1
00:00:00,880 --> 00:00:19,539
Vamos a resolver entonces la ecuación que teníamos. Desarrollamos las identidades notables y tenemos 2 que multiplica 2 más i al cuadrado, pues 4 más 4i más i al cuadrado más 3i al cuadrado igual a 5.

2
00:00:19,539 --> 00:00:23,359
agrupamos e igualamos a 0 y tenemos

3
00:00:23,359 --> 00:00:28,199
8 más 8i más 2i al cuadrado

4
00:00:28,199 --> 00:00:31,339
más 3i al cuadrado igual a 5

5
00:00:31,339 --> 00:00:41,950
entonces 2 más 3 es 5i al cuadrado

6
00:00:41,950 --> 00:00:44,990
más 8i

7
00:00:44,990 --> 00:00:50,179
y ahora más 8 menos 5 más 3

8
00:00:50,179 --> 00:00:53,310
igual a 0

9
00:00:53,310 --> 00:00:58,009
resolvemos con la formulita, ya sabéis

10
00:00:58,009 --> 00:01:16,019
Y obtenemos dos soluciones. Mario, ¿te importa decírmelas, por favor? Y menos 1. Vale. Y ahora, con estas dos soluciones de la y, tenemos que completar la solución del sistema y obtener las soluciones para la x.

11
00:01:16,019 --> 00:01:36,060
Entonces, x1 es menos 3 quintos, x1 es igual a, venimos aquí y tenemos que x es 2 más y, es decir, x1 es 2 más y, 2 menos 3 quintos, que eso es igual a 5 por 2, 10 menos 7, 7 quintos, ¿correcto?

12
00:01:36,060 --> 00:01:51,000
Segunda, x sub 2 es igual a 2 más y, 2 menos 1 igual a 1, ¿vale?

13
00:01:51,980 --> 00:01:57,980
Primera consideración importante, Alfonso, ¿cuántas soluciones tiene este sistema?

14
00:02:00,140 --> 00:02:04,299
No, dos, dos soluciones.

15
00:02:04,299 --> 00:02:11,379
Cada solución, como tenemos dos variables, tiene que dar un valor para la x y un valor para la y.

16
00:02:11,819 --> 00:02:13,580
¿Estamos? ¿Bien, chicos?

17
00:02:15,039 --> 00:02:20,099
Entonces, fijaos, cuando el sistema no lineal como este, podemos tener dos soluciones.

18
00:02:20,419 --> 00:02:25,300
En un sistema lineal nunca. En un sistema lineal teníamos o cero, o una, o infinitas.

19
00:02:26,000 --> 00:02:27,240
Nunca podemos tener dos.

20
00:02:27,919 --> 00:02:29,979
¿Cuál sería la interpretación geométrica de esto?

21
00:02:30,099 --> 00:02:31,939
Fijaos, vamos a representar estas ecuaciones.

22
00:02:31,939 --> 00:03:00,180
Entonces, representamos la primera ecuación. ¿Cuál era? ¿Me la decís, por favor? X menos Y igual a 2. Dime.

23
00:03:00,180 --> 00:03:19,789
Sí, supongo. ¿Vale? ¿Segunda ecuación, por favor? Igual a 5.

24
00:03:28,949 --> 00:03:41,830
¿Bien? Entonces, si nos fijamos, la primera ecuación la vamos a poner roja, ¿vale? Y esta de aquí la vamos a poner verde.

25
00:03:43,449 --> 00:03:51,729
La primera ecuación era una ecuación lineal. Como veis, la primera ecuación tiene infinitas soluciones que están alineadas en el plano formando una recta.

26
00:03:52,129 --> 00:03:59,650
La segunda ecuación es no lineal. Vosotros todavía no sabéis por qué, pero 2x al cuadrado más 3y al cuadrado igual a 5 es una elipse.

27
00:04:00,409 --> 00:04:08,150
¿Correcto? Y lo que nosotros estamos intentando a resolver el problema es buscar los puntos de intersección de esta recta con esta elipse.

28
00:04:08,830 --> 00:04:11,349
¿Bien? ¿Y en cuántos puntos se cortan? En dos.

29
00:04:12,270 --> 00:04:19,189
Si nos fijamos, vamos a hacer un poquito de zoom, tenemos estos dos puntos de intersección.

30
00:04:19,889 --> 00:04:21,649
Vamos a buscarlos con el ordenador.

31
00:04:21,649 --> 00:04:42,519
Y son, fijaos, el punto x igual a 1 igual a menos 1, que sería este puntito b, y el punto 1,4 que eran, ¿cuántos? La fracción. 7 quintos, que es 1,4 menos 0,6 que es menos 3 quintos. ¿Correcto, chicos? ¿Veis?

32
00:04:42,519 --> 00:05:01,360
Entonces, con este tipo de ecuaciones de una elipse, que era la ecuación de segundo grado, y una recta, que era la ecuación de primer grado, ¿cuántas soluciones como mucho podríamos tener?

33
00:05:07,980 --> 00:05:19,500
¿Nadie lo ve? Sí. Con un sistema de este tipo, una ecuación de segundo grado, que es una elipse, y una ecuación de primer grado, que es una recta, ¿como mucho cuántas soluciones podríamos tener?

34
00:05:21,160 --> 00:05:24,920
como mucho 2 porque una recta como mucho sólo puede cortar una elipse en dos

35
00:05:24,920 --> 00:05:26,300
puntos

36
00:05:26,300 --> 00:05:29,639
podríamos tener una si la recta y la elipse son tangentes

37
00:05:29,639 --> 00:05:35,060
y podríamos tener ninguna si la recta está en el exterior de la elipse

38
00:05:35,060 --> 00:05:38,319
entonces ese sistema sería un sistema incompatible

39
00:05:38,319 --> 00:05:40,819
dudas chicos entonces hasta aquí

40
00:05:40,819 --> 00:05:41,800
perfecto

41
00:05:41,800 --> 00:05:45,480
pues venga, vais a practicar vosotros solos haciendo uno