,259 --> 00:28:55,480
Como la x es la misma en las dos ecuaciones, a ver, me dejo el pintero, ¿qué rollo es toda la tableta?

391
00:28:55,480 --> 00:28:59,079
lo que hago es igualar esos resultados

392
00:28:59,079 --> 00:29:01,880
si la x es la misma

393
00:29:01,880 --> 00:29:05,740
el 3 más 3y tiene que darme lo mismo que

394
00:29:05,740 --> 00:29:07,640
menos 2 menos 2y

395
00:29:07,640 --> 00:29:11,779
pues he pasado de tener una ecuación con dos incógnitas

396
00:29:11,779 --> 00:29:13,240
a una ecuación con una sola

397
00:29:13,240 --> 00:29:17,180
resolvemos como siempre, como las ecuaciones del primer grado

398
00:29:17,180 --> 00:29:19,380
dejo las y a la izquierda

399
00:29:19,380 --> 00:29:23,380
entonces el menos 2y que tenía a la derecha viene sumando

400
00:29:23,380 --> 00:29:26,460
y los términos independientes a la derecha.

401
00:29:26,839 --> 00:29:30,980
El menos 2 se queda como está y el 3 que estaba a la izquierda sumando pasa restando.

402
00:29:31,599 --> 00:29:35,160
¿Qué me va a quedar? 5y igual a menos 5.

403
00:29:35,779 --> 00:29:42,500
Entonces la y que busco es menos 5 partido de 5 que me va a dar menos 1.

404
00:29:43,400 --> 00:29:45,039
Ya tengo lo que vale la y.

405
00:29:46,359 --> 00:29:48,180
¿Qué hago para calcular la x?

406
00:29:48,180 --> 00:29:54,539
Pues me voy a una de las ecuaciones de arriba y cambio el valor de y por este menos 1

407
00:29:54,539 --> 00:30:02,839
Por ejemplo, en la primera digo, si la x era 3 más 3y y ahora resulta que la y vale menos 1

408
00:30:02,839 --> 00:30:14,259
Pues será 3 más 3 por menos 1, pues tendremos 3 menos 3 y la x va a ser un 0

409
00:30:14,259 --> 00:30:17,920
entonces la solución

410
00:30:17,920 --> 00:30:19,359
será

411
00:30:19,359 --> 00:30:20,460
xy

412
00:30:20,460 --> 00:30:22,640
igual a

413
00:30:22,640 --> 00:30:23,960
0

414
00:30:23,960 --> 00:30:26,440
menos 1

415
00:30:26,440 --> 00:30:29,839
esa es la solución de mi sistema

416
00:30:29,839 --> 00:30:30,619
¿vale?

417
00:30:32,200 --> 00:30:32,880
Yolanda

418
00:30:32,880 --> 00:30:35,240
¿qué tal esto de igualación?

419
00:30:36,480 --> 00:30:37,160
bueno

420
00:30:37,160 --> 00:30:39,240
bien, bien

421
00:30:39,240 --> 00:30:41,460
mejor de la solución o de igualación

422
00:30:41,460 --> 00:30:44,819
¿cuál te ha parecido más sencillo?

423
00:30:44,819 --> 00:30:47,420
¿El del apartado A o este del apartado B?

424
00:30:48,339 --> 00:30:50,319
El último.

425
00:30:50,759 --> 00:30:51,220
El último.

426
00:30:51,240 --> 00:30:52,119
La igualación.

427
00:30:52,619 --> 00:30:56,720
Pues ahora que vamos allá a los problemas, yo en los problemas puedo hacer el método que quiera.

428
00:30:57,359 --> 00:30:57,579
¿Vale?

429
00:30:58,180 --> 00:30:59,599
Entonces, vamos a por este problema.

430
00:30:59,759 --> 00:31:02,680
Dice, un librero vendió 45 libros la semana pasada.

431
00:31:03,519 --> 00:31:06,559
Unos valían a 32 euros y otros a 28.

