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00:00:00,110 --> 00:00:07,929
En este primer vídeo vamos a ver cómo se puede calcular el ángulo entre dos rectas que se cortan, ¿vale?

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00:00:10,480 --> 00:00:22,120
Imaginaos que me dan estas dos rectas R y S y quiero calcular el ángulo que existe entre ellas.

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00:00:22,839 --> 00:00:27,160
Cuando hablamos de ángulo entre dos rectas vamos a considerar el ángulo más pequeño, ¿vale?

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00:00:27,160 --> 00:00:32,439
De los posibles ángulos que obtengo cuando se cortan las dos rectas.

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00:00:33,020 --> 00:00:38,060
Pues esto es muy sencillo si recordamos la fórmula del producto escalar.

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00:00:38,759 --> 00:00:41,479
Si este, ¿vale?

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00:00:41,859 --> 00:00:46,920
Es el vector director de R, o un vector director de R, ya sabéis,

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00:00:47,520 --> 00:00:51,280
y este es un vector director de S,

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00:00:51,280 --> 00:01:02,009
sabemos que cuando calculamos el producto de escalar de VR y VS

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00:01:02,009 --> 00:01:05,590
la fórmula de la que disponemos es

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00:01:05,590 --> 00:01:11,329
módulo de VR por módulo de VS por el coseno del ángulo que forman

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00:01:11,329 --> 00:01:17,010
voy a considerar aquellos ángulos que me dan el coseno positivo

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00:01:17,010 --> 00:01:19,390
que son los que están entre 0 y 90 grados

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00:01:19,390 --> 00:01:22,950
para asegurarme voy a poner aquí el valor absoluto

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00:01:22,950 --> 00:01:27,829
para que el resultado, desde luego, el módulo de vr es positivo, el módulo de vs es positivo.

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00:01:28,549 --> 00:01:36,629
Lo que me va a permitir asegurar que cojo el coseno de un ángulo agudo es poner aquí el valor absoluto.

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00:01:36,629 --> 00:01:44,349
Si yo despejo en esta fórmula, el coseno de alfa será el valor absoluto del producto escalar de los dos vectores directores

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00:01:44,349 --> 00:01:48,109
dividido entre el producto de los módulos.

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00:01:48,109 --> 00:01:58,390
¿De acuerdo? Una vez obtengo esto, pues el ángulo que estoy buscando es el arco cuyo coseno es esa expresión

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00:01:58,390 --> 00:02:08,490
Este sería el ángulo entre las dos rectas

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00:02:08,490 --> 00:02:13,050
Esto que hago con los vectores directores, en realidad también lo podría hacer con los vectores normales

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00:02:13,050 --> 00:02:16,770
Porque el vector normal, los normales, los perpendiculares a las rectas

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00:02:16,770 --> 00:02:22,169
El vector normal de R y el vector normal de S, por construcción, también forman el mismo ángulo alfa

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00:02:22,169 --> 00:02:37,280
Si yo considero el vector normal de R, es decir, este, el que es perpendicular a R, si yo considero el vector normal de S, este, el que es perpendicular a S,

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00:02:44,110 --> 00:02:54,900
y si traslado, o si en vez de coger este representante del vector normal, pues cojo este, con el mismo módulo, misma dirección y mismo sentido,

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00:02:54,900 --> 00:03:08,500
el ángulo que se forma entre ellos, este sería ns, el ángulo que se forma entre ellos es también alfa, ¿de acuerdo?

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00:03:09,039 --> 00:03:20,979
Así que esta fórmula que hemos visto aquí, pues también se podría escribir como arco cuyo coseno es el producto escalar del vector normal a r

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00:03:20,979 --> 00:03:26,080
y el vector normal a S en valor absoluto, dividido por el producto de los módulos.

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00:03:27,020 --> 00:03:35,039
Tanto una fórmula como otra es válida para calcular el ángulo entre las dos rectas.

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00:03:36,639 --> 00:03:44,800
Vamos a ver una tercera forma de calcular el ángulo entre las dos rectas en el siguiente vídeo.