1 00:00:00,240 --> 00:00:19,510 El ejercicio 25, lo copio. Me dan esta matriz A, en la que tenemos, pues hay este parámetro, que se llama así, parámetro, que es un número que va a haber que hallar, vamos, habrá que discutir, a ver, ya veremos el razonamiento. 2 00:00:19,910 --> 00:00:28,530 Lo que pasa es que en este ejercicio, como que me lo han puesto muchas veces, aquí dentro, ¿no? En la A aparece muchas veces. Y eso le da una complicación, claro. 3 00:00:31,870 --> 00:00:40,469 Primera fórmula. ¿Para qué valores de A, pequeña, tiene A la matriz inversa? ¿Cuándo existe inversa? 4 00:00:43,090 --> 00:00:50,630 ¿Qué hemos quedado que se tiene que cumplir para que exista inversa? ¿Qué debe cumplir una matriz para que tenga inversa? 5 00:00:50,630 --> 00:01:01,250 Que el determinante no dé 0. Mirad. ¿Cómo se lee esto? Existe. 6 00:01:01,869 --> 00:01:11,909 Matriz inversa, si y sólo si el determinante de la matriz es distinto de cero. 7 00:01:13,250 --> 00:01:16,629 Acabo de poner con símbolos una frase. 8 00:01:17,269 --> 00:01:24,810 Existe inversa de A solamente si el determinante de la matriz sale distinto de cero. 9 00:01:25,650 --> 00:01:30,890 ¿De acuerdo? En vez de poner las frases en palabras, recordar esto es existe. 10 00:01:30,890 --> 00:01:32,549 si esto se existe 11 00:01:32,549 --> 00:01:35,090 ¿cómo se leerá si lo tacho? 12 00:01:36,049 --> 00:01:37,090 no existe 13 00:01:37,090 --> 00:01:38,390 ¿de acuerdo? 14 00:01:38,989 --> 00:01:40,709 para que no conocieras ese número 15 00:01:40,709 --> 00:01:42,870 bueno, entonces ¿qué es lo que tengo que averiguar? 16 00:01:43,129 --> 00:01:44,769 tengo que averiguar esto, ¿cuándo pasa? 17 00:01:45,030 --> 00:01:45,750 ¿para qué valores? 18 00:01:46,750 --> 00:01:48,750 cuando sucede que el determinante 19 00:01:48,750 --> 00:01:50,030 sale distinto de cero 20 00:01:50,030 --> 00:01:51,870 lo cual lo averiguaré 21 00:01:51,870 --> 00:01:56,349 voy a ver cuándo sale cero 22 00:01:56,349 --> 00:01:58,530 primero, ¿de acuerdo? 23 00:01:59,170 --> 00:02:00,150 en cualquier caso 24 00:02:00,150 --> 00:02:02,370 tengo que ponerme 25 00:02:02,370 --> 00:02:04,329 a hallar el determinante de A 26 00:02:04,329 --> 00:02:06,109 y resulta que el determinante de A 27 00:02:06,109 --> 00:02:07,390 cuando lo vuelvo a escribir 28 00:02:07,390 --> 00:02:08,729 pues tiene 29 00:02:08,729 --> 00:02:12,469 el parámetro este que también lo han llamado A 30 00:02:12,469 --> 00:02:15,259 la letra que se usa 31 00:02:15,259 --> 00:02:17,900 cuando se pone así 32 00:02:17,900 --> 00:02:18,460 un parámetro 33 00:02:18,460 --> 00:02:21,759 es la minúscula, es muchas veces la K 34 00:02:21,759 --> 00:02:23,520 es la N 35 00:02:23,520 --> 00:02:26,199 es la lambda, es letra griega 36 00:02:26,199 --> 00:02:27,080 o sea, la letra 37 00:02:27,080 --> 00:02:29,060 a usar puede ser cualquiera 38 00:02:29,060 --> 00:02:30,120 la X 39 00:02:30,120 --> 00:02:33,259 bueno, pues para multiplicar 40 00:02:33,259 --> 00:02:43,719 Y a ver qué nos sale. El producto de la diagonal, de momento, es a al cuadrado por a más 1, así, por 1, no sé. 41 00:02:44,599 --> 00:02:50,860 Me voy a esta diagonal de aquí. Un 2 por un a y por 1, pues eso me da 2a más 2a. 42 00:02:53,159 --> 00:02:57,659 Ahora me voy a la diagonal paralela, no, no es diagonal, a la paralela de aquí abajo. 