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00:00:12,339 --> 00:00:17,480
Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES

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00:00:17,480 --> 00:00:21,800
Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases

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00:00:21,800 --> 00:00:33,340
de la unidad AR3 dedicada a la matemática financiera. En la videoclase de hoy estudiaremos

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00:00:33,340 --> 00:00:48,289
la tasa anual equivalente y resolveremos el ejercicio propuesto 14. En esta videoclase

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00:00:48,289 --> 00:00:54,329
vamos a estudiar la tasa anual equivalente, que se suele denotar por el acrónimo TAE.

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00:00:54,329 --> 00:01:00,969
permite comparar la tasa anual equivalente, sistemas de capitalización o de amortización

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00:01:00,969 --> 00:01:05,730
con intereses compostos siempre que los pagos sean en periodos diferentes

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00:01:05,730 --> 00:01:11,670
y la idea es que en ocasiones nos podemos encontrar con que queremos comparar dos ofertas

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00:01:11,670 --> 00:01:14,549
ya sea de capitalización o de amortización

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00:01:14,549 --> 00:01:16,709
voy a pensar en amortización, voy a pedir un préstamo

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00:01:16,709 --> 00:01:21,010
y tengo dos ofertas de dos entidades diferentes

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00:01:21,010 --> 00:01:29,370
En una de ellas se dice que el rédito anual con intereses compuestos es del 3% y en otro caso también.

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00:01:30,230 --> 00:01:34,890
En el primer caso los pagos van a ser mensuales y en el segundo van a ser quincenales.

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00:01:35,409 --> 00:01:42,650
El hecho de que los pagos se devengan en periodos diferentes, en un caso mensualmente y en otro caso quincenalmente,

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00:01:43,209 --> 00:01:50,069
va a hacer que una vez que ha pasado el año, un año, si yo computo la cantidad de dinero que he pagado sea diferente.

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00:01:50,909 --> 00:02:07,769
Incluso aunque el rédito anual sea el mismo, incluso aunque el capital que yo he pedido, que yo he obtenido como préstamo sea el mismo, el pago tras cada año va a ser diferente y una vez que el crédito haya sido pagado por completo, el dinero que yo he pagado va a ser distinto.

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00:02:07,769 --> 00:02:27,150
La forma de poder comparar, sin realizar todos los cálculos, cuál de los dos sistemas de capitalización, perdón, en este caso de amortización, me interesa más porque estoy pagando una menor cantidad o bien porque hago unos pagos distintos que me interesan o me convengan mejor, es con la TAE.

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00:02:27,689 --> 00:02:33,990
La TAE se calcula, como podéis ver, de esta manera, 1 más r partido por n elevado a n menos 1,

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00:02:34,069 --> 00:02:40,610
donde r es ese rédito anual en tanto por 1 que he mencionado anteriormente y n es el número de pagos anuales.

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00:02:40,610 --> 00:02:47,930
Así pues, si lo que hago son pagos mensuales, n será 12, si hago pagos anuales, n será 1 y así.

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00:02:48,810 --> 00:02:55,710
Habitualmente, cuando vamos a pedir información a la entidad bancaria, el TAE se nos suele expresar en forma de porcentaje,

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00:02:55,710 --> 00:03:00,530
Pero aquí, en esta expresión, lo que tenemos es el TAE expresado en tanto por uno.

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00:03:02,879 --> 00:03:27,620
Como ejemplo, vamos a resolver este ejercicio 14, donde se nos dice que una cierta entidad bancaria comercializa un sistema de capitalización con un interés anual compuesto del 2,5%.

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00:03:27,620 --> 00:03:32,400
Esto sería el interés anual porcentaje, en tanto por uno sería 0,025.

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00:03:32,979 --> 00:03:39,879
Si uno nos pide calcular la TAE porcentual, en este caso cuando utilicemos la fórmula tendremos que expresar el resultado en porcentaje,

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00:03:40,719 --> 00:03:48,000
si las aportaciones que se realizan al sistema de capitalización son mensuales, trimestrales o anuales.

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00:03:48,060 --> 00:03:55,060
Y vamos a ver en este caso cuál es el sistema de capitalización en el que estaríamos más interesados, llegado el caso.

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00:03:56,319 --> 00:04:01,719
En el caso en el que tengamos aportaciones mensuales, que es una de las primeras por las que se nos pregunta,

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00:04:02,400 --> 00:04:12,360
N va a ser 12 en la fórmula que hemos visto hace un momento y entonces la TAE mensual se va a calcular como 1 más el rédito anual en tanto por 1 entre 12 elevado a 12 y menos 1.

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00:04:13,020 --> 00:04:19,879
El resultado que obtenemos es este 0,02529 y en tanto por ciento sería 2,529%.

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00:04:20,620 --> 00:04:26,500
Cuando las aportaciones son trimestrales, n vale 4, puesto que hacemos 4 aportaciones a lo largo de un año,

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00:04:27,019 --> 00:04:35,579
y la TAE trimestral, utilizando la fórmula anterior, se calcula igual a 0,02524, que equivale al 2,524%.

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00:04:35,579 --> 00:04:46,019
Por supuesto, en el caso de aportaciones anuales, n es igual a 1 y la TAE anual, no es una sorpresa, es 0,025, que es el 2,5% anual,

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00:04:46,019 --> 00:04:49,279
que es el dato que se nos daba inicialmente del interés anual.

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00:04:50,519 --> 00:04:56,540
Podemos ver cómo la TAE es mayor cuanto mayor sea el número de aportaciones que se realizan al año.

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00:04:57,040 --> 00:05:04,600
Así pues, si nosotros podemos hacer aportaciones mensuales en lugar de esperar a ahorrar todo el año para hacer las aportaciones,

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00:05:05,199 --> 00:05:14,439
nos va a interesar hacer las aportaciones mensuales, puesto que en ese caso la TAE es mayor que cuando las aportaciones son anuales.

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00:05:14,439 --> 00:05:16,620
Lo mismo en el caso de que sean trimestrales.

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00:05:16,620 --> 00:05:22,439
Nos interesan aportaciones en periodos cortos, aunque esas aportaciones sean más pequeñas.

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00:05:22,579 --> 00:05:31,720
En el caso en el que no estuviéramos hablando de un sistema de capitalización, sino de un sistema de amortización, podríamos hacer el cálculo y obtendríamos algo equivalente.

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00:05:32,300 --> 00:05:39,959
Las TAE con periodos de aportación más cortos van a ser mayores que en el caso de las aportaciones con periodos mayores.

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00:05:39,959 --> 00:05:51,959
Insisto, la TAE tiene su interés cuando estamos comparando sistemas de capitalización o bien sistemas de amortización con periodos distintos.

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00:05:51,959 --> 00:06:15,699
En el caso en el que estuviéramos hablando en ambos casos de periodos anuales o bien en ambos casos de periodos mensuales, podemos comparar directamente el interés anual, pero en el caso en el que tengamos aportaciones distintas, con periodos distintos, necesitamos de la TAE como un sistema, como una forma, un porcentaje, en el que poder comparar estos distintos sistemas, o bien de capitalización o bien de amortización.

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00:06:15,699 --> 00:06:24,610
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios.

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00:06:25,329 --> 00:06:29,430
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web.

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00:06:30,250 --> 00:06:34,990
No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual.

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00:06:35,550 --> 00:06:36,949
Un saludo y hasta pronto.