1 00:00:00,430 --> 00:00:32,460 Los números enteros. Si subes en un ascensor de un edificio con garaje, habrás observado que las plantas del sótano son menos uno, menos dos, etc. Son números negativos. Como sabrás, también se usan esos números negativos en los termómetros para indicar temperaturas por debajo de 0ºC, para indicar la profundidad de un objeto bajo el nivel del mar, en algunas latitudes y longitudes geográficas en una fecha anterior a Cristo, incluso al decir algunas horas. 2 00:00:32,979 --> 00:00:37,060 En este capítulo vamos a aprender a trabajar con números positivos y negativos, 3 00:00:37,380 --> 00:00:41,759 a sumarlos, restarlos, multiplicarlos, dividirlos y representarlos en una recta. 4 00:00:44,390 --> 00:00:48,009 Hay ocasiones en las que es preciso usar números distintos de los naturales. 5 00:00:48,570 --> 00:00:52,649 Por ejemplo, si disponemos de 20 euros y queremos comprarnos una camiseta de 25, 6 00:00:54,310 --> 00:00:58,750 pues no tendríamos el dinero suficiente, por tanto tendríamos una cantidad negativa de dinero. 7 00:00:58,750 --> 00:00:59,869 Estaríamos en deuda. 8 00:01:03,350 --> 00:01:06,629 Los números enteros pueden ser positivos o negativos. 9 00:01:07,069 --> 00:01:12,250 Los números enteros positivos son los números naturales y se escriben precedidos del signo más. 10 00:01:12,750 --> 00:01:15,989 Y los números enteros negativos son precedidos del signo menos. 11 00:01:16,650 --> 00:01:20,629 El cero es el único número entero que no es negativo ni positivo y no lleva signo. 12 00:01:21,209 --> 00:01:24,370 Al conjunto de números enteros se les representa con una Z mayúscula. 13 00:01:25,769 --> 00:01:27,269 ¿Qué es el valor absoluto? 14 00:01:27,549 --> 00:01:29,909 Es la distancia que separa un número entero del cero. 15 00:01:30,769 --> 00:01:34,849 Es siempre un número positivo o cero y se escribe entre dos barras. 16 00:01:34,849 --> 00:01:37,609 El valor absoluto de más 3 es 3 17 00:01:37,609 --> 00:01:40,370 El valor absoluto de menos 5 es 5 18 00:01:40,370 --> 00:01:45,840 Dos números que solo se diferencian en un signo se llaman opuestos 19 00:01:45,840 --> 00:01:48,140 Todos los números tienen su opuesto 20 00:01:48,140 --> 00:01:50,859 El opuesto de más 5 es el menos 5 21 00:01:50,859 --> 00:01:53,439 El opuesto de más 6 es el menos 6 22 00:01:53,439 --> 00:01:58,799 Los números enteros se representan en la recta numérica de la siguiente manera 23 00:01:58,799 --> 00:02:04,299 Primero debemos trazar una recta horizontal donde marcaremos el 0, que se llamará origen 24 00:02:05,099 --> 00:02:09,740 Dividimos la recta en segmentos iguales de longitud 1, unidad. 25 00:02:10,560 --> 00:02:16,400 Colocamos los números positivos a partir del 0 a la derecha y los números negativos a partir del 0 a la izquierda. 26 00:02:24,419 --> 00:02:25,560 Sumada de números enteros. 27 00:02:26,280 --> 00:02:32,479 Para sumar dos números enteros de igual signo, se suman sus valores absolutos y se pone el signo de los sumandos. 28 00:02:33,280 --> 00:02:35,639 Más 12 más 5 igual a más 17. 29 00:02:36,439 --> 00:02:39,780 Menos 12 menos 5 igual a menos 17. 30 00:02:40,400 --> 00:02:48,819 Para sumar dos números enteros de distinto signo, se restan sus valores absolutos y se pone el signo del sumando de mayor valor absoluto. 31 00:02:49,280 --> 00:02:51,740 Menos 5 más 12, igual a 7. 32 00:02:52,419 --> 00:02:55,020 Menos 12 más 5, igual a menos 7. 33 00:02:56,759 --> 00:03:00,819 Para restar dos números enteros, se suma al primero el opuesto del segundo. 34 00:03:00,819 --> 00:03:03,620 Por ejemplo, más 12 menos más 7. 35 00:03:04,699 --> 00:03:09,319 12 más el opuesto de más 7, sería 12 más menos 7. 36 00:03:09,780 --> 00:03:11,060 Igual a 5. 