1 00:00:00,820 --> 00:00:02,740 Venga, vamos a ubicar un poco el tema. 2 00:00:03,000 --> 00:00:03,899 ¿Qué es lo primero que vimos? 3 00:00:08,769 --> 00:00:09,330 No. 4 00:00:10,810 --> 00:00:11,369 No. 5 00:00:13,289 --> 00:00:14,890 Venga, chicos, ya, Paloma. 6 00:00:15,429 --> 00:00:18,370 Paloma, quédate para adelante, chicas, callaos. 7 00:00:19,329 --> 00:00:19,890 No. 8 00:00:23,289 --> 00:00:24,629 ¿Qué es lo primero que vimos? 9 00:00:25,609 --> 00:00:27,370 Paloma, Inés, callaos ya, anda. 10 00:00:30,370 --> 00:00:31,910 ¿Qué es lo primero que vimos en el tema? 11 00:00:31,910 --> 00:00:33,229 ¿Cómo se llama el tema, lo primero? 12 00:00:33,530 --> 00:00:33,969 Límites. 13 00:00:35,350 --> 00:00:36,030 Límites, vale. 14 00:00:36,109 --> 00:00:37,990 Podríamos haber puesto límites, continuidad y así. 15 00:00:41,590 --> 00:00:42,450 ¿Sí, mira? 16 00:00:42,789 --> 00:00:43,130 No. 17 00:00:43,329 --> 00:00:44,350 ¿La continuidad es la primera? 18 00:00:46,729 --> 00:00:47,170 No. 19 00:00:49,090 --> 00:00:49,850 Eso sí. 20 00:00:50,409 --> 00:00:51,909 Lo primero era el concepto de límites. 21 00:00:54,689 --> 00:00:55,909 Bueno, pues... 22 00:00:56,710 --> 00:01:00,429 Os lo expliqué, pero dije que no se iba a dar la definición porque era muy complicada. 23 00:01:00,429 --> 00:01:05,329 las propiedades del límite 24 00:01:05,329 --> 00:01:24,670 cuando era infinito 25 00:01:24,670 --> 00:01:25,569 y cuando era un punto 26 00:01:25,569 --> 00:01:27,370 ¿no? ¿cuatro? ¿qué digo? 27 00:01:27,590 --> 00:01:29,569 cálculo de indeterminación de 28 00:01:29,569 --> 00:01:30,489 mediante nivel 29 00:01:30,489 --> 00:01:32,430 vale, todo esto 30 00:01:32,430 --> 00:01:35,250 era que es un límite 31 00:01:35,250 --> 00:01:37,090 cómo se hace, qué propiedades tiene y no sé qué 32 00:01:37,090 --> 00:01:38,930 y ahora ya salen las aplicaciones 33 00:01:38,930 --> 00:01:40,370 la primera aplicación era 34 00:01:40,370 --> 00:01:43,430 resolución de indeterminación 35 00:01:43,430 --> 00:01:49,730 resolución de indeterminación 36 00:01:49,730 --> 00:01:51,689 aquí era un poquito entre infinito, infinito 37 00:01:51,689 --> 00:01:53,609 entre infinito y las que nos fueron ocurriendo 38 00:01:53,609 --> 00:01:58,090 Uno a la infinito y eso 39 00:01:58,090 --> 00:02:00,709 Vale, nos faltan dos aplicaciones por ver 40 00:02:00,709 --> 00:02:01,890 Sí 41 00:02:01,890 --> 00:02:05,790 O sea, ya hemos entendido 42 00:02:05,790 --> 00:02:06,689 Qué es un límite 43 00:02:06,689 --> 00:02:11,449 Bueno, qué es, cómo se usa y tal 44 00:02:11,449 --> 00:02:13,770 Y ahora lo que vamos a ver es 45 00:02:13,770 --> 00:02:14,729 Para qué lo vamos a usar 46 00:02:14,729 --> 00:02:23,280 Venga, ya lo habéis dicho alguna vez 47 00:02:23,280 --> 00:02:24,659 Las dos aplicaciones en clase 48 00:02:24,659 --> 00:02:26,159 ¿Qué se os ocurre? ¿Os suena? 49 00:02:27,159 --> 00:02:28,840 Las asíntotas, muy bien 50 00:02:28,840 --> 00:02:30,639 Y continuidad 51 00:02:30,639 --> 00:02:42,889 Vale, ¿qué tipo de límite creéis que serán las asíntotas? 52 00:02:43,569 --> 00:02:46,110 ¿En un punto o de más o menos infinito? 53 00:02:51,090 --> 00:02:51,530 ¿Cómo? 54 00:02:54,009 --> 00:02:56,349 Las asíntotas, ¿cómo creéis que serán? 55 00:03:01,349 --> 00:03:03,430 La asíntota horizontal y oblicua 56 00:03:03,430 --> 00:03:05,430 Y la vertical 57 00:03:05,430 --> 00:03:07,090 a que se... 58 00:03:07,090 --> 00:03:09,610 ¿Cuáles eran las horizontales y oblicuas? ¿Sabes dónde estaban? 59 00:03:14,629 --> 00:03:15,569 Estamos aquí, ¿no? 60 00:03:17,889 --> 00:03:19,729 Aquí veíamos las acentuadas horizontales 61 00:03:19,729 --> 00:03:21,569 y oblicuas. ¿Eso cómo se llama? 62 00:03:22,129 --> 00:03:23,710 ¿Sabes cuándo X tiende aquí a un número 63 00:03:23,710 --> 00:03:24,229 o al infinito? 64 00:03:25,409 --> 00:03:26,370 A un número. 65 00:03:27,310 --> 00:03:27,909 ¿Al infinito? 66 00:03:29,270 --> 00:03:29,909 Bien, bien. 67 00:03:30,969 --> 00:03:33,330 Esta será cuando A tiende más al infinito. 68 00:03:33,669 --> 00:03:35,710 Y las acentuadas verticales las miramos aquí arriba 69 00:03:35,710 --> 00:03:36,349 y aquí abajo, ¿no? 70 00:03:37,449 --> 00:03:38,449 ¿Sí? 71 00:03:40,849 --> 00:03:42,370 ¿Y cuándo las veíamos? 72 00:03:44,370 --> 00:03:46,229 ¿Cuándo la función se va a infinito en qué? 73 00:03:47,490 --> 00:03:48,530 ¿O a menos infinito en qué? 74 00:03:49,110 --> 00:03:49,710 En este caso. 75 00:03:53,909 --> 00:03:55,530 Claro, lo mirabas en un punto, ¿no? 76 00:03:55,689 --> 00:03:57,370 Entonces será cuando A... 77 00:03:58,449 --> 00:03:58,990 Tiene un punto. 78 00:04:00,530 --> 00:04:00,710 ¿Sí? 79 00:04:01,389 --> 00:04:02,870 Una función en el infinito, 80 00:04:03,310 --> 00:04:04,870 ¿estudiamos si es continua o no? 81 00:04:05,270 --> 00:04:07,150 ¿O lo mirábamos en los puntos de aquí entre medias? 82 00:04:07,449 --> 00:04:15,159 Claro, nosotros la continuidad decíamos, esta viene aquí y sale de aquí. 83 00:04:15,960 --> 00:04:17,100 Pues aquí no es continua. 84 00:04:18,060 --> 00:04:22,500 Claro, en el punto X es igual a 3, pero en el infinito decíamos, a la continua hasta el final. 85 00:04:23,399 --> 00:04:23,500 ¿Sí? 86 00:04:23,959 --> 00:04:25,100 Entonces, ¿la continuidad dónde será? 87 00:04:30,399 --> 00:04:31,399 ¿Cuánto tiene un punto? 88 00:04:31,980 --> 00:04:32,279 ¿Vale? 89 00:04:32,339 --> 00:04:35,160 Entonces, en realidad ya tenemos todas las herramientas porque ya sabemos. 90 00:04:36,420 --> 00:04:38,500 Sabemos qué son los límites y cómo se operan. 91 00:04:38,759 --> 00:04:41,579 Sabemos resolver indeterminaciones, que es lo que nos van a salir con las funciones, 92 00:04:41,680 --> 00:04:44,199 y ahora simplemente es aplicarlo a calcular asíntotas y continuidad. 93 00:04:45,199 --> 00:04:49,220 Es decir, queda, después de todo el curro que le hemos metido, 94 00:04:49,379 --> 00:04:51,720 esto va a ser lo más fácil del tema, pero también lo que más nos va a interesar. 95 00:04:54,339 --> 00:04:57,420 No, no, después del 1 en infinito ya lo que queda del curso se relaja. 96 00:04:59,319 --> 00:04:59,579 Venga. 