1 00:00:00,000 --> 00:00:03,940 Bueno, este vídeo es muy largo, pero creo que es bastante interesante. 2 00:00:04,200 --> 00:00:09,060 Partimos de la ecuación de números complejos. 3 00:00:09,199 --> 00:00:16,100 4z a la quinta es igual a 6 raíz de 3, más 6 raíz de 3 igual a 6i. 4 00:00:16,899 --> 00:00:20,920 Pues como siempre, lo que nosotros tenemos que empezar es despejar esas zetas. 5 00:00:20,920 --> 00:00:31,320 con lo cual 4Z a la quinta es igual a menos 6Y menos 6 raíz de 3 6 00:00:31,320 --> 00:00:36,079 es decir, este de aquí que está sumando lo he pasado al segundo miembro restante 7 00:00:36,079 --> 00:00:41,000 ahora voy a despejar la Z a la quinta 8 00:00:41,000 --> 00:00:44,960 este 4 que está aquí multiplicando pasa al otro miembro dividiendo 9 00:00:44,960 --> 00:00:51,579 Con lo cual, tengo 6 cuartos de Y menos 6 cuartos de raíz de 3. 10 00:00:52,920 --> 00:00:59,539 Si nosotros dividimos por 2 arriba y abajo, 3 medios es lo mismo que 6 cuartos, 11 00:00:59,619 --> 00:01:04,859 tenemos 6 cuartos de Y menos 3 medios de raíz de 3. 12 00:01:05,859 --> 00:01:12,379 Eso, si lo agrupamos bien, es menos 3 medios de raíz de 3 más 3 medios de Y. 13 00:01:12,379 --> 00:01:18,840 Para dejarlo, la parte real, antes de la parte imaginaria. 14 00:01:20,140 --> 00:01:29,760 Por lo tanto, Z es la raíz quinta de menos tres medios raíz de tres más tres medios de Y. 15 00:01:30,939 --> 00:01:35,500 Esto de aquí es un número complejo, un número complejo que está en su forma dinámica. 16 00:01:35,500 --> 00:01:50,159 Si recordamos el afijo AB, sabemos que A vale menos tres medios raíz de tres y que B es igual a tres medios. 17 00:01:51,480 --> 00:02:01,780 Eso que nos conlleva a que A más BI es igual a menos tres medios raíz de tres más tres medios BI. 18 00:02:01,780 --> 00:02:18,240 Y aquí lo importante es saber ubicar este afijo dentro del campo donde tenemos aquí la parte real de Z y esta es la parte imaginaria de Z. 19 00:02:18,759 --> 00:02:39,599 Vemos que la A es negativa, con lo cual esta es la parte real positiva y esta es la parte real negativa, con lo cual nuestro número complejo va a estar o en el segundo o en el tercer cuadrante, precisamente porque la A, que es la parte real, es negativa. 20 00:02:39,599 --> 00:02:51,000 Pero sin embargo, la parte compleja, la parte imaginaria es positiva, con lo cual nosotros descartamos el tercer cuadrante y sabemos que está en el segundo cuadrante. 21 00:02:51,000 --> 00:03:13,419 Eso porque es importante. Esto es muy importante porque nosotros tenemos que saber que el argumento de este número complejo, de este número complejo, de su argumento, pues está entre 90 y 180 grados. 22 00:03:13,419 --> 00:03:16,620 Es decir, entre i medios y i. 23 00:03:17,539 --> 00:03:18,780 ¿Por qué digo eso? 24 00:03:18,900 --> 00:03:23,780 Porque vamos a pasar de forma dinámica a forma polar. 25 00:03:24,580 --> 00:03:26,840 Dinámica a polar. 26 00:03:29,530 --> 00:03:38,169 Nosotros partimos del número menos 3 medios raíz de 3 más, perdón, menos más 3 medios de i. 27 00:03:39,530 --> 00:03:41,590 ¿Y cómo hacemos el módulo? 