432
00:31:07,299 --> 00:31:13,539
Si recaudó 1.368 euros en total, ¿cuántos libros de cada clase vendió?

433
00:31:13,539 --> 00:31:15,359
pues la misma de siempre

434
00:31:15,359 --> 00:31:17,799
en los problemas lo primero que tengo que hacer es poner nombre a las cosas

435
00:31:17,799 --> 00:31:18,539
entonces digo

436
00:31:18,539 --> 00:31:21,500
número de libros

437
00:31:21,500 --> 00:31:25,990
de 38 euros

438
00:31:25,990 --> 00:31:29,089
pues le voy a llamar X

439
00:31:29,089 --> 00:31:32,130
y al número de libros

440
00:31:32,130 --> 00:31:33,230
de

441
00:31:33,230 --> 00:31:35,990
perdón, de 38 no, de 32

442
00:31:35,990 --> 00:31:40,200
de 32 euros

443
00:31:40,200 --> 00:31:42,160
y al número de libros

444
00:31:42,160 --> 00:31:43,539
de 28 euros

445
00:31:43,539 --> 00:31:45,799
le voy a llamar I

446
00:31:45,799 --> 00:31:51,480
Primera condición, pues que tengo en total 45 libros

447
00:31:51,480 --> 00:31:56,559
Entonces, X más Y tiene que ser 45

448
00:31:56,559 --> 00:32:00,680
Entre los libros de 2008

449
00:32:00,680 --> 00:32:03,079
Segunda condición

450
00:32:03,079 --> 00:32:11,380
Que he recaudado 1.368 euros

451
00:32:11,380 --> 00:32:13,220
¿Cómo saco el dinero que he ganado?

452
00:32:13,220 --> 00:32:32,900
Bueno, x libros de 32 euros por 32 euros que vale cada uno me daría todo lo que me he gastado en libros de 32 euros, más 28 euros por libros de 28 euros me daría todo lo que me he gastado en esos libros de 28 euros.

453
00:32:32,900 --> 00:32:41,619
Si sumo los dos gastos, me tienen que dar los 1.368 euros que había ganado en total.

454
00:32:42,059 --> 00:32:45,019
Pues ya tengo mi sistema de ecuaciones.

455
00:32:45,920 --> 00:32:48,119
Y ahora, por repasar todos los métodos,

456
00:32:48,660 --> 00:32:52,259
bueno, pues este sistema le vamos a resolver por el que nos falta.

457
00:32:52,400 --> 00:32:54,599
Es un método de sustitución.

458
00:32:55,940 --> 00:32:57,480
Pues por sustitución.

459
00:33:00,740 --> 00:33:02,519
Y así tenemos un repasito de todos.

460
00:33:03,359 --> 00:33:11,420
En el método de sustitución era que en una de las ecuaciones despejaba una de las variables, la que yo quisiese, y el resultado le sustituía en la otra.

461
00:33:13,079 --> 00:33:16,019
Pues, por ejemplo, vamos a despejar en la primera ecuación las x.

462
00:33:17,259 --> 00:33:23,759
Y bueno, si despejo la x en esa primera ecuación, me queda que vale 45 menos y.

463
00:33:24,519 --> 00:33:27,380
¿Qué hago con eso? Llevarme a la segunda ecuación.

464
00:33:27,380 --> 00:33:50,990
Donde haya x, yo pongo ese 45 menos y, ¿vale? Y resuelvo la ecuación de primer grado que me queda con esos valores, o sea, como el ejercicio del apartado A,

465
00:33:50,990 --> 00:33:52,809
del primer ejercicio, del ejercicio 1.

466
00:33:53,410 --> 00:33:55,869
Quito paréntesis, agrupo términos

467
00:33:55,869 --> 00:34:00,549
y despejo, en este caso, la y.

468
00:34:01,289 --> 00:34:04,009
Cuando tenga ese valor de y, ¿vale?

