1 00:00:00,000 --> 00:00:05,000 Vamos a empezar con la clase de radicales, ¿vale? 2 00:00:05,000 --> 00:00:10,000 A ver, antes de empezar con los radicales hay que tener muy claro que las operaciones 3 00:00:10,000 --> 00:00:15,000 son símbolos que tienen un significado bastante sencillo 4 00:00:15,000 --> 00:00:18,000 hasta que llegamos a las propiedades. 5 00:00:18,000 --> 00:00:24,000 Me explico, la suma tiene una representación real, la utilizamos porque yo quiero agrupar cosas 6 00:00:25,000 --> 00:00:30,000 necesito poner y simbolizarlo con un signo más, ¿vale? 7 00:00:30,000 --> 00:00:33,000 La resta también tiene significado real. 8 00:00:33,000 --> 00:00:37,000 La resta cuando éramos pequeños nos decía que se llamaba resta o diferencia. 9 00:00:37,000 --> 00:00:41,000 Vale, resta puede ser quitar, pero también es la diferencia. 10 00:00:41,000 --> 00:00:46,000 Cuando yo tengo un segmento de este tamaño 11 00:00:49,000 --> 00:00:53,000 y quiero ver y compararlo con otro segmento de este tamaño 12 00:00:53,000 --> 00:00:58,000 y ver cuánto le falta al pequeño para llegar al grande 13 00:00:58,000 --> 00:01:02,000 esto de aquí también es la diferencia. 14 00:01:02,000 --> 00:01:09,000 Si esto es A y esto es B, ¿cómo encuentro el trocito que no conozco aquí? 15 00:01:11,000 --> 00:01:15,000 Quitándole a A, B. Esta es la operación que hago. 16 00:01:15,000 --> 00:01:17,000 Por eso lo llamo resta o diferencia. 17 00:01:17,000 --> 00:01:23,000 Luego es algo que puedo imaginarme, lo vivo, lo tengo cerca en la realidad y lo represento con ella. 18 00:01:23,000 --> 00:01:27,000 La multiplicación también, ¿qué representa la multiplicación? 19 00:01:27,000 --> 00:01:31,000 Si yo digo 3 por 4, ¿qué significa 3 por 4? 20 00:01:37,000 --> 00:01:41,000 Claro, es que es importante porque trabajamos con operaciones 21 00:01:41,000 --> 00:01:44,000 pero tenemos que entender el significado de esas operaciones 22 00:01:44,000 --> 00:01:46,000 si queremos entender lo que estamos haciendo. 23 00:01:46,000 --> 00:01:51,000 Si yo pongo la operación 3 por 4, ¿qué estoy queriendo representar? 24 00:01:55,000 --> 00:01:59,000 Perfecto, que tenemos 4 veces 3 cosas iguales. 25 00:01:59,000 --> 00:02:03,000 Es decir, yo voy a tener por ejemplo 3 cánicas y las voy a repetir. 26 00:02:17,000 --> 00:02:21,000 Bueno, las voy a repetir 4 veces. 27 00:02:25,000 --> 00:02:28,000 ¿En total cuánto tengo? 12. 28 00:02:28,000 --> 00:02:35,000 O es lo mismo, también lo veré, como tener 3 veces 4. 29 00:02:36,000 --> 00:02:40,000 Si me voy a longitudes, resulta que la multiplicación me da un área. 30 00:02:40,000 --> 00:02:46,000 Si esto fueran 4 metros y esto 3 metros, me está dando una área metro por metro, metro cuadrado. 31 00:02:46,000 --> 00:02:48,000 ¿Y la división? 32 00:02:53,000 --> 00:02:57,000 Dividir, ¿vale? Es la división. 33 00:02:57,000 --> 00:02:59,000 ¿Y la repartir? 34 00:03:03,000 --> 00:03:06,000 Dividir, ¿vale? Es repartir. 35 00:03:06,000 --> 00:03:09,000 Una manera de repartir, no solo es el único, ¿vale? 36 00:03:09,000 --> 00:03:14,000 Es repartir, ¿vale? Yo tengo 12 caramelos, los quiero repartir en grupos de 4, 37 00:03:14,000 --> 00:03:18,000 me van a salir 3 caramelos en cada grupo, ¿vale? 38 00:03:18,000 --> 00:03:20,000 O sea, me van a salir 3 grupos. 39 00:03:20,000 --> 00:03:23,000 O al revés, los quiero repartir en grupos de 3, me van a salir 4 grupos. 40 00:03:23,000 --> 00:03:27,000 Pero también significa cuántas veces me cabe algo en algo. 41 00:03:27,000 --> 00:03:34,000 Si yo quiero ver en este segmento cuántas veces tengo este otro, 42 00:03:34,000 --> 00:03:36,000 mira que no me vale la resta. 43 00:03:36,000 --> 00:03:41,000 Si yo quiero saber cuántas veces tengo B en A, lo tengo que dividir. 44 00:03:41,000 --> 00:03:45,000 Cojo A entre B y me da A1 y un poquito. 45 00:03:48,000 --> 00:03:49,000 ¿Lo entendemos? 46 00:03:50,000 --> 00:03:53,000 Entonces, dividir es repartir en grupos, 47 00:03:53,000 --> 00:03:59,000 pero también es ver cuántas veces me cabe algo en otra cosa más grande o más pequeña. 48 00:03:59,000 --> 00:04:04,000 Porque si yo dividiera para saber cuánto me cabe A en B, 49 00:04:04,000 --> 00:04:06,000 cojo B y lo divido entre A. 50 00:04:07,000 --> 00:04:10,000 Y resulta que me da 0, algo, no me cabe una vez. 51 00:04:11,000 --> 00:04:13,000 Solo puedo coger un trozo de B. 52 00:04:13,000 --> 00:04:14,000 ¿Eso lo entendemos? 53 00:04:14,000 --> 00:04:16,000 Pues eso se acaba con las potencias. 54 00:04:17,000 --> 00:04:19,000 Porque cuando yo estoy con potencias, 55 00:04:19,000 --> 00:04:23,000 las únicas potencias que tienen sentido físico son el cuadrado y el cubo. 56 00:04:24,000 --> 00:04:25,000 Nada más. 57 00:04:25,000 --> 00:04:29,000 Cuando yo elevo al cuadrado, lo que estoy diciendo se llama elevar al cuadrado 58 00:04:29,000 --> 00:04:33,000 porque yo tengo una longitud, una medida, que a lo mejor vale 3. 59 00:04:33,000 --> 00:04:36,000 Y si yo lo elevo al cuadrado, ¿qué significa? 60 00:04:36,000 --> 00:04:40,000 Que construyo un cuadrado de lado 3. 61 00:04:41,000 --> 00:04:43,000 ¿Y cuántas unidades voy a tener? 62 00:04:44,000 --> 00:04:45,000 ¿Seguro? 63 00:04:47,000 --> 00:04:49,000 ¿Esto no representa una multiplicación? 64 00:04:51,000 --> 00:04:52,000 Claro. 65 00:05:00,000 --> 00:05:02,000 ¿Y si lo elevo al cubo? 66 00:05:02,000 --> 00:05:07,000 Por eso se llama elevar al cuadrado porque genero un cuadrado. 67 00:05:08,000 --> 00:05:10,000 ¿Y qué será elevar al cubo? 68 00:05:10,000 --> 00:05:12,000 Yo tengo el lado 3, 69 00:05:14,000 --> 00:05:18,000 lo elevo al cuadrado generando un cuadrado 70 00:05:24,000 --> 00:05:25,000 de lado 3. 71 00:05:26,000 --> 00:05:28,000 ¿Y qué es lo que voy a hacer ahora? 72 00:05:30,000 --> 00:05:33,000 Sí, sí, está muy bien, dime. ¿Qué es lo que voy a hacer? 73 00:05:33,000 --> 00:05:34,000 Otra cara. 74 00:05:34,000 --> 00:05:35,000 Otra cara, claro. 75 00:05:35,000 --> 00:05:38,000 La voy a elevar en la otra dimensión que tengo. 76 00:05:41,000 --> 00:05:43,000 Voy a quitar el 3 de aquí. 77 00:05:45,000 --> 00:05:47,000 Lo voy a poner aquí para que no moleste. 78 00:05:48,000 --> 00:05:51,000 Y este 3 lo voy a poner aquí para que no moleste. 79 00:05:52,000 --> 00:05:53,000 Entonces, fíjate, 80 00:06:00,000 --> 00:06:01,000 si ahora completo, 81 00:06:04,000 --> 00:06:05,000 ¿qué me sale? 82 00:06:05,000 --> 00:06:06,000 ¿Qué me sale? 83 00:06:08,000 --> 00:06:11,000 ¿Cuántas piezas tiene un cubo de rubik de lado 3? 84 00:06:18,000 --> 00:06:19,000 ¿Por qué 27? 85 00:06:21,000 --> 00:06:23,000 Porque yo tengo este cubo de arriba, 86 00:06:25,000 --> 00:06:26,000 que son 9, 87 00:06:27,000 --> 00:06:28,000 ¿cuántas veces lo tengo? 88 00:06:30,000 --> 00:06:32,000 Tengo esta placa, ¿cuántas veces? 89 00:06:33,000 --> 00:06:34,000 Tres veces. 90 00:06:35,000 --> 00:06:37,000 Así que 9 por 3, 27. 91 00:06:37,000 --> 00:06:39,000 ¿De dónde ha salido el 27? 92 00:06:40,000 --> 00:06:42,000 3 por 3 por 3. 93 00:06:43,000 --> 00:06:44,000 3 al cubo. 94 00:06:45,000 --> 00:06:50,000 Por eso se llama 3 al cubo, porque genera un cubo. 95 00:06:51,000 --> 00:06:53,000 Y se acabó, las potencias ya no tienen más, 96 00:06:53,000 --> 00:06:56,000 porque el concepto de potencia ahora mismo ya no tiene más realidad. 97 00:06:56,000 --> 00:06:58,000 3 a la cuarta, yo no sé qué sería. 98 00:06:59,000 --> 00:07:00,000 Es como si cogiera, 99 00:07:00,000 --> 00:07:03,000 o sea, yo puedo imaginarme que el 3 es una línea, 100 00:07:03,000 --> 00:07:07,000 el cuadrado es coger el 3 y moverlo en una dirección, 101 00:07:07,000 --> 00:07:09,000 y me sale un cuadrado. 102 00:07:09,000 --> 00:07:14,000 Yo puedo imaginarme que el 3 al cubo es coger ese cuadrado y moverlo en otra dirección, 103 00:07:14,000 --> 00:07:17,000 y me sale un cubo, y a partir de ahí, ¿qué hago? 104 00:07:17,000 --> 00:07:19,000 ¿Lo empando? ¿Lo contraigo? 105 00:07:19,000 --> 00:07:23,000 No hay representación real para las potencias. 106 00:07:25,000 --> 00:07:27,000 Sí hay concepto matemático, 107 00:07:27,000 --> 00:07:30,000 porque lo que yo sí que veo es que la potencia tiene una recursividad, 108 00:07:30,000 --> 00:07:34,000 es coger un número y multiplicarlo por sí mismo un número de veces, 109 00:07:34,000 --> 00:07:36,000 que es lo que hablamos en el tema de potencias. 110 00:07:36,000 --> 00:07:39,000 Pero sí que hay que entenderlo, porque, entonces, 111 00:07:39,000 --> 00:07:42,000 la raíz cuadrada y la potencia son conceptos matemáticos. 112 00:07:43,000 --> 00:07:46,000 Si la potencia es coger un número, 113 00:07:46,000 --> 00:07:50,000 si lo que yo hago cuando hago 3 a la quinta, 114 00:07:51,000 --> 00:07:55,000 que si no me equivoco me sale 243, 115 00:07:56,000 --> 00:07:58,000 es hacer esto, 116 00:07:58,000 --> 00:08:00,000 buscar un número 117 00:08:04,000 --> 00:08:09,000 que elevado a una potencia, 118 00:08:09,000 --> 00:08:11,000 o sea, a otro exponente, 119 00:08:11,000 --> 00:08:15,000 me dé, o sea, un número que he multiplicado por sí mismo 120 00:08:15,000 --> 00:08:17,000 el exponente veces, 121 00:08:19,000 --> 00:08:20,000 me da este, 122 00:08:20,000 --> 00:08:23,000 pues lo que yo hago cuando calculo la raíz, 123 00:08:23,000 --> 00:08:25,000 en este caso la raíz quinta, 124 00:08:25,000 --> 00:08:29,000 es encontrar un número que multiplicado por sí mismo 5 veces 125 00:08:29,000 --> 00:08:31,000 me dé 243, que es el radicando. 