1 00:00:00,430 --> 00:00:02,390 La primera era la C, ¿no? 2 00:00:02,930 --> 00:00:04,490 Sí, los computadores integrales 3 00:00:04,490 --> 00:00:05,910 es que la C es muy bien. 4 00:00:06,150 --> 00:00:07,070 Pero es que si no la ves, 5 00:00:07,570 --> 00:00:08,830 te quedan dos horas 6 00:00:08,830 --> 00:00:09,470 mirando la C. 7 00:00:12,429 --> 00:00:13,689 Alguna sí, ¿no? 8 00:00:14,929 --> 00:00:15,330 No. 9 00:00:16,230 --> 00:00:17,850 Pues sí, los programas integrales son suficientes. 10 00:00:17,989 --> 00:00:19,230 Después te quedan dos horas y no lo ves. 11 00:00:19,589 --> 00:00:21,370 Pero bueno, sí, probando cosas hasta que algo 12 00:00:21,370 --> 00:00:23,469 salga. Al final 13 00:00:23,469 --> 00:00:25,329 no es que haya un tipo 14 00:00:25,329 --> 00:00:28,149 para cada una, 15 00:00:28,269 --> 00:00:30,190 pero bueno, más o menos 16 00:00:30,190 --> 00:00:34,469 bueno 17 00:00:34,469 --> 00:00:37,590 da pena borrar la pizarra de este sí 18 00:00:37,590 --> 00:00:39,530 uy, si una pena 19 00:00:39,530 --> 00:00:39,909 el vídeo 20 00:00:39,909 --> 00:00:43,030 me da una pena 21 00:00:43,030 --> 00:00:44,869 no reparar con las mías 22 00:00:44,869 --> 00:00:48,969 me he hecho una pizarra vacía 23 00:00:48,969 --> 00:00:49,689 el vídeo que salió 24 00:00:49,689 --> 00:01:00,240 bueno, muy bien, la primera 25 00:01:00,240 --> 00:01:01,579 la C, la integral 26 00:01:01,579 --> 00:01:04,340 de x menos 10 27 00:01:04,340 --> 00:01:08,439 y x 28 00:01:08,439 --> 00:01:09,219 menos 9 29 00:01:09,219 --> 00:01:14,859 pues tenemos tres formas de hacer, voy a intentar buscar 30 00:01:14,859 --> 00:01:16,400 a ver si es inmediata, es decir, a ver si está 31 00:01:16,400 --> 00:01:18,920 una función y su derivada. ¿Está una función 32 00:01:18,920 --> 00:01:20,819 y su derivada? No es, no. Entonces 33 00:01:20,819 --> 00:01:21,799 no puedo hacerlo así. 34 00:01:22,560 --> 00:01:24,939 Si acaso, nada, posible. 35 00:01:25,200 --> 00:01:26,140 Por mucho que lo pongamos, 36 00:01:26,760 --> 00:01:28,859 esto aquí no está la función y su derivada. La función podría 37 00:01:28,859 --> 00:01:30,959 ser esto, la potencia, esto elevado a 19, 38 00:01:31,819 --> 00:01:32,879 pero la derivada del x es 39 00:01:32,879 --> 00:01:34,579 1 y no tengo la derivada de x. 40 00:01:35,060 --> 00:01:36,519 ¿Por qué? Porque tengo una x aquí. 41 00:01:36,780 --> 00:01:38,680 Así que no podría ser, 42 00:01:38,859 --> 00:01:39,719 si b ha sido así, 43 00:01:43,719 --> 00:01:44,640 el menos 9 es oro, 44 00:01:46,120 --> 00:01:47,819 pues entonces sí, esto se llama inmediata 45 00:01:47,819 --> 00:01:49,420 en la potencia y ya está, ¿vale? 46 00:01:49,480 --> 00:01:51,959 Pues la derivada de x es 1, lo voy a sacar por fuera y ya está. 47 00:01:52,799 --> 00:01:54,079 Pero como no es el caso, 48 00:01:54,140 --> 00:01:55,579 hay una x, esta x me molesta, 49 00:01:56,840 --> 00:01:57,659 pues no puedo hacerlo. 50 00:01:57,900 --> 00:01:59,099 No puede ser inmediato, ¿vale? 51 00:01:59,260 --> 00:02:00,519 Una está en la función y se deriva a la. 52 00:02:01,319 --> 00:02:02,739 Segundo método, el cambio de variable. 53 00:02:03,340 --> 00:02:04,519 ¿Sí? Pues sí. 54 00:02:06,459 --> 00:02:07,459 x menos 10 55 00:02:07,459 --> 00:02:08,759 igual a t. 56 00:02:10,180 --> 00:02:11,319 Si hacemos el cambio de variable, 57 00:02:11,419 --> 00:02:13,159 hay que derivar la derivada de x, 1, 58 00:02:14,259 --> 00:02:15,620 a la derivada de t, 1. 59 00:02:15,620 --> 00:02:18,659 Bueno, diferencial de x es igual a diferencial de 2, ¿no? 60 00:02:19,800 --> 00:02:20,860 Y descajo x. 61 00:02:23,219 --> 00:02:24,400 O, bueno, x. 62 00:02:27,490 --> 00:02:29,110 ¿Por qué? Porque tengo que sustituir aquí. 63 00:02:29,530 --> 00:02:42,840 Así que tenemos la integral x menos 10, o sea, t, por x menos 9, o sea, por t más 10 menos 9. 64 00:02:43,280 --> 00:02:46,400 Y diferencial de x es lo mismo que diferencial de t. 65 00:02:47,520 --> 00:02:47,960 ¿Vale? 66 00:02:47,960 --> 00:02:51,400 vale, pues entonces ahora ya sí, esta sí que es inmediata 67 00:02:51,400 --> 00:02:52,039 porque sería 68 00:02:52,039 --> 00:02:54,580 19 69 00:02:54,580 --> 00:02:56,400 esto vale 1, ¿no? 70 00:02:57,740 --> 00:02:59,139 0, 19 por t 71 00:02:59,139 --> 00:03:01,020 0, 20, eso es 72 00:03:01,020 --> 00:03:05,080 0, 19 73 00:03:05,080 --> 00:03:07,740 diferencial de t 74 00:03:07,740 --> 00:03:09,180 ¿vale? 75 00:03:09,180 --> 00:03:10,020 ¿qué sería más? 76 00:03:11,060 --> 00:03:11,840 más, perdón 77 00:03:11,840 --> 00:03:15,159 y esta ya sí que es una inmediata 78 00:03:15,159 --> 00:03:16,180 t elevado a 21 79 00:03:16,180 --> 00:03:18,979 y ya incluso deshacemos el cambio 80 00:03:18,979 --> 00:03:20,800 para saltarnos a un paso, t elevado a 21 81 00:03:20,800 --> 00:03:22,840 es decir, x menos 10 82 00:03:22,840 --> 00:03:26,879 elevado a 21, partido de 21 83 00:03:26,879 --> 00:03:29,500 más t elevado a 20 84 00:03:29,500 --> 00:03:33,639 partido de 20 85 00:03:33,639 --> 00:03:36,479 y baja, pues ya está 86 00:03:36,479 --> 00:03:38,560 esto más o menos 87 00:03:38,560 --> 00:03:44,400 luego la duda en esta 88 00:03:44,400 --> 00:03:46,159 vale 89 00:03:46,159 --> 00:03:51,539 Pues venga, la siguiente que os dije era la h, que es exactamente igual, ¿no? 90 00:03:52,120 --> 00:03:52,699 Sí, exactamente. 91 00:03:53,280 --> 00:03:54,159 Bueno, exactamente, sí. 92 00:03:56,080 --> 00:04:02,439 x más 2 a la cuarta por x menos 1. 93 00:04:05,919 --> 00:04:08,240 Pues igual, no está funcionando igual, así que no es el ideal. 94 00:04:08,340 --> 00:04:14,039 Tiene que ser, probamos con cambio de variable, x más 2 igual a t, ¿no? 95 00:04:14,039 --> 00:04:16,759 o sea que x es igual a p menos 2 96 00:04:16,759 --> 00:04:21,399 x, bueno, diferencial de x es igual a diferencial de t 97 00:04:21,399 --> 00:04:25,379 exactamente igual, vale, es decir 98 00:04:25,379 --> 00:04:28,939 la integral de x más 2, t 99 00:04:28,939 --> 00:04:33,699 a la cuarta, por x menos 1 100 00:04:33,699 --> 00:04:37,959 o sea por t menos 3 101 00:04:37,959 --> 00:04:41,720 es decir 102 00:04:41,720 --> 00:04:44,079 c a la quinta 103 00:04:44,079 --> 00:04:46,660 menos tres 104 00:04:46,660 --> 00:04:47,819 y el 3 lo saco fuera 105 00:04:47,819 --> 00:04:49,100 si no lo saco fuera el número 106 00:04:49,100 --> 00:04:50,220 si está multiplicando 107 00:04:50,220 --> 00:04:52,620 c menos tres por 108 00:04:52,620 --> 00:04:53,759 integral de c a la cuarta 109 00:04:53,759 --> 00:04:56,360 diferencial 110 00:04:56,360 --> 00:04:58,819 puede ser 111 00:04:58,819 --> 00:05:01,740 sería c a la sexta 112 00:05:01,740 --> 00:05:02,439 partido por seis 113 00:05:02,439 --> 00:05:03,060 es decir 114 00:05:03,060 --> 00:05:03,860 x más dos 115 00:05:03,860 --> 00:05:08,699 menos tres 116 00:05:08,699 --> 00:05:09,300 por 117 00:05:09,300 --> 00:05:11,079 c a la quinta 118 00:05:11,079 --> 00:05:12,100 x más dos 119 00:05:12,100 --> 00:05:17,379 partido de 5 y siempre 120 00:05:17,379 --> 00:05:18,120 marca 121 00:05:18,120 --> 00:05:24,110 pues estas dos más o menos eran fáciles 122 00:05:24,110 --> 00:05:24,410 bueno 123 00:05:24,410 --> 00:05:27,430 pues sí, es muy complicado, ¿no? 124 00:05:30,350 --> 00:05:31,709 la siguiente, la Y 125 00:05:31,709 --> 00:05:47,009 la Y, lo que es el monoperiano 126 00:05:47,009 --> 00:05:49,629 al cuadrado 127 00:05:49,629 --> 00:05:51,490 de X 128 00:05:51,490 --> 00:05:54,889 ¿están las funciones de ahora? 