1 00:00:10,929 --> 00:00:18,050 Estadística y probabilidad. La probabilidad de un suceso con carácter aleatorio. 2 00:00:31,739 --> 00:00:35,520 Veamos la probabilidad de un suceso aleatorio. 3 00:00:36,020 --> 00:00:42,420 En primer momento vamos a ver qué es un suceso aleatorio. ¿Qué significa eso de suceso aleatorio? 4 00:00:42,420 --> 00:00:54,179 Bien, si leemos, vemos que un suceso aleatorio es aquel en el que se pueden dar varios resultados y de antemano no se puede saber cuál de ellos va a ocurrir. 5 00:00:54,539 --> 00:01:04,000 Por ejemplo, si lanzamos un dado no sabemos qué número va a aparecer o si lanzamos una moneda al aire no sabremos si el resultado será cara o será cruz. 6 00:01:04,000 --> 00:01:15,239 Cuando hablamos de espacio muestral, es el conjunto de los resultados posibles de un experimento aleatorio. 7 00:01:15,920 --> 00:01:24,340 En los casos anteriores, el espacio muestral del dado será 6, porque el dado tiene 6 caras. 8 00:01:24,939 --> 00:01:28,540 El de la moneda serán 2, cara o cruz. 9 00:01:29,060 --> 00:01:34,340 Y el del bingo 99, porque hay 99 bolas dentro del bombo. 10 00:01:34,340 --> 00:01:38,480 ¿Qué ocurre con los tipos de sucesos? 11 00:01:39,579 --> 00:01:46,879 Vamos a encontrar cuáles son, en qué consisten los sucesos 12 00:01:46,879 --> 00:01:47,780 Vamos a ver 13 00:01:47,780 --> 00:01:51,299 Podemos encontrarnos con que un suceso sea seguro 14 00:01:51,299 --> 00:01:55,519 Cuando todos los resultados del espacio muestral se cumplen siempre 15 00:01:55,519 --> 00:01:58,480 Suceso imposible 16 00:01:58,480 --> 00:02:01,719 Cuando el resultado no va a ocurrir nunca 17 00:02:01,719 --> 00:02:04,060 O suceso posible 18 00:02:04,060 --> 00:02:06,959 cuando el resultado se puede dar 19 00:02:06,959 --> 00:02:11,580 cuando todos los, en el primer caso, un suceso seguro 20 00:02:11,580 --> 00:02:14,699 por ejemplo el del dado, será sacar del 1 al 6 21 00:02:14,699 --> 00:02:17,919 es seguro que voy a sacar un número del 1 al 6 si tiro un dado 22 00:02:17,919 --> 00:02:23,199 suceso imposible, es imposible que al tirar un dado salga el número 7 23 00:02:23,199 --> 00:02:29,860 y suceso posible, es posible que salga el 1 o que salga el 2 o el 3 24 00:02:29,860 --> 00:02:31,219 es posible 25 00:02:31,219 --> 00:02:38,719 Si nos centramos en este caso, fijaos 26 00:02:38,719 --> 00:02:46,139 En una bolsa hay 10 bolas numeradas del 11 al 20 27 00:02:46,139 --> 00:02:51,340 Idénticas, salvo en el color, pues unas son rojas y las otras verdes 28 00:02:51,340 --> 00:02:54,900 A. Sacamos sin mirar una bola 29 00:02:54,900 --> 00:02:57,840 ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número primo? 30 00:02:57,840 --> 00:03:05,680 y la B se cabe, que la probabilidad de sacar una bola verde es de tres quintos. 31 00:03:05,879 --> 00:03:07,919 ¿Cuántas bolas hay de cada color? 32 00:03:09,639 --> 00:03:14,240 Veamos cuál sería el espacio muestral en el primer apartado de nuestro ejercicio. 33 00:03:14,879 --> 00:03:18,719 ¿Cuáles son todos los posibles resultados? Son los números del 11 al 20. 34 00:03:19,620 --> 00:03:22,039 Nuestro espacio muestral tiene 10 elementos. 35 00:03:22,360 --> 00:03:27,780 El 11, el 12, el 13, el 14, el 15, el 16, el 17, el 18, el 19 y el 20. 36 00:03:27,840 --> 00:03:31,939 Y el suceso por el que nos preguntan es obtener un número primo 37 00:03:31,939 --> 00:03:33,479 ¿Qué tenemos que hacer? 