126 00:08:32,000 --> 00:08:34,000 ¿Eso lo entendemos? 127 00:08:34,000 --> 00:08:35,000 ¿Vale? 128 00:08:35,000 --> 00:08:38,000 Llamo una raíz a una operación 129 00:08:38,000 --> 00:08:41,000 que si yo le pongo debajo el 243 130 00:08:41,000 --> 00:08:44,000 y aquí le digo que tiene que ser índice 5, 131 00:08:44,000 --> 00:08:47,000 me está indicando que encuentre un número 132 00:08:47,000 --> 00:08:50,000 que multiplicado por sí mismo 5 veces 133 00:08:51,000 --> 00:08:53,000 me dé 243. 134 00:08:59,000 --> 00:09:02,000 Y lo tengo que operar todo 135 00:09:02,000 --> 00:09:05,000 a partir de su significado, de su definición, 136 00:09:05,000 --> 00:09:07,000 porque no hay más. 137 00:09:13,000 --> 00:09:15,000 Entonces, ¿qué número tendría que meter aquí, 138 00:09:15,000 --> 00:09:17,000 en la nubecita? 139 00:09:18,000 --> 00:09:22,000 ¿5 x 5 x 5 x 5 x 5 te da 243? 140 00:09:24,000 --> 00:09:26,000 Mira lo que tienes escrito arriba. 141 00:09:26,000 --> 00:09:28,000 El 3. 142 00:09:35,000 --> 00:09:39,000 Luego, ¿la raíz quinta de 243 quién es? 143 00:09:41,000 --> 00:09:42,000 El 3. 144 00:09:42,000 --> 00:09:44,000 No, no, el 3. 145 00:09:45,000 --> 00:09:46,000 El 3. 146 00:09:46,000 --> 00:09:49,000 Cada vez que yo estoy calculando una raíz 147 00:09:49,000 --> 00:09:52,000 de cualquier índice, estoy encontrando un número 148 00:09:52,000 --> 00:09:55,000 que multiplicado por sí mismo esas n veces 149 00:09:55,000 --> 00:09:57,000 que me dice el índice, 150 00:09:57,000 --> 00:09:59,000 me da el radicando que tengo debajo. 151 00:10:00,000 --> 00:10:02,000 Pero eso es un concepto matemático, 152 00:10:02,000 --> 00:10:04,000 no hay realidad en ello, estoy buscando números. 153 00:10:05,000 --> 00:10:06,000 ¿Vale? 154 00:10:06,000 --> 00:10:08,000 Y algunos son fáciles de encontrar 155 00:10:08,000 --> 00:10:11,000 y os podéis imaginar que hacer una raíz cuadrada 156 00:10:11,000 --> 00:10:13,000 es más sencillo que una raíz quinta. 157 00:10:15,000 --> 00:10:16,000 ¿Vale? 158 00:10:16,000 --> 00:10:17,000 Porque hay que buscarlos, 159 00:10:17,000 --> 00:10:19,000 porque esto es una definición matemática. 160 00:10:19,000 --> 00:10:21,000 ¿Ha quedado claro? 161 00:10:21,000 --> 00:10:24,000 Entonces, lo que queda claro es que hay una relación 162 00:10:24,000 --> 00:10:28,000 entre raíces y potencias. 163 00:10:29,000 --> 00:10:30,000 ¿Vale? 164 00:10:30,000 --> 00:10:33,000 Entonces, vamos a ver 165 00:10:34,000 --> 00:10:38,000 cómo puedo expresar este 3 en función de 243. 166 00:10:39,000 --> 00:10:42,000 Porque significa que yo he cogido aquí el 1, 167 00:10:42,000 --> 00:10:45,000 le he sumado el 1, el 1, el 1, el 1. 168 00:10:46,000 --> 00:10:47,000 ¿Vale? 169 00:10:47,000 --> 00:10:49,000 Luego, esto es 3 a la quinta, ¿no? 170 00:10:49,000 --> 00:10:51,000 243 es 3 a la quinta. 171 00:10:59,000 --> 00:11:00,000 ¿No? 172 00:11:01,000 --> 00:11:05,000 Luego, en realidad, fijaos que si yo quiero este 1 173 00:11:06,000 --> 00:11:08,000 es como si yo tuviera... 174 00:11:08,000 --> 00:11:09,000 Vamos a hacer otra. 175 00:11:09,000 --> 00:11:13,000 La raíz cuarta, 176 00:11:17,000 --> 00:11:21,000 la raíz cuadrada de 16. 177 00:11:23,000 --> 00:11:25,000 ¿16 quién es? 178 00:11:27,000 --> 00:11:28,000 2 por 2... 179 00:11:28,000 --> 00:11:30,000 No, el doble de 8 no me vale. 180 00:11:30,000 --> 00:11:31,000 No puedo hablar con dobles, 181 00:11:31,000 --> 00:11:33,000 estoy hablando de multiplicar un número por sí mismo. 182 00:11:33,000 --> 00:11:35,000 2 por 2 por 2 es 8. 183 00:11:37,000 --> 00:11:39,000 2 a la cuarta. 184 00:11:45,000 --> 00:11:49,000 Y, sin embargo, fíjate que yo cojo 2 a la cuarta. 185 00:11:50,000 --> 00:11:52,000 Bueno, voy a poner uno que no sea 4 186 00:11:52,000 --> 00:11:55,000 porque la resta y la división con el 4 funcionan. 187 00:11:55,000 --> 00:11:57,000 Voy a coger 2 a la sexta, 188 00:11:57,000 --> 00:11:59,000 que sería 64. 189 00:12:00,000 --> 00:12:01,000 ¿Vale? 190 00:12:01,000 --> 00:12:04,000 Voy a calcular la raíz cuadrada de 64. 191 00:12:05,000 --> 00:12:07,000 Igual que esto era la raíz quinta 192 00:12:09,000 --> 00:12:11,000 de 243. 193 00:12:12,000 --> 00:12:13,000 ¿Vale? 194 00:12:13,000 --> 00:12:16,000 Entonces, la raíz cuadrada de 64. 195 00:12:16,000 --> 00:12:21,000 ¿Qué número multiplicado por sí mismo es 64? 196 00:12:25,000 --> 00:12:26,000 ¿Qué número? 197 00:12:26,000 --> 00:12:27,000 ¿Qué número? 198 00:12:27,000 --> 00:12:30,000 Si lo multiplico por sí mismo, me da 64. 199 00:12:32,000 --> 00:12:34,000 32 por 32 no da 64, 200 00:12:34,000 --> 00:12:36,000 lo damos de mismo. 201 00:12:37,000 --> 00:12:39,000 No sumado, multiplicado. 202 00:12:40,000 --> 00:12:42,000 2 por 2, 4. 203 00:12:43,000 --> 00:12:44,000 No, no. 204 00:12:44,000 --> 00:12:47,000 ¿Qué número multiplicado por sí mismo? 205 00:12:48,000 --> 00:12:49,000 8 por 8. 206 00:12:49,000 --> 00:12:52,000 Así que, ¿quién va a ser la raíz de 64? 207 00:12:53,000 --> 00:12:54,000 8. 208 00:12:54,000 --> 00:12:58,000 8, si lo escribimos en forma de potencias, es 2 al cubo. 209 00:12:59,000 --> 00:13:01,000 Luego, fíjate que con los exponentes 210 00:13:02,000 --> 00:13:04,000 hay como una especie de... 211 00:13:09,000 --> 00:13:10,000 ...de relación. 212 00:13:10,000 --> 00:13:12,000 ¿Por qué 40 es 2 al cubo? No entiendo. 213 00:13:13,000 --> 00:13:14,000 Porque 8 es 2 al cubo. 214 00:13:14,000 --> 00:13:16,000 2 por 2 es 8 al cubo. 215 00:13:16,000 --> 00:13:17,000 O sea, 2 al cubo es 8. 216 00:13:17,000 --> 00:13:18,000 Ah, 4 por 4 es 8. 217 00:13:18,000 --> 00:13:19,000 Vale, vale, vale. 218 00:13:19,000 --> 00:13:22,000 Entonces, fíjate que hay una relación entre los exponentes. 219 00:13:22,000 --> 00:13:25,000 Este 2 al cubo no sale de la nada. 220 00:13:25,000 --> 00:13:27,000 Sale de que aquí yo tengo un 6 221 00:13:27,000 --> 00:13:29,000 y aquí lo reparto entre 2. 222 00:13:30,000 --> 00:13:31,000 Y aquí yo tengo un 5 223 00:13:31,000 --> 00:13:33,000 y aquí lo reparto entre 5 224 00:13:33,000 --> 00:13:35,000 y entonces me sale el 1. 225 00:13:35,000 --> 00:13:39,000 El exponente que me sale en la raíz 226 00:13:39,000 --> 00:13:42,000 es justo lo que me sale de dividir 227 00:13:42,000 --> 00:13:45,000 el exponente de radicando entre el índice. 228 00:13:46,000 --> 00:13:47,000 ¿Vale? 229 00:13:47,000 --> 00:13:49,000 Entonces, resulta que yo puedo escribir 230 00:13:49,000 --> 00:13:52,000 las raíces como potencias. 231 00:13:52,000 --> 00:13:54,000 Y esto es lo bueno. 232 00:13:57,000 --> 00:13:59,000 Cuando yo tengo 233 00:14:00,000 --> 00:14:02,000 la raíz enésima 234 00:14:04,000 --> 00:14:05,000 de a 235 00:14:06,000 --> 00:14:08,000 elevada a un número m, 236 00:14:08,000 --> 00:14:10,000 en realidad 237 00:14:10,000 --> 00:14:13,000 es lo mismo que tener una potencia 238 00:14:13,000 --> 00:14:16,000 de exponente fraccionario. 239 00:14:16,000 --> 00:14:19,000 Un cachito de una potencia. 240 00:14:20,000 --> 00:14:21,000 ¿Vale? 241 00:14:21,000 --> 00:14:22,000 Me explico. 242 00:14:22,000 --> 00:14:24,000 Si yo tengo 243 00:14:24,000 --> 00:14:26,000 la raíz cuarta 244 00:14:26,000 --> 00:14:28,000 de 2 al cubo, 245 00:14:28,000 --> 00:14:31,000 tengo 2 elevado a 3 cuartos. 246 00:14:31,000 --> 00:14:33,000 Es lo mismo. 247 00:14:36,000 --> 00:14:39,000 Porque si yo multiplico 248 00:14:39,000 --> 00:14:42,000 con las propiedades de las potencias 249 00:14:42,000 --> 00:14:44,000 2 elevado a 3 cuartos, 250 00:14:44,000 --> 00:14:49,000 lo multiplico 4 veces por sí mismo 251 00:14:49,000 --> 00:14:51,000 me da 2 al cubo. 252 00:14:51,000 --> 00:14:52,000 Mira. 253 00:15:01,000 --> 00:15:03,000 2 elevado a 3 cuartos 254 00:15:03,000 --> 00:15:06,000 por 2 elevado a 3 cuartos 255 00:15:06,000 --> 00:15:08,000 por 2 elevado a 3 cuartos 256 00:15:08,000 --> 00:15:11,000 por 2 elevado a 3 cuartos 257 00:15:12,000 --> 00:15:13,000 4, ¿no? 258 00:15:13,000 --> 00:15:14,000 El índice es 4. 259 00:15:14,000 --> 00:15:17,000 Me está diciendo que tiene que multiplicarse 4 veces. 260 00:15:17,000 --> 00:15:19,000 Propiedades de las potencias. 261 00:15:19,000 --> 00:15:22,000 ¿Cómo se multiplican potencias de la misma base? 262 00:15:23,000 --> 00:15:25,000 Se deja la base 263 00:15:27,000 --> 00:15:29,000 y se suman los exponentes. 264 00:15:29,000 --> 00:15:31,000 Pero como son iguales, 265 00:15:31,000 --> 00:15:33,000 esto no es lo mismo que hacer esto. 266 00:15:42,000 --> 00:15:43,000 ¿Sí? 267 00:15:44,000 --> 00:15:45,000 ¿Sí o no? 268 00:15:47,000 --> 00:15:49,000 Es que, si no sabéis propiedades de las potencias, 269 00:15:49,000 --> 00:15:51,000 esta clase os va a costar un montón. 270 00:15:51,000 --> 00:15:53,000 Las propiedades de las potencias hay que sabérselas. 271 00:15:53,000 --> 00:15:55,000 Ya las vimos en las otras dos clases. 272 00:15:55,000 --> 00:15:57,000 Es que sin propiedades de las potencias 273 00:15:57,000 --> 00:15:59,000 no podéis 274 00:16:01,000 --> 00:16:04,000 operar con las propiedades de las potencias. 