28 00:03:41,750 --> 00:03:42,650 Esto es nuestra zeta. 29 00:03:42,650 --> 00:03:51,650 ¿Cómo hacemos el módulo, vamos a llamarlo en vez de z, perdón un segundillo, vamos a llamarlo w por ejemplo 30 00:03:51,650 --> 00:03:59,289 ¿Cuál es el módulo, perdón, cuál es el módulo de w? 31 00:04:00,430 --> 00:04:11,789 El módulo de w, por definición, es la parte real de z al cuadrado más la parte imaginaria de z al cuadrado 32 00:04:11,789 --> 00:04:23,509 Es decir, en este caso es menos tres medios raíz de tres al cuadrado más tres medios al cuadrado. 33 00:04:23,750 --> 00:04:27,149 Si lo hacemos nosotros, ¿eso qué sería? 34 00:04:27,810 --> 00:04:33,410 Nueve cuartos por tres más nueve cuartos, todo ello la raíz. 35 00:04:34,129 --> 00:04:39,529 Tres por nueve es veintisiete, veintisiete más nueve es treinta y seis cuartos la raíz. 36 00:04:39,529 --> 00:04:51,670 Pero es que 36 cuartos es 9 y la raíz de 9 es 3. Con lo cual, el módulo de este número complejo es 3. 37 00:04:51,670 --> 00:05:09,670 Ahora vamos allá a su argumento. El argumento, si lo recordáis, es la arcotangente de B partido de A, o lo que es lo mismo, la arcotangente de su parte imaginaria partido su parte real. 38 00:05:09,670 --> 00:05:16,029 y aquí es donde hay que prestar muchísima atención 39 00:05:16,029 --> 00:05:18,050 súper importante 40 00:05:18,050 --> 00:05:24,579 porque aquí la calculadora nos puede jugar una mala pasada 41 00:05:24,579 --> 00:05:30,519 nosotros hacemos que alfa es el arcotangente 42 00:05:30,519 --> 00:05:36,620 de 3 medios que vale la parte imaginaria 43 00:05:36,620 --> 00:05:40,660 y abajo pues menos 3 medios raíz de 3 44 00:05:40,660 --> 00:05:44,199 Esto si simplificamos, aunque se lo hacemos con la calculadora de igual, 45 00:05:44,800 --> 00:05:48,079 esto es lo mismo que menos 1 partido raíz de 3. 46 00:05:48,579 --> 00:05:48,920 ¿De acuerdo? 47 00:05:49,579 --> 00:05:50,519 Pero ¿qué ocurre? 48 00:05:50,600 --> 00:05:53,379 Que si lo hacemos con la calculadora, ¿qué nos da? 49 00:05:54,040 --> 00:05:56,199 Pues esto nos da menos 30. 50 00:05:56,860 --> 00:06:04,149 Si lo hago con la calculadora, calculo menos 1 partido de raíz de 3, 51 00:06:04,149 --> 00:06:08,870 o si quiere calculo todo esto de aquí, y cuando hago tangente menos 1, 52 00:06:08,870 --> 00:06:11,689 que es la arco tangente, tangente menos 1 53 00:06:11,689 --> 00:06:13,689 me sale que alfa es igual a 54 00:06:13,689 --> 00:06:14,629 menos 30 grados 55 00:06:14,629 --> 00:06:17,550 si yo represento menos 30 grados 56 00:06:17,550 --> 00:06:19,410 donde estoy 57 00:06:19,410 --> 00:06:21,569 pues menos 30 grados, lo voy a hacer 58 00:06:21,569 --> 00:06:23,189 en morado 59 00:06:23,189 --> 00:06:25,730 menos 30 grados es este de aquí 60 00:06:25,730 --> 00:06:26,709 ¿vale? 61 00:06:26,970 --> 00:06:29,009 esto es menos 30 grados 62 00:06:29,009 --> 00:06:31,389 es decir, todo esto de aquí 63 00:06:31,389 --> 00:06:34,149 mide 330 grados 64 00:06:34,149 --> 00:06:35,949 pero ¿qué ocurre? 