1
00:00:00,240 --> 00:00:07,980
En este ejercicio vamos a utilizar la recta tangente a la función para estudiar la función.

2
00:00:08,699 --> 00:00:24,980
Represento, por ejemplo, x al cubo menos 3x más 2, ya la tengo ahí pintada, rápidamente la podemos poner en rojo y un poquito más gorda.

3
00:00:24,980 --> 00:00:26,920
Muy bien

4
00:00:26,920 --> 00:00:32,219
Ahora voy a definir un punto sobre la función

5
00:00:32,219 --> 00:00:36,399
Haciendo clic en punto y luego sobre la función

6
00:00:36,399 --> 00:00:40,399
Este punto se puede mover, como recordáis, con el ratón

7
00:00:40,399 --> 00:00:42,939
Pero más inteligente todavía

8
00:00:42,939 --> 00:00:47,299
Primero, para estar seguros de que queda bien

9
00:00:47,299 --> 00:00:50,200
Le ajustamos a la cuadrícula

10
00:00:50,200 --> 00:01:08,540
Para que, por ejemplo, pues ahí quede en el 1, 4 y ahora con el ratón, os recuerdo, cursor, control cursor, mayúsculas cursor y al cursor, ¿verdad?

11
00:01:08,540 --> 00:01:17,439
Ahora vamos a elegir el botón tangente y hacemos clic en la función y en el punto.

12
00:01:17,439 --> 00:01:29,019
Como vemos, ahí tenemos, por ejemplo, una recta horizontal que nos indica que en el punto A la derivada es cero, porque la recta tangente tiene cero.

13
00:01:29,659 --> 00:01:39,480
Y si ahora vamos moviendo el punto A, pues vamos viendo cómo la tangente, en todo momento, está ahí.

14
00:01:40,459 --> 00:01:51,650
La tangente la podemos poner también en azul, por ejemplo, y un poquito más gruesa.

15
00:01:52,829 --> 00:01:59,590
Y ahora lo que vamos a hacer es, ahí vemos el efecto, podemos decirles a los alumnos

16
00:01:59,590 --> 00:02:07,150
dónde crece, dónde decrece, dónde es cóncava porque la recta tangente está por encima,

17
00:02:07,150 --> 00:02:12,370
es convexa, perdón, y dónde es cóncava porque la tangente está por debajo.

18
00:02:12,710 --> 00:02:23,250
finalmente vamos a pintar la derivada con f' simplemente la prima que está a la derecha del 0

19
00:02:23,250 --> 00:02:30,379
nos ha faltado poner el dx, claro, ahí está la derivada

20
00:02:30,379 --> 00:02:34,159
pero esa derivada que ya habéis visto lo fácil que es pintarla

21
00:02:34,159 --> 00:02:36,360
luego la vamos a ocultar

22
00:02:36,360 --> 00:02:42,419
lo primero que voy a hacer es coger recta paralela al eje y que pasa por a

23
00:02:42,419 --> 00:02:54,479
y ahora voy a definir el punto de corte entre la derivada y esa recta vertical.

24
00:02:55,080 --> 00:02:58,979
Cuidado porque si hago clic en B, como lo he elegido muy mal y estoy sobre el eje X,

25
00:02:59,599 --> 00:03:05,139
me va a ligar también B al eje X, pero bueno, si habéis seguido lo que os he dicho, lo hará bien.

26
00:03:05,139 --> 00:03:30,120
Como veis ahora al mover A, B se va moviendo sobre la derivada, pues el truquito que vamos a hacer ahora es ocultar la derivada con nuestro objeto, ocultar también la recta que acabamos de hacer, que me quede solamente B, utilizo segmento entre dos puntos A, B,

27
00:03:30,120 --> 00:03:33,979
ese segmento le voy a poner

28
00:03:33,979 --> 00:03:38,180
en verde oscuro y también más grueso

29
00:03:38,180 --> 00:03:44,110
y ahora tengo que cuando muevo el punto A

30
00:03:44,110 --> 00:03:48,689
B me va indicando el valor de la pendiente

31
00:03:48,689 --> 00:03:52,389
¿de acuerdo? simplemente lo bonito

32
00:03:52,389 --> 00:03:55,030
ahora sería coger que B

33
00:03:55,030 --> 00:04:00,370
de mostrar trazo, activa rastro y ahora vemos lo que

34
00:04:00,370 --> 00:04:08,169
pasa al mover A, que nos sale dibujada la función derivada. Si lo hacéis con los cursores

35
00:04:08,169 --> 00:04:16,009
se puede ver incluso mejor. Vamos a completar este ejercicio utilizando la vista gráfica

36
00:04:16,009 --> 00:04:31,509
para representar también la función, estoy colocando igual todo, la función derivada.

37
00:04:31,509 --> 00:04:42,730
¿De acuerdo? Vamos a mover este todavía más para acá. Vale. Como veis, se puede hacer que quede bastante igual.