469
00:34:04,069 --> 00:34:07,269
El que sea, pues me vengo a esta ecuación

470
00:34:07,269 --> 00:34:11,150
y cambio y por ese valor, ya tengo también las x, ¿vale?

471
00:34:11,610 --> 00:34:12,769
Entonces tendría que hacer esto.

472
00:34:13,389 --> 00:34:17,269
32 por 45, lo que sea, voy a dejar ahí las cuentas

473
00:34:17,269 --> 00:34:18,869
y luego las acepto, no tengo tiempo a hacer esto.

474
00:34:18,869 --> 00:34:28,269
32 por menos i, pues menos 32i más 28i igual a 1.368.

475
00:34:29,030 --> 00:34:36,070
Pues tendríamos las i en un lado, menos 32 más 28 me daría menos 4i.

476
00:34:36,070 --> 00:34:45,389
Y en el otro lado los términos independientes, 1.368 menos lo que me salga de 32 por 45.

477
00:34:45,389 --> 00:35:00,929
Y me va a dar la Y que sea positiva. Con este valor de Y, me vengo aquí arriba, sustituyo y me saldrá la X que sea. ¿Vale? ¿Yolanda?

478
00:35:02,929 --> 00:35:03,449
Sí.

479
00:35:06,360 --> 00:35:10,960
Bueno, pues vistos todos los métodos de resolución de sistema, de perdón, de sistema de patentes.

480
00:35:11,199 --> 00:35:14,579
Sí, reducción, igualación y sustitución.

481
00:35:15,500 --> 00:35:19,320
Estas cuentas, por no perder tiempo, ya digo, las acabáis, que si no, no me voy a dar tiempo a ver todo el examen.

482
00:35:19,940 --> 00:35:20,699
Y nos queda poquito.

483
00:35:21,219 --> 00:35:25,480
Vamos con lo siguiente, con lo del último tema, que los habíais mirado un poco menos

484
00:35:25,480 --> 00:35:31,019
y era el más facilito de todo, porque no había que hacer prácticamente cuentas en él, ¿vale?

485
00:35:31,579 --> 00:35:32,099
En ellos.

486
00:35:32,099 --> 00:35:39,300
Bueno, me dice que complete la tabla siguiente

487
00:35:39,300 --> 00:35:44,739
Me da una serie de funciones y tengo que decir qué tipo de función es, qué pendiente, crecimiento, ordenada, tal y cual

488
00:35:44,739 --> 00:35:49,059
Pues la primera, el tipo de función es una función afín

489
00:35:49,059 --> 00:35:54,599
Que eran las que tenían término de grado 1 y término de pendiente, las dos cosas

490
00:35:54,599 --> 00:35:59,340
La pendiente era el coeficiente del término de grado 1

491
00:35:59,340 --> 00:36:01,280
como aquí no pone nada

492
00:36:01,280 --> 00:36:03,119
pues la pendiente que la llamábamos

493
00:36:03,119 --> 00:36:05,300
m es 1

494
00:36:05,300 --> 00:36:07,599
porque cuando no hay ningún número

495
00:36:07,599 --> 00:36:08,599
multiplicando la x

496
00:36:08,599 --> 00:36:10,079
decimos que es un 1

497
00:36:10,079 --> 00:36:12,559
crecimiento de crecimiento

498
00:36:12,559 --> 00:36:15,059
decíamos que si la m en este caso es 1

499
00:36:15,059 --> 00:36:16,280
es mayor que 0

500
00:36:16,280 --> 00:36:18,559
pues la función es creciente

501
00:36:18,559 --> 00:36:21,400
diríamos que esta función crece

502
00:36:21,400 --> 00:36:23,360
y la ordenada en el origen

503
00:36:23,360 --> 00:36:26,199
era el término independiente

504
00:36:26,199 --> 00:36:27,559
en este caso

505
00:36:27,559 --> 00:36:31,760
la llamamos n y decimos que es el 3

506
00:36:31,760 --> 00:36:35,260
y ahora, ¿dónde va a cortar esta función al eje y?

