1
00:00:00,880 --> 00:00:21,820
Vamos a ver qué es un sistema compatible indeterminado. Ya vimos en su día que era una ecuación y cómo resolver una ecuación que tenía infinitas soluciones, que había que utilizar los parámetros.

2
00:00:21,820 --> 00:00:52,899
¿De acuerdo? Bien. Sistema compatible indeterminado es un sistema que tiene infinitas soluciones. Tiene solución, pero infinitas. Por ejemplo, simplemente, si yo quisiera resolver esta ecuación que os pongo aquí, por ejemplo, esta ecuación, ¿cuántas soluciones? ¿Tiene solución? Sí, infinitas.

3
00:00:53,619 --> 00:00:55,960
¿Cuántas tiene? Infinitas.

4
00:00:56,340 --> 00:00:59,219
¿Cuántos grados de libertad tiene la solución? Dos.

5
00:01:00,159 --> 00:01:05,980
Ya lo vimos el otro día, para resolver este sistema necesitamos utilizar dos parámetros.

6
00:01:06,840 --> 00:01:11,900
Porque si el valor de Z puede valer lo que quiera, pero imagínate que fijas su valor.

7
00:01:12,519 --> 00:01:15,700
Y el de Y también lo fijas. X está esclavizado ya.

8
00:01:15,700 --> 00:01:37,099
¿Cuántos, digamos, cuántos grados de libertad podemos repartir entre la terna numérica de solución, entre las incógnitas? ¿Entendéis? Dos, puedo repartir dos, porque la tercera ya no es libre. ¿Se entiende o no? Por eso tiene dos grados de libertad. ¿Se comprende?

9
00:01:37,099 --> 00:02:00,640
Y lo que he explicado en el vídeo anterior, una ecuación lineal en general, salvo que sea redundante con otras, como dijimos, pues reduce un grado de libertad a la solución. ¿Se entiende o no? Por ejemplo, si yo a esta le añado esta, otra ecuación, ¿cuántos grados de libertad tiene la solución de este sistema?

10
00:02:00,640 --> 00:02:21,960
Pues mira, la terna X y Z en principio tiene tres grados de libertad. Pero esta primera ecuación va a reducir a dos. Y esta segunda, que no es proporcional a la anterior, como veis, pues va a reducir una más. Por lo tanto, tiene un grado de libertad.

11
00:02:21,960 --> 00:02:38,680
Para resolver este sistema, para dar la solución necesitaría un parámetro, porque hay una incógnita que queda libre y las otras dos no. ¿Esto se entiende? Bien, en este caso estamos hablando de sistema compatible indeterminado. ¿Vale o no?

12
00:02:39,500 --> 00:02:44,520
Mirad, y mirad lo que pasa, lo que he explicado en el vídeo anterior.

13
00:02:45,319 --> 00:02:52,900
¿Qué pasa al aplicar el método de Gauss y al escalonar cuando hay ecuaciones redundantes?

14
00:02:53,319 --> 00:02:55,199
O sea, que son dependientes de las otras.

15
00:02:56,419 --> 00:03:02,259
Lo que hemos visto del ejemplo de, por ejemplo, si pienso en el alumno, en un alumno,

16
00:03:02,259 --> 00:03:05,979
y digo, es moreno, pues hay que quitar los rubios.

17
00:03:06,979 --> 00:03:11,919
Y luego digo, ¿tiene el pelo negro? Pues esta otra condición no me reduce las posibilidades.

18
00:03:13,000 --> 00:03:17,680
Si dijera, ¿es bajito? Pues sí, porque ser bajo es independiente de ser moreno.

19
00:03:18,479 --> 00:03:22,680
Pero tener el pelo negro y ser moreno no son independientes, son equivalentes.

20
00:03:23,939 --> 00:03:27,539
Entonces, ahí no estoy reduciendo las posibilidades, ¿entendéis?

21
00:03:28,180 --> 00:03:34,599
Eso es lo que pasa cuando tengo ecuaciones dependientes de las otras.

22
00:03:35,979 --> 00:04:00,580
Y en la práctica, ¿cómo reconocer qué ecuaciones son dependientes, o sea, que son redundantes, que no me reducen grados de libertad? Pues al hacer el método de Gauss, las ecuaciones que no aportan, que no reducen, desaparecen al escalonar el sistema, porque no aportan nada, ¿entendéis o no?

23
00:04:00,580 --> 00:04:27,319
Y mirad cómo aquí, al hacer el método de Gauss, pasa que finalmente hay una fila que se hace todo ceros. ¿Se comprende? Esto es porque, mira, al traducirlo al sistema, habría que añadir aquí abajo, ¿eh? 0x más 0y más 0z igual a cero. ¿Sí o no?

24
00:04:27,319 --> 00:04:44,800
Pero, ¿qué valores de X, Y y Z verifican esta tercera ecuación? Todos. Todos los posibles X y Z verifican esta tercera ecuación. Por lo tanto, ¿esta tercera ecuación reduce el grado de libertad? No.

25
00:04:44,800 --> 00:04:47,240
¿entendéis?

