1 00:00:00,400 --> 00:00:07,040 Hola chicos, bien, vamos con la última parte del tema de probabilidad, que se trata de la probabilidad condicionada. 2 00:00:07,879 --> 00:00:13,339 Y aunque esta parte viene un poquito desastre en el libro, pero yo voy a hacer un resumencillo y un orden 3 00:00:13,339 --> 00:00:16,120 para que la podáis apuntar en vuestro cuaderno y tenerla ordenada. 4 00:00:17,000 --> 00:00:21,620 Bien, lo primero que os tenemos que comentar es acerca de los tipos de extracciones. 5 00:00:21,920 --> 00:00:27,500 Si es con reemplazamiento, quiere decir que tú coges el objeto y lo devuelves otra vez al sitio donde estaba. 6 00:00:27,500 --> 00:00:31,800 y es sin reemplazamiento si tú coges el objeto y lo quitas. 7 00:00:31,800 --> 00:00:37,460 Es decir, por ejemplo, en una urna, si yo cojo una pelota, la miro, miro el color, miro lo que sea y la devuelvo, 8 00:00:37,619 --> 00:00:43,159 estaría con reemplazamiento. Sin embargo, si yo cojo la pelota y después la retiro de conteo, 9 00:00:43,500 --> 00:00:48,560 entonces sería sin reemplazamiento. Cojo una carta, miro la carta, la vuelvo a meter dentro de la baraja, 10 00:00:48,799 --> 00:00:53,880 es con reemplazamiento. Cojo una carta, miro la carta, la quito de la baraja, sin reemplazamiento. 11 00:00:54,659 --> 00:00:55,520 Eso sería lo primero. 12 00:00:56,219 --> 00:00:59,000 Después os tenemos que hablar de sucesos dependientes e independientes. 13 00:00:59,420 --> 00:01:06,540 Un suceso independiente es aquel que el cual lo que esté pasando no importa nada lo que ha ocurrido antes. 14 00:01:07,060 --> 00:01:09,760 Y si es dependiente es que sí importa algo lo que ha ocurrido antes. 15 00:01:10,280 --> 00:01:12,180 Ejemplos de sucesos independientes. 16 00:01:12,620 --> 00:01:17,099 Por ejemplo, en este caso, coger la bola, mirarla y volverla a meterlo dentro. 17 00:01:17,099 --> 00:01:20,480 Es decir, una extracción con reemplazamiento. 18 00:01:20,480 --> 00:01:26,980 En ese caso da igual porque el número de bolas sigue siendo el mismo que hay en la urna, entonces sigue siendo con reemplazamiento. 19 00:01:27,359 --> 00:01:33,879 Bien, en cambio, si yo cojo la bola, la quito fuera o si yo cojo la carta y la quito fuera de la baraja, sería un suceso dependiente 20 00:01:33,879 --> 00:01:37,540 porque ha dependido de que antes quito una carta de la baraja para lo que ocurre ahora. 21 00:01:38,140 --> 00:01:46,379 Más ejemplos, por ejemplo, los votantes, los votantes, si uno vota un partido aunque sea de forma aleatoria y el siguiente, 22 00:01:46,379 --> 00:01:49,280 son sucesos independientes, porque una cosa no depende de la otra. 23 00:01:49,879 --> 00:01:52,319 Tirar, por ejemplo, que alguien tire a una canasta. 24 00:01:52,719 --> 00:01:56,180 Yo tengo una probabilidad de acertar a una canasta, tanto, y mi compañero, tanto, 25 00:01:56,640 --> 00:01:59,200 pero mi tiro no influye en lo que le pasa al otro. 26 00:01:59,519 --> 00:02:00,959 Entonces, son sucesos independientes. 27 00:02:01,620 --> 00:02:08,360 Bien, y por ejemplo, dependientes, pues que tire, que vaya quitando cartas de la baraja, 28 00:02:08,620 --> 00:02:13,199 que vaya quitando pelotas de una urna, cualquier estilo que influya a lo que ocurre, 29 00:02:13,400 --> 00:02:15,039 sería un suceso dependiente. 