1
00:00:02,169 --> 00:00:06,349
Muy buenas a todo el mundo, ¿qué tal estáis? Espero que estéis con ganas de matemáticas

2
00:00:06,349 --> 00:00:12,509
y si no estáis con ganas, pues pausad el vídeo y cuando estéis con ganas, pues mirad el vídeo.

3
00:00:13,230 --> 00:00:15,429
No queda otra, como podéis ver el vídeo a veces que queráis.

4
00:00:16,050 --> 00:00:20,550
Como siempre, antes de empezar la clase, os recuerdo mi correo para cualquier duda

5
00:00:20,550 --> 00:00:26,489
o si queréis tener una tutoría conmigo. Ya sabéis que soy el tutor de distancia de nivel 2.

6
00:00:26,489 --> 00:00:30,850
Si tenéis alguna duda, podéis escribir también para alguna tutoría.

7
00:00:30,850 --> 00:00:36,750
No solo para temas de matemáticas o de ciencias, que también soy vuestro profesor.

8
00:00:38,130 --> 00:00:41,609
¿Qué más? La tutoría, no sé si lo sabéis, es el solo jueves, ¿vale?

9
00:00:41,609 --> 00:00:42,689
El que quiera venir, sobre todo.

10
00:00:43,030 --> 00:00:45,729
Como es tutoría a distancia, no hay ni delegado ni nada.

11
00:00:45,829 --> 00:00:48,829
Entonces, simplemente esas tutorías son para el que quiera preguntar algo, que venga.

12
00:00:49,810 --> 00:00:55,090
¿Vale? Son los jueves de 7 a 8.

13
00:00:55,270 --> 00:00:56,109
No, de 6 a 7.

14
00:00:56,689 --> 00:00:58,369
Los jueves de 6 a 7 es la tutoría.

15
00:00:59,590 --> 00:01:00,070
¿Vale?

16
00:01:00,070 --> 00:01:02,409
entonces cualquier duda que tengáis acerca

17
00:01:02,409 --> 00:01:04,510
yo que sé, del curso

18
00:01:04,510 --> 00:01:06,290
o alguien que se haya incorporado ahora tarde

19
00:01:06,290 --> 00:01:08,230
que tenga dudas de cómo se evalúa y todo eso

20
00:01:08,230 --> 00:01:10,250
pues que me diga, aunque el tema

21
00:01:10,250 --> 00:01:12,310
de evaluación y todo eso está yo creo claro aquí

22
00:01:12,310 --> 00:01:13,090
¿vale?

23
00:01:14,549 --> 00:01:16,329
luego respecto a recuperaciones sabéis que no hay

24
00:01:16,329 --> 00:01:16,969
recuperaciones

25
00:01:16,969 --> 00:01:20,329
en distancia, pero podéis aprobar

26
00:01:20,329 --> 00:01:22,549
la asignatura suspendiendo el primer trimestre

27
00:01:22,549 --> 00:01:24,010
ya sabéis que

28
00:01:24,010 --> 00:01:25,810
tenéis que sumar entre los tres trimestres

29
00:01:25,810 --> 00:01:27,590
al menos 14 puntos, ¿por qué?

30
00:01:27,590 --> 00:01:30,769
14 entre 3 son 4,67

31
00:01:30,769 --> 00:01:32,670
4,67 aproximado

32
00:01:32,670 --> 00:01:34,489
da 5, tendréis aprobado

33
00:01:34,489 --> 00:01:36,469
así el módulo, tanto en matemáticas

34
00:01:36,469 --> 00:01:38,390
como en ciencias, si lo hacéis en color 2, pues tenéis

35
00:01:38,390 --> 00:01:40,129
aprobada todo el ámbito

36
00:01:40,129 --> 00:01:42,030
científico, tecnológico, ¿vale?

37
00:01:42,629 --> 00:01:44,370
entonces, los que no se hayan

38
00:01:44,370 --> 00:01:46,450
presentado al primer examen, que tengan puestos

39
00:01:46,450 --> 00:01:48,370
un 1, aunque en realidad es un 0, pues

40
00:01:48,370 --> 00:01:50,329
que, a ver, que no vengáis

41
00:01:50,329 --> 00:01:51,870
abajo, que se pueda aprobar

42
00:01:51,870 --> 00:01:54,469
con sacar un 7 en cada uno

43
00:01:54,469 --> 00:01:56,549
de los otros, ya te da 14 puntos

44
00:01:56,549 --> 00:01:58,870
entonces

45
00:01:58,870 --> 00:02:01,430
es lo que no os desaniméis

46
00:02:01,430 --> 00:02:03,810
aunque en la recuperación no tenéis que ir a mayo

47
00:02:03,810 --> 00:02:05,790
si o si

48
00:02:05,790 --> 00:02:08,150
si os da bien

49
00:02:08,150 --> 00:02:09,189
estos temas

50
00:02:09,189 --> 00:02:11,770
y sacáis un 7 o más, os aprobáis de sobra

51
00:02:11,770 --> 00:02:13,750
si el tercer trimestre

52
00:02:13,750 --> 00:02:14,909
también lo aprobáis con buena nota

53
00:02:14,909 --> 00:02:17,909
no hay que sacarlo en 8, con un 7 vale

54
00:02:17,909 --> 00:02:18,169
vale

55
00:02:18,169 --> 00:02:20,509
entonces eso

56
00:02:20,509 --> 00:02:22,009
no os desaniméis

57
00:02:22,009 --> 00:02:25,129
bueno, vamos a empezar la clase

58
00:02:25,129 --> 00:02:27,490
hoy vamos a ver, ya hemos terminado

59
00:02:27,490 --> 00:02:29,389
todo el tema de sistemas, vamos a ver una cosa

60
00:02:29,389 --> 00:02:31,509
así, un poquito más rara

61
00:02:31,509 --> 00:02:33,229
entre comillas, que a lo mejor suena menos

62
00:02:33,229 --> 00:02:35,530
uno es tan

63
00:02:35,530 --> 00:02:37,629
conocido como las ecuaciones o los sistemas de ecuaciones

64
00:02:37,629 --> 00:02:39,469
que son las sucesiones

65
00:02:39,469 --> 00:02:41,270
numéricas, vale

66
00:02:41,270 --> 00:02:42,389
entonces

67
00:02:42,389 --> 00:02:45,250
vamos a ver poco a poco que son las sucesiones

68
00:02:45,250 --> 00:02:47,770
pues las sucesiones son un conjunto

69
00:02:47,770 --> 00:02:49,689
conjunto o una secuencia

70
00:02:49,689 --> 00:02:51,650
de números que están ordenados

71
00:02:51,650 --> 00:02:53,810
de una manera, tienen un orden determinado

72
00:02:53,810 --> 00:03:11,810
Y cada uno de esos números tienen un lugar concreto. Es decir, están ordenados así por algo. Por ejemplo, la sucesión 2, 4, 6, 8, 10, 12, los números están así ordenados. ¿Por qué? Porque son números pares ascendientes, es decir, consecutivos.

73
00:03:11,810 --> 00:03:15,710
El siguiente número par de 2 es 4, el siguiente es 6, etc.

74
00:03:16,069 --> 00:03:20,789
O sea, tienen que tener un patrón, algo, ¿vale?

75
00:03:21,289 --> 00:03:23,110
Suelen tenerlo, no siempre, ¿vale?

76
00:03:23,210 --> 00:03:26,870
Pues supone aquí que a veces, bueno, más que a veces, normalmente, ¿vale?

77
00:03:27,289 --> 00:03:30,509
Pero para que entendáis que hay veces que no siguen un patrón determinado.

78
00:03:30,710 --> 00:03:31,430
Por ejemplo, la última.

79
00:03:32,330 --> 00:03:36,590
3, 7, 15, de repente viene 9, ¿por qué sí? Por la cara.

80
00:03:37,430 --> 00:03:41,210
22, 43, luego de repente va 12, ¿por qué sí?

81
00:03:41,210 --> 00:03:42,750
Se está aumentando y de repente disminuye

82
00:03:42,750 --> 00:03:45,009
¿Veis? Entonces no sigue ninguna ley

83
00:03:45,009 --> 00:03:47,150
¿Vale? Ley o patrón, para que tengáis más

84
00:03:47,150 --> 00:03:48,169
Un patrón común

85
00:03:48,169 --> 00:03:50,990
O sea, el patrón sumar 2, sumar 3

86
00:03:50,990 --> 00:03:52,189
Multiplicar por 2, etc

87
00:03:52,189 --> 00:03:56,539
Entonces, para que, normalmente las sucesiones

88
00:03:56,539 --> 00:03:58,060
Pues tienen un patrón, y las que vamos a ver

89
00:03:58,060 --> 00:03:59,719
Por supuesto que van a tener un patrón

90
00:03:59,719 --> 00:04:02,539
No vamos a ser tan malos los profesores de exponeros

91
00:04:02,539 --> 00:04:04,639
A lo mejor les sale una sucesión

92
00:04:04,639 --> 00:04:05,960
Que no tenga patrón, que ni yo sé

93
00:04:05,960 --> 00:04:08,539
Ni yo mismo sé que va después de este 12

94
00:04:08,539 --> 00:04:10,340
Porque como no sigue ninguna ley

95
00:04:10,340 --> 00:04:12,560
ninguna norma, ningún patrón

96
00:04:12,560 --> 00:04:14,340
común, pues es imposible saber

97
00:04:14,340 --> 00:04:15,860
que después del 12 va a 36

98
00:04:15,860 --> 00:04:17,759
o 29

99
00:04:17,759 --> 00:04:20,399
¿entendéis? aunque parece ser que

100
00:04:20,399 --> 00:04:22,079
tiene que ir algo impar, porque mira

101
00:04:22,079 --> 00:04:24,420
par, bueno no, no tiene nada que ver, impar, impar

102
00:04:24,420 --> 00:04:26,360
impar, impar, impar, nada, no tiene nada que ver

103
00:04:26,360 --> 00:04:28,600
puede ser cualquier número, 37, 36

104
00:04:28,600 --> 00:04:30,079
lo que sea, ¿vale?

105
00:04:30,920 --> 00:04:34,029
entonces, como

106
00:04:34,029 --> 00:04:35,449
os vamos a preguntar por

107
00:04:35,449 --> 00:04:37,850
sucesiones numéricas en las que

108
00:04:37,850 --> 00:04:40,209
sí que haya un patrón determinado

109
00:04:40,209 --> 00:04:41,569
es decir, que

110
00:04:41,569 --> 00:04:47,410
que estén ordenadas, pues hay que hablar de lo que es el término general de la sucesión,

111
00:04:47,410 --> 00:04:58,250
ya que gracias a este término vamos a poder lograr entender cuáles van a ser todos los números de la sucesión.

112
00:04:58,509 --> 00:05:04,930
¿Me explico? Es como una formulita que corresponde a esa sucesión numérica.

113
00:05:05,610 --> 00:05:10,490
Es decir, aquí la formulita puede ser, a lo mejor, n más 2.

114
00:05:11,569 --> 00:05:23,629
más o menos, ¿vale?, o 2 más n, ¿vale?, entonces en este caso es 2 más n que es 1, bueno, más o menos,

115
00:05:24,589 --> 00:05:33,509
entonces hay que buscar ese término general que nos diga cuál es el siguiente número, ¿vale?, que no solo sumar 2,

116
00:05:33,509 --> 00:05:43,509
Aquí vemos que es sumar 2. Entonces, pues, podemos hacerlo como que es el primer número que es 2 más n-1 por 2, ¿no?

117
00:05:44,029 --> 00:05:54,350
n-1, ¿qué es? Por ejemplo, este sería el segundo lugar. Entonces, 2-1 es 1. 2 más 1 por 2, sería 2 más 2, 4.

118
00:05:54,870 --> 00:05:59,730
Entonces, como se ve un poco más raro, ahora cuando lo veamos, lo veremos con mayor detalle, ¿vale?

119
00:05:59,730 --> 00:06:22,550
Entonces, lo que sí es importante es que hay que conocer el término general de una sucesión para conocer todos los números de una sucesión numérica, que esos números se llaman términos, ¿vale? Aquí lo tenemos, los términos son cada uno de los elementos de una sucesión, por ejemplo, 2, 4, 6, 8, 10, 12, esos son los términos, ¿vale? Y esto sigue, ¿no? Esto va, cuando se ponen estos tres puntitos, que sigue hasta el infinito, ¿vale?

120
00:06:22,550 --> 00:06:32,029
Entonces, esos son los términos, ¿vale? Y se nombran con una letra, normalmente la A, ¿vale? Porque es la primera, con un subíndice

121
00:06:32,029 --> 00:06:39,069
Entonces, el primer término, pues A1, el segundo A2, A3, o sea, este sentido común, ¿no?

122
00:06:40,209 --> 00:06:50,029
Entonces, ¿qué es el término general de una sucesión? Pues es una expresión algebraica que nos permite averiguar cualquier valor de cada término

123
00:06:50,029 --> 00:06:58,230
Es decir, nos permite averiguar el valor que tiene A1, si es 60 o en el caso aquí, que es 2, ¿vale?

124
00:06:58,310 --> 00:07:05,069
Por ejemplo, aquí A1 es este, A2 es este, A3, A4, A5, A6 y así consecutivamente, igual que con estos.