97 00:05:05,019 --> 00:05:06,519 Fue punto número 5, creo, ¿no? 98 00:05:06,519 --> 00:05:09,180 si lo tengo todavía es el 5 99 00:05:09,180 --> 00:05:12,060 o el 4 100 00:05:12,060 --> 00:05:14,420 ah porque el concepto es 101 00:05:14,420 --> 00:05:15,740 el concepto de los límites 102 00:05:15,740 --> 00:05:21,040 voy a poner la aplicación de los límites 103 00:05:40,300 --> 00:05:42,720 asíntotas 104 00:05:42,720 --> 00:05:48,360 vale, yo hoy quiero hacer 105 00:05:48,360 --> 00:05:50,120 asíntotas enteras 106 00:05:50,120 --> 00:05:52,819 y si daría un ejemplo 107 00:05:52,819 --> 00:05:54,180 un ejemplo 108 00:05:54,180 --> 00:06:05,379 venga, os acordáis que yo al principio 109 00:06:05,379 --> 00:06:06,399 me puse muy pesado 110 00:06:06,399 --> 00:06:08,019 bueno, no me puse muy pesado, pero un poco sí 111 00:06:08,019 --> 00:06:10,680 diciendo, no son asíntotas, son líneas 112 00:06:10,680 --> 00:06:12,139 de tendencia. ¿Os acordáis? 113 00:06:12,959 --> 00:06:14,319 No. Vale. 114 00:06:17,779 --> 00:06:18,579 Las preguntas 115 00:06:18,579 --> 00:06:19,800 que nos hemos hecho hasta ahora 116 00:06:19,800 --> 00:06:22,439 que hemos ido respondiendo sobre una función 117 00:06:22,439 --> 00:06:24,560 era, ¿dónde puedo pintar la función 118 00:06:24,560 --> 00:06:26,420 en la X? ¿Dónde puedo pintar la función en la Y? 119 00:06:26,480 --> 00:06:28,220 Es decir, el dominio, el recorrido. 120 00:06:28,560 --> 00:06:29,920 ¿Dónde corta los ejes? 121 00:06:30,740 --> 00:06:32,680 ¿Qué más? ¿Si es simétrica? 122 00:06:32,800 --> 00:06:34,540 ¿Si es periódica? Ya teníamos bastante 123 00:06:34,540 --> 00:06:36,759 información. La respuesta de las asíntotas 124 00:06:36,759 --> 00:06:43,120 O sea, las asíntotas nos van a dar respuesta a, ¿qué pasa cuando la x va a infinito? 125 00:06:44,279 --> 00:06:47,399 ¿Qué pasa cuando la x va a menos infinito? 126 00:06:51,100 --> 00:06:57,819 ¿Qué pasa si en algún momento la función va a más menos infinito? 127 00:06:58,000 --> 00:06:58,439 ¿Entendéis? 128 00:06:59,680 --> 00:07:01,079 Eso es lo que me decían las asíntotas. 129 00:07:01,139 --> 00:07:02,259 Las asíntotas las mirábamos así. 130 00:07:04,680 --> 00:07:05,839 Dime, ¿qué es así? 131 00:07:06,060 --> 00:07:07,439 La primera es que está muy bien. 132 00:07:07,439 --> 00:07:21,819 Bueno, que lo habléis 133 00:07:21,819 --> 00:07:23,040 Estamos a mitad de explicarlo 134 00:07:23,040 --> 00:07:27,279 Entonces, entonces, ya 135 00:07:27,279 --> 00:07:29,860 Acordaos que las asíntotas 136 00:07:29,860 --> 00:07:31,240 Las asíntotas lo que decían era 137 00:07:31,240 --> 00:07:33,759 ¿Qué pasa cuando la x vale infinito o menos infinito? 138 00:07:34,220 --> 00:07:35,540 Es decir, ¿qué pasa a los lados? 139 00:07:36,060 --> 00:07:37,339 ¿Y qué pasa arriba y abajo? 140 00:07:37,439 --> 00:07:40,540 ¡Ya! ¿A los lados qué asíntotas nos salían? 141 00:07:42,319 --> 00:07:45,259 ¿A los lados qué asíntotas veíamos cuando mirábamos aquí? 142 00:07:46,220 --> 00:07:47,600 Las horizontales. 143 00:07:48,060 --> 00:07:49,319 ¿Y arriba? ¿Y abajo? 144 00:07:50,500 --> 00:07:51,180 Verticales. 145 00:07:51,180 --> 00:08:03,040 Entonces, es una recta, son las rectas en las que se acerca la función de la identidad. 146 00:08:03,959 --> 00:08:05,860 O que la función va infinito en la identidad. 147 00:08:09,800 --> 00:08:12,319 Esta función, la típica, pues esto es una asíntota. 148 00:08:12,319 --> 00:08:15,000 esta línea es una asíntota 149 00:08:15,000 --> 00:08:17,399 porque la función se acerca a ella 150 00:08:17,399 --> 00:08:19,240 y en el infinito y en el infinito va hacia un número 151 00:08:19,240 --> 00:08:21,160 y esta función también es una asíntota 152 00:08:21,160 --> 00:08:26,939 oblicuas, ahora vamos 153 00:08:26,939 --> 00:08:28,420 oblicuas, ahora vamos 154 00:08:28,420 --> 00:08:29,759 ¿vale? 155 00:08:32,450 --> 00:08:35,289 entonces, ¿entendéis la idea, no? 156 00:08:36,289 --> 00:08:37,330 el planteamiento es 157 00:08:37,330 --> 00:08:39,210 nosotros ya sabemos calcular bastantes cosas 158 00:08:39,210 --> 00:08:41,090 de una función y ya sabríamos dibujar bastante 159 00:08:41,090 --> 00:08:43,409 si ya sabemos el dominio, calcular el dominio 160 00:08:43,409 --> 00:08:45,289 la simetría, los cortes con los ejes y tal 161 00:08:45,289 --> 00:08:47,090 ya sabemos sacar bastantes cosas 162 00:08:47,090 --> 00:08:49,730 probablemente ya en la definición de una función 163 00:08:49,730 --> 00:08:51,210 nosotros ya tengamos estos puntos 164 00:08:51,210 --> 00:08:51,769 por ejemplo 165 00:08:51,769 --> 00:08:55,629 sepamos que es continua en todos los reales 166 00:08:55,629 --> 00:08:57,509 sepamos que no es simétrica y tal 167 00:08:57,509 --> 00:08:58,629 si calculamos 168 00:08:58,629 --> 00:09:01,470 las tendencias, si nos sale que esto va así 169 00:09:01,470 --> 00:09:02,929 y esto va así 170 00:09:02,929 --> 00:09:05,330 no vamos a ser muy exactos, pero ya nos podemos ir 171 00:09:05,330 --> 00:09:07,309 haciendo una idea de que el dibujo va a ser algo de este estilo 172 00:09:07,309 --> 00:09:08,429 ¿entendéis? 173 00:09:09,429 --> 00:09:10,690 entonces cortes 174 00:09:10,690 --> 00:09:12,370 entonces ahora 175 00:09:12,370 --> 00:09:15,529 vamos a sacar más información 176 00:09:15,529 --> 00:09:16,750 vamos a sacar qué pasa en los lados 177 00:09:16,750 --> 00:09:19,450 sin asíntotas tú no puedes saber hacia dónde va 178 00:09:19,450 --> 00:09:21,570 tú no puedes saber si esto es 179 00:09:21,570 --> 00:09:23,629 eh... así 180 00:09:23,629 --> 00:09:26,029 o así 181 00:09:26,029 --> 00:09:27,610 pero con las asíntotas ya sí 182 00:09:27,610 --> 00:09:29,289 ¿vale? es decir, lo tiene 183 00:09:29,289 --> 00:09:32,629 ¿me da de ir y te estoy tomando la prueba? 184 00:09:33,149 --> 00:09:34,289 ¿os doy primero la teoría? 185 00:09:34,370 --> 00:09:34,690 sí, claro 186 00:09:34,690 --> 00:09:36,950 es una función a trozos, normal y corriente 187 00:09:36,950 --> 00:09:39,990 ¿os doy primero la teoría y luego hacemos ejemplo o vamos haciéndolos a la vez? 188 00:09:40,649 --> 00:09:40,809 sí 189 00:09:40,809 --> 00:09:44,730 venga, tendencia es cuando x tiende a más o menos infinito 190 00:09:44,730 --> 00:09:46,649 para calcular las asíntotas 191 00:09:46,649 --> 00:09:48,269 cuando x tiende a 192 00:09:48,269 --> 00:09:50,070 a vale 193 00:09:50,070 --> 00:09:52,639 Gracias. 194 00:10:32,230 --> 00:10:51,639 Esto en realidad ya lo hemos hecho 195 00:10:51,639 --> 00:10:52,700 Ya hemos visto GeoGebra 196 00:10:52,700 --> 00:10:55,440 Lo hemos ido haciendo según resolvíamos límites de infinito 197 00:10:55,440 --> 00:10:58,100 Si hacíamos el límite cuando existen días infinitos 198 00:10:58,100 --> 00:10:59,740 De una función y nos salía 3 199 00:10:59,740 --> 00:11:00,899 ¿Cómo eran los dibujos? 