30 00:02:15,039 --> 00:02:18,099 Bien, ahora volvemos a la probabilidad condicionada 31 00:02:18,099 --> 00:02:22,979 Bien, la probabilidad condicionada se usa para cuando sabemos que ha ocurrido algo 32 00:02:22,979 --> 00:02:26,479 Que nos preguntemos acerca de la probabilidad de algo que va a ocurrir 33 00:02:26,479 --> 00:02:29,060 Entonces, para que seamos más claros 34 00:02:29,060 --> 00:02:31,780 Sabiendo que ha ocurrido algo, ¿cuál es la probabilidad de lo que ocurra después? 35 00:02:32,259 --> 00:02:33,840 Entonces, esto tiene una fórmula 36 00:02:33,840 --> 00:02:35,199 Esta fórmula es la siguiente 37 00:02:35,199 --> 00:02:37,979 A ver si me sale el camas 38 00:02:37,979 --> 00:02:41,520 Bien, esta fórmula sería probabilidad de A condicionado a B 39 00:02:41,520 --> 00:02:44,120 Entonces, nosotros sabemos que ha ocurrido B 40 00:02:44,120 --> 00:02:46,199 Lo que se sitúa a la derecha, ¿vale? 41 00:02:46,219 --> 00:02:48,240 Porque os pueden dar que sea B condicionado a A 42 00:02:48,240 --> 00:02:49,960 Es lo que sabemos que ha ocurrido 43 00:02:49,960 --> 00:02:51,199 Sabemos que ha ocurrido B 44 00:02:51,199 --> 00:02:53,340 Y nos están preguntando acerca de A 45 00:02:53,340 --> 00:02:54,979 ¿Vale? ¿Que qué le pasa a A? 46 00:02:55,860 --> 00:02:57,840 Esto tiene una fórmula que sería la intersección 47 00:02:57,840 --> 00:02:59,020 Que la sabemos calcular 48 00:02:59,020 --> 00:03:02,340 Partido de la probabilidad de el que siempre se encuentra a la derecha 49 00:03:02,340 --> 00:03:02,939 ¿Vale? 50 00:03:03,180 --> 00:03:05,020 Si os hubiesen puesto la otra condicionada 51 00:03:05,020 --> 00:03:06,259 ¿Vale? 52 00:03:06,879 --> 00:03:08,919 La intersección sigue siendo la misma 53 00:03:08,919 --> 00:03:10,800 Porque la intersección es conmutativa 54 00:03:10,800 --> 00:03:13,979 Da igual a intersección B que B intersección A 55 00:03:13,979 --> 00:03:18,360 y abajo, sin embargo, cambiaría por la probabilidad de A, ¿vale? 56 00:03:18,919 --> 00:03:21,000 Y con esto ya tendríais las dos condicionadas, 57 00:03:21,099 --> 00:03:23,740 que sabiendo que ocurre una cosa, pues sabiendo que ocurre B, 58 00:03:24,319 --> 00:03:25,639 ¿cuál es la probabilidad de que ocurra A? 59 00:03:25,719 --> 00:03:28,620 Y aquí sabiendo que ocurre A, ¿cuál es la probabilidad de que ocurra B? 60 00:03:29,659 --> 00:03:31,580 Entonces, vamos a aplicarlo a un ejercicio. 61 00:03:31,960 --> 00:03:34,819 Voy a ponernos esta actividad resuelta y después voy a hacer el ejercicio 50. 62 00:03:35,300 --> 00:03:41,840 Antes de... y os diré acerca de cuando están los sucesos independientes e independientes. 63 00:03:42,000 --> 00:03:43,780 Bien, si están dos cartas de la baraja, 64 00:03:43,979 --> 00:04:08,219 Dos cartas sean oros con reemplazamiento, es decir, después de coger la carta de la baraja, yo la vuelvo a introducir. Entonces, nosotros hacemos nuestro esquema, nuestro árbol, ¿vale? Oros, no oros. Podéis haber puesto bastos, espadas y copas, pero bueno, como en este caso solo nos hablan de oros, pues oros, no oros. Como hay 10 cartas de oro de 40, pues un cuarto, y en concreto hay 30 de 40 que no son oros. 65 00:04:08,219 --> 00:04:10,620 Bien, ahora aquí va lo siguiente 66 00:04:10,620 --> 00:04:13,020 Hemos