507
00:36:35,800 --> 00:36:38,559
pues siempre va a cortar en el punto 0

508
00:36:38,559 --> 00:36:41,480
y lo que me diga la ordenada del origen

509
00:36:41,480 --> 00:36:43,059
en este caso el 0,3

510
00:36:43,059 --> 00:36:45,760
voy a la siguiente función

511
00:36:45,760 --> 00:36:49,099
y la siguiente función que solo tiene término independiente

512
00:36:49,099 --> 00:36:51,039
y no tiene x

513
00:36:51,039 --> 00:36:53,480
decíamos que era una función constante

514
00:36:53,480 --> 00:37:00,800
y las funciones constantes no tenían pendiente

515
00:37:00,800 --> 00:37:03,079
Serán rectas horizontales, la siguiente es cero.

516
00:37:03,960 --> 00:37:05,460
No crecen ni decrecen.

517
00:37:06,119 --> 00:37:13,460
Si es constante, va a ser una recta horizontal.

518
00:37:14,340 --> 00:37:24,320
La ordenada en el origen, pues estas siempre pasaban por el numerito que me decía el término independiente, que es el 5.

519
00:37:26,320 --> 00:37:30,639
Y entonces el punto de corte es el 0,5.

520
00:37:30,639 --> 00:37:37,019
Voy a la siguiente, es el último tipo de recta que veíamos, que eran las funciones lineales.

521
00:37:38,340 --> 00:37:44,360
Hay término de grado 1 con x, pero no hay término independiente, no hay término sin x.

522
00:37:44,980 --> 00:37:50,539
Entonces, la pendiente, como siempre, el valor que está con las x, que en este caso es menos 5.

523
00:37:51,820 --> 00:37:59,840
Como en este caso la pendiente es menos 5, que es un número menor que 0, decimos que la recta decrece.

524
00:37:59,840 --> 00:38:03,239
Va a ir cuesta abajo, mientras que cuando creciera va a ir cuesta arriba.

525
00:38:03,840 --> 00:38:05,659
¿Cuál es la ordenada de la origen?

526
00:38:05,820 --> 00:38:08,539
Pues como no hay término independiente, la ordenada de mi origen es cero.

527
00:38:09,360 --> 00:38:18,219
Y por tanto va a cortar al eje Y en el punto 0,0, en el origen de coordenadas que llamábamos ese punto.

528
00:38:22,579 --> 00:38:26,320
Por último, esta última es exactamente igual que la primera.

529
00:38:27,340 --> 00:38:29,420
Es una función afín.

530
00:38:29,420 --> 00:38:33,239
tiene pendiente menos 2

531
00:38:33,239 --> 00:38:35,599
que es el numerito que va con las X

532
00:38:35,599 --> 00:38:39,860
como ese numerito, ese menos 2

533
00:38:39,860 --> 00:38:42,139
es menor que 0

534
00:38:42,139 --> 00:38:45,239
pues igual que la de antes, decrece

535
00:38:45,239 --> 00:38:47,400
o sea que va ahí cuesta abajo

536
00:38:47,400 --> 00:38:52,079
el término independiente es 1

537
00:38:52,079 --> 00:38:54,619
entonces la ordenada en el origen es el 1

538
00:38:54,619 --> 00:38:58,199
y por tanto va a cortar al eje Y en el punto 0

539
00:38:58,199 --> 00:39:01,300
un. ¿Vale? Pues ya teníamos

540
00:39:01,300 --> 00:39:04,659
todas las características

541
00:39:04,659 --> 00:39:06,940
de estas funciones. Lo único que tenía que hacer ahora era

542
00:39:06,940 --> 00:39:10,019
dibujarlas, estas características que hemos hecho.