200 00:11:04,049 --> 00:11:04,929 Bueno, terminaba de coger 201 00:11:04,929 --> 00:11:29,190 Bueno, he puesto aquí una y otra 202 00:11:29,190 --> 00:11:31,450 Es que en realidad las funciones atrozos 203 00:11:31,450 --> 00:11:33,649 Pueden tener por un lado una síntoma y por otro otra 204 00:11:33,649 --> 00:11:35,669 Entonces habría que mirarlas por separado 205 00:11:35,669 --> 00:11:36,990 En las continuas no las tenemos 206 00:11:36,990 --> 00:11:45,389 Las que no son atrozos 207 00:11:45,389 --> 00:11:49,570 Sí, pero si tienes el otro ojo, la de la izquierda funcionará de una manera y la de la derecha funcionará de otra, normalmente. 208 00:11:51,889 --> 00:11:52,250 ¿Vale? 209 00:11:53,450 --> 00:11:54,149 Por ejemplo. 210 00:11:54,149 --> 00:11:54,269 ¿Vale? 211 00:11:54,269 --> 00:12:15,610 vamos a estudiar las tendencias 212 00:12:15,610 --> 00:12:17,909 las tendencias en el infinito 213 00:12:17,909 --> 00:12:18,509 de estas cintas 214 00:12:18,509 --> 00:12:23,070 L es tu número 215 00:12:23,070 --> 00:12:23,929 ¿vale? 216 00:12:24,269 --> 00:12:30,350 Es que para no poner 3 o 12, pues cualquier número, con L un número, que no vale infinito, ¿vale? 217 00:12:31,610 --> 00:12:34,370 Si 10 es infinito, pues no hay asíntotas, ¿vale? 218 00:12:34,429 --> 00:12:35,210 Eso lo vamos a ver después. 219 00:12:35,529 --> 00:12:36,730 O puede no haber asíntotas. 220 00:13:02,889 --> 00:13:03,990 Venga, estoy calculando. 221 00:13:04,889 --> 00:13:06,570 Voy a poner las cifras. 222 00:13:06,750 --> 00:13:20,929 L es un número 223 00:13:20,929 --> 00:13:22,870 o sea que L no puede ser infinito 224 00:13:22,870 --> 00:13:25,049 si haces el límite con la cuestión de infinito 225 00:13:25,049 --> 00:13:26,490 de una función y te sale infinito 226 00:13:26,490 --> 00:13:27,970 entonces no tiene una asíntota horizontal 227 00:13:27,970 --> 00:13:30,750 ¿vale? porque para que tenga asíntota horizontal 228 00:13:30,750 --> 00:13:31,990 se tiene que acercar a ese valor 229 00:13:31,990 --> 00:13:33,409 si no, no se llama asíntota horizontal 230 00:13:33,409 --> 00:13:35,090 otra cosa, por ejemplo 231 00:13:35,090 --> 00:13:36,649 cuando hay un límite de las tendencias 232 00:13:36,649 --> 00:13:38,590 tenemos el límite de la tendencia 233 00:13:38,590 --> 00:13:48,830 Claro, ahora mismo lo que sabéis de tendencias es sólo lo horizontal, luego sabremos otro, y luego si no, diremos que no tiene, si no, claro, y no se tarda nada, la cosa es más fácil. 234 00:14:00,809 --> 00:14:05,629 ¿No tenéis? 235 00:14:10,509 --> 00:14:14,110 Límite cuando quise en el infinito desde X, a ver si sale, el infinito entre el infinito. 236 00:14:14,110 --> 00:14:18,289 en realidad lo que os he dicho 237 00:14:18,289 --> 00:14:20,169 ya sabemos lo que son los límites 238 00:14:20,169 --> 00:14:22,230 ya sabemos los tipos, como se opera cada uno 239 00:14:22,230 --> 00:14:24,169 y ya sabemos resolver indeterminaciones 240 00:14:24,169 --> 00:14:26,610 lo normal es que en las funciones me salgan indeterminaciones 241 00:14:26,610 --> 00:14:30,070 claro, perfecto 242 00:14:30,070 --> 00:14:42,629 el límite cuando aquí 243 00:14:42,629 --> 00:14:43,570 entiende infinito 244 00:14:43,570 --> 00:14:51,779 Venga, esto es un infinito entre infinito, ¿no? 245 00:14:51,820 --> 00:14:52,120 ¿Casuada? 246 00:14:52,879 --> 00:14:53,080 Sí 247 00:14:53,080 --> 00:14:55,220 ¿Cómo se resuelven los infinitos entre infinitos? 248 00:14:55,320 --> 00:14:56,200 Que son polinomios 249 00:14:56,200 --> 00:15:00,440 ¿Cuál debería saber? 250 00:15:02,440 --> 00:15:03,120 145 251 00:15:03,120 --> 00:15:10,779 ¿Qué pasa en el infinito? 252 00:15:10,779 --> 00:15:11,919 No lo sé 253 00:15:11,919 --> 00:15:13,960 ¿Lo sabes? 254 00:15:14,200 --> 00:15:15,820 Ya, pero 255 00:15:15,820 --> 00:15:20,720 Venga, ¿cómo se hace? 256 00:15:24,480 --> 00:15:26,480 Mira, infinito entre infinito 257 00:15:26,480 --> 00:15:29,320 de tipo 2 258 00:15:29,320 --> 00:15:30,360 No, de tipo 259 00:15:30,360 --> 00:15:33,179 ¿Cuánto da? 260 00:15:33,679 --> 00:15:34,559 ¿Qué es que hay? 261 00:15:35,559 --> 00:15:36,299 ¿Qué es que hay? 262 00:15:37,519 --> 00:15:38,320 ¿Es por qué? 263 00:15:40,320 --> 00:15:41,080 Pues igual 264 00:15:41,080 --> 00:15:42,919 ¿Por qué tiene igual? 265 00:15:43,659 --> 00:15:45,059 Mayor o menor que nada 266 00:15:45,059 --> 00:15:54,980 Y ahora esto era 267 00:15:54,980 --> 00:15:56,879 1 más 1 partido por 268 00:15:56,879 --> 00:15:59,399 El número más grande que podemos pensar 269 00:15:59,399 --> 00:16:01,539 Al cuadrado 270 00:16:01,539 --> 00:16:03,279 2 menos 271 00:16:03,279 --> 00:16:04,820 3 partido por 272 00:16:04,820 --> 00:16:10,179 ¿El número más grande que podemos pensar al cuadrado? 273 00:16:10,259 --> 00:16:11,139 ¿Esto cuánto daba, Carlota? 274 00:16:13,139 --> 00:16:13,779 Ella 275 00:16:13,779 --> 00:16:23,279 un medio, ¿no? 276 00:16:24,299 --> 00:16:25,659 entonces, ¿esta función tiene 277 00:16:25,659 --> 00:16:26,360 el tíntoto horizontal? 278 00:16:29,620 --> 00:16:35,799 ¿se cumple que el límite 279 00:16:35,799 --> 00:16:37,860 cuando x tiende a infinito de la función tiene un valor 280 00:16:37,860 --> 00:16:39,159 que es un número real? 281 00:16:39,720 --> 00:16:41,320 pues entonces tiene el tíntoto horizontal 282 00:16:41,320 --> 00:16:53,960 ¿Cuántos has hecho? ¿Cuántos límites has practicado? 283 00:16:54,600 --> 00:16:55,100 Así, ¿no? 284 00:16:55,759 --> 00:16:57,179 Pues ya ves en un medio algo 285 00:16:57,179 --> 00:16:58,919 Pues ya lo pones 286 00:16:58,919 --> 00:17:01,500 Claro 287 00:17:01,500 --> 00:17:03,779 O sea, lo haces por comparación de grados 288 00:17:03,779 --> 00:17:06,440 Cuidado con la comparación de grados 289 00:17:06,440 --> 00:17:09,339 Cuidado con la comparación de grados 290 00:17:09,339 --> 00:17:10,460 cuando tienes cosas así 291 00:17:10,460 --> 00:17:15,319 ¿Aquí cuál comparas con cuál? 292 00:17:15,420 --> 00:17:16,359 Es que no es tan fácil, ¿eh? 293 00:17:16,579 --> 00:17:17,880 Por eso yo prefiero que dividáis 294 00:17:17,880 --> 00:17:19,539 Porque os vale también para la clara 295 00:17:19,539 --> 00:17:22,799 Nada, divides entre aranjes 296 00:17:22,799 --> 00:17:23,940 De mayor grado del denominador 297 00:17:23,940 --> 00:17:25,019 Y eso te va a salir siempre 298 00:17:25,019 --> 00:17:25,319 Según 299 00:17:25,319 --> 00:17:30,619 ¿Depende de qué? 300 00:17:33,180 --> 00:17:33,539 ¿Eh? 301 00:17:37,079 --> 00:17:38,279 Claro, no es que lo pongas 302 00:17:38,279 --> 00:17:39,599 Que es infinito, es infinito 303 00:17:39,599 --> 00:17:40,880 ¿Y eso cómo lo sabes? 