1
00:00:00,690 --> 00:00:18,800
Bien, pues ahora tenemos que hacer el ejercicio número 88 de la página 92. El número 88 de la página 92 es un ejercicio en el que me dicen calcula el área de un cono de 12 centímetros de altura y 20 centímetros de diámetro.

2
00:00:18,800 --> 00:00:43,619
Bueno, nosotros vamos a sustituir el área de un cono por el volumen de un cono de 12 centímetros de altura y 20 centímetros de diámetro.

3
00:00:47,409 --> 00:00:55,390
Bueno, pues entonces recordemos que el volumen de un cono es un tercio del área de la base por la altura.

4
00:00:55,990 --> 00:01:03,530
Vale, entonces, ¿cuál es el área de la...? Vamos a dibujar un cono todo lo bien que podamos.

5
00:01:04,769 --> 00:01:20,510
Esta es una circunferencia y entonces esto aquí tiene un radio. Este es el radio. ¿Cuál es el área de la base? Pues el área de cualquier circunferencia es pi r elevado al cuadrado.

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00:01:20,510 --> 00:01:28,709
un tercio de pi por r elevado al cuadrado. El radio lo tengo aquí, porque 20 centímetros de diámetro,

7
00:01:28,709 --> 00:01:38,689
el diámetro es igual a dos veces el radio, ¿vale? Es decir, el radio es el diámetro entre 2.

8
00:01:39,269 --> 00:01:43,269
Muy bien, pues el área de la base la puedo calcular porque conozco el diámetro y conozco la altura.

9
00:01:43,450 --> 00:01:48,870
Sí, pues ya está. Sustituyo un tercio del área de la base, pi por r al cuadrado.

10
00:01:48,870 --> 00:02:13,379
R es el diámetro entre 2, es decir, 10 elevado al cuadrado, por la altura que son 12. Pues venga, vamos a calcular. Esto es 3.14 por 10 elevado al cuadrado por 12 entre 3.

11
00:02:13,379 --> 00:02:57,520
1.256 centímetros cúbicos. 88. Ahora vamos con el 91. Volumen de una pirámide hexagonal que tiene 5 centímetros de lado y 8 centímetros de altura.

12
00:02:57,520 --> 00:03:24,319
Vale, pues entonces aquí lo que tenemos que hacer es calcular el volumen de esta pirámide, ¿vale? Bueno, pues entonces esto sabemos que el volumen es un tercio del área de la base por la altura.

13
00:03:25,280 --> 00:03:33,759
Muy bien. ¿Y cuál es el escollo que tenemos aquí? El área de la base es el área de un hexágono.

14
00:03:36,810 --> 00:03:50,979
Bueno, pues tenemos que pensar, este es mi hexágono y ya sabemos que cuando tenemos un hexágono, bien dibujado, no como este,

15
00:03:50,979 --> 00:04:05,840
Este lado, este lado y este lado de este triángulo son iguales, porque estos son 60 grados, estos son 60 grados y estos son 60 grados, porque esto es un triángulo que es equilátero.

16
00:04:06,060 --> 00:04:28,930
Entonces, tengo que calcular el área de un triángulo equilátero. Bueno, ¿cuánto me han dicho que vale el lado? Vale 5 centímetros. Vale, 5 centímetros.

17
00:04:28,930 --> 00:04:41,850
Pues entonces, si yo tiro la altura, esto se divide en 2. 2,5, 2,5 y aquí tengo 5 y aquí tengo 5. Y así puedo calcular la altura por medio del teorema de Pitágoras.

18
00:04:41,850 --> 00:05:03,420
Entonces, la altura al cuadrado más 2,5 al cuadrado, este cateto más este cateto es igual a 5 al cuadrado, es decir, la altura al cuadrado es igual a la raíz, la altura sin el cuadrado es igual a la raíz cuadrada de 5 al cuadrado menos 2,5 al cuadrado.

19
00:05:03,420 --> 00:05:26,310
Es decir, la altura es igual a la raíz de 25, 25 menos 2,5 elevado al cuadrado. Es decir, la altura es 4,33 centímetros.

20
00:05:26,310 --> 00:05:45,279
El área del triángulo es la base, un medio de la base, que es 5 por 4,33. Esto es por 5 entre 2, 10,82.

21
00:05:45,279 --> 00:06:05,410
Y el área del hexágono es 6 veces el área del triángulo. Entonces el área del hexágono es 6 veces por el área del triángulo, que es 6 por 10,82, que son 64,95.

22
00:06:05,410 --> 00:06:39,779
Y ya puedo aplicar la expresión del volumen, que es el área de la base, 64,95 multiplicado por la altura, que son 8. Es decir, 64,95 por h, que es 8 entre 3, que son 173,2.

23
00:06:39,779 --> 00:07:02,209
Bueno, y me queda ya el último ejercicio de geometría en tres dimensiones, que es el ejercicio número 100, que tengo que calcular el volumen de un cono conocida su base y su generatriz.

24
00:07:02,209 --> 00:07:12,800
Bueno, pues me voy otra vez a dibujar un cono y a recordar lo que es la generatriz

25
00:07:12,800 --> 00:07:25,860
Si aquí tiro la altura, aquí va el punto medio, aquí tengo el radio, aquí tengo la generatriz y aquí tengo la altura

26
00:07:25,860 --> 00:07:35,800
Aquí obtendría este triángulo rectángulo, que está formado por la generatriz, por el radio y por la altura

27
00:07:35,800 --> 00:07:39,160
Bueno, entonces, ¿qué datos son los que me están dando?

28
00:07:39,160 --> 00:08:01,259
Me están dando que la generatriz, ¿cuánto vale la generatriz? ¿Cuánto mide? 100, 50 centímetros. Vale. ¿Cuánto mide el radio? El radio son 3 decímetros, que son 30 centímetros.

29
00:08:01,259 --> 00:08:27,019
¿Vale? Bueno, pues entonces, ¿cuánto vale la altura? Pues sabemos que la generatriz al cuadrado es el cateto más el cateto, cada uno de ellos elevado al cuadrado, es decir, la altura al cuadrado es la generatriz al cuadrado menos el radio al cuadrado, es decir, vale 50 al cuadrado menos 3 elevado al cuadrado, 30 elevado al cuadrado.

30
00:08:27,019 --> 00:08:49,009
Y esto casualmente vale 40. De todas maneras lo vamos, famoso triángulo 3, 4, 5. Raíz cuadrada de 50 al cuadrado menos 30 al cuadrado. Y son 40. Y voy a quitar aquí el cuadrado porque este está mal.

31
00:08:49,009 --> 00:09:03,090
Bueno, 40 centímetros. Ya tengo la altura, tengo el radio, pues ya sé que el volumen es un tercio del área de la base por la altura.

32
00:09:03,090 --> 00:09:18,879
Es decir, es un tercio de pi r al cuadrado, r nos lo han dicho, que son 30 centímetros, multiplicado por 40 centímetros.

33
00:09:18,879 --> 00:09:37,279
vale bueno pues vamos a hacer una cosa lo vamos a expresar todo en decímetros esto es 4 esto es 3

34
00:09:38,440 --> 00:09:43,840
porque así pues fijaos qué sencillo 3 al cuadrante 3 es 3 es decir esto es 12 por

35
00:09:43,840 --> 00:10:09,039
12 por 3.141592, que son 37,7 aproximadamente decímetros cúbicos, ¿vale? Pues ya está, ejercicio número 100 terminado.