275 00:16:04,000 --> 00:16:06,000 Es decir, 276 00:16:06,000 --> 00:16:08,000 no podéis 277 00:16:08,000 --> 00:16:10,000 entonces 278 00:16:10,000 --> 00:16:12,000 operar con raíces 279 00:16:12,000 --> 00:16:14,000 es lo mismo que operar con potencias 280 00:16:14,000 --> 00:16:16,000 porque las raíces de cualquier índice 281 00:16:16,000 --> 00:16:18,000 son potencias 282 00:16:19,000 --> 00:16:21,000 de exponente fraccionario. 283 00:16:21,000 --> 00:16:23,000 Es decir, 284 00:16:23,000 --> 00:16:25,000 si yo tengo que elevar a la quinta 285 00:16:25,000 --> 00:16:27,000 pues mi exponente será 286 00:16:27,000 --> 00:16:29,000 el que tengo entre 5. 287 00:16:29,000 --> 00:16:31,000 Porque si lo 288 00:16:31,000 --> 00:16:33,000 multiplico por sí mismo 5 veces 289 00:16:33,000 --> 00:16:35,000 me da el balicando. 290 00:16:35,000 --> 00:16:37,000 Me da lo que tengo. 291 00:16:37,000 --> 00:16:39,000 Por ejemplo, 292 00:16:39,000 --> 00:16:41,000 si yo tengo aquí 293 00:16:47,000 --> 00:16:49,000 Voy a quitar el 2 y voy a empezar 294 00:16:49,000 --> 00:16:51,000 a poner letras en las partes de abajo 295 00:16:51,000 --> 00:16:53,000 que lo vais a ver mejor. 296 00:16:53,000 --> 00:16:55,000 A la octava. Y quiero hacer 297 00:16:55,000 --> 00:16:57,000 la raíz quinta. 298 00:16:57,000 --> 00:16:59,000 Necesito 299 00:16:59,000 --> 00:17:01,000 un número 300 00:17:03,000 --> 00:17:05,000 que elevado a la quinta 301 00:17:05,000 --> 00:17:07,000 que me dé. 302 00:17:07,000 --> 00:17:09,000 A la 8. 303 00:17:09,000 --> 00:17:11,000 Luego 304 00:17:11,000 --> 00:17:13,000 la base tiene que ser la misma 305 00:17:13,000 --> 00:17:15,000 y lo que yo ponga aquí 306 00:17:17,000 --> 00:17:19,000 tiene que ser un número 307 00:17:19,000 --> 00:17:21,000 que multiplicado por 5 por las propiedades 308 00:17:21,000 --> 00:17:23,000 de las potencias me dé 8. 309 00:17:23,000 --> 00:17:25,000 ¿Eso lo veis? 310 00:17:25,000 --> 00:17:27,000 Por las propiedades de las potencias 311 00:17:27,000 --> 00:17:29,000 te dices que cuando tienes una potencia elevada 312 00:17:29,000 --> 00:17:31,000 a un exponente se deja la misma base 313 00:17:31,000 --> 00:17:33,000 y se multiplican los exponentes. 314 00:17:33,000 --> 00:17:35,000 Eso significa 315 00:17:35,000 --> 00:17:37,000 que si yo tengo que encontrar un número 316 00:17:37,000 --> 00:17:39,000 que elevado a la quinta me dé 317 00:17:39,000 --> 00:17:41,000 a la 8 318 00:17:43,000 --> 00:17:45,000 Perdón, no lo puedo poner aquí. 319 00:18:03,000 --> 00:18:05,000 Este es el concepto, ¿no? 320 00:18:07,000 --> 00:18:09,000 Esto es como lo que teníamos 321 00:18:09,000 --> 00:18:11,000 de la nubecita. 322 00:18:11,000 --> 00:18:13,000 La raíz cuadrada 323 00:18:13,000 --> 00:18:15,000 tiene que ser algo de base A 324 00:18:15,000 --> 00:18:17,000 porque sé que la base tiene que ser la misma 325 00:18:17,000 --> 00:18:19,000 de manera 326 00:18:19,000 --> 00:18:21,000 que si yo esta nube 327 00:18:21,000 --> 00:18:23,000 la elevo a la quinta me dé 328 00:18:23,000 --> 00:18:25,000 a la 8. 329 00:18:25,000 --> 00:18:27,000 La multiplico por sí mismo 5 veces 330 00:18:27,000 --> 00:18:29,000 me dé a la 8. 331 00:18:29,000 --> 00:18:31,000 Esto sí, 332 00:18:31,000 --> 00:18:33,000 propiedades de las potencias. 333 00:18:33,000 --> 00:18:35,000 Esto significa 334 00:18:35,000 --> 00:18:37,000 que lo que yo meto ahí 335 00:18:37,000 --> 00:18:39,000 multiplicado por 5 336 00:18:39,000 --> 00:18:41,000 tiene que ser 8. 337 00:18:41,000 --> 00:18:43,000 ¿Qué tengo que meter aquí dentro? 338 00:18:47,000 --> 00:18:49,000 Propiedades, o sea, multiplicación 339 00:18:49,000 --> 00:18:51,000 de números fraccionales. 340 00:18:51,000 --> 00:18:53,000 ¿Qué número tengo que meter ahí? 341 00:18:55,000 --> 00:18:57,000 Que multiplicado por 5 me dé 8. 342 00:18:57,000 --> 00:18:59,000 Que multiplicado por 5 me dé 8. 343 00:19:03,000 --> 00:19:05,000 ¿No? 344 00:19:07,000 --> 00:19:09,000 ¿Qué tal 8 quintos? 345 00:19:13,000 --> 00:19:15,000 ¿Cómo se multiplican fracciones? 346 00:19:19,000 --> 00:19:21,000 Sería lo mismo en la clase de fracciones. 347 00:19:21,000 --> 00:19:23,000 ¿Cómo se multiplican fracciones? 348 00:19:23,000 --> 00:19:25,000 ¿Cómo se multiplican fracciones? 349 00:19:27,000 --> 00:19:29,000 ¿No? 350 00:19:31,000 --> 00:19:33,000 Esto es lo mismo que hacer esto. 351 00:19:37,000 --> 00:19:39,000 ¿Pero para qué vas a multiplicar 352 00:19:39,000 --> 00:19:41,000 si vas a dividir? 353 00:19:45,000 --> 00:19:47,000 Simplifica. 354 00:19:53,000 --> 00:19:55,000 Así que 355 00:19:55,000 --> 00:19:57,000 si yo quiero que me dé 8 356 00:19:57,000 --> 00:19:59,000 multiplicando por 5, el número tendrá que ser 357 00:19:59,000 --> 00:20:01,000 8 quintos. 358 00:20:01,000 --> 00:20:03,000 ¿Lo entendemos ahora? 359 00:20:03,000 --> 00:20:05,000 ¿Cómo se expresa un radical? 360 00:20:05,000 --> 00:20:07,000 ¿Por qué esto 361 00:20:07,000 --> 00:20:09,000 lo puedo poner como 362 00:20:09,000 --> 00:20:11,000 a elevado a 8 quintos? 363 00:20:17,000 --> 00:20:19,000 ¿Vale? 364 00:20:19,000 --> 00:20:21,000 Es un número que multiplicado por sí mismo 5 veces 365 00:20:21,000 --> 00:20:23,000 me da a la 8. 366 00:20:23,000 --> 00:20:25,000 Si yo multiplico un número 367 00:20:25,000 --> 00:20:27,000 por sí mismo 5 veces 368 00:20:27,000 --> 00:20:29,000 lo estoy elevando a la quinta. 369 00:20:29,000 --> 00:20:31,000 Luego, mi A 370 00:20:31,000 --> 00:20:33,000 sigue siendo A porque es mi base. 371 00:20:33,000 --> 00:20:35,000 El número de exponente que le tengo 372 00:20:35,000 --> 00:20:37,000 que poner a esa base tiene que ser un número 373 00:20:37,000 --> 00:20:39,000 que multiplicado por 5 me dé 8. 374 00:20:39,000 --> 00:20:41,000 Pues 8 quintos. 375 00:20:43,000 --> 00:20:45,000 Otra. 376 00:20:45,000 --> 00:20:47,000 Si yo quiero la raíz cuadrada 377 00:20:49,000 --> 00:20:51,000 dadme ya el examen. 378 00:20:51,000 --> 00:20:53,000 Mira, ya no podéis 379 00:20:53,000 --> 00:20:55,000 estar más tiempo, por favor. 380 00:20:55,000 --> 00:20:57,000 ¿Me lo dejáis aquí encima, 381 00:20:57,000 --> 00:20:59,000 Breyan, por favor? 382 00:21:03,000 --> 00:21:05,000 La raíz séptima 383 00:21:05,000 --> 00:21:07,000 de 384 00:21:09,000 --> 00:21:11,000 X a la cuarta. 385 00:21:11,000 --> 00:21:13,000 Tiene que ser 386 00:21:13,000 --> 00:21:15,000 X elevado a algo 387 00:21:21,000 --> 00:21:23,000 de forma que 388 00:21:23,000 --> 00:21:25,000 ese X 389 00:21:25,000 --> 00:21:27,000 elevado a algo 390 00:21:29,000 --> 00:21:31,000 si lo multiplico por sí mismo 391 00:21:31,000 --> 00:21:33,000 ¿cuántas veces? 392 00:21:33,000 --> 00:21:35,000 ¿Cuántas? 393 00:21:35,000 --> 00:21:37,000 ¿Qué te dice el índice? 394 00:21:37,000 --> 00:21:39,000 Siete veces. 395 00:21:41,000 --> 00:21:43,000 ¿Qué tiene que dar? 396 00:21:43,000 --> 00:21:45,000 ¿Quién es el radicando? 397 00:21:45,000 --> 00:21:47,000 X a la cuarta. 398 00:21:47,000 --> 00:21:49,000 ¿Qué tengo que meter dentro? 399 00:21:49,000 --> 00:21:51,000 ¿Qué número? 400 00:21:51,000 --> 00:21:53,000 Chao. 401 00:21:53,000 --> 00:21:55,000 Multiplicado por 7 me da 4. 402 00:21:57,000 --> 00:21:59,000 Cuatro séptimos. 403 00:22:07,000 --> 00:22:09,000 ¿Lo hemos entendido? 404 00:22:09,000 --> 00:22:11,000 ¿Vale? 405 00:22:11,000 --> 00:22:13,000 No hace falta hacer todo esto. 406 00:22:13,000 --> 00:22:15,000 Simplemente hace falta 407 00:22:15,000 --> 00:22:17,000 que yo vea que para expresar 408 00:22:17,000 --> 00:22:19,000 una raíz 409 00:22:23,000 --> 00:22:25,000 en forma de potencia solo tengo que 410 00:22:25,000 --> 00:22:27,000 coger este exponente y ponerlo en el numerador 411 00:22:27,000 --> 00:22:29,000 arriba y esta base 412 00:22:29,000 --> 00:22:31,000 el índice y ponerlo abajo. 413 00:22:31,000 --> 00:22:33,000 Cuatro séptimos. 414 00:22:33,000 --> 00:22:35,000 Y ya está. ¿Ha quedado claro 415 00:22:35,000 --> 00:22:37,000 de dónde viene? 416 00:22:37,000 --> 00:22:39,000 Esto es importante porque si sabéis 417 00:22:39,000 --> 00:22:41,000 transformar una raíz a una potencia 418 00:22:41,000 --> 00:22:43,000 operáis con potencias 419 00:22:43,000 --> 00:22:45,000 y ya está. 420 00:22:45,000 --> 00:22:47,000 Operar con raíces es operar con potencias. 421 00:22:47,000 --> 00:22:49,000 Y las propiedades de las raíces 422 00:22:49,000 --> 00:22:51,000 salen de cómo opero 423 00:22:51,000 --> 00:22:53,000 con las potencias. 424 00:22:53,000 --> 00:22:55,000 Son las mismas. Por ejemplo, 425 00:22:55,000 --> 00:22:57,000 en la primera te dije reducir 426 00:22:57,000 --> 00:22:59,000 índice común los siguientes radicales. 427 00:22:59,000 --> 00:23:01,000 Vamos a ver. 428 00:23:09,000 --> 00:23:11,000 ¿Veis la raíz 429 00:23:11,000 --> 00:23:13,000 cúbica de 4, la raíz 430 00:23:13,000 --> 00:23:15,000 de 5 y la raíz cuarta 431 00:23:15,000 --> 00:23:17,000 de 7? Vale. 432 00:23:17,000 --> 00:23:19,000 Cuando no pone nada, ¿qué índice es? 433 00:23:19,000 --> 00:23:21,000 ¿Uno o no? 434 00:23:21,000 --> 00:23:23,000 Dos, porque uno no sería raíz. 435 00:23:25,000 --> 00:23:27,000 Es la raíz cuadrada. 436 00:23:27,000 --> 00:23:29,000 Vale. Quiero que el índice 437 00:23:29,000 --> 00:23:31,000 sea común. Es decir, 438 00:23:31,000 --> 00:23:33,000 ¿qué tendría que 439 00:23:33,000 --> 00:23:35,000 poner yo aquí? 440 00:23:35,000 --> 00:23:37,000 ¿Qué potencias tendría que poner aquí? 441 00:23:37,000 --> 00:23:39,000 Para que este número, 442 00:23:39,000 --> 00:23:41,000 este número y este número 443 00:23:41,000 --> 00:23:43,000 sean el mismo. 