304 00:17:41,680 --> 00:17:44,039 Coño, si aquí pones el número más grande que puedas pensar, 305 00:17:45,200 --> 00:17:47,660 lo levas al cuadrado y le sumas uno, que es un número gigante, ¿no? 306 00:17:47,880 --> 00:17:51,180 El más grande que puedas pensar, lo levas al cuadrado, lo multiplicas por dos y le restas tres, 307 00:17:51,460 --> 00:17:52,160 pues la tenéis. 308 00:17:53,160 --> 00:17:54,579 Luego, ¿y si tenéis más? 309 00:17:55,240 --> 00:17:57,480 Entre la X de mayor grado y el denominador, ¿de acuerdo? 310 00:17:57,900 --> 00:17:58,059 Vale. 311 00:17:59,220 --> 00:18:02,559 Si las queréis hacer por comparación de grados, me parece bien, estas son muy fáciles. 312 00:18:02,619 --> 00:18:06,200 Yo normalmente aquí ya miro un medio y ya pondría en un medio, ¿vale? 313 00:18:06,200 --> 00:18:08,259 Pero si pongo raíces y tal, la cosa se realiza. 314 00:18:08,259 --> 00:18:24,839 Vale, entonces 315 00:18:24,839 --> 00:18:27,359 ¿Puedo borrar ya? 316 00:18:28,539 --> 00:18:29,380 ¿Puedo borrar la teoría? 317 00:18:29,380 --> 00:18:30,299 Es importante 318 00:18:30,299 --> 00:18:34,380 Venga 319 00:18:34,380 --> 00:18:41,119 entonces, claro, ahora tenemos 320 00:18:41,119 --> 00:18:44,880 entonces ahora decimos que 321 00:18:44,880 --> 00:18:45,319 entonces 322 00:18:45,319 --> 00:18:48,660 f de x tiene 323 00:18:48,660 --> 00:18:51,380 una tendencia 324 00:18:51,380 --> 00:18:52,960 horizontal en el infinito 325 00:18:52,960 --> 00:18:54,680 pero vamos, tiene una 326 00:18:54,680 --> 00:18:56,700 voy a poner a h, ¿vale? 327 00:18:56,720 --> 00:18:57,640 que es el síntoma horizontal 328 00:18:57,640 --> 00:19:09,700 Vale, calculamos la de menos infinito 329 00:19:09,700 --> 00:19:13,930 Calculamos la de menos infinito 330 00:19:13,930 --> 00:19:16,890 No, tiene que ser con el mismo 331 00:19:16,890 --> 00:19:18,089 Ese hilo hacia arriba, ¿vale? 332 00:19:20,029 --> 00:19:20,990 Va a ser lo mismo 333 00:19:20,990 --> 00:19:23,009 Si la función no está en trozos, va a ser lo mismo 334 00:19:23,009 --> 00:19:27,700 ¿Qué? 335 00:19:28,559 --> 00:19:29,339 Patricio, sí 336 00:19:29,339 --> 00:19:37,279 la recta 337 00:19:37,279 --> 00:19:38,640 igual a un medio 338 00:19:38,640 --> 00:19:49,099 claro, porque es el valor al que se acerca del infinito 339 00:19:49,099 --> 00:19:50,759 ahora lo tenemos que observar 340 00:19:50,759 --> 00:20:01,940 si existiese el infinito 341 00:20:01,940 --> 00:20:02,960 si existiese el infinito 342 00:20:02,960 --> 00:20:04,220 y en la calculadora pudieses poner 343 00:20:04,220 --> 00:20:06,799 infinito, aquí el número más grande 344 00:20:06,799 --> 00:20:07,779 de todos, saldría un medio 345 00:20:07,779 --> 00:20:10,740 pero en realidad, como estamos haciendo el límite 346 00:20:10,740 --> 00:20:12,779 esto quiere decir que no llega a tocar en un medio nunca 347 00:20:12,779 --> 00:20:14,920 que va a ser, pues 0, si va por encima 348 00:20:14,920 --> 00:20:16,759 0,50000001 349 00:20:17,680 --> 00:20:18,960 si va por debajo 350 00:20:18,960 --> 00:20:20,140 0,4999 351 00:20:20,140 --> 00:20:22,039 9. Cuanto más grande sea la x, más 352 00:20:22,039 --> 00:20:22,799 decimales tendrá. 353 00:20:23,640 --> 00:20:25,759 Tiene una coordenada. ¿Qué coordenada? 354 00:20:27,140 --> 00:20:28,000 Infinito y medio. 355 00:20:28,619 --> 00:20:30,059 No, pero es que infinito no es un número. 356 00:20:30,160 --> 00:20:31,500 Infinito no lo convierte en una coordenada. 357 00:20:32,559 --> 00:20:33,980 Para el dibujo sí, claro. Entonces, 358 00:20:34,119 --> 00:20:36,380 ahora, en realidad, si estamos dibujando, 359 00:20:36,380 --> 00:20:37,660 no sabemos cómo será la función, 360 00:20:38,259 --> 00:20:39,839 pero sabemos que algún medio se acerca. 361 00:20:40,400 --> 00:20:42,240 No sabemos si por arriba o por abajo, pero sabemos 362 00:20:42,240 --> 00:20:43,119 que se acerca algún medio. 363 00:20:44,500 --> 00:20:46,200 Para saber si es por arriba o por abajo, simplemente 364 00:20:46,200 --> 00:20:47,900 aquí se le mete un valor, por ejemplo, el 10 365 00:20:47,900 --> 00:20:49,279 o el 10 o el que queráis 366 00:20:49,279 --> 00:20:51,039 y vemos si da por encima o por debajo. 367 00:20:51,700 --> 00:20:53,279 ¿Vale? Si da 0,5, 0,0... 368 00:20:53,279 --> 00:20:55,900 ¿Y si tengo la A junto a la A horizontal 369 00:20:55,900 --> 00:20:57,339 puede venir vertical? 370 00:20:57,980 --> 00:20:59,119 ¿Vertical? Sí, oblicuada. 371 00:21:02,259 --> 00:21:02,619 Entonces... 372 00:21:02,619 --> 00:21:06,680 No, porque yo he dicho 373 00:21:06,680 --> 00:21:07,700 para que sea A junto a la A horizontal 374 00:21:07,700 --> 00:21:09,720 el límite en el infinito o en el menos infinito 375 00:21:09,720 --> 00:21:11,720 tiene que valer L, tiene que valer un número. 376 00:21:12,599 --> 00:21:14,059 ¿Vale un número real? 377 00:21:15,059 --> 00:21:16,160 Pues entonces tiene A junto a la A horizontal. 378 00:21:16,160 --> 00:21:19,019 Si hubiese dado infinito, no tiene asíntota horizontal y habría que mirarlo. 379 00:21:21,680 --> 00:21:23,859 Pues habría una asíntota horizontal en cero. 380 00:21:24,000 --> 00:21:24,980 Cero es un número real. 381 00:21:25,660 --> 00:21:27,319 Vale, ¿hacemos la del menos infinito? 382 00:21:29,480 --> 00:21:32,819 Va a dar exactamente lo mismo, porque no es una función a trozos. 383 00:21:33,880 --> 00:21:34,059 ¿Vale? 384 00:21:34,700 --> 00:21:35,960 Vamos a calcularla, venga. 385 00:21:39,000 --> 00:21:42,539 La asíntota horizontal es de x, tiene una vez más infinito. 386 00:21:42,539 --> 00:21:48,039 el límite cuando x tiende a menos infinito 387 00:22:11,759 --> 00:22:12,720 y este último 388 00:22:12,720 --> 00:22:13,599 así que es un medio campo 389 00:22:13,599 --> 00:22:29,700 Es decir, por los dos lados va a un medio. 390 00:22:35,680 --> 00:22:37,960 No, estamos haciendo líneas de tendencias 391 00:22:37,960 --> 00:22:39,619 cuando x tiende a más o menos infinito. 