1
00:00:01,330 --> 00:00:11,769
vamos con este quinto problema en el que tenemos la siguiente situación vamos a tener que realizar

2
00:00:11,769 --> 00:00:20,899
un sorteo en el que tenemos mil papeletas y de ese sorteo vamos a realizar pues vamos a

3
00:00:20,899 --> 00:00:25,820
otorgar tres premios es decir que en el fondo lo que estamos haciendo es tener una urna con

4
00:00:25,820 --> 00:00:32,299
mil papeletas y vamos a extraer tres tres premios

5
00:00:32,299 --> 00:00:36,979
es decir primero uno luego otro y luego otro entonces nosotros resulta que

6
00:00:36,979 --> 00:00:49,649
tenemos hemos comprado 10 y nos piden calcular la probabilidad de que qué

7
00:00:49,649 --> 00:00:53,270
probabilidad hay de obtener al menos un premio es decir el suceso que nos están

8
00:00:53,270 --> 00:01:08,159
preguntando es obtener al menos un premio y tenemos que calcular la probabilidad de a ojo

9
00:01:08,159 --> 00:01:12,439
importante cuando escribas todo no confundáis a que es un hecho con la probabilidad de a que

10
00:01:12,439 --> 00:01:18,299
es un número es el valor de la verosimilitud de lo fácil o difícil que es que ocurra entonces

11
00:01:18,299 --> 00:01:23,140
aquí os están dando una pista y es que hay veces que en lugar de calcular la probabilidad de a es

12
00:01:23,140 --> 00:01:27,459
mejor calcular la probabilidad del complementario cuál es en este caso el complementario el

13
00:01:27,459 --> 00:01:34,439
complementario de obtener al menos un premio es no obtener ninguno no obtener

14
00:01:34,439 --> 00:01:44,109
ningún premio y esto veréis es mucho más sencillo de hacer vamos a hacerlo con un

15
00:01:44,109 --> 00:01:47,890
diagrama de árbol pero daos cuenta que hay en realidad dos situaciones podemos

16
00:01:47,890 --> 00:01:54,870
pensar que al otorgar premios podemos realizar el sorteo en principio cabe

17
00:01:54,870 --> 00:01:58,590
esperar que no haya una papeleta a la que le tocan

18
00:01:58,590 --> 00:02:01,409
los tres premios porque vamos sacando una papeleta luego otra y luego otra sin

19
00:02:01,409 --> 00:02:15,599
reemplazamiento así que en principio vamos a suponer que no hay reemplazamiento que significa

20
00:02:15,599 --> 00:02:26,430
que no hay reemplazamiento repito de las papeletas en la urna esto es lo mismo que decir que a una

21
00:02:26,430 --> 00:02:45,020
papeleta no puede tener los tres premios o más de un premio no puede tener más de un premio bien

22
00:02:45,020 --> 00:02:49,099
pues entonces lo que vamos a hacer ahora es escribir pues el diagrama de árbol en el que

23
00:02:49,099 --> 00:03:04,490
en la primera extracción podemos tener el primer premio o no tener premio. En la segunda extracción

24
00:03:04,490 --> 00:03:09,610
si nos ha tocado el primer premio ya no vamos a poder tener más que no vamos a tener el segundo

25
00:03:09,610 --> 00:03:16,169
premio así que ahí ya puedo no seguir y aquí si no tenemos el premio 1 pues en la siguiente puedo

26
00:03:16,169 --> 00:03:31,180
tener el segundo premio o tampoco no tener segundo premio. Y en la tercera extracción de las papeletas

27
00:03:31,180 --> 00:03:47,759
pues lo mismo, o no obtengo el primer premio o resulta que he tenido suerte y que tengo el tercer premio.

28
00:03:48,080 --> 00:03:53,379
En experimentos enlazados en los que vamos a repetir una misma extracción varias veces,

29
00:03:53,819 --> 00:03:58,439
aunque cambie, digamos, el espacio de las papeletas va cambiando,

30
00:03:59,060 --> 00:04:04,580
es muy útil utilizar un diagrama de árbol porque vamos secuenciando el experimento.

31
00:04:05,319 --> 00:04:08,580
Entonces, ¿cuál es el experimento A complementario?

32
00:04:08,580 --> 00:04:14,500
El suceso a complementario sería que no obtenemos el primer premio y luego no obtenemos el siguiente y luego no obtenemos el siguiente.

33
00:04:14,620 --> 00:04:23,279
Así que si yo calculo la probabilidad de este experimento que es a complementario, de este suceso quiero decir, habré calculado uno menos la probabilidad que me piden.

34
00:04:23,379 --> 00:04:33,839
Pues vamos a ello. Entonces, ¿qué probabilidad tengo de no obtener el primer premio? Pues como he comprado 10 de las 1.000, aquí tendré 990 posibilidades de no obtener el primer premio.

35
00:04:33,839 --> 00:04:50,899
Después, ahora quedan solo 999 posibles papeletas. ¿Y cuántas tengo yo? 10. Así que, ¿cuántas no tengo? 989 papeletas. Esa sería la probabilidad de ir por ese camino.

36
00:04:50,899 --> 00:05:05,480
Y luego aquí, ¿cuántas me quedan papeletas en la urna? Quedan 998. ¿Y cuántas tengo yo? Sigo teniendo 10, así que quedan libres 988. Si sale cualquiera de estas 988, tampoco voy a tener premio.

37
00:05:05,480 --> 00:05:26,680
Entonces, ¿cuál va a ser la probabilidad de A complementario? Bueno, pues la probabilidad de A complementario va a ser 990 partido por 1000. Este sería ir por aquí. Y luego, como son experimentos, digamos, que se van secuenciando, la probabilidad es el producto.

38
00:05:26,680 --> 00:05:39,819
Porque en realidad estos son probabilidades con sucesos condicionados. Este no es el suceso no obtener el segundo premio, este es el suceso no obtener el segundo premio condicionado a que no hemos obtenido el primer premio.

39
00:05:39,819 --> 00:05:49,399
Entonces, en realidad, lo que estamos haciendo es la intersección de tres hechos puestos como probabilidades condicionadas.

40
00:05:49,879 --> 00:06:02,420
La probabilidad de no tener primer premio multiplicado por la probabilidad de no tener segundo premio condicionado a que no hemos tenido primer premio y multiplicado por la probabilidad de no tener el tercer premio condicionado a que no hemos tenido ni el segundo ni el primero.

41
00:06:03,220 --> 00:06:04,800
Y esa va a ser la probabilidad que nos piden.

42
00:06:05,959 --> 00:06:09,019
Listo. Hacemos esa cuenta y se acabó.

43
00:06:09,019 --> 00:06:33,139
Resuelto el problema. Bueno por tanto la probabilidad del complementario del suceso A es 0,97 aproximadamente de lo que se deduce que la probabilidad del suceso buscado del suceso obtener al menos un premio entre los tres boletos será 1 menos 0,97 aproximadamente que es pues 0,03.

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00:06:33,139 --> 00:06:40,800
Esta es la probabilidad pedida. Bueno, espero que os haya gustado. Nos vemos en el siguiente vídeo de probabilidad. ¡Hasta luego!