543
00:39:11,739 --> 00:39:13,099
A ver, que no me dejan ver.

544
00:39:19,579 --> 00:39:21,119
Perdón, que se ha quedado estepillado.

545
00:39:31,260 --> 00:39:34,340
Yolanda, ¿has visto las propiedades de las funciones?

546
00:39:35,380 --> 00:39:36,699
Sí. ¿Vale?

547
00:39:38,099 --> 00:39:41,099
Bueno, pues lo que tendríamos que hacer es

548
00:39:41,099 --> 00:39:43,139
dibujar esas cosas que nos han salido ahí.

549
00:39:43,500 --> 00:40:09,579
Aquí en esta recta, lo que dibujaré lo primero siempre, lo primero que haríamos es dibujar los puntos de corte de cada una de ellas y luego calcularíamos haciendo tabla de valores otro punto más.

550
00:40:09,579 --> 00:40:13,199
para así tener dos puntos de cada una de las rectas

551
00:40:13,199 --> 00:40:14,760
y poder dibujarlas

552
00:40:14,760 --> 00:40:18,199
en la segunda queda la constante

553
00:40:18,199 --> 00:40:19,239
que es la que vamos a hacer

554
00:40:19,239 --> 00:40:23,679
lo único que tenía que hacer es decir

555
00:40:23,679 --> 00:40:31,139
paso por el punto 0,5

556
00:40:31,139 --> 00:40:34,480
y es una recta constante horizontal

557
00:40:34,480 --> 00:40:37,539
pues esta es mi recta

558
00:40:37,539 --> 00:40:38,559
esta es la recta

559
00:40:38,559 --> 00:40:40,719
X

560
00:40:40,719 --> 00:40:43,730
perdón

561
00:40:43,730 --> 00:40:45,809
y

562
00:40:45,809 --> 00:40:49,630
está la tableta del rebelde

563
00:40:49,630 --> 00:40:50,210
que pasa

564
00:40:50,210 --> 00:41:02,099
que no tengo reloj

565
00:41:02,099 --> 00:41:03,159
aquí a vista

566
00:41:03,159 --> 00:41:04,559
Yolanda

567
00:41:04,559 --> 00:41:08,519
son las 4 y 53

568
00:41:08,519 --> 00:41:11,139
bueno pues esta

569
00:41:11,139 --> 00:41:13,320
que pasaba por 0,5

570
00:41:13,320 --> 00:41:14,820
pues la recta

571
00:41:14,820 --> 00:41:15,860
Y igual a 5

572
00:41:15,860 --> 00:41:21,559
En las otras tendré que buscar ese punto de corte con el eje Y y calcular otro punto más

573
00:41:21,559 --> 00:41:24,099
Pues hago una y las demás serían igual

574
00:41:24,099 --> 00:41:30,860
Vamos a hacer por ejemplo la primera, que era la Y igual a X más 3 que pasaba por el 0,3

575
00:41:30,860 --> 00:41:34,780
Pues yo digo, pasa por el 0,3

576
00:41:34,780 --> 00:41:41,039
Ya tengo ese primer punto de corte en el 0,3, que es este punto

577
00:41:41,039 --> 00:41:45,440
Acordaos que siempre es primero las X y luego las Y

578
00:41:45,440 --> 00:41:49,800
y la recta era y igual a x más 3

579
00:41:49,800 --> 00:41:52,500
pues lo que hacíamos para calcular el siguiente punto

580
00:41:52,500 --> 00:41:55,099
era dar valores a la x

581
00:41:55,099 --> 00:41:57,099
y hoy si la x valiese 1

582
00:41:57,099 --> 00:41:58,699
¿por qué punto voy a pasar?