129 00:05:54,889 --> 00:06:00,589 para que fuera inmediata 130 00:06:00,589 --> 00:06:02,569 tendría que estar la derivada de logaritmo neperiano de x 131 00:06:02,569 --> 00:06:03,930 o logaritmo de x, no está 132 00:06:03,930 --> 00:06:05,949 entonces no puede ser inmediata 133 00:06:05,949 --> 00:06:08,050 ¿puede ser un cambio de variable? 134 00:06:08,750 --> 00:06:10,269 pues si lo intentamos 135 00:06:10,269 --> 00:06:11,370 no llegamos a ninguna parte 136 00:06:11,370 --> 00:06:14,290 podemos intentar decir que logaritmo neperiano 137 00:06:14,290 --> 00:06:16,449 vamos a intentarlo, no lo cutéis porque no va a salir nada 138 00:06:16,449 --> 00:06:18,430 pero lo voy a intentar 139 00:06:18,430 --> 00:06:19,389 hacer por un cambio de variable 140 00:06:19,389 --> 00:06:21,189 logaritmo neperiano de x le llamo c 141 00:06:21,189 --> 00:06:24,209 si derivo logaritmo de x 142 00:06:24,209 --> 00:06:28,379 ¿Y qué ocurre aquí? 143 00:06:28,879 --> 00:06:29,600 Pues que sería 144 00:06:29,600 --> 00:06:30,579 elevado a t 145 00:06:30,579 --> 00:06:34,079 la definición de la idea de logaritmo 146 00:06:34,079 --> 00:06:35,980 ¿no? Elevado a t es igual a x 147 00:06:35,980 --> 00:06:37,860 Si lo intentara de esta manera 148 00:06:37,860 --> 00:06:43,920 pues esto tiene pinta 149 00:06:43,920 --> 00:06:45,379 de que no vamos a llegar a ninguna parte 150 00:06:45,379 --> 00:06:46,720 y efectivamente no llegamos 151 00:06:46,720 --> 00:06:49,720 Sería el logaritmo de periano de x 152 00:06:49,720 --> 00:06:51,680 t al cuadrado por diferencial de x 153 00:06:51,680 --> 00:06:52,660 por x 154 00:06:52,660 --> 00:06:55,560 diferencial de t 155 00:06:55,560 --> 00:06:57,879 Pues bueno, llegar 156 00:06:57,879 --> 00:06:59,759 sí que hagamos algo, porque esto sí que podemos hacerlo 157 00:06:59,759 --> 00:07:00,819 por partes, ¿vale? 158 00:07:01,540 --> 00:07:03,740 Y si empiezo por este camino, ya que estoy, 159 00:07:03,879 --> 00:07:05,120 pues puedo seguir haciéndolo por partes. 160 00:07:05,839 --> 00:07:07,779 Pero si me doy cuenta, o sea que sí, que solución 161 00:07:07,779 --> 00:07:09,699 tiene. Pero 162 00:07:09,699 --> 00:07:11,399 es más fácil hacerlo 163 00:07:11,399 --> 00:07:13,839 directamente en el principio por partes. 164 00:07:14,540 --> 00:07:15,560 Pero si lo hubieras hecho así, 165 00:07:15,620 --> 00:07:16,920 si lo hubieras hecho así, podéis continuar 166 00:07:16,920 --> 00:07:19,620 y habría que hacerlo por partes dos veces. Creo que ya está ahora mismo 167 00:07:19,620 --> 00:07:21,480 en el otro día como ejemplo, 168 00:07:21,819 --> 00:07:22,100 ¿vale? 169 00:07:26,540 --> 00:07:27,680 Que si no se puede sacar. 170 00:07:27,879 --> 00:07:30,079 ¿Fuera? No. Solo se puede sacar 171 00:07:30,079 --> 00:07:31,600 lo que sea de números. Con X nada. 172 00:07:32,019 --> 00:07:34,339 Nunca puedo sacar. Si no, sería muy fácil. 173 00:07:35,420 --> 00:07:36,300 Pero ahí es el número. 174 00:07:36,939 --> 00:07:37,660 Y dejándola ahí. 175 00:07:38,040 --> 00:07:39,319 Son muchos números. 176 00:07:40,360 --> 00:07:41,740 ¿Y de acá sería un logaritmo de la integral? 177 00:07:42,379 --> 00:07:42,639 No. 178 00:07:43,800 --> 00:07:44,519 ¿El logaritmo de la integral? 179 00:07:44,519 --> 00:07:45,040 ¿El logaritmo de la integral? 180 00:07:47,699 --> 00:07:51,699 Eso tampoco vale. ¿Qué tenemos que hacer? 181 00:07:51,899 --> 00:07:53,519 Pues, si hubiéramos hecho esto, 182 00:07:53,620 --> 00:07:55,620 pues vale. Pero nunca se puede sacar nada 183 00:07:55,620 --> 00:07:56,339 así porque sí. 184 00:07:57,540 --> 00:07:58,379 Solo números. 185 00:07:59,060 --> 00:08:00,339 Si no, sería demasiado fácil. 186 00:08:01,079 --> 00:08:04,019 si no, pues por partes 187 00:08:04,019 --> 00:08:05,699 es la única forma que nos queda, la única manera 188 00:08:05,699 --> 00:08:07,920 u es igual, pues es lo único que hay 189 00:08:07,920 --> 00:08:10,180 y de aquí no hay muchas dudas, si vamos por partes 190 00:08:10,180 --> 00:08:12,319 lo único que hay para u es eso 191 00:08:12,319 --> 00:08:12,740 vale 192 00:08:12,740 --> 00:08:14,680 y diferencial de u 193 00:08:14,680 --> 00:08:17,660 y diferencial de x 194 00:08:17,660 --> 00:08:19,980 ¿no puedes hacer logaritmo neperiano por logaritmo neperiano? 195 00:08:20,519 --> 00:08:21,660 sí, también se puede hacer 196 00:08:21,660 --> 00:08:22,079 sí, lo he hecho 197 00:08:22,079 --> 00:08:24,100 bueno 198 00:08:24,100 --> 00:08:27,279 bueno, pues vamos a verlo, ven que está igual 199 00:08:27,279 --> 00:08:28,779 como da igual, va a salir igual 200 00:08:28,779 --> 00:08:29,959 vale, pues lo hacemos así 201 00:08:29,959 --> 00:08:31,540 vamos a ver 202 00:08:31,540 --> 00:08:33,620 a ver si sale 203 00:08:33,620 --> 00:08:37,679 esto, ¿no? 204 00:08:38,519 --> 00:08:41,120 logaritmo de primero al cuadrado, pues vale, se calamos a 2 205 00:08:41,120 --> 00:08:42,039 vale, se puede hacer 206 00:08:42,039 --> 00:08:44,419 y a ver si llegamos a algo 207 00:08:44,419 --> 00:08:47,279 diferencial de u 208 00:08:47,279 --> 00:08:50,179 diferencial de u de x 209 00:08:50,179 --> 00:08:52,259 logaritmo de x 210 00:08:52,259 --> 00:08:56,019 eso, x por logaritmo de primero de x 211 00:08:56,019 --> 00:08:56,519 9,5 212 00:08:56,519 --> 00:09:04,049 eso, ya lo ha aplicado la forma 213 00:09:04,049 --> 00:09:06,330 pero esto porque ya sabemos cuánto 214 00:09:06,330 --> 00:09:11,090 vale 215 00:09:11,090 --> 00:09:15,289 ya que está, pues lo dejamos 216 00:09:15,289 --> 00:09:17,169 pero esto 217 00:09:17,169 --> 00:09:18,570 tendríamos que hacer la integral del logaritmo 218 00:09:18,570 --> 00:09:20,629 pero no, tenemos que hacer dos integrales en el examen 219 00:09:20,629 --> 00:09:23,389 no vais a acordar de esto, me imagino 220 00:09:23,389 --> 00:09:23,710 vale 221 00:09:23,710 --> 00:09:27,049 no se va a acordar nadie 222 00:09:27,049 --> 00:09:28,950 si os acordáis, pues sí 223 00:09:28,950 --> 00:09:30,230 pero lo normal es que no os acordéis 224 00:09:30,230 --> 00:09:32,570 habría que hacer la integral del logaritmo y ya está 225 00:09:32,570 --> 00:09:34,250 pero bueno, vale, ya que está así, lo dejamos así 226 00:09:34,250 --> 00:09:50,370 Vale. Esto sería u por v, o v por u, pero no da igual, menos la integral de v diferencial de u. 227 00:09:51,549 --> 00:10:00,960 Saco factor 1x, entonces aquí se van, y me queda eso de aquí, ¿no? 228 00:10:00,960 --> 00:10:04,200 vale, pues entonces sería 229 00:10:04,200 --> 00:10:13,399 todo eso de ahí, x logaritmo neperiano de x 230 00:10:13,399 --> 00:10:18,059 menos la integral de logaritmo neperiano 231 00:10:18,059 --> 00:10:22,059 más la integral de x 232 00:10:22,059 --> 00:10:27,860 otra vez aparece logaritmo neperiano, que ya lo hemos hecho, está aquí 233 00:10:27,860 --> 00:10:32,840 sería x logaritmo neperiano de x 234 00:10:32,840 --> 00:10:36,200 menos x logaritmo neperiano de x 235 00:10:36,200 --> 00:10:38,740 menos, paréntesis, que no se os olvide 236 00:10:38,740 --> 00:10:40,139 menos 237 00:10:40,139 --> 00:10:41,139 x 238 00:10:41,139 --> 00:10:44,480 logaritmo de la integral de x menos x 239 00:10:44,480 --> 00:10:46,720 vale, porque ya está 240 00:10:46,720 --> 00:10:48,580 calculada, ya la vemos, está calculada 241 00:10:48,580 --> 00:10:50,419 la otra día, más 242 00:10:50,419 --> 00:10:52,200 la integral de x 243 00:10:52,200 --> 00:10:53,320 3 menos 1, por favor 244 00:10:53,320 --> 00:10:56,120 arriba 