1 00:00:00,690 --> 00:00:05,429 Hoy comenzamos el siguiente tema, que es la unidad 2, que tiene que ver con las tangencias. 2 00:00:06,269 --> 00:00:11,910 Este tema es bastante más entretenido que el que acabamos de terminar, que quizás era un poquito más aburrido. 3 00:00:12,970 --> 00:00:16,609 Y vamos a ver, lo primero de todo, cuáles son las propiedades de la tangencia. 4 00:00:17,210 --> 00:00:23,510 Ya algo sabemos, porque cuando estuvimos trabajando con los triángulos y los puntos notables, 5 00:00:23,510 --> 00:00:29,870 y además de sus rectas, veíamos que teníamos la circunferencia inscrita 6 00:00:29,870 --> 00:00:33,369 y que se nos tenía que quedar tangente a los lados del triángulo. 7 00:00:34,009 --> 00:00:37,329 Entonces vamos a ir viendo primero las propiedades que tenemos 8 00:00:37,329 --> 00:00:40,530 y empezamos con esta primera de aquí que nos dice 9 00:00:40,530 --> 00:00:47,850 una recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio que pasa por el punto de tangencia. 10 00:00:48,070 --> 00:00:48,969 ¿Qué quiere decir esto? 11 00:00:48,969 --> 00:00:55,049 Nosotros estuvimos viendo que cuando teníamos en los triángulos una circunferencia 12 00:00:55,049 --> 00:00:56,469 Y estuvimos hablando de tangencias 13 00:00:56,469 --> 00:01:02,850 Si os fijáis aquí tengo una circunferencia y me dice que tiene una recta tangente 14 00:01:02,850 --> 00:01:05,010 ¿Cómo va a ser la recta tangente? 15 00:01:05,489 --> 00:01:13,930 Una recta será tangente a una circunferencia siempre que sea esa recta perpendicular al radio 16 00:01:13,930 --> 00:01:18,530 Entonces si os fijáis aquí tenemos esta recta tangente 17 00:01:18,530 --> 00:01:23,189 Que está perpendicular a esto, que es el radio 18 00:01:23,189 --> 00:01:25,730 Vamos a pintarlo un poco para que se vea 19 00:01:25,730 --> 00:01:28,569 Esto de aquí es el radio 20 00:01:28,569 --> 00:01:31,890 Esto, que estoy pintando así un poco en rosita 21 00:01:31,890 --> 00:01:35,510 Esto es el radio de la circunferencia 22 00:01:35,510 --> 00:01:36,969 ¿Vale? 23 00:01:37,430 --> 00:01:43,129 La R del radio la podemos ver definida con minúscula o con mayúscula 24 00:01:43,129 --> 00:01:43,390 ¿Vale? 25 00:01:44,609 --> 00:01:45,629 Más cosas 26 00:01:45,629 --> 00:01:52,310 Nos dice dos circunferencias de centro O1 y O2 27 00:01:52,310 --> 00:01:54,329 Centro O1, centro O2 28 00:01:54,329 --> 00:01:57,090 Son tangentes en un punto T 29 00:01:57,090 --> 00:02:01,609 Que queda alineado con los centros O1 y O2 30 00:02:01,609 --> 00:02:04,709 Estos son como propiedades axiomas que se cumplen 31 00:02:04,709 --> 00:02:05,930 Y que me tengo que saber 32 00:02:05,930 --> 00:02:09,330 Entonces si os fijáis en estas dos circunferencias 33 00:02:09,330 --> 00:02:11,909 Tengo la circunferencia esta pequeñita O1 34 00:02:11,909 --> 00:02:14,469 Y esta circunferencia de aquí O2 35 00:02:14,469 --> 00:02:20,349 que en este caso son tangentes en este punto de aquí, T, ¿vale? 36 00:02:21,490 --> 00:02:29,650 Cuando son tangentes exteriores, porque una está fuera de la otra, los radios están sumándose. 37 00:02:30,129 --> 00:02:36,250 Si os dais cuenta, yo aquí tengo este radio de aquí de 1 y este radio de aquí de 2, se está sumando, 38 00:02:36,610 --> 00:02:39,810 uno más el otro, uno está a continuación del otro, ¿se ve? 39 00:02:39,810 --> 00:02:45,830 Vale, y aquí tengo una circunferencia, es interior a la otra 40 00:02:45,830 --> 00:02:49,189 Cuando esto ocurre, que vuelve a pasar lo mismo 41 00:02:49,189 --> 00:02:52,430 El centro está alineado con la unión de centros 42 00:02:52,430 --> 00:02:56,310 Por ejemplo, en esta de aquí, si yo uno, o uno y o dos 43 00:02:56,310 --> 00:03:00,389 En esa línea que los une, ahí está el punto T 44 00:03:00,389 --> 00:03:02,150 Está alineado con los centros 45 00:03:02,150 --> 00:03:05,090 Si yo uno aquí, o uno y o dos 46 00:03:05,090 --> 00:03:06,770 ¿Veis? Esa línea, la uno 47 00:03:06,770 --> 00:03:09,990 y T está en la alineación de centros 48 00:03:09,990 --> 00:03:13,550 y en este caso en vez de tener una suma de radios 49 00:03:13,550 --> 00:03:15,849 tengo una resta de radios 50 00:03:15,849 --> 00:03:16,409 ¿por qué? 51 00:03:17,370 --> 00:03:20,310 al radio de la O2, todo este trozo 52 00:03:20,310 --> 00:03:25,750 le estoy sobreponiendo encima 53 00:03:25,750 --> 00:03:28,250 esta del radio O1 54 00:03:28,250 --> 00:03:30,030 por lo tanto esto de aquí 55 00:03:30,030 --> 00:03:31,590 este trocito 56 00:03:31,590 --> 00:03:36,189 es la resta de radio 2 57 00:03:36,189 --> 00:03:38,069 menos radio 1 58 00:03:38,069 --> 00:03:40,729 porque no son exteriores 59 00:03:40,729 --> 00:03:43,310 al ser interiores se están restando los radios 60 00:03:43,310 --> 00:03:43,710 ¿vale? 61 00:03:44,870 --> 00:03:46,169 otra cosa, nos dice 62 00:03:46,169 --> 00:03:48,569 el centro de una circunferencia que pasa 63 00:03:48,569 --> 00:03:50,090 por dos puntos A y B 64 00:03:50,090 --> 00:03:52,270 estará en la mediatriz 65 00:03:52,270 --> 00:03:53,610 del segmento AB 66 00:03:53,610 --> 00:03:56,370 es decir, yo tengo aquí hecha una circunferencia 67 00:03:56,370 --> 00:03:58,430 y de esa circunferencia tú coges 68 00:03:58,430 --> 00:04:00,050 dos puntos, los que tú quieras 69 00:04:00,050 --> 00:04:01,210 A y B 70 00:04:01,210 --> 00:04:03,889 a esos dos puntos, a ese segmento 71 00:04:03,889 --> 00:04:11,009 o a esa cuerda de la circunferencia que forman A y B, le haces la mediatriz y sí o sí te va a pasar por el centro. 72 00:04:12,469 --> 00:04:18,930 Acordaros que cuando hacíamos la circunferencia circunscrita y hallábamos el centro, teníamos tres puntos. 73 00:04:19,550 --> 00:04:24,029 Y entonces teníamos tres puntos, por ejemplo aquí, y hacíamos, vale, pues voy a hacer la mediatriz de esto. 74 00:04:25,009 --> 00:04:27,629 Y ahora me voy a hacer la mediatriz de este punto con este de aquí. 75 00:04:27,810 --> 00:04:30,709 Y donde se cortaban las dos mediatrices teníamos el centro. 