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00:00:12,400 --> 00:00:17,820
Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES

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00:00:17,820 --> 00:00:22,719
arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases

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00:00:22,719 --> 00:00:34,250
de la unidad AN5 dedicada a las integrales. En la videoclase de hoy estudiaremos los teoremas

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00:00:34,250 --> 00:00:51,439
fundamentales del cálculo. En esta videoclase vamos a estudiar los dos teoremas fundamentales

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00:00:51,439 --> 00:00:56,859
del cálculo, que son la base para las aplicaciones de la integral definida que estudiaremos en

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00:00:56,859 --> 00:01:03,520
la siguiente unidad a n6. Previo para poder enunciar los teoremas fundamentales necesitamos

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00:01:03,520 --> 00:01:09,939
la que se denomina función integral o función área. Vamos a considerar una cierta función real de

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00:01:09,939 --> 00:01:15,900
variable real f minúscula que va a ser continua y definida en un cierto intervalo cerrado de a a b.

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00:01:16,719 --> 00:01:22,420
Ahí vamos a llamar función integral o también función área a la función f mayúscula de x que

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00:01:22,420 --> 00:01:28,420
viene dada por la integral definida de f de t diferencial de t en el intervalo que va desde a

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00:01:28,420 --> 00:01:35,500
hasta x, x un valor menor o igual que b. Así que tenemos esta función f minúscula definida en el

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00:01:35,500 --> 00:01:41,640
intervalo cerrado a b y lo que hacemos es la integral desde este extremo inicial hasta un

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00:01:41,640 --> 00:01:47,379
cierto valor x anterior o igual a este valor b. Fijaos en que aquí tenemos f de t diferencial de

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00:01:47,379 --> 00:01:53,459
puesto que fuera como extremo superior del intervalo de integración tenemos la x para no

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00:01:53,459 --> 00:01:58,859
confundir la variable de integración con esta variable que es la variable dependiente perdón

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00:01:58,859 --> 00:02:06,560
independiente de la función área por definición de integral definida este valor f mayúscula de x va

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00:02:06,560 --> 00:02:13,099
a representar el área subtendida bajo la gráfica de la función f minúscula que es el argumento en

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00:02:13,099 --> 00:02:20,259
la integral, dentro del intervalo que va de a a x, puesto que a y x son los extremos, los dos extremos

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00:02:20,259 --> 00:02:26,240
dentro de la integral definida. Bien, pues el primer teorema fundamental del cálculo es muy

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00:02:26,240 --> 00:02:32,120
sencillo y lo que nos dice es que la función integral f mayúscula es derivable y su derivada

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00:02:32,120 --> 00:02:38,960
es precisamente la función f minúscula. Y aquí, si tenéis interés, podemos comprobar, podemos ver

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00:02:38,960 --> 00:02:46,159
cuál es la demostración de este resultado. El segundo teorema fundamental del cálculo,

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00:02:46,319 --> 00:02:51,439
también conocido como regla de Barrow, va a ser el que nos permita calcular de forma práctica,

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00:02:51,639 --> 00:02:56,139
de una forma muy sencilla, todas las integrales definidas. Y fijaos, lo que nos dice es lo

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00:02:56,139 --> 00:03:01,939
siguiente. Si tenemos una cierta función real de variable real f minúscula continua dentro de un

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00:03:01,939 --> 00:03:08,860
cierto intervalo a b y somos capaces de determinar una función primitiva suya, en ese caso la integral

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00:03:08,860 --> 00:03:15,860
definida entre a y b se podrá calcular sin más que evaluando la primitiva en el extremo superior

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00:03:15,860 --> 00:03:23,259
y restando el resultado de evaluar la primitiva en el extremo inferior. De tal forma que podremos

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00:03:23,259 --> 00:03:30,060
calcular las áreas, las integrales definidas, sin necesidad de hacer esas sumas infinitas y esos

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00:03:30,060 --> 00:03:35,659
límites que veíamos en la videoclase en la que describíamos la integral de Dagu, nos bastará con

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00:03:35,659 --> 00:03:39,960
determinar una primitiva suya, en general calcularemos la integral indefinida

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00:03:39,960 --> 00:03:44,219
utilizando las técnicas de integración, bien porque es una integral

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00:03:44,219 --> 00:03:47,500
inmediata, reducible inmediata, etcétera, de una forma sencilla

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00:03:47,500 --> 00:03:51,939
y podremos calcular el área, la integral definida, sin más que

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00:03:51,939 --> 00:03:56,060
evaluar y calcular la primitiva en el extremo superior, la primitiva en el

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00:03:56,060 --> 00:04:00,000
extremo inferior y restar. Insisto en que esto será lo que utilicemos

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00:04:00,000 --> 00:04:03,919
para calcular de forma práctica las integrales definidas en las

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00:04:03,919 --> 00:04:09,280
aplicaciones que estudiaremos en la unidad siguiente. Para aquellos interesados aquí

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00:04:09,280 --> 00:04:14,780
tenéis la demostración del teorema. Y con esto que hemos visto en esta videoclase podríamos resolver

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00:04:14,780 --> 00:04:23,310
este ejercicio propuesto número 7. En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles

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00:04:23,310 --> 00:04:29,709
otros recursos y cuestionarios. Asimismo tenéis más información en las fuentes bibliográficas y

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00:04:29,709 --> 00:04:35,149
en la web. No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el

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00:04:35,149 --> 00:04:37,670
aula virtual. Un saludo y hasta pronto.