392 00:22:40,039 --> 00:22:42,039 Hemos visto cuando x tiende a más infinito 393 00:22:42,039 --> 00:22:43,720 que se acercan un medio 394 00:22:43,720 --> 00:22:46,079 es decir, voy a borrar 395 00:22:46,079 --> 00:22:49,720 sabemos que 396 00:22:49,720 --> 00:22:52,539 cuando la x es muy grande la función se acerca 397 00:22:52,539 --> 00:22:54,660 a un medio, no sabemos si por arriba o por abajo 398 00:22:54,660 --> 00:22:56,240 ya os digo yo que por arriba 399 00:22:56,240 --> 00:22:57,400 sabemos que aquí pasa eso 400 00:22:57,400 --> 00:23:00,559 ¿vale? pero cuando tienda menos infinito 401 00:23:00,559 --> 00:23:01,160 ¿a dónde se acerca? 402 00:23:03,400 --> 00:23:04,640 claro, porque lo acabo de calcular 403 00:23:04,640 --> 00:23:07,759 bueno, evidente, si es una función 404 00:23:07,759 --> 00:23:09,920 de trozos ya la evidencia se te escapa por 405 00:23:09,920 --> 00:23:12,019 ¿vale? hay que tener 406 00:23:12,019 --> 00:23:13,440 cuidado con esto, cuando son funciones 407 00:23:13,440 --> 00:23:16,420 normales y corrientes de este estilo 408 00:23:16,420 --> 00:23:19,240 no pasa nada 409 00:23:19,240 --> 00:23:21,200 la sintotación va a mantener, pero cuando son 410 00:23:21,200 --> 00:23:23,059 atroces, cuidado, ¿vale? 411 00:23:23,460 --> 00:23:25,240 entonces acostumbras a calcular las dos y ya está 412 00:23:25,240 --> 00:23:27,099 me ha dado un medio también, pues entonces ya seguro 413 00:23:27,099 --> 00:23:29,480 se acercan un medio, por arriba o por abajo 414 00:23:29,480 --> 00:23:35,559 claro, aquí en la X 415 00:23:35,559 --> 00:23:37,319 metéis, por ejemplo, meted el 10 416 00:23:37,319 --> 00:23:39,640 con la calculadora, si da por encima 417 00:23:39,640 --> 00:23:41,660 de un medio, pues será por encima, si da por debajo 418 00:23:41,660 --> 00:23:42,839 pues será por debajo, ¿Matricia? 419 00:23:43,400 --> 00:23:49,579 Vale, esto lo primero, os dije un truco 420 00:23:49,579 --> 00:23:52,319 cuando hicimos aquí, en esta teoría 421 00:23:52,319 --> 00:23:54,180 puse el truco 422 00:23:54,180 --> 00:23:59,519 el límite cuando x tiende a menos infinito de f de x 423 00:23:59,519 --> 00:24:03,900 es el límite cuando x tiende a infinito de f de menos x 424 00:24:03,900 --> 00:24:07,460 Ya cuesta mucho trabajar con el concepto infinito 425 00:24:07,460 --> 00:24:10,140 encima con el concepto menos infinito, pues ya la cosa se complica 426 00:24:10,140 --> 00:24:17,559 Claro, porque menos 5 al cuadrado, ¿cuánto da? 427 00:24:18,339 --> 00:24:18,740 25. 428 00:24:19,460 --> 00:24:22,500 Y menos 5 al cuadrado por 2, pues 50. 429 00:24:23,039 --> 00:24:24,259 Si fuese al cubo, no. 430 00:24:24,400 --> 00:24:26,339 Si fuese al cubo sería menos x cubo. 431 00:24:26,720 --> 00:24:26,900 ¿Vale? 432 00:24:26,920 --> 00:24:30,000 Pero la cosa es que no tengas el menos aquí, que es muy complicado. 433 00:24:30,000 --> 00:24:32,480 Que tengamos el menos aquí, que es donde estamos acostumbrados a tenerlo. 434 00:24:32,500 --> 00:24:35,599 Pero si lo tienes elevado al cubo, ¿por qué no traemos el menos? 435 00:24:36,779 --> 00:24:38,200 Sería un menos delante y ya está. 436 00:24:38,200 --> 00:24:40,619 vale, para saber si es por encima o por debajo 437 00:24:40,619 --> 00:24:42,759 damos valores, como todavía no vamos a representarlas 438 00:24:42,759 --> 00:24:43,960 me da un poco de igual que lo hagáis 439 00:24:43,960 --> 00:24:46,140 vale, lo veremos después 440 00:24:46,140 --> 00:24:47,079 Sara 441 00:24:47,079 --> 00:24:50,019 lo veremos más adelante 442 00:24:50,019 --> 00:24:52,599 lo que me interesa ahora es que sepáis calcular 443 00:24:52,599 --> 00:24:54,680 la síntoma, vale, para ver si es arriba o abajo 444 00:24:54,680 --> 00:24:55,579 simplemente dais un valor 445 00:24:55,579 --> 00:24:58,059 venga, pues vamos a verla 446 00:25:12,420 --> 00:25:20,000 ¿Puedo borrarlo de arriba también? 447 00:25:23,619 --> 00:25:24,720 ¿Puedo borrar esto también? 448 00:25:25,440 --> 00:25:26,039 No, no, no. 449 00:25:26,039 --> 00:25:26,980 ¿No? Vale. 450 00:25:42,420 --> 00:26:12,400 ¿Se ve conmigo? 451 00:26:12,420 --> 00:26:27,680 menos esta y esta 452 00:26:27,680 --> 00:26:28,740 que ya veremos cuánto es 453 00:26:28,740 --> 00:26:30,519 vale, entonces 454 00:26:30,519 --> 00:26:33,200 ¿veis que cuando me voy al infinito 455 00:26:33,200 --> 00:26:34,660 la función se está acercando a algún medio? 456 00:26:36,299 --> 00:26:36,819 ¿sí? 457 00:26:37,460 --> 00:26:38,220 ¿lo veis? 458 00:26:39,220 --> 00:26:40,700 ¿veis que cuando me voy al infinito 459 00:26:40,700 --> 00:26:42,079 también se está acercando a algún medio? 460 00:26:42,420 --> 00:26:48,200 Entonces, la recta igual a 1 medio es la asíntota horizontal. 461 00:26:49,839 --> 00:26:50,799 ¿La veis? 462 00:26:51,759 --> 00:26:52,160 ¿Entendido? 463 00:26:54,579 --> 00:26:56,420 Asíntotas verticales vamos después. 464 00:26:56,539 --> 00:26:57,500 Por ahora las horizontales. 465 00:26:57,579 --> 00:26:58,259 ¿Lo habéis entendido bien? 466 00:27:04,740 --> 00:27:08,220 Hay que decir la función 10, la asíntota vertical, la asíntota horizontal, 467 00:27:08,420 --> 00:27:11,180 cuando x tiende a más o menos infinito, es igual a 1. 468 00:27:12,420 --> 00:27:18,220 Venga, hemos visto tendencias, hemos visto, si hacemos el límite, si hacemos el límite y nos sale un número. 469 00:27:18,720 --> 00:27:20,799 Si hacemos el límite y nos sale infinito, ya. 470 00:27:21,460 --> 00:27:22,380 ¿Quién es? Claudia. 471 00:27:22,960 --> 00:27:24,819 Si hacemos el límite y nos sale infinito... 472 00:27:24,819 --> 00:27:26,099 Ah, es vertical. 473 00:27:26,799 --> 00:27:27,019 No. 474 00:27:28,980 --> 00:27:32,559 Las asíntotas verticales vamos a hacerlas solo en puntos, ¿vale? Acordaos. 475 00:27:33,180 --> 00:27:36,779 Asíntotas horizontales, o sea, las tendencias en el infinito me decían estas. 476 00:27:36,779 --> 00:27:41,380 Y las asíntotas verticales me decían cuando la función se va a infinito. 477 00:27:42,420 --> 00:27:44,839 Entonces, las cientos más verticales son otra cosa. 478 00:27:46,039 --> 00:27:52,720 Si yo calculo el límite y se va al infinito, quiere decir que esto va, que la función aquí va así, por ejemplo. 479 00:27:53,839 --> 00:27:54,039 ¿Vale? 480 00:27:54,240 --> 00:27:57,680 Pero ahí puede seguir una línea recta, o una parábola, o lo que sea. 481 00:27:57,900 --> 00:27:58,500 ¿Os acordáis? 