444 00:23:43,000 --> 00:23:45,000 Digo, me suena a chino mandarín, 445 00:23:45,000 --> 00:23:47,000 pero yo sé operar 446 00:23:47,000 --> 00:23:49,000 con potencias. Pues voy a ver 447 00:23:49,000 --> 00:23:51,000 con las potencias. 448 00:23:53,000 --> 00:23:55,000 No, no, no. Las potencias 449 00:23:55,000 --> 00:23:57,000 no tienen nada que ver con la suma, solo multiplicaciones 450 00:23:57,000 --> 00:23:59,000 o divisiones. Por favor, aprended las 451 00:23:59,000 --> 00:24:01,000 propiedades de las potencias, 452 00:24:01,000 --> 00:24:03,000 porque si no estáis perdidos. 453 00:24:03,000 --> 00:24:05,000 Entonces, vamos a ver. 454 00:24:05,000 --> 00:24:07,000 Lo primero que vamos a hacer es 455 00:24:07,000 --> 00:24:09,000 colocar esto en su expresión 456 00:24:09,000 --> 00:24:11,000 potencial. 457 00:24:11,000 --> 00:24:13,000 Vamos a ver. 458 00:24:13,000 --> 00:24:15,000 ¿Qué exponente tiene este 4? 459 00:24:17,000 --> 00:24:19,000 Exponente. 460 00:24:19,000 --> 00:24:21,000 Si no pone nada, es un 1. 461 00:24:21,000 --> 00:24:23,000 Y aquí, 462 00:24:23,000 --> 00:24:25,000 un 1. Y aquí, 463 00:24:25,000 --> 00:24:27,000 un 1. ¿No? 464 00:24:27,000 --> 00:24:29,000 Pues esto, 465 00:24:29,000 --> 00:24:31,000 ¿cómo lo estaría expresando en forma de potencia? 466 00:24:31,000 --> 00:24:33,000 4 elevado a 467 00:24:33,000 --> 00:24:35,000 un tercio. 468 00:24:35,000 --> 00:24:37,000 5 elevado a 469 00:24:37,000 --> 00:24:39,000 un medio. 470 00:24:39,000 --> 00:24:41,000 Y 7 elevado a 471 00:24:41,000 --> 00:24:43,000 un cuarto. 472 00:24:43,000 --> 00:24:45,000 ¿Vale? 473 00:24:45,000 --> 00:24:47,000 ¿Qué significa que mi índice 474 00:24:47,000 --> 00:24:49,000 sea común? 475 00:24:49,000 --> 00:24:51,000 Que el denominador 476 00:24:51,000 --> 00:24:53,000 de aquí, el de aquí, 477 00:24:53,000 --> 00:24:55,000 y el de aquí, sean el mismo. 478 00:24:55,000 --> 00:24:57,000 ¿Qué me está pidiendo que calcule? 479 00:24:57,000 --> 00:24:59,000 Fracciones 480 00:24:59,000 --> 00:25:01,000 equivalentes. Reducir 481 00:25:01,000 --> 00:25:03,000 al denominador común 482 00:25:03,000 --> 00:25:05,000 los tres exponentes. 483 00:25:05,000 --> 00:25:07,000 ¿Lo veis? 484 00:25:07,000 --> 00:25:09,000 Entonces, ¿cómo 485 00:25:09,000 --> 00:25:11,000 reduzco al denominador común? 486 00:25:13,000 --> 00:25:15,000 Calculando 487 00:25:15,000 --> 00:25:17,000 el mínimo común 488 00:25:17,000 --> 00:25:19,000 múltiplo de los denominadores. 489 00:25:19,000 --> 00:25:21,000 ¿Quién es el múltiplo común 490 00:25:21,000 --> 00:25:23,000 de 3, de 2 y de 4? 491 00:25:23,000 --> 00:25:25,000 ¿El 24? 492 00:25:25,000 --> 00:25:27,000 No. Más pequeño. 493 00:25:27,000 --> 00:25:29,000 Puedes, pero uno más pequeño. 494 00:25:29,000 --> 00:25:31,000 ¿El 12? 495 00:25:31,000 --> 00:25:33,000 Eso significa 496 00:25:33,000 --> 00:25:35,000 que yo voy a tener que tener aquí 497 00:25:35,000 --> 00:25:37,000 en la fracción 498 00:25:37,000 --> 00:25:39,000 abajo un 12, abajo 499 00:25:39,000 --> 00:25:41,000 un 12 y abajo un 12. 500 00:25:43,000 --> 00:25:45,000 ¿Y cómo calculo 501 00:25:45,000 --> 00:25:47,000 los numeradores 502 00:25:47,000 --> 00:25:49,000 cuando reduzco al denominador común? 503 00:25:49,000 --> 00:25:51,000 Es una fracción 504 00:25:51,000 --> 00:25:53,000 equivalente. Tengo que 505 00:25:53,000 --> 00:25:55,000 saber por qué número multiplico el 506 00:25:55,000 --> 00:25:57,000 denominador para multiplicar el numerador 507 00:25:57,000 --> 00:25:59,000 por el mismo. Y entonces que la fracción 508 00:25:59,000 --> 00:26:01,000 no varíe, porque las fracciones 509 00:26:01,000 --> 00:26:03,000 son equivalentes cuando multiplico 510 00:26:03,000 --> 00:26:05,000 numerador y denominador por el mismo número. 511 00:26:05,000 --> 00:26:07,000 Entonces, ¿por qué número he multiplicado 512 00:26:07,000 --> 00:26:09,000 el 3 para que me dé el 12? 513 00:26:09,000 --> 00:26:11,000 Pues divide. 12 entre 3, 514 00:26:11,000 --> 00:26:13,000 4. Pues ¿por qué número tengo que multiplicar 515 00:26:13,000 --> 00:26:15,000 el 1? Por 4. 516 00:26:15,000 --> 00:26:17,000 ¿Y 1 por 4? 517 00:26:17,000 --> 00:26:19,000 4. 518 00:26:19,000 --> 00:26:21,000 ¿Otro? 519 00:26:21,000 --> 00:26:23,000 12 entre 2 520 00:26:23,000 --> 00:26:25,000 y 1 por 6. 521 00:26:25,000 --> 00:26:27,000 12 entre 4 522 00:26:27,000 --> 00:26:29,000 y 1 por 3. 523 00:26:31,000 --> 00:26:33,000 Pues si ahora lo devuelvo 524 00:26:33,000 --> 00:26:35,000 a su forma de radical, 525 00:26:35,000 --> 00:26:37,000 los radicales 526 00:26:37,000 --> 00:26:39,000 equivalentes, ¿quiénes van a ser? 527 00:26:39,000 --> 00:26:41,000 La raíz 528 00:26:41,000 --> 00:26:43,000 12 529 00:26:43,000 --> 00:26:45,000 de 4 a la cuarta, 530 00:26:45,000 --> 00:26:47,000 la raíz 531 00:26:47,000 --> 00:26:49,000 12 532 00:26:49,000 --> 00:26:51,000 de 5 a la sexta 533 00:26:51,000 --> 00:26:53,000 y la raíz 534 00:26:53,000 --> 00:26:55,000 12, o decimos segunda, 535 00:26:55,000 --> 00:26:57,000 de 7 al cubo. 536 00:27:01,000 --> 00:27:03,000 ¿Veis que si...? 537 00:27:03,000 --> 00:27:05,000 Hola. Hola. Sí, sí. 538 00:27:05,000 --> 00:27:07,000 ¿Veis que si sé operar 539 00:27:07,000 --> 00:27:09,000 con potencias, sé operar 540 00:27:09,000 --> 00:27:11,000 con raíces? Sí, perdóname. 541 00:27:11,000 --> 00:27:13,000 Me he quedado en la... 542 00:27:13,000 --> 00:27:15,000 Me he quedado, perdóname. 543 00:27:15,000 --> 00:27:17,000 Hemos sacado el 12 544 00:27:17,000 --> 00:27:19,000 en la parte de abajo. 545 00:27:19,000 --> 00:27:21,000 De abajo. 4 a la cuarta. 546 00:27:21,000 --> 00:27:23,000 He hecho lo mismo, 547 00:27:23,000 --> 00:27:25,000 pero al revés. 548 00:27:25,000 --> 00:27:27,000 He expresado esto en forma de raíz. 549 00:27:27,000 --> 00:27:29,000 En forma de raíz, 550 00:27:29,000 --> 00:27:31,000 los denominadores son los índices de la raíz 551 00:27:31,000 --> 00:27:33,000 y estos son los exponentes de la base. 552 00:27:33,000 --> 00:27:35,000 Pues todas las raíces tendrán 553 00:27:35,000 --> 00:27:37,000 índice 12 554 00:27:37,000 --> 00:27:39,000 y ahora 4 a la cuarta, 555 00:27:39,000 --> 00:27:41,000 5 a la sexta y 7 al cubo. 556 00:27:45,000 --> 00:27:47,000 Pero si es lo mismo que aquí. 557 00:27:47,000 --> 00:27:49,000 Este 1 de aquí, ¿a dónde va? 558 00:27:49,000 --> 00:27:51,000 Al numerador. 559 00:27:51,000 --> 00:27:53,000 Pues si tú lo tienes aquí, ¿dónde lo vas a poner? 560 00:27:53,000 --> 00:27:55,000 En el exponente de la base. 561 00:27:55,000 --> 00:27:57,000 Es deshacer el cambio 562 00:27:57,000 --> 00:27:59,000 y escribirlo en forma de raíz 563 00:27:59,000 --> 00:28:01,000 a fracción. 564 00:28:01,000 --> 00:28:03,000 O sea, perdón, de fracción, 565 00:28:03,000 --> 00:28:05,000 de potencia 566 00:28:05,000 --> 00:28:07,000 a raíz. 567 00:28:07,000 --> 00:28:09,000 Mira. 568 00:28:11,000 --> 00:28:13,000 En esta pizarra 569 00:28:13,000 --> 00:28:15,000 salen un montón de rayitas 570 00:28:15,000 --> 00:28:17,000 cada vez que escribes en otro lado. 571 00:28:17,000 --> 00:28:19,000 Si yo tengo 572 00:28:19,000 --> 00:28:21,000 la raíz quinta 573 00:28:21,000 --> 00:28:23,000 de 7 al cuadrado, 574 00:28:23,000 --> 00:28:25,000 yo lo pongo como 575 00:28:25,000 --> 00:28:27,000 7 elevado a... 576 00:28:29,000 --> 00:28:31,000 Claro. 577 00:28:33,000 --> 00:28:35,000 Pues, 578 00:28:35,000 --> 00:28:37,000 si Pedro es igual a mí, 579 00:28:37,000 --> 00:28:39,000 yo soy igual a Pedro. 580 00:28:41,000 --> 00:28:43,000 7 elevado a 2 quintos 581 00:28:43,000 --> 00:28:45,000 es la raíz quinta de 7 al cuadrado. 582 00:28:47,000 --> 00:28:49,000 Es lo mismo. 583 00:28:49,000 --> 00:28:51,000 Aquí es donde estás parado. 584 00:28:53,000 --> 00:28:55,000 Te lo bajo. 585 00:29:09,000 --> 00:29:11,000 ¿Dónde te has perdido? 586 00:29:11,000 --> 00:29:13,000 ¿Dónde te has perdido? 587 00:29:13,000 --> 00:29:15,000 Claro, a ver. 588 00:29:15,000 --> 00:29:17,000 Cuando lo hago con una sola 589 00:29:17,000 --> 00:29:19,000 me entero rápidamente. 590 00:29:19,000 --> 00:29:21,000 Pero estoy haciendo lo mismo. 591 00:29:21,000 --> 00:29:23,000 Lo único que he hecho ha sido 592 00:29:23,000 --> 00:29:25,000 me piden que reduzca a índice común. 593 00:29:25,000 --> 00:29:27,000 Es decir, 594 00:29:27,000 --> 00:29:29,000 si yo puedo escribir 595 00:29:29,000 --> 00:29:31,000 potencias equivalentes, 596 00:29:31,000 --> 00:29:33,000 puedo escribir radicales equivalentes. 597 00:29:33,000 --> 00:29:35,000 Entonces me dicen, 598 00:29:35,000 --> 00:29:37,000 escriben una raíz equivalente a esa, 599 00:29:37,000 --> 00:29:39,000 pero que todas tengan el mismo índice. 600 00:29:39,000 --> 00:29:41,000 Y eso es importante porque 601 00:29:41,000 --> 00:29:43,000 si solo puedo operar fracciones de determinada manera, 602 00:29:43,000 --> 00:29:45,000 o potencias, me pasa lo mismo 603 00:29:45,000 --> 00:29:47,000 con las raíces. 604 00:29:47,000 --> 00:29:49,000 Entonces, la condición que me dan 605 00:29:49,000 --> 00:29:51,000 es que el numerito que aparece aquí abajo 606 00:29:51,000 --> 00:29:53,000 en las tres sea el mismo. 607 00:29:53,000 --> 00:29:55,000 Pues reduzco con fracciones, 608 00:29:55,000 --> 00:29:57,000 haciendo fracciones equivalentes. 