1
00:00:00,300 --> 00:00:03,560
Hola, vamos a resolver los ejercicios que os he puesto para clase.

2
00:00:04,080 --> 00:00:10,019
Bueno, en primer lugar tenemos un ejercicio de parábola en el que nos dan la directriz, la tangente y el eje.

3
00:00:10,160 --> 00:00:15,859
Nos vamos a basar en la propiedad que ya conocemos de que el ángulo que forma la tangente con la directriz

4
00:00:15,859 --> 00:00:18,920
es el mismo que está formando con el eje.

5
00:00:19,160 --> 00:00:24,079
Por lo tanto, con copiar el ángulo ya tendríamos donde está nuestro foco.

6
00:00:24,699 --> 00:00:29,519
Ahora lo que vamos a hacer para hallar el punto de tangencia y acabar el ejercicio es

7
00:00:29,519 --> 00:00:33,119
lanzar la perpendicular a la tangente desde el foco

8
00:00:33,119 --> 00:00:38,759
obtenemos un punto M simétrico del foco respecto a la tangente

9
00:00:38,759 --> 00:00:43,719
sobre la directriz, que hace las veces de circunferencia focal en la elipse o en la hipérbola

10
00:00:43,719 --> 00:00:49,000
y con esta perpendicular, que es como si uniésemos con el otro foco que está en el infinito

11
00:00:49,000 --> 00:00:52,399
F' estaría en el infinito en esta dirección

12
00:00:52,399 --> 00:00:56,399
perpendicular a la directriz, obtenemos el punto T de tangencia

13
00:00:56,399 --> 00:01:11,239
Ahora, si dibujaseis este triángulo, veríais que es isósceles, que esto se corresponde con la mediatriz, que este punto se corresponde con la tangente en V. En fin, practicad y mirad.

14
00:01:11,239 --> 00:01:36,420
Vamos al siguiente ejercicio. Nos dan dos puntos y un foco. Nos basamos en la definición de parábola, en esa otra definición que nos dice que es el lugar geométrico de los puntos del plano, que son centros de circunferencia que pasando por un foco son tangentes a la focal trazada desde el otro foco o, en este caso, a la directriz, que es una recta.

15
00:01:36,420 --> 00:01:41,640
Haríamos centro aquí y tendríamos otra circunferencia.

16
00:01:42,379 --> 00:01:50,599
Bien, una vez que tenemos las dos circunferencias, y basándonos en la definición, bastaría con resolver el ejercicio típico de tangencias.

17
00:01:51,140 --> 00:01:59,780
Dibuja las tangentes exteriores a dos circunferencias, porque precisamente la solución es esa tangente exterior.

18
00:01:59,780 --> 00:02:04,019
Podríamos tener dos posibilidades de directriz.

19
00:02:04,019 --> 00:02:08,159
El ejercicio, recordad, ejercicio de tangencias, tenéis que repasar.

20
00:02:10,620 --> 00:02:12,439
Continuamos con el siguiente ejercicio.

21
00:02:13,379 --> 00:02:16,080
Me dan una tangente, un foco y un punto.

22
00:02:16,659 --> 00:02:28,900
Bien, nos volvemos a basar en la definición de que el punto de la parábola es el centro de una circunferencia que pasa por un foco y es tangente a la directriz.

23
00:02:29,500 --> 00:02:30,979
Bien, dibujo la circunferencia.

24
00:02:30,979 --> 00:02:37,120
No tengo la directriz, pero sí que tengo el simétrico del foco, que me da un punto M.

25
00:02:37,639 --> 00:02:39,460
El punto M es un punto de la directriz.

26
00:02:40,099 --> 00:02:46,439
Por lo tanto, basta con trazar la tangente desde este punto M, bien hecha.

27
00:02:47,000 --> 00:02:48,960
Claro, hay que trazar el arcocapaz, ¿vale?

28
00:02:49,099 --> 00:02:55,780
Recordad esas cosas para trazar bien la tangente desde un punto exterior a una circunferencia, el arcocapaz de 90.

29
00:02:56,280 --> 00:02:59,360
Y esto ya sería, chicos, la directriz.

30
00:02:59,360 --> 00:03:04,919
¿Vale? Ahora, bueno, pues lo completáis, si queréis, poniendo ese eje.

31
00:03:06,990 --> 00:03:13,270
Incluso podéis comprobar, si queréis, cómo el punto de tangencia dibujaría un triángulo isósceles,

32
00:03:14,009 --> 00:03:19,009
si queréis podéis hacer una tangente y comprobar que eso es la mediatriz del segmento, en fin.

33
00:03:19,550 --> 00:03:22,030
Ahora lo podéis completar de diferentes formas.

34
00:03:22,650 --> 00:03:23,909
Vámonos al siguiente ejercicio.

35
00:03:24,310 --> 00:03:27,750
Un punto de la curva, la directriz y la tangente.

