1
00:00:00,000 --> 00:00:07,000
Este es el primer ejercicio del examen en el que nos piden que discutimos un sistema según los valores de k.

2
00:00:07,000 --> 00:00:15,000
Lo primero que hacemos es pasarnos el sistema a matriz.

3
00:00:15,000 --> 00:00:35,000
En la primera columna los que tienen x, es decir, 2k y 0. En la segunda columna los que tienen y, menos 3, 1 y 2. En la tercera las de z, menos 2k, menos 2 y k menos 1.

4
00:00:36,000 --> 00:00:40,000
Y por último los términos independientes.

5
00:00:48,000 --> 00:00:53,000
Lo que tenemos que hacer es ver qué pasa con el determinante de la matriz a la matriz de los coeficientes.

6
00:00:53,000 --> 00:01:07,000
Pues vamos a calcular su determinante. 2 menos 3, menos 2k. k, 1, menos 2, 0, 2, k menos 1.

7
00:01:08,000 --> 00:01:33,000
Calculamos ese determinante y nos queda 2, por k menos 1, menos 4k cuadrado, más 8, menos 3k, menos no, más 3k, por k menos 1.

8
00:01:33,000 --> 00:01:49,000
Hacemos las cuentas. 2k menos 2, menos 4k cuadrado, más 8, más 3k cuadrado, menos 3k.

9
00:01:50,000 --> 00:01:55,000
Eso. Juntando las k cuadrados con las k cuadrados nos queda menos k cuadrado.

10
00:01:57,000 --> 00:02:06,000
Las k menos 3k, más 2k, menos k. Y más 8 menos 2, más 6.

11
00:02:07,000 --> 00:02:19,000
Una vez que hayamos calculado el determinante, lo que tenemos que ver es cuándo ese determinante va a llegar a 0.

12
00:02:19,000 --> 00:02:28,000
En vez de poner menos k cuadrado, menos k más 6. Bueno, menos k cuadrado, menos k más 6, igual a 0.

13
00:02:28,000 --> 00:02:35,000
En vez de calcular con este, porque tenemos el menos k cuadrado, lo que vamos a hacer es cambiar todo el signo.

14
00:02:35,000 --> 00:02:41,000
Entonces tenemos k cuadrado, más k, más 6, igual a 0.

15
00:02:41,000 --> 00:02:45,000
Resolvemos por el método que queramos.

16
00:02:46,000 --> 00:02:55,000
k es igual a menos b, más menos la raíz cuadrada de b cuadrado, menos 4ac, partido por 2a.

17
00:02:57,000 --> 00:03:09,000
Sustituyendo, sale menos 1, más menos la raíz cuadrada de 1 al cuadrado, menos 4 por 1, por menos 6.

18
00:03:10,000 --> 00:03:25,000
Partido por 2, igual a menos 1, más menos 5, partido por 2, igual a, sale 4 partido por 2, 2 y menos 3.

19
00:03:27,000 --> 00:03:28,000
¿Qué significa eso?

20
00:03:28,000 --> 00:03:48,000
Eso significa que el sistema es sistema compatible determinado si k es distinto de 2 y k distinto de menos 3.

21
00:03:49,000 --> 00:03:55,000
Ahora, una vez que hayamos sacado estos dos valores, tenemos que ver qué pasa en cada uno de los sitios.

22
00:03:56,000 --> 00:04:01,000
En cada uno de esos valores, para k igual a 2 y para k igual a 3, a menos 3.

23
00:04:01,000 --> 00:04:06,000
Empezamos por ejemplo, por si k es igual a menos 3.

24
00:04:07,000 --> 00:04:31,000
En este caso, la matriz del sistema se nos queda 2 menos 3, 0, menos 3, 1, 2, 6, menos 2, menos 4, 1, menos 3, 3.

25
00:04:32,000 --> 00:04:40,000
Este determinante de aquí es distinto de 0, este determinante de orden 2.

26
00:04:40,000 --> 00:04:49,000
Por tanto, vamos a coger estas dos columnas y esta otra columna para ver qué es lo que pasa con este determinante.

27
00:04:49,000 --> 00:04:51,000
¿Qué valor tiene este determinante?

28
00:04:51,000 --> 00:04:57,000
Menos 3, 1, menos 3, 0, 2 y 3.

29
00:04:58,000 --> 00:05:08,000
Calculamos este determinante, nos sale 6, menos 6, más 12, menos 27.

30
00:05:11,000 --> 00:05:16,000
Y eso sale menos 15, que es distinto de 0.

31
00:05:16,000 --> 00:05:24,000
Como es distinto de 0 significa que este sistema es incompatible si k es igual a menos 3.

32
00:05:27,000 --> 00:05:31,000
Ahora, vamos a ver qué es lo que pasa para k igual a 2.