38 00:03:34,099 --> 00:03:36,099 Pues la siguiente fórmula 39 00:03:36,099 --> 00:03:41,259 Y es dividir los números de casos favorables 40 00:03:41,259 --> 00:03:45,620 Es decir, cuántos números nos pueden salir 41 00:03:45,620 --> 00:03:47,759 Entre los casos posibles 42 00:03:47,759 --> 00:03:55,419 En este caso, los números primos serían el 11, el 13, el 17 y el 19 43 00:03:55,419 --> 00:04:02,719 Son cuatro casos posibles, perdón, cuatro casos favorables, cuatro casos de números primos entre esos números. 44 00:04:03,860 --> 00:04:11,800 Tendríamos que dividirlo por el número de casos posibles, que en nuestro caso es el espacio muestral, puesto que tiene 10 elementos. 45 00:04:12,000 --> 00:04:15,520 Sería 4 dividido por 10. 46 00:04:16,319 --> 00:04:30,389 Ahora, ¿cómo podemos calcular la probabilidad de ese suceso? 47 00:04:31,189 --> 00:04:38,189 Cuando todos los sucesos, veamos a continuación, fijaos, cuando todos los sucesos elementales tienen la misma probabilidad de ocurrir, 48 00:04:38,689 --> 00:04:46,170 la probabilidad de un suceso cualquiera A se define como el cocientre entre el número de casos favorables y el número de casos posibles, 49 00:04:46,189 --> 00:04:47,949 que hemos visto justo hace un momento. 50 00:04:48,610 --> 00:04:51,050 Esta ley es una ley que se llama ley de Laplace. 51 00:04:52,629 --> 00:04:59,110 Volviendo a nuestro ejercicio, en una bolsa hay 10 bolas numeradas del 11 al 20. 52 00:04:59,110 --> 00:05:06,250 algunas rojas y otras verdes bien sacamos sin mirar una bola cuál es la 53 00:05:06,250 --> 00:05:10,810 probabilidad de sacar un número primo empezamos calculando el número de casos 54 00:05:10,810 --> 00:05:16,930 favorables y el número de casos posibles es decir el número de casos favorables 55 00:05:16,930 --> 00:05:22,750 es el número de casos primos que son cuatro que hemos dicho el 11 el 13 el 56 00:05:22,750 --> 00:05:27,910 17 y el 19 porque son los únicos números primos que hay del 11 al número 57 00:05:27,910 --> 00:05:34,629 20. ¿Número de casos posibles? 10, que son todos los que nos encontramos del 11 al 20. 58 00:05:35,730 --> 00:05:47,379 Y la probabilidad de sacar un número primo entre 10 bolas es de 4 décimos, o 0,4 o 2,5. 59 00:05:48,040 --> 00:05:54,600 Por lo tanto, la solución de la probabilidad de sacar un número primo es 2 entre 5. Fijaos. 60 00:05:54,600 --> 00:05:57,800 B. ¿Cuántas bolas hay de cada color? 61 00:05:58,899 --> 00:06:03,399 Nos dice que la probabilidad de que salga una bola verde es de 3,5. 62 00:06:03,699 --> 00:06:09,379 El número de casos posibles, es decir, el número de bolas que se pueden salir, siguen siendo 10. 63 00:06:10,160 --> 00:06:12,540 Pueden salir 10 bolas. 64 00:06:13,680 --> 00:06:14,279 Continuamos. 65 00:06:15,779 --> 00:06:17,120 En un segundo. 66 00:06:26,920 --> 00:06:27,519 ¿Vemos? 67 00:06:27,519 --> 00:06:31,639 el número de casos favorables, es decir, el número de bolas de color verde 68 00:06:31,639 --> 00:06:36,259 que es nuestro suceso, es una de las cosas que queremos calcular 69 00:06:36,259 --> 00:06:42,220 Sabemos que 3,5 es equivalente a 6 décimos 70 00:06:42,220 --> 00:06:44,199 por lo tanto, lo aplicaremos la ley de Laplace 71 00:06:44,199 --> 00:06:47,980 es decir, el número de casos favorables, 6 72 00:06:47,980 --> 00:06:50,620 y el número de casos posibles, 10 73 00:06:50,620 --> 00:06:54,100 En total, hay 6 bolas verdes en la bolsa 74 00:06:54,100 --> 00:06:59,100 Así que podemos deducir que el resto, es decir, cuatro, son rojas. 75 00:07:00,100 --> 00:07:08,199 Y hasta aquí, estadística y probabilidad. 76 00:07:08,759 --> 00:07:12,259 Probabilidad de un suceso con carácter aleatorio.