245 00:10:56,120 --> 00:10:58,460 la integral de logaritmo de la integral de x menos 1 246 00:10:58,460 --> 00:11:00,279 claro 247 00:11:00,279 --> 00:11:02,139 logaritmo de la integral de x y el 1 248 00:11:02,139 --> 00:11:03,519 pero el menos 249 00:11:03,519 --> 00:11:05,899 claro, lo he separado, menos por menos más 250 00:11:05,899 --> 00:11:07,039 vale 251 00:11:07,039 --> 00:11:10,039 y ya para terminar 252 00:11:10,039 --> 00:11:15,679 pues hacemos 253 00:11:15,679 --> 00:11:17,720 aquí sacamos factor común, esto 254 00:11:17,720 --> 00:11:20,320 y esto podemos sacar factor común 255 00:11:20,320 --> 00:11:25,450 ahora lo ponemos en el pedido de x 256 00:11:25,450 --> 00:11:28,090 menos 1 257 00:11:28,090 --> 00:11:33,309 vale 258 00:11:33,309 --> 00:11:36,269 lo único es que eso 259 00:11:36,269 --> 00:11:37,629 que hemos tenido que utilizar esto de aquí 260 00:11:37,629 --> 00:11:38,710 que ya sabemos si está integrado 261 00:11:38,710 --> 00:11:40,269 pues no lo vais a acordar 262 00:11:40,269 --> 00:11:42,909 la integración lo ponemos en el pedido de x 263 00:11:42,909 --> 00:11:44,490 sacar esto y entonces se puede 264 00:11:44,490 --> 00:11:46,629 y de otra forma hubiera sido hacer 265 00:11:46,629 --> 00:11:48,830 u es igual a logaritmo neperiano cuadrado 266 00:11:48,830 --> 00:11:51,049 diferencial de v 267 00:11:51,049 --> 00:11:52,269 igual a la diferencial de x 268 00:11:52,269 --> 00:11:53,809 y también el negocio 269 00:11:53,809 --> 00:11:58,840 vale, bueno 270 00:11:58,840 --> 00:12:00,620 pues bien, ahora vemos la siguiente 271 00:12:00,620 --> 00:12:01,320 que es la k 272 00:12:01,320 --> 00:12:18,529 la pista es una 273 00:12:18,529 --> 00:12:21,570 siempre que sean potencias 274 00:12:21,570 --> 00:12:22,870 pues lo que hay que hacer es lo mismo 275 00:12:22,870 --> 00:12:25,629 o raíces 276 00:12:25,629 --> 00:12:26,529 pues la raíz más grande 277 00:12:26,529 --> 00:12:27,950 en este caso la k 278 00:12:27,950 --> 00:12:30,629 la integral de 1 279 00:12:30,629 --> 00:12:32,049 raíz de x 280 00:12:32,049 --> 00:12:34,610 raíz cuarta de x 281 00:12:34,610 --> 00:12:37,820 lo mismo, esto no es 282 00:12:37,820 --> 00:12:40,299 inmediata, no hay una función isoderivada 283 00:12:40,299 --> 00:12:41,580 no puedo hacer 284 00:12:41,580 --> 00:12:42,620 inmediato 285 00:12:42,620 --> 00:12:45,000 no puedo hacer 286 00:12:45,000 --> 00:12:47,759 transformarlo para que sea 287 00:12:47,759 --> 00:12:49,799 una función arco tangente o arco nada 288 00:12:49,799 --> 00:12:51,860 aquí no hay nada, arco seno en todo caso 289 00:12:51,860 --> 00:12:53,259 porque hay dos raíces 290 00:12:53,259 --> 00:12:56,000 y no puedo juntar una raíz con una raíz y ahí la suma 291 00:12:56,000 --> 00:12:57,820 así que no es arco seno 292 00:12:57,820 --> 00:12:59,740 el coseno, pues cambio de variable. 293 00:13:01,679 --> 00:13:03,360 Y siempre que haya varias raíces 294 00:13:03,360 --> 00:13:04,919 los normales 295 00:13:04,919 --> 00:13:06,519 que pongamos 296 00:13:06,519 --> 00:13:08,340 el índice mayor. 297 00:13:09,340 --> 00:13:10,840 Que es lo que os puse ahí en la hoja. 298 00:13:11,659 --> 00:13:13,940 Si x vale t a la cuarta, pues la derivada 299 00:13:13,940 --> 00:13:15,879 de x es 4 300 00:13:15,879 --> 00:13:17,539 y a cubo 301 00:13:17,539 --> 00:13:19,659 y siempre diferenciable. 302 00:13:21,970 --> 00:13:23,110 ¿Qué queda entonces? 303 00:13:24,830 --> 00:13:25,809 Pues la raíz de x 304 00:13:25,809 --> 00:13:27,210 es la raíz de t elevado a 4. 305 00:13:27,549 --> 00:13:29,169 La raíz de la cuarta, o sea, t cuadrado. 306 00:13:29,450 --> 00:13:32,309 la vez cuarta de t a la cuarta 307 00:13:32,309 --> 00:13:34,269 t diferencial de x 308 00:13:34,269 --> 00:13:36,289 4 t cubo 309 00:13:36,289 --> 00:13:38,950 diferencial 310 00:13:38,950 --> 00:13:40,789 ¿vale? 311 00:13:46,899 --> 00:13:50,570 y ahora 312 00:13:50,570 --> 00:13:55,490 aquí si saco 313 00:13:55,490 --> 00:13:56,129 paso en común 314 00:13:56,129 --> 00:13:59,250 el número 4 lo sacamos fuera 315 00:13:59,250 --> 00:14:01,470 y ya, el 4 sale 316 00:14:01,470 --> 00:14:03,490 fuera, eso se puede hacer, es un número 317 00:14:03,490 --> 00:14:05,230 está multiplicando los números y puede salir 318 00:14:05,230 --> 00:14:07,889 quedaría T al cubo 319 00:14:07,889 --> 00:14:09,750 denominador, o sea que pasa como una T 320 00:14:09,750 --> 00:14:11,549 esto más uno 321 00:14:11,549 --> 00:14:15,850 una T con una T se nos va 322 00:14:15,850 --> 00:14:17,889 y siempre lo que hay que hacer 323 00:14:17,889 --> 00:14:19,450 lo que vimos cuando el numerador 324 00:14:19,450 --> 00:14:21,110 el cuadro numerador mayor que hay que hacer 325 00:14:21,110 --> 00:14:23,830 el numerador mayor 326 00:14:23,830 --> 00:14:25,009 que es el grado del denominador 327 00:14:25,009 --> 00:14:27,049 división polinómica 328 00:14:27,049 --> 00:14:29,889 además en este caso se puede dividir 329 00:14:29,889 --> 00:14:31,590 por Ruffini, y si no ha sido un Ruffini 330 00:14:31,590 --> 00:14:32,309 pero da igual 331 00:14:32,309 --> 00:14:34,429 por Ruffini 332 00:14:34,429 --> 00:14:38,909 Bueno, dividir sin Ruffini también son viejos tiempos 333 00:14:38,909 --> 00:14:40,049 Pero más olvidados 334 00:14:40,049 --> 00:14:41,029 No es más fácil 335 00:14:41,029 --> 00:14:45,269 Pues venga, dividimos por Ruffini 336 00:14:45,269 --> 00:14:45,990 T cuadrado 337 00:14:45,990 --> 00:14:49,090 Dividido entre T más 1 338 00:14:49,090 --> 00:14:51,230 ¿Pero qué has hecho? 339 00:14:51,649 --> 00:14:53,529 Porque de T cuadrado más T 340 00:14:53,529 --> 00:14:54,870 No ha pasado 341 00:14:54,870 --> 00:14:57,409 Aquí he sacado el factor común a T 342 00:14:57,409 --> 00:14:58,789 Ah, vale, vale 343 00:14:58,789 --> 00:15:01,350 Y la T y la T, saco una T con una T 344 00:15:01,350 --> 00:15:04,110 Si no sacas el factor común 345 00:15:04,110 --> 00:15:06,190 divides, solo que no se puede dividir por Ruffini. 346 00:15:06,389 --> 00:15:08,169 Habría que hacer la división normal, pero también se podría. 347 00:15:08,509 --> 00:15:08,649 Vale. 348 00:15:10,129 --> 00:15:11,210 Bueno, tenemos entonces 349 00:15:11,210 --> 00:15:13,470 dividimos t cuadrado 350 00:15:13,470 --> 00:15:15,509 t, término independiente 351 00:15:15,509 --> 00:15:17,850 como es el término de más uno, 352 00:15:17,970 --> 00:15:19,129 cambia el símbolo, menos uno. 353 00:15:20,590 --> 00:15:22,009 Uno, menos uno, 354 00:15:24,009 --> 00:15:24,350 uno. 355 00:15:26,350 --> 00:15:26,830 Vale. 356 00:15:27,210 --> 00:15:27,750 Es decir, 357 00:15:30,129 --> 00:15:31,610 recordad que lo que tenemos que utilizar 358 00:15:31,610 --> 00:15:33,289 es dividendo, 359 00:15:33,289 --> 00:15:36,009 es igual a divisor por porciento más resto 360 00:15:36,009 --> 00:15:38,029 así que si divido todo entre D 361 00:15:38,029 --> 00:15:40,950 esta 362 00:15:40,950 --> 00:15:43,190 esta es la que hay que utilizar 363 00:15:43,190 --> 00:15:43,809 vale 364 00:15:43,809 --> 00:15:46,610 o sea que tenemos primero el 4 365 00:15:46,610 --> 00:15:48,409 la integral de 366 00:15:48,409 --> 00:15:50,570 cociente de X 367 00:15:50,570 --> 00:15:52,730 menos 1 368 00:15:52,730 --> 00:15:56,750 más 369 00:15:56,750 --> 00:16:01,370 la integral del resto 370 00:16:01,370 --> 00:16:01,789 1 371 00:16:01,789 --> 00:16:04,289 partido de 372 00:16:04,289 --> 00:16:05,009 t más 1 373 00:16:05,009 --> 00:16:08,049 Pero, Emilio, no sería 374 00:16:08,049 --> 00:16:09,009 t menos 1 375 00:16:09,009 --> 00:16:11,789 ¿Dónde? 