482 00:27:59,319 --> 00:28:02,099 Las cientos más oblicuas, cuando lo expliqué, no, ¿verdad? 483 00:28:03,099 --> 00:28:03,359 Vale. 484 00:28:04,680 --> 00:28:05,420 Fase 2. 485 00:28:15,369 --> 00:28:46,789 No podías decir más de mantequilla. 486 00:28:46,789 --> 00:28:49,390 las asintotas horizontales eran 487 00:28:49,390 --> 00:28:51,029 si calculo el límite 488 00:28:51,029 --> 00:28:52,630 y me sale un número, ¿no? 489 00:28:53,029 --> 00:28:54,950 pero ¿qué pasa si calculo el límite y me sale 490 00:28:54,950 --> 00:28:55,809 más o menos infinito? 491 00:28:56,450 --> 00:28:57,950 lo que quiere decir es que la función 492 00:28:57,950 --> 00:29:05,470 lo que quiere decir es que la función va hacia el infinito, ¿no? 493 00:29:06,289 --> 00:29:07,190 o sea, cuando tengo 494 00:29:07,190 --> 00:29:09,549 100.000 trillones la función me devuelve un valor infinito 495 00:29:09,549 --> 00:29:11,289 ¿es lo mismo 496 00:29:11,289 --> 00:29:15,670 esta que esta? 497 00:29:20,630 --> 00:29:21,890 ¿van al infinito igual? 498 00:29:23,009 --> 00:29:24,390 las dos son infinito, ¿no? 499 00:29:24,390 --> 00:29:26,609 las dos son infinito 500 00:29:26,609 --> 00:29:27,930 pero una va por aquí 501 00:29:27,930 --> 00:29:30,049 g de x 502 00:29:30,049 --> 00:29:32,210 crece así y f de x crece así 503 00:29:32,210 --> 00:29:32,329 ¿no? 504 00:29:34,309 --> 00:29:36,410 ¿veis que f de x se acerca a una recta? 505 00:29:38,049 --> 00:29:40,130 es la abscinta doble 506 00:29:40,130 --> 00:29:41,769 bueno, está justo, lo he puesto muy tonta 507 00:29:41,769 --> 00:29:44,470 pero lo que quiero que veáis es que esta se acerca a una recta 508 00:29:44,470 --> 00:29:46,450 y esta se acerca a una parábola 509 00:29:46,450 --> 00:29:51,630 claro, eso es 510 00:29:51,630 --> 00:29:54,130 la idea, lo que quiero que entendáis 511 00:29:54,130 --> 00:29:56,430 es que aquí el infinito crece 512 00:29:56,430 --> 00:29:58,490 en proporción directa 513 00:29:58,490 --> 00:30:00,190 con la función, o sea, con la x. 514 00:30:00,690 --> 00:30:02,049 Si x vale 100.000 millones, esto será 515 00:30:02,049 --> 00:30:04,069 200.000 millones. Si x vale 516 00:30:04,069 --> 00:30:06,009 100.000 trillones, esto será 200.000 trillones. 517 00:30:06,789 --> 00:30:08,150 Pero aquí no. Aquí si x vale 518 00:30:08,150 --> 00:30:10,170 100.000 millones, esto será ya una barbaridad. 519 00:30:10,690 --> 00:30:11,089 ¿Entendéis? 520 00:30:12,150 --> 00:30:14,210 Entonces, la asistente oblicua es que 521 00:30:14,210 --> 00:30:16,230 la función crece en el infinito 522 00:30:16,230 --> 00:30:18,210 siguiendo una recta. 523 00:30:28,799 --> 00:30:30,119 ¿Hacéis tocados licua? 524 00:30:31,000 --> 00:30:32,400 La función. 525 00:30:55,400 --> 00:30:57,359 ¿Os acordáis de cómo se le quería un molinomio? 526 00:30:58,799 --> 00:31:08,279 Esto solo lo vamos a hacer 527 00:31:08,279 --> 00:31:10,380 con funciones racionales, ¿vale? 528 00:31:10,380 --> 00:31:12,380 Entonces... 529 00:31:30,940 --> 00:31:31,940 Gracias. 530 00:32:00,940 --> 00:32:01,940 Gracias. 531 00:32:33,339 --> 00:32:51,480 tenemos una función que es una división 532 00:32:51,480 --> 00:32:52,160 de polinomios 533 00:32:52,160 --> 00:32:55,220 entonces siempre lo podemos decir como dividendo 534 00:32:55,220 --> 00:32:56,940 es igual a divisor por conciencia más recto 535 00:32:56,940 --> 00:32:58,200 que lo habíamos dicho hace un momento 536 00:32:58,200 --> 00:33:30,130 Dividiendo el pincel por corriente más recto, ¿no? 537 00:33:32,170 --> 00:33:36,269 Pues dividiendo partido divisor yo lo puedo poner como cociente más resto partido divisor. 538 00:33:37,289 --> 00:33:37,849 Siempre. 539 00:33:44,009 --> 00:33:44,569 Dividiendo. 540 00:33:45,890 --> 00:33:47,549 Una fracción es una división, ¿no? 541 00:33:48,450 --> 00:33:48,990 Sí. 542 00:33:49,650 --> 00:33:54,289 Entonces dividiendo partido divisor yo lo podré poner como cociente más resto partido divisor. 543 00:33:54,950 --> 00:33:59,630 Es lo mismo que utilizábamos para representar los números con fracciones en la recta real. 544 00:33:59,630 --> 00:34:01,910 lo poníamos como su parte entera 545 00:34:01,910 --> 00:34:02,869 más una fracción. 546 00:34:05,369 --> 00:34:07,410 Sí, porque lo que nos interesa precisamente 547 00:34:07,410 --> 00:34:08,849 es este cociente. 548 00:34:09,550 --> 00:34:11,690 El cociente es un polinomio que va a hacer 549 00:34:11,690 --> 00:34:12,949 esta asíntota. 550 00:34:14,250 --> 00:34:15,510 Hay formulitas, ¿vale? 551 00:34:15,590 --> 00:34:17,610 En esta academia o en otros enseñarán 552 00:34:17,610 --> 00:34:19,489 dos formulas. Una para el viento y otra para ordenar 553 00:34:19,489 --> 00:34:19,909 en el oriente. 554 00:34:21,670 --> 00:34:22,409 A mí me gusta más esto. 555 00:34:24,050 --> 00:34:24,889 ¿Hacemos un ejemplo? 556 00:34:24,889 --> 00:34:24,949 ¿Hacemos un ejemplo? 557 00:34:27,210 --> 00:34:28,269 ¿Se pone abajo? 558 00:34:28,269 --> 00:34:31,230 Ah, nada, esto es simplemente 559 00:34:31,230 --> 00:34:33,210 Dividiendo es igual a divisor por cociente más resto 560 00:34:33,210 --> 00:34:35,630 Entonces, dividiendo partido de divisor 561 00:34:35,630 --> 00:34:37,869 Es igual a cociente más resto partido de divisor 562 00:34:37,869 --> 00:34:39,510 Esto es para que recordéis lo que hacíamos 563 00:34:39,510 --> 00:34:40,849 En la operación extranjera hebraica 564 00:34:40,849 --> 00:34:43,789 Y a presentar números reales en la recta real 565 00:34:43,789 --> 00:34:53,679 Vamos a hacer un ejemplito 566 00:35:02,820 --> 00:35:32,800 No, no, no, no, no. 567 00:35:32,820 --> 00:35:44,699 es la ecuación de la síntoma 568 00:35:44,699 --> 00:35:45,300 ahora lo vemos 569 00:35:45,300 --> 00:35:50,179 venga, vamos a ver qué pasa 570 00:35:50,179 --> 00:35:51,000 puedo borrar ya, ¿no? 571 00:36:02,820 --> 00:36:08,099 Manuel... 572 00:36:08,099 --> 00:36:09,219 Ah, Pablo, perdona. 573 00:36:15,039 --> 00:36:16,119 Venga, ¿esto qué da? 574 00:36:19,380 --> 00:36:20,219 ¿Qué da esto? 575 00:36:21,559 --> 00:36:22,360 ¿Nombre de ágil? 576 00:36:24,739 --> 00:36:25,260 No. 577 00:36:27,980 --> 00:36:28,500 Infinito. 578 00:36:28,760 --> 00:36:29,639 ¿Hay asíntota horizontal? 