609 00:29:57,000 --> 00:29:59,000 Pero a mí me dan radicales. 610 00:29:59,000 --> 00:30:01,000 Luego, una vez que tengo hecha la operación, 611 00:30:01,000 --> 00:30:03,000 que tengo que volver a dar el radical. 612 00:30:03,000 --> 00:30:05,000 Entonces, ¿cómo escribes 4 elevado a 4 doceagos 613 00:30:05,000 --> 00:30:07,000 en forma de radical? 614 00:30:07,000 --> 00:30:09,000 No, no. 615 00:30:09,000 --> 00:30:11,000 La raíz decimosegunda, 616 00:30:11,000 --> 00:30:13,000 lo que te he escrito antes, 617 00:30:13,000 --> 00:30:15,000 el denominador aquí 618 00:30:15,000 --> 00:30:17,000 y el exponente aquí. 619 00:30:19,000 --> 00:30:21,000 ¿Lo entiendes ahora? 620 00:30:21,000 --> 00:30:23,000 Es el paso de arriba. 621 00:30:23,000 --> 00:30:25,000 ¿Vale? 622 00:30:25,000 --> 00:30:27,000 Y eso es importante. 623 00:30:27,000 --> 00:30:29,000 Eso es importante 624 00:30:29,000 --> 00:30:31,000 porque yo 625 00:30:31,000 --> 00:30:33,000 solo voy a poder 626 00:30:33,000 --> 00:30:35,000 multiplicar y dividir 627 00:30:35,000 --> 00:30:37,000 radicales si tienen índice común. 628 00:30:37,000 --> 00:30:39,000 Porque cuando tú 629 00:30:39,000 --> 00:30:41,000 trabajas por potencias, 630 00:30:41,000 --> 00:30:43,000 solo puedes trabajar con las potencias 631 00:30:43,000 --> 00:30:45,000 o cuando tienen el mismo exponente 632 00:30:45,000 --> 00:30:47,000 o cuando tienen la misma base. 633 00:30:49,000 --> 00:30:51,000 Si no, no. 634 00:30:51,000 --> 00:30:53,000 Hay propiedades de las potencias. 635 00:30:53,000 --> 00:30:55,000 Pues esto es igual. 636 00:30:55,000 --> 00:30:57,000 ¿Cómo multiplico potencias de la misma base? 637 00:30:57,000 --> 00:30:59,000 Dejo la misma base y sumo los exponentes. 638 00:30:59,000 --> 00:31:01,000 ¿Cómo divido potencias 639 00:31:01,000 --> 00:31:03,000 de la misma base? 640 00:31:03,000 --> 00:31:05,000 Dejo la misma base y resto los exponentes. 641 00:31:05,000 --> 00:31:07,000 Pues cuando yo trabajo 642 00:31:07,000 --> 00:31:09,000 con radicales, voy a tenerlos 643 00:31:09,000 --> 00:31:11,000 que convertir a índice común 644 00:31:11,000 --> 00:31:13,000 que tengan el mismo índice 645 00:31:13,000 --> 00:31:15,000 si lo quiero multiplicar 646 00:31:15,000 --> 00:31:17,000 o dividir, si no, no voy a poder 647 00:31:17,000 --> 00:31:19,000 porque tengo que sacar el exponente 648 00:31:19,000 --> 00:31:21,000 y que sea el mismo para todos. 649 00:31:23,000 --> 00:31:25,000 Mira. 650 00:31:35,000 --> 00:31:37,000 ¿Cómo multiplico potencias 651 00:31:37,000 --> 00:31:39,000 del mismo exponente? 652 00:31:39,000 --> 00:31:41,000 Dejo el mismo exponente 653 00:31:41,000 --> 00:31:43,000 y multiplico las bases. 654 00:31:47,000 --> 00:31:49,000 ¿Sí? 655 00:31:49,000 --> 00:31:51,000 Pues esto me va a pasar igual 656 00:31:53,000 --> 00:31:55,000 si el exponente es fraccionario. 657 00:31:57,000 --> 00:31:59,000 ¿Pero para eso qué es necesario? 658 00:31:59,000 --> 00:32:01,000 Si yo soy igual a Pedro, 659 00:32:01,000 --> 00:32:03,000 Pedro es igual a Pedro. 660 00:32:03,000 --> 00:32:05,000 Si yo soy igual a Pedro, Pedro es igual a mí. 661 00:32:05,000 --> 00:32:07,000 Para que yo pueda escribir 662 00:32:07,000 --> 00:32:09,000 y pueda multiplicar 663 00:32:09,000 --> 00:32:11,000 los radicales, 664 00:32:11,000 --> 00:32:13,000 lo que me estás pidiendo 665 00:32:13,000 --> 00:32:15,000 ¿esto qué sería? 666 00:32:15,000 --> 00:32:17,000 La raíz... 667 00:32:17,000 --> 00:32:19,000 Venga, escribidla. 668 00:32:19,000 --> 00:32:21,000 ¿El 3 dónde va? 669 00:32:23,000 --> 00:32:25,000 Arriba. Se llama 670 00:32:25,000 --> 00:32:27,000 índice. 671 00:32:27,000 --> 00:32:29,000 Y aquí 672 00:32:29,000 --> 00:32:31,000 A elevado a 1 673 00:32:31,000 --> 00:32:33,000 por 674 00:32:35,000 --> 00:32:37,000 la raíz 675 00:32:37,000 --> 00:32:39,000 ¿de qué índice? 676 00:32:41,000 --> 00:32:43,000 3 677 00:32:43,000 --> 00:32:45,000 de B elevado a 1. 678 00:32:45,000 --> 00:32:47,000 Y eso va a ser 679 00:32:47,000 --> 00:32:49,000 la raíz de índice 3 680 00:32:49,000 --> 00:32:51,000 de A por B 681 00:32:51,000 --> 00:32:53,000 elevado a 1. 682 00:32:53,000 --> 00:32:55,000 Como elevar a 1 no es nada, 683 00:32:55,000 --> 00:32:57,000 lo quito. Voy a quitar esto. 684 00:32:57,000 --> 00:32:59,000 Y esto 685 00:32:59,000 --> 00:33:01,000 con cualquier índice, 686 00:33:01,000 --> 00:33:03,000 lo que me está diciendo es que 687 00:33:03,000 --> 00:33:05,000 si yo quiero operar 688 00:33:05,000 --> 00:33:07,000 radicales, que es imprescindible 689 00:33:09,000 --> 00:33:11,000 que tengan el mismo índice 690 00:33:11,000 --> 00:33:13,000 aquí. 691 00:33:13,000 --> 00:33:15,000 Tanto si los multiplico como si los divido. 692 00:33:15,000 --> 00:33:17,000 Y para eso tengo 693 00:33:17,000 --> 00:33:19,000 que reducir a índice común. 694 00:33:21,000 --> 00:33:23,000 Porque si no, 695 00:33:23,000 --> 00:33:25,000 no puedo. 696 00:33:25,000 --> 00:33:27,000 Que no hace falta... 697 00:33:27,000 --> 00:33:29,000 Eso sí, cuando ya veo las propiedades 698 00:33:29,000 --> 00:33:31,000 de las potencias. 699 00:33:31,000 --> 00:33:33,000 O sea, de los radicales. 700 00:33:33,000 --> 00:33:35,000 Mira en este anterior. ¿Qué podríamos haber 701 00:33:35,000 --> 00:33:37,000 dicho para pasar de aquí a aquí? 702 00:33:37,000 --> 00:33:39,000 Abreviado. 703 00:33:39,000 --> 00:33:41,000 Las propiedades de las potencias son atajos 704 00:33:41,000 --> 00:33:43,000 en que yo aplico la definición de potencia, 705 00:33:43,000 --> 00:33:45,000 opero humildemente, 706 00:33:45,000 --> 00:33:47,000 pero veo a qué resultado llevo 707 00:33:47,000 --> 00:33:49,000 para determinados casos. 708 00:33:49,000 --> 00:33:51,000 Que son siempre o porque tengo bases iguales 709 00:33:51,000 --> 00:33:53,000 o porque tengo exponentes iguales. 710 00:33:53,000 --> 00:33:55,000 No hay propiedades, no hay atajos que valgan. 711 00:33:55,000 --> 00:33:57,000 Pues esto es igual, los radicales son 712 00:33:57,000 --> 00:33:59,000 atajos. 713 00:33:59,000 --> 00:34:01,000 Y esto se llama reducir 714 00:34:01,000 --> 00:34:03,000 a índice común. 715 00:34:09,000 --> 00:34:11,000 Entonces, ¿por qué lo llamo así? 716 00:34:11,000 --> 00:34:13,000 Porque escribo con el mismo índice 717 00:34:13,000 --> 00:34:15,000 acabo teniendo el mismo índice 718 00:34:15,000 --> 00:34:17,000 en los radicales. ¿Con vistas a qué? 719 00:34:17,000 --> 00:34:19,000 Leches, con vistas a poderlas multiplicar 720 00:34:19,000 --> 00:34:21,000 o dividir. 721 00:34:21,000 --> 00:34:23,000 Si no, no puedo. 722 00:34:23,000 --> 00:34:25,000 Entonces, esto 723 00:34:25,000 --> 00:34:27,000 yo lo podría hacer así todo el rato. 724 00:34:27,000 --> 00:34:29,000 Escribo 725 00:34:29,000 --> 00:34:31,000 el radical en forma de potencia, 726 00:34:31,000 --> 00:34:33,000 trabajo con fracciones equivalentes 727 00:34:33,000 --> 00:34:35,000 y vuelvo a deshacer y lo escribo 728 00:34:35,000 --> 00:34:37,000 en forma de radical. ¿A qué se llama 729 00:34:37,000 --> 00:34:39,000 propiedad del radical? A saber que esto 730 00:34:39,000 --> 00:34:41,000 lo hago así. Es decir, mira, 731 00:34:41,000 --> 00:34:43,000 multiplicas, 732 00:34:43,000 --> 00:34:45,000 me dices este radical 733 00:34:45,000 --> 00:34:47,000 entre este, que serían los denominadores, 734 00:34:47,000 --> 00:34:49,000 y lo multiplicas por el exponente. 735 00:34:49,000 --> 00:34:51,000 2 entre 3, 736 00:34:51,000 --> 00:34:53,000 4 por 1, 737 00:34:53,000 --> 00:34:55,000 4. 738 00:34:55,000 --> 00:34:57,000 12 entre 2, 739 00:34:57,000 --> 00:34:59,000 6 por 1, 6. 740 00:34:59,000 --> 00:35:01,000 12 entre 4, 741 00:35:01,000 --> 00:35:03,000 3 por 1, 3. 742 00:35:03,000 --> 00:35:05,000 Estoy haciendo lo mismo 743 00:35:05,000 --> 00:35:07,000 que hacía antes sabiendo. 744 00:35:07,000 --> 00:35:09,000 Pero si entiendo y tengo en mi cabeza 745 00:35:09,000 --> 00:35:11,000 que el exponente de la base 746 00:35:11,000 --> 00:35:13,000 es el numerador en su forma potencial 747 00:35:13,000 --> 00:35:15,000 y el índice de las raíces es el denominador 748 00:35:15,000 --> 00:35:17,000 en su forma potencial. 749 00:35:17,000 --> 00:35:19,000 ¿De acuerdo? 750 00:35:19,000 --> 00:35:21,000 ¿Vale? Entonces, 751 00:35:21,000 --> 00:35:23,000 cuando yo voy 752 00:35:23,000 --> 00:35:25,000 a multiplicar o 753 00:35:25,000 --> 00:35:27,000 dividir raíces, 754 00:35:27,000 --> 00:35:29,000 necesito que tengan 755 00:35:29,000 --> 00:35:31,000 el índice común, porque 756 00:35:31,000 --> 00:35:33,000 si no, no las puedo multiplicar o dividir. 757 00:35:33,000 --> 00:35:35,000 Entonces, aquí teníais... 758 00:35:37,000 --> 00:35:39,000 Vamos a ir a una multiplicación... 759 00:35:39,000 --> 00:35:41,000 a ver por dónde... 760 00:35:47,000 --> 00:35:49,000 Aquí. 761 00:36:05,000 --> 00:36:07,000 La tenéis abajo, pero os pone otra primero. 762 00:36:17,000 --> 00:36:19,000 Ah, aquí, en la 7, 763 00:36:19,000 --> 00:36:21,000 que no lo encontraba. Mira. 764 00:36:21,000 --> 00:36:23,000 Me dicen... 765 00:36:23,000 --> 00:36:25,000 Multiplica 766 00:36:25,000 --> 00:36:27,000 la raíz cúbica de 2 767 00:36:27,000 --> 00:36:29,000 por la raíz 768 00:36:29,000 --> 00:36:31,000 cuarta de 7. 