65 00:06:36,110 --> 00:06:37,250 que es que nosotros 66 00:06:37,250 --> 00:06:44,069 Pero sabemos que nuestro complejo estaba en el segundo cuadrante, no en el cuarto cuadrante. 67 00:06:44,649 --> 00:06:47,649 Y aquí es donde vienen los problemas de la calculadora. 68 00:06:47,750 --> 00:06:53,970 La calculadora está muy bien, nos ayuda, pero nosotros tenemos que saber interpretar los datos que nos da. 69 00:06:54,689 --> 00:07:03,250 Os conté hace tiempo un traje de las funciones trigonométricas que a la hora del seno, coseno y demás, 70 00:07:03,250 --> 00:07:06,170 iban creciendo y decreciendo y demás. 71 00:07:06,170 --> 00:07:18,189 Las funciones inversas, como esta de la arcotangente, que es la inversa de la tangente, pues resulta que solamente nos da la parte creciente de la función. 72 00:07:19,069 --> 00:07:29,990 Entonces, ¿qué tenemos que saber aquí? Que nuestro ángulo, nuestro ángulo realmente es este de aquí, del segundo cuadrante. 73 00:07:29,990 --> 00:07:35,269 Es decir, si esto vale 30, esto de aquí también vale 30. 74 00:07:35,269 --> 00:07:59,779 Si os fijáis en todos los ángulos, si yo tengo esto de aquí y aquí tengo otro ángulo donde si esto es alfa, esto también es alfa, si vemos, es que aquí está muy mal dibujado, perdóname, 75 00:07:59,779 --> 00:08:16,060 pero el seno de este es el mismo que este pero con signo diferente, el coseno de este ángulo es el mismo que el coseno del otro pero con signo diferente, 76 00:08:16,579 --> 00:08:25,139 por lo tanto la tangente que era igual al seno partido del coseno, sí que me va a salir el mismo signo. 77 00:08:25,139 --> 00:08:44,440 Entonces, nosotros haciendo la calculadora nos da menos 30 grados, que es equivalente a 330 grados, pero como nosotros sabemos que es del segundo cuadrante, menos 30 grados y 330 es del cuarto cuadrante, 78 00:08:44,440 --> 00:08:59,899 Nuestro ángulo realmente es 330 grados menos 180 grados, que es todo esto de aquí, que es 150 grados, ¿vale? 79 00:09:00,620 --> 00:09:01,879 Entonces, ¿qué ocurre? 80 00:09:01,879 --> 00:09:18,440 Si nosotros ahora hacemos, lo diré, la tangente de 150 grados en la calculadora, vamos a ver que es lo mismo que la tangente de 330 grados, ¿vale? 81 00:09:18,440 --> 00:09:27,519 De hecho, si lo hacemos, yo me voy a tangente de 150 grados y me sale menos 0,577 y demás. 82 00:09:27,980 --> 00:09:37,340 Si yo voy ahora y hago la tangente de 330 grados, pues me sale igual, menos 0,577. 83 00:09:38,460 --> 00:09:40,039 Entonces, súper importante. 84 00:09:40,039 --> 00:09:55,500 Yo hago el argumento de mi número complejo, que es el arco tangente, es decir, el argumento de mi número complejo, perdón, es el arco tangente de B partido de A. 85 00:09:56,059 --> 00:09:59,259 Entonces, si yo hago la calculadora, me da menos 30 grados. 86 00:09:59,820 --> 00:10:06,500 Como yo sé que estoy en el segundo y me ha dado un valor del cuarto, lo que tengo que hacer es restarle 180 grados. 87 00:10:06,639 --> 00:10:08,860 Y me sale 150 grados. 88 00:10:08,860 --> 00:10:36,049 Con lo cual, mi número complejo, voy a ir un momentillo aquí, que era menos 3 medios, menos 3 medios raíz de 3, más 3 medios de Y, que esa es la forma dinámica, en polar el módulo es 3 y el ángulo es 150 grados. 