43 00:02:58,120 --> 00:03:00,580 2a por 1 y por 1, otra vez, más 2a. 44 00:03:00,580 --> 00:03:12,460 Y ahora ya empiezo con la otra diagonal y ahora sí, este producto da, pues A más 1 da este producto, pero le tengo que cambiar de signo. 45 00:03:13,159 --> 00:03:16,800 La manera correcta de escribirlo en este primer paso sería así. 46 00:03:17,400 --> 00:03:24,479 El A más 1 que me da, le cambio de signo, de momento así, en el siguiente paso, cuando realmente le cambiaré. 47 00:03:24,479 --> 00:03:29,719 Me voy a... 48 00:03:29,719 --> 00:03:31,139 Esto da 2A por A 49 00:03:31,139 --> 00:03:32,800 2A al cuadrado 50 00:03:32,800 --> 00:03:34,780 Por 1, nada, 2A al cuadrado 51 00:03:34,780 --> 00:03:37,199 Pero le doy a cambiar el signo, así que es menos 52 00:03:37,199 --> 00:03:38,560 2A al cuadrado 53 00:03:38,560 --> 00:03:42,020 Y me queda esta paralela 54 00:03:42,020 --> 00:03:44,740 Que esto da 2 por la A al cuadrado 55 00:03:44,740 --> 00:03:45,580 Otra vez 56 00:03:45,580 --> 00:03:47,819 2A al cuadrado, que he cambiado el signo 57 00:03:47,819 --> 00:03:49,280 Menos 2A al cuadrado 58 00:03:49,280 --> 00:03:54,219 Voy a aprovechar esta línea que me queda aquí 59 00:03:54,219 --> 00:03:56,240 Para terminar de hacer esto 60 00:03:57,139 --> 00:03:58,240 Aquí tengo que multiplicar. 61 00:03:58,479 --> 00:04:01,020 A cuadrado por A es A al cubo. 62 00:04:01,740 --> 00:04:04,400 A al cuadrado por este 1, A al cuadrado. 63 00:04:05,419 --> 00:04:09,259 Aquí ya puedo ir haciendo 2A más 2A, porque son 4A. 64 00:04:11,460 --> 00:04:13,460 Aquí este paréntesis que he puesto lo tengo que quitar. 65 00:04:13,460 --> 00:04:18,740 Con el menos de delante me queda menos A y menos 1, ¿sí o no? 66 00:04:20,339 --> 00:04:23,019 Y aquí esto también lo que hemos repetido. 67 00:04:23,220 --> 00:04:26,620 Menos 2A al cuadrado y menos 2A al cuadrado, ¿cuántas A al cuadrado son? 68 00:04:27,680 --> 00:04:36,680 menos 4a al cuadrado, igual a qué? Todo esto es un polinomio pero que todavía no está. 69 00:04:36,680 --> 00:04:43,680 El mayor grado es este, a al cubo. Ahora tocaría las a al cuadrado, que tengo 70 00:04:43,680 --> 00:04:53,680 una y menos 4 total, menos 3a al cuadrado. Ahora tocar las a es, solo, 4a menos a, 71 00:04:53,680 --> 00:04:56,160 pues son 3A más 3A 72 00:04:56,160 --> 00:04:58,720 y menos este 1 73 00:04:58,720 --> 00:05:01,839 este polinomio 74 00:05:01,839 --> 00:05:04,319 eso es un polinomio, solo que no está con X 75 00:05:04,319 --> 00:05:06,279 en vez de X está con la letra A 76 00:05:06,279 --> 00:05:07,240 pero es igual 77 00:05:07,240 --> 00:05:09,540 y de ese polinomio, ¿qué pasa? 78 00:05:09,699 --> 00:05:11,199 ¿qué quería averiguar? 79 00:05:11,399 --> 00:05:13,980 quería averiguar cuando este determinante 80 00:05:13,980 --> 00:05:16,079 para saber esto 81 00:05:16,079 --> 00:05:17,680 lo que quiero averiguar es 82 00:05:17,680 --> 00:05:19,579 ¿cuándo sale 0? 83 00:05:20,980 --> 00:05:22,240 ¿cuándo da eso 0? 