76 00:04:30,709 --> 00:04:35,009 ¿os acordáis? es decir, el centro está en la mediatriz 77 00:04:35,009 --> 00:04:38,089 de la cuerda, ¿sabéis lo que es una cuerda? 78 00:04:38,550 --> 00:04:41,990 cuando cogemos un punto y otro de la circunferencia 79 00:04:41,990 --> 00:04:45,730 y esa recta o ese segmento no pasa por el centro 80 00:04:45,730 --> 00:04:50,269 si pasa por el centro, voy de aquí a aquí, lo que estoy dibujando es un diámetro 81 00:04:50,269 --> 00:04:53,649 pero si no pasa por el centro 82 00:04:53,649 --> 00:04:57,810 lo que estoy representando es una cuerda, ¿vale? eso lo tenéis que saber 83 00:04:57,810 --> 00:05:04,050 de matemáticas seguro. Y luego nos dice, el centro de una circunferencia tangente a 84 00:05:04,050 --> 00:05:09,430 dos rectas concurrentes estará en la bisectriz de ambas rectas. Entonces aquí que tengo 85 00:05:09,430 --> 00:05:15,990 una circunferencia que es tangente a esta recta de aquí, a esta recta de aquí y a 86 00:05:15,990 --> 00:05:22,529 esta recta de aquí. Si os dais cuenta, ¿qué está haciendo desde el centro? Está trazando 87 00:05:22,529 --> 00:05:27,009 perpendiculares a los lados de este ángulo 88 00:05:27,009 --> 00:05:31,089 o perpendiculares a esas rectas, o sea, esto es un poco 89 00:05:31,089 --> 00:05:34,649 lo que nos ha mostrado en la primera propiedad, veis 90 00:05:34,649 --> 00:05:38,689 esto es una recta perpendicular al radio, esto es una recta 91 00:05:38,689 --> 00:05:42,389 perpendicular al radio, esto de aquí es otra recta y estoy 92 00:05:42,389 --> 00:05:46,790 perpendicular al radio, y el centro de esas circunferencias 93 00:05:46,790 --> 00:05:50,250 que son tangentes a rectas concurrentes 94 00:05:50,250 --> 00:05:52,110 es la bisectri 95 00:05:52,110 --> 00:05:53,829 ¿hasta aquí bien? 96 00:05:54,910 --> 00:05:56,029 ¿sí? vale 97 00:05:56,029 --> 00:05:58,189 voy a pasar un segundo 98 00:05:58,189 --> 00:06:00,089 ¿lo he pausado o no? 99 00:06:01,670 --> 00:06:02,750 ahora no se pausa este 100 00:06:02,750 --> 00:06:04,569 bueno pues 101 00:06:04,569 --> 00:06:05,870 un segundo, voy a sacar 102 00:06:05,870 --> 00:06:07,870 para que no me vaya a saltar nada 103 00:06:07,870 --> 00:06:10,689 creo que me lo trate resuelto y si no no pasa nada 104 00:06:10,689 --> 00:06:12,670 pero es que me gusta tenerlo 105 00:06:12,670 --> 00:06:14,750 para no saltarme las cosas 106 00:06:14,750 --> 00:06:19,009 esto no, porque esto es copia que no vale 107 00:06:19,009 --> 00:06:30,970 Vamos a continuar y nos dice 108 00:06:30,970 --> 00:06:32,170 Tipos de tangencias 109 00:06:32,170 --> 00:06:34,889 Lo que vamos a estar viendo mientras resolvemos los ejercicios 110 00:06:34,889 --> 00:06:36,810 Necesito que os caigáis ahí en el fondo 111 00:06:36,810 --> 00:06:41,290 Para lo que vamos a hacer para resolver los ejercicios 112 00:06:41,290 --> 00:06:42,029 Es lo siguiente 113 00:06:42,029 --> 00:06:45,850 Vais a hacer rectas tangentes A 114 00:06:45,850 --> 00:06:50,509 o circunferencias que son tangentes A, ¿vale? 115 00:06:50,810 --> 00:06:54,430 Entonces, por eso viene aquí en este esquema dividido como en dos partes. 116 00:06:54,949 --> 00:06:59,990 Rectas tangentes A, pues por ejemplo, me dan un punto y me dan una circunferencia. 117 00:07:00,529 --> 00:07:04,709 Entonces, ¿cómo consigo yo hacer una recta que sea tangente aquí y aquí? 118 00:07:05,170 --> 00:07:09,110 Esos procesos los vamos a ir viendo después, pero simplemente para que os hagáis una idea, 119 00:07:09,490 --> 00:07:15,269 lo que os dice es, yo tengo un punto y quiero hacer una recta tangente a esta circunferencia 120 00:07:15,269 --> 00:07:18,329 y que pase por ese punto, lo vamos a hacer aquí a ojo 121 00:07:18,329 --> 00:07:23,230 yo sé que por ejemplo si lo estoy haciendo así, no estoy 122 00:07:23,230 --> 00:07:26,449 tangente, estoy cortando la circunferencia aquí y aquí 123 00:07:26,449 --> 00:07:31,089 entonces yo tengo que seguir moviéndome mi recta, mi regla 124 00:07:31,089 --> 00:07:35,129 hasta que toque la circunferencia en un punto, y ahí es donde 125 00:07:35,129 --> 00:07:38,350 será tangente, vale, entonces esto 126 00:07:38,350 --> 00:07:43,189 punto de tangencia, esto ya lo digo, estoy haciéndolo a ojo simplemente 127 00:07:43,189 --> 00:07:46,889 por explicar un poco, que nos quedamos un poco con el concepto y demás 128 00:07:46,889 --> 00:07:50,490 todo esto se va a calcular, hay que hacerlo con un proceso, con un procedimiento 129 00:07:50,490 --> 00:07:55,290 y lo mismo aquí, yo desde este punto puedo lanzar 130 00:07:55,290 --> 00:07:58,649 digamos dos tangentes, una por arriba y otra por aquí abajo 131 00:07:58,649 --> 00:08:03,029 así, vale, pues 132 00:08:03,029 --> 00:08:06,810 que tengo rectas tangentes a 133 00:08:06,810 --> 00:08:11,110 esta circunferencia desde un punto exterior, y esto que yo estoy 134 00:08:11,110 --> 00:08:16,750 marcando así con estas líneas es importante porque siempre que hagamos tangencias tenemos 135 00:08:16,750 --> 00:08:22,490 que indicar el punto de tangencia. Si no lo hacemos estamos teniendo errores de nomenclatura, 136 00:08:22,769 --> 00:08:29,449 por lo tanto aquí le pongo una T y una T. Habrá ejercicios en los que le pongamos T1, 137 00:08:29,610 --> 00:08:33,490 T2, T3, pero bueno, ahora mismo aquí que es simplemente como un avance con la T nos 138 00:08:33,490 --> 00:08:40,529 vale. Luego tengo aquí dos opciones. Si veis tengo, es como si fuera esto repetido. Eso 139 00:08:40,529 --> 00:08:46,169 es porque yo puedo trazar tangentes exteriores, por ejemplo, por aquí, una por aquí y otra 140 00:08:46,169 --> 00:08:54,350 por aquí, serían dos tangentes exteriores o puedo hacerlo así, esta tangente por aquí 141 00:08:54,350 --> 00:08:59,649 y por aquí y esta tangente por aquí y por aquí, ¿vale? Tangentes exteriores, tangente 142 00:08:59,649 --> 00:09:06,529 interiores, ¿vale? Pues igual me lo voy a hacer aproximado en estas de aquí y yo tengo 143 00:09:06,529 --> 00:09:10,070 esta recta de aquí, que es tangente en ese