1 00:00:00,800 --> 00:00:01,980 Corrección del examen 2. 2 00:00:05,620 --> 00:00:10,480 Aproximadamente son 1,7 exámenes, ya que hemos combinado los exámenes de dos grupos 3 00:00:10,480 --> 00:00:13,619 para tener mayor cantidad de ejemplos. 4 00:00:17,079 --> 00:00:19,579 El primer problema es resolver los siguientes sistemas de ecuaciones, 5 00:00:19,960 --> 00:00:21,160 cada uno con un método diferente. 6 00:00:21,320 --> 00:00:23,579 Bueno, ya sabéis que en el examen solo había dos sistemas, 7 00:00:24,800 --> 00:00:28,679 pero ponemos aquí tres ejemplos para poder poner un ejemplo de cada uno. 8 00:00:29,859 --> 00:00:30,160 Bien. 9 00:00:30,940 --> 00:00:33,659 El primero vamos a resolverlo por reducción, 10 00:00:33,659 --> 00:00:39,079 el segundo por sustitución 11 00:00:39,079 --> 00:00:42,920 y el tercero por igualación 12 00:00:42,920 --> 00:00:48,539 empecemos con reducción 13 00:00:48,539 --> 00:00:51,460 vamos a llamar aquí a y b 14 00:00:51,460 --> 00:00:54,520 esto no hace falta que lo hagáis, lo hago yo porque estoy explicando para que se vea 15 00:00:54,520 --> 00:00:58,390 y como ya sabéis, pues hay que quitar una variable 16 00:00:58,390 --> 00:01:00,649 lo más sencillo es la i porque una suma a otra resta 17 00:01:00,649 --> 00:01:03,750 y en este caso, bueno, pues multiplicamos 18 00:01:03,750 --> 00:01:06,430 el mínimo múltiplo de 3 y 2 es 6 19 00:01:06,430 --> 00:01:09,329 pues hay que conseguir que haya un 6 aquí 20 00:01:09,329 --> 00:01:12,790 Multiplicamos al 3 por 2 y al 2 por 3 21 00:01:12,790 --> 00:01:16,790 Y ahora pues hacemos 22 00:01:16,790 --> 00:01:17,930 2A 23 00:01:17,930 --> 00:01:21,650 8X más 6Y es igual a 10 24 00:01:21,650 --> 00:01:23,989 Ahora por 3 la B 25 00:01:23,989 --> 00:01:24,849 3 por 3 es 9 26 00:01:24,849 --> 00:01:29,290 9X menos 6Y es igual a 24 27 00:01:29,290 --> 00:01:31,170 Operamos 28 00:01:31,170 --> 00:01:32,250 9X y 8X es igual a 17 29 00:01:32,250 --> 00:01:34,569 7X es igual a 34 30 00:01:34,569 --> 00:01:38,569 Luego X es igual a 34 partido por 17 31 00:01:38,569 --> 00:01:39,810 Que es 2 32 00:01:39,810 --> 00:01:46,370 Ahora calculamos, pues tomamos una ecuación cualquiera, por ejemplo la otra vez 33 00:01:46,370 --> 00:01:51,930 Y sustituimos el valor de la X 34 00:01:51,930 --> 00:01:55,609 4 por 2 más 3Y es igual a 5 35 00:01:55,609 --> 00:01:58,390 8 más 3Y es igual a 5 36 00:01:58,390 --> 00:02:00,730 Y resolvemos esta ecuación 37 00:02:00,730 --> 00:02:05,170 3Y es igual a 5 menos 8 que es menos 3 38 00:02:05,170 --> 00:02:09,189 Luego Y es igual a menos 3 entre 3 que es menos 1 39 00:02:09,189 --> 00:02:22,020 De ese modo obtenemos que x es igual a 2 e y es igual a menos 1 40 00:02:22,020 --> 00:02:28,169 Resolvemos la segunda ecuación por sustitución 41 00:02:28,169 --> 00:02:29,650 Vamos a llamarla esto a y esto b 42 00:02:29,650 --> 00:02:34,729 Entonces en primer lugar tomamos una de las dos ecuaciones 43 00:02:34,729 --> 00:02:35,509 Por ejemplo la a 44 00:02:35,509 --> 00:02:42,389 Y ahí vamos a elegir una variable, por ejemplo la x 45 00:02:42,389 --> 00:02:48,430 Entonces despejamos la x en a 46 00:02:48,430 --> 00:03:01,750 Tendríamos que 5x más 7y es igual a 5, luego 5x es igual a 5 menos 7y, luego x es igual a 5 menos 7y partido por 5. 