vuelto a meter el mismo 67 00:04:13,020 --> 00:04:16,500 Voy a poner el este, el boli un poco más gordo 68 00:04:16,500 --> 00:04:16,939 Aquí 69 00:04:16,939 --> 00:04:20,339 Hemos visto que la carta la hemos vuelto a devolver 70 00:04:20,339 --> 00:04:21,379 Entonces, ¿qué pasa? 71 00:04:21,439 --> 00:04:23,660 Que siga habiendo 40 cartas 72 00:04:23,660 --> 00:04:24,379 ¿Vale? 73 00:04:24,420 --> 00:04:26,399 Siga habiendo 40 cartas 74 00:04:26,399 --> 00:04:27,220 ¿Vale? 75 00:04:27,240 --> 00:04:28,360 De la cual cogemos una 76 00:04:28,360 --> 00:04:30,920 Es decir, estos serían dos sucesos independientes 77 00:04:30,920 --> 00:04:32,420 Porque da igual lo que haya hecho antes 78 00:04:32,420 --> 00:04:35,160 Para que salga otra vez lo que sale ahora 79 00:04:35,160 --> 00:04:35,839 ¿Vale? 80 00:04:36,360 --> 00:04:38,800 Entonces nos preguntan de que nos salgan dos oros. 81 00:04:39,139 --> 00:04:43,199 Bien, pues como hemos visto antes en los árboles, sería esta rama por esta rama, 82 00:04:43,300 --> 00:04:45,459 es decir, un cuarto por un cuarto, un dieciséisavo. 83 00:04:46,120 --> 00:04:48,160 Sin embargo, vamos a hacer la segunda parte. 84 00:04:48,839 --> 00:04:51,379 ¿Vale? Esto está incorrecto, en vuestros libros estará correcto. 85 00:04:51,899 --> 00:04:54,459 Las dos cartas sean de oro si las tracciones sin reemplazamiento. 86 00:04:54,720 --> 00:04:57,220 Bien, ¿ahora qué pasa? Que sí, dependen una cosa de la otra. 87 00:04:57,620 --> 00:05:00,420 Entonces, esta parte de aquí abajo, de aquí atrás, ya no es la misma. 88 00:05:01,500 --> 00:05:04,040 Entonces, yo empiezo a coger de la baraja, cojo una carta, 89 00:05:04,040 --> 00:05:09,079 Y esa carta es de oros, entonces vale un cuarto, porque tengo 10 cartas de 40. 90 00:05:09,600 --> 00:05:13,060 Y ahora aquí no oros sería 30 de 40, o tres cuartos. 91 00:05:13,639 --> 00:05:17,480 Bien, ahora, he cogido oros, que sería subir por la parte de arriba, he cogido oros. 92 00:05:17,939 --> 00:05:21,379 Pero he cogido una carta de oros, entonces la he retirado del juego. 93 00:05:21,819 --> 00:05:24,040 Entonces, ¿qué pasa? ¿Cuántas cartas de oro me quedan? 94 00:05:24,120 --> 00:05:29,899 Pues me quedarían 9 cartas, y ¿cuántas cartas hay en total ahora? 39, ¿vale? 95 00:05:30,019 --> 00:05:32,360 Quedarían 9 cartas de 39. 96 00:05:32,360 --> 00:05:54,040 En el caso de no oros, pues seguiría habiendo 30 cartas de 39, ¿vale? Porque como la carta que he cogido antes es de oros, ¿vale? Fijaos las posibilidades, como la carta que he cogido antes es de oros, ahora que no haga oros, pues serían casos favorables 30, porque hay 30 cartas que no son de oros, entre 39 que son los posibles que hay. 97 00:05:54,040 --> 00:05:56,199 vale, ahora vamos con la parte de abajo 98 00:05:56,199 --> 00:05:58,459 no he cogido oros, vale, he cogido 99 00:05:58,459 --> 00:06:00,399 una carta de no oros, luego cuántas 100 00:06:00,399 --> 00:06:02,540 cartas quedan de oros, pues quedan 10 cartas de oros 101 00:06:02,540 --> 00:06:04,360 entre cuántas, cuántas cartas 102 00:06:04,360 --> 00:06:06,540 quedan, 39 cartas quedan 103 00:06:06,540 --> 00:06:08,439 vale, y en el 104 00:06:08,439 --> 00:06:09,199 otro caso serían 105 00:06:09,199 --> 00:06:12,399 29 cartas de 39 106 00:06:12,399 --> 