37 00:03:14,020 --> 00:03:16,620 Importante, un signo menos delante de un paréntesis. 38 00:03:17,639 --> 00:03:21,460 El signo más antes de un paréntesis deja el contenido del paréntesis como está. 39 00:03:22,419 --> 00:03:24,280 Más más 5, igual a más 5. 40 00:03:24,840 --> 00:03:26,900 Más menos 9, igual a menos 9. 41 00:03:28,240 --> 00:03:32,819 El signo menos antes de un paréntesis cambia el signo del contenido del paréntesis. 42 00:03:33,580 --> 00:03:36,639 Menos más 5, igual a menos 5. 43 00:03:37,460 --> 00:03:38,379 Veamos en el ejemplo. 44 00:03:38,379 --> 00:03:47,680 Por ejemplo, 8 menos paréntesis 3 menos 7 igual, primero resolvemos el paréntesis 3 menos 7, que es igual a menos 4. 45 00:03:48,560 --> 00:03:53,759 ¿Qué pasa ahora? Que tenemos un menos delante del paréntesis, 8 menos menos 4. 46 00:03:54,659 --> 00:04:00,139 Cambiamos el signo por un más, por tanto sería 8 más 4 igual a 12. 47 00:04:01,840 --> 00:04:04,759 ¿Cómo llevamos a cabo operaciones combinadas de sumas y restas? 48 00:04:05,539 --> 00:04:10,240 Primero debemos eliminar los paréntesis y segundo operar adecuadamente los números resultantes. 49 00:04:11,120 --> 00:04:19,379 Recordamos que más por más es igual a más, más por menos es igual a menos, menos por más es igual a menos y menos por menos es igual a más. 50 00:04:20,220 --> 00:04:26,199 Veamos en el ejemplo, más 2 más menos 1 menos más 3 menos menos 5 más menos 8. 51 00:04:26,879 --> 00:04:32,720 Lo único que tenemos que hacer es fijarnos bien si hay un signo más al lado del signo menos se queda en un signo menos. 52 00:04:33,680 --> 00:04:42,040 Se quedaría, por tanto, más 2, menos 1, menos 3, más 5, menos 8, igual a 7 menos 12, igual a menos 5. 53 00:04:44,250 --> 00:04:46,730 ¿Cómo se lleva a cabo la multiplicación de números enteros? 54 00:04:47,610 --> 00:04:51,290 Multiplicamos los valores absolutos y tenemos en cuenta la regla de los signos. 55 00:04:51,949 --> 00:04:52,870 Veamos el ejemplo. 56 00:04:53,550 --> 00:04:54,689 Más 6 por más 4. 57 00:04:55,189 --> 00:05:00,029 Más por más es más, y 6 por 4 es 24, por tanto el resultado sería más 24. 58 00:05:00,589 --> 00:05:01,990 Menos 3 por menos 4. 59 00:05:02,449 --> 00:05:04,269 Menos por menos es más, y 3 por 4 es 24. 60 00:05:04,290 --> 00:05:10,149 son 12, por tanto el resultado sería más 12. Más 5 por menos 3. Más por menos es 61 00:05:10,149 --> 00:05:15,670 menos. 5 por 3 es 15, por tanto el resultado es menos 15. Menos 7 por más 5. Menos por 62 00:05:15,670 --> 00:05:22,329 más, menos. 7 por 5, 35. ¿Resultado? Para dividir dos números enteros se debe calcular 63 00:05:22,329 --> 00:05:27,870 el cociente de sus valores absolutos. A continuación, asignar al resultado un signo mediante la 64 00:05:27,870 --> 00:05:38,529 regla ya conocida. Más 25 entre más 5. 25 entre 5 es 5 y más entre más es más. Menos 65 00:05:38,529 --> 00:05:45,430 16 entre menos 2. Al 16 le divido 2, me da 8 y observamos la regla de los signos de la 66 00:05:45,430 --> 00:05:49,990 división que es igual que la de la multiplicación. Menos entre menos, más. Por tanto el resultado 67 00:05:49,990 --> 00:05:56,009 sería positivo. Más 21 entre menos 3. 21 entre 3 es 7. ¿Qué pasa con los signos? Más 68 00:05:56,009 --> 00:06:05,870 entre menos, menos, y por último menos 3 entre más 9, es igual a menos 4. En las operaciones combinadas 69 00:06:05,870 --> 00:06:11,589 es preciso tener en cuenta la jerarquía de las operaciones. Primero se resuelven las operaciones 70 00:06:11,589 --> 00:06:16,689 que estén dentro del paréntesis, después se realizan las multiplicaciones y las divisiones 71 00:06:16,689 --> 00:06:22,089 de izquierda a derecha y a continuación se efectúan las sumas y restas también de izquierda a derecha.