769 00:36:31,000 --> 00:36:33,000 No los puedo multiplicar. 770 00:36:33,000 --> 00:36:35,000 Voy a hacer abajo la parte de potencias 771 00:36:35,000 --> 00:36:37,000 para que veáis que no necesitáis saber raíces 772 00:36:37,000 --> 00:36:39,000 para operar con raíces. 773 00:36:39,000 --> 00:36:41,000 Podéis saberlo, sabéis hacerlo, 774 00:36:41,000 --> 00:36:43,000 si sabéis potencias. 775 00:36:43,000 --> 00:36:45,000 ¿Qué potencia es esta? 776 00:36:45,000 --> 00:36:47,000 Acuérdate que si no tienes nada, 777 00:36:47,000 --> 00:36:49,000 el exponente es un 1. 778 00:36:49,000 --> 00:36:51,000 ¿Qué potencia tienes aquí abajo? 779 00:36:53,000 --> 00:36:55,000 2 elevado 780 00:36:55,000 --> 00:36:57,000 a un tercio 781 00:36:57,000 --> 00:36:59,000 por 7 782 00:36:59,000 --> 00:37:01,000 elevado 783 00:37:01,000 --> 00:37:03,000 a un cuarto. 784 00:37:03,000 --> 00:37:05,000 No puedo hacer nada 785 00:37:05,000 --> 00:37:07,000 porque mis exponentes son distintos. 786 00:37:07,000 --> 00:37:09,000 Entonces, 787 00:37:09,000 --> 00:37:11,000 necesito el mínimo común múltiplo 788 00:37:11,000 --> 00:37:13,000 ¿de quién? 789 00:37:13,000 --> 00:37:15,000 De 3 y de 4 790 00:37:15,000 --> 00:37:17,000 que es 12. 791 00:37:17,000 --> 00:37:19,000 Entonces, lo tengo que escribir 792 00:37:23,000 --> 00:37:25,000 con exponente 12. 793 00:37:25,000 --> 00:37:27,000 ¿Cuál sería en el primero? 794 00:37:27,000 --> 00:37:29,000 12 entre 3 795 00:37:31,000 --> 00:37:33,000 4, 4 por 1 796 00:37:35,000 --> 00:37:37,000 12 entre 4 797 00:37:37,000 --> 00:37:39,000 a 3, 3 por 1 798 00:37:39,000 --> 00:37:41,000 a 3, 3 por 1 799 00:37:43,000 --> 00:37:45,000 y ahora, 800 00:37:45,000 --> 00:37:47,000 si puedo ponerlo así 801 00:37:55,000 --> 00:37:57,000 y ya tengo potencias 802 00:37:57,000 --> 00:37:59,000 de la misma base. 803 00:37:59,000 --> 00:38:01,000 ¿Cómo se multiplican potencias 804 00:38:01,000 --> 00:38:03,000 de la misma base? 805 00:38:03,000 --> 00:38:05,000 Perdón, de la misma base, 806 00:38:05,000 --> 00:38:07,000 del mismo exponente. 807 00:38:07,000 --> 00:38:09,000 Se deja el mismo exponente 808 00:38:09,000 --> 00:38:11,000 que es 1 partido de 12 809 00:38:11,000 --> 00:38:13,000 y se multiplican las bases. 810 00:38:13,000 --> 00:38:15,000 ¿No? 811 00:38:15,000 --> 00:38:17,000 Vale. 812 00:38:17,000 --> 00:38:19,000 Vamos a hacerlo en forma de radical. 813 00:38:19,000 --> 00:38:21,000 Hemos dicho 814 00:38:21,000 --> 00:38:23,000 que tenía que tener 815 00:38:23,000 --> 00:38:25,000 el índice común. 816 00:38:25,000 --> 00:38:27,000 Es decir, 817 00:38:27,000 --> 00:38:29,000 que tengo que poner aquí 818 00:38:29,000 --> 00:38:31,000 12 y aquí 819 00:38:31,000 --> 00:38:33,000 12. 820 00:38:33,000 --> 00:38:35,000 Pues yo aquí tengo 2 elevado a 1. 821 00:38:35,000 --> 00:38:37,000 ¿A qué lo voy a elevar? 822 00:38:37,000 --> 00:38:39,000 12 entre 3 823 00:38:39,000 --> 00:38:41,000 pues 4 por este 1 824 00:38:41,000 --> 00:38:43,000 4. 825 00:38:43,000 --> 00:38:45,000 Es lo mismo. 826 00:38:45,000 --> 00:38:47,000 ¿Vale? 827 00:38:47,000 --> 00:38:49,000 12 entre 4 828 00:38:49,000 --> 00:38:51,000 a 3 829 00:38:51,000 --> 00:38:53,000 pues 7 al cubo. 830 00:38:53,000 --> 00:38:55,000 Y ahora, para multiplicar 831 00:38:55,000 --> 00:38:57,000 los radicales del mismo índice 832 00:38:57,000 --> 00:38:59,000 solamente tengo que poner 833 00:38:59,000 --> 00:39:01,000 2 a la cuarta por 7 al cubo. 834 00:39:01,000 --> 00:39:03,000 Esto y esto es lo mismo. 835 00:39:05,000 --> 00:39:07,000 ¿Lo veis? 836 00:39:07,000 --> 00:39:09,000 En forma de potencia 837 00:39:09,000 --> 00:39:11,000 y otros en forma de radical. 838 00:39:11,000 --> 00:39:13,000 Para que veáis, queda lo mismo. 839 00:39:13,000 --> 00:39:15,000 Solo que es más cómodo, en este caso, 840 00:39:15,000 --> 00:39:17,000 trabajar con radicales, para mi gusto, 841 00:39:17,000 --> 00:39:19,000 que con las potencias. 842 00:39:19,000 --> 00:39:21,000 En este caso. 843 00:39:21,000 --> 00:39:23,000 No en todos. 844 00:39:23,000 --> 00:39:25,000 Hay otros entes más fáciles de trabajar con potencias. 845 00:39:25,000 --> 00:39:27,000 ¿Vale? 846 00:39:27,000 --> 00:39:29,000 Entonces ya sabemos multiplicar 847 00:39:29,000 --> 00:39:31,000 o dividir radicales. 848 00:39:31,000 --> 00:39:33,000 Tengo que reducir a índice común. 849 00:39:33,000 --> 00:39:35,000 Si fueran 3, 850 00:39:35,000 --> 00:39:37,000 me daría exactamente igual. 851 00:39:37,000 --> 00:39:39,000 Por ejemplo, 852 00:39:39,000 --> 00:39:41,000 la raíz quinta 853 00:39:41,000 --> 00:39:43,000 de a al cuadrado 854 00:39:43,000 --> 00:39:45,000 por la raíz cuarta 855 00:39:45,000 --> 00:39:47,000 de a al cubo 856 00:39:47,000 --> 00:39:49,000 entre la raíz cuadrada 857 00:39:49,000 --> 00:39:51,000 de a a las 7. 858 00:39:53,000 --> 00:39:55,000 Me da lo mismo. 859 00:39:55,000 --> 00:39:57,000 Voy a hacerlo primero 860 00:39:57,000 --> 00:39:59,000 con radicales equivalentes 861 00:39:59,000 --> 00:40:01,000 y luego lo hacemos con potencias. 862 00:40:01,000 --> 00:40:03,000 Voy a hacerlo un poco más pequeño, 863 00:40:03,000 --> 00:40:05,000 que me he emocionado. 864 00:40:11,000 --> 00:40:13,000 ¿Veis todos bien? 865 00:40:13,000 --> 00:40:15,000 Vale. 866 00:40:15,000 --> 00:40:17,000 ¿Qué índices tengo? 867 00:40:19,000 --> 00:40:21,000 ¿5? 868 00:40:21,000 --> 00:40:23,000 ¿4? 869 00:40:23,000 --> 00:40:25,000 No. 870 00:40:25,000 --> 00:40:27,000 ¿2? 871 00:40:27,000 --> 00:40:29,000 Ponle tú el 2. 872 00:40:29,000 --> 00:40:31,000 ¿Cuál es el índice común que voy a tener? 873 00:40:37,000 --> 00:40:39,000 ¿Quién va a ser el índice común 874 00:40:39,000 --> 00:40:41,000 de 5, 4 y 2? 875 00:40:41,000 --> 00:40:43,000 ¿El mínimo común múltiplo? 876 00:40:43,000 --> 00:40:45,000 20. 877 00:40:45,000 --> 00:40:47,000 Así que será 878 00:40:47,000 --> 00:40:49,000 20 aquí, 879 00:40:49,000 --> 00:40:51,000 20 aquí 880 00:40:51,000 --> 00:40:53,000 y 20 aquí. 881 00:40:53,000 --> 00:40:55,000 Y ahora lo que tengo que ver 882 00:40:55,000 --> 00:40:57,000 es el exponente que le toca. 883 00:40:57,000 --> 00:40:59,000 ¿Por qué número he multiplicado el 5 884 00:40:59,000 --> 00:41:01,000 para que me diera el 20? 885 00:41:03,000 --> 00:41:05,000 20 entre 5 es 4. 886 00:41:05,000 --> 00:41:07,000 ¿Por qué número tendré que multiplicar el 2? 887 00:41:07,000 --> 00:41:09,000 Por 4. 888 00:41:09,000 --> 00:41:11,000 ¿2 por 4? 889 00:41:11,000 --> 00:41:13,000 8. 890 00:41:17,000 --> 00:41:19,000 ¿Vale? 891 00:41:19,000 --> 00:41:21,000 Porque 2 quintos 892 00:41:21,000 --> 00:41:23,000 es equivalente a 8 veinteavos. 893 00:41:23,000 --> 00:41:25,000 ¿Eso lo veis? 894 00:41:25,000 --> 00:41:27,000 2 quintos 895 00:41:27,000 --> 00:41:29,000 es equivalente a 8 veinteavos. 896 00:41:33,000 --> 00:41:35,000 Yo estaría escribiendo 897 00:41:37,000 --> 00:41:39,000 en este primer radical 898 00:41:39,000 --> 00:41:41,000 A elevado a 2 quintos 899 00:41:41,000 --> 00:41:43,000 Bueno, lo voy a poner en azul 900 00:41:43,000 --> 00:41:45,000 para que no me confundáis radicales con potencias. 901 00:41:45,000 --> 00:41:47,000 Yo estaría escribiendo aquí 902 00:41:47,000 --> 00:41:49,000 A 903 00:41:49,000 --> 00:41:51,000 A elevado a 2 quintos 904 00:41:51,000 --> 00:41:53,000 lo estaría multiplicando 905 00:41:53,000 --> 00:41:55,000 por A elevado a 3 cuartos 906 00:41:55,000 --> 00:41:57,000 y lo estaría dividiendo 907 00:41:57,000 --> 00:41:59,000 por A elevado a 7 medios. 908 00:41:59,000 --> 00:42:01,000 Y lo que te estoy diciendo 909 00:42:01,000 --> 00:42:03,000 es que 2 quintos 910 00:42:03,000 --> 00:42:05,000 me lo tienes que escribir 911 00:42:05,000 --> 00:42:07,000 con un denominador de 20. 912 00:42:07,000 --> 00:42:09,000 ¿Quién va a ser? 913 00:42:09,000 --> 00:42:11,000 El 8. 914 00:42:11,000 --> 00:42:13,000 20 entre 5 es 4 915 00:42:13,000 --> 00:42:15,000 y 4 por 2 es 8. 916 00:42:15,000 --> 00:42:17,000 Así reducíamos al denominador común. 917 00:42:17,000 --> 00:42:19,000 ¿Aquí quién será? 918 00:42:21,000 --> 00:42:23,000 ¿Qué tendré que poner arriba? 919 00:42:29,000 --> 00:42:31,000 5 por 3 es 15. 920 00:42:31,000 --> 00:42:33,000 Claro, fíjate. 921 00:42:33,000 --> 00:42:35,000 Aquí habrá que poner un 15. 922 00:42:35,000 --> 00:42:37,000 20 entre 4 a 3 923 00:42:37,000 --> 00:42:39,000 y 3 por 3. 924 00:42:41,000 --> 00:42:43,000 20 entre 4 a 5 925 00:42:43,000 --> 00:42:45,000 y 5 por 3 es 15. 926 00:42:45,000 --> 00:42:47,000 Yo también estoy buena en estas horas. 927 00:42:49,000 --> 00:42:51,000 Aquí, para que el denominador sea 20 928 00:42:51,000 --> 00:42:53,000 ¿qué numerador tengo que poner? 929 00:42:53,000 --> 00:42:55,000 Esto es fácil. 930 00:42:59,000 --> 00:43:01,000 ¿20 entre 2? 931 00:43:03,000 --> 00:43:05,000 ¿Qué tengo que poner aquí? 932 00:43:05,000 --> 00:43:07,000 Claro. 933 00:43:07,000 --> 00:43:09,000 70. 934 00:43:09,000 --> 00:43:11,000 He multiplicado arriba y abajo por 10. 935 00:43:11,000 --> 00:43:13,000 Voy a hacerlo aquí. 936 00:43:13,000 --> 00:43:15,000 20 entre 2 a 10 937 00:43:15,000 --> 00:43:17,000 y 10 por 7 es 70. 938 00:43:21,000 --> 00:43:23,000 Eso ya me permitiría 939 00:43:23,000 --> 00:43:25,000 escribir un único radical 940 00:43:25,000 --> 00:43:27,000 de índice 20 941 00:43:27,000 --> 00:43:29,000 y dentro a la 8 942 00:43:29,000 --> 00:43:31,000 por a la 15 943 00:43:31,000 --> 00:43:33,000 entre a la 70. 