00:06:14,120 vale, y ya tendríais hecho 107 00:06:14,120 --> 00:06:16,379 vuestro árbol, y ya pues nos preguntan 108 00:06:16,379 --> 00:06:18,120 que las dos cartas sean de oros 109 00:06:18,120 --> 00:06:20,180 pues solamente sería la parte de arriba 110 00:06:20,180 --> 00:06:21,839 un cuarto por 111 00:06:21,839 --> 00:06:51,339 9 30 avos, ¿vale? Que esto si os lo pone aquí, que sería 3 52 avos. Es que este apartado es el apartado B, no el apartado A. Así que imaginaos. Bien, lo tenemos todo claro. Vamos a hacer el ejercicio 50 y así lo terminamos de ver. Pero bueno, antes de eso os voy a comentar una cosa. ¿Cómo sabemos si dos sucesos son dependientes o independientes? Bien, es fácil. Dos sucesos son independientes y solo tenéis que copiar la parte de aquí del final. Dos sucesos son independientes si la intersección es 112 00:06:51,339 --> 00:06:53,819 Probabilidad de A por probabilidad de B, ¿vale? 113 00:06:54,180 --> 00:06:59,360 Y son dependientes, pues, si no ocurre esto, si ocurre lo contrario, ¿vale? 114 00:06:59,360 --> 00:07:02,839 Si la probabilidad de la intersección no es igual a la probabilidad de A por la probabilidad de B. 115 00:07:03,180 --> 00:07:05,699 Os lo digo para, por ejemplo, el ejercicio 53, ¿vale? 116 00:07:05,699 --> 00:07:09,000 Que os dan las intersecciones y las de cada uno, ¿vale? 117 00:07:09,019 --> 00:07:12,779 Y en este caso te dan la condicional que tendréis que despejar de alguna forma, ¿vale? 118 00:07:13,600 --> 00:07:19,899 Bien, tenéis que hacer el ejercicio 51, 52 y 53, ¿vale? 119 00:07:19,899 --> 00:07:26,680 estos dos y el 51. Y yo voy a hacer ahora el ejercicio 50. Vale, bien. Se considera 120 00:07:26,680 --> 00:07:32,540 un experimento aleatorio de extraer una carta de una baraja española de 40 cartas, sean 121 00:07:32,540 --> 00:07:36,860 los sucesos. A, obtener una figura. Bien, vamos con obtener una figura. ¿Cuál sería 122 00:07:36,860 --> 00:07:41,839 la probabilidad de obtener una figura? Bien, pues la figura son sota, caballo, rey. Entonces 123 00:07:41,839 --> 00:07:46,420 hay 3 por cada palo que hay. Entonces hay 12 de 40. Pues la probabilidad del suceso 124 00:07:46,420 --> 00:07:56,240 sería 12 de 40 vale seguimos obtener una espada pues como hay copas o los bastos y espadas pues 125 00:07:56,240 --> 00:08:03,540 la que salga espada sería 10 cartas de 40 lo que lo mismo un cuarto bien razón a cual de las 126 00:08:03,540 --> 00:08:08,500 siguientes probabilidades es menor probabilidad de acondicionado ave o probabilidad debe condicionado 127 00:08:08,500 --> 00:08:14,319 a vale que tenemos que hacer pues se pueden calcular vale la probabilidad de acondicionado 128 00:08:14,319 --> 00:08:16,279 B, ya sabéis que 129 00:08:16,279 --> 00:08:17,480 arriba tenéis la intersección 130 00:08:17,480 --> 00:08:20,279 A, intersección B, y abajo 131 00:08:20,279 --> 00:08:22,220 la probabilidad de B, que sería esta 132 00:08:22,220 --> 00:08:24,259 de aquí, en el caso que nos acude 133 00:08:24,259 --> 00:08:26,180 ahora, ¿vale? que tenemos 134 00:08:26,180 --> 00:08:28,220 estos dos sucesos, pues en el 135 00:08:28,220 --> 00:08:30,160 primer caso, voy a cambiarlas 136 00:08:30,160 --> 00:08:32,259 para que se vean, en el primer 137 00:08:32,259 --> 00:08:34,159 caso, tenemos 138 00:08:34,159 --> 00:08:35,799 que salga una carta 139 00:08:35,799 --> 00:08:37,580 de figura 140 00:08:37,580 --> 00:08:40,159 ¿vale? o si queréis, dejo puesto la 141 00:08:40,159 --> 00:08:41,600 B, para que no se vea en el día 142 00:08:41,600 --> 00:08:43,740 ¿vale? y la probabilidad de B 143 00:08:43,740 --> 00:08:46,840 condicionado a A, que son los sucesos, ¿vale? 144 00:08:48,019 --> 00:08:50,080 Bien, entonces, ¿qué tengo que calcular? 