583
00:41:58,980 --> 00:42:02,699
pues 1 más 3 sería 4

584
00:42:02,699 --> 00:42:05,559
pues va a pasar por el punto 1, 4

585
00:42:05,559 --> 00:42:09,119
pues yo aquí digo 1 y 4 hacia arriba

586
00:42:09,119 --> 00:42:11,099
pues 1 y 4 hacia arriba

587
00:42:11,099 --> 00:42:12,639
es ese punto

588
00:42:12,639 --> 00:42:17,460
uniría esos dos puntos con una recta

589
00:42:17,460 --> 00:42:22,119
mejor hecha que la que estoy haciendo yo

590
00:42:22,119 --> 00:42:25,260
y esa sería la recta igual a X más 3

591
00:42:25,260 --> 00:42:29,980
y como vemos va creciendo

592
00:42:29,980 --> 00:42:33,139
porque la pendiente era positiva

593
00:42:33,139 --> 00:42:35,820
y cumple todo lo que decía el cuadrito

594
00:42:35,820 --> 00:42:37,940
pues igual para las otras dos, ¿vale?

595
00:42:38,559 --> 00:42:40,679
la misma historia, cojo el punto de corte

596
00:42:40,679 --> 00:42:45,460
y después del punto de corte me calculo otro más con el valor que a mí me dé la gana de la x

597
00:42:45,460 --> 00:42:49,519
y sustituyendo en la ecuación y calculo la segunda.

598
00:42:57,579 --> 00:43:04,460
Bueno, las ecuaciones de segundo grado, ¿cómo se representan? Pues van a ser parábolas

599
00:43:04,460 --> 00:43:06,380
y teníamos que

600
00:43:06,380 --> 00:43:10,480
bueno, este yo creo que le vais a mirar

601
00:43:10,480 --> 00:43:12,699
porque pasito a pasito

602
00:43:12,699 --> 00:43:14,199
la teoría que vimos, ¿vale?

603
00:43:14,559 --> 00:43:16,320
de los dos últimos dibujos, os hago el problema

604
00:43:16,320 --> 00:43:18,380
que a lo mejor os cuesta más, si no, no le da tiempo, ¿vale?

605
00:43:19,239 --> 00:43:20,380
el eje de simetría

606
00:43:20,380 --> 00:43:22,119
que era siempre hacer

607
00:43:22,119 --> 00:43:23,719
esta cuenta

608
00:43:23,719 --> 00:43:25,179
¡ay Dios!

609
00:43:26,139 --> 00:43:27,860
no me digas que otro hecho lo llevamos

610
00:43:27,860 --> 00:43:30,239
perdón

611
00:43:30,239 --> 00:43:31,900
que se está actualizando la pizarra

612
00:43:31,900 --> 00:43:33,099
me faltaba ya

613
00:43:33,099 --> 00:43:54,010
Ay, Yolanda, ¿cómo vamos con esto que hemos visto? Lo que me da la gana es actualizarse ahora, que no ha tenido peor momento. Bueno, bueno, bueno, bueno, vamos, lo entenderé. Por lo menos los primeros decuadrones del sistema sí.

614
00:43:54,010 --> 00:43:57,789
Sí, estos los otros

615
00:43:57,789 --> 00:43:58,710
Sí, sí, sí

616
00:43:58,710 --> 00:44:01,369
Este del ejercicio 7 es que miréis

617
00:44:01,369 --> 00:44:02,929
Pasito a pasito la teoría

618
00:44:02,929 --> 00:44:05,750
La simetría sale de hacer esta

619
00:44:05,750 --> 00:44:07,150
De resolver esto

620
00:44:07,150 --> 00:44:09,630
X igual a menos B

621
00:44:09,630 --> 00:44:10,670
Partido de A

622
00:44:10,670 --> 00:44:12,070
¿Vale?