125
00:07:07,439 --> 00:07:11,420
Entonces, va a ser, por así decirlo, como una formulita que se va a nombrar por AN, ¿vale?

126
00:07:11,500 --> 00:07:15,819
Porque N puede ser el término que sea, lo mismo el 1 que el 2.

127
00:07:16,139 --> 00:07:20,199
Entonces, es como una fórmula general para todos los términos, ¿vale?

128
00:07:20,199 --> 00:07:26,519
Eso es el programa de término general, ¿no? Es como las típicas ecuaciones que utilizamos en ciencias, ya sea la ley de los gases o lo que sea.

129
00:07:27,160 --> 00:07:38,920
Entonces, es como una ecuación entre comillas, una fórmula, bueno, más que una ecuación, acordaos que, no sé si lo visteis el año pasado, ecuación no es lo mismo que fórmula, ¿vale?

130
00:07:38,920 --> 00:07:47,600
Igual que identidad, porque la ecuación solo se cumple para un valor concreto, o a lo mejor dos valores.

131
00:07:48,360 --> 00:07:53,639
La fórmula, en cambio, sirve para calcular varios tipos de valores, o sea, varios valores.

132
00:07:54,620 --> 00:07:56,379
Luego está la identidad, que es siempre el mismo valor.

133
00:07:57,579 --> 00:08:04,959
Entonces, vamos a decir que es una fórmula más bien, como la típica fórmula del área y todo eso.

134
00:08:05,379 --> 00:08:08,379
Entonces, importante, vamos a verlo con un ejemplo.

135
00:08:08,920 --> 00:08:16,139
Imaginad que tenemos la sucesión numérica, porque siempre con los ejemplos se ve mucho más que por las definiciones.

136
00:08:16,600 --> 00:08:19,339
Tenemos esta sucesión, 60, 70, 80, ¿no?

137
00:08:19,439 --> 00:08:20,819
Y sigue, ¿vale?

138
00:08:20,879 --> 00:08:22,860
Aunque vamos a poner que la sucesión es solo de estos tres.

139
00:08:23,720 --> 00:08:25,060
Entonces, ¿los términos cuáles serían?

140
00:08:25,240 --> 00:08:30,319
A1 sería 60, A2 70 y A3 80.

141
00:08:31,240 --> 00:08:35,500
Entonces, ¿y patrón llevan a cabo?

142
00:08:35,500 --> 00:08:49,039
Pues todos, entre comillas, tienen un mismo patrón. Es como que sumamos 50 a 10 multiplicado por un número.

143
00:08:49,820 --> 00:08:56,000
Entonces tenemos que ver, lo más difícil es encontrar el patrón, pero una vez que se encuentre es súper fácil.

144
00:08:56,860 --> 00:08:59,659
¿Qué pasa con esto? Que cada vez vamos sumando de 10 en 10.

145
00:09:00,919 --> 00:09:09,879
O lo que es lo mismo, a 50 le sumamos 10 por el n, que es el número del término.

146
00:09:10,220 --> 00:09:15,440
Si le sumamos 10 por 1, porque este es el término primero, pues sería 50 más 10, 60.

147
00:09:16,700 --> 00:09:21,000
Luego, el segundo término, pues será 10 por 12, le sumamos esto, o sea, perdón, 10 por 2.

148
00:09:21,659 --> 00:09:24,039
50 más 10 por 2, que es 20, 70.

149
00:09:24,039 --> 00:09:39,419
¿Veis? Entonces cada vez vamos sumando de 10 en 10. Luego vamos a ver en el siguiente apartado, que es la progresión aritmética, que nos va a poner una fórmula todavía más general para, en el caso de estas, que siempre va a haber una diferencia entre ellos.

150
00:09:39,500 --> 00:09:48,100
En este caso la diferencia es de 10 en 10. Entonces vamos a ver que cuando veamos lo siguiente, esto se encontraría mucho más fácil esta fórmula y más simplificada.

151
00:09:48,100 --> 00:09:58,440
entonces aquí el término general ¿cuál es? pues es a elevado a n, porque para cualquier valor es 10 por n más 50, este sería el término general

152
00:09:58,440 --> 00:10:05,539
si nos dicen el término general y nos piden dar la sucesión numérica es súper fácil, simplemente multiplicamos por el número que sea

153
00:10:05,539 --> 00:10:13,279
¿qué es el término 1? pues esto es a1 es igual a 10 por 1 más 50, 60, el término 2 por 10 por 2 más 50, 70 y así

154
00:10:13,279 --> 00:10:19,600
¿Entendéis un poquito? O sea, ahora mismo suena un poco raro, pero cuando veamos algún ejemplo se va a entender, ¿vale?

155
00:10:19,600 --> 00:10:20,960
Porque esto normalmente se hace con una tabla

156
00:10:20,960 --> 00:10:28,279
Entonces, un ejemplo típico es en los alquileres, ¿no?

157
00:10:28,279 --> 00:10:34,080
Porque tienes que dar como un pequeño importe y luego sumar según las horas que contrates un servicio

158
00:10:34,080 --> 00:10:40,720
Entonces, un automóvil se puede alquilar por 30 euros al día más un depósito inicial, ¿vale?

159
00:10:40,720 --> 00:10:44,700
De 50 euros, o sea, los 50 euros son de gratis, por así decirlo

160
00:10:44,700 --> 00:10:56,159
Por la car, como diríais. Entonces, tú pagas 50 euros y es como cuando te apuntes en un gimnasio, pagas 30 al mes, pero al principio pagas una matrícula para apuntarte.

161
00:10:56,860 --> 00:11:07,659
Seguramente, si algunos apuntan al gimnasio, es algo que es eso. La primera vez hay que pagar una matrícula. Aquí es igual. Tú pagas al principio un precio

162
00:11:07,659 --> 00:11:14,080
y luego aumentas un suplemento según el tiempo que tengas, que tengas alquilado el coche, ¿vale? Por día.

163
00:11:14,460 --> 00:11:22,059
Si lo alquilas un año, pues será 30 por 335, excepto si el año es bisiesto, que te jode un poco más, que es un día más, ¿vale? 30 euros más.

164
00:11:23,279 --> 00:11:32,500
Entonces, estos ejercicios siempre son muy parecidos. Te dan aquí los datos, te dice lo que pagas inicialmente 50 y luego por cada hora o por cada día

165
00:11:32,500 --> 00:11:43,460
o por cada segundo, lo que sea. En este caso es por cada día. Entonces aquí normalmente en una parte nos dicen de que pongamos una tabla en la que nos digan el número de días o de horas

166
00:11:43,460 --> 00:11:57,259
según el precio que sea. En este caso el precio es por día. Y pongamos el precio total de alquiler en función de los días. Entonces el número de días será 1, 2, 3, 4, 5, así hasta el infinito.

167
00:11:57,259 --> 00:12:09,110
Y el precio del alquiler será ajustando nuestra fórmula. Es decir, porque no quiero que os fijéis esto. Esto sería ahora mismo el término general, ¿vale?

168
00:12:09,129 --> 00:12:16,370
Que es elevado a n es 30n más 50. Pero queremos llegar a esto. Así que ahora mismo no leáis esto. Sé que cuanto más os diga que no leáis esto, más lo vais a leer.

169
00:12:16,370 --> 00:12:17,889
Pero no lo leáis, ¿vale?

170
00:12:18,570 --> 00:12:22,990
Entonces, claro, esto es usar lógica.

171
00:12:23,070 --> 00:12:24,549
Para encontrar este término es usar lógica.

172
00:12:25,429 --> 00:12:25,570
Claro.

173
00:12:27,009 --> 00:12:30,129
Vosotros me sabréis decir, así, de primeras,

174
00:12:30,350 --> 00:12:31,370
¿cuánto pagaría el primer día?

175
00:12:32,049 --> 00:12:36,269
Serán los 50 euros primero más 30 euros de un día, ¿no?

176
00:12:37,149 --> 00:12:37,950
Vale, 80.

177
00:12:38,169 --> 00:12:40,210
¿Y cuánto pagaría el siguiente día?

178
00:12:41,110 --> 00:12:42,289
Joder, serán 30 más, ¿no?

179
00:12:42,470 --> 00:12:44,470
80 más 30, 110.

180
00:12:44,470 --> 00:12:48,769
Entonces, hay que buscar una fórmula, ¿no?

181
00:12:48,809 --> 00:12:54,769
Que es el término general que nos indique, pues, cuánto se va a pagar

182
00:12:54,769 --> 00:12:59,129
Entonces, como esto siempre es igual, es 30 euros el día

183
00:12:59,129 --> 00:13:01,509
Más un importe inicial, pues, claro

184
00:13:01,509 --> 00:13:08,850
Pues el término general será sumarle 50 aún a el precio de los días

185
00:13:08,850 --> 00:13:12,429
Es decir, que tenemos un día, pues, 30 por 1 más 50

186
00:13:12,429 --> 00:13:25,830
¿Qué tenemos dos días? 30 por 2 más 50, 110. Entonces, 1, 2, 3, 4, ¿todo esto qué es? Son el número de días. Pues llamamos al número de días n y entonces será 30 por n más 50.

187
00:13:26,289 --> 00:13:36,950
Y este sería el término general. Entonces, estos ejercicios siempre nos piden, o muchas veces nos piden, poner la tabla, luego decir cuál es el término general y poner la sucesión.

188
00:13:36,950 --> 00:13:43,690
es decir, este valor, la sucesión numérica del alquiler, lo que nos cuesta, ¿vale?

189
00:13:44,169 --> 00:13:49,250
A lo mejor nos dicen que pongamos los 7 primeros términos, entonces tenemos que ir hasta aquí, hasta 7.

190
00:13:49,769 --> 00:13:52,690
En este caso he puesto los 6 primeros, ¿vale?

191
00:13:53,850 --> 00:13:54,669
¿Entendéis un poquito?

192
00:13:57,620 --> 00:14:00,480
Entonces, aquí tenemos un ejemplo que puede pedir.

193
00:14:00,480 --> 00:14:03,179
el alquiler de una bicicleta cuesta 2 euros

194
00:14:03,179 --> 00:14:04,659
más

195
00:14:04,659 --> 00:14:07,100
vale, 2 euros la hora, perdón

196
00:14:07,100 --> 00:14:09,120
más el depósito inicial

197
00:14:09,120 --> 00:14:11,299
de 5 euros, igual que aquí, aquí pagamos 50

198
00:14:11,299 --> 00:14:12,720
por la cara, ¿no?

199
00:14:12,899 --> 00:14:15,080
como lo giras en la matrícula, aquí pagamos

200
00:14:15,080 --> 00:14:17,179
5 euros, y luego hay que

201
00:14:17,179 --> 00:14:19,100
sumarle las horas

202
00:14:19,100 --> 00:14:21,120
que estemos, ¿no? 2 euros por cada hora

203
00:14:21,120 --> 00:14:22,779
con lo cual, así

204
00:14:22,779 --> 00:14:24,059
igual que la otra

205
00:14:24,059 --> 00:14:27,000
¿cuál será el término general? es decir, como la

206
00:14:27,000 --> 00:14:28,559
fórmula para calcular el resto de

207
00:14:28,559 --> 00:14:33,759
la sucesión? Pues será 2 por el número de horas, que será n, más 5.

208
00:14:34,600 --> 00:14:39,860
Igual que esto. 30 por día, pues 30 por n, y n más en los días, más 50.

209
00:14:41,120 --> 00:14:45,940
Entonces, nos pide dibujar la tabla y escribir el precio que debemos pagar de alquiler de la bicicleta.

210
00:14:46,000 --> 00:14:50,379
Es decir, esto. Poner aquí el número de, en este caso, de horas en media, y aquí el precio de alquiler,

211
00:14:50,379 --> 00:14:55,080
que es poner esto. Es decir, estos van a ser los valores de la sucesión.