145 00:08:50,320 --> 00:08:52,679 Primero, pues tengo que calcular la intersección. 146 00:08:53,080 --> 00:08:54,720 La intersección, ¿vale? 147 00:08:54,720 --> 00:08:57,279 Del suceso A y el B, que sería el de espadas, 148 00:08:57,379 --> 00:09:01,379 es decir, que nos salga una figura y de espadas, 149 00:09:01,700 --> 00:09:04,379 ¿cuántas cartas hay de que salgan figuras y espadas? 150 00:09:04,379 --> 00:09:07,840 Pues la sota de espadas, el caballo de espadas 151 00:09:07,840 --> 00:09:08,779 y el rey de espadas. 152 00:09:08,899 --> 00:09:11,120 Luego hay 3 de 40 cartas que existen. 153 00:09:11,679 --> 00:09:12,799 Ya tenéis la intersección. 154 00:09:12,799 --> 00:09:25,500 Por tanto, en el caso de la primera, la primera condicionada sería, si yo sé que ha salido espadas, entonces, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido una figura? ¿Vale? Esto es lo que sabéis y aquí es lo que os preguntáis. 155 00:09:25,500 --> 00:09:46,240 Entonces, si ha salido espadas, ¿cuál es la probabilidad de que sea una figura? Y aquí, si ha salido una figura, ¿cuál es la probabilidad de que sea de espadas? Bien, pues solamente os quedaría sustituir arriba tres cuarentaavos y aquí abajo, en este caso, sería un cuarto y en este caso, perdón, aquí he puesto probabilidad de B y tendría que ser la probabilidad de A, ¿vale? Siempre que está a la derecha. Esto me pasa por copiar desde arriba. 156 00:09:46,240 --> 00:09:48,679 entonces es por la probabilidad 157 00:09:48,679 --> 00:09:49,600 de la derecha, entonces 158 00:09:49,600 --> 00:09:51,820 acabaríamos diciendo 159 00:09:51,820 --> 00:09:54,559 que la probabilidad aquí arriba 160 00:09:54,559 --> 00:09:56,559 sería 3 entre 40 161 00:09:56,559 --> 00:09:57,860 y aquí abajo pues 162 00:09:57,860 --> 00:10:00,440 la probabilidad de arriba sería 12 cuarentavos 163 00:10:00,440 --> 00:10:02,700 hacéis la cuenta de que os haya salido menor 164 00:10:02,700 --> 00:10:03,919 será la respuesta 165 00:10:03,919 --> 00:10:06,580 ¿vale? de todas formas se va 166 00:10:06,580 --> 00:10:07,740 viendo, es decir, es el que más 167 00:10:07,740 --> 00:10:10,639 el que salga más pequeño de estos dos 168 00:10:10,639 --> 00:10:11,279 pero bueno 169 00:10:11,279 --> 00:10:14,740 ese sería el ejercicio 50, os doy algunas notaciones 170 00:10:14,740 --> 00:10:16,659 para el ejercicio 51, 52 y 53. 171 00:10:17,240 --> 00:10:17,820 Vale, 51. 172 00:10:19,559 --> 00:10:20,559 ¿Qué tenéis que hacer? 173 00:10:20,740 --> 00:10:22,779 Se extraen 3 cartas sin reemplazamiento. 174 00:10:23,299 --> 00:10:24,500 ¿Vale? Sin reemplazamiento es que 175 00:10:24,500 --> 00:10:26,519 vamos a tener que hacer un árbol. Hacéis vuestro árbol. 176 00:10:27,059 --> 00:10:28,440 ¿Vale? Aunque hagáis varios árboles 177 00:10:28,440 --> 00:10:29,740 diferentes, no os preocupéis. 