579 00:36:29,639 --> 00:36:35,099 no haya escrito en la horizontal 580 00:36:35,099 --> 00:36:37,679 porque no da un valor exacto 581 00:36:37,679 --> 00:36:39,280 no da un número 582 00:36:39,280 --> 00:36:41,480 venga, pues vamos a ver 583 00:36:41,480 --> 00:36:41,840 si la doblé 584 00:36:41,840 --> 00:36:59,360 os acordáis de hacer 585 00:36:59,360 --> 00:37:00,320 este tipo de divisiones, ¿no? 586 00:37:13,590 --> 00:37:14,590 Gracias. 587 00:37:43,590 --> 00:38:01,869 Vale 588 00:38:01,869 --> 00:38:03,429 ¿Veis esto? 589 00:38:03,429 --> 00:38:03,489 ¿Veis esto? 590 00:38:07,289 --> 00:38:10,570 Una división de polinomios 591 00:38:10,570 --> 00:38:13,309 Hay dos fórmulas que podéis aprender si queréis de memoria 592 00:38:13,309 --> 00:38:29,269 vale, en la forma de esta 593 00:38:29,269 --> 00:38:30,789 por cierto estoy derivando contra ejemplos 594 00:38:30,789 --> 00:38:32,449 y hay algunos que no vas a poder calcular con esa 595 00:38:32,449 --> 00:38:35,670 uno al infinito en un punto 596 00:38:35,670 --> 00:38:37,150 no vas a poder calcular con esa 597 00:38:37,150 --> 00:38:40,769 pero 598 00:38:40,769 --> 00:38:42,510 si en el hipotético 599 00:38:42,510 --> 00:38:43,090 se hace bien 600 00:38:43,090 --> 00:38:46,730 ¿de qué forma 601 00:38:46,730 --> 00:38:47,610 se demuestra? 602 00:38:49,730 --> 00:38:50,510 ¿has que saber 603 00:38:50,510 --> 00:38:51,590 explicar la demostración? 604 00:38:51,710 --> 00:38:53,309 que te expliquen la demostración y te la recomiendo 605 00:38:53,309 --> 00:38:56,329 está bien, la podéis hacer si queréis 606 00:38:56,329 --> 00:38:58,309 a mí no me importa, lo que me interesa es que 607 00:38:58,309 --> 00:38:59,250 el límite de un alentinito 608 00:38:59,250 --> 00:39:00,530 en realidad 609 00:39:00,530 --> 00:39:03,829 un alentinito es relativamente difícil 610 00:39:03,829 --> 00:39:06,090 porque lo que tenéis que hacer 611 00:39:06,090 --> 00:39:08,429 es la primera vez que vamos a meter multiplicar y dividir 612 00:39:08,429 --> 00:39:10,010 suma recta, que el año que viene nos va a dar 613 00:39:10,010 --> 00:39:12,429 entonces una introducción a un proceso mental 614 00:39:12,429 --> 00:39:14,289 que tenéis que saber hacer el año que viene, si os aprendéis una 615 00:39:14,289 --> 00:39:16,329 fórmula, el año que viene en un tipo 616 00:39:16,329 --> 00:39:18,469 de integrales vais a tener 617 00:39:18,469 --> 00:39:20,289 que aprender a hacer igualmente, entonces lo prefiero 618 00:39:20,289 --> 00:39:22,190 prefiero que lo aprendáis este año en algo que no es muy 619 00:39:22,190 --> 00:39:23,769 importante, que son los límites no al infinito 620 00:39:23,769 --> 00:39:26,250 a que os lo comáis el año que viene en integrales, que no es tanto 621 00:39:26,250 --> 00:39:26,750 más complicado 622 00:39:26,750 --> 00:39:29,329 o aquí 623 00:39:29,329 --> 00:39:33,710 ah, pues diciendo de donde sale 624 00:39:33,710 --> 00:39:36,070 calculando de donde 625 00:39:36,070 --> 00:39:38,090 sale la fórmula. Bueno, 626 00:39:38,190 --> 00:39:39,510 que vamos a seguir, que no nos riemos. 627 00:39:40,489 --> 00:39:41,829 He hecho la división y he puesto 628 00:39:41,829 --> 00:39:43,750 dividendo partido divisor es igual a 629 00:39:43,750 --> 00:39:46,050 cociente más resto partido divisor, ¿no? 630 00:39:50,889 --> 00:39:51,329 Entonces, 631 00:39:51,769 --> 00:39:58,289 aquí, es una división 632 00:39:58,289 --> 00:39:59,650 de caja de polinomios, Patricia. 633 00:40:00,869 --> 00:40:02,010 Pones aquí el 1 medio 634 00:40:02,010 --> 00:40:03,949 x, este por este, ¿qué te da? 635 00:40:04,949 --> 00:40:06,090 Este, ¿por qué este qué te da? 636 00:40:10,230 --> 00:40:11,110 ¡Madre de Dios! 637 00:40:16,789 --> 00:40:22,250 Es que no va a funcionar de siempre. 638 00:40:22,730 --> 00:40:24,789 Aquí te funciona porque no hay más algo. 639 00:40:24,889 --> 00:40:26,530 Si hubiese más algo, eso ya no te vale. 640 00:40:27,110 --> 00:40:29,010 Vale, nada, dices, 641 00:40:29,349 --> 00:40:30,489 x cubo 642 00:40:30,489 --> 00:40:32,449 entre 2x cuadrado, ¿qué te da? 643 00:40:33,949 --> 00:40:35,949 Pues un medio de X, ¿no? 644 00:40:36,969 --> 00:40:38,210 Pues lo que pongo aquí. 645 00:40:38,590 --> 00:40:39,510 Y ahora este por este. 646 00:40:41,409 --> 00:40:42,710 Un medio por dos. 647 00:40:44,909 --> 00:40:45,349 Uno. 648 00:40:46,050 --> 00:40:47,409 X por X cuadrado. 649 00:40:50,150 --> 00:40:50,989 X cubo. 650 00:40:51,070 --> 00:40:52,130 Y lo pongo aquí y cambio de signo. 651 00:40:52,530 --> 00:40:53,570 Pero vamos a ver, por Dios. 652 00:40:56,989 --> 00:40:58,869 Venga, 28 entre 9. 653 00:40:58,989 --> 00:40:59,630 ¿A cuánto? 654 00:41:01,550 --> 00:41:02,269 A 3. 655 00:41:02,369 --> 00:41:03,429 Porque es una división de caja normal. 656 00:41:03,429 --> 00:41:05,690 9 x 3, 27, ¿no? 657 00:41:06,230 --> 00:41:07,530 28 menos 27, 658 00:41:08,650 --> 00:41:09,550 1, y bajo 659 00:41:09,550 --> 00:41:11,250 el 3, 13, me cabe entre 9, 660 00:41:11,829 --> 00:41:13,409 y venga, 13 entre 9, 661 00:41:13,510 --> 00:41:14,210 ¿a cuánto me cabe? 662 00:41:15,449 --> 00:41:16,010 A 1. 663 00:41:17,489 --> 00:41:18,590 1 por 9, 664 00:41:19,650 --> 00:41:21,369 venga, lo pongo aquí 665 00:41:21,369 --> 00:41:22,869 cambiado de 3, va del 9 al 13. 666 00:41:23,889 --> 00:41:25,630 Pues 283 partido 667 00:41:25,630 --> 00:41:27,670 del 9, que es 31 668 00:41:27,670 --> 00:41:28,750 más 4 novenos. 669 00:41:29,889 --> 00:41:31,030 Esto es exactamente lo mismo. 670 00:41:31,030 --> 00:41:33,469 es lo mismo 671 00:41:33,469 --> 00:41:36,289 ¿qué quizá es el cubo? ¿entre 2x cuadrado o cuánto? 672 00:41:36,949 --> 00:41:37,929 vamos a meter el x 673 00:41:37,929 --> 00:41:39,989 un medio x por menos 3 674 00:41:39,989 --> 00:41:45,409 menos 3 medios x 675 00:41:45,409 --> 00:41:47,909 lo pongo cambiado de signo 676 00:41:47,909 --> 00:41:50,789 más 3 medios x, igual que aquí ponía menos 27 y menos 9 677 00:41:50,789 --> 00:41:52,650 más 3 medios x 678 00:41:52,650 --> 00:41:55,050 un medio x por 2x cuadrado 679 00:41:55,050 --> 00:41:56,889 x cubo 680 00:41:56,889 --> 00:41:58,190 lo pongo cambiado de signo 681 00:41:58,190 --> 00:42:00,329 menos x cubo, y este con este 0 682 00:42:00,329 --> 00:42:02,250 esto con esto es 3 medios 683 00:42:02,250 --> 00:42:04,949 claro, no te lo pones 684 00:42:04,949 --> 00:42:05,670 al otro lado siempre 685 00:42:05,670 --> 00:42:08,769 ¿vale? entonces, ¿esta función tiene 686 00:42:08,769 --> 00:42:09,530 asíntota oblicua? 