212
00:14:55,080 --> 00:14:57,779
y luego nos pide escribir el término general

213
00:14:57,779 --> 00:14:59,440
que es básicamente lo que acabo de hacer

214
00:14:59,440 --> 00:15:00,879
y la sucesión numérica que sostiene

215
00:15:00,879 --> 00:15:03,139
entonces vamos a coger

216
00:15:03,139 --> 00:15:05,460
aquí papel

217
00:15:05,460 --> 00:15:06,440
bueno, más bien la tablet

218
00:15:06,440 --> 00:15:08,240
y vamos a escribirlo

219
00:15:08,240 --> 00:15:08,799
entonces

220
00:15:08,799 --> 00:15:12,399
vamos allá

221
00:15:12,399 --> 00:15:13,419
tenemos

222
00:15:13,419 --> 00:15:15,440
a ver dónde te he apuntado

223
00:15:15,440 --> 00:15:17,200
bueno, dicen que

224
00:15:17,200 --> 00:15:18,779
se paga

225
00:15:18,779 --> 00:15:21,179
dos euros la hora

226
00:15:21,179 --> 00:15:22,840
dos euros por hora

227
00:15:22,840 --> 00:15:26,539
más 5 euros iniciales

228
00:15:26,539 --> 00:15:29,879
entonces, primero

229
00:15:29,879 --> 00:15:31,440
tenemos que elaborar la tabla

230
00:15:31,440 --> 00:15:33,700
y nos dicen el

231
00:15:33,700 --> 00:15:34,980
número de horas

232
00:15:34,980 --> 00:15:38,100
que el número de horas será

233
00:15:38,100 --> 00:15:39,220
n

234
00:15:39,220 --> 00:15:41,179
y luego el precio de alquiler

235
00:15:41,179 --> 00:15:47,080
el precio de alquiler

236
00:15:47,080 --> 00:15:49,299
será en euros

237
00:15:49,299 --> 00:15:51,519
entonces

238
00:15:51,519 --> 00:15:54,159
¿cuántas horas? pues vamos a poner

239
00:15:54,159 --> 00:15:56,519
yo en este caso he puesto las 5

240
00:15:56,519 --> 00:15:58,080
primeras porque siempre sigue igual

241
00:15:58,080 --> 00:16:03,419
vale si no os dice en un término concreto las que queráis por lo menos poner 5 vale ahora si

242
00:16:03,419 --> 00:16:09,799
os dicen por los 10 primeros términos pues tenéis que llegar hasta 10 vale entonces esto vemos así

243
00:16:09,799 --> 00:16:17,029
y voy a hacer el cuadro que va a salir un poco con la de a2 como siempre vale no lo mismo un

244
00:16:17,029 --> 00:16:24,669
folio con una tabla una que una tableta hoy como ha salido de malas voy a borrar esto aunque voy

245
00:16:24,669 --> 00:16:29,789
a borrar también sin querer lo otro pero bueno voy a hacer primero va a ser hacer la tabla

246
00:16:30,690 --> 00:16:53,659
y luego ya pongo lo del precio es un número de horas esto va a ser n minúscula y el precio

247
00:16:53,659 --> 00:17:05,359
alquiler vale lo que vamos a pagar vale entonces ya no hacer estas líneas porque va a salir la de

248
00:17:05,359 --> 00:17:17,119
hay muy poco pulso en la tableta vale si para cirujano no valgo entonces vamos a ello esto es

249
00:17:17,119 --> 00:17:24,920
por cajón o sea pagamos siempre cinco euros de gratis no y luego hay que sumarle pues las horas

250
00:17:24,920 --> 00:17:29,539
no el precio por hora dos euros por cada hora pues dos en este caso en una hora pues dos por

251
00:17:29,539 --> 00:17:37,519
1 más 5 2 por 1 más 5 igual a 7 ahora cuántas horas 2 x 2 x 2 más 5 que los 5 siempre que

252
00:17:37,519 --> 00:17:44,960
sumarse sería 9 2 x 3 más 5 igual a 11 si des cuenta vamos sumando siempre dos en dos porque

253
00:17:44,960 --> 00:17:49,940
porque cada vez pagamos dos euros más porque cada hora son dos euros pues cada vez cada hora pagamos

254
00:17:49,940 --> 00:17:58,980
dos euros más entonces pues nos va de dos en dos ya tienen que tener lógica más 5 si veis que de

255
00:17:58,980 --> 00:18:06,480
repente hay un salto y lógico pues tendréis más o sea y siempre me gusta que utilice la lógica por

256
00:18:06,480 --> 00:18:11,480
esto para dar cuenta de si está bien o no no si cada hora tienes que pagar 20 macos tendrá que

257
00:18:11,480 --> 00:18:17,759
ir de dos en dos o sea es lógica entonces esto sería la apartada ya hemos puesto el alquiler

258
00:18:17,759 --> 00:18:23,160
cuando sería aquí siete euros vale 7 bueno aunque ya como está señalado señalado aquí no hace falta

259
00:18:23,160 --> 00:18:25,359
por la unidad, pues lo he puesto aquí, para que esto

260
00:18:25,359 --> 00:18:26,420
signifique que todo esto son euros

261
00:18:26,420 --> 00:18:28,660
vale, y ahora

262
00:18:28,660 --> 00:18:30,480
nos pide el apartado B

263
00:18:30,480 --> 00:18:33,660
nos pide decir

264
00:18:33,660 --> 00:18:35,500
¿cuál es el

265
00:18:35,500 --> 00:18:37,440
término general? vamos, el término

266
00:18:37,440 --> 00:18:42,759
general será, el término general

267
00:18:42,759 --> 00:18:44,720
¿cuál será? ¿cómo hemos sacado esto?

268
00:18:44,920 --> 00:18:46,680
pues, el número de horas

269
00:18:46,680 --> 00:18:48,539
es n, y vamos cambiando

270
00:18:48,539 --> 00:18:50,279
entonces, ¿qué es lo único que cambia?

271
00:18:50,420 --> 00:18:52,640
todo esto es igual, ¿no? y esto, lo único que cambia

272
00:18:52,640 --> 00:18:54,359
es este número, pues, y esto es el número de

273
00:18:54,359 --> 00:18:55,859
horas, pues, será

274
00:18:55,859 --> 00:18:59,079
2 por n, es decir, 2n

275
00:18:59,079 --> 00:19:00,319
más 5

276
00:19:00,319 --> 00:19:01,859
y ya estaría

277
00:19:01,859 --> 00:19:04,759
¿no? porque la n es lo que cambia

278
00:19:04,759 --> 00:19:06,000
aquí, ¿veis?

279
00:19:08,119 --> 00:19:08,559
entonces

280
00:19:08,559 --> 00:19:10,759
el término general será

281
00:19:10,759 --> 00:19:13,160
a elevado a n, o sea, perdón

282
00:19:13,160 --> 00:19:15,140
a n es igual a 2n más 5

283
00:19:15,140 --> 00:19:16,940
vale, que se me había olvidado poner esto

284
00:19:16,940 --> 00:19:18,460
siempre poner esto, ¿vale?

285
00:19:19,200 --> 00:19:20,779
¿y esto qué sería? esto sería

286
00:19:20,779 --> 00:19:22,059
a elevado a 1

287
00:19:22,059 --> 00:19:24,519
¿por qué digo a elevado a 1? a 1, perdón

288
00:19:24,519 --> 00:19:29,359
A2, A3, A4 y A5

289
00:19:29,359 --> 00:19:32,859
¿Vale? Estos serían los términos de la sucesión

290
00:19:32,859 --> 00:19:35,640
¿Vale? En este caso serían 5 términos

291
00:19:35,640 --> 00:19:37,500
No sé si me piden algo más

292
00:19:37,500 --> 00:19:40,700
Sí, creo que me piden poner la sucesión numérica

293
00:19:40,700 --> 00:19:41,160
¿Vale?

294
00:19:42,660 --> 00:19:43,680
Sucesión numérica

295
00:19:43,680 --> 00:19:49,369
Sucesión numérica es poner esto a 1, a 2, a 3

296
00:19:49,369 --> 00:19:51,789
Es decir, los valores estos

297
00:19:51,789 --> 00:19:53,509
Entonces la sucesión numérica será

298
00:19:53,509 --> 00:19:59,920
7, 9, 11, 13 y 15

299
00:19:59,920 --> 00:20:00,759
vale

300
00:20:00,759 --> 00:20:04,420
y ya estaría

301
00:20:04,420 --> 00:20:05,299
si queréis poner con euro

302
00:20:05,299 --> 00:20:05,740
lo que sea

303
00:20:05,740 --> 00:20:07,160
si queréis numérica en euro

304
00:20:07,160 --> 00:20:07,640
lo que queréis

305
00:20:07,640 --> 00:20:08,339
vale

306
00:20:08,339 --> 00:20:09,619
esto sería básicamente

307
00:20:09,619 --> 00:20:11,319
poner a 1, a 2, a 3

308
00:20:11,319 --> 00:20:11,960
es decir, su valor

309
00:20:11,960 --> 00:20:14,740
y esto sería el ejercicio típico

310
00:20:14,740 --> 00:20:15,680
de esto

311
00:20:15,680 --> 00:20:16,180
vale

312
00:20:16,180 --> 00:20:17,140
bastante completo

313
00:20:17,140 --> 00:20:18,640
tiene su apartado de tablas

314
00:20:18,640 --> 00:20:19,960
para que aprendáis a hacer

315
00:20:19,960 --> 00:20:21,859
tablas con varias columnas

316
00:20:21,859 --> 00:20:22,980
y todo eso

317
00:20:22,980 --> 00:20:24,059
así que voy a borrar

318
00:20:24,059 --> 00:20:25,119
y hago si queréis

319
00:20:25,119 --> 00:20:25,960
el siguiente ejercicio

320
00:20:25,960 --> 00:20:26,539
que es el 15

321
00:20:26,539 --> 00:20:27,660
¿Vale?

322
00:20:34,809 --> 00:20:36,009
Que si yo creo que lo puedo hacer

323
00:20:36,009 --> 00:20:38,529
Lo puedo hacer aquí, a ver

324
00:20:38,529 --> 00:20:41,009
Si, yo lo sé

325
00:20:41,009 --> 00:20:43,109
Vale, esto es muy sencillo

326
00:20:43,109 --> 00:20:45,049
Escribir los 7 primeros números

327
00:20:45,049 --> 00:20:47,230
De las siguientes sucesiones, ya nos están dando 4

328
00:20:47,230 --> 00:20:48,549
Tenemos que poner 3 más

329
00:20:48,549 --> 00:20:49,670
Entonces

330
00:20:49,670 --> 00:20:52,210
¿Qué habrá que poner aquí?

331
00:20:53,390 --> 00:20:55,210
2, 10, 18, 26

332
00:20:55,210 --> 00:20:57,289
Que aquí no hace falta

333
00:20:57,289 --> 00:20:58,730
Ni que pongáis el término general ni nada

334
00:20:58,730 --> 00:20:59,809
Esto se ve muy simplemente

335
00:20:59,809 --> 00:21:02,349
De aquí a aquí ¿Cuánto van? 8 ¿No?

336
00:21:02,349 --> 00:21:07,049
Y de aquí a aquí también. De aquí a aquí también, pues, es sumar cada vez 8, ¿no?

337
00:21:07,349 --> 00:21:11,369
Para que con la fórmula, pues, ya, que si 2n más no sé cuánto, bueno.

338
00:21:12,009 --> 00:21:16,529
Entonces, aquí no te piden nada de eso. Solo nos piden sumar 8 cada vez, ¿vale?

339
00:21:16,589 --> 00:21:22,190
Pues, vamos allá. Entonces, será 26 más 8. Vamos allá.

340
00:21:22,190 --> 00:21:32,170
Entonces, ponemos aquí coma y seguimos. 26 más 8 será 34, 42 y 50, ¿vale?

341
00:21:32,789 --> 00:21:33,630
Cuidado con esta.

342
00:21:34,569 --> 00:21:37,049
Si os dais cuenta, son múltiplos de 3, ¿no?

343
00:21:38,309 --> 00:21:39,750
3, 6, 9, 12.

344
00:21:40,089 --> 00:21:42,930
Lo que pasa es que los pares son negativos.

345
00:21:43,109 --> 00:21:43,809
¿Qué quiere decir?

346
00:21:43,990 --> 00:21:49,769
Que aquí multiplica 3 por 1, pero cuando multiplica por un número par lo hace por su negativo.

347
00:21:49,910 --> 00:21:54,950
Es decir, 3 por 1, aquí 3 por menos 2, 3 por 3, 3 por menos 4.

348
00:21:54,950 --> 00:21:59,750
Con lo cual, cada 2 va a ser negativo en los múltiplos.

349
00:21:59,750 --> 00:22:08,569
Entonces, ahora será 3 por 5, que será 15, y ahora 3 por menos 6, que será menos 18, y 3 por 7, 21.

350
00:22:08,950 --> 00:22:10,029
Esta es la más difícil de ver.

351
00:22:10,509 --> 00:22:15,410
Esta es un poco... el que ha escrito el libro la ha hecho un poquito amargado, ¿vale?

352
00:22:15,630 --> 00:22:16,109
Que entendáis.

353
00:22:17,109 --> 00:22:20,710
Entonces, lo múltiplo de 4. Esto es súper fácil, vamos.

354
00:22:21,430 --> 00:22:24,230
Y la sucesión, pues, sería 4, ¿vale?

355
00:22:24,750 --> 00:22:26,970
A ver, también podéis poner 4 por 0, 0.

356
00:22:26,970 --> 00:22:29,390
Pero yo voy a empezar con 4 por 1, ¿vale? Que no es normal.

357
00:22:29,750 --> 00:22:41,069
4, 8, 12, 16, 20, 24 y 28, vale, 4 por 1, 4 por 2, todo eso, simplemente poner los 7 primeros

358
00:22:41,069 --> 00:22:45,910
múltiplos, y esta es la más fácil de todas, son números consecutivos, es decir, sumar

359
00:22:45,910 --> 00:22:52,970
uno cada vez, o sea, es muy fácil, esto es lo 5, 6, 7, es que este ejercicio, si os pongo

360
00:22:52,970 --> 00:22:56,950
alguno de estos en la tarea, pues el examen y luego ya veréis lo que os pongo porque

361
00:22:56,950 --> 00:23:06,589
en muchos ejercicios, pues tiene más pinta de caer algo parecido al 14 que al 15, que al 15 está chupado, ¿vale?