376 00:16:12,389 --> 00:16:13,090 Ay, perdón, que sé 377 00:16:13,090 --> 00:16:14,350 En x menos 1 378 00:16:14,350 --> 00:16:18,629 Estamos con t, t menos 1 379 00:16:18,629 --> 00:16:22,009 Y lo único que el 4 380 00:16:22,009 --> 00:16:22,230 Vamos a ver 381 00:16:22,230 --> 00:16:25,090 Vamos a ver 382 00:16:25,090 --> 00:16:28,580 La ley 383 00:16:28,580 --> 00:16:29,200 Sí 384 00:16:29,200 --> 00:16:32,639 Dividiendo entre divisores igual a cociente 385 00:16:32,639 --> 00:16:34,799 3 menos 1 más el resto 386 00:16:34,799 --> 00:16:36,580 1 partido de 387 00:16:36,580 --> 00:16:38,139 el divisor. 388 00:16:39,779 --> 00:16:40,679 Bueno, pues entonces ya está. 389 00:16:40,840 --> 00:16:41,559 4 por 390 00:16:41,559 --> 00:16:43,759 t cuadrado 391 00:16:43,759 --> 00:16:45,659 menos t. 392 00:16:46,500 --> 00:16:48,580 Sí, vale. Más 393 00:16:48,580 --> 00:16:49,740 y la integral de esto que es 394 00:16:49,740 --> 00:16:52,679 igual a... Claro, la integral 395 00:16:52,679 --> 00:16:53,519 de la potencia 396 00:16:53,519 --> 00:16:56,120 fue la integral de esto de aquí. 397 00:16:57,759 --> 00:16:57,840 Sí. 398 00:16:58,440 --> 00:17:00,059 No, esa es inmediata, inmediata. 399 00:17:00,259 --> 00:17:02,120 Lo que dimos el periodo. 400 00:17:02,639 --> 00:17:04,779 de este móvil 401 00:17:04,779 --> 00:17:07,460 y como siempre 402 00:17:07,460 --> 00:17:09,539 marca 403 00:17:09,539 --> 00:17:11,640 el espíritu que lleva 404 00:17:11,640 --> 00:17:11,880 el móvil 405 00:17:11,880 --> 00:17:18,220 el espíritu de Rufini 406 00:17:18,220 --> 00:17:20,380 el móvil de Rufini 407 00:17:20,380 --> 00:17:22,140 lo tenía tomado 408 00:17:22,140 --> 00:17:26,440 pero que habías hecho entonces 409 00:17:26,440 --> 00:17:30,539 no me parece ni esperado 410 00:17:30,539 --> 00:17:31,920 bueno 411 00:17:31,920 --> 00:17:33,779 ¿no? Que será con la pista que os di, ¿no? 412 00:17:33,819 --> 00:17:34,740 Por lo menos esto sí, ¿no? 413 00:17:36,259 --> 00:17:37,660 Sí, bueno, a ver, no sé si luego 414 00:17:37,660 --> 00:17:38,740 ya me explico más. 415 00:17:39,559 --> 00:17:41,519 Lo único que te dije es que si 416 00:17:41,519 --> 00:17:43,779 no te das cuenta de que se puede simplificar, tampoco 417 00:17:43,779 --> 00:17:45,819 pasa nada. Lo que te tienes que dar cuenta es eso, que si 418 00:17:45,819 --> 00:17:47,279 esto es un polinomio, 419 00:17:47,539 --> 00:17:49,759 una división de polinomios, y el grado 420 00:17:49,759 --> 00:17:51,839 del numerador es más grande, pues entonces hay que dividir 421 00:17:51,839 --> 00:17:53,079 por Ruffini o como sea. 422 00:17:53,720 --> 00:17:55,940 Si lo simplifica, pues divide sin Ruffini 423 00:17:55,940 --> 00:17:56,960 y quedaría igual. 424 00:17:58,140 --> 00:17:59,359 Porque quedaría igual. Sí. 425 00:18:00,019 --> 00:18:01,819 Luego al final, en un momento, te tienes que dar cuenta 426 00:18:01,819 --> 00:18:13,240 Bueno, pues ahora les hacemos el cambio, que ya es lo único que nos queda, que sería 4 medios, sería 2, que ahora multiplicamos 4 por todo, 2 por T al cuadrado. 427 00:18:13,240 --> 00:18:22,319 ¿Cuánto vale T al cuadrado? T sería la raíz cuadrada de X, ¿no? O sea que T al cuadrado será la raíz cuadrada de X. 428 00:18:22,319 --> 00:18:25,859 4T cuadrado 429 00:18:25,859 --> 00:18:29,180 4 medios, 2 raíz cuadrada de X 430 00:18:29,180 --> 00:18:30,680 más 431 00:18:30,680 --> 00:18:32,779 menos 4 por T 432 00:18:32,779 --> 00:18:36,759 más 433 00:18:36,759 --> 00:18:37,640 4 434 00:18:37,640 --> 00:18:40,619 de T 435 00:18:40,619 --> 00:18:44,940 más 1 436 00:18:44,940 --> 00:18:46,920 y siempre 437 00:18:46,920 --> 00:18:48,059 más K 438 00:18:48,059 --> 00:18:50,160 vale 439 00:18:50,160 --> 00:18:55,970 bueno, hay que tener cuidado 440 00:18:55,970 --> 00:18:56,430 y ya está 441 00:18:56,430 --> 00:19:01,029 Venga, vamos con la L 442 00:19:01,029 --> 00:19:11,700 La L 443 00:19:11,700 --> 00:19:12,640 ¿Qué habrá que hacer en la L? 444 00:19:13,660 --> 00:19:14,900 Y hacerlo por partes 445 00:19:14,900 --> 00:19:16,740 Esta sí queda típica por partes 446 00:19:16,740 --> 00:19:19,619 Aquí no hay ninguna duda 447 00:19:19,619 --> 00:19:21,400 Si veo esta, sé que hay que hacerlo por partes 448 00:19:21,400 --> 00:19:23,920 Tiene X y tiene una exponencia 449 00:19:23,920 --> 00:19:25,619 Un porcento, un logaritmo, lo que sea 450 00:19:25,619 --> 00:19:27,579 Toda la que sea un producto 451 00:19:27,579 --> 00:19:29,220 De una función, pues es 452 00:19:29,220 --> 00:19:31,019 Exponencial, logarítmica, trigonométrica 453 00:19:31,019 --> 00:19:33,619 Por algo que venga a X, X equivocado, lo que sea 454 00:19:33,619 --> 00:19:35,299 sé que va a ser una 455 00:19:35,299 --> 00:19:36,660 una de las dos partes 456 00:19:36,660 --> 00:19:39,200 seguro, así que 457 00:19:39,200 --> 00:19:41,079 se puede hacer incluso separando 458 00:19:41,079 --> 00:19:41,900 x 459 00:19:41,900 --> 00:19:45,680 más 460 00:19:45,680 --> 00:19:47,460 esto de aquí 461 00:19:47,460 --> 00:19:49,079 y esta de inmediato y ya está 462 00:19:49,079 --> 00:19:51,759 va a ser un poco más fácil, pero ya que está así lo dejamos así como está 463 00:19:51,759 --> 00:19:55,279 bueno, vamos a ver entonces que tenemos que hacer 464 00:19:55,279 --> 00:19:57,660 u es igual 465 00:19:57,660 --> 00:19:58,599 a x más 1 466 00:19:58,599 --> 00:20:00,960 y u diferencial de v es igual a 467 00:20:00,960 --> 00:20:02,839 elevado a menos x diferencial de x 468 00:20:02,839 --> 00:20:05,680 Si con esto cambio el número a 10 469 00:20:05,680 --> 00:20:06,640 Pues entonces cambiaría 470 00:20:06,640 --> 00:20:09,460 A 1 le llamaremos elevado a menos x 471 00:20:09,460 --> 00:20:10,539 Y diferencial de 2 al resto 472 00:20:10,539 --> 00:20:12,900 Pero vamos a ver qué pasa 473 00:20:12,900 --> 00:20:14,299 Si u vale x más 1 474 00:20:14,299 --> 00:20:15,319 Derivo 475 00:20:15,319 --> 00:20:19,160 Eso es, diferencial de 1, diferencial de x 476 00:20:19,160 --> 00:20:20,359 Integro 477 00:20:20,359 --> 00:20:22,339 Menos 6 478 00:20:22,339 --> 00:20:25,960 La integral de elevado a x es elevado a x 479 00:20:25,960 --> 00:20:28,000 Pero como es menos, pues hay que poner menos de 20 480 00:20:28,000 --> 00:20:28,960 ¿Vale? 481 00:20:29,980 --> 00:20:31,400 Vale, pues entonces esto sería 482 00:20:31,400 --> 00:20:32,059 1 por v 483 00:20:32,059 --> 00:20:40,059 menos v 484 00:20:40,059 --> 00:20:41,200 pero menos por menos 485 00:20:41,200 --> 00:20:43,259 más v 486 00:20:43,259 --> 00:20:43,539 ¿Dime? 487 00:20:49,940 --> 00:20:51,779 Pues como es 1 por v 488 00:20:51,779 --> 00:20:53,220 pues sería por menos x 489 00:20:53,220 --> 00:20:54,779 por el signo ponerlo delante. 490 00:20:56,900 --> 00:20:58,019 Vale, pues ya está. 491 00:20:58,119 --> 00:20:58,720 Esta es inmediata. 