punto y en este punto 144 00:09:10,070 --> 00:09:14,629 y luego tengo esta recta 145 00:09:14,629 --> 00:09:18,070 de aquí, que es tangente aquí 146 00:09:18,070 --> 00:09:21,549 y aquí, dos tangentes exteriores 147 00:09:21,549 --> 00:09:25,629 con mis puntos de tangencia, t, t, t 148 00:09:25,629 --> 00:09:30,210 y t, y ahora, esta 149 00:09:30,210 --> 00:09:34,169 la voy a hacer interiores, tangentes interiores, pues desde aquí 150 00:09:34,169 --> 00:09:37,049 Y por aquí, es como que se cruzan 151 00:09:37,049 --> 00:09:44,539 Este y este 152 00:09:44,539 --> 00:09:50,659 Punto de tangencia, punto de tangencia, punto de tangencia, punto de tangencia 153 00:09:50,659 --> 00:09:51,860 ¿Veis? 154 00:09:53,639 --> 00:09:57,259 Estos son rectas tangentes A 155 00:09:57,259 --> 00:09:59,700 Básicamente es esto 156 00:09:59,700 --> 00:10:03,570 Hay muy poquito más 157 00:10:03,570 --> 00:10:05,730 Básicamente es esto para las rectas 158 00:10:05,730 --> 00:10:34,850 Vale, y ahora me dice circunferencias tangentes A y nos dice, puede ocurrir que conozcas el radio, todas estas es lo que va a ocurrir en primero de bachillerato, en primero de bachillerato siempre en las tangencias, si quiere que hagas una circunferencia tangente a una recta, a otra circunferencia o lo que sea, siempre deberá el radio, por eso nos dice radio conocido. 159 00:10:34,850 --> 00:10:50,779 Esto es primero de bachillerato. Pero el segundo de bachillerato no te va a dar el radio. Por eso te dice que el radio no es conocido. Esto el año que viene. 160 00:10:52,320 --> 00:10:59,919 Segundo de bachillerato. Entonces, ¿esto cómo es? Nos dice circunferencias tangentes A de radio conocido. 161 00:10:59,919 --> 00:11:05,419 Lo que vamos a hacer con ese radio que nos da es que vamos a sumarlo y a restarlo 162 00:11:05,419 --> 00:11:09,460 Lo vamos a hacer también así un poco a modo introductorio para que veáis como es 163 00:11:09,460 --> 00:11:12,580 Lo hacemos a mano alzada y luego ya nos iremos metiendo en final 164 00:11:12,580 --> 00:11:18,360 Siempre te va a dar, para que tú hagas este tipo de ejercicio, siempre te va a dar lo que vale el radio 165 00:11:18,360 --> 00:11:22,980 Ni de 10, ni de 20, ni de 30, 40, siempre te va a dar el valor del radio 166 00:11:22,980 --> 00:11:25,200 Y dos elementos más 167 00:11:25,200 --> 00:11:30,799 Esos dos elementos pueden ser puntos, rectas o circunferencias 168 00:11:30,799 --> 00:11:35,960 En el caso del segundo bachillerato no te va a dar el radio 169 00:11:35,960 --> 00:11:41,460 Pero vas a tener tres elementos para los que hacerle las circunferencias tangentes 170 00:11:41,460 --> 00:11:44,360 Que son punto, recta y circunferencia 171 00:11:44,360 --> 00:11:52,340 Esto va a ser, en segundo tendremos puntos, rectas, circunferencia 172 00:11:52,340 --> 00:11:58,159 vale, si os dais cuenta aquí tengo tres elementos y aquí tengo radio más dos 173 00:11:58,159 --> 00:12:03,820 también vienen a ser tres, vale, y lo mismo con puntos rectos y circunferencias 174 00:12:03,820 --> 00:12:05,779 vale, ¿qué significa esto? 175 00:12:05,820 --> 00:12:09,820 imagina que a nosotros nos dan este dibujo de aquí y te dan un valor de un radio 176 00:12:09,820 --> 00:12:15,120 que es por ejemplo pues este, así, vale, digamos que esto mide 20 177 00:12:15,120 --> 00:12:22,100 ¿te ha dado el valor dándote digamos el segmento lo que mide o directamente te ha dicho 20? 178 00:12:22,340 --> 00:12:27,259 Y tú ya sabes que tienes que cogerte 2 centímetros y con eso lo trabajas. 179 00:12:28,139 --> 00:12:31,899 Nos ha dicho aquí que tenemos que sumar y restar radios. 180 00:12:32,220 --> 00:12:36,399 Vamos a hacer aquí simplemente un ejemplo de suma, porque si hacemos suma y resta se nos lía. 181 00:12:36,620 --> 00:12:41,039 Lo vamos a hacer cuando hagamos ya la teoría bien hecha, con la regla y con todo. 182 00:12:41,039 --> 00:12:48,779 Yo aquí tengo un centro y yo tengo aquí una circunferencia que ya tiene un valor de r. 183 00:12:48,779 --> 00:12:52,360 ¿no? esto valdrá lo que sea, R 184 00:12:52,360 --> 00:12:55,279 si tú lo prolongas 185 00:12:55,279 --> 00:13:00,279 en este caso estamos haciendo la suma, ¿vale? lo voy a poner aquí 186 00:13:00,279 --> 00:13:03,759 estoy haciendo suma, para sumar un radio 187 00:13:03,759 --> 00:13:08,559 tienes que hacerlo desde el borde de la circunferencia hacia afuera 188 00:13:08,559 --> 00:13:12,259 fijaros que aquí cuando sumábamos era 189 00:13:12,259 --> 00:13:16,440 hacia afuera, una de la otra, son circunferencias exteriores 190 00:13:16,440 --> 00:13:18,679 pero si estás restando 191 00:13:18,679 --> 00:13:20,940 será desde el borde 192 00:13:20,940 --> 00:13:23,000 hacia adentro 193 00:13:23,000 --> 00:13:24,720 ¿vale? entonces como estamos haciendo 194 00:13:24,720 --> 00:13:26,779 un ejemplo de suma, yo que hago 195 00:13:26,779 --> 00:13:28,840 me cojo estos 20 con mi compás 196 00:13:28,840 --> 00:13:30,799 me los traigo aquí, desde aquí 197 00:13:30,799 --> 00:13:33,730 para acá 198 00:13:33,730 --> 00:13:36,190 R20 199 00:13:36,190 --> 00:13:38,330 desde el borde 200 00:13:38,330 --> 00:13:40,250 de la circunferencia hacia afuera 201 00:13:40,250 --> 00:13:42,389 yo esta línea que he trazado 202 00:13:42,389 --> 00:13:43,889 aquí, la puedo trazar así 203 00:13:43,889 --> 00:13:46,429 o así, o así 204 00:13:46,429 --> 00:13:48,429 da igual, eso da lo mismo, ¿vale? 205 00:13:48,769 --> 00:13:50,269 simplemente lo he hecho así, vale 206 00:13:50,269 --> 00:13:52,330 entonces tú ahora, ¿qué tendrías que hacer? 207 00:13:52,429 --> 00:13:54,389 pinchar en este centro y 208 00:13:54,389 --> 00:13:56,850 coger con todo tu compás 209 00:13:56,850 --> 00:13:58,149 R más R20 210 00:13:58,149 --> 00:14:00,629 y estarías haciendo esto 211 00:14:00,629 --> 00:14:06,559 esto es como tu circunferencia 212 00:14:06,559 --> 00:14:07,120 suma 213 00:14:07,120 --> 00:14:10,500 ¿vale? más o menos, esto es 214 00:14:10,500 --> 00:14:12,460 circunferencia 215 00:14:12,460 --> 00:14:14,600 suma 216 00:14:14,600 --> 00:14:17,000 ¿vale? 217 00:14:17,840 --> 00:14:19,820 y aquí tengo una recta 218 00:14:19,820 --> 00:14:34,539 Entonces en la recta, ¿cómo sé yo si estoy sumando? Si lo subo para arriba o si lo subo para abajo. En la recta no existe, pues si la haces para arriba en la suma, si la haces para abajo en la recta. 