362
00:23:10,640 --> 00:23:18,200
O puedo mezclar las dos cosas, o ya veréis. Según sabéis que mis exámenes son similares a los de las tareas,

363
00:23:18,200 --> 00:23:23,559
es decir, cojo ejercicio de las tareas, cambio los números, por supuesto, no voy a poner los mismos números y todo eso,

364
00:23:23,559 --> 00:23:25,539
pero son de ese estilo, entonces

365
00:23:25,539 --> 00:23:27,700
es importante que hagáis las tareas

366
00:23:27,700 --> 00:23:29,900
no porque os obligue

367
00:23:29,900 --> 00:23:31,680
o porque cuenten para notas, sino para que

368
00:23:31,680 --> 00:23:34,000
aunque no me las queráis enviar

369
00:23:34,000 --> 00:23:35,460
por lo menos las hagáis para vosotros

370
00:23:35,460 --> 00:23:37,240
para que practiquéis

371
00:23:37,240 --> 00:23:38,240
para el examen

372
00:23:38,240 --> 00:23:41,940
¿vale? entonces seguro que no me va a ir

373
00:23:41,940 --> 00:23:43,660
ahora, efectivamente, porque siempre que escribo aquí

374
00:23:43,660 --> 00:23:45,460
tengo que darle luego para atrás para que vaya

375
00:23:45,460 --> 00:23:53,359
a ver, va ahora

376
00:23:53,359 --> 00:23:59,019
esperar un momento

377
00:23:59,019 --> 00:24:00,579
que no me va esto

378
00:24:00,579 --> 00:24:02,660
ah, vale, vale, vale, ya

379
00:24:02,660 --> 00:24:08,140
vale, vale, y ahora quito esto y lo vuelvo a poner

380
00:24:08,140 --> 00:24:12,519
bueno, entonces

381
00:24:12,519 --> 00:24:14,660
ya hemos visto

382
00:24:14,660 --> 00:24:17,480
lo que son las sucesiones numéricas

383
00:24:17,480 --> 00:24:19,759
ahora vamos a ver un tipo concreto

384
00:24:19,759 --> 00:24:21,099
de sucesiones numéricas

385
00:24:21,099 --> 00:24:22,839
y ya la siguiente semana que terminamos el tema

386
00:24:22,839 --> 00:24:24,259
vemos otro tipo concreto

387
00:24:24,259 --> 00:24:27,059
ahora vamos a ver las progresiones aritméticas

388
00:24:27,059 --> 00:24:29,859
y la próxima semana que ya terminaremos el tema

389
00:24:29,859 --> 00:24:32,319
veremos las progresiones geométricas

390
00:24:32,319 --> 00:24:34,319
que son simplemente

391
00:24:34,319 --> 00:24:38,220
un tipo, cada una es un tipo de sucesiones

392
00:24:38,220 --> 00:24:41,640
es como que sucesiones numéricas es global, general

393
00:24:41,640 --> 00:24:46,420
incluye todas, y estas son un tipo concreto de sucesiones

394
00:24:46,420 --> 00:24:48,119
igual que las que veremos la semana que viene

395
00:24:48,119 --> 00:24:54,180
estas van a ser así las más sencillas, por ejemplo, son estas típicas

396
00:24:54,180 --> 00:24:58,059
son a las que cada vez le vamos sumando algo, es como que hay una diferencia

397
00:24:58,059 --> 00:25:00,980
entre este y este hay 8 de diferencia, entre este y este también

398
00:25:00,980 --> 00:25:17,039
Entonces, en este estilo, o esta, por ejemplo, entre este y este, van uno de diferencia, ¿vale? Cada vez vamos sumándole uno. Entonces, son de este estilo, ¿vale? Incluso los últimos de cuatro, es como si le sumáramos cada vez cuatro, ¿vale? Se puede entender así.

399
00:25:17,039 --> 00:25:24,940
En cambio, esta no sería ya una sucesión, o sea, una progresión aritmética, ¿vale?

400
00:25:25,200 --> 00:25:32,859
Porque no hay, entre ellos no hay una, no hay, por así decirlo, una diferencia siempre igual.

401
00:25:33,319 --> 00:25:35,319
Entre este y este hay nueve diferencias, ¿vale?

402
00:25:35,680 --> 00:25:42,880
Primero bajará al cero, es decir, de tres al cero van tres, y luego del cero al menos seis van seis, total nueve.

403
00:25:42,880 --> 00:26:02,859
En cambio, de este a este van 15, y de este a este van 21, de diferencia, ¿vale? Entonces, ¿cómo que hay que hacer 21 pasos? ¿Vale? Es decir, 8, 7, 6, así hasta el menos 12, son 21 pasos, primero 9 hasta el 0, y luego 12 pasos hasta el menos 12, ¿vale?

404
00:26:03,460 --> 00:26:09,759
Entonces, no es igual que esto, no es una progresión aritmética, que es lo que vamos a ver ahora, ¿vale?

405
00:26:09,940 --> 00:26:21,099
Que estas siempre tienen lo bueno de, si distinguimos qué es este tipo, no nos tenemos que comer la cabeza a la hora de poner su término general, ya que siempre es igual, ¿vale?

406
00:26:22,240 --> 00:26:23,619
Y es muy sencillo, vais a ver.

407
00:26:25,119 --> 00:26:31,359
Es una sucesión de números en las que cada término se obtiene sumando al número anterior un número fijo, lo que os he dicho, ¿vale?

408
00:26:31,359 --> 00:26:32,339
Que se llama diferencia.

409
00:26:33,619 --> 00:26:39,960
Nosotros tenemos este sumándole 8 a este, y este sumándole 8 a este, y este sumándole 8 a este.

410
00:26:40,460 --> 00:26:40,779
¿Entendéis?

411
00:26:41,480 --> 00:26:47,480
Esa es una progresión aritmética, es una sucesión numérica, es decir, sucesión de números,

412
00:26:48,039 --> 00:26:54,220
en la que el término siguiente se obtiene sumándole un número fijo al término anterior, y así consecutivamente.

413
00:26:54,960 --> 00:26:59,119
Por ejemplo, también, 4, 2, 0, menos 2, menos 4, menos 6.

414
00:26:59,119 --> 00:27:18,140
Aquí, ¿qué estamos sumando cada vez? Menos 2. Hay que sumar números negativos. Es como si restáramos el número 2. Entonces, 4 más menos 2 es como 4 menos 2. Más por menos es menos. Entonces, serían 2, luego 0. Estamos sumando menos 2. Es como si restáramos 2. Entonces, quedaría esto.

415
00:27:18,140 --> 00:27:20,579
¿Veis? Entonces es una progresión aritmética

416
00:27:20,579 --> 00:27:23,640
Porque la diferencia entre uno y otro es menos 2

417
00:27:23,640 --> 00:27:24,480
¿Vale?

418
00:27:25,000 --> 00:27:26,400
Hay dos pasos entre uno y otro

419
00:27:26,400 --> 00:27:27,559
Por así decirlo

420
00:27:27,559 --> 00:27:30,240
Entonces esto es un ejemplo

421
00:27:30,240 --> 00:27:31,059
Y ahora vamos a ver

422
00:27:31,059 --> 00:27:34,819
Cómo se saca la fórmula general

423
00:27:34,819 --> 00:27:35,440
Entre comillas

424
00:27:35,440 --> 00:27:37,619
De este tipo concreto

425
00:27:37,619 --> 00:27:39,400
Que es esta fórmula de aquí

426
00:27:39,400 --> 00:27:42,599
Y esta va a ser para todas las progresiones aritméticas

427
00:27:42,599 --> 00:27:45,140
No todas las sucesiones numéricas

428
00:27:45,140 --> 00:27:45,660
¿Vale?

429
00:27:46,000 --> 00:27:47,319
Una cosa es sucesión numérica

430
00:27:47,319 --> 00:28:05,200
Y otra cosa son las progresiones aritméticas, que es un tipo concreto de sucesiones numéricas, ¿vale? Entonces, esta fórmula solo sería para las progresiones aritméticas, es decir, un tipo concreto de sucesión numérica, ¿vale?

431
00:28:05,200 --> 00:28:15,880
Que es en las que cada vez hay una diferencia de tanto en tanto, ¿vale? Ya sea de 8, de menor 2 o lo que sea. Es decir, como que cada vez se le suma un número, ¿vale?

432
00:28:16,900 --> 00:28:24,539
Entonces, para calcular esto, primero tenemos que, pues, poner, por así decirlo, tenemos que usar la definición de progresión aritmética, ¿no?

433
00:28:24,539 --> 00:28:36,200
Que es que empezamos siempre por el término 1, que este término tenemos que conocer, ya sea 5, 3, lo que sea, y luego a los otros es este término más D.

434
00:28:36,940 --> 00:28:46,859
El siguiente, pues será, ¿no? El término 3, pues será el término 2 más D. O lo que es lo mismo, el término 1 más 2 veces D, ¿no? Porque le hemos sumado D a este y luego a otro.

435
00:28:46,859 --> 00:28:50,099
El término 4 será el término 3 más D

436
00:28:50,099 --> 00:28:52,880
O lo que es lo mismo, el término 1 más 3 veces D

437
00:28:52,880 --> 00:28:57,099
¿Por qué? Porque este más D da este, este más D da este

438
00:28:57,099 --> 00:29:02,460
Y este más D sería lo mismo que 3D a este

439
00:29:02,460 --> 00:29:04,119
Sumarle, ¿entendéis?

440
00:29:04,579 --> 00:29:05,799
Y así es consecutivamente

441
00:29:05,799 --> 00:29:07,779
Entonces veis que sigue un patrón

442
00:29:07,779 --> 00:29:10,500
Entonces con esto, si sacamos factor común y todo eso

443
00:29:10,500 --> 00:29:12,099
Llegamos a esta conclusión

444
00:29:12,099 --> 00:29:15,759
Que AN, porque es el término general, por eso siempre ponemos N

445
00:29:15,759 --> 00:29:23,960
Es igual a el primer término, a1, más paréntesis n-1 por d.

446
00:29:24,359 --> 00:29:25,720
Y esto siempre se cumple.

447
00:29:26,480 --> 00:29:27,000
Siempre.

448
00:29:27,559 --> 00:29:28,640
Vamos a ver luego un ejemplo.

449
00:29:30,359 --> 00:29:34,539
Si una progresión aritmética tiene como primer término a1, ¿veis?

450
00:29:34,579 --> 00:29:37,839
Nos tienen que dar el primer término o nos tienen que dar algún dato, o la diferencia, o lo que sea.

451
00:29:38,599 --> 00:29:38,759
¿Vale?

452
00:29:38,960 --> 00:29:41,880
Tiene como primer término a1 y su diferencia es 4.

453
00:29:41,880 --> 00:29:48,180
Ya se están diciendo, si nos dan esto y la diferencia de sobra, podemos calcular todos los términos.

454
00:29:48,839 --> 00:29:54,339
Entonces nos dan que a1 es 6 y que esto es 4, ¿vale? Que la diferencia es 4.

455
00:29:54,740 --> 00:30:02,400
¿Cuáles son los 10 primeros términos? Y luego nos dicen, ¿vale? Después de esto, escribir el término 32, a32, el término 32, ¿vale?

456
00:30:03,180 --> 00:30:09,019
Entonces, claro, nos piden esto y luego, pues, nos piden esto.

457
00:30:09,019 --> 00:30:15,240
Entonces, lo primero que hay que hacer es escribir la ecuación general, que no nos la piden, pero la tenemos que calcular para saberlo.

458
00:30:15,579 --> 00:30:19,059
Entonces, ¿cuál será la ecuación general? Pues nosotros nos vamos a la fórmula que hemos visto.

459
00:30:20,299 --> 00:30:33,160
An es igual a 1 más n-1 por d. Esta es la fórmula general, o sea, para todas las progresiones aritméticas,

460
00:30:33,160 --> 00:30:38,940
pero estamos hablando concretamente de esta, en la que se distancian 4. Entonces, podemos acotar esta fórmula.

461
00:30:39,019 --> 00:30:52,940
Podemos decir que a n, concretamente para esta progresión, es el valor de a1, que nos lo dan, que es 6, más n-1 por el valor de, que nos lo dan, 4.

462
00:30:54,140 --> 00:31:04,460
Así que cuando nos pregunten cuál es el término general de esta progresión aritmética en concreto, sería ya cambiando a1 y d por sus valores.

463
00:31:04,460 --> 00:31:15,519
Esta es como la ecuación, perdón por la ecuación, la fórmula, ecuación no está bien dicho, mejor dicho la fórmula general de esta progresión aritmética

464
00:31:15,519 --> 00:31:24,799
O sea, bueno, de todas, y esta es en concreto de esta, porque ya estamos sustituyendo por su valor, ya que otras progresiones tienen un valor distinto de a1 y de d

465
00:31:24,799 --> 00:31:31,059
¿Vale? Puede haber diferencia 8, como en otra que hemos visto, y que el primer valor sea 2 en vez de 6, ¿entendéis?

466
00:31:31,059 --> 00:31:45,160
Entonces, esta es en concreto de esta. De esta progresión aritmética es su término general. Y ahora, con esto podemos escribir todos. a elevado a 1, ¿cuál será? Pues el valor que tenemos, pues 6.