47 00:03:02,310 --> 00:03:17,430 Bien. Y después sustituimos la x con esta expresión en la otra ecuación. 48 00:03:18,430 --> 00:03:23,229 Porque hay gente que la ha sustituido en la misma ecuación y entonces no llega a ningún sitio. 49 00:03:23,810 --> 00:03:33,219 lo vamos a ver después. Cogemos la b, tenemos 3x más 4y es igual a 6, no hace falta escribir, 50 00:03:33,219 --> 00:03:38,560 se puede sustituir directamente, igual que aquí. Yo lo hago para que sea en todos los pasos. 51 00:03:39,479 --> 00:03:47,840 Ahora sustituimos, tenemos 3 por 5 menos 7y entre 5 más 4y, esto es igual a 6. 52 00:03:49,180 --> 00:03:56,789 Bien, siguiente error que han cometido varios. Han cogido esto, vamos a ver que está mal, 53 00:03:57,069 --> 00:03:59,310 para que no haya ninguna confusión 54 00:03:59,310 --> 00:04:01,550 y ha multiplicado el 3 por lo de arriba 55 00:04:01,550 --> 00:04:04,330 15x menos 21y 56 00:04:04,330 --> 00:04:07,090 pero también lo ha multiplicado por abajo 57 00:04:07,090 --> 00:04:09,849 y esto no está bien 58 00:04:09,849 --> 00:04:14,340 porque cuando tenemos esta ecuación 59 00:04:14,340 --> 00:04:15,400 lo que tenemos es 60 00:04:15,400 --> 00:04:20,899 tenemos la efectividad de 3 por 5 menos 7y partido por 5 61 00:04:20,899 --> 00:04:22,980 pero tenemos 3 partido por 1 62 00:04:22,980 --> 00:04:25,500 el 3 se multiplica por esto 63 00:04:25,500 --> 00:04:27,399 y el 1 se multiplica por esto 64 00:04:27,399 --> 00:04:32,350 lo que pasa es que el 1 no lo ponemos 65 00:04:32,350 --> 00:04:34,410 entonces cuando tenemos 3 por una fracción 66 00:04:34,410 --> 00:04:38,620 el 3 se multiplica solo por lo de arriba 67 00:04:38,620 --> 00:04:43,720 bien, operamos 68 00:04:43,720 --> 00:04:44,980 3 por 5, 15 69 00:04:44,980 --> 00:04:46,040 menos 70 00:04:46,040 --> 00:04:48,819 21i partido por 5 71 00:04:48,819 --> 00:04:51,459 más 4i es igual a 6 72 00:04:51,459 --> 00:04:53,699 ahora quitemos denominadores 73 00:04:53,699 --> 00:04:55,079 por ejemplo 74 00:04:55,079 --> 00:04:57,040 bien multiplicando todo por 5 75 00:04:57,040 --> 00:04:58,680 o bien igualando denominadores 76 00:04:58,680 --> 00:04:59,620 voy a hacer esto último 77 00:04:59,620 --> 00:05:05,259 5 por 4, 20 78 00:05:05,259 --> 00:05:08,240 6 por 5, 30 79 00:05:08,240 --> 00:05:09,980 y esto lo dejamos igual 80 00:05:09,980 --> 00:05:11,540 15 menos 21i 81 00:05:11,540 --> 00:05:15,300 y ahora ya quitamos los denominadores 82 00:05:15,300 --> 00:05:17,620 no hace falta poner ningún parámetros porque solo tenemos 83 00:05:17,620 --> 00:05:19,860 máses y aunque tuviéramos aquí un menos 84 00:05:19,860 --> 00:05:22,079 aquí un solo término, con lo cual no afecta 85 00:05:22,079 --> 00:05:26,899 y ahora ya lo que tenemos es 86 00:05:26,899 --> 00:05:28,879 lo escribo para la