623
00:44:12,710 --> 00:44:14,849
El vértice sale de hacer

624
00:44:14,849 --> 00:44:17,949
S menos B partido de A

625
00:44:17,949 --> 00:44:21,110
Y luego sustituirlo en la ecuación

626
00:44:21,110 --> 00:44:22,110
Para hallarla así es

627
00:44:22,110 --> 00:44:24,469
el punto de corte con el eje

628
00:44:24,469 --> 00:44:25,210
Y

629
00:44:25,210 --> 00:44:27,929
va a salir de hacer las X0

630
00:44:27,929 --> 00:44:30,389
y el punto de corte con el eje X de resolver

631
00:44:30,389 --> 00:44:32,429
la ecuación de segundo grado, luego representarla

632
00:44:32,429 --> 00:44:34,269
es los puntitos que nos hayan salido

633
00:44:34,269 --> 00:44:36,250
juntarlos, unirlos y nos queda

634
00:44:36,250 --> 00:44:38,409
como una especie de U, en este caso

635
00:44:38,409 --> 00:44:40,369
una U hacia arriba porque es

636
00:44:40,369 --> 00:44:41,030
una parábola

637
00:44:41,030 --> 00:44:44,369
que es vexa, ¿vale?

638
00:44:44,809 --> 00:44:46,909
Vamos a ver este último, que era una tontería

639
00:44:46,909 --> 00:44:48,550
y remarcamos el problema

640
00:44:48,550 --> 00:44:49,510
y que estoy el decisor

641
00:44:49,510 --> 00:44:52,949
en el contrato de una compañía de móviles.

642
00:44:53,449 --> 00:44:57,429
La compañía A me ofrece lo siguiente.

643
00:45:01,170 --> 00:45:07,550
Un pago fijo de 15 euros, o sea, que el coste de la compañía A es 15 euros fijos

644
00:45:07,550 --> 00:45:15,650
más lo que hable por 5 céntimos, o sea, el tiempo que hable por 5 céntimos.

645
00:45:15,650 --> 00:45:31,130
Y la compañía B lo que me ofrece es que no hay término fijo pero me va a cobrar a 25 céntimos el minuto. Pues estas serían las dos ecuaciones.

646
00:45:31,130 --> 00:45:52,469
Me dice, si yo hablo 60 minutos al mes, ¿cuál es más beneficiosa? Pues fijaos qué tontería. Solo era cambiar las T por 60, porque me está diciendo que el tiempo que quiero hablar son 60 minutos.

647
00:45:52,469 --> 00:46:22,269
O sea que lo que me está diciendo aquí es que la T vale 60, pues cojo y hago las cuentas, digo compañía A, ¿qué me va a cobrar? Pues la compañía A me va a cobrar 15 más 0,05 por 60, pues va a ser 15 más 0,05 por 60,

648
00:46:22,469 --> 00:46:25,170
son 3 euros cuando tenemos decimales

649
00:46:25,170 --> 00:46:28,389
pues la compañía A me va a cobrar 18 euros

650
00:46:28,389 --> 00:46:30,690
¿qué me va a cobrar la compañía B?

651
00:46:31,750 --> 00:46:34,429
pues la compañía B me va a cobrar 0,25

652
00:46:34,429 --> 00:46:38,070
por 60 y 0,25

653
00:46:38,070 --> 00:46:40,690
por 60, si hacéis las cuentas

654
00:46:40,690 --> 00:46:44,050
sale 15 euros, entonces ¿qué compañía es la que voy a coger?

655
00:46:44,869 --> 00:46:47,130
si yo hablo con máximo 60 minutos

656
00:46:47,130 --> 00:46:49,909
y a los 60 minutos esta me ha cobrado

657
00:46:49,909 --> 00:46:51,929
18 y esta me ha cobrado 15

658
00:46:51,929 --> 00:46:54,429
pues cuando hable menos de 60 minutos

659
00:46:54,429 --> 00:46:56,289
esta segunda

660
00:46:56,289 --> 00:46:58,289
me va a seguir cobrando menos que la primera

661
00:46:58,289 --> 00:47:00,309
porque ya hablando el tope

662
00:47:00,309 --> 00:47:02,269
de tiempo, me está cobrando

663
00:47:02,269 --> 00:47:04,289
menos, pues si hablo menos, mejor

664
00:47:04,289 --> 00:47:05,690
¿vale? entonces

665
00:47:05,690 --> 00:47:08,269
la compañía B es la más

666
00:47:08,269 --> 00:47:12,800
beneficiosa, es la mejor

667
00:47:12,800 --> 00:47:16,599
¿vale?