219 00:14:34,539 --> 00:14:37,379 Entonces yo siempre le llamo suma-resta 220 00:14:37,379 --> 00:14:41,059 Como diciendo, tienes que hacerte las dos opciones 221 00:14:41,059 --> 00:14:44,139 A no ser que el ejercicio te indique una cosa concreta 222 00:14:44,139 --> 00:14:48,539 En este ejemplo, simplemente para que sepáis un poco por qué estamos haciéndolo 223 00:14:48,539 --> 00:14:51,059 Vamos a hacer la suma-resta para arriba 224 00:14:51,059 --> 00:14:52,019 ¿Cómo se hace eso? 225 00:14:52,720 --> 00:14:54,120 Yo pongo aquí una perpendicular 226 00:14:54,120 --> 00:14:59,179 Y ahora, este radio me lo subo aquí 227 00:14:59,179 --> 00:15:01,940 Lo voy a poner aquí, más R20 228 00:15:01,940 --> 00:15:06,559 esto, yo creo que más o menos es esa la instancia 229 00:15:06,559 --> 00:15:10,720 y hago así, más menos R20 230 00:15:10,720 --> 00:15:13,899 suma-resta, porque aquí la resta no es 231 00:15:13,899 --> 00:15:17,940 del borde para arriba sumo, del borde para abajo resto 232 00:15:17,940 --> 00:15:22,620 entonces es suma-resta las dos opciones, le hago ahora una paralela 233 00:15:22,620 --> 00:15:27,580 y me da aquí ese punto 234 00:15:27,580 --> 00:15:32,799 donde se encuentra la circunferencia suma 235 00:15:32,799 --> 00:15:37,600 Y la recta suma resta, me dan aquí un punto. 236 00:15:38,419 --> 00:15:44,080 Ese punto va a ser centro de la circunferencia que se me queda aquí tangente. 237 00:15:44,559 --> 00:15:45,820 ¿Vale? Que no lo voy a dibujar. 238 00:15:46,980 --> 00:15:49,899 ¿Lo veis como lo estoy dibujando así con el boli? 239 00:15:50,299 --> 00:15:55,539 Ese sería el centro y me quedaría tangente a la recta y tangente a la circunferencia. 240 00:15:55,539 --> 00:15:57,539 ¿Y si hago el centro de atrás en...? 241 00:15:58,320 --> 00:15:58,679 Aquí. 242 00:15:59,320 --> 00:15:59,980 ¿Vale? 243 00:15:59,980 --> 00:16:09,019 Vale, ¿qué ocurre? Por ejemplo, hemos hecho el ejemplo de me dan una circunferencia, me dan una recta y el radio, tres elementos 244 00:16:09,019 --> 00:16:17,639 Ahora aquí me han dado, me dan una circunferencia, me dan otra circunferencia y el radio, ¿vale? Simplemente es tres elementos 245 00:16:17,899 --> 00:16:30,710 Lo mismo, aquí vamos a hacer el ejemplo de la suma, ¿cómo lo hago? Pues a ver, yo tengo aquí el centro, voy a lanzarlo para acá con mi regla 246 00:16:30,710 --> 00:16:32,470 y digo, muy bien, pues tú eres R 247 00:16:32,470 --> 00:16:34,070 y tú 248 00:16:34,070 --> 00:16:36,129 como estoy sumando 249 00:16:36,129 --> 00:16:37,470 es desde el borde 250 00:16:37,470 --> 00:16:39,149 para afuera 251 00:16:39,149 --> 00:16:41,169 20 252 00:16:41,169 --> 00:16:44,730 más R20 253 00:16:44,730 --> 00:16:46,029 estoy sumando 254 00:16:46,029 --> 00:16:47,490 desde el borde para afuera 255 00:16:47,490 --> 00:16:49,389 ¿vale? 256 00:16:49,909 --> 00:16:51,830 y en esta voy a hacer lo mismo 257 00:16:51,830 --> 00:16:53,950 pues yo tengo aquí 258 00:16:53,950 --> 00:16:55,509 mi centro más o menos 259 00:16:55,509 --> 00:16:57,889 voy a lanzar un rayo 260 00:16:57,889 --> 00:16:59,850 para que veáis que da igual si lo lanzo 261 00:16:59,850 --> 00:17:05,410 para arriba, para abajo, voy a hacerlo este para abajo, así, y digo, vale, pues tú ahora 262 00:17:05,410 --> 00:17:17,539 desde aquí para acá eres más R20, te estoy sumando desde el borde para afuera, y ahora 263 00:17:17,539 --> 00:17:25,680 pinchamos aquí y aquí y hacemos las circunferencias, pincho aquí y hago toda esta circunferencia 264 00:17:25,680 --> 00:17:29,819 más o menos a ojo, vamos a suponer que me queda como así 265 00:17:29,819 --> 00:17:38,150 más o menos, más o menos, vale 266 00:17:38,150 --> 00:17:44,599 esto es para quedarnos un poco con la idea, así 267 00:17:44,599 --> 00:17:48,240 y ahora con esto lo mismo, pincho en esta circunferencia 268 00:17:48,240 --> 00:17:51,859 abro todo el radio, R más R20 269 00:17:51,859 --> 00:17:55,720 y hago la otra circunferencia 270 00:17:55,720 --> 00:18:05,839 más o menos, vale, pues yo lo que estoy haciendo 271 00:18:05,839 --> 00:18:14,980 aquí es sumar el radio y si os dais cuenta, en este ejercicio nos ha dado dos posibles 272 00:18:14,980 --> 00:18:26,099 centros, este de aquí y este de aquí, es decir, este podría ser o uno o dos y este 273 00:18:26,099 --> 00:18:31,660 de aquí o uno. ¿Tú ahora desde aquí qué tendrías que hacer? Me tengo que hacer uniones 274 00:18:31,660 --> 00:18:36,359 a los centros para hallar el punto de tangencia porque tú no lo puedes hacer a ojo, eso lo 275 00:18:36,359 --> 00:18:41,599 vamos a hacer más adelante. Entonces yo ya tendría aquí un centro para hacer una circunferencia 276 00:18:41,599 --> 00:18:47,740 exterior y tangente a ellas, por aquí, ¿lo veis? Y podría hacer igual, tengo este centro 277 00:18:47,740 --> 00:18:55,460 y ahora circunferencia exterior a estas dos circunferencias y además tangente, ¿sí? 278 00:18:56,400 --> 00:19:00,380 Os habéis quedado más o menos con lo que hay que hacer, es cojo la medida y la sumo, 279 00:19:00,579 --> 00:19:06,339 por eso nos dice suma y resta de radio, vamos a hacer las dos cosas. Vale, ¿qué 280 00:19:06,339 --> 00:19:10,000 ocurre en segundo de bachillerato? Pues en segundo de bachillerato, simplemente por daros 281 00:19:10,000 --> 00:19:16,140 una pincelada de cara al año que viene, resulta que no me da el radio y tenemos aquí esto 282 00:19:16,140 --> 00:19:21,640 que nos dice que en vez de sumar radios y rectarlos es Apolonio. Apolonio de Bérgamo 283 00:19:21,640 --> 00:19:31,500 lo vimos en los vídeos de la unidad inicial, que nos habla un poquito de él, y vimos el 284 00:19:31,500 --> 00:19:36,859 