26
00:04:47,360 --> 00:04:49,240
no dice nada sobre la solución

27
00:04:49,240 --> 00:04:51,540
es como decir

28
00:04:51,540 --> 00:04:53,160
busco a un ser humano

29
00:04:53,160 --> 00:04:55,860
dime cosas de él

30
00:04:55,860 --> 00:04:57,199
pues es un ser humano

31
00:04:57,199 --> 00:04:58,800
pues no me ha dicho nada

32
00:04:58,800 --> 00:05:01,279
¿es rubio? sí, ahí sí

33
00:05:01,279 --> 00:05:03,240
además tiene el pelo amarillo

34
00:05:03,240 --> 00:05:05,459
oiga, no me dice nada, ya me lo ha dicho antes

35
00:05:05,459 --> 00:05:06,519
¿os dais cuenta o no?

36
00:05:07,339 --> 00:05:08,720
¿es alto? ahí sí

37
00:05:08,720 --> 00:05:11,899
¿os dais cuenta? cada vez que doy una información

38
00:05:11,899 --> 00:05:13,819
reduzco el campo

39
00:05:13,819 --> 00:05:15,560
de posibilidades, ¿no?

40
00:05:15,800 --> 00:05:17,120
Pues esto es lo que pasa aquí.

41
00:05:17,500 --> 00:05:19,360
Cada ecuación reduce

42
00:05:19,360 --> 00:05:21,800
un grado de libertad a la solución.

43
00:05:22,819 --> 00:05:23,319
¿Se entiende?

44
00:05:23,939 --> 00:05:25,660
Y pasa que algunas

45
00:05:25,660 --> 00:05:27,579
ecuaciones no reducen nada. Esta.

46
00:05:27,899 --> 00:05:28,879
Es que ha desaparecido.

47
00:05:29,540 --> 00:05:31,620
¿Se ha entendido la idea? Y esto es porque

48
00:05:31,620 --> 00:05:33,980
entre estas tres ecuaciones

49
00:05:33,980 --> 00:05:37,800
hay una que se podría considerar

50
00:05:37,800 --> 00:05:39,639
que sobra, porque no

51
00:05:39,639 --> 00:05:41,339
aporta nada. ¿Os dais cuenta?

52
00:05:41,339 --> 00:06:07,339
¿Se ve la idea, no? Muy bien. Y en este caso observamos que para resolver este sistema necesito parametrizar, por ejemplo, la Z y digo que Z sea igual a alfa, ¿se ve o no?

53
00:06:07,339 --> 00:06:24,579
Y a partir de aquí ya, aquí pongo alfa, saco y y ya pongo aquí alfa y aquí el valor de y que sale aquí, sustituyo y despejo x. ¿Se ha entendido? Este sistema es compatible indeterminado porque tiene infinitas soluciones.

54
00:06:24,579 --> 00:06:38,319
Y habría que añadir después, con un grado de libertad, que quiere decir que necesitas un parámetro, en este caso alfa, para expresar todas las soluciones.

55
00:06:40,060 --> 00:06:49,100
Si fuera de dos grados de libertad, pues sería dos grados de libertad. ¿Qué tiene que pasar para que un sistema así sea compatible e indeterminado con dos grados de libertad?

56
00:06:49,100 --> 00:06:54,720
Que desaparezcan dos ecuaciones al hacer Gauss

57
00:06:54,720 --> 00:06:55,319
¿Sí o no?

58
00:06:56,220 --> 00:06:56,920
¿Se entiende o no?

59
00:06:57,300 --> 00:06:57,779
Fijaos

60
00:06:57,779 --> 00:07:01,220
Una vez que hemos hecho Gauss aquí

61
00:07:01,220 --> 00:07:07,800
Una vez que hemos aplicado aquí, ¿lo veis?

62
00:07:10,060 --> 00:07:13,180
Una vez que hemos hecho Gauss

63
00:07:13,180 --> 00:07:16,019
Que ha desaparecido la tercera ecuación aquí

64
00:07:16,019 --> 00:07:17,000
Fijaros

65
00:07:17,000 --> 00:07:21,480
La solución es una terna X y Z

66
00:07:22,220 --> 00:07:25,300
Tiene tres grados de libertad de principio, por nacer.

67
00:07:26,560 --> 00:07:26,899
¿Sí o no?

68
00:07:27,040 --> 00:07:27,879
Pues cada...

69
00:07:27,879 --> 00:07:30,319
Si hay tres incógnitas, pues cada una puede ser...

70
00:07:30,319 --> 00:07:31,439
Cada una la que sea.

71
00:07:31,839 --> 00:07:32,899
Hay tres posibilidades.

72
00:07:33,759 --> 00:07:36,620
Lo que pasa es que esta primera ecuación, ¿qué me hace?

73
00:07:36,860 --> 00:07:37,980
Reducir a un grado de libertad.

74
00:07:38,060 --> 00:07:38,759
O sea, me quedan dos.

75
00:07:39,519 --> 00:07:41,019
Esta me reduce otra más.

76
00:07:41,120 --> 00:07:41,660
Me queda una.

77
00:07:42,500 --> 00:07:43,660
Ya no hay más para reducir.

78
00:07:43,839 --> 00:07:45,300
La solución tiene un grado de libertad.

79
00:07:45,720 --> 00:07:48,300
Por eso se usa un parámetro.

80
00:07:48,459 --> 00:07:49,019
¿Se ha entendido?

81
00:07:49,699 --> 00:07:50,720
¿Se entiende la idea o no?

82
00:07:51,480 --> 00:08:07,879
Bien, esto lo puedo determinar una vez que he hecho Gauss. Porque aquí, fijaros, aquí no se aprecia. Pero claro, si este sistema es equivalente a este, que solo tiene dos ecuaciones, porque hay una que ha desaparecido, es que aquí hay una que sobra. ¿Os dais cuenta o no?