467
00:31:45,160 --> 00:31:49,500
a elevado a 2, pues será, ponemos en la calculadora

468
00:31:49,500 --> 00:31:52,400
6 más, ahora 2 menos 1

469
00:31:52,400 --> 00:31:57,519
por 4, ¿vale? porque a1 da 6

470
00:31:57,519 --> 00:32:01,819
porque 6 más 1 menos 1, 0 por 4

471
00:32:01,819 --> 00:32:04,599
0, 6 más 0, 6, ¿vale?

472
00:32:05,000 --> 00:32:09,039
ahora a2, pues esto, si hacemos la cuenta

473
00:32:09,039 --> 00:32:13,420
esto es 2 menos 1, 1, 1 por 4

474
00:32:13,420 --> 00:32:15,460
4, 6 más 4, 10

475
00:32:15,460 --> 00:32:16,819
tiene que quedar 10, como aquí

476
00:32:16,819 --> 00:32:20,640
y ya cuando vemos que de aquí a aquí van 4

477
00:32:20,640 --> 00:32:21,339
pues

478
00:32:21,339 --> 00:32:25,039
todas las demás también serán de 4 en 4

479
00:32:25,039 --> 00:32:26,059
14

480
00:32:26,059 --> 00:32:27,720
18

481
00:32:27,720 --> 00:32:28,720
¿vale?

482
00:32:29,319 --> 00:32:32,339
incluso no haría falta casi sacar el término general

483
00:32:32,339 --> 00:32:33,500
pero es para que os acostumbréis

484
00:32:33,500 --> 00:32:35,359
porque yo si os pregunto algo de esto

485
00:32:35,359 --> 00:32:36,299
sí que os lo voy a pedir

486
00:32:36,299 --> 00:32:38,420
que me calculéis esto para ver si

487
00:32:38,420 --> 00:32:39,960
os acordáis de esta fórmula

488
00:32:39,960 --> 00:32:42,740
y ya concretáis más para esta

489
00:32:42,740 --> 00:32:44,940
progresión, entonces

490
00:32:44,940 --> 00:32:47,420
¿cómo se podría sacar sin tener

491
00:32:47,420 --> 00:32:49,299
esto? bueno, si tenemos este

492
00:32:49,299 --> 00:32:51,279
valor y tenemos la diferencia, pues al 6 le vamos

493
00:32:51,279 --> 00:32:52,960
sumando 4, pues 6, 10

494
00:32:52,960 --> 00:32:55,119
14, etcétera, ¿vale?

495
00:32:55,619 --> 00:32:57,339
entonces es muy sencillo, ¿vale?

496
00:32:57,680 --> 00:32:59,140
entonces los 10 primeros, pues sería así

497
00:32:59,140 --> 00:33:01,279
llegar hasta el 42, ¿vale? sumarle

498
00:33:01,279 --> 00:33:03,180
4 en 4, 6, 10, 14

499
00:33:03,180 --> 00:33:05,079
18, 22, 26, 30

500
00:33:05,079 --> 00:33:06,900
34, 38 y 42

501
00:33:06,900 --> 00:33:09,259
y ahí paramos, y luego nos pide

502
00:33:09,259 --> 00:33:10,660
escribir el término

503
00:33:10,660 --> 00:33:12,279
32

504
00:33:12,279 --> 00:33:17,880
Entonces, ¿por qué he hallado esto, el término general?

505
00:33:18,279 --> 00:33:24,599
Porque es mucho más fácil hallarlo con la formulita esta que no tener que llegar hasta 32

506
00:33:24,599 --> 00:33:28,559
Es decir, sacar el término 11, 12 y así hasta 32

507
00:33:28,559 --> 00:33:32,480
¿Entendéis? Cuando nos piden ya un término alto, pues usamos ya esto

508
00:33:32,480 --> 00:33:39,099
Pues a elevado a 32 será igual a 6 por n, ¿cuál es? Pues 32, ¿no?

509
00:33:39,099 --> 00:33:46,319
Porque esto es a n, en este caso como es 32, pues aquí será 32, es el número de término, ¿vale?

510
00:33:46,380 --> 00:33:49,440
Menos 1 por 4, ¿vale?

511
00:33:49,480 --> 00:33:56,880
Que van por, entonces, esto lo hacéis con calculadora y nos tiene que dar 130, que es lo que viene ahí, ¿vale?

512
00:33:56,880 --> 00:33:59,480
32 menos 1 es 31, ¿vale?

513
00:34:00,200 --> 00:34:04,160
31 por 4, si no recuerdo mal, son 124, ¿por qué?

514
00:34:04,160 --> 00:34:16,099
Porque 30 por 4 son 120 y luego 1 por 4, ¿vale? Pues serían 4. 120 más 4, 124, más 6, 130, ¿vale?

515
00:34:16,099 --> 00:34:22,260
Para el cálculo mental, si no queréis usar la calculadora, pues acordaros del consejo que os di al principio del curso,

516
00:34:22,380 --> 00:34:26,099
que transforméis una operación compleja en operaciones más sencillas.

517
00:34:26,099 --> 00:34:31,639
Si no sabéis multiplicar 31 por 4, pues multiplicar 30 por 4, ¿vale? Es mucho más fácil.

518
00:34:31,639 --> 00:34:33,760
30 por 4 es lo mismo que 3 por 4

519
00:34:33,760 --> 00:34:34,940
sumando un 0

520
00:34:34,940 --> 00:34:37,519
3 por 4 es 12, pues 30 por 4

521
00:34:37,519 --> 00:34:39,300
será 120, y ahora

522
00:34:39,300 --> 00:34:41,059
lo que le queda, el 1, no

523
00:34:41,059 --> 00:34:42,219
es 1 por 4

524
00:34:42,219 --> 00:34:45,159
4, le sumáis el 4 al 120

525
00:34:45,159 --> 00:34:47,619
124, y ahora 6 más 124

526
00:34:47,619 --> 00:34:48,440
130

527
00:34:48,440 --> 00:34:51,739
por si se os olvidara la calculadora

528
00:34:51,739 --> 00:34:52,360
y todo eso

529
00:34:52,360 --> 00:34:55,420
un comodín que tenéis el cálculo mental, por eso es bueno ejercitar

530
00:34:55,420 --> 00:34:56,380
también el cálculo mental

531
00:34:56,380 --> 00:34:58,880
no hacer todas las cuentas con calculadora

532
00:34:58,880 --> 00:35:01,559
para gente que incluso me sume 11 más

533
00:35:01,559 --> 00:35:03,619
7 como calculadora, en vez de pensarlo

534
00:35:03,619 --> 00:35:05,559
en vez de poner 18 pensándolo

535
00:35:05,559 --> 00:35:07,360
pues que lo haga con calculadora rápido

536
00:35:07,360 --> 00:35:08,840
¿vale? entonces también

537
00:35:08,840 --> 00:35:11,500
está bien que utilice la calculadora pero sobre todo

538
00:35:11,500 --> 00:35:13,420
para cosas complejas, ¿vale? para que no

539
00:35:13,420 --> 00:35:15,420
perdáis el cálculo mental, sobre todo

540
00:35:15,420 --> 00:35:17,440
para cuando os hagan, o vayáis

541
00:35:17,440 --> 00:35:19,440
a una tienda y ordenen

542
00:35:19,440 --> 00:35:20,579
el cambio que no se engañen, joder

543
00:35:20,579 --> 00:35:23,420
pues es importante también el cálculo mental para que no se engañen

544
00:35:23,420 --> 00:35:25,199
con el cambio, aunque ahora

545
00:35:25,199 --> 00:35:26,840
en los supermercados y todo eso ya

546
00:35:26,840 --> 00:35:29,400
la máquina registradora es la que

547
00:35:29,400 --> 00:35:30,820
les dice cuánto tienen que devolver

548
00:35:30,820 --> 00:35:39,079
Entonces, ¿qué le hice de 10-12? Pues cojo un billete de 10 y una moneda de 10 céntimos y una moneda de 2 céntimos

549
00:35:39,079 --> 00:35:45,699
Entonces no tiene que pesar mucho, pero en las tiendas estas que no tienen caja registradora y eso, pues os pueden engañar

550
00:35:45,699 --> 00:35:50,639
A lo mejor no a mala fe, sino que ellos también se equivocan al hacer sus cálculos

551
00:35:50,639 --> 00:35:56,639
Entonces, sobre todo, pues es bueno tener cálculo mental

552
00:35:56,639 --> 00:36:00,019
Bueno, que vamos a ir por las ramas

553
00:36:00,019 --> 00:36:20,130
¿Vale? ¿Entendéis un poquito cómo sería? ¿Vale? Pues así sería básicamente. Entonces, a ver si me deja cambiar. No, voy a tener que hacer lo de siempre. Doy para atrás y vuelvo a presentar a esta.

554
00:36:20,130 --> 00:36:25,269
Vale, aquí tenemos otro ejemplo, que este sería un poquito más difícil

555
00:36:25,269 --> 00:36:33,230
Nos dicen que se sabe que el cuarto término de una progresión aritmética, es decir, a4, es 8

556
00:36:33,230 --> 00:36:38,269
Y que el octavo, es decir, a8, estoy hablando de folios, a4

557
00:36:38,269 --> 00:36:41,489
Y que a8 es 14, allá en su término general

558
00:36:41,489 --> 00:36:44,530
Claro, nos están diciendo a4 y a8

559
00:36:44,530 --> 00:36:47,909
Entonces tenemos que ver cuánto espacio hay entre ellos

560
00:36:47,909 --> 00:36:57,710
entre a4, que es 8, y a8, que es 14, hay 6, ¿no? Porque la diferencia es 6, ¿no? Del 8 al 14, 14 menos 8 es 6.

561
00:36:58,849 --> 00:37:13,050
Claro, hay 6, pero ¿cuántos pasos hay? De a4 a 5 hay 1, de a5 a 6, 2, ¿vale? De a6 a 7, 3 pasos van, y de a7 a 8, 4 pasos.

562
00:37:13,050 --> 00:37:26,730
Entonces ahí ha aumentado el número en 6 en 4 pasos, con lo cual en cada paso ¿cuánto será? Pues es, tenemos, hemos aumentado 6 en 4 pasos, pues 6 entre 4, en cada paso se ha aumentado 1,5.

563
00:37:27,289 --> 00:37:38,449
Con lo cual de aquí a aquí hay 1,5 de diferencia, de aquí a aquí 1,5, 1,5 más 1,5 más 1,5 más 1,5 da 6, que es la distancia que hay, la diferencia que hay entre este y este.

564
00:37:38,449 --> 00:37:39,349
¿Entendéis un poquito?

565
00:37:39,929 --> 00:37:41,309
Cobas, este sería un poquito más difícil

566
00:37:41,309 --> 00:37:43,670
Porque tendríais que utilizar la lógica para sacar esto

567
00:37:43,670 --> 00:37:45,730
Y luego pues haría todo el rato igual

568
00:37:45,730 --> 00:37:48,389
Utilizando la ecuación que os puse en la general

569
00:37:48,389 --> 00:37:48,610
¿Vale?

570
00:37:48,670 --> 00:37:49,969
A elevado a n es igual a

571
00:37:49,969 --> 00:37:51,769
Lo que os puse aquí

572
00:37:51,769 --> 00:37:53,130
A 1 más

573
00:37:53,130 --> 00:37:54,329
¿No?

574
00:37:54,550 --> 00:37:55,489
n menos 1

575
00:37:55,489 --> 00:37:58,010
Por el número que sea

576
00:37:58,010 --> 00:37:59,750
En este caso, el por lo ha puesto antes

577
00:37:59,750 --> 00:38:01,050
Pero es lo mismo que aquí en 1,5

578
00:38:01,050 --> 00:38:01,530
¿Vale?

579
00:38:02,110 --> 00:38:03,670
A 1 que es 3,5

580
00:38:03,670 --> 00:38:06,809
Más n menos 1 por 1,5

581
00:38:06,809 --> 00:38:10,250
que sabéis que es lo mismo multiplicar aquí que aquí, ¿vale?

582
00:38:10,309 --> 00:38:13,329
Porque estamos hablando de una multiplicación, no de una suma, ¿vale?

583
00:38:13,690 --> 00:38:17,030
O sea, no está cambiando el factor de esto, ¿vale?

584
00:38:17,050 --> 00:38:22,409
Simplemente en vez de más n-1 por 1,5 es más 1,5 por esto.

585
00:38:22,769 --> 00:38:25,610
Da igual porque esto se va a hacer lo primero, ¿entendéis?

586
00:38:27,090 --> 00:38:30,449
Otra cosa es que nos ponga un paréntesis aquí, ya sí que la liamos, ¿vale?

587
00:38:31,130 --> 00:38:33,389
Entonces sería un poquito eso, ¿vale?

588
00:38:33,389 --> 00:38:51,789
Y este sería el término general de esta progresión aritmética. ¿Por qué? ¿Cuál sería el término general para todas las progresiones aritméticas? Sería a n es igual a 1 más n menos 1 por, en este caso, 1,5.

589
00:38:51,789 --> 00:38:53,030
Parece que ya se ha sumado

590
00:38:53,030 --> 00:38:54,030
¿Vale?