89 00:10:36,049 --> 00:10:49,049 ¿Vale? Si yo lo represento es esto de aquí, una circunferencia de radio 3 y esto de aquí es 150 grados. 90 00:10:49,470 --> 00:11:01,149 Pero, ¿qué es lo que nos piden? Lo que nos piden es la raíz quinta, la raíz quinta de este número de aquí. 91 00:11:01,149 --> 00:11:14,100 nos piden la raíz quinta de 350 grados. Vámonos aquí. La Z es la raíz quinta, perdón, de 92 00:11:14,100 --> 00:11:27,960 30 a 150 grados. ¿Cuántas raíces tenemos? Pues tenemos Z1, Z2, Z3, Z4 y Z5. Tenemos 5 93 00:11:27,960 --> 00:11:36,080 raíces por ser una raíz quinta. ¿Qué es lo que hacemos? Cogemos este 150, lo voy a 94 00:11:36,080 --> 00:11:44,879 hacer en colorado, ¿vale? Cogemos este 150 y lo dividimos entre 5 y eso me da 30. Y esos 95 00:11:44,879 --> 00:11:52,559 30 lo llevamos a la primera raíz, con lo cual la primera raíz va a ser, lo escribo 96 00:11:52,559 --> 00:12:03,399 en azul, 3 raíz quinta de 3, ¿vale?, por 30 grados. Luego, para saber los restantes, 97 00:12:03,639 --> 00:12:08,419 ¿qué tengo que hacer? Pues cojo 360 grados, que es una vuelta entera, y lo divido entre 98 00:12:08,419 --> 00:12:18,220 5, y esto me da 72 grados. Pues entonces, si yo a 30 le sumo 72, ¿qué me da? 102 grados. 99 00:12:18,220 --> 00:12:41,179 Por lo tanto, la siguiente raíz es raíz quinta de 3, raíz quinta de 3, 102 grados, ¿vale? 102 grados. 100 00:12:41,179 --> 00:12:44,519 aquí le vuelvo a sumar los 72 101 00:12:44,519 --> 00:12:47,320 y esto es raíz quinta de 3 102 00:12:47,320 --> 00:12:50,379 174 grados 103 00:12:50,379 --> 00:12:55,580 y eso igual a la raíz quinta de 3 104 00:12:55,580 --> 00:13:01,600 la raíz quinta solo afecta al módulo 105 00:13:01,600 --> 00:13:09,779 perdón, raíz quinta de 174 más 72 106 00:13:09,779 --> 00:13:11,360 más 72 107 00:13:11,360 --> 00:13:14,440 es, esto es un 6, esto es un 14 108 00:13:14,440 --> 00:13:16,919 246 grados 109 00:13:16,919 --> 00:13:19,659 y la última es raíz quinta de 3 110 00:13:19,659 --> 00:13:21,879 y aquí le sumo también 72 111 00:13:21,879 --> 00:13:24,360 6, 2, 8 112 00:13:24,360 --> 00:13:25,539 4, 7, 11 113 00:13:25,539 --> 00:13:26,279 me llevo una 114 00:13:26,279 --> 00:13:28,279 318 115 00:13:28,279 --> 00:13:31,559 con lo cual yo ya tengo mis 5 raíces 116 00:13:31,559 --> 00:13:34,200 ¿qué me van a formar 117 00:13:34,200 --> 00:13:36,120 estas 5 raíces? 118 00:13:36,440 --> 00:13:37,320 pues un pentágono 119 00:13:37,320 --> 00:13:39,840 yo tengo esto de 30 120 00:13:39,840 --> 00:13:43,000 tengo aquí 72 121 00:13:43,000 --> 00:13:44,840 tengo aquí 122 00:13:44,840 --> 00:13:46,539 102 123 00:13:46,539 --> 00:13:49,639 perdón, 72 no, me he equivocado 124 00:13:49,639 --> 00:13:51,080 tengo aquí 102 125 00:13:51,080 --> 00:13:55,159 tengo aquí 174 126 00:13:55,159 --> 00:13:57,019 que está muy próximo a 127 00:13:57,019 --> 00:13:58,899 a 180 128 00:13:58,899 --> 00:14:01,460 tengo 246 129 00:14:01,460 --> 00:14:03,440 y tengo 318 130 