492 00:20:59,119 --> 00:20:59,480 Sería 493 00:20:59,480 --> 00:21:02,539 x menos x más 1 494 00:21:02,539 --> 00:21:04,400 por el elevado a menos x 495 00:21:04,400 --> 00:21:06,880 y la integral de elevado a menos x es 496 00:21:06,880 --> 00:21:10,700 menos e elevado a menos x 497 00:21:10,700 --> 00:21:11,720 y siempre 498 00:21:11,720 --> 00:21:14,000 más k 499 00:21:14,000 --> 00:21:15,519 factor común 500 00:21:15,519 --> 00:21:18,720 menos x menos 1 501 00:21:18,720 --> 00:21:25,799 aquí me salto el k 502 00:21:25,799 --> 00:21:28,980 menos x menos 2 503 00:21:28,980 --> 00:21:31,640 e elevado a menos x 504 00:21:31,640 --> 00:21:32,579 y así me salto el k 505 00:21:32,579 --> 00:21:35,579 vale, si no es el que es factor común 506 00:21:35,579 --> 00:21:36,819 y lo que es así también me vale 507 00:21:36,819 --> 00:21:38,960 vale, así queda mejor sacando 508 00:21:38,960 --> 00:21:40,640 falto común, pero da igual, con esto 509 00:21:40,640 --> 00:21:42,119 con esto de aquí me vale 510 00:21:42,119 --> 00:21:44,960 bueno, pues esto tampoco 511 00:21:44,960 --> 00:21:46,740 es muy complicado, siempre que tengas este tipo 512 00:21:46,740 --> 00:21:48,759 tienes que saber que van a ser 513 00:21:48,759 --> 00:21:51,019 por partes, por ejemplo la siguiente, la M 514 00:21:51,019 --> 00:21:53,000 pues también 515 00:21:53,000 --> 00:21:55,000 porque no hay otra, si no hay otra manera de hacerlo 516 00:21:55,000 --> 00:21:56,460 tiene que ser por partes 517 00:21:56,460 --> 00:21:58,960 si, bueno, a veces habrá que hacerlo dos veces 518 00:21:58,960 --> 00:22:00,299 a veces incluso tres 519 00:22:00,299 --> 00:22:01,819 pero bueno 520 00:22:01,819 --> 00:22:04,880 vamos a ver, vamos con la M 521 00:22:04,880 --> 00:22:14,730 la n 522 00:22:14,730 --> 00:22:17,970 coseno del logaritmo 523 00:22:17,970 --> 00:22:24,089 intento a ver si es un n de la inmediata 524 00:22:24,089 --> 00:22:25,549 no es inmediata porque hay una función 525 00:22:25,549 --> 00:22:28,309 coseno, pero no está más derivada de este algo 526 00:22:28,309 --> 00:22:29,349 que sería lo que me refería 527 00:22:29,349 --> 00:22:32,410 si fuera partido por x, pues ya está, sería inmediata 528 00:22:32,410 --> 00:22:34,390 vale, sería coseno de algo 529 00:22:34,390 --> 00:22:36,190 y la derivada de algo, pero como no está 530 00:22:36,190 --> 00:22:36,910 pues no vale 531 00:22:36,910 --> 00:22:40,150 un cambio de variable aquí no tiene pinta 532 00:22:40,150 --> 00:22:41,150 de llevarnos a ninguna parte 533 00:22:41,150 --> 00:22:43,410 vale, si lo intentáramos 534 00:22:43,410 --> 00:22:45,670 vamos a intentar, vamos a suponer que 535 00:22:45,670 --> 00:22:47,630 intento a ver que pasa 536 00:22:47,630 --> 00:22:49,309 sería este, ¿no? 537 00:22:49,309 --> 00:22:51,069 el cambio de variable, parece lo normal, ya más 538 00:22:51,069 --> 00:22:52,309 no lo cumplís porque no va a salir 539 00:22:52,309 --> 00:22:54,829 si hago la derivada 540 00:22:54,829 --> 00:22:57,670 1 partido 541 00:22:57,670 --> 00:22:59,250 por x, diferencial de x 542 00:22:59,250 --> 00:23:00,230 quedaría 543 00:23:00,230 --> 00:23:03,190 x sería igual a e elevado a t 544 00:23:03,190 --> 00:23:05,509 sustituyo 545 00:23:05,509 --> 00:23:08,150 coseno de logaritmo 546 00:23:08,150 --> 00:23:08,890 coseno de t 547 00:23:08,890 --> 00:23:10,609 por diferencial de x 548 00:23:10,609 --> 00:23:12,369 o sea, por X 549 00:23:12,369 --> 00:23:15,410 diferencial de P. 550 00:23:17,369 --> 00:23:19,589 Y aquí entonces lo que he hecho es complicarlo más. 551 00:23:20,069 --> 00:23:21,789 ¿Aquí qué se puede hacer? Pues por partes. 552 00:23:22,089 --> 00:23:23,289 Seguramente por partes, sí. 553 00:23:23,609 --> 00:23:25,849 Y ya veremos si sale, pero seguramente saldrá. 554 00:23:26,609 --> 00:23:27,789 Pero para eso lo hago por parte 555 00:23:27,789 --> 00:23:28,710 del principio y ya está. 556 00:23:29,210 --> 00:23:31,130 Y yo si me doy cuenta de que hago esto 557 00:23:31,130 --> 00:23:33,569 y parece un poco más complicado, pues no lo hago. 558 00:23:33,569 --> 00:23:35,630 Así que, no hacemos esto, 559 00:23:35,910 --> 00:23:37,369 vuelvo para atrás, tacho 560 00:23:37,369 --> 00:23:40,210 y lo hago por partes. 561 00:23:40,609 --> 00:24:13,079 u esto de aquí, diferencial de v, diferencial de x, si diferencial de v es diferencial de x, pues v es igual a x, vale, aquí derivamos la derivada diferencial de u, derivada de coseno, el seno o menos seno, menos seno, el derivado de la integral, cuidado no os liéis con eso, derivada de la integral, 562 00:24:13,079 --> 00:24:19,019 bueno, al revés, seno, lo que me pide en o de x, por regla de la cadena, 563 00:24:19,299 --> 00:24:26,339 le doy un anónimo, 1 por t por x, o, bueno, 2 por t por x, diferencial de x. 564 00:24:27,779 --> 00:24:27,960 ¿Vale? 565 00:24:29,759 --> 00:24:38,240 Bueno, pues entonces esto es igual, u por v, u por v, 566 00:24:38,240 --> 00:24:44,619 menos 567 00:24:44,619 --> 00:24:46,200 y menos por menos más 568 00:24:46,200 --> 00:24:48,400 v 569 00:24:48,400 --> 00:24:51,299 diferencial de u 570 00:24:51,299 --> 00:25:00,960 ¿Qué ocurre ahora? 571 00:25:01,519 --> 00:25:03,299 La x se va 572 00:25:03,299 --> 00:25:04,920 y me quedaría 573 00:25:04,920 --> 00:25:15,069 seguimos por aquí 574 00:25:15,069 --> 00:25:17,329 x 575 00:25:17,329 --> 00:25:19,589 coseno de logaritmo alperiano 576 00:25:19,589 --> 00:25:25,140 y ¿qué ocurre ahora? 577 00:25:25,319 --> 00:25:26,920 pues que tengo lo mismo 578 00:25:26,920 --> 00:25:29,119 es hacer lo mismo, solo que coseno no lo hace 579 00:25:29,119 --> 00:25:30,359 por cero, pero estoy también más 580 00:25:30,359 --> 00:25:33,059 seno 581 00:25:33,059 --> 00:25:34,119 de logaritmo alperiano 582 00:25:34,119 --> 00:25:36,819 de x 583 00:25:36,819 --> 00:25:40,619 ¿qué ocurre entonces? ¿cómo se ve? 584 00:25:40,740 --> 00:25:44,720 pues volveremos a hacerlo por partes 585 00:25:44,720 --> 00:25:46,980 y me sale el coseno, así que será una cíclica 586 00:25:46,980 --> 00:25:48,599 que vimos también el ejemplo de otro día 587 00:25:48,599 --> 00:25:50,380 de estas de por partes 588 00:25:50,380 --> 00:25:52,740 cuando hay un seno y un coseno normalmente 589 00:25:52,740 --> 00:25:54,759 suelen ser cíclicas, al integrar 590 00:25:54,759 --> 00:25:57,099 me sale lo mismo pero en vez de con el seno 591 00:25:57,099 --> 00:25:58,799 con el seno, pues entonces 592 00:25:58,799 --> 00:26:00,880 si vuelvo a integrar, en vez de seno me sale el coseno 593 00:26:00,880 --> 00:26:02,940 y será integral cíclica 594 00:26:02,940 --> 00:26:05,079 así que otra vez por partes 595 00:26:05,079 --> 00:26:05,799 lo mismo 596 00:26:05,799 --> 00:26:08,880 exactamente igual pero ahora 597 00:26:08,880 --> 00:26:32,190 V es igual al seno, diferencial de V, diferencial de V, los mismos pasos, derivo, derivada del seno, el coseno, por, deriva la regla de la cadena, la derivada del logaritmo, 1 partido de V, ¿vale? 598 00:26:32,190 --> 00:26:35,950 integral 599 00:26:35,950 --> 00:26:39,670 la integral de diferencial de v 600 00:26:39,670 --> 00:26:42,990 a que es igual 601 00:26:42,990 --> 00:26:46,710 sería igual 602 00:26:46,710 --> 00:26:54,000 esto ya teníamos 603 00:26:54,000 --> 00:26:55,299 x por coseno 604 00:26:55,299 --> 00:26:58,339 más 605 00:26:58,339 --> 00:27:00,240 u por v 606 00:27:00,240 --> 00:27:03,119 x por seno 607 00:27:03,119 --> 00:27:09,160 menos 608 00:27:09,160 --> 00:27:10,779 integral de v 609 00:27:10,779 --> 00:27:11,779 diferencial de u. 610 00:27:18,869 --> 00:27:20,329 La x se da con la x 611 00:27:20,329 --> 00:27:22,170 y otra vez me aparece el coseno. 612 00:27:22,430 --> 00:27:24,630 Así que tenemos lo que teníamos al principio, 613 00:27:25,109 --> 00:27:25,369 esto, 614 00:27:26,369 --> 00:27:28,309 y esto de aquí, y otra vez vuelve a aparecer 615 00:27:28,309 --> 00:27:29,230 la integral del principio. 616 00:27:30,410 --> 00:27:32,730 Es decir que, es como si fuera una ecuación. 617 00:27:33,130 --> 00:27:34,230 Esto que está restando pasa 618 00:27:34,230 --> 00:27:35,369 sumando. 