ecuación 87 00:05:28,879 --> 00:05:30,800 15 menos 21i 88 00:05:30,800 --> 00:05:33,139 más 20i es igual a 50 89 00:05:33,139 --> 00:05:34,660 no hace falta escribirla, la tenemos aquí 90 00:05:34,660 --> 00:05:37,000 pero es lo que nos quedaría 91 00:05:37,000 --> 00:05:37,959 cuando trateamos todo 92 00:05:37,959 --> 00:05:40,459 de modo que lo que tenemos es que 93 00:05:40,459 --> 00:05:42,360 vamos a despejar la ecuación 94 00:05:42,360 --> 00:05:43,939 tenemos menos 21i 95 00:05:43,939 --> 00:05:45,699 más 20i 96 00:05:45,699 --> 00:05:47,439 es igual a 97 00:05:47,439 --> 00:05:49,139 30 menos 15 98 00:05:49,139 --> 00:05:50,379 pasando esto al otro lado 99 00:05:50,379 --> 00:05:52,939 menos i es igual a 100 00:05:52,939 --> 00:05:54,620 15 101 00:05:54,620 --> 00:05:57,379 luego i es igual a menos 15 102 00:05:57,379 --> 00:05:59,480 lo que estamos haciendo es hacer 103 00:05:59,480 --> 00:06:00,680 i entre menos 1 104 00:06:00,680 --> 00:06:02,480 que es menos 15 105 00:06:02,480 --> 00:06:03,879 pero no hace falta que lo escribamos 106 00:06:03,879 --> 00:06:06,339 pasamos directamente el signo al otro lado 107 00:06:06,339 --> 00:06:07,160 y ya está 108 00:06:07,160 --> 00:06:09,100 no hemos terminado 109 00:06:09,100 --> 00:06:11,899 entonces en la ocasión que teníamos 110 00:06:11,899 --> 00:06:13,379 sustituimos la i 111 00:06:13,379 --> 00:06:16,040 esto se hace después 112 00:06:16,040 --> 00:06:18,910 sería el tercer paso 113 00:06:18,910 --> 00:06:21,350 paso 1, paso 2 114 00:06:21,350 --> 00:06:23,089 y paso 3 115 00:06:23,089 --> 00:06:25,689 5 menos 116 00:06:25,689 --> 00:06:27,069 7 por i 117 00:06:27,069 --> 00:06:28,430 que es menos 15 118 00:06:28,430 --> 00:06:30,189 entre 5 119 00:06:30,189 --> 00:06:33,069 esto es 5 menos por menos más 120 00:06:33,069 --> 00:06:35,050 15 por 7 121 00:06:35,050 --> 00:06:38,060 es 122 00:06:38,060 --> 00:06:42,410 105 123 00:06:42,410 --> 00:06:45,110 entre 5, esto es 124 00:06:45,110 --> 00:06:46,829 120 partido por 5 125 00:06:46,829 --> 00:06:48,490 que es 20 126 00:06:48,490 --> 00:06:59,329 Por lo tanto tenemos que X vale 20 e Y vale menos 15 127 00:06:59,329 --> 00:07:01,569 Y esa sería la solución 128 00:07:01,569 --> 00:07:05,689 Bueno, un último detalle 129 00:07:05,689 --> 00:07:08,269 ¿Por qué no funcionaba el sustituir la X? 130 00:07:08,790 --> 00:07:11,269 Lo he hecho ahora porque hay gente que ha sustituido la X 131 00:07:11,269 --> 00:07:13,110 Pero es que me has hecho mal el resto de cálculos 132 00:07:13,110 --> 00:07:18,629 A ver, si yo sustituyo esto en la propia A 133 00:07:18,629 --> 00:07:20,370 tendríamos 5 por 134 00:07:20,370 --> 00:07:22,649 5 menos 7i 135 00:07:22,649 --> 00:07:24,470 partido por 5 136 00:07:24,470 --> 00:07:26,990 más 7i 137 00:07:26,990 --> 00:07:27,930 es igual a 5 138 00:07:27,930 --> 00:07:30,509 si yo multiplico arriba y abajo, ¿qué tengo? 