38
00:04:42,730 --> 00:05:07,769
Pues voy a comenzar haciendo que se vea la función F en avanzado, pestaña avanzado, hay que bajar porque si no se ve en la vista gráfica 2, la función F' que también se vea en la vista gráfica 2, que solo se ve en la vista gráfica 2,

39
00:05:07,769 --> 00:05:13,730
la función F, perdonad, hemos dicho que solo en la vista gráfica 1

40
00:05:13,730 --> 00:05:16,430
y la función F' solo en la vista gráfica 2

41
00:05:16,430 --> 00:05:23,629
el punto A y B se van a quedar en la vista gráfica 1

42
00:05:23,629 --> 00:05:25,610
pero vamos a definir dos nuevos puntos C y D

43
00:05:25,610 --> 00:05:33,509
y el segmento C es el que sí que se va a ver en la vista gráfica 1 y 2

44
00:05:33,509 --> 00:05:36,589
también podríamos hacer un nuevo segmento, pero bueno, da igual

45
00:05:36,589 --> 00:06:04,779
Vale, está perfecto, escribimos aquí c igual a y d igual b, como habéis visto me han salido en la vista gráfica 2 solamente, aquí lo veis y c además le vamos a poner en básico subtítulo a y que muestre el subtítulo

46
00:06:04,779 --> 00:06:07,699
y en D, subtítulo D

47
00:06:07,699 --> 00:06:09,439
y que muestre el subtítulo

48
00:06:09,439 --> 00:06:11,759
de tal manera

49
00:06:11,759 --> 00:06:13,920
que parece que tenemos

50
00:06:13,920 --> 00:06:16,339
exactamente, en D algo hemos hecho mal

51
00:06:16,339 --> 00:06:18,220
que tenemos

52
00:06:18,220 --> 00:06:20,399
exactamente lo mismo

53
00:06:20,399 --> 00:06:23,660
a ver

54
00:06:23,660 --> 00:06:25,139
no quiere D

55
00:06:25,139 --> 00:06:28,459
mostrar el subtítulo

56
00:06:28,459 --> 00:06:35,360
tan sencillo

57
00:06:35,360 --> 00:06:37,319
que estará escribiendo D y lo que quería escribir

58
00:06:37,319 --> 00:06:37,720
era B

59
00:06:37,720 --> 00:06:39,899
mostramos el subtítulo

60
00:06:39,899 --> 00:06:43,240
ya sí que lo tenemos exactamente igual

61
00:06:43,240 --> 00:06:45,139
por cierto que

62
00:06:45,139 --> 00:06:47,500
utilizando la copia de estilo visual

63
00:06:47,500 --> 00:06:49,180
yo creo que debemos

64
00:06:49,180 --> 00:06:50,439
poner la parábola

65
00:06:50,439 --> 00:06:52,939
en el mismo color que

66
00:06:52,939 --> 00:06:59,060
vale

67
00:06:59,060 --> 00:07:01,040
vamos a deshacer

68
00:07:01,040 --> 00:07:02,720
nos toca mal

69
00:07:02,720 --> 00:07:05,540
copiamos estilo visual, la recta

70
00:07:05,540 --> 00:07:07,740
vale, deshacemos

71
00:07:07,740 --> 00:07:08,579
otra vez

72
00:07:08,579 --> 00:07:12,040
vale, copiamos estilo visual

73
00:07:12,040 --> 00:07:15,810
hacemos clic en la recta

74
00:07:15,810 --> 00:07:18,509
y ahora en la primera derivada para que nos salga en azul

75
00:07:18,509 --> 00:07:23,850
y ahora podemos ocultar ya la vista algebraica

76
00:07:23,850 --> 00:07:25,949
para que incluso se vea esto un poco mejor

77
00:07:25,949 --> 00:07:27,430
vamos a dejarlo así

78
00:07:27,430 --> 00:07:29,550
recordar que por supuesto cambiando f de x

79
00:07:29,550 --> 00:07:33,569
este mismo ejercicio nos serviría para cualquier otra función

80
00:07:33,569 --> 00:07:35,990
sin tener que volver a hacer todos los pasos

81
00:07:35,990 --> 00:07:36,870
ahora lo veremos

82
00:07:36,870 --> 00:07:40,730
y activamos el rastro de a

83
00:07:40,730 --> 00:07:45,610
y ahora voy a hacer clic en este a

84
00:07:45,610 --> 00:07:57,500
y al moverme con mayúsculas cursor, estábamos en estilo visual y nos hemos cargado el punto.

85
00:07:57,819 --> 00:08:07,670
Bien, ahora hago clic en A y con mayúsculas cursor estoy pintando, como veis, la primera derivada en la izquierda

86
00:08:07,670 --> 00:08:18,389
y si hubiera activado correctamente el rastro de A, del segundo A, ahora sí que lo veremos,

87
00:08:18,389 --> 00:08:33,279
Pues vemos que en la derecha está representando la función y en la izquierda la derivada, aunque estaba al revés.

88
00:08:33,759 --> 00:08:52,980
¿De acuerdo? A ver si quiere funcionar. No quiere funcionar.

89
00:08:53,279 --> 00:09:03,460
Ahora cambiamos, por ejemplo, hay que escribir ya f de x delante porque si no, no la cambiaría y ponemos, por ejemplo, pues yo que sé, 2 elevado a x.

90
00:09:03,460 --> 00:09:09,580
Como veis, ahí tenemos, hay que limpiar rastros

91
00:09:09,580 --> 00:09:13,159
Y ahora resulta que al mover el punto A

92
00:09:13,159 --> 00:09:20,200
Me va representando la derivada, la función, la derivada de 2 elevado a X

93
00:09:20,200 --> 00:09:27,480
Como sabemos, pues es 2 elevado a X por el logaritmo de 2