619 00:27:36,369 --> 00:27:37,210 Pues entonces sería 620 00:27:37,210 --> 00:27:43,400 lo ponemos aquí si quieres para recordarlo. 621 00:27:43,779 --> 00:27:44,500 Esto es igual 622 00:27:44,500 --> 00:27:47,079 a lo que tenemos al principio del todo 623 00:27:47,079 --> 00:27:49,220 la integral de coseno 624 00:27:49,220 --> 00:27:58,640 esto está restando, pasa sumando 625 00:27:58,640 --> 00:28:00,440 entonces 626 00:28:00,440 --> 00:28:02,339 2 veces la integral 627 00:28:02,339 --> 00:28:08,720 es igual a todo esto 628 00:28:08,720 --> 00:28:09,460 a x 629 00:28:09,460 --> 00:28:15,440 igual a x 630 00:28:15,440 --> 00:28:17,539 factor común y si no saque factor común 631 00:28:17,539 --> 00:28:18,940 tampoco pasa nada pero mejor 632 00:28:18,940 --> 00:28:21,059 factor común de coseno más seno 633 00:28:21,059 --> 00:28:28,690 y ya para terminar 634 00:28:28,690 --> 00:28:32,130 el 2 que está multiplicando pasa 635 00:28:32,130 --> 00:28:33,130 dividido 636 00:28:33,130 --> 00:28:37,009 por la integral 637 00:28:37,009 --> 00:28:42,369 es igual a 638 00:28:42,369 --> 00:28:43,009 x medios 639 00:28:43,009 --> 00:28:46,630 coseno más seno 640 00:28:46,630 --> 00:28:58,130 y ya está 641 00:28:58,130 --> 00:29:02,569 y esta tampoco es que fuera muy complicada 642 00:29:02,569 --> 00:29:05,029 es un poco larga, pero solo larga 643 00:29:05,029 --> 00:29:08,009 un poquito, un poco 644 00:29:08,009 --> 00:29:13,250 bueno, la siguiente 645 00:29:13,250 --> 00:29:15,170 la N 646 00:29:15,170 --> 00:29:17,410 sí 647 00:29:17,410 --> 00:29:20,670 la ñ que parece espantosa pero va a ser muy fácil 648 00:29:20,670 --> 00:29:22,109 sí, pues ahí lo he ocupado 649 00:29:22,109 --> 00:29:24,769 no, pues es muy 650 00:29:24,769 --> 00:29:25,750 muy fácil 651 00:29:25,750 --> 00:29:28,329 ¿y cómo la haces? 652 00:29:29,029 --> 00:29:31,089 yo, he hecho el cambio de variable 653 00:29:31,089 --> 00:29:31,950 sí 654 00:29:31,950 --> 00:29:34,049 después me salió aquí 655 00:29:34,049 --> 00:29:39,250 y después lo he compuesto en fracciones 656 00:29:39,250 --> 00:29:40,769 y eso me da el logaritmo 657 00:29:40,769 --> 00:29:41,190 de la línea 658 00:29:41,190 --> 00:29:42,769 vale 659 00:29:42,769 --> 00:29:45,849 bueno, esta claro 660 00:29:45,849 --> 00:29:51,930 esta no la he explicado como se hace 661 00:29:51,930 --> 00:29:53,150 y además esta no 662 00:29:53,150 --> 00:29:55,150 no la piden en la eval 663 00:29:55,150 --> 00:29:57,269 pero vamos a hacerla de todas maneras 664 00:29:57,269 --> 00:29:59,690 una cosa es que haya cosas que no piden en la eval 665 00:29:59,690 --> 00:30:01,430 y otra que no lo aspira yo, pero bueno 666 00:30:01,430 --> 00:30:03,390 vamos a ver 667 00:30:03,390 --> 00:30:05,369 esta la dejamos para el final 668 00:30:05,369 --> 00:30:07,430 como este modelo no lo van a pedir en la eval 669 00:30:07,430 --> 00:30:09,410 vale, si da tiempo lo hacemos 670 00:30:09,410 --> 00:30:11,109 y si no pues solo pongo la solución 671 00:30:11,109 --> 00:30:12,710 en el nano virtual 672 00:30:12,710 --> 00:30:15,250 Vamos con la O. 673 00:30:16,150 --> 00:30:16,670 La O. 674 00:30:17,490 --> 00:30:18,329 Qué bueno tienes, O. 675 00:30:34,240 --> 00:30:34,920 Ya está. 676 00:30:35,279 --> 00:30:36,359 ¿Os ha salido? ¿Lo habéis hecho? 677 00:30:37,319 --> 00:30:37,680 Lo he hecho. 678 00:30:38,680 --> 00:30:39,420 ¿Cómo lo has hecho? 679 00:30:40,240 --> 00:30:42,519 Lo he hecho participando en una 680 00:30:42,519 --> 00:30:43,920 de las actividades que hoy 681 00:30:43,920 --> 00:30:47,000 nos haréis hacer los equipos de teléfono. 682 00:30:48,000 --> 00:30:48,980 Vale, es algo que 683 00:30:48,980 --> 00:30:49,579 veamos. 684 00:30:49,579 --> 00:30:51,680 Yo supongo que es lo único que podéis hacer. 685 00:30:52,079 --> 00:30:52,920 Sí, sí, sí. 686 00:30:53,039 --> 00:30:55,099 A ver, si lo vamos haciendo por 687 00:30:55,099 --> 00:30:57,500 por partes para ir bajando 688 00:30:57,500 --> 00:30:59,519 uno a uno, pues sí, se puede hacer. 689 00:31:00,200 --> 00:31:01,720 Pero como aquí tengo el x al cubo 690 00:31:01,720 --> 00:31:03,980 y lo normal es tener x, pues entonces 691 00:31:03,980 --> 00:31:05,319 en vez de hacer 692 00:31:05,319 --> 00:31:06,980 vamos a hacer esto. 693 00:31:07,579 --> 00:31:08,519 v es igual a x al cubo. 694 00:31:08,680 --> 00:31:11,779 En verdad es la mezcla 695 00:31:11,779 --> 00:31:13,000 de cambio de variable por partes. 696 00:31:14,059 --> 00:31:15,839 v es igual a x al cubo 697 00:31:15,839 --> 00:31:17,480 diferencial de v, que sería igual 698 00:31:17,480 --> 00:31:21,740 a todo lo demás. 699 00:31:21,740 --> 00:31:23,119 O sea, diferencial de 700 00:31:23,119 --> 00:31:26,180 x5 por x 701 00:31:26,180 --> 00:31:28,440 x cuadrado no, porque x cubo ya está aquí 702 00:31:28,440 --> 00:31:29,740 x cuadrado 703 00:31:29,740 --> 00:31:33,769 vale 704 00:31:33,769 --> 00:31:34,789 hostia 705 00:31:34,789 --> 00:31:38,230 y porque ese x otro que está también elevado 706 00:31:38,230 --> 00:31:38,369 a 3 707 00:31:38,369 --> 00:31:42,069 elevado a x elevado a 3 708 00:31:42,069 --> 00:31:43,690 como que porque no lo quito 709 00:31:43,690 --> 00:31:45,950 si x cubo es igual a x c 710 00:31:45,950 --> 00:31:46,950 o quita x sub 711 00:31:46,950 --> 00:31:49,230 claro, pero los cambios tienen que ser 712 00:31:49,230 --> 00:31:52,049 aquí es u y v, a la izquierda pongo u y v 713 00:31:52,049 --> 00:31:53,349 y a la derecha tiene que ser todo x 714 00:31:53,349 --> 00:31:54,730 porque si no, no se puede hacer 715 00:31:54,730 --> 00:31:56,109 Porque ahora me puedo derivar e integrar. 716 00:31:56,210 --> 00:31:58,230 Entonces lo puedo derivar e integrar por la mezclada. 717 00:31:58,329 --> 00:31:59,089 No puedo poner esto. 718 00:32:00,210 --> 00:32:01,769 ¿Vale? Porque la integral estaría mezclada. 719 00:32:02,630 --> 00:32:03,809 Emilio, ¿y qué haces? 720 00:32:04,049 --> 00:32:05,150 ¿No se te ocurre hacer eso? 721 00:32:05,750 --> 00:32:05,990 ¿Dime? 722 00:32:07,210 --> 00:32:08,630 ¿Y si no se te ocurre hacer eso? 723 00:32:09,069 --> 00:32:11,369 Pues si no se te ocurre hacer eso, entonces tienes que hacer, 724 00:32:11,650 --> 00:32:14,029 en vez de hacerlo así, u es igual a x a la 5. 725 00:32:16,390 --> 00:32:17,869 Diferencial de u es igual a 726 00:32:17,869 --> 00:32:19,150 elevado a x al cubo. 727 00:32:19,289 --> 00:32:20,170 Diferencial de x. 728 00:32:21,029 --> 00:32:22,170 Y será un poco más lento. 729 00:32:22,170 --> 00:32:25,109 vale, más largo, pero el poder se puede también 730 00:32:25,109 --> 00:32:26,130 vale, lo normal 731 00:32:26,130 --> 00:32:28,089 lo normal es que no se os ocurra esto 732 00:32:28,089 --> 00:32:30,009 y entonces lo hacéis así, pues no pasa nada 733 00:32:30,009 --> 00:32:32,150 pero nada más, vale 734 00:32:32,150 --> 00:32:34,089 pero por poder se puede 735 00:32:34,089 --> 00:32:37,309 vale, pues ¿qué hacemos 736 00:32:37,309 --> 00:32:37,529 ahora? 737 00:32:38,990 --> 00:32:40,250 pues si v es igual a esto 738 00:32:40,250 --> 00:32:41,730 diferencial de v, ¿a qué es igual? 739 00:32:44,089 --> 00:32:45,089 3x cuadrado 740 00:32:45,089 --> 00:32:47,849 diferencial de x 741 00:32:47,849 --> 00:32:50,849 y v es la integral de esto 742 00:32:50,849 --> 00:32:59,660 no es integrar, no es derivar, cuidado 743 00:32:59,660 --> 00:33:07,230 ¿haces un por parte dentro de la derivada? 