668
00:47:17,199 --> 00:47:18,599
la mejor para mí

669
00:47:18,599 --> 00:47:19,619
¿vale?

670
00:47:21,079 --> 00:47:22,519
Yolanda, ¿entendido este?

671
00:47:23,340 --> 00:47:23,960
¿sólo era?

672
00:47:25,019 --> 00:47:26,380
escribir la ecuación

673
00:47:26,380 --> 00:47:28,820
de las condiciones que me están diciendo

674
00:47:28,820 --> 00:47:30,659
y hacer la cuenta

675
00:47:30,659 --> 00:47:32,139
para ese tiempo que me están diciendo

676
00:47:32,139 --> 00:47:34,760
se podría hacer también dibujando las dos

677
00:47:34,760 --> 00:47:35,820
funciones

678
00:47:35,820 --> 00:47:38,860
donde esta primera es una función afín

679
00:47:38,860 --> 00:47:40,579
y esta es una función lineal

680
00:47:40,579 --> 00:47:42,400
y ver que esta segunda

681
00:47:42,400 --> 00:47:44,840
siempre está el dibujo por debajo de esta primera

682
00:47:44,840 --> 00:47:46,739
hasta esos 60 minutos

683
00:47:46,739 --> 00:47:48,119
pero no me hace falta

684
00:47:48,119 --> 00:47:50,460
que haga el cálculo de cuánto me va a cobrar

685
00:47:50,460 --> 00:47:52,760
cada una, ya veo cuál me interesa

686
00:47:52,760 --> 00:47:53,079
¿vale?

687
00:47:53,079 --> 00:47:56,380
no hacía falta complicarse la vida

688
00:47:56,380 --> 00:47:58,039
más, este era más

689
00:47:58,039 --> 00:48:00,400
el miedo de ver todo el rollo que me ponían

690
00:48:00,400 --> 00:48:02,199
en el enunciado que en realidad

691
00:48:02,199 --> 00:48:03,099
lo que había que

692
00:48:03,099 --> 00:48:05,019
calcular, ¿vale?

693
00:48:06,360 --> 00:48:07,119
¿De acuerdo?

694
00:48:09,579 --> 00:48:11,820
¿Más o menos aclaradas

695
00:48:11,820 --> 00:48:13,500
las dudas que tuviste en el examen?

696
00:48:14,480 --> 00:48:15,840
Sí, sí

697
00:48:15,840 --> 00:48:17,099
Un poquito más, ¿no?

698
00:48:17,440 --> 00:48:19,639
Espero, cuando te lo repases

699
00:48:19,639 --> 00:48:21,900
veas por lo menos el tipo

700
00:48:21,900 --> 00:48:23,639
de ejercicio, porque una recuperación pues era

701
00:48:23,639 --> 00:48:26,079
pues de este mismo tipo

702
00:48:26,079 --> 00:48:27,300
cambiando los enunciados

703
00:48:27,300 --> 00:48:29,559
pero volveremos a repetir

704
00:48:29,559 --> 00:48:30,820
los mismos modelos de ejercicio

705
00:48:30,820 --> 00:48:33,420
bueno pues

706
00:48:33,420 --> 00:48:35,000
entonces

707
00:48:35,000 --> 00:48:37,679
nos vemos el lunes

708
00:48:37,679 --> 00:48:38,800
en el examen de ciencia

709
00:48:38,800 --> 00:48:41,880
vale, muy bien

710
00:48:41,880 --> 00:48:43,420
buena tarde, hasta luego

711
00:48:43,420 --> 00:48:44,340
gracias