687 00:42:10,090 --> 00:42:10,349 sí 688 00:42:10,349 --> 00:42:16,210 venga, sigo aquí arriba 689 00:42:16,210 --> 00:42:18,329 sí que tiene asíntota oblicua 690 00:42:18,329 --> 00:42:20,730 porque aquí me ha dado un polinomio de primer grado 691 00:42:20,730 --> 00:42:23,329 uy, eso no lo he puesto 692 00:42:23,329 --> 00:42:24,829 perdón, asíntota oblicua 693 00:42:24,829 --> 00:42:26,550 es que tiene que ser un polinomio de primer grado 694 00:42:26,550 --> 00:42:27,610 tiene que ser una recta 695 00:42:27,610 --> 00:42:30,090 si no es una recta, será otra línea de tendencia 696 00:42:30,090 --> 00:42:32,010 pero no es una asíntota oblicua, apuntadlo, porfa 697 00:42:32,010 --> 00:42:36,429 sí, pero cuando hacemos el cálculo 698 00:42:36,429 --> 00:42:37,909 cuando hacemos el cálculo 699 00:42:37,909 --> 00:42:40,369 aquí tiene que salir una recta, un polinomio de primer grado 700 00:42:40,369 --> 00:42:42,130 si no, no es una asíntota oblicua 701 00:42:42,130 --> 00:42:44,909 será otra cosa 702 00:42:59,949 --> 00:43:15,309 el resto 703 00:43:15,309 --> 00:43:16,909 así es que cuando calculas el límite 704 00:43:16,909 --> 00:43:17,730 este se va con este 705 00:43:17,730 --> 00:43:19,849 lo que tú quieres ver es justo esto 706 00:43:19,849 --> 00:43:21,809 es a qué línea se acerca el infinito 707 00:43:21,809 --> 00:43:22,710 ¿vale? 708 00:43:25,949 --> 00:43:26,510 ¿cómo? 709 00:43:29,949 --> 00:43:33,110 4 te cabe entre 9 710 00:43:33,110 --> 00:43:34,710 pues no divide 711 00:43:34,710 --> 00:43:37,389 el grado de este es mayor que el grado de este 712 00:43:37,389 --> 00:43:39,909 pues no puedes dividirlo 713 00:43:39,909 --> 00:43:40,989 ¿vale? 714 00:43:41,250 --> 00:43:42,690 por eso hay que tener una división 715 00:43:42,690 --> 00:43:44,590 tiene una asíntota oblicua en un medio de x 716 00:43:44,590 --> 00:43:47,710 si fuese de grado, si fuese un polinomio de grado más alto 717 00:43:47,710 --> 00:43:48,949 ya no sería una asíntota oblicua 718 00:43:48,949 --> 00:43:50,789 bueno, voy a borrar esto 719 00:43:50,789 --> 00:43:52,210 y lo vemos 720 00:43:52,210 --> 00:43:53,210 Gracias. 721 00:44:24,800 --> 00:44:45,260 No, y igual a un medio de x 722 00:44:45,260 --> 00:44:46,480 es la citrota oblicua. 723 00:44:48,480 --> 00:44:50,659 Sí, pero es toda la recta, ¿vale? 724 00:44:51,260 --> 00:44:52,380 ¿Veis que esta función 725 00:44:52,380 --> 00:44:57,260 ¿Veis que esta función del infinito y del menos infinito se acerca a una recta? 726 00:44:58,559 --> 00:44:59,280 ¿Lo veis? 727 00:44:59,800 --> 00:45:00,900 ¿Qué recta creéis que es la? 728 00:45:02,659 --> 00:45:03,260 ¿Vale? 729 00:45:07,079 --> 00:45:07,679 ¿Entendido? 730 00:45:11,960 --> 00:45:12,599 ¿Sí? 731 00:45:14,400 --> 00:45:15,519 Ahora lo vemos. 732 00:45:15,519 --> 00:45:16,019 ¿Veis? 733 00:45:20,440 --> 00:45:21,940 ¡Ya, ya, por favor! 734 00:45:22,380 --> 00:45:26,019 Para cantar, vamos a ver qué es la oblicua. 735 00:45:27,139 --> 00:45:29,980 La oblicua es porque a la terna de división no puede ir a medio grado uno. 736 00:45:32,480 --> 00:45:34,559 ¿Qué es ahora? 737 00:45:36,719 --> 00:45:38,400 Si a la terna de división... 738 00:45:38,400 --> 00:45:39,780 Ya, ya. 739 00:45:43,960 --> 00:45:44,480 Sí. 740 00:45:52,380 --> 00:46:19,820 Si la división da un polinomio, 741 00:46:19,820 --> 00:46:21,840 si la C da un polinomio de grado 742 00:46:21,840 --> 00:46:22,760 más que 1 743 00:46:22,760 --> 00:46:25,119 entonces ya no habrá escritura horizontal 744 00:46:25,119 --> 00:46:29,500 habrá una tendencia de otra manera 745 00:46:29,500 --> 00:46:31,280 pero horizontal no, ¿lo veis? 746 00:46:31,280 --> 00:46:31,300 ¿lo veis? 747 00:46:32,639 --> 00:46:46,119 ¿qué? 748 00:46:46,239 --> 00:46:47,679 que si 749 00:46:47,679 --> 00:47:06,000 Venga, os digo un truco 750 00:47:06,000 --> 00:47:09,559 Esto es lo que más deseamos 751 00:47:09,559 --> 00:47:11,280 Es una condición necesaria pero no suficiente 752 00:47:11,280 --> 00:47:13,019 Quiere decir, tiene que pasar siempre 753 00:47:13,019 --> 00:47:15,699 Para una acción total oblicua tiene que ser que el grado 754 00:47:15,699 --> 00:47:18,059 el numerador 755 00:47:18,059 --> 00:47:20,780 es el grado del denominador 756 00:47:20,780 --> 00:47:23,219 más uno 757 00:47:23,219 --> 00:47:27,219 si veis que el grado del numerador 758 00:47:27,219 --> 00:47:28,980 es justo uno más que el grado del denominador 759 00:47:28,980 --> 00:47:31,300 es una buena candidata para asíntota oblicua 760 00:47:31,300 --> 00:47:33,920 digo buena candidata porque no tiene por qué 761 00:47:33,920 --> 00:47:35,639 pero es una buena candidata 762 00:47:35,639 --> 00:47:36,519 para asíntota oblicua 763 00:47:36,519 --> 00:47:39,719 es grado del denominador 764 00:47:39,719 --> 00:47:41,500 más uno, en el anterior si os fijáis 765 00:47:41,500 --> 00:47:43,900 el grado del numerador era tres y el del denominador era dos 766 00:47:43,900 --> 00:47:46,159 pues eso pinta asíntota oblicua 767 00:47:46,159 --> 00:47:49,019 veis que aquí al hacer la división 768 00:47:49,019 --> 00:47:50,260 el grado 769 00:47:50,260 --> 00:47:53,000 me ha dado 2, el grado de la división 770 00:47:53,000 --> 00:47:54,199 ¿vale? la que he puesto es 771 00:47:54,199 --> 00:47:56,880 he puesto x a la cuarta 772 00:47:56,880 --> 00:47:58,900 entre x cuadrado ¿vale? entonces a lo que se 773 00:47:58,900 --> 00:48:00,599 acerca es a una parábola 774 00:48:00,599 --> 00:48:02,280 ¿lo veis? 775 00:48:03,300 --> 00:48:04,940 ¿veis que la tendencia ya no es 776 00:48:04,940 --> 00:48:06,719 hacia un trastorno total, no es hacia una línea 777 00:48:06,719 --> 00:48:07,599 es hacia una parábola 778 00:48:07,599 --> 00:48:11,059 esto no 779 00:48:11,059 --> 00:48:12,920 esto es lo que se llama una tendencia parabólica 780 00:48:12,920 --> 00:48:14,320 pero eso no entra en bachillerato 781 00:48:14,320 --> 00:48:23,079 Así que a mí me decís, si tiene horizontal, si tiene oblicua y si no, habrá otro tipo de tendencia. 782 00:48:23,780 --> 00:48:24,960 Y para adelante, ¿vale? 783 00:48:24,960 --> 00:48:27,400 de la página 167 784 00:48:27,400 --> 00:48:34,780 Página 167 785 00:48:34,780 --> 00:48:41,179 167 786 00:48:41,179 --> 00:48:43,639 86 y 87 787 00:48:43,639 --> 00:48:48,960 Sí, las verticales. 788 00:48:48,960 --> 00:48:56,659 No calculéis las verticales que no las he contado.