591
00:38:54,590 --> 00:38:55,309
Entonces sería

592
00:38:55,309 --> 00:38:55,889
No, perdón

593
00:38:55,889 --> 00:38:57,269
Es que lo he puesto antes

594
00:38:57,269 --> 00:38:58,690
A1, que sería 2

595
00:38:58,690 --> 00:38:59,349
¿Vale?

596
00:38:59,449 --> 00:39:01,070
No sé por qué me ha cambiado

597
00:39:01,070 --> 00:39:02,510
El orden del libro

598
00:39:02,510 --> 00:39:03,230
¿Vale?

599
00:39:03,329 --> 00:39:04,289
Sería 2

600
00:39:04,289 --> 00:39:05,150
Que esto sería 1

601
00:39:05,150 --> 00:39:06,730
Pero voy a escribirlo aquí

602
00:39:06,730 --> 00:39:08,309
Entonces voy a escribir esto

603
00:39:08,309 --> 00:39:09,570
Esto

604
00:39:09,570 --> 00:39:10,369
¿Vale?

605
00:39:10,510 --> 00:39:11,489
2 más

606
00:39:11,489 --> 00:39:14,369
1,5

607
00:39:14,369 --> 00:39:15,489
N

608
00:39:15,489 --> 00:39:16,730
¿Vale?

609
00:39:17,650 --> 00:39:18,730
Que lo que ha hecho aquí es

610
00:39:18,730 --> 00:39:19,710
Restar un poquito

611
00:39:19,710 --> 00:39:21,409
Por así decirlo

612
00:39:21,789 --> 00:39:26,449
¿Vale? Entonces, ¿por qué? Porque de distancia hay 1,5.

613
00:39:26,590 --> 00:39:35,150
Entonces, lo que ha hecho es, básicamente, n es igual a 2 más n-1 por 1,5.

614
00:39:35,989 --> 00:39:43,349
¿Vale? Que n-1 siempre va a dar 1-1, 0, 2-1, 1. Siempre va a haber un paso de 1 en 1.

615
00:39:43,989 --> 00:39:48,949
Entonces, esta es la fórmula concreta, el término general de esta.

616
00:39:48,949 --> 00:39:52,570
Pero, ¿cuál es el término general de todas las progresiones aritméticas?

617
00:39:52,650 --> 00:39:54,650
Sería a1 aquí, ¿vale?

618
00:39:55,269 --> 00:39:58,849
Más n-1 por d, ¿vale?

619
00:39:59,130 --> 00:40:02,389
Baja aquí la distancia, es 1,5 y a1 es 2, ¿vale?

620
00:40:03,329 --> 00:40:04,170
¿Entendéis un poquito?

621
00:40:04,789 --> 00:40:06,750
O sea, esto siempre es igual, ¿vale?

622
00:40:06,889 --> 00:40:10,369
Entonces, poneros a practicar, ¿vale?

623
00:40:10,369 --> 00:40:13,909
Tenéis aquí unos ejercicios para practicar, ¿vale?

624
00:40:13,929 --> 00:40:17,110
Si tenéis alguna duda me decís, pero esto lo hagas igual, ¿vale?

625
00:40:17,670 --> 00:40:18,829
Esto es mucho más fácil, ¿vale?

626
00:40:18,949 --> 00:40:31,949
Esto es lo que serían progresiones aritméticas. Aquí, si os dais cuenta, es calcular los seis primeros términos de estas sucesiones, con lo cual este ejercicio podría entrar, entre comillas, dentro del apartado 6, ¿vale?

627
00:40:31,949 --> 00:40:34,389
lo metió aquí porque el libro lo ponía en esta página

628
00:40:34,389 --> 00:40:36,849
y ya como lo he escrito

629
00:40:36,849 --> 00:40:38,010
digo no me voy a volver atrás

630
00:40:38,010 --> 00:40:40,369
entonces esto es muy sencillo

631
00:40:40,369 --> 00:40:41,869
aquí simplemente tenéis que

632
00:40:41,869 --> 00:40:44,269
ir poniendo los valores

633
00:40:44,269 --> 00:40:46,809
es decir, aquí se ve que no es

634
00:40:46,809 --> 00:40:47,469
una sucesión

635
00:40:47,469 --> 00:40:50,789
una progresión aritmética porque no tiene la misma

636
00:40:50,789 --> 00:40:52,550
fórmula, aunque luego puede

637
00:40:52,550 --> 00:40:54,829
bueno, más bien

638
00:40:54,829 --> 00:40:56,809
es que como esta fórmula es general

639
00:40:56,809 --> 00:40:58,710
luego se puede simplificar y que a lo mejor de esta

640
00:40:58,710 --> 00:41:00,710
¿entendéis? pero bueno

641
00:41:00,710 --> 00:41:03,289
si la hacéis todo el rato como en la fórmula que os he puesto

642
00:41:03,289 --> 00:41:04,389
con esta

643
00:41:04,389 --> 00:41:06,769
¿qué más se escribe?

644
00:41:07,389 --> 00:41:08,369
a n es igual a

645
00:41:08,369 --> 00:41:10,429
a 1 más

646
00:41:10,429 --> 00:41:12,590
n menos 1 por la distancia

647
00:41:12,590 --> 00:41:15,010
¿vale? lo que pasa es que simplificando

648
00:41:15,010 --> 00:41:16,130
pues a lo mejor os puede salir algo de esto

649
00:41:16,130 --> 00:41:19,110
entonces, aquí nos piden calcular

650
00:41:19,110 --> 00:41:20,969
los 6 primeros términos de esto, entonces vamos a ello

651
00:41:20,969 --> 00:41:23,090
aquí los 6 primeros términos

652
00:41:23,090 --> 00:41:24,250
voy a poner entre paréntesis ¿vale?

653
00:41:24,829 --> 00:41:26,449
pues serían, para distinguirlo

654
00:41:26,449 --> 00:41:28,570
bueno, voy a

655
00:41:28,570 --> 00:41:29,849
no, voy a ponerlo aquí

656
00:41:29,849 --> 00:41:32,530
Aquí vamos a poner

657
00:41:32,530 --> 00:41:34,230
Aquí sería

658
00:41:34,230 --> 00:41:36,889
Con esto lo hacéis con calculadora

659
00:41:36,889 --> 00:41:37,750
Menos 3

660
00:41:37,750 --> 00:41:39,010
N más 2

661
00:41:39,010 --> 00:41:40,610
Pues sería menos 3 por 1 más 2

662
00:41:40,610 --> 00:41:42,050
Menos 3 por 2 más 2

663
00:41:42,050 --> 00:41:45,349
Entonces menos 3 por 1 menos 3 más 2

664
00:41:45,349 --> 00:41:47,389
Sería menos 1

665
00:41:47,389 --> 00:41:48,610
Siguiente

666
00:41:48,610 --> 00:41:51,389
Menos 3 por 2 menos 6

667
00:41:51,389 --> 00:41:53,409
Más 2 menos 4

668
00:41:53,409 --> 00:41:54,909
Y ya vemos el patrón

669
00:41:54,909 --> 00:41:56,550
Vemos que cada vez va restando 3

670
00:41:56,550 --> 00:41:58,429
O sumando menos 3

671
00:41:58,429 --> 00:42:03,469
¿Por qué? Porque la diferencia es menos 3. Cada vez vamos poniendo 3 menos.

672
00:42:04,269 --> 00:42:11,510
Aquí será menos 7, menos 10, menos 13 y menos 16.

673
00:42:12,070 --> 00:42:13,170
¿Veis? Es sencillo.

674
00:42:13,449 --> 00:42:19,889
Ya con que hagáis dos estos, ya no hace falta ni volver a operar esto, sino que vais viendo el patrón que tiene.

675
00:42:20,710 --> 00:42:22,889
El b será n al cuadrado más 2.

676
00:42:23,929 --> 00:42:26,389
Entonces, 1 al cuadrado, 1, más 2, 3.

677
00:42:26,389 --> 00:42:30,849
2 al cuadrado, 4, más 2, 6

678
00:42:30,849 --> 00:42:32,389
¿Vale?

679
00:42:33,849 --> 00:42:36,909
Luego 3 al cuadrado, 9, más 2, 11

680
00:42:36,909 --> 00:42:41,449
Aquí el patrón cuesta más verlo

681
00:42:41,449 --> 00:42:44,590
Aunque, si vemos un poquito, de aquí a aquí van 3

682
00:42:44,590 --> 00:42:47,510
De aquí a aquí van 5

683
00:42:47,510 --> 00:42:51,969
Es como que cada vez vamos aumentando, entre comillas

684
00:42:51,969 --> 00:42:55,449
Esto no sería, por supuesto no sería una progresión aritmética

685
00:42:55,449 --> 00:42:59,889
esta sí coincidiría con una progresión arométrica porque porque van cada vez la distancia en este

686
00:42:59,889 --> 00:43:06,110
caso la distancia es menos 3 entonces podemos sacar para esta fórmula es simplificada de esto

687
00:43:07,449 --> 00:43:11,309
cuando lo vemos los valores pues se puede simplificar quitando el factor común y todo

688
00:43:11,309 --> 00:43:19,389
eso vale entonces esto sí es pero aquí no por aquí cada vez la distancia cambia lo que pasa

689
00:43:19,389 --> 00:43:24,789
es que se puede sacar por patrón no si tenéis mucha imaginación como estoy poniendo vale aquí

690
00:43:24,789 --> 00:43:26,690
De aquí van 3, ¿vale?

691
00:43:26,989 --> 00:43:28,289
Pero de aquí a aquí van 5.

692
00:43:28,429 --> 00:43:30,590
Entonces, de aquí a aquí van 2 más.

693
00:43:30,949 --> 00:43:32,570
Entonces, de aquí a aquí irán 7.

694
00:43:33,210 --> 00:43:34,250
De aquí a aquí irán 9.

695
00:43:35,150 --> 00:43:35,849
Vamos a comprobarlo.

696
00:43:36,170 --> 00:43:37,070
Ahora viene el 5, ¿no?

697
00:43:37,329 --> 00:43:37,469
Sí.

698
00:43:38,349 --> 00:43:39,230
No, espera.

699
00:43:39,449 --> 00:43:40,530
No, hasta era el 3, ¿vale?

700
00:43:40,590 --> 00:43:42,809
Ahora, 4 al cuadrado, 16.

701
00:43:43,050 --> 00:43:43,969
Más 2, 18.

702
00:43:44,710 --> 00:43:45,010
¡Anda!

703
00:43:46,409 --> 00:43:47,849
El 18 al 11 van 7, ¿no?

704
00:43:47,849 --> 00:43:48,869
18 menos 11, 7.

705
00:43:50,610 --> 00:43:52,969
El 5, 5 al cuadrado, 25.

706
00:43:52,969 --> 00:44:07,769
25 más 2, 27. Anda, 27 menos 18 son 9. Eso es la diferencia. Con lo cual, ahora de aquí a aquí, ¿qué irán? 11. Con lo cual, esto, me juego todo, mi carrera como profesora queda 38.

707
00:44:07,769 --> 00:44:11,469
6 al cuadrado, 36 más 2

708
00:44:11,469 --> 00:44:15,789
38, ¿vale? Entonces, aquí no os compliquéis

709
00:44:15,789 --> 00:44:19,349
la vida, ¿vale? Hacerlo por la fórmula esta, lo que pasa es que si caéis que cada vez

710
00:44:19,349 --> 00:44:23,150
vamos sumando una cantidad inicial más 2, pues

711
00:44:23,150 --> 00:44:27,610
lo ponéis, ¿vale? Pero haciéndolo con esta fórmula que os dan

712
00:44:27,610 --> 00:44:31,269
no os equivocáis, ¿vale? Pues aquí esto es muy sencillo, aquí

713
00:44:31,269 --> 00:44:35,409
apartado C pues será 13 elevado a menos 1, como esto da números

714
00:44:35,409 --> 00:44:39,289
periódicos no los pongo, los pongo así, 3 elevado a menos 2, así hasta

715
00:44:39,289 --> 00:44:42,170
3 elevado a menos 6, y este puedes calcular

716
00:44:42,170 --> 00:44:47,090
sería n más 1 al cuadrado, esto cada vez va aumentando

717
00:44:47,090 --> 00:44:51,250
exponencialmente, ¿no? sería, vale, esto

718
00:44:51,250 --> 00:44:55,329
corresponde a este, sería 1 más 1 al cuadrado, pues sería

719
00:44:55,329 --> 00:44:59,150
2 al cuadrado, 4, luego sería 2 más 1 al cuadrado, pues sería

720
00:44:59,150 --> 00:45:03,230
9, entonces sería encontrar los cuadrados de los números, entonces ahora

721
00:45:03,230 --> 00:45:26,190
Ahora, este coincide con el cuadrado del 2, este coincide con el cuadrado del 3, pues este coincidirá con el cuadrado del 4, suponemos, vamos a ver si es verdad, ¿por qué? Ahora el siguiente es 3, el término 3, pues 3 más 1, 4, ¿por qué? Porque aquí vamos encontrando el 4 al cuadrado, 16, ahora pues será 25 y luego será 36 y 49, ¿vale?