33
00:05:31,000 --> 00:06:00,000
Si k es igual a 2, tenemos 2, 2, 0, menos 3, 1, 2, menos 4, menos 2, 1, 1, menos 3.

34
00:06:00,000 --> 00:06:02,000
Menos 3, menos 2.

35
00:06:04,000 --> 00:06:08,000
Igual que antes, este determinante es distinto de 0.

36
00:06:08,000 --> 00:06:13,000
Por tanto, calculamos con estas dos columnas y esta otra.

37
00:06:13,000 --> 00:06:21,000
2, 2, 0, menos 3, 1, 2, 1, menos 3, menos 2.

38
00:06:21,000 --> 00:06:31,000
Calculamos este determinante y nos sale menos 4, más 4, más 12, menos 12, igual a 0.

39
00:06:31,000 --> 00:06:34,000
Esto significa que el sistema es incompatible.

40
00:06:34,000 --> 00:06:39,000
Indeterminado, infinitas soluciones, si k es igual a 2.

41
00:06:40,000 --> 00:07:01,000
Resumiendo, la solución final del apartado A es, si k es distinto de 2 y k distinto de menos 3, sistema compatible.

42
00:07:01,000 --> 00:07:10,000
Si k es igual a menos 3, sistema incompatible, sin solución.

43
00:07:10,000 --> 00:07:17,000
Y si k es igual a 2, sistema compatible, indeterminado, infinitas soluciones.

44
00:07:17,000 --> 00:07:20,000
Y ese es el resultado final.

45
00:07:20,000 --> 00:07:26,000
En el apartado B, nos dicen que resolvamos para k igual a 2.

46
00:07:26,000 --> 00:07:29,000
Y hemos calculado ya que tiene infinitas soluciones.

47
00:07:29,000 --> 00:07:36,000
Por tanto, nos vamos a quedar, de este determinante que tenemos aquí arriba,

48
00:07:36,000 --> 00:07:43,000
de ese matrix, perdón, nos vamos a quedar solamente con dos de las ecuaciones.

49
00:07:43,000 --> 00:07:51,000
En este caso, vamos a elegir la de abajo, porque tiene un 0, hay una de las letras que desaparece, y la segunda, por ejemplo.

50
00:07:51,000 --> 00:07:58,000
Entonces, simplemente, nuestro sistema, como tenemos infinitas soluciones, sabemos que solamente vamos a tener,

51
00:07:58,000 --> 00:08:05,000
y el rango es 2, solamente vamos a tener dos ecuaciones.

52
00:08:05,000 --> 00:08:17,000
Y son 2x más y, menos 2z, igual a menos 3, y 2y más z, igual a menos 2.

53
00:08:18,000 --> 00:08:26,000
Para resolverlo, a una de las letras le vamos a llamar lambda.

54
00:08:26,000 --> 00:08:31,000
En este caso, tenemos que elegir uno que esté en las dos ecuaciones.

55
00:08:31,000 --> 00:08:35,000
En este caso, a lo mejor, es dar a la y, griega, el valor de lambda.

56
00:08:35,000 --> 00:08:38,000
Entonces, y es igual a lambda.

57
00:08:39,000 --> 00:08:47,000
Y entonces, despejamos, de aquí despejamos, z es igual a menos 2 menos 2y,

58
00:08:47,000 --> 00:08:56,000
y despejando de aquí arriba, nos queda 2x es igual a menos 3, menos y más 2z.

59
00:08:59,000 --> 00:09:03,000
Tenemos esto. Entonces, ahora sustituyendo la y por lambda,

60
00:09:03,000 --> 00:09:08,000
nos queda que z es igual a menos 2, menos 2lambda,

61
00:09:08,000 --> 00:09:17,000
y de arriba, 2x es igual a menos 3, menos lambda, más 2, por menos 2, menos 2lambda.

62
00:09:19,000 --> 00:09:25,000
Igual a menos 3, menos lambda, menos 4, menos 4lambda.

63
00:09:26,000 --> 00:09:31,000
Con lo que es lo mismo, menos 7, menos 5lambda.

64
00:09:31,000 --> 00:09:39,000
Y la x nos queda, como está multiplicada por 2, menos 7, menos 5lambda, partido por 2.

65
00:09:39,000 --> 00:09:46,000
Y las soluciones son x igual a menos 7, menos 5lambda, partido por 2,

66
00:09:46,000 --> 00:09:52,000
y igual a lambda, y z igual a menos 2, menos 2lambda.

67
00:09:53,000 --> 00:09:57,000
Con lambda perteneciente a los números reales.

68
00:09:58,000 --> 00:10:04,000
Y esa es la solución FIBA que nosotros tenemos de este ejercicio.