139 00:07:30,930 --> 00:07:32,029 25 menos 140 00:07:32,029 --> 00:07:35,029 35i partido por 5 141 00:07:35,029 --> 00:07:37,029 más 7i igual a 5 142 00:07:37,029 --> 00:07:38,930 si yo divido esto 143 00:07:38,930 --> 00:07:41,449 me queda 5 menos 7i 144 00:07:41,449 --> 00:07:43,730 más 7i 145 00:07:43,730 --> 00:07:44,689 es igual a 5 146 00:07:44,689 --> 00:07:47,170 realmente podemos haber tachado arriba y abajo 147 00:07:47,170 --> 00:07:49,870 pero como las personas que cometen este error 148 00:07:49,870 --> 00:07:51,310 que han cometido este error 149 00:07:51,310 --> 00:07:53,750 seguramente se no pondrían nada abajo 150 00:07:53,750 --> 00:07:55,110 lo he hecho en dos pasos 151 00:07:55,110 --> 00:07:57,610 y ahora que tengo 7 menos 7y 152 00:07:57,610 --> 00:07:58,069 es 0, ¿no? 153 00:07:59,889 --> 00:08:01,610 y me queda que 5 es igual a 5 154 00:08:01,610 --> 00:08:02,670 que se cumple siempre 155 00:08:02,670 --> 00:08:05,990 a ver, es que es lógico, esta ecuación se va a cumplir siempre 156 00:08:05,990 --> 00:08:07,449 ¿por qué? porque 157 00:08:07,449 --> 00:08:09,370 ¿qué significa que x vale esto? 158 00:08:10,129 --> 00:08:10,670 estos son 159 00:08:10,670 --> 00:08:14,810 o sea, los x y que cumplen 160 00:08:14,810 --> 00:08:16,430 esta ecuación son los mismos que cumplen esto 161 00:08:16,430 --> 00:08:21,889 Entonces, quiere decir que en esta ecuación la x va a valer siempre este respecto de la y. 162 00:08:22,350 --> 00:08:29,870 Si yo sustituyo ese valor en la x, claro que se va a cumplir siempre, porque ese es el valor que tiene que tener la x para que la ecuación se cumpla. 163 00:08:32,559 --> 00:08:34,460 Entonces, obviamente se va a cumplir siempre. 164 00:08:35,440 --> 00:08:38,519 Bueno, vamos a poner el otro. 165 00:08:40,779 --> 00:08:42,419 Explicación, error. 166 00:08:43,899 --> 00:08:45,360 Y aquí yo sería otro error. 167 00:08:47,450 --> 00:08:48,429 Bueno, el error está aquí abajo. 168 00:08:48,429 --> 00:08:57,350 Realicemos ahora el tercer sistema de ecuaciones por el método de igualación 169 00:08:57,350 --> 00:09:04,690 Antes de nada, aviso de que aunque es un poco más complejo al principio la igualación que la sustitución 170 00:09:04,690 --> 00:09:07,850 Y en la práctica, en otro tipo de ejemplos, se utiliza menos 171 00:09:07,850 --> 00:09:11,429 Tiene la ventaja de que es más difícil confundirse 172 00:09:11,429 --> 00:09:15,830 No obstante, hay que conocer los tres, la sustitución es impinable 173 00:09:15,830 --> 00:09:19,509 Porque se utiliza en otros tipos de sistemas más complicados 174 00:09:19,509 --> 00:09:22,710 Bien, tenemos aquí la A, aquí la B 175 00:09:22,710 --> 00:09:26,450 y nada, pues 176 00:09:26,450 --> 00:09:29,549 despejamos una variable, por ejemplo la x 177 00:09:29,549 --> 00:09:30,590 da igual a que elijamos 178 00:09:30,590 --> 00:09:35,289 despejamos x en a y en b 179 00:09:35,289 --> 00:09:37,710 aquí tenemos 180 00:09:37,710 --> 00:09:41,009 en a tenemos que 5x más 8y 181 00:09:41,009 --> 00:09:43,029 es igual a 5, por lo tanto 182 00:09:43,029 --> 00:09:46,850 5x es igual a 183 00:09:46,850 --> 00:09:49,470 5 menos 8y, por lo tanto 184 00:09:49,470 --> 00:09:52,649 x es igual a 5 menos 8y partido por 5 185 00:09:52,649 --> 00:09:56,379 esto con la B 186 00:09:56,379 --> 00:09:57,320 tenemos que 187 00:09:57,320 --> 00:10:00,070 3X 188 00:10:00,070 --> 00:10:03,490 bueno, esta ya estoy yendo 189 00:10:03,490 --> 00:10:04,789 lo podéis hacer vosotros, pero 190 00:10:04,789 --> 00:10:07,549 como os estoy explicando, pongo todos los pasos 191 00:10:07,549 --> 00:10:11,350 fijaos que de un lado a otro 192 00:10:11,350 --> 00:10:13,289 pongo flechas, hay gente que 193 00:10:13,289 --> 00:10:15,230 pone iguales, lo cual está mal 194 00:10:15,230 --> 00:10:16,950 son flechas, porque 195 00:10:16,950 --> 00:10:19,370 esto que está aquí 196 00:10:19,370 --> 00:10:21,389 no es igual a esto 197 00:10:21,389 --> 00:10:23,029 que está aquí, aquí tenemos 5X 198 00:10:23,029 --> 00:10:24,409 y aquí tenemos 5X 199 00:10:24,409 --> 00:10:27,289 poner un igual estaría mal 200 00:10:27,289 --> 00:10:28,730 hay que poner flechas 201 00:10:28,730 --> 00:10:33,049 y eso sí es correcto 202 00:10:33,049 --> 00:10:34,129 bien, sigamos 203 00:10:34,129 --> 00:10:41,350 despejamos la x, 3x es igual a 204 00:10:41,350 --> 00:10:42,649 3 menos 5y 205 00:10:42,649 --> 00:10:45,289 por lo tanto, esta flecha es rica 206 00:10:45,289 --> 00:10:46,710 entonces, por lo tanto 207 00:10:46,710 --> 00:10:48,990 x 208 00:10:48,990 --> 00:10:51,009 es igual a 209 00:10:51,009 --> 00:10:52,889 3 menos 5y 210 00:10:52,889 --> 00:10:55,230 partido por 3 211 00:10:55,230 --> 00:10:59,159 y ahora pues tenemos dos ecuaciones 212 00:10:59,159 --> 00:11:00,320 e igualamos esta parte 213 00:11:00,320 --> 00:11:12,169 X por una parte es igual a 5 menos 8Y partido por 5 214 00:11:12,169 --> 00:11:16,529 Y por otra parte también es igual a 3 menos 5Y partido por 3 215 00:11:16,529 --> 00:11:23,000 Esto no falta ponerlo, lo pongo yo para explicar 216 00:11:23,000 --> 00:11:25,220 De hecho mejor no ponerlo porque os haréis un paso 217 00:11:25,220 --> 00:11:28,320 Y ahora multiplicamos en cruz para que sea correcto 218 00:11:28,320 --> 00:11:36,259 Tenemos 3 por 5 menos 8Y es igual a 5 por 3 menos 5Y 219 00:11:36,259 --> 00:12:01,789 Ahora pues operamos, 15 menos 24i es igual a 15 menos 25i, la si a un lado, aquí tenemos que menos 24i más 25i es igual a 15 menos 15, por lo tanto tenemos que i es igual a 0. 220 00:12:01,789 --> 00:12:05,830 Bien, una observación sobre esto 221 00:12:05,830 --> 00:12:08,509 ¿De acuerdo? Bueno, aquí tenemos la Y 222 00:12:08,509 --> 00:12:12,230 Nos falta sustituir, cogemos cualquiera de las ecuaciones, por ejemplo esta 223 00:12:12,230 --> 00:12:14,090 Y seguimos operando 224 00:12:14,090 --> 00:12:16,490 La voy a copiar abajo, ¿vale? 225 00:12:20,149 --> 00:12:23,649 X es igual a 3 menos 5Y partido por 3 226 00:12:23,649 --> 00:12:31,549 Esto nos da 3 menos 5 por 0 partido por 3 227 00:12:31,549 --> 00:12:36,269 3 menos 0 partido por 3, que es 3 partido por 3, que vale 1 228 00:12:36,269 --> 00:12:45,159 de modo que la solución que tenemos es que x es