vídeo de Ágora, de la película de Ágora donde hacía las elipses, pues Apolonio fue 285 00:19:36,859 --> 00:19:44,359 el que dentro de un cono descubrió que estaban las curvas cónicas, ¿vale? Y además pues 286 00:19:44,359 --> 00:19:49,779 estuvo trabajando con las tangencias y digamos que fue un poco el que creó uno de los métodos 287 00:19:49,779 --> 00:19:56,359 que se llama potencia y el método de la inversión, ¿vale? Entonces, ¿cuándo voy a usar potencia 288 00:19:56,359 --> 00:20:01,099 o voy a usar inversión, va a depender del número de haces de centros que consigamos 289 00:20:01,099 --> 00:20:07,279 allá. Por ejemplo, cuando yo tengo dos haces de centros, el método que vamos a usar es 290 00:20:07,279 --> 00:20:16,599 el directo, ¿vale? Método directo. ¿Y cómo es esto? Pues mirad, si nosotros miramos estas 291 00:20:16,599 --> 00:20:24,259 propiedades que tenemos a la izquierda, nos dice que si tú tienes dos puntos y haces 292 00:20:24,259 --> 00:20:29,859 su mediatriz, en esa mediatriz vas a tener el centro de una circunferencia, entonces 293 00:20:29,859 --> 00:20:40,640 si yo cojo y me hago de estos puntos de aquí, me hago la mediatriz, yo sé que en esta mediatriz 294 00:20:40,640 --> 00:20:47,440 va a haber un centro de una circunferencia que va a ser tangente a esta curva que tengo 295 00:20:47,440 --> 00:20:51,319 aquí, ¿vale? y luego hay otra propiedad 296 00:20:51,319 --> 00:20:54,440 que te dice, si tienes un punto 297 00:20:54,440 --> 00:20:59,160 en la circunferencia, cuando le hagas la 298 00:20:59,160 --> 00:21:04,980 perpendicular a ese punto, este es el radio, haces así 299 00:21:04,980 --> 00:21:09,960 la perpendicular y donde se corten 300 00:21:09,960 --> 00:21:13,660 esto es O 301 00:21:13,660 --> 00:21:18,759 centro de tu circunferencia solución, ¿qué pasará aquí? será tangente 302 00:21:18,759 --> 00:21:24,880 en esta parte y pasará también por el otro punto. ¿Veis lo que estoy dibujando? Es decir, 303 00:21:25,519 --> 00:21:33,380 yo aquí tengo dos haces de centros. Tengo esto, HC1, y tengo este de aquí, haz de centro 304 00:21:33,380 --> 00:21:39,640 2. ¿Tengo dos haces de centro? Sí, método directo. Esto lo trabajaremos, los directos 305 00:21:39,640 --> 00:21:44,859 sí lo vamos a trabajar en primero bachillerato, pero esto luego ya se complica más para segundo. 306 00:21:44,859 --> 00:21:47,240 Cuando tengo solo un haz de centros 307 00:21:47,240 --> 00:21:50,000 Voy a trabajar con potencia 308 00:21:50,000 --> 00:21:55,400 ¿Cuál es el haz de centros que puedo conseguir aquí? 309 00:21:55,519 --> 00:21:56,339 Solamente este 310 00:21:56,339 --> 00:21:59,930 El de tengo dos puntos 311 00:21:59,930 --> 00:22:03,369 Y aquí, haz de centros, uno 312 00:22:03,369 --> 00:22:05,289 En este haz de centros 313 00:22:05,289 --> 00:22:08,930 No sé dónde es donde estará el centro de la circunferencia solución 314 00:22:08,930 --> 00:22:11,829 Como solo tengo uno, tendré que trabajar por potencia 315 00:22:11,829 --> 00:22:13,430 Eso ya lo haréis el año que viene 316 00:22:13,430 --> 00:22:32,569 ¿Y qué ocurre cuando no tengo ninguno? Pues que trabajaremos con inversión, ¿vale? Cuando no tengo ninguno trabajaremos por inversión. Si os dais cuenta, no hay nada en estas propiedades de la izquierda que yo pueda hacer aquí, ¿vale? 317 00:22:32,569 --> 00:22:37,390 Esto simplemente para que sepáis que lo tendremos que ver el año que viene 318 00:22:37,390 --> 00:22:38,210 Vale 319 00:22:38,210 --> 00:22:42,430 Pasa a la siguiente hoja en la que ya vamos a trabajar un poquito 320 00:22:42,430 --> 00:22:44,750 Y vamos a ver estas propiedades que tenemos aquí 321 00:22:44,750 --> 00:22:45,910 Vale 322 00:22:45,910 --> 00:22:51,329 Voy a intentar dejarlo aquí como solapado para que se vean las propiedades 323 00:22:51,329 --> 00:22:52,829 Que me interesa 324 00:22:52,829 --> 00:22:55,509 Así 325 00:22:55,509 --> 00:22:57,569 Vale 326 00:22:57,569 --> 00:23:03,190 Vamos a trabajar en la parte de rectas tangentes A 327 00:23:03,190 --> 00:23:05,029 y nos dice 328 00:23:05,029 --> 00:23:07,890 recta tangente a circunferencia 329 00:23:07,890 --> 00:23:10,809 dada la dirección de la recta 330 00:23:10,809 --> 00:23:13,230 básicamente lo que ha hecho es 331 00:23:13,230 --> 00:23:14,710 que te ha dado esta recta 332 00:23:14,710 --> 00:23:16,849 pero en vez de estar pegada está más lejos 333 00:23:16,849 --> 00:23:20,769 ¿qué se os ocurre que podríamos hacer 334 00:23:20,769 --> 00:23:24,089 para acercar esta recta a esta circunferencia? 335 00:23:25,150 --> 00:23:26,329 una paralela 336 00:23:26,329 --> 00:23:27,769 ¿y qué más? 337 00:23:29,029 --> 00:23:31,150 ¿qué otra cosa tendríamos que tener en cuenta 338 00:23:31,150 --> 00:23:32,829 para asegurarnos que lo hemos hecho bien? 339 00:23:33,190 --> 00:23:57,339 ¿Qué tenemos ahí? Una perpendicular, porque claro, mira, hacemos una paralela, hacemos una paralela y yo me voy acercando, acercando, acercando, pero claro, ¿dónde paro? ¿Dónde es exactamente el punto de tangencia? Tienes que hallarlo, no lo puedes hacer a ojo. 340 00:23:57,339 --> 00:24:01,799 Entonces, ¿cómo puedo sacar yo el punto de tangencia exacto? 341 00:24:03,460 --> 00:24:07,099 Trazando la perpendicular a la tangente 342 00:24:07,099 --> 00:24:11,240 Entonces, me pongo aquí en posición de paralela 343 00:24:11,240 --> 00:24:16,779 Y a esa recta, a esa dirección, le voy a hacer la perpendicular 344 00:24:16,779 --> 00:24:19,299 Lo voy a prolongar 345 00:24:19,299 --> 00:24:23,259 Acordaos cómo es la perpendicular, posición de paralela 346 00:24:23,259 --> 00:24:24,619 Y giro 347 00:24:24,619 --> 00:24:31,579 y ahora sí, esto con esto está perpendicular 348 00:24:31,579 --> 00:24:36,640 y me corta aquí a la circunferencia en este punto 349 00:24:36,640 --> 00:24:42,420 esto, este punto de tangencia 350 00:24:42,420 --> 00:24:46,019 ¿lo veis? ¿se ha entendido esto? 351 00:24:47,160 --> 00:24:53,259 y ahora cojo y ahora sí, ya sé el punto exacto donde tengo que trazar la paralela 352 00:24:53,259 --> 00:25:07,680 Ahora ya sí, tiene que pasar por aquí y esa es mi recta tangente, la TJ significa tangente y esto es paralelo a esto de aquí. 353 00:25:08,519 --> 00:25:20,619 Ahora ya sí te has trazado una recta tangente o una circunferencia dada su dirección y veis que se cumple que esta recta tangente rosa es perpendicular al radio. 