744 00:33:07,569 --> 00:33:09,069 no, no hace falta, ¿por qué? 745 00:33:10,349 --> 00:33:10,950 ¿es inmediata? 746 00:33:12,049 --> 00:33:12,890 ¿casi inmediata? 747 00:33:13,670 --> 00:33:14,230 sí 748 00:33:14,230 --> 00:33:15,990 ¿por qué? 749 00:33:16,869 --> 00:33:17,589 pues tiene pinta 750 00:33:17,589 --> 00:33:19,829 ¿y cuál es la pinta? 751 00:33:19,829 --> 00:33:22,049 tiene pinta y dice 752 00:33:22,049 --> 00:33:24,230 ¿es elevado a algo? 753 00:33:24,470 --> 00:33:25,490 ¿no? ¿era la función? 754 00:33:25,490 --> 00:33:27,490 ¿tengo la derivada de esa función? 755 00:33:28,109 --> 00:33:29,509 sí, pues casi 756 00:33:29,509 --> 00:33:31,849 si hubiera un 3, la tendría 757 00:33:31,849 --> 00:33:34,609 y después un tercio 758 00:33:34,609 --> 00:33:36,650 eso es, vamos a ver dos pasos 759 00:33:36,650 --> 00:33:39,029 3x cuadrado 760 00:33:39,029 --> 00:33:44,900 vale, ahora si es 761 00:33:44,900 --> 00:33:46,880 e elevado a algo 762 00:33:46,880 --> 00:33:49,720 la derivada de elevado a algo es e elevado a algo 763 00:33:49,720 --> 00:33:50,880 pero por la regla de la cadena 764 00:33:50,880 --> 00:33:53,480 faltaría la derivada de x al cubo 765 00:33:53,480 --> 00:33:54,900 pues ya la tengo, 3x cuadrado 766 00:33:54,900 --> 00:34:04,200 Así que esto es e elevado al cubo, integrando, v, e elevado al cubo, partido por 3. 767 00:34:05,259 --> 00:34:05,460 ¿Vale? 768 00:34:08,840 --> 00:34:10,480 Vale, pues entonces ya va a quedar muy fácil. 769 00:34:12,739 --> 00:34:29,460 Sería, vamos a ver aquí, la integral sería u por v, o sea, u por v, esto, menos la integral de v diferencial de u. 770 00:34:29,460 --> 00:34:30,820 Un tercio, lo saco fuera. 771 00:34:31,440 --> 00:34:32,699 Entonces, lo puedo sacar fuera. 772 00:34:33,659 --> 00:34:33,900 V. 773 00:34:36,719 --> 00:34:38,539 Y este 3 también lo saco fuera. 774 00:34:40,400 --> 00:34:42,780 El número de X cubo por X cuadrado. 775 00:34:43,159 --> 00:34:43,500 Diferente. 776 00:34:44,199 --> 00:34:44,320 ¿No? 777 00:34:45,980 --> 00:34:46,539 ¿Vale? 778 00:34:47,559 --> 00:34:50,079 Y esta integral es justo lo que acabamos de ver. 779 00:34:50,400 --> 00:34:51,980 X cubo por X cuadrado. 780 00:34:53,039 --> 00:34:53,980 Así que ya está. 781 00:34:53,980 --> 00:34:58,980 Sería X al cubo por el número de X cubo. 782 00:34:59,460 --> 00:35:13,929 3 entre 3, 1 y esta, esta integral es esta. De otra manera también saldría pero mucho 783 00:35:13,929 --> 00:35:20,730 más largo. Esta es casi, no es inmediata pero casi inmediata si me doy cuenta. Y aquí 784 00:35:20,730 --> 00:35:24,429 ¿qué haríamos? Pues podemos sacar factor común. Si lo dejo así me vale, no voy a 785 00:35:24,429 --> 00:35:27,269 pero si saco el factor común 786 00:35:27,269 --> 00:35:30,670 pues queda mejor 787 00:35:30,670 --> 00:35:33,929 0 a x cubos tercios 788 00:35:33,929 --> 00:35:35,090 por factor común 789 00:35:35,090 --> 00:35:36,090 de x cubos 790 00:35:36,090 --> 00:35:37,849 menos 1 791 00:35:37,849 --> 00:35:39,809 y pasa 792 00:35:39,809 --> 00:35:46,599 la siguiente 793 00:35:46,599 --> 00:35:50,190 la p 794 00:35:50,190 --> 00:36:01,650 la p y la q 795 00:36:01,650 --> 00:36:05,530 bueno, volvemos con la 796 00:36:05,530 --> 00:36:06,070 p 797 00:36:06,070 --> 00:36:17,079 tenemos 798 00:36:17,079 --> 00:36:18,840 la integral de x 799 00:36:18,840 --> 00:36:20,039 arco tangente 800 00:36:20,039 --> 00:36:23,079 de x diferencial de x 801 00:36:23,079 --> 00:36:25,280 bueno pues aquí 802 00:36:25,280 --> 00:36:27,619 lo que hay que hacer 803 00:36:27,619 --> 00:36:28,860 lo que hay que hacer normalmente 804 00:36:28,860 --> 00:36:31,280 a la u se le llama x o la potencia de x 805 00:36:31,280 --> 00:36:32,099 por el x al revés 806 00:36:32,099 --> 00:36:34,960 aquí sería 807 00:36:34,960 --> 00:36:36,139 porque no llega a ninguna parte 808 00:36:36,139 --> 00:36:37,059 si lo intentáis 809 00:36:37,059 --> 00:36:41,019 no se llega a ninguna parte 810 00:36:41,019 --> 00:36:42,699 u igual a x, ¿dónde llevan u? 811 00:36:43,380 --> 00:36:44,199 Pues al revés. 812 00:36:51,070 --> 00:36:53,090 u es igual a cotangente y v 813 00:36:53,090 --> 00:36:54,650 en el diferencial de v, x, y t. 814 00:36:56,010 --> 00:36:57,190 Si me doy cuenta de que 815 00:36:57,190 --> 00:36:58,690 la parte que ya 816 00:36:58,690 --> 00:37:01,389 para eso se hacen los ejercicios, y para eso se hacen los ejercicios 817 00:37:01,389 --> 00:37:03,789 voy probando. Si en el examen 818 00:37:03,789 --> 00:37:05,429 no sale algo de esto, pues entonces ya sabéis 819 00:37:05,429 --> 00:37:07,050 que es al revés, que u tiene que ser algo tal. 820 00:37:09,030 --> 00:37:10,329 u es igual a esto de aquí, 821 00:37:10,889 --> 00:37:11,409 derivado 822 00:37:11,409 --> 00:37:13,369 la derivada de la conjunción 823 00:37:13,369 --> 00:37:13,849 ¿cuál es? 824 00:37:14,130 --> 00:37:15,130 uno partido de uno 825 00:37:15,130 --> 00:37:17,230 uno partido de uno 826 00:37:17,230 --> 00:37:17,750 más la derivada 827 00:37:17,750 --> 00:37:19,130 entonces la x es la que está 828 00:37:19,130 --> 00:37:20,429 en la derivada de 1 829 00:37:20,429 --> 00:37:21,190 en la alambra 830 00:37:21,190 --> 00:37:22,750 la 2 831 00:37:22,750 --> 00:37:23,170 esta 832 00:37:23,170 --> 00:37:23,710 y esta 833 00:37:23,710 --> 00:37:25,409 algo tiene que ser 834 00:37:25,409 --> 00:37:26,050 si esto es 1 835 00:37:26,050 --> 00:37:27,750 pues todo lo demás 836 00:37:27,750 --> 00:37:28,329 tiene que ser en diferencia 837 00:37:28,329 --> 00:37:29,190 de lo que es 838 00:37:29,190 --> 00:37:29,489 ¿vale? 839 00:37:31,010 --> 00:37:32,309 la derivada de esto de aquí 840 00:37:32,309 --> 00:37:32,630 ¿vale? 841 00:37:32,789 --> 00:37:33,510 y la integral 842 00:37:33,510 --> 00:37:34,909 x cuadrado 843 00:37:34,909 --> 00:37:35,769 x cuadrado 844 00:37:35,769 --> 00:37:36,230 partido 845 00:37:36,230 --> 00:37:36,929 vale 846 00:37:36,929 --> 00:37:38,090 pues entonces 847 00:37:38,090 --> 00:37:39,090 esto será igual 848 00:37:39,090 --> 00:37:46,949 hago por v 849 00:37:46,949 --> 00:37:53,070 menos la integral 850 00:37:53,070 --> 00:37:53,730 de v 851 00:37:53,730 --> 00:37:55,250 y el 1 medio lo trago fuera 852 00:37:55,250 --> 00:37:56,550 de v 853 00:37:56,550 --> 00:37:58,550 diferenciando 854 00:37:58,550 --> 00:38:03,190 vale 855 00:38:03,190 --> 00:38:05,050 pues ya casi está 856 00:38:05,050 --> 00:38:07,190 ¿qué hacemos con esta? 857 00:38:07,429 --> 00:38:08,670 que ya la hemos hecho alguna vez además 858 00:38:08,670 --> 00:38:09,590 yo lo que he hecho es 859 00:38:09,590 --> 00:38:10,769 que le pongo más o menos 860 00:38:10,769 --> 00:38:12,630 y la separo 861 00:38:12,630 --> 00:38:14,170 eso es 862 00:38:14,170 --> 00:38:15,550 este grupo este 863 00:38:15,550 --> 00:38:17,789 que hemos hecho varias veces, más uno menos uno 864 00:38:17,789 --> 00:38:21,650 vale, x cuadrado 865 00:38:21,650 --> 00:38:23,469 y la puedo separar 866 00:38:23,469 --> 00:38:25,289 si lo hemos hecho exactamente esta 867 00:38:25,289 --> 00:38:27,329 lo hemos hecho alguna vez, x cuadrado más uno 868 00:38:27,329 --> 00:38:29,090 es de x cuadrado más uno, uno 869 00:38:29,090 --> 00:38:37,750 o sea que separo 870 00:38:37,750 --> 00:38:39,550 en la integral 871 00:38:39,550 --> 00:38:42,650 de uno, diferencial de x 872 00:38:42,650 --> 00:38:44,329 menos 873 00:38:44,329 --> 00:38:45,429 uno partido 874 00:38:45,429 --> 00:38:47,469 en la integral 875 00:38:47,469 --> 00:38:50,389 de uno más medio cuadrado 876 00:38:50,389 --> 00:38:51,190 es igual a uno más. 877 00:38:52,750 --> 00:38:53,090 ¿Sí, no? 878 00:38:53,309 --> 00:38:53,630 Sí, vale. 879 00:38:54,889 --> 00:38:55,909 Así que me queda 880 00:38:55,909 --> 00:38:58,949 X cuadrado medios 881 00:38:58,949 --> 00:39:01,690 arco tangente de X 882 00:39:01,690 --> 00:39:04,190 menos un medio de X 883 00:39:04,190 --> 00:39:07,190 menos por menos 884 00:39:07,190 --> 00:39:08,170 más un medio 885 00:39:08,170 --> 00:39:09,449 ¿de qué? 886 00:39:09,730 --> 00:39:10,889 ¿Centro de arco y medio de arco? 887 00:39:10,889 --> 00:39:11,210 ¿Cuál es? 888 00:39:12,070 --> 00:39:14,190 El arco tangente. 