722
00:45:26,190 --> 00:45:52,880
Pero esto porque ya estoy acostumbrado, pero vosotros utilizar esto todo el rato, ¿vale? A lo mejor no lo veis con tanta lógica, ¿vale? O sea, porque cada persona tiene su lógica matemática. Entonces, si veis que no lo pilláis tan rápido como yo, pues seguir haciendo esto. Está muy fácil de pillarla con cada dos o tres, pero esta a lo mejor os cuesta más. O sea, ¿entendéis? Que no hace falta que lo veáis tan rápido.

723
00:45:52,880 --> 00:45:54,960
yo es por daros un consejo para que no estéis

724
00:45:54,960 --> 00:45:56,420
ahí tanto tiempo perdiendo tiempo

725
00:45:56,420 --> 00:45:58,880
si lo veis rápido pues lo ponéis

726
00:45:58,880 --> 00:46:00,659
lo que pasa es que

727
00:46:00,659 --> 00:46:02,139
al

728
00:46:02,139 --> 00:46:04,940
verlo así os podéis equivocar más

729
00:46:04,940 --> 00:46:07,000
o sea, aquí es como la forma

730
00:46:07,000 --> 00:46:08,179
segura pero más

731
00:46:08,179 --> 00:46:11,099
corta, o sea, que tardáis más

732
00:46:11,099 --> 00:46:12,980
y esta es la forma más corta de hacerlo

733
00:46:12,980 --> 00:46:15,000
es decir, vais más rápido pero os podéis

734
00:46:15,000 --> 00:46:17,019
equivocar más, porque a lo mejor no habéis pillado

735
00:46:17,019 --> 00:46:18,820
el patrón bien, a lo mejor aquí yo

736
00:46:18,820 --> 00:46:21,079
lo he podido pillar bien o no, en este caso sí

737
00:46:21,079 --> 00:46:22,480
¿vale? a lo mejor

738
00:46:22,480 --> 00:46:27,860
os podéis equivocar, ¿vale? Entonces, esta es una forma mucho más segura, siguiendo

739
00:46:27,860 --> 00:46:32,639
la, el término general, coño, os están dando la fórmula, seguid la fórmula, ¿entendéis

740
00:46:32,639 --> 00:46:36,360
un poquito? Luego aquí, en cuenta el término general de las siguientes, pues esto es muy

741
00:46:36,360 --> 00:46:41,719
sencillo, vosotros tenéis esta ecuación general para todas, pues ahora simplemente

742
00:46:41,719 --> 00:46:46,579
concretáis, ¿cuál es el primer término? Este, pues esto que es a1, esto será a1 del

743
00:46:46,579 --> 00:46:53,780
otro esto será el a1 de este apartado y esto será a1 de este apartado con lo

744
00:46:53,780 --> 00:47:00,480
cual pues para esta será a elevado a n será igual a este a1 que es un medio

745
00:47:00,480 --> 00:47:05,860
vale más n menos uno por la distancia de aquí

746
00:47:05,860 --> 00:47:10,599
aquí cuánto hay un medio no porque un medio más un medio es uno más un medio

747
00:47:10,599 --> 00:47:14,760
3 medios, pues esto por 1 medio y ya estaría

748
00:47:14,760 --> 00:47:18,420
aquí pues sería AN será igual a 1A1

749
00:47:18,420 --> 00:47:22,300
que es 3 más N-1 por la distancia

750
00:47:22,300 --> 00:47:25,659
de aquí a aquí ¿cuánto hay? igual que de aquí a aquí, 10, pues esto por 10

751
00:47:25,659 --> 00:47:30,280
¿lo hacéis con calculadora? mira, 3 más N-1, vamos a ver

752
00:47:30,280 --> 00:47:34,619
vamos con este, este es el término 2, pues sería 2-1, bueno vamos a verlo por este

753
00:47:34,619 --> 00:47:38,000
¿vale? que sería el término 4, A4, con lo cual sería

754
00:47:38,000 --> 00:47:41,679
a 1, es decir, 3 más 4 menos 1, ¿no?

755
00:47:41,679 --> 00:47:45,059
porque es el término 4, pues 4 menos 1 es 3, ahora

756
00:47:45,059 --> 00:47:49,519
3 más 3 por 10, 3 por 10 es 30, 30 más 3

757
00:47:49,519 --> 00:47:53,639
33, ¿veis? o sea, con cualquier término, este es el término 3

758
00:47:53,639 --> 00:47:57,699
3 menos 1 es 2, por 2 por 10, 20, más 3, 23

759
00:47:57,699 --> 00:48:01,699
y así con todos, luego este, pues este será igual

760
00:48:01,699 --> 00:48:05,139
¿vale? aquí no se ve, esto es a 1, pues a n será igual

761
00:48:05,139 --> 00:48:06,619
A1, ¿vale?

762
00:48:07,320 --> 00:48:09,679
Siguiendo esto, o sea, lo único que tenéis que aprender

763
00:48:09,679 --> 00:48:12,019
Es esta que es la ecuación general

764
00:48:12,019 --> 00:48:14,099
De todas las progresiones aritméticas

765
00:48:14,099 --> 00:48:15,940
Y luego sustituís el valor de D

766
00:48:15,940 --> 00:48:17,559
Y el valor de A1

767
00:48:17,559 --> 00:48:18,079
Y ya está

768
00:48:18,079 --> 00:48:21,260
Aquí A1 es 6

769
00:48:21,260 --> 00:48:24,239
Pues será 6 más N-1 por D

770
00:48:24,239 --> 00:48:25,519
Ya que aquí, ¿cuánto hay?

771
00:48:26,000 --> 00:48:26,920
Si os dais cuenta

772
00:48:26,920 --> 00:48:29,840
Va variando, lo que pasa

773
00:48:29,840 --> 00:48:31,780
Es que lo que va variando

774
00:48:31,780 --> 00:48:34,300
Ahora se está sumando

775
00:48:34,300 --> 00:48:36,480
menos 3 entre comillas, ¿entendéis?

776
00:48:36,719 --> 00:48:38,099
entonces esto se ha multiplicado por

777
00:48:38,099 --> 00:48:39,460
menos 3

778
00:48:39,460 --> 00:48:40,599
¿vale?

779
00:48:41,739 --> 00:48:44,000
o sea, ¿entendéis un poquito cómo va?

780
00:48:44,980 --> 00:48:45,699
¿no? porque

781
00:48:45,699 --> 00:48:48,179
le estamos sumando cada vez algo, lo que pasa es que le podemos sumar

782
00:48:48,179 --> 00:48:50,219
un número negativo, acordaros de que al principio

783
00:48:50,219 --> 00:48:52,019
que la primera que teníamos era

784
00:48:52,019 --> 00:48:54,420
lo que era 4, 2, 0

785
00:48:54,420 --> 00:48:56,360
menos 2, menos 4, etc

786
00:48:56,360 --> 00:48:58,139
porque estábamos sumando cada vez menos

787
00:48:58,139 --> 00:49:00,219
menos 2, pues aquí

788
00:49:00,219 --> 00:49:02,019
también, estamos sumando, lo que pasa es que estamos sumando

789
00:49:02,019 --> 00:49:03,940
un número negativo, no es como la deuda, la deuda

790
00:49:03,940 --> 00:49:05,760
se puede sumar, tú puedes deber 10.000

791
00:49:05,760 --> 00:49:08,039
y si debes más, le sumas otra deuda

792
00:49:08,039 --> 00:49:09,880
pues debes más todavía

793
00:49:09,880 --> 00:49:12,000
10.000 más 10.000 de deuda

794
00:49:12,000 --> 00:49:13,500
son 20.000 de deuda, es decir

795
00:49:13,500 --> 00:49:14,559
menos 20.000 euros

796
00:49:14,559 --> 00:49:18,320
para que veáis que los números negativos se pueden sumar

797
00:49:18,320 --> 00:49:19,760
¿vale? o sea, como siempre

798
00:49:19,760 --> 00:49:21,679
siempre me gusta explicarlo con dinero porque como

799
00:49:21,679 --> 00:49:23,960
muchos son mayores ya y trabajan y todo eso

800
00:49:23,960 --> 00:49:25,800
pues estáis acostumbrados a ver

801
00:49:25,800 --> 00:49:27,199
el tema de dinero, ¿vale?

802
00:49:27,480 --> 00:49:28,699
entonces sería así

803
00:49:28,699 --> 00:49:30,699
y este pues 3 cuartos de lo mismo

804
00:49:30,699 --> 00:49:32,840
sería, ah bueno

805
00:49:32,840 --> 00:49:36,659
No, si esto es del anterior, ¿vale?

806
00:49:39,119 --> 00:49:40,840
Pues este no sigue una ley como tal.

807
00:49:40,840 --> 00:49:43,400
No sumar 5 y aquí también suma 5, ¿no?

808
00:49:44,440 --> 00:49:44,659
¿Vale?

809
00:49:46,239 --> 00:49:48,500
Entonces, ¿entendéis un poquito cómo va?

810
00:49:48,820 --> 00:49:51,739
Y luego aquí, esto es mucho más fácil.

811
00:49:52,420 --> 00:49:56,400
Escribir el término general y los 5 primeros términos de esta progresión,

812
00:49:56,579 --> 00:49:59,340
que a 1 es igual a esto y la diferencia es esto.

813
00:49:59,760 --> 00:49:59,880
¿Vale?

814
00:50:00,179 --> 00:50:00,800
Pues es esto.

815
00:50:00,800 --> 00:50:18,780
Pues sustituyes aquí por 5 y aquí por 1,5 y ya está. Y luego puedes calcular los 5 primeros términos. A1 ya es este, 5. A2 pues será lo que te dé. 5 más 2 menos 1, 1 por D, 1,5. Es decir, es sumar cada vez 1,5.

816
00:50:18,780 --> 00:50:27,000
contó es 5 más 15 6 y medio luego será 8 luego serán 9 y medio y luego 11 y hasta los demás

817
00:50:27,000 --> 00:50:35,039
es hacer la fórmula para sustituir por este valor aquí sustituimos por 5 vale pues aquí

818
00:50:35,039 --> 00:50:39,000
su fórmula general la voy a poner aquí para que la tengáis y luego hacéis los otros términos con

819
00:50:39,000 --> 00:50:48,460
esto es 55 más de menos 1 por 15 acordaos fórmula general de todas fórmula general de

820
00:50:48,460 --> 00:50:53,480
esta progresión aritmética, ¿vale? Porque hemos sustituido por su valor concreto, de aquí a aquí, ¿vale?

821
00:50:54,340 --> 00:51:02,280
Y esto lo termináis en casa, o sea, simplemente sustituir, ¿vale? El a1 es el que tenemos, con lo cual, a ver si el a1 lo vais a meter aquí en la fórmula, es tontería,

822
00:51:02,280 --> 00:51:14,519
os va a salir 5 igual, pero bueno, podéis probar, ¿vale? Bueno, entonces, nos falta dar una cosilla, llevamos 51 minutos, esta clase va a ser algo larga, no pasa nada,

823
00:51:14,519 --> 00:51:17,539
ya que la próxima clase a lo mejor es más cortita

824
00:51:17,539 --> 00:51:20,719
bueno, también es que estoy haciendo varios ejemplos

825
00:51:20,719 --> 00:51:21,739
podría hacer menos si queréis

826
00:51:21,739 --> 00:51:23,539
y que sea la clase más corta, como me digáis

827
00:51:23,539 --> 00:51:25,139
no hay problema

828
00:51:25,139 --> 00:51:26,480
¿vale?

829
00:51:27,940 --> 00:51:30,239
entonces, vamos a ver también

830
00:51:30,239 --> 00:51:32,820
la suma de los términos de una progresión

831
00:51:32,820 --> 00:51:33,840
es decir, vamos a ver

832
00:51:33,840 --> 00:51:36,260
por ejemplo, si ponemos estos cuatro

833
00:51:36,260 --> 00:51:39,099
¿cuánto dan estos cuatro números sumados?

834
00:51:39,840 --> 00:51:41,900
mediante una fórmula para que se haga mucho más fácil

835
00:51:41,900 --> 00:51:43,199
¿vale?

836
00:51:43,199 --> 00:51:44,659
pues

837
00:51:44,659 --> 00:51:47,380
a ver, queda poco tiempo

838
00:51:47,380 --> 00:51:49,280
pero bueno, voy a expandirme

839
00:51:49,280 --> 00:51:50,920
un poquito, menos 5 minutos

840
00:51:50,920 --> 00:51:52,940
vale, lo que tenemos que saber es que

841
00:51:52,940 --> 00:51:55,139
en general, normalmente, porque sabéis que

842
00:51:55,139 --> 00:51:56,920
nunca me gusta decir siempre

843
00:51:56,920 --> 00:51:58,719
o nunca

844
00:51:58,719 --> 00:52:01,519
me gusta

845
00:52:01,519 --> 00:52:03,119
decir normalmente

846
00:52:03,119 --> 00:52:05,440
o casi siempre, por si hay alguna excepción

847
00:52:05,440 --> 00:52:06,840
que te la líes, y te dicen

848
00:52:06,840 --> 00:52:08,900
siempre profe, y ahora no se ha cumplido

849
00:52:08,900 --> 00:52:11,099
pues me gusta decir normalmente, o casi siempre

850
00:52:11,099 --> 00:52:12,860
entonces en general

851
00:52:12,860 --> 00:52:28,880
que significa eso normalmente, en una progresión aritmética se cumple que la suma de los extremos es igual a la suma de dos términos cualesquiera, es decir, cualquier término equidistante, es decir, separados por la misma distancia de estos.