944 00:43:35,000 --> 00:43:37,000 Para multiplicar potencias 945 00:43:37,000 --> 00:43:39,000 de la misma base 946 00:43:39,000 --> 00:43:41,000 se deja la misma base 947 00:43:43,000 --> 00:43:45,000 y la suma no restan los exponentes 948 00:43:45,000 --> 00:43:47,000 en función de si multiplico o divido. 949 00:43:47,000 --> 00:43:49,000 Aquí sería 950 00:43:49,000 --> 00:43:51,000 ¿quiénes tendría que sumar? 951 00:43:51,000 --> 00:43:53,000 8 y 15. 952 00:43:59,000 --> 00:44:01,000 ¿Qué me quedaría? 953 00:44:01,000 --> 00:44:03,000 Ahí le restan. 954 00:44:03,000 --> 00:44:05,000 Claro. 955 00:44:05,000 --> 00:44:07,000 ¡Ah! 956 00:44:11,000 --> 00:44:13,000 A elevado a 957 00:44:13,000 --> 00:44:15,000 menos 47. 958 00:44:15,000 --> 00:44:17,000 O, 959 00:44:17,000 --> 00:44:19,000 si lo quieres poner de otra manera, 960 00:44:19,000 --> 00:44:21,000 1 partido 961 00:44:21,000 --> 00:44:23,000 de A elevado a 47. 962 00:44:23,000 --> 00:44:25,000 Que es exactamente lo mismo. 963 00:44:29,000 --> 00:44:31,000 Claro, porque las potencias 964 00:44:31,000 --> 00:44:33,000 lo hablamos en la clase pasada. 965 00:44:33,000 --> 00:44:35,000 Las potencias de exponente 966 00:44:35,000 --> 00:44:37,000 negativo 967 00:44:41,000 --> 00:44:43,000 lo que me están indicando es que son potencias 968 00:44:43,000 --> 00:44:45,000 en el denominador, son más grandes abajo. 969 00:44:45,000 --> 00:44:47,000 Porque al 970 00:44:47,000 --> 00:44:49,000 23 le estoy quitando 70. 971 00:44:51,000 --> 00:44:53,000 Lo que me está indicando es que 972 00:44:53,000 --> 00:44:55,000 tengo 47 en el denominador, no arriba. 973 00:44:59,000 --> 00:45:01,000 Las que están abajo, 974 00:45:01,000 --> 00:45:03,000 las escribes arriba, las escribes 975 00:45:03,000 --> 00:45:05,000 con exponente negativo. 976 00:45:13,000 --> 00:45:15,000 Multiplicar por A 977 00:45:15,000 --> 00:45:17,000 al A-2 es lo mismo que 978 00:45:17,000 --> 00:45:19,000 dividir entre A al cuadrado. 979 00:45:27,000 --> 00:45:29,000 Aquí es negativo, 980 00:45:29,000 --> 00:45:31,000 aquí es positivo. 981 00:45:33,000 --> 00:45:35,000 Los exponentes negativos se invierten 982 00:45:35,000 --> 00:45:37,000 el signo de la base. 983 00:45:37,000 --> 00:45:39,000 Mírate el vídeo de la clase de potencias. 984 00:45:39,000 --> 00:45:41,000 ¿De acuerdo? 985 00:45:41,000 --> 00:45:43,000 Vale. Entonces, 986 00:45:43,000 --> 00:45:45,000 si aquí lo hicierais, 987 00:45:45,000 --> 00:45:47,000 os da lo mismo. 988 00:45:47,000 --> 00:45:49,000 O sea, sumamos las fracciones, que las podemos 989 00:45:49,000 --> 00:45:51,000 sumar, porque tienen igual denominador. 990 00:45:59,000 --> 00:46:01,000 ¿Lo veis? 991 00:46:01,000 --> 00:46:03,000 Da exactamente lo mismo. 992 00:46:03,000 --> 00:46:05,000 ¿Vale? 993 00:46:05,000 --> 00:46:07,000 Entonces, sabemos reducir 994 00:46:07,000 --> 00:46:09,000 índice común, sabemos multiplicar 995 00:46:09,000 --> 00:46:11,000 y dividir raíces reduciendo 996 00:46:11,000 --> 00:46:13,000 índice común. 997 00:46:13,000 --> 00:46:15,000 ¿Qué me pasa cuando hago la potencia 998 00:46:15,000 --> 00:46:17,000 de una potencia a la raíz de una raíz 999 00:46:17,000 --> 00:46:19,000 que multiplico exponentes? 1000 00:46:19,000 --> 00:46:21,000 Entonces, con las raíces me va a pasar igual. 1001 00:46:21,000 --> 00:46:23,000 Si yo tengo 1002 00:46:23,000 --> 00:46:25,000 A-2 1003 00:46:25,000 --> 00:46:27,000 negativo, 1004 00:46:27,000 --> 00:46:29,000 si yo tengo 1005 00:46:29,000 --> 00:46:31,000 A-5 y lo elevo a la cuarta, 1006 00:46:31,000 --> 00:46:33,000 es dejar la misma base 1007 00:46:33,000 --> 00:46:35,000 y multiplicar los exponentes. 1008 00:46:37,000 --> 00:46:39,000 Pues si yo tengo 1009 00:46:39,000 --> 00:46:41,000 A elevado a un quinto 1010 00:46:41,000 --> 00:46:43,000 y lo elevo a un cuarto, 1011 00:46:43,000 --> 00:46:45,000 dejaré la misma base 1012 00:46:45,000 --> 00:46:47,000 y multiplicaré los exponentes. 1013 00:46:51,000 --> 00:46:53,000 ¿Sí? 1014 00:46:53,000 --> 00:46:55,000 Pues vamos a ver qué significaría esto. 1015 00:46:55,000 --> 00:46:57,000 ¿Qué voy a hacer? 1016 00:46:57,000 --> 00:46:59,000 ¿Este qué número de aquí es? 1017 00:47:01,000 --> 00:47:03,000 ¿A elevado a un quinto quién es? 1018 00:47:03,000 --> 00:47:05,000 Voy a hacerlo más pequeño. 1019 00:47:05,000 --> 00:47:07,000 ¿En forma de raíz? 1020 00:47:07,000 --> 00:47:09,000 La raíz 1021 00:47:09,000 --> 00:47:11,000 quinta 1022 00:47:11,000 --> 00:47:13,000 de A. 1023 00:47:13,000 --> 00:47:15,000 Y ese está elevado a un cuarto, ¿no? 1024 00:47:25,000 --> 00:47:27,000 ¿Y qué es coger esto 1025 00:47:27,000 --> 00:47:29,000 y elevarlo a un cuarto? 1026 00:47:29,000 --> 00:47:31,000 Hacer la raíz 1027 00:47:31,000 --> 00:47:33,000 ¿de qué índice? 1028 00:47:35,000 --> 00:47:37,000 ¿Qué denominador tenéis? 1029 00:47:37,000 --> 00:47:39,000 Pues entonces, la raíz 1030 00:47:41,000 --> 00:47:43,000 será la raíz 1031 00:47:43,000 --> 00:47:45,000 cuarta 1032 00:47:45,000 --> 00:47:47,000 de lo que tienes aquí, 1033 00:47:47,000 --> 00:47:49,000 de la raíz quinta de A. 1034 00:47:49,000 --> 00:47:51,000 Así que cuando tienes 1035 00:47:51,000 --> 00:47:53,000 una raíz de una raíz, 1036 00:47:53,000 --> 00:47:55,000 es lo mismo que cuando tenías una potencia de una potencia. 1037 00:47:55,000 --> 00:47:57,000 ¿Qué haces? 1038 00:47:57,000 --> 00:47:59,000 Multiplicas los índices. 1039 00:48:03,000 --> 00:48:05,000 ¿Lo veis? 1040 00:48:05,000 --> 00:48:07,000 ¿Lo entendéis? 1041 00:48:13,000 --> 00:48:15,000 A ver, 1042 00:48:15,000 --> 00:48:17,000 si te lo dan en forma de raíz, 1043 00:48:17,000 --> 00:48:19,000 te dan esto, 1044 00:48:19,000 --> 00:48:21,000 tú lo puedes poner así y lo puedes hacer. 1045 00:48:21,000 --> 00:48:23,000 Pero si te lo dan en forma de raíz, 1046 00:48:23,000 --> 00:48:25,000 tu resultado tienes que darle en forma de raíz. 1047 00:48:25,000 --> 00:48:27,000 Si te lo dan en forma de potencia, 1048 00:48:27,000 --> 00:48:29,000 tu resultado lo das en forma de potencia. 1049 00:48:29,000 --> 00:48:31,000 ¿Vale? 1050 00:48:31,000 --> 00:48:33,000 Entonces, por ejemplo, si aquí te dan 1051 00:48:33,000 --> 00:48:35,000 este ejercicio de aquí, 1052 00:48:35,000 --> 00:48:37,000 me voy al del 29. 1053 00:48:39,000 --> 00:48:41,000 La raíz cúbica 1054 00:48:41,000 --> 00:48:43,000 de la raíz séptima 1055 00:48:43,000 --> 00:48:45,000 de la raíz cuadrada 1056 00:48:45,000 --> 00:48:47,000 de A al cuadrado 1057 00:48:47,000 --> 00:48:49,000 por B al cubo. 1058 00:48:49,000 --> 00:48:51,000 De momento. 1059 00:48:51,000 --> 00:48:53,000 Entonces, 1060 00:48:53,000 --> 00:48:55,000 a ti te lo dan en forma de raíz. 1061 00:48:57,000 --> 00:48:59,000 ¿Qué tendrías que hacer tú? 1062 00:48:59,000 --> 00:49:01,000 Si quieres, 1063 00:49:01,000 --> 00:49:03,000 lo pones en forma de potencia. 1064 00:49:03,000 --> 00:49:05,000 O, directamente, 1065 00:49:05,000 --> 00:49:07,000 ¿qué índice 1066 00:49:07,000 --> 00:49:09,000 tienes aquí? 1067 00:49:09,000 --> 00:49:11,000 No, dos. 1068 00:49:11,000 --> 00:49:13,000 Luego, esto lo podría escribir 1069 00:49:13,000 --> 00:49:15,000 directamente como la raíz 1070 00:49:15,000 --> 00:49:17,000 de qué índice. 1071 00:49:19,000 --> 00:49:21,000 ¿Tres por dos? 1072 00:49:21,000 --> 00:49:23,000 ¿Por siete? 1073 00:49:23,000 --> 00:49:25,000 Cuarenta y dos. 1074 00:49:33,000 --> 00:49:35,000 No. 1075 00:49:35,000 --> 00:49:37,000 No. 1076 00:49:37,000 --> 00:49:39,000 Si estás haciendo la raíz de una raíz, 1077 00:49:39,000 --> 00:49:41,000 estás multiplicando 1078 00:49:41,000 --> 00:49:43,000 porque haces la potencia 1079 00:49:43,000 --> 00:49:45,000 de una potencia. 1080 00:49:45,000 --> 00:49:47,000 Multiplicas exponentes y dejas la base. 1081 00:49:47,000 --> 00:49:49,000 Y multiplicas los índices. 1082 00:49:51,000 --> 00:49:53,000 Porque esto, en realidad, sería 1083 00:49:53,000 --> 00:49:55,000 A al cuadrado B al cubo 1084 00:49:55,000 --> 00:49:57,000 elevado a quién? 1085 00:49:57,000 --> 00:49:59,000 A un medio. 1086 00:49:59,000 --> 00:50:01,000 ¿Y es elevado a quién? 1087 00:50:01,000 --> 00:50:03,000 A un séptimo. 1088 00:50:03,000 --> 00:50:05,000 ¿Y es elevado a quién? 1089 00:50:05,000 --> 00:50:07,000 A un tercio. 1090 00:50:07,000 --> 00:50:09,000 ¿Lo ves? 1091 00:50:09,000 --> 00:50:11,000 Y para elevar una potencia 1092 00:50:11,000 --> 00:50:13,000 a un exponente, 1093 00:50:13,000 --> 00:50:15,000 se deja la misma base 1094 00:50:17,000 --> 00:50:19,000 y se multiplican los exponentes. 1095 00:50:35,000 --> 00:50:37,000 ¿Lo entendéis? 1096 00:50:39,000 --> 00:50:41,000 ¿Vale? 1097 00:50:41,000 --> 00:50:43,000 ¿Sí? 1098 00:50:43,000 --> 00:50:45,000 ¿Lo entendéis? 1099 00:50:45,000 --> 00:50:47,000 Claro. 1100 00:50:47,000 --> 00:50:49,000 A ver, es que estáis pidiendo 1101 00:50:49,000 --> 00:50:51,000 y no os lo habéis mirado. 1102 00:50:53,000 --> 00:50:55,000 No, no. 1103 00:50:55,000 --> 00:50:57,000 La teoría tienes que cogerte primero. 1104 00:50:59,000 --> 00:51:01,000 ¿Y no habéis entendido 1105 00:51:01,000 --> 00:51:03,000 ni cómo expresar un radical 1106 00:51:03,000 --> 00:51:05,000 en forma de potencia? 