178 00:10:30,259 --> 00:10:32,580 Obtened 3 reyes. Pues rey, no rey, rey, 179 00:10:32,580 --> 00:10:34,720 no rey, rey, no rey. Y a ver cuántas cartas. 180 00:10:34,860 --> 00:10:37,000 Haced los árboles y los vamos planteando. 181 00:10:37,980 --> 00:10:38,700 Y ya sabéis 182 00:10:38,700 --> 00:10:40,740 que por ramas se multiplican 183 00:10:40,740 --> 00:10:42,179 y entre ramas se suman. 184 00:10:42,179 --> 00:10:44,820 Obtener 3 figuras, pues ya sabéis 185 00:10:44,820 --> 00:10:46,620 Sota, caballo y rey son las figuras 186 00:10:46,620 --> 00:10:48,659 Y hacéis lo mismo, figura, no figura 187 00:10:48,659 --> 00:10:50,220 Figura, no figura, figura, no figura 188 00:10:50,220 --> 00:10:52,700 Obtener 3 cartas del mismo palo 189 00:10:52,700 --> 00:10:54,899 Pues que sea, ya sabéis, aquí sí tenéis que hacer 190 00:10:54,899 --> 00:10:55,919 Oros, espadas 191 00:10:55,919 --> 00:10:57,940 Bastos y 192 00:10:57,940 --> 00:11:00,879 Bastos 193 00:11:00,879 --> 00:11:02,379 Y oros, ¿vale? 194 00:11:02,440 --> 00:11:04,019 Tenéis que hacer esto y hacer más el árbol 195 00:11:04,019 --> 00:11:06,500 No os preocupéis porque cuando hagáis el árbol de esta 196 00:11:06,500 --> 00:11:08,620 Os vais a percatar de ciertas cosas, pero bueno 197 00:11:08,620 --> 00:11:10,779 Y por último, obtener al menos 198 00:11:10,779 --> 00:11:11,580 Un as, pues 199 00:11:11,580 --> 00:11:15,440 Al menos un as sería un as, dos as o tres ases 200 00:11:15,440 --> 00:11:20,720 Bien, antes en los ejercicios, en los vídeos pasados 201 00:11:20,720 --> 00:11:22,000 Hemos hecho algo parecido 202 00:11:22,000 --> 00:11:23,720 A ver si os ocurre algo 203 00:11:23,720 --> 00:11:27,399 Sin que tengáis que calcular todas las posibilidades 204 00:11:27,399 --> 00:11:29,840 Porque si a lo mejor tenemos al menos un as 205 00:11:29,840 --> 00:11:31,779 Podemos a lo mejor pasar a otro lado 206 00:11:31,779 --> 00:11:33,519 Al otro lado o a otra condición 207 00:11:33,519 --> 00:11:34,360 ¿Vale? A ver qué tal 208 00:11:34,360 --> 00:11:37,340 Bien, 52, ¿vale? 209 00:11:37,399 --> 00:11:40,340 Tenemos 6 pantalones amarillos, 2 cuarentos 210 00:11:40,340 --> 00:11:43,000 pantalones amarillos, 8 cuadros 211 00:11:43,000 --> 00:11:44,779 y 5 cortos, vale, primero 212 00:11:44,779 --> 00:11:46,960 nos pregunta una probabilidad simple y luego 213 00:11:46,960 --> 00:11:49,039 si Laura sabe que su hermana ha escogido 214 00:11:49,039 --> 00:11:51,100 el pantalón de cuadros 215 00:11:51,100 --> 00:11:53,379 que esto es lo que sabéis, ¿cuál es la probabilidad? 216 00:11:53,860 --> 00:11:54,899 si ya sabéis algo 217 00:11:54,899 --> 00:11:57,240 ¿cuál es la probabilidad? pues esto es una condicionada 218 00:11:57,240 --> 00:11:58,940 y a ver como, que condicionada 219 00:11:58,940 --> 00:12:00,960 de las dos es, y por último 220 00:12:00,960 --> 00:12:03,039 tenéis este que nos están preguntando 221 00:12:03,039 --> 00:12:04,460 si son independientes o no 222 00:12:04,460 --> 00:12:07,039 vale, tenéis que utilizar la fórmula 223 00:12:07,039 --> 00:12:09,059 esta de aquí, vale, son muy 224 00:12:09,059 --> 00:12:12,200 sencillitos, muy cortos, ¿vale? Pues un saludo chicos y con esto 225 00:12:12,200 --> 00:12:15,200 ya estaría el tema terminado, ¿vale? Venga, un saludo.