354 00:25:20,619 --> 00:25:50,380 ¿Se ve o no? ¿Sí? Vale. Venga, os dejo un pelín para que podáis terminar de copiarlo. ¿Lo tenéis ya copiado? Vale, pues vamos al siguiente. A ver si entre medias consigo subiros los vídeos que están pendientes. Vale. 355 00:25:50,380 --> 00:25:54,319 Siguiente, pues vamos a hacer esta de aquí 356 00:25:54,319 --> 00:25:57,539 Rectas tangentes a una circunferencia desde un punto 357 00:25:57,539 --> 00:26:00,400 Básicamente eso es lo que tenemos aquí 358 00:26:00,400 --> 00:26:04,450 Solo que ahora lo vamos a hacer bien 359 00:26:04,450 --> 00:26:05,490 ¿Cómo se hace? 360 00:26:06,390 --> 00:26:08,509 Tengo que hacer mediatriz de P 361 00:26:08,509 --> 00:26:10,309 Esto lo vamos a llamar O 362 00:26:10,309 --> 00:26:13,329 P, O, tengo que hacer mediatriz 363 00:26:13,329 --> 00:26:14,930 Lo unimos 364 00:26:14,930 --> 00:26:19,420 Hacemos la mediatriz 365 00:26:19,420 --> 00:26:24,740 Mediatriz de P, O 366 00:26:24,740 --> 00:26:32,559 mediatriz de PO 367 00:26:32,559 --> 00:26:41,130 aquí 368 00:26:41,130 --> 00:26:51,079 y ahora, donde me ha cortado 369 00:26:51,079 --> 00:26:53,200 esto es el punto medio, M 370 00:26:53,200 --> 00:26:55,140 trazo la 371 00:26:55,140 --> 00:26:57,339 circunferencia de radio 372 00:26:57,339 --> 00:26:59,119 MP o MO 373 00:26:59,119 --> 00:26:59,980 ¿vale? 374 00:27:01,640 --> 00:27:03,740 esto es siempre así, son pasos 375 00:27:03,740 --> 00:27:05,859 digamos que os vais a tener que aprender de memoria 376 00:27:05,859 --> 00:27:07,460 al final, poco a poco 377 00:27:07,460 --> 00:27:09,500 os los aprendéis sin tener que 378 00:27:09,500 --> 00:27:11,220 empollaros como tal 379 00:27:11,220 --> 00:27:11,700 ¿vale? 380 00:27:11,700 --> 00:27:18,349 Esto es la circunferencia mediatriz 381 00:27:18,349 --> 00:27:22,140 Circunferencia mediatriz 382 00:27:22,140 --> 00:27:26,539 Para que no nos liemos porque luego vamos a tener muchas más circunferencias 383 00:27:26,539 --> 00:27:30,279 Esa es la circunferencia que hemos hallado trazando la mediatriz 384 00:27:30,279 --> 00:27:39,980 ¿Veis que la circunferencia mediatriz corta a la circunferencia dato en este punto y en ese punto? 385 00:27:40,900 --> 00:27:41,940 ¿Se aprecia? 386 00:27:41,940 --> 00:27:45,420 pues esos puntos son los puntos de tangencia 387 00:27:45,420 --> 00:27:51,910 entonces vamos a marcarlo con otro color para que se vea 388 00:27:51,910 --> 00:27:53,630 pues con este por ejemplo, esto 389 00:27:53,630 --> 00:28:02,069 T y esto T 390 00:28:02,069 --> 00:28:05,750 le puedo llamar T1, T2 391 00:28:05,750 --> 00:28:08,250 le puedo llamar simplemente T, eso da igual 392 00:28:08,250 --> 00:28:11,269 y ahora 1P con T 393 00:28:11,269 --> 00:28:14,390 Mira, pues si le voy a poner número 394 00:28:14,390 --> 00:28:16,049 Porque este voy a decir que es 395 00:28:16,049 --> 00:28:17,990 Este es T1 396 00:28:17,990 --> 00:28:20,210 Y este es T2 397 00:28:20,210 --> 00:28:23,009 Y ahora 1 398 00:28:23,009 --> 00:28:25,029 P con T1 399 00:28:25,029 --> 00:28:28,289 Y esto es 400 00:28:28,289 --> 00:28:30,309 Tangente 1 401 00:28:30,309 --> 00:28:32,789 Y esto es tangente 2 402 00:28:32,789 --> 00:28:34,329 ¿Vale? 403 00:28:35,450 --> 00:28:48,319 ¿Hasta aquí bien? 404 00:28:52,609 --> 00:28:54,509 Si quisieras comprobar 405 00:28:54,509 --> 00:28:56,289 Para ver si lo has hecho bien 406 00:28:56,289 --> 00:28:58,450 tú sabes que este punto, esta recta 407 00:28:58,450 --> 00:29:00,609 te tiene que quedar perpendicular al radio 408 00:29:00,609 --> 00:29:02,329 entonces podrías 409 00:29:02,329 --> 00:29:04,289 comprobarlo colocándote así 410 00:29:04,289 --> 00:29:06,410 y diciendo a ver si lo he hecho bien 411 00:29:06,410 --> 00:29:07,670 eso por lo general no se hace 412 00:29:07,670 --> 00:29:10,390 haces así, giras 413 00:29:10,390 --> 00:29:12,390 y dices oye pues mira uno esto 414 00:29:12,390 --> 00:29:14,089 con esto y me sale clavado 415 00:29:14,089 --> 00:29:16,569 lo he hecho bien, he sido exacto 416 00:29:16,569 --> 00:29:17,549 a la hora de trazar 417 00:29:17,549 --> 00:29:19,009 las rectas 418 00:29:19,009 --> 00:29:22,170 ya os digo que no se hace, a no ser que digas 419 00:29:22,170 --> 00:29:23,750 uy esto me está quedando muy raro 420 00:29:23,750 --> 00:29:25,210 yo me parece que algo tengo mal 421 00:29:25,210 --> 00:29:59,000 lo normal es que no se haga, vale, pues seguimos, la siguiente, recta tangente exterior a dos circunferencias, ¿qué vamos a hacer aquí?, os dais cuenta, es la misma circunferencia, la misma circunferencia, bueno, esta es más pequeñita, pero me refiero, dos circunferencias, dos circunferencias, ¿qué vamos a hacer ahora?, esto y esto, esta de aquí y esta de aquí, ¿vale?, ¿qué es lo primero que tengo que hacer?, 422 00:29:59,000 --> 00:30:06,779 Pues esto es, por ejemplo, O1, O2, O1, O2. 423 00:30:07,019 --> 00:30:08,619 ¿Qué hay que hacer lo primero de todo? 424 00:30:08,720 --> 00:30:09,680 ¿Qué creéis que vamos a hacer? 425 00:30:11,720 --> 00:30:13,559 Mediatriz de los centros. 426 00:30:13,859 --> 00:30:14,380 Exacto. 427 00:30:14,900 --> 00:30:16,460 Mediatriz de los centros. 428 00:30:17,140 --> 00:30:17,940 Pues vamos a hacerlo. 429 00:30:17,940 --> 00:30:32,039 Uno los centros, mediatriz, uno los centros, mediatriz. 430 00:30:33,339 --> 00:30:35,000 Vale, vamos a empezar con la mediatriz. 