36
00:03:27,750 --> 00:03:55,569
Volvemos a utilizar este mismo concepto, el de antes, dibujo esa circunferencia tangente a la directriz, ahí la tenemos, bien, y sabemos también que el punto, ¿vale?, es una circunferencia tangente a la directriz y sabemos que este ángulo, aquí, el que forma la tangente con la directriz, es el mismo que forma la tangente con el foco.

37
00:03:55,569 --> 00:03:58,069
dibujando

38
00:03:58,069 --> 00:04:00,090
ese mismo ángulo

39
00:04:00,090 --> 00:04:01,370
me da dos posibilidades

40
00:04:01,370 --> 00:04:03,210
esto podría ser un foco

41
00:04:03,210 --> 00:04:05,750
y esto podría ser otro foco

42
00:04:05,750 --> 00:04:09,370
bueno, pues simplemente tenemos que completar el ejercicio ahora

43
00:04:09,370 --> 00:04:11,650
eligiendo uno de los dos focos

44
00:04:11,650 --> 00:04:13,210
como nuestro eje

45
00:04:13,210 --> 00:04:15,930
y ya si queréis dejarlo todo súper bonito

46
00:04:15,930 --> 00:04:17,509
lanzáis la perpendicular

47
00:04:17,509 --> 00:04:18,970
para encontrar el punto M

48
00:04:18,970 --> 00:04:20,509
y el punto de tangencia

49
00:04:20,509 --> 00:04:23,290
que está en esa dirección impropia

50
00:04:23,290 --> 00:04:25,550
del infinito del otro foco

51
00:04:25,550 --> 00:04:28,149
Aquí está la tangente

52
00:04:28,149 --> 00:04:31,170
Y podríais volver a comprobar que hay un triángulo isósceles

53
00:04:31,170 --> 00:04:34,850
En fin, todo lo que hemos comentado en las clases

54
00:04:34,850 --> 00:04:36,810
Y por último, vamos allá

55
00:04:36,810 --> 00:04:39,430
Cuidado con este ejercicio, que os he puesto un truco en clase

56
00:04:39,430 --> 00:04:41,850
La tangente nube no es la directriz

57
00:04:41,850 --> 00:04:45,430
Aquí no se repite el ángulo para encontrar el foco

58
00:04:45,430 --> 00:04:48,649
En absoluto, aquí lo que tenemos que poner son 90 grados

59
00:04:48,649 --> 00:04:54,829
Porque recordad que la tangente nube hace las veces de circunferencia principal

60
00:04:54,829 --> 00:05:01,009
Y está llena de esos puntos J que sabíamos que pertenecían a la circunferencia principal.

61
00:05:01,449 --> 00:05:03,810
Aquí tengo 90 grados.

62
00:05:04,370 --> 00:05:07,189
Obtengo el pie de las perpendiculares trazadas desde el foco.

63
00:05:07,490 --> 00:05:10,730
El punto J es el pie de la perpendicular trazada desde el foco.

64
00:05:11,209 --> 00:05:22,089
Una vez que ya tengo el foco, lanzo una perpendicular a la tangente nube y esta misma medida me la pongo aquí y obtengo la directriz.

65
00:05:22,550 --> 00:05:24,649
Ahora sí, esta sí que es la directriz.

66
00:05:24,829 --> 00:05:32,889
y podéis comprobar que este ángulo, si yo lo pongo aquí, me daría el foco, ¿vale?

67
00:05:33,230 --> 00:05:38,310
Pero no confundáis la tangente en V con la directriz, porque no es lo mismo, ni tienen las mismas propiedades.

68
00:05:39,149 --> 00:05:44,990
Último ejercicio, vamos allá, me dan una tangente y me dan el foco, con el punto de tangencia,

69
00:05:45,430 --> 00:05:52,250
bien, ¿qué sabemos nosotros? Pues sabemos que si yo lanzo la perpendicular a la tangente desde el foco,

70
00:05:52,250 --> 00:05:56,990
obtengo un punto M y por ahí va a pasar la directriz, ¿vale?

71
00:05:57,170 --> 00:06:00,089
Y además tengo el punto P y M.

72
00:06:01,310 --> 00:06:13,610
Esta es la dirección que llevaría el otro foco y por lo tanto la directriz es perpendicular a esta línea, 90 grados.

73
00:06:14,269 --> 00:06:15,329
Esta es la directriz.

74
00:06:15,829 --> 00:06:19,629
Aquí se vuelve a formar el triángulo isósceles y si queréis completar el ejercicio,

75
00:06:19,629 --> 00:06:38,250
Pues ya sabéis, por aquí el eje. Esto no tiene por qué coincidir, ¿vale? Es una casualidad de la vida. Aquí estaría v, observad el punto j, que cae justo encima del v y todas esas propiedades que hemos ido comentando. Pues sale ahora vosotros.