00:14:03,440 --> 00:14:05,019 esto si yo lo hago bien 131 00:14:05,019 --> 00:14:06,779 ¿vale? me sale 132 00:14:06,779 --> 00:14:09,120 un pentágono 133 00:14:09,120 --> 00:14:11,399 regular, aquí está dibujado 134 00:14:11,399 --> 00:14:12,100 de aquella manera 135 00:14:12,100 --> 00:14:13,480 pero 136 00:14:13,480 --> 00:14:15,879 esto se supone que es 137 00:14:15,879 --> 00:14:16,919 un rectángulo 138 00:14:16,919 --> 00:14:19,159 es verdad, un pentágono 139 00:14:19,159 --> 00:14:20,320 un pentágono 140 00:14:20,320 --> 00:14:22,580 regular 141 00:14:22,580 --> 00:14:25,940 ¿puedo hallar de este pentágono 142 00:14:25,940 --> 00:14:27,379 puedo hallar yo 143 00:14:27,379 --> 00:14:30,759 el perímetro? 144 00:14:31,159 --> 00:14:31,600 pues sí 145 00:14:31,600 --> 00:14:33,659 el perímetro 146 00:14:33,659 --> 00:14:34,440 ¿por qué? 147 00:14:34,679 --> 00:14:36,440 lo voy a poner en morado 148 00:14:36,440 --> 00:14:37,019 ¿vale? 149 00:14:37,399 --> 00:14:38,740 ¿sé cuánto mide esto? 150 00:14:39,000 --> 00:14:41,259 sí, porque este es el radio 151 00:14:41,259 --> 00:14:43,019 de la circunferencia 152 00:14:43,019 --> 00:14:45,600 ¿cuánto es el radio? 153 00:14:46,019 --> 00:14:46,840 pues esto es 154 00:14:46,840 --> 00:14:49,379 raíz quinta de 3 155 00:14:49,379 --> 00:14:51,399 ¿sé cuánto mide esto? 156 00:14:51,740 --> 00:14:52,899 pues también es 157 00:14:52,899 --> 00:14:55,500 raíz quinta de 3 158 00:14:55,500 --> 00:14:57,220 ¿y cuántos grados hay 159 00:14:57,220 --> 00:14:59,659 de una raíz a otra? 160 00:14:59,899 --> 00:15:00,620 pues hay 161 00:15:00,620 --> 00:15:02,580 los 72 grados 162 00:15:02,580 --> 00:15:05,100 por lo tanto 163 00:15:05,100 --> 00:15:06,080 yo que tengo aquí 164 00:15:06,080 --> 00:15:08,120 tengo este triángulo 165 00:15:08,120 --> 00:15:10,139 donde esto mide 166 00:15:10,139 --> 00:15:17,700 raíz quinta de 3, esto es raíz quinta de 3 y estos son 72 grados. Aplico el teorema 167 00:15:17,700 --> 00:15:26,340 del coseno, teorema del coseno, y esto es el lado del pentágono. Lo vamos a hacer aquí. 168 00:15:26,340 --> 00:15:38,080 x es igual a la raíz de raíz quinta de 3 al cuadrado más raíz quinta de 3 al cuadrado 169 00:15:38,080 --> 00:15:41,220 menos 2 por raíz quinta de 3 170 00:15:41,220 --> 00:15:43,100 por raíz quinta de 3 171 00:15:43,100 --> 00:15:47,179 por el coseno de 72 grados 172 00:15:47,179 --> 00:15:50,460 si yo esto lo hago en la calculadora 173 00:15:50,460 --> 00:15:53,840 vamos a redondear para ahorrar tiempo 174 00:15:53,840 --> 00:15:56,700 eso me da, me lo estoy inventando 175 00:15:56,700 --> 00:15:57,700 yo que sé 176 00:15:57,700 --> 00:16:02,059 2, que no da, eso no es verdad 177 00:16:02,059 --> 00:16:04,259 es 2, pues nada, el perímetro 178 00:16:04,259 --> 00:16:05,700 ¿cuánto sería? 179 00:16:05,700 --> 00:16:08,279 Pues 5 por el lado 180 00:16:08,279 --> 00:16:08,940 ¿Vale? 181 00:16:09,159 --> 00:16:10,379 5 por X 182 00:16:10,379 --> 00:16:12,519 Si la X vale 2 183 00:16:12,519 --> 00:16:14,200 Pues sería 10 184 00:16:14,200 --> 00:16:15,000 ¿De acuerdo?