431 00:30:35,279 --> 00:30:43,309 pincho aquí, vamos a trazar la mediatriz 432 00:30:43,309 --> 00:30:45,150 de O1, O2 433 00:30:45,150 --> 00:30:54,359 yo aprovecho y lo voy a hacer 434 00:30:54,359 --> 00:30:56,279 arriba y abajo, como abajo también la voy a tener 435 00:30:56,279 --> 00:30:57,279 que hacer, pues ya 436 00:30:57,279 --> 00:30:59,700 me lo hago 437 00:30:59,700 --> 00:31:12,240 yo siempre el medio me lo marco más fuerte 438 00:31:12,240 --> 00:31:13,920 para que se vea 439 00:31:14,599 --> 00:31:19,079 vale, punto medio 440 00:31:19,079 --> 00:31:20,940 punto medio 441 00:31:20,940 --> 00:31:24,259 y trazamos ahora 442 00:31:24,259 --> 00:31:26,960 la circunferencia mediatriz 443 00:31:26,960 --> 00:31:35,750 vale, la trazamos 444 00:31:35,750 --> 00:31:39,079 pincho en M 445 00:31:39,079 --> 00:31:41,059 hago O1 446 00:31:41,059 --> 00:31:44,019 radio M1 o M2 447 00:31:44,019 --> 00:31:50,450 y aquí lo mismo 448 00:31:50,450 --> 00:31:52,569 M1 449 00:31:52,569 --> 00:31:53,910 M2 450 00:31:53,910 --> 00:31:56,529 ojo que parece que me pasan 451 00:31:56,529 --> 00:31:58,650 justo justo por estos puntos 452 00:31:58,650 --> 00:32:00,630 de los arcos anteriores, no tiene por qué 453 00:32:00,630 --> 00:32:02,369 ha sido casualidad, vale 454 00:32:02,369 --> 00:32:04,769 últimamente los estoy 455 00:32:04,769 --> 00:32:05,730 clavando todos 456 00:32:05,730 --> 00:32:07,930 vale 457 00:32:07,930 --> 00:32:10,650 si os dais cuenta hasta aquí 458 00:32:10,650 --> 00:32:12,890 hemos hecho, en estos tres ejercicios 459 00:32:12,890 --> 00:32:14,529 hemos hecho exactamente lo mismo 460 00:32:14,529 --> 00:32:16,789 ahora aquí vamos a 461 00:32:16,789 --> 00:32:18,410 tener que hacer suma 462 00:32:18,410 --> 00:32:20,430 y resta de radios 463 00:32:20,430 --> 00:32:21,470 ¿vale? 464 00:32:22,269 --> 00:32:24,829 ¿cómo se hace esto? vamos a ver, o ¿cómo sé 465 00:32:24,829 --> 00:32:27,029 yo en cuál tengo que sumar 466 00:32:27,029 --> 00:32:28,890 y en cuál tengo que restar? 467 00:32:29,009 --> 00:32:30,650 pues mirad, si nosotros 468 00:32:30,650 --> 00:32:33,109 nos hacemos este ejercicio 469 00:32:33,109 --> 00:32:34,009 aquí en pequeñito 470 00:32:34,009 --> 00:32:41,619 tú lo que quieres hacer en este caso 471 00:32:41,619 --> 00:32:43,680 es que sean exteriores, esto 472 00:32:43,680 --> 00:32:46,910 o sea, así 473 00:32:46,910 --> 00:32:49,569 y así 474 00:32:49,569 --> 00:32:54,210 y aquí quieres que sean interiores 475 00:32:54,210 --> 00:32:58,769 es decir, quieres esto 476 00:32:58,769 --> 00:33:00,789 y quieres esto 477 00:33:00,789 --> 00:33:02,769 este de aquí abajo 478 00:33:02,769 --> 00:33:07,109 os dais cuenta que aquí se cruzan 479 00:33:07,109 --> 00:33:10,069 es como si estuvieran haciendo el símbolo de sumar 480 00:33:10,069 --> 00:33:13,150 con lo cual aquí se suma 481 00:33:13,150 --> 00:33:15,349 aquí vas a sumar el radio 482 00:33:15,349 --> 00:33:18,930 y aquí es como si lo que tú tuvieras 483 00:33:18,930 --> 00:33:20,950 es el de restar 484 00:33:20,950 --> 00:33:23,230 pues entonces restas 485 00:33:23,230 --> 00:33:26,230 eso es como el truquito para acordarte 486 00:33:26,230 --> 00:33:28,390 en cual sumas y en cual restas 487 00:33:28,390 --> 00:33:29,609 porque si no 488 00:33:29,609 --> 00:33:31,829 si no tienes truquito de esto 489 00:33:31,829 --> 00:33:33,529 luego te empiezas a hacer un lío 490 00:33:33,529 --> 00:33:34,650 y lo haces mal 491 00:33:34,650 --> 00:33:38,190 entonces eso es lo 492 00:33:38,190 --> 00:33:40,609 lo que yo uso un poco a modo de 493 00:33:40,609 --> 00:33:42,569 para acordarme de las cosas 494 00:33:42,569 --> 00:33:44,569 vale, hacemos este 495 00:33:44,569 --> 00:33:46,009 restamos 496 00:33:46,009 --> 00:33:48,589 siempre hay que quitarle 497 00:33:48,589 --> 00:33:50,569 a la grande el radio de la pequeña 498 00:33:50,569 --> 00:33:52,630 porque si tú a algo pequeño 499 00:33:52,630 --> 00:33:54,950 le quitas algo grande, lo que tienes es negativo 500 00:33:54,950 --> 00:33:56,730 entonces siempre a lo 501 00:33:56,730 --> 00:33:57,970 grande le quito lo pequeño 502 00:33:57,970 --> 00:34:00,869 ¿sí? ¿quién es la pequeña? 503 00:34:01,289 --> 00:34:01,769 o uno 504 00:34:01,769 --> 00:34:03,950 le quito el radio 505 00:34:03,950 --> 00:34:06,250 tengo que coger o uno 506 00:34:06,250 --> 00:34:08,429 su radio 507 00:34:08,429 --> 00:34:10,570 lo mido 508 00:34:10,570 --> 00:34:11,329 ¿vale? 509 00:34:15,340 --> 00:34:17,900 aquí, a ver que lo coja 510 00:34:17,900 --> 00:34:21,579 aquí un pelín menos, así 511 00:34:21,579 --> 00:34:41,599 Ahora ya, tengo la distancia. Vale. Con esa distancia, ¿dónde me voy? Al borde. Como yo he cogido esta línea y la he prolongado, pues sobre ella me apoyo el radio. Puedo hacerlo usando esta línea de los centros, que la he continuado, o me hago una en cualquier otra dirección, eso da igual. Vale. 512 00:34:41,599 --> 00:34:44,139 hemos dicho que se sumaba como 513 00:34:44,139 --> 00:34:45,960 del borde hacia afuera 514 00:34:45,960 --> 00:34:48,460 ¿no? pero para restar 515 00:34:48,460 --> 00:34:50,440 del borde hacia adentro 516 00:34:50,440 --> 00:34:53,079 esto 517 00:34:53,079 --> 00:34:55,659 vamos a pintarlo para que lo veáis 518 00:34:55,659 --> 00:34:57,800 que lo tenemos todo igual, esto es 519 00:34:57,800 --> 00:35:02,210 desde el borde para adentro 520 00:35:02,210 --> 00:35:03,289 menos 521 00:35:03,289 --> 00:35:05,110 R1 522 00:35:05,110 --> 00:35:06,769 menos el radio de la 1 523 00:35:06,769 --> 00:35:09,429 lo he restado y lo he metido para adentro 524 00:35:09,429 --> 00:35:11,190 ¿esto bien? vale 525 00:35:11,190 --> 00:35:13,650 y ahora tengo que hacer 526 00:35:13,650 --> 00:35:14,469 centro en O 527 00:35:14,469 --> 00:35:16,190 irradio 528 00:35:16,190 --> 00:35:19,369 lo que me queda de la resta 529 00:35:19,369 --> 00:35:22,670 pues vamos a ello 530 00:35:22,670 --> 00:35:24,750 vais a tener que 531 00:35:24,750 --> 00:35:26,690 ¿cómo se dice esto? 532 00:35:26,730 --> 00:35:28,329 que doblarle las patitas al compás 533 00:35:28,329 --> 00:35:29,909 porque si no nos va a dejar trabajar 534 00:35:29,909 --> 00:35:33,090 porque cuando tenemos círculos tan pequeñitos 535 00:35:33,090 --> 00:35:34,630 hay que 536 00:35:34,630 --> 00:35:37,449 doblarle las patas 537 00:35:37,449 --> 00:35:41,050 ya, es que los compás 538 00:35:41,050 --> 00:35:42,610 sobre todo para circunferencias pequeñitas 539 00:35:42,610 --> 00:35:43,630 son un poco incórdios 540 00:35:43,630 --> 00:35:45,269 vale 541 00:35:45,269 --> 00:35:48,429 con esta distancia que yo tengo 542 00:35:48,429 --> 00:35:50,389 lo que me queda después de haberle 543 00:35:50,389 --> 00:35:51,289 restado el radio 544 00:35:51,289 --> 00:35:54,730 tengo que coger y hacer una circunferencia 545 00:35:54,730 --> 00:35:59,539 esto con cuidado 546 00:35:59,539 --> 00:36:01,340 y haces una vez 547 00:36:01,340 --> 00:36:03,500 no os pongáis a repasarla, si con una 548 00:36:03,500 --> 00:36:04,920 ya se ve, no le paséis más 549 00:36:04,920 --> 00:36:07,679 porque cuando empecéis a hacer círculo de otro círculo 550 00:36:07,679 --> 00:36:09,800 de otro círculo para que se ve, al final conseguís 551 00:36:09,800 --> 00:36:11,400 que se os mueva el compás 552 00:36:11,400 --> 00:36:13,139 y que os haga más la circunferencia 553 00:36:13,139 --> 00:36:15,420 la hacéis una vez, se ve, sí 554 00:36:15,420 --> 00:36:17,619 suficiente, ya no marco más 555 00:36:17,619 --> 00:36:20,159 vale, voy a hacer un poquito de zoom 556 00:36:20,159 --> 00:36:22,219 para que esté más cerca, como ya sabemos 557 00:36:22,219 --> 00:36:23,420 qué es lo que tenemos que hacer 558 00:36:23,420 --> 00:36:26,159 vale, ahora 559 00:36:26,159 --> 00:36:29,000 ¿veis que esta circunferencia 560 00:36:29,000 --> 00:36:30,880 que le vamos a llamar 561 00:36:30,880 --> 00:36:32,119 vamos a poner aquí así 562 00:36:32,119 --> 00:36:34,380 circunferencia 563 00:36:34,380 --> 00:36:37,829 resta o 564 00:36:37,829 --> 00:36:39,389 circunferencia diferencia 565 00:36:39,389 --> 00:36:41,449 circunferencia resta 566 00:36:41,449 --> 00:36:44,050 toca a la circunferencia 567 00:36:44,050 --> 00:36:45,769 mediatriz en este punto 568 00:36:45,769 --> 00:36:46,650 y en ese punto 569 00:36:46,650 --> 00:36:50,530 Vale, pues esos son con los que vamos a jugar ahora 570 00:36:50,530 --> 00:36:54,530 Y esto es circunferencia mediatriz 571 00:36:54,530 --> 00:37:00,219 Voy a marcar con un verde para que se vea 572 00:37:00,219 --> 00:37:03,559 Este punto y este punto 573 00:37:03,559 --> 00:37:08,940 Vale, tengo que unir el centro de mi circunferencia O2 574 00:37:08,940 --> 00:37:11,420 Con esos puntos donde se han encontrado 575 00:37:11,420 --> 00:37:14,940 La circunferencia resta y la circunferencia mediatriz 576 00:37:14,940 --> 00:37:16,079 Los unimos 577 00:37:16,079 --> 00:37:24,289 Hasta que corten la circunferencia en un punto 578 00:37:24,289 --> 00:37:26,269 Ese punto va a ser punto de tangencia 579 00:37:26,269 --> 00:37:27,929 T1 580 00:37:27,929 --> 00:37:32,489 Y ahora este con este 581 00:37:32,489 --> 00:37:40,829 Y esto, punto de tangencia T2 582 00:37:40,829 --> 00:37:43,920 ¿Lo veis? ¿Se ve bien? 583 00:37:50,019 --> 00:37:55,099 Vale, tú ya tienes los puntos de tangencia en esta circunferencia grande 584 00:37:55,099 --> 00:37:57,119 Te faltan los dos de la pequeña 585 00:37:57,119 --> 00:38:00,320 ¿Cómo lo hacemos? Simplemente paralelas 586 00:38:00,320 --> 00:38:05,639 Tengo que trazar la paralela a T1, O2 587 00:38:05,639 --> 00:38:07,559 desde aquí, desde O1 588 00:38:07,559 --> 00:38:09,320 y nos dará aquí un punto de tangencia 589 00:38:09,320 --> 00:38:12,119 Luego, paralela a T2, O2 590 00:38:12,119 --> 00:38:15,840 desde O1 y nos dará aquí el otro punto de tangencia 591 00:38:15,840 --> 00:38:16,940 Entonces, paralelas 592 00:38:16,940 --> 00:38:19,760 Lo voy a hacer por colores para que lo veáis 593 00:38:19,760 --> 00:38:21,960 Voy a marcar esta, por ejemplo, en morado 594 00:38:21,960 --> 00:38:26,090 Este en morado 595 00:38:26,090 --> 00:38:28,570 y esta aquí 596 00:38:28,570 --> 00:38:30,030 se me ha movido 597 00:38:30,030 --> 00:38:30,750 a ver 598 00:38:30,750 --> 00:38:32,150 ahí 599 00:38:32,150 --> 00:38:34,389 aquí 600 00:38:34,389 --> 00:38:36,489 morado, morado 601 00:38:36,489 --> 00:38:41,010 esto T1' 602 00:38:41,409 --> 00:38:43,889 y es paralelo 603 00:38:43,889 --> 00:38:45,829 a esta de aquí 604 00:38:45,829 --> 00:38:47,489 ¿veis? 605 00:38:47,570 --> 00:38:48,849 estoy haciendo morado y morado 606 00:38:48,849 --> 00:38:51,329 me voy a coger otro color 607 00:38:51,329 --> 00:38:53,070 el azul este 608 00:38:53,070 --> 00:38:54,949 ¿se va a ver? sí 609 00:38:54,949 --> 00:38:58,550 ahora, paralelo a esto de aquí 610 00:38:58,550 --> 00:39:03,639 este que lo voy a pintar en azul 611 00:39:03,639 --> 00:39:07,409 por aquí 612 00:39:07,409 --> 00:39:12,260 este 613 00:39:12,260 --> 00:39:14,400 es paralelo a esta 614 00:39:14,400 --> 00:39:16,260 y me da aquí un punto 615 00:39:16,260 --> 00:39:19,989 T2' 616 00:39:20,730 --> 00:39:23,690 ¿asaní bien? 617 00:39:27,670 --> 00:39:29,630 bueno, pero lo entiendes 618 00:39:29,630 --> 00:39:31,510 aunque luego te esté peleando con el compás 619 00:39:31,510 --> 00:39:33,489 ¿qué tengo que hacer ahora para sacar 620 00:39:33,489 --> 00:39:35,670 las rectas tangentes? fijaros como eran 621 00:39:35,670 --> 00:39:39,269 T1 con T1, T2 con T2 622 00:39:39,269 --> 00:39:44,710 y eso ya son las dos rectas exteriores y tangentes 623 00:39:44,710 --> 00:39:46,289 a las dos circunferencias 624 00:39:46,289 --> 00:39:49,190 esto ahora es tangente 1 625 00:39:49,190 --> 00:39:55,230 y esto de aquí es tangente 2 626 00:39:55,230 --> 00:40:02,050 ¿hasta aquí bien? 627 00:40:04,239 --> 00:40:07,519 vale, para mañana continuaremos este de aquí 628 00:40:07,519 --> 00:40:09,780 y nos haremos las que quedan interiores 629 00:40:09,780 --> 00:40:13,260 que básicamente es un estilo a esto 630 00:40:13,260 --> 00:40:17,139 solo que aquí hemos hecho que la paralela es la misma por arriba 631 00:40:17,139 --> 00:40:21,199 y en este caso la paralela la hacemos por debajo, como al contrario 632 00:40:21,199 --> 00:40:23,480 mañana la hacemos