igual a 229 00:12:45,159 --> 00:12:52,159 1 e y es igual a 0 bien aquí ha habido un fallo de acuerdo 230 00:12:52,399 --> 00:12:59,440 si os fijáis la y da 0 entonces hay gente que al operar bueno le ha salido al revés 231 00:12:59,440 --> 00:13:02,159 vale 232 00:13:02,159 --> 00:13:14,159 tenía la i al otro lado, tenía 24i menos 25i es igual a 15 menos 15 y luego le ha dado que menos i es igual a 0 233 00:13:14,159 --> 00:13:19,940 y ha puesto que i es igual a menos 1 por este menos. 234 00:13:21,419 --> 00:13:30,500 Igual que hay gente que tiene la ecuación 4i es igual a 0 y te pone que i es igual a 4 y esto está mal, mal, mal, mal. 235 00:13:30,500 --> 00:13:34,220 si yo tengo que menos i es igual a 0 236 00:13:34,220 --> 00:13:35,679 yo obtengo que 237 00:13:35,679 --> 00:13:37,899 i es igual a menos 0 238 00:13:37,899 --> 00:13:40,240 que es 0, el menos pasa al otro lado 239 00:13:40,240 --> 00:13:42,179 y si yo tengo que 240 00:13:42,179 --> 00:13:44,200 4i es igual a 0 241 00:13:44,200 --> 00:13:45,740 yo tengo que i 242 00:13:45,740 --> 00:13:48,240 es igual a 0 partido por 4 243 00:13:48,240 --> 00:13:49,440 y esto vale 0 244 00:13:49,440 --> 00:13:52,600 bueno, aquí vamos a poner 245 00:13:52,600 --> 00:13:55,179 abajo tenemos 246 00:13:55,179 --> 00:13:57,740 explicación 247 00:13:57,740 --> 00:13:59,679 de errores 248 00:13:59,679 --> 00:14:01,639 ese es un error 249 00:14:01,639 --> 00:14:03,100 que hemos cometido varios y es un error grave 250 00:14:03,100 --> 00:14:10,250 Con lo cual, esta ecuación se resuelve como i igual a 0 251 00:14:10,250 --> 00:14:12,529 Porque el 4 pasa dividiendo, 0 de 4 es 0 252 00:14:12,529 --> 00:14:14,649 No igual a 4 253 00:14:14,649 --> 00:14:25,690 Bien, el problema número 2 es resolver el siguiente sistema de ecuaciones 254 00:14:25,690 --> 00:14:27,909 Por el método que se desee 255 00:14:27,909 --> 00:14:32,850 Bien, aquí la única dificultad es que hay que quitar denominadores 256 00:14:32,850 --> 00:14:37,830 Y tener en cuenta el problema que había con el signo menos allí donde se vea 257 00:14:37,830 --> 00:14:45,950 Bueno, arriba, pues el mínimo común múltiplo de 2 y 3 es 6, de modo que igualamos todos los denominadores a 6. 258 00:14:47,070 --> 00:14:51,370 Partido por 6, menos partido por 6, igual a partido por 6. 259 00:14:52,210 --> 00:14:55,149 Errores los mismos que se cometen cuando se hacen ecuaciones, evidentemente. 260 00:14:56,009 --> 00:15:01,470 Algunos dejan aquí un 1 directamente, sin pensar que aquí hay que poner una fracción. 261 00:15:02,509 --> 00:15:04,009 Otros no tienen en cuenta este menos. 262 00:15:04,750 --> 00:15:05,070 En fin. 263 00:15:06,409 --> 00:15:07,309 Bueno, sigamos. 