1107 00:51:05,000 --> 00:51:07,000 Pero si es el principio. 1108 00:51:07,000 --> 00:51:09,000 Si es lo primero. 1109 00:51:09,000 --> 00:51:11,000 Antes de empezar, 1110 00:51:11,000 --> 00:51:13,000 te pasan un radical 1111 00:51:13,000 --> 00:51:15,000 a la forma de potencia 1112 00:51:15,000 --> 00:51:17,000 y es lo primero que aparece en la teoría. 1113 00:51:17,000 --> 00:51:19,000 Entonces, 1114 00:51:19,000 --> 00:51:21,000 si yo elevara 1115 00:51:21,000 --> 00:51:23,000 un radical, 1116 00:51:23,000 --> 00:51:25,000 me da lo mismo 1117 00:51:27,000 --> 00:51:29,000 escribir 1118 00:51:29,000 --> 00:51:31,000 mi radical 1119 00:51:33,000 --> 00:51:35,000 elevado al cubo 1120 00:51:35,000 --> 00:51:37,000 que la raíz cuadrada B al cubo. 1121 00:51:37,000 --> 00:51:39,000 Porque esto va a repetir tres veces. 1122 00:51:39,000 --> 00:51:41,000 Voy a multiplicar arriba. 1123 00:51:41,000 --> 00:51:43,000 ¿Lo veis? 1124 00:51:43,000 --> 00:51:45,000 Que es lo mismo 1125 00:51:45,000 --> 00:51:47,000 que tenerlo aquí. 1126 00:51:47,000 --> 00:51:49,000 Así que cuando yo elevo, 1127 00:51:49,000 --> 00:51:51,000 sé hacer la raíz de una raíz. 1128 00:51:51,000 --> 00:51:53,000 ¿Cómo elevo un radical? 1129 00:51:53,000 --> 00:51:55,000 Elevando la base. 1130 00:51:57,000 --> 00:51:59,000 Aquí, por ejemplo, 1131 00:51:59,000 --> 00:52:01,000 en el ejemplo te dice 1132 00:52:01,000 --> 00:52:03,000 que esto lo tienes 1133 00:52:03,000 --> 00:52:05,000 elevado a 8. 1134 00:52:05,000 --> 00:52:07,000 Pues sería esto 1135 00:52:07,000 --> 00:52:09,000 elevado a 8. 1136 00:52:11,000 --> 00:52:13,000 Vamos a ver 1137 00:52:13,000 --> 00:52:15,000 qué pasa si yo elevo a 8 aquí. 1138 00:52:15,000 --> 00:52:17,000 En la parte de abajo. 1139 00:52:19,000 --> 00:52:21,000 Esto lo tengo 1140 00:52:21,000 --> 00:52:23,000 elevado a 8. 1141 00:52:23,000 --> 00:52:25,000 Luego tengo que multiplicar 1142 00:52:25,000 --> 00:52:27,000 por 8. 1143 00:52:27,000 --> 00:52:29,000 Tengo que multiplicar por 8. 1144 00:52:29,000 --> 00:52:31,000 Pero es lo mismo que si yo 1145 00:52:31,000 --> 00:52:33,000 multiplicara cada exponente. 1146 00:52:33,000 --> 00:52:35,000 ¿Lo veis? 1147 00:52:41,000 --> 00:52:43,000 El orden de los factores 1148 00:52:43,000 --> 00:52:45,000 al teleproducto. 1149 00:52:45,000 --> 00:52:47,000 ¿Puedo poner esto como 1150 00:52:47,000 --> 00:52:49,000 8 por un cuarenta y dosavo? 1151 00:52:51,000 --> 00:52:53,000 Claro. 1152 00:52:53,000 --> 00:52:55,000 ¿Esto no es lo mismo que esto? 1153 00:52:55,000 --> 00:52:57,000 Es lo mismo, ¿no? 1154 00:52:57,000 --> 00:52:59,000 8 por un cuarenta y dosavo es lo mismo que un cuarenta y dosavo. 1155 00:52:59,000 --> 00:53:01,000 ¿Ves? 1156 00:53:01,000 --> 00:53:03,000 ¿Ves? 1157 00:53:03,000 --> 00:53:05,000 ¿Ves? 1158 00:53:05,000 --> 00:53:07,000 ¿Ves? 1159 00:53:07,000 --> 00:53:09,000 ¿Ves? 1160 00:53:09,000 --> 00:53:11,000 ¿Ves? 1161 00:53:11,000 --> 00:53:13,000 ¿Ves? 1162 00:53:13,000 --> 00:53:15,000 ¿Ves? 1163 00:53:15,000 --> 00:53:17,000 ¿Ves? 1164 00:53:17,000 --> 00:53:19,000 ¿Ves? 1165 00:53:19,000 --> 00:53:21,000 ¿Ves? 1166 00:53:21,000 --> 00:53:23,000 ¿Ves? 1167 00:53:23,000 --> 00:53:25,000 8 por un cuarenta y dosavo es lo mismo que un cuarenta y dosavo por 8. 1168 00:53:25,000 --> 00:53:27,000 Y eso no es esto. 1169 00:53:43,000 --> 00:53:45,000 ¿Ves algo? 1170 00:53:45,000 --> 00:53:47,000 Si hacer la potencia de una potencia 1171 00:53:47,000 --> 00:53:49,000 es multiplicar exponentes, 1172 00:53:49,000 --> 00:53:51,000 multiplicar exponentes es hacer la potencia de una potencia. 1173 00:53:53,000 --> 00:53:55,000 Y si aplico 1174 00:53:55,000 --> 00:53:57,000 esta propiedad de las potencias, 1175 00:53:57,000 --> 00:53:59,000 ¿cómo se eleva un producto 1176 00:53:59,000 --> 00:54:01,000 a un exponente? 1177 00:54:01,000 --> 00:54:03,000 Elevando cada uno de los factores. 1178 00:54:03,000 --> 00:54:05,000 Esto sería al cuadrado elevado a 8 1179 00:54:05,000 --> 00:54:07,000 por b al cubo elevado a 8. 1180 00:54:07,000 --> 00:54:09,000 Es decir, 2 por 8, 16. 1181 00:54:09,000 --> 00:54:11,000 Y 3 por 8, 24. 1182 00:54:11,000 --> 00:54:13,000 ¿Lo veis? 1183 00:54:13,000 --> 00:54:15,000 Sale todo de la misma propiedad. 1184 00:54:15,000 --> 00:54:17,000 Son distintas maneras 1185 00:54:17,000 --> 00:54:19,000 de jugar con la misma propiedad. 1186 00:54:19,000 --> 00:54:21,000 Cuando hago una potencia de una potencia, 1187 00:54:21,000 --> 00:54:23,000 la misma base y multiplico los exponentes. 1188 00:54:23,000 --> 00:54:25,000 Pues entonces, cuando yo elevo 1189 00:54:25,000 --> 00:54:27,000 esto, en realidad lo que tengo que saber 1190 00:54:27,000 --> 00:54:29,000 cuando trabajo con radicales 1191 00:54:29,000 --> 00:54:31,000 es que esto me está afectando aquí. 1192 00:54:31,000 --> 00:54:33,000 A los exponentes 1193 00:54:33,000 --> 00:54:35,000 de la base. 1194 00:54:35,000 --> 00:54:37,000 ¿Vale? 1195 00:54:37,000 --> 00:54:39,000 ¿De acuerdo? Entonces esto quedaría en realidad 1196 00:54:39,000 --> 00:54:41,000 la raíz, lo voy a hacer 1197 00:54:41,000 --> 00:54:43,000 en verde, 1198 00:54:43,000 --> 00:54:45,000 la raíz 1199 00:54:45,000 --> 00:54:47,000 cuarenta y dos 1200 00:54:47,000 --> 00:54:49,000 de a a la dieciséis 1201 00:54:49,000 --> 00:54:51,000 por b a la veinticuatro. 1202 00:54:51,000 --> 00:54:53,000 Que es lo mismo que tengo aquí. 1203 00:54:55,000 --> 00:54:57,000 ¿Vale? 1204 00:54:57,000 --> 00:54:59,000 Entonces, si yo 1205 00:54:59,000 --> 00:55:01,000 cuando tengo un radical lo puedo poner 1206 00:55:01,000 --> 00:55:03,000 en forma de potencia 1207 00:55:03,000 --> 00:55:05,000 y puedo 1208 00:55:05,000 --> 00:55:07,000 ampliarlo 1209 00:55:07,000 --> 00:55:09,000 por decirlo de alguna manera para reducir 1210 00:55:09,000 --> 00:55:11,000 a índices más grandes, 1211 00:55:11,000 --> 00:55:13,000 también podría reducir a índices más pequeños 1212 00:55:13,000 --> 00:55:15,000 porque se trata sólo de trabajar 1213 00:55:15,000 --> 00:55:17,000 con fracciones. 1214 00:55:17,000 --> 00:55:19,000 Esto es lo que se llama extraer factores. 1215 00:55:19,000 --> 00:55:21,000 ¿Vale? 1216 00:55:21,000 --> 00:55:23,000 Mirad. 1217 00:55:23,000 --> 00:55:25,000 Reducir y extraer factores. 1218 00:55:25,000 --> 00:55:27,000 Si yo escribo 1219 00:55:29,000 --> 00:55:31,000 a ver si tengo alguno aquí, 1220 00:55:31,000 --> 00:55:33,000 la suma 1221 00:55:33,000 --> 00:55:35,000 de radicales no sé si me va a dar tiempo 1222 00:55:35,000 --> 00:55:37,000 de verla. 1223 00:55:47,000 --> 00:55:49,000 Esto sería 1224 00:55:49,000 --> 00:55:51,000 en forma de potencia 1225 00:55:57,000 --> 00:55:59,000 ¿En forma de potencia 1226 00:55:59,000 --> 00:56:01,000 cómo escribiría este radical? 1227 00:56:03,000 --> 00:56:05,000 Tres elevado a 1228 00:56:05,000 --> 00:56:07,000 cuatro a la sexta 1229 00:56:07,000 --> 00:56:09,000 el sexto. 1230 00:56:11,000 --> 00:56:13,000 Cuatro sextos. 1231 00:56:17,000 --> 00:56:19,000 ¿Qué le pasa a esta fracción? 1232 00:56:23,000 --> 00:56:25,000 Claro. ¿Y entonces qué me quedaría? 1233 00:56:25,000 --> 00:56:27,000 Dos y tres. 1234 00:56:27,000 --> 00:56:29,000 Ya terminó. 1235 00:56:29,000 --> 00:56:31,000 Tres elevado a dos tercios. 1236 00:56:31,000 --> 00:56:33,000 Y si esto lo pusiera en forma de radical 1237 00:56:37,000 --> 00:56:39,000 a esto se le llama simplificar 1238 00:56:39,000 --> 00:56:41,000 un radical. 1239 00:56:41,000 --> 00:56:43,000 ¿Vale? 1240 00:56:43,000 --> 00:56:45,000 Y de la misma manera 1241 00:56:45,000 --> 00:56:47,000 fíjate que si aquí tienes 1242 00:56:47,000 --> 00:56:49,000 y ya acabo con esto 1243 00:56:53,000 --> 00:56:55,000 te quedaría esto. 1244 00:57:01,000 --> 00:57:03,000 Pero tienes más que tres. 1245 00:57:05,000 --> 00:57:07,000 Tienes tres elevado a tres tercios 1246 00:57:07,000 --> 00:57:09,000 que es una unidad 1247 00:57:09,000 --> 00:57:11,000 por tres elevado a un tercio. 1248 00:57:11,000 --> 00:57:13,000 Son tres tercios 1249 00:57:13,000 --> 00:57:15,000 más un tercio 1250 00:57:15,000 --> 00:57:17,000 que es multiplicar potencias. 1251 00:57:17,000 --> 00:57:19,000 ¿Eso lo veis? 1252 00:57:19,000 --> 00:57:21,000 ¿Cuánto vale tres tercios? 1253 00:57:23,000 --> 00:57:25,000 Tres. 1254 00:57:25,000 --> 00:57:27,000 No, tres tercios. 1255 00:57:27,000 --> 00:57:29,000 ¿Tres caramelos entre tres niños? 1256 00:57:29,000 --> 00:57:31,000 A uno. 1257 00:57:33,000 --> 00:57:35,000 ¡Anda! Esto ya no es una raíz. 1258 00:57:41,000 --> 00:57:43,000 Ha sido desafortunado ponerle tres. 1259 00:57:43,000 --> 00:57:45,000 Voy a poner a. 1260 00:57:45,000 --> 00:57:47,000 Para que no tenga tantos. 1261 00:57:59,000 --> 00:58:01,000 Es decir, 1262 00:58:01,000 --> 00:58:03,000 se le queda, perdón, 1263 00:58:03,000 --> 00:58:05,000 es como si sacara 1264 00:58:05,000 --> 00:58:07,000 cada vez que yo tengo un grupo 1265 00:58:07,000 --> 00:58:09,000 del mismo tamaño que el denominador 1266 00:58:09,000 --> 00:58:11,000 puedo sacar factores fuera 1267 00:58:11,000 --> 00:58:13,000 que no están en la raíz. 1268 00:58:13,000 --> 00:58:15,000 Esto se le llama sacar factores. 1269 00:58:15,000 --> 00:58:17,000 ¿Vale? Hasta aquí me da tiempo. 1270 00:58:17,000 --> 00:58:19,000 ¿De acuerdo? 1271 00:58:19,000 --> 00:58:21,000 Muy bien.