1
00:00:00,370 --> 00:00:16,210
Vamos a ver este ejercicio típico de continuidad, es una función definida a trozos, bueno se me ha quedado un poquito junto la función con el sí, en el que ambos trozos son funciones polinómicas, sabemos que las funciones polinómicas son continuas,

2
00:00:16,210 --> 00:00:23,190
luego el único posible punto de discontinuidad se encuentra justamente en donde cambian las funciones, es decir, en el 4.

3
00:00:23,550 --> 00:00:35,140
Por lo tanto lo que tenemos que ver es si f de x es continua en x igual a 4. Esto es lo que queremos ver.

4
00:00:35,659 --> 00:00:42,140
¿Qué significa que la función sea continua en x igual a 4? Pues para que sea continua se tiene que verificar que el límite

5
00:00:42,140 --> 00:00:53,399
cuando x tiende a 4 por la izquierda de la función, tiene que ser igual al límite cuando x tiende a 4 por la derecha de la función

6
00:00:53,399 --> 00:00:58,359
y además coincidir con el valor de la función en el 4.

7
00:00:59,600 --> 00:01:02,020
Vamos a comprobar si esto se verifica.

8
00:01:03,560 --> 00:01:11,120
Importante de estas dos igualdades, os dije que siempre la que se relaciona la del f de 4 coincide o bien por la izquierda o bien por la derecha

9
00:01:11,120 --> 00:01:16,180
si está junto con un igual, o sea con el mayor igual o el menor igual en este caso

10
00:01:16,180 --> 00:01:19,939
lo que me dan es x menor o igual que 4

11
00:01:19,939 --> 00:01:25,560
por lo tanto en este caso el f de 4 va a coincidir con el límite

12
00:01:25,560 --> 00:01:29,879
cuando x tiende a 4 por la izquierda

13
00:01:29,879 --> 00:01:31,439
y así no lo hacemos dos veces

14
00:01:31,439 --> 00:01:34,219
esto es de x menos 1 partido por 3

15
00:01:34,219 --> 00:01:38,560
sustituyo 4, o sea la x por 4 y es 4 menos 1 es 3

16
00:01:38,560 --> 00:01:41,060
3 entre 3, 1

17
00:01:41,060 --> 00:01:47,359
Ahora vemos cuánto es el límite cuando x tiende a 4 por la derecha

18
00:01:47,359 --> 00:01:51,000
Ahora la función es x cuadrado menos 14

19
00:01:51,000 --> 00:01:57,599
Sustituimos aquí el 4, me queda 4 por 4 es 16, 16 menos 14 es 2

20
00:01:57,599 --> 00:02:02,219
¿Qué ocurre? Que 1 y 2 no es lo mismo, ¿verdad?

21
00:02:03,120 --> 00:02:09,080
Por lo tanto lo que sabemos es que f de x no es continua

22
00:02:09,080 --> 00:02:20,479
no es continua, en x igual 4. De hecho, podemos decir hasta el tipo de discontinuidad. Como

23
00:02:20,479 --> 00:02:29,919
existen los límites laterales pero son diferentes, sabemos que f de x en x igual 4 es discontinua,

24
00:02:32,659 --> 00:02:42,300
es discontinua, de primera especie o de salto, ¿vale? En este caso va a ser un salto finito

25
00:02:42,300 --> 00:02:43,719
¿Y cuánto va a valer el salto?

26
00:02:44,599 --> 00:02:47,740
Pues si en una vale 1 y en el otro vale 2,

27
00:02:48,219 --> 00:02:50,520
pues el salto, ¿cuánto va a ser?

28
00:02:50,580 --> 00:02:51,800
¿Qué diferencia hay entre esos valores?

29
00:02:52,500 --> 00:02:54,400
Pues de salto finito, una unidad.

30
00:02:55,479 --> 00:02:59,599
Y voy a poner 2 menos 1, una unidad de salto.

31
00:03:01,180 --> 00:03:03,800
Pues así de sencillo sería hacerlo.