84 00:05:23,680 --> 00:05:27,759 ¿Para qué valores de A ese polinomio se hace cero? 85 00:05:29,040 --> 00:05:35,079 Los valores que hacen que un polinomio, la cuenta de cero, ¿qué nombre tenían? 86 00:05:36,120 --> 00:05:36,800 Las... 87 00:05:36,800 --> 00:05:40,279 ¿Qué fue? De años pasados. 88 00:05:40,480 --> 00:05:44,259 Eso se llamaba las raíces del polinomio. 89 00:05:45,639 --> 00:05:46,319 ¿Vale? 90 00:05:47,040 --> 00:05:53,579 ¿Y cómo se averiguaban las raíces de un polinomio cuando este polinomio era ya de grado más que dos? 91 00:05:53,680 --> 00:05:54,839 ¿Qué tal va de tiempo? 92 00:05:55,240 --> 00:05:56,339 Va a 5,55. 93 00:05:56,759 --> 00:05:57,600 Vale, un poquito más. 94 00:05:59,100 --> 00:06:04,259 Cuando un polinomio era así de grado, que no era de grado 1 y de grado 2, sino ya de grado 3, 95 00:06:05,560 --> 00:06:08,620 ¿cómo se empezaba a hallar las raíces? 96 00:06:10,839 --> 00:06:11,300 Por rufino. 97 00:06:11,319 --> 00:06:14,319 Bueno, sacando el factor común, sí se puede, cosa que no se puede. 98 00:06:15,240 --> 00:06:16,660 ¿Cómo no se puede en este caso? 99 00:06:17,240 --> 00:06:17,899 Por rufino. 100 00:06:17,920 --> 00:06:19,540 Siguiente paso, por rufino. 101 00:06:21,759 --> 00:06:22,540 Coeficientes del polinomio. 102 00:06:22,540 --> 00:06:32,759 polinomio. Tiene un 1, después un menos 3, después un 3, y por último un menos 1. Me 103 00:06:32,759 --> 00:06:40,959 preparo Ruffini, y tenía que encontrar un número aquí, de tal manera que al hacer 104 00:06:40,959 --> 00:06:46,259 Ruffini, aquí me diera el resto 0. Ruffini es una división, y esto era el resto. Y el 105 00:06:46,259 --> 00:06:53,180 numerito a probar, sabéis que se probaba, eran los que dividían a este término independiente, 106 00:06:53,339 --> 00:06:58,699 a menos uno. Como es un menos uno, solo hay dos números posibles, o el uno o el menos 107 00:06:58,699 --> 00:07:06,000 uno. Si fuera un número alto, hay muchos divisores posibles para probarlo. Entonces 108 00:07:06,000 --> 00:07:11,160 se probaba con, siempre se empezaba con el uno, hago el rufín, y si tengo la suerte 109 00:07:11,160 --> 00:07:19,100 que ya me da 0, pues genial. Recordemos, se baja este, aquí se multiplica, 1 por 1 es 110 00:07:19,100 --> 00:07:28,319 1, se pone aquí, se suma, esta suma da menos 2, ahora multiplico, vuelvo a sumar y me da 111 00:07:28,319 --> 00:07:36,199 1, y el último producto da 1, y mira que en efecto sale el resto. Esto de aquí es 112 00:07:36,199 --> 00:07:38,379 otro polinomio a que me falta ponerle 113 00:07:38,379 --> 00:07:40,339 las letras. Las letras aquí 114 00:07:40,339 --> 00:07:42,379 serían a cuadrado 115 00:07:42,379 --> 00:07:43,720 menos 2a 116 00:07:43,720 --> 00:07:45,459 y este no, más 1d. 117 00:07:46,160 --> 00:07:48,319 Si es de grado 2, prohibido continuar 118 00:07:48,319 --> 00:07:50,180 con Ruffini. No es que no se pueda, es que 119 00:07:50,180 --> 00:07:52,300 lo prohíbo yo porque se mete mucho la pata. 120 00:07:53,420 --> 00:07:54,319 Para un momento, 121 00:07:54,480 --> 00:07:55,639 que ya ha llevado 8 minutos. 122 00:07:56,180 --> 00:07:56,579 Parada.