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00:00:15,339 --> 00:00:35,979
Tenemos aquí el examen de Madrid 2021, convocatoria extraordinaria, el ejercicio B1, que es un poco atípico, no estamos acostumbrados a que suelan preguntar esto, pero es muy muy sencillo y por otro lado pone de manifiesto si la gente entiende lo que son los sistemas de ecuaciones.

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00:00:35,979 --> 00:00:49,159
El apartado A me dice simplemente que encontremos un único sistema de dos ecuaciones lineales en las variables x e y que contengan como soluciones la pareja 1, 2 y 0, 0.

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00:00:49,479 --> 00:00:55,799
Si es un sistema de dos ecuaciones lineales y tiene más de una solución, es que tiene infinita.

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00:00:56,280 --> 00:00:58,619
Un sistema compatible indeterminado.

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00:00:59,119 --> 00:01:02,399
Por tanto, buscamos un sistema que tiene infinita solución.

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00:01:03,000 --> 00:01:06,060
Recordamos que eso quiere decir que las ecuaciones son proporcionales.

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00:01:06,060 --> 00:01:14,560
Y para que sean soluciones 1, 2 y 0, 0, pues por ejemplo nos podemos imaginar esta ecuación, 2x menos y igual a 0.

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00:01:15,140 --> 00:01:21,799
Esta ecuación tiene dos soluciones, 1 y 2, 2 menos 2, 0 y 0, 0 también, por supuesto.

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00:01:22,219 --> 00:01:30,659
Lo que implica que sean soluciones 0, 0 es que el sistema tiene que ser homogéneo y por tanto los términos independientes serán 0 fijo.

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00:01:30,659 --> 00:01:34,680
Por lo tanto, tenemos que jugar con el 1, 2 en el otro lado.

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00:01:35,640 --> 00:01:44,700
Y ahora, como quieren dos ecuaciones lineales, porque esto ya valdría, pues multiplico 2y menos 1 por el número que me dé la gana, por ejemplo, por 2.

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00:01:46,060 --> 00:01:56,680
Entonces, esto es un sistema de dos ecuaciones lineales en las variables x e y, que tienen como soluciones 1, 2, si sustituimos se cumplen, y 0, 0.

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00:01:57,239 --> 00:01:59,219
Además, tiene otras infinitas soluciones.

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00:01:59,219 --> 00:02:02,200
Muy bien, pues este sería el apartado A

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00:02:02,200 --> 00:02:04,959
El apartado B te dice

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00:02:04,959 --> 00:02:09,080
Encuentra un sistema de dos ecuaciones lineales en las variables x, y, z

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00:02:09,080 --> 00:02:13,599
Tres incógnitas, cuyas soluciones sean en función del parámetro lambda

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00:02:13,599 --> 00:02:18,960
Pues x lambda igual lambda menos 2 y z igual lambda menos 1

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00:02:18,960 --> 00:02:24,000
Lo normal es sustituir la lambda en las otras dos ecuaciones

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00:02:24,000 --> 00:02:26,180
Como en la primera lambda es x

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00:02:26,180 --> 00:02:29,180
Pues en la segunda y es x menos 2

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00:02:29,180 --> 00:02:54,659
Y z podría ser x menos 1. Ya está este sistema. Si lo queremos escribir como solemos escribirlo normalmente, pues sería x menos y, vamos a dejar un huequecito para que os parezca mejor, igual a 2 y x menos z igual a 1.

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00:02:54,659 --> 00:03:21,599
Este sistema son dos ecuaciones con tres incógnitas x y z y si sustituís x por lambda y por lambda menos 2 y z por lambda menos 1, pues se cumplen las ecuaciones, por lo tanto es uno de los sistemas que buscamos porque también es compatible indeterminado y podría hacer más sistemas.

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00:03:21,599 --> 00:03:42,960
Y por último, el apartado C dice, pues encuentro un sistema de tres ecuaciones lineales con dos incógnitas que solo tengan como solución 1 y 2. Bueno, tenemos que buscar una ecuación que tenga soluciones 1 y 2. Antes cogí 2x menos y igual a 0, ¿os acordáis? Esta tiene soluciones 1 y 2.

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00:03:42,960 --> 00:03:48,580
y también 0, 0 y eso no queremos porque ahora queremos que la solución 1, 2 sea única.

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00:03:48,860 --> 00:03:52,219
Pues nos inventamos otra que no sea proporcional a esta.

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00:03:52,800 --> 00:03:57,560
Eso ya implicaría que tiene que ser un sistema compatible determinado.

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00:03:57,680 --> 00:03:59,520
Por ejemplo, x más y pues sería 3.

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00:04:00,120 --> 00:04:06,560
Este sistema tiene de soluciones 1 y 2, ya que sustituimos la x por 1 y la y por 2 se cumple.

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00:04:06,560 --> 00:04:10,439
Y además es compatible determinado porque las ecuaciones no son proporcionales.

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00:04:10,439 --> 00:04:14,979
Por tanto, el rango de M y el rango de M ampliada son 2.

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00:04:15,659 --> 00:04:18,040
Ahora te dice que te inventes otra ecuación.

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00:04:18,199 --> 00:04:23,740
Pues cualquier combinación lineal, cualquier combinación lineal de estas sería la que necesitaríamos añadir.

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00:04:23,800 --> 00:04:25,560
Por ejemplo, la primera menos la segunda.

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00:04:26,180 --> 00:04:32,639
La primera menos la segunda tiene de soluciones también, como podéis ver, 1 y 2.

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00:04:33,579 --> 00:04:35,180
1 menos 4 menos 3.

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00:04:35,319 --> 00:04:39,139
Podríamos haber hecho 3 por la primera más la segunda o lo que nos hubiera dado.

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00:04:39,139 --> 00:04:47,699
Por tanto, aquí hay infinitas maneras de contestar y bueno, pues un ejercicio bastante interesante.