852
00:52:28,880 --> 00:52:51,539
Es decir, nosotros tenemos esta, ¿no? Tenemos esta sucesión, ¿no? 2, 4, 6, 8, así hasta 60. Pues la suma de los últimos es la misma que la suma del segundo con el penúltimo, que la suma del tercer, ¿no? El primero con el último es lo mismo que el segundo con el penúltimo.

853
00:52:51,539 --> 00:52:53,360
Lo mismo que el tercero con el antepenúltimo

854
00:52:53,360 --> 00:52:55,039
Lo mismo que el cuarto por el cuarto de la cola

855
00:52:55,039 --> 00:52:57,000
Que no tiene nombre o tal

856
00:52:57,000 --> 00:52:58,280
O por lo menos no lo sé

857
00:52:58,280 --> 00:53:02,480
Entonces, la suma siempre va a ser 62

858
00:53:02,480 --> 00:53:04,039
Entonces, si sabemos esta

859
00:53:04,039 --> 00:53:06,780
Con que sepamos la suma del primero con el último

860
00:53:06,780 --> 00:53:08,239
Vamos a saber la suma del resto

861
00:53:08,239 --> 00:53:10,199
Del resto de parejas, entre comillas

862
00:53:10,199 --> 00:53:13,900
Entonces, si aquí hay 30 términos

863
00:53:13,900 --> 00:53:15,699
Tenemos 15 parejas

864
00:53:15,699 --> 00:53:19,840
Entonces, vamos a saber que cada una de las 15 parejas da 62

865
00:53:19,840 --> 00:53:22,480
Y con eso podemos elaborar esta fórmula.

866
00:53:23,659 --> 00:53:25,659
Las Sn, ¿vale?

867
00:53:25,800 --> 00:53:31,139
Esta es la fórmula general de la suma de los términos de una progresión aritmética.

868
00:53:31,900 --> 00:53:34,179
Lo otro era An, pues esto Sn de suma.

869
00:53:35,000 --> 00:53:42,099
Sn es igual a, entre paréntesis, a1, porque es el primero, más An, que se refiere al último, ¿vale?

870
00:53:45,360 --> 00:53:46,539
Partido de 2, ¿por qué?

871
00:53:46,539 --> 00:53:50,260
Porque es escoger las parejas, ¿vale?

872
00:53:50,500 --> 00:53:51,260
Por n.

873
00:53:52,860 --> 00:53:59,599
Esto es lo mismo que si queréis poner a1 más a n entre paréntesis por n partido de 2.

874
00:53:59,960 --> 00:54:00,440
Es lo mismo.

875
00:54:01,119 --> 00:54:04,219
Da igual multiplicar por n y luego dividir entre 2, que divide entre 2 y luego multiplica por n.

876
00:54:04,760 --> 00:54:05,119
¿Entendéis?

877
00:54:05,539 --> 00:54:05,860
¿Por qué?

878
00:54:05,920 --> 00:54:08,119
Porque las parejas es siempre la mitad de lo que hay.

879
00:54:08,300 --> 00:54:10,119
Si hay 30 personas, hay 15 parejas.

880
00:54:10,800 --> 00:54:12,559
Me refiero en caso de que todos tuvieran pareja.

881
00:54:13,059 --> 00:54:14,539
Si hay 60 personas, hay 30 parejas.

882
00:54:14,539 --> 00:54:17,659
hay 46 personas, hay 23 parejas

883
00:54:17,659 --> 00:54:18,360
¿entendéis?

884
00:54:19,360 --> 00:54:20,659
pues esta sería la fórmula

885
00:54:20,659 --> 00:54:23,880
sería esto entre 2 por n

886
00:54:23,880 --> 00:54:26,000
o esto por n entre 2

887
00:54:26,000 --> 00:54:26,900
porque tiene que haber la mitad

888
00:54:26,900 --> 00:54:28,619
de los términos que haya

889
00:54:28,619 --> 00:54:30,320
el número de términos entre 2

890
00:54:30,320 --> 00:54:33,239
¿por qué? porque siempre se va a cumplir este valor

891
00:54:33,239 --> 00:54:35,840
es decir, todos van a dar 62 en este caso

892
00:54:35,840 --> 00:54:37,940
o en otros casos a lo mejor dan 100

893
00:54:37,940 --> 00:54:38,460
o lo que sea

894
00:54:38,460 --> 00:54:40,500
entonces vamos a verlo con un ejemplo fácil

895
00:54:40,500 --> 00:54:44,400
calcula la suma de los 100 primeros números naturales

896
00:54:44,539 --> 00:54:52,679
Esto es muy sencillo, ¿vale? Entonces, yo me vengo aquí y voy a poner esto aquí, ¿vale? Y presento.

897
00:54:53,059 --> 00:55:07,329
Entonces, nos vamos a nuestra formulita, ¿vale? S n es igual a, esto sería a elevado a 1 más a elevado a n partido de 2 por n.

898
00:55:07,329 --> 00:55:18,190
O, como os he dicho, esto por n partido de 2. Es decir, esto es igual a a1 más a n por n partido de 2.

899
00:55:18,309 --> 00:55:22,909
La que queráis. Esta tiene mejor pinta para que sepáis que hay n partido de 2 parejas.

900
00:55:23,989 --> 00:55:30,070
Entonces, claro, solo tenéis que saber cuánto suman el primero y el último.

901
00:55:30,550 --> 00:55:35,610
Es decir, aquí los 100 primeros números laterales serán del 1 hasta el 100, ¿no?

902
00:55:35,610 --> 00:55:38,489
Pues hay que ver cuánto suman el 1 y el 100

903
00:55:38,489 --> 00:55:41,610
1 más 100 es 101

904
00:55:41,610 --> 00:55:45,269
Con lo cual, este valor va a ser 101

905
00:55:45,269 --> 00:55:49,309
Entonces, ahora, s de n, ¿cuántos términos tenemos?

906
00:55:49,449 --> 00:55:49,809
100, ¿no?

907
00:55:50,289 --> 00:55:54,030
De los 100 primeros números naturales, pues son 100 términos

908
00:55:54,030 --> 00:55:56,869
Pues s de 100 será igual a

909
00:55:56,869 --> 00:56:04,889
101 por n, 100, partido de 2

910
00:56:04,889 --> 00:56:28,889
Es decir, ¿esto qué es igual? Esto da igual a 50. ¿Por qué? Porque en 100 términos hay 50 parejas de términos. Por 101 por 50, esto da 5050. Si lo buscáis en internet o lo hacéis uno por uno, no creo que haya nadie de vosotros que en vez de hacerme caso, perdáis tiempo sumando 1 más 2 más 3 más 4 más 5, así hasta 100.

911
00:56:28,889 --> 00:56:36,389
Porque vais a perder a lo mejor cinco minutos de vuestra vida intentando ver si se equivoca el profesor, ¿vale?

912
00:56:37,289 --> 00:56:42,289
Entonces, a ver, yo me puedo equivocar, pero joder, esto es una fórmula comprobada, ¿vale?

913
00:56:43,829 --> 00:56:45,889
Entonces, a ver, que podéis perder tiempo si queréis, ¿vale?

914
00:56:46,809 --> 00:56:48,309
Y es bueno que seáis confiados, ¿vale?

915
00:56:48,750 --> 00:56:50,269
O sea, porque yo muchas veces me puedo equivocar.

916
00:56:50,710 --> 00:56:55,409
Y si veis que me equivoco, claro, en un vídeo no me podéis decir que estás equivocado,

917
00:56:55,409 --> 00:56:59,250
pero si estuvieras en clase o lo que sea, pues me podías decir, creo que te has equivocado aquí, profe.

918
00:56:59,269 --> 00:57:04,989
Y yo digo, ah, pues enséñamelo. Y digo, ah, pues es verdad. Vale, puede ser. Y ya está, ¿vale?

919
00:57:05,170 --> 00:57:09,050
Y aquí pues sería lo mismo, sería calcular los 30 primeros números siguiendo esta fórmula.

920
00:57:09,269 --> 00:57:19,289
Porque esta fórmula es un poco distinta. Bueno, esta es la fórmula, es el, por así decirlo, el término general de una progresión aritmética.

921
00:57:19,289 --> 00:57:23,789
Que en este caso está comprimida, entre comillas

922
00:57:23,789 --> 00:57:30,639
Es decir, hemos pasado de esta a esta

923
00:57:30,639 --> 00:57:33,599
¿Por qué? Porque al haciendo la sustitución y luego sacando factor común

924
00:57:33,599 --> 00:57:36,519
Pues hemos llegado a esta conclusión, ¿vale?

925
00:57:37,239 --> 00:57:40,480
En este caso 8 sería a 1 y luego pues hemos llegado a esto

926
00:57:40,480 --> 00:57:41,619
¿Entendéis?

927
00:57:42,780 --> 00:57:44,360
Esto lo hemos contraído como 2n

928
00:57:44,360 --> 00:57:48,159
Entonces, pero para que sepáis que esto es una progresión aritmética

929
00:57:48,159 --> 00:57:49,480
Cada vez le vamos a sumar 8

930
00:57:49,480 --> 00:57:51,760
vale, entonces los primeros pues serán 8

931
00:57:51,760 --> 00:57:54,539
16, etcétera, lo que sea

932
00:57:54,539 --> 00:57:56,460
vale, entonces

933
00:57:56,460 --> 00:57:58,219
eso lo podéis, bueno, en este caso

934
00:57:58,219 --> 00:58:00,260
2n, el primero será 10, entre comillas

935
00:58:00,260 --> 00:58:02,159
empieza desde 10, y luego le sumamos

936
00:58:02,159 --> 00:58:03,480
8, vale, 18

937
00:58:03,480 --> 00:58:06,239
vale, 2 por 1, 2, más 8, 10

938
00:58:06,239 --> 00:58:08,360
así, entonces sumarle cada vez 8

939
00:58:08,360 --> 00:58:10,159
vale, esto es seguir la

940
00:58:10,159 --> 00:58:12,280
fórmula, 2 por 1, etcétera

941
00:58:12,280 --> 00:58:13,699
vale, entonces

942
00:58:13,699 --> 00:58:15,519
eso es así

943
00:58:15,519 --> 00:58:18,260
vale, hay veces que no nos van a dar

944
00:58:18,260 --> 00:58:19,619
esta fórmula, ¿por qué? porque ya la han

945
00:58:19,619 --> 00:58:21,179
comprimido entre comillas

946
00:58:21,179 --> 00:58:24,119
y esa fórmula al poner los valores

947
00:58:24,119 --> 00:58:26,179
y todo eso, al quitar paréntesis y eso

948
00:58:26,179 --> 00:58:28,099
coincide con esta, pero es lo mismo

949
00:58:28,099 --> 00:58:29,320
es una progresión aritmética

950
00:58:29,320 --> 00:58:34,250
así que nada

951
00:58:34,250 --> 00:58:36,289
espero que tengáis un buen fin de casi una hora

952
00:58:36,289 --> 00:58:37,769
de clase, yo creo que ya es hora de parar

953
00:58:37,769 --> 00:58:39,710
y eso, que

954
00:58:39,710 --> 00:58:42,010
la semana que viene terminamos

955
00:58:42,010 --> 00:58:44,369
y luego empezamos tema nuevo, y sabéis que antes del examen

956
00:58:44,369 --> 00:58:45,849
ya queda menos

957
00:58:45,849 --> 00:58:48,190
está la cuarta clase, nos quedan

958
00:58:48,190 --> 00:58:49,750
seis antes del examen, cinco

959
00:58:49,750 --> 00:58:51,690
bueno, otra del tema esta

960
00:58:51,690 --> 00:58:53,650
que serían 5 clases para el tema

961
00:58:53,650 --> 00:58:56,150
3 de matemáticas

962
00:58:56,150 --> 00:58:57,829
que es el tema 4 de vuestro libro

963
00:58:57,829 --> 00:59:00,289
y luego 4 clases

964
00:59:00,289 --> 00:59:02,309
del tema 4

965
00:59:02,309 --> 00:59:03,849
que es el tema 5 de vuestro libro

966
00:59:03,849 --> 00:59:06,309
y luego una clase de repaso antes de la examen

967
00:59:06,309 --> 00:59:08,150
así que ya queda poquito

968
00:59:08,150 --> 00:59:10,230
ya queda menos para la examen, solo quedan 6 clases

969
00:59:10,230 --> 00:59:11,090
no os quiero asustar, vale?

970
00:59:11,769 --> 00:59:13,289
en mes y medio, no os preocupéis

971
00:59:13,289 --> 00:59:15,889
así que nada, nos vemos en la siguiente clase

972
00:59:15,889 --> 00:59:18,349
y eso, descansad, estudiad

973
00:59:18,349 --> 00:59:19,690
y hasta luego

974
00:59:19,690 --> 00:59:19,809
Chao.