889 00:39:14,590 --> 00:39:16,130 Vale, pues arco tangente 890 00:39:16,130 --> 00:39:17,389 de x 891 00:39:17,389 --> 00:39:20,449 y siempre más caro 892 00:39:20,449 --> 00:39:23,860 bueno, se podría apañar 893 00:39:23,860 --> 00:39:26,320 sacar salto común a la tangente, pero lo dejamos así 894 00:39:26,320 --> 00:39:27,659 así está bien, ¿vale? 895 00:39:28,219 --> 00:39:28,420 ¿sí? 896 00:39:29,860 --> 00:39:31,500 probamos con la última, la q 897 00:39:31,500 --> 00:39:32,960 la q, sí, ¿no? 898 00:39:34,440 --> 00:39:34,880 vale 899 00:39:34,880 --> 00:39:44,449 la q 900 00:39:44,449 --> 00:39:46,409 integral de 1 901 00:39:46,409 --> 00:39:48,269 de x 902 00:39:48,269 --> 00:39:50,429 en el cuadrado 903 00:39:50,429 --> 00:39:53,489 diferencial de x 904 00:39:53,489 --> 00:39:56,389 Pues también tiene que ser por partes 905 00:39:56,389 --> 00:39:57,670 Aquí no va a quedar de variante 906 00:39:57,670 --> 00:40:00,150 Si hay x y sembros, o x y algo de x 907 00:40:00,150 --> 00:40:02,050 O hay coseno, x paciente, x y algo 908 00:40:02,050 --> 00:40:03,230 O x cuadrado y algo 909 00:40:03,230 --> 00:40:04,650 Siempre va a ser por partes 910 00:40:04,650 --> 00:40:07,590 Empezamos como siempre 911 00:40:07,590 --> 00:40:08,489 Q igual a x 912 00:40:08,489 --> 00:40:10,510 Y el resto 913 00:40:10,510 --> 00:40:22,050 Si veis que esto no lleva a ninguna parte 914 00:40:22,050 --> 00:40:24,050 porque la integral está muy complicada, pues entonces 915 00:40:24,050 --> 00:40:25,929 no, no hay que cambiarlo, porque está muy sencilla. 916 00:40:26,190 --> 00:40:28,289 Por ejemplo, si u es igual a x, y si es integral de u 917 00:40:28,289 --> 00:40:28,829 es igual a x. 918 00:40:30,409 --> 00:40:32,710 ¿Cuál es la integral de 1 por 2 por seno cuadrado? 919 00:40:33,309 --> 00:40:34,090 La cotangente. 920 00:40:34,769 --> 00:40:35,690 La cotangente. 921 00:40:40,019 --> 00:40:41,420 Porque 1 por 2 por seno cuadrado 922 00:40:41,420 --> 00:40:43,420 es igual a la secante al cuadrado, así que 923 00:40:43,420 --> 00:40:45,179 la integral es la cotangente. 924 00:40:45,440 --> 00:40:47,619 ¿Vale? Pues entonces 925 00:40:47,619 --> 00:40:49,820 menos cotangente. 926 00:40:50,539 --> 00:40:51,219 Tenemos los signos. 927 00:40:51,320 --> 00:40:52,099 Menos cotangente. 928 00:40:52,860 --> 00:40:54,059 Esto es u por v 929 00:40:54,059 --> 00:41:01,420 menos, y me lo pondré en un más, más integral de v 930 00:41:01,420 --> 00:41:07,539 diferencial de v, ¿sí? 931 00:41:08,679 --> 00:41:11,380 pero esta ya la hicimos, de esta manera vamos a reportarla 932 00:41:11,380 --> 00:41:19,800 vamos a imaginar, vamos a suponer que no me acuerdo 933 00:41:19,800 --> 00:41:22,599 no es fácil que me acuerde, así que tenemos 934 00:41:22,599 --> 00:41:27,599 menos x cotangente más cotangente 935 00:41:27,599 --> 00:41:29,099 pues coseno por coseno 936 00:41:29,099 --> 00:41:36,070 ¿Tengo una función y su derivada? 937 00:41:36,289 --> 00:41:36,449 Sí. 938 00:41:36,449 --> 00:41:38,690 Sí, tengo uno por el coseno 939 00:41:38,690 --> 00:41:40,730 y la derivada del coseno exactamente la derivada del coseno 940 00:41:40,730 --> 00:41:42,369 que es el seno, no hay que hacer ninguna cosa rara. 941 00:41:43,010 --> 00:41:44,210 Pues esto es el logaritmo leperiano. 942 00:41:51,989 --> 00:41:53,750 El logaritmo leperiano del seno sería 943 00:41:53,750 --> 00:41:55,949 la derivada, uno por el coseno 944 00:41:55,949 --> 00:41:58,690 o la derivada de la cadena, derivada del seno 945 00:41:58,690 --> 00:41:59,269 y el coseno. 946 00:42:00,530 --> 00:42:01,329 Y siempre 947 00:42:01,329 --> 00:42:04,889 más caro. 948 00:42:05,849 --> 00:42:06,750 Vale, pues ya está. 949 00:42:12,119 --> 00:42:13,820 Bueno, terminamos de copiarlo. 950 00:42:21,239 --> 00:42:21,719 Y... 951 00:42:21,719 --> 00:42:23,199 a ver... 952 00:42:23,199 --> 00:42:25,900 Mañana empezamos por la 953 00:42:25,900 --> 00:42:26,920 integral definida 954 00:42:26,920 --> 00:42:29,840 que va a ser más fácil. 955 00:42:30,920 --> 00:42:32,000 Vale, la integral definida 956 00:42:32,000 --> 00:42:33,420 si veis el libro, que hay muchas cosas, 957 00:42:33,420 --> 00:42:35,519 la mitad de las cosas 958 00:42:35,519 --> 00:42:37,840 no se dan. Por ejemplo, 959 00:42:37,940 --> 00:42:39,699 el cálculo de volúmenes, 960 00:42:39,699 --> 00:42:41,579 pues no se piden en la evau, 961 00:42:41,699 --> 00:42:42,400 pues nosotros tampoco. 962 00:42:43,380 --> 00:42:45,639 Entonces, para mañana os hago solo un ejercicio. 963 00:42:47,679 --> 00:42:48,599 Vais a hacer 964 00:42:48,599 --> 00:42:50,340 de la hoja 965 00:42:50,340 --> 00:42:55,730 el 4. 966 00:42:58,110 --> 00:42:59,690 El 3, que me parece 967 00:42:59,690 --> 00:43:00,309 muy complicado. 968 00:43:01,869 --> 00:43:03,489 Solo el 3, para que nos dé tiempo 969 00:43:03,489 --> 00:43:05,570 mañana a ver la integral. Y luego 970 00:43:05,570 --> 00:43:07,909 para los próximos 971 00:43:07,909 --> 00:43:09,670 días os pediré alguna tarea, ejercicio 972 00:43:09,670 --> 00:43:10,969 que me tengáis que entregar, por ejemplo, 973 00:43:11,050 --> 00:43:13,710 que será en el 4 y el 5, 974 00:43:13,829 --> 00:43:14,949 el 2 y el 4, ya veré. 975 00:43:16,329 --> 00:43:17,650 Para mañana a las 3 de la noche. 976 00:43:26,750 --> 00:43:27,610 Esto nada más. 977 00:43:28,929 --> 00:43:30,469 Y ya es de verdad 978 00:43:30,469 --> 00:43:32,230 que solo queda la parte más fácil. 979 00:43:32,469 --> 00:43:34,070 La integral definida es más fácil que esto. 980 00:43:34,409 --> 00:43:35,909 Porque las integrales son más sencillas. 981 00:43:37,130 --> 00:43:38,369 Aunque también aparecerán 982 00:43:38,369 --> 00:43:40,190 algunas reglas por partes, pero bueno. 983 00:43:41,829 --> 00:43:43,110 Y luego estadística. 984 00:43:44,269 --> 00:43:46,110 Que va a ser la parte más fácil del curso. 985 00:43:46,449 --> 00:43:47,449 Estadística y probabilidad. 986 00:43:51,510 --> 00:43:52,489 Eso parece un orden. 987 00:43:52,489 --> 00:43:54,489 Estadística y probabilidad. 988 00:44:00,789 --> 00:44:02,050 Bueno, así 989 00:44:02,050 --> 00:44:06,550 el dibujo técnico ya lo habréis visto. 990 00:44:06,550 --> 00:44:09,050 digo yo, que algo de eso veis, ¿no? 991 00:44:09,909 --> 00:44:10,230 hombre 992 00:44:10,230 --> 00:44:12,829 algo, algunas rectas y planos 993 00:44:12,829 --> 00:44:18,690 bueno, pues bueno, empezar 994 00:44:18,690 --> 00:44:20,789 esto de aquí a la caba y 10 995 00:44:20,789 --> 00:44:21,469 hay 5 996 00:44:21,469 --> 00:44:25,210 pues nada, pues venga, los que estéis en casa 997 00:44:25,210 --> 00:44:26,489 mañana nos vemos 998 00:44:26,489 --> 00:44:28,489 venga 999 00:44:28,489 --> 00:44:30,030 adiós 1000 00:44:30,030 --> 00:44:32,130 adiós 1001 00:44:32,130 --> 00:44:32,630 adiós 1002 00:44:36,550 --> 00:44:37,550 Gracias.