264 00:15:07,830 --> 00:15:08,509 explicando 265 00:15:08,509 --> 00:15:14,759 2 por 3 es 6 266 00:15:14,759 --> 00:15:16,519 hay que multiplicarlo de arriba por 3 267 00:15:16,519 --> 00:15:19,419 3 por x más 1 268 00:15:19,419 --> 00:15:20,320 pues lo ponemos 269 00:15:20,320 --> 00:15:22,440 3x más 3 270 00:15:22,440 --> 00:15:24,720 3 por 2 es 6 271 00:15:24,720 --> 00:15:25,860 habría que multiplicar esto 272 00:15:25,860 --> 00:15:28,100 por 2 273 00:15:28,100 --> 00:15:29,960 2 por x más y más 4 274 00:15:29,960 --> 00:15:30,840 pues lo ponemos 275 00:15:30,840 --> 00:15:34,080 2x más 2y más 8 276 00:15:34,080 --> 00:15:36,360 y eso pues tenemos 1 277 00:15:36,360 --> 00:15:37,559 1 es 6 entre 6 278 00:15:37,559 --> 00:15:40,460 hay gente que lo deja al 1 279 00:15:40,460 --> 00:15:42,580 Incluso algunos llegan a poner 1 partido por 6 280 00:15:42,580 --> 00:15:45,840 No, no, el 1 se multiplica por 6 281 00:15:45,840 --> 00:15:46,820 Porque es arriba y abajo 282 00:15:46,820 --> 00:15:49,879 Bien, el siguiente paso es el de siempre 283 00:15:49,879 --> 00:15:52,929 Aquí hay un menos 284 00:15:52,929 --> 00:15:54,429 Por lo tanto aquí hay que poner un paréntesis 285 00:15:54,429 --> 00:15:56,769 Porque tenemos varios términos 286 00:15:56,769 --> 00:15:58,070 Y el menos afecta a todos 287 00:15:58,070 --> 00:16:00,350 Y una vez que hemos puesto el paréntesis 288 00:16:00,350 --> 00:16:02,870 Ya podemos simplificar quitando todos los 6 289 00:16:02,870 --> 00:16:06,320 La ocasión que nos quedaría 290 00:16:06,320 --> 00:16:07,100 Sería 291 00:16:07,100 --> 00:16:09,960 3x más 3 292 00:16:09,960 --> 00:16:12,659 Menos paréntesis 2x más 2y 293 00:16:12,659 --> 00:16:14,720 más 8 igual a 6 294 00:16:14,720 --> 00:16:16,940 y este menos afectaría 295 00:16:16,940 --> 00:16:18,799 a este más, bueno 296 00:16:18,799 --> 00:16:20,500 al 2, al más y al 8 297 00:16:20,500 --> 00:16:22,820 por eso es imprescindible paréntesis 298 00:16:22,820 --> 00:16:24,340 bueno, vamos a seguir con esto 299 00:16:24,340 --> 00:16:26,659 flecha, aquí no he puesto flecha, se me ha olvidado 300 00:16:26,659 --> 00:16:28,559 tenemos 301 00:16:28,559 --> 00:16:30,779 3x más 3 302 00:16:30,779 --> 00:16:32,559 menos, ahora el paréntesis afecta 303 00:16:32,559 --> 00:16:35,899 al 2x 304 00:16:35,899 --> 00:16:38,720 afecta al 2y 305 00:16:38,720 --> 00:16:40,100 y afecta al 8 306 00:16:40,100 --> 00:16:42,259 y es igual a 6 307 00:16:42,259 --> 00:16:45,879 Y luego pues dejamos las X y las Y en un sitio y los números en el otro 308 00:16:45,879 --> 00:16:58,039 Nos quedaría 3X menos 2X menos 2Y es igual a 6 menos 3 más 8 309 00:16:58,039 --> 00:17:07,480 3X menos 2X es X, por lo tanto X menos 2Y es igual a 11 310 00:17:07,480 --> 00:17:09,059 Y ya tenemos la ecuación 311 00:17:09,059 --> 00:17:11,500 Vamos con el siguiente 312 00:17:11,500 --> 00:17:14,359 el mínimo como múltiplo 313 00:17:14,359 --> 00:17:16,759 de 3 y 5 314 00:17:16,759 --> 00:17:18,039 es 15 315 00:17:18,039 --> 00:17:20,799 igualamos todos los denominadores a 15 316 00:17:20,799 --> 00:17:30,299 los 3 317 00:17:30,299 --> 00:17:32,180 ahora 318 00:17:32,180 --> 00:17:34,359 3 por 5 es 15 319 00:17:34,359 --> 00:17:35,680 o si queréis 15 entre 3 es 5 320 00:17:35,680 --> 00:17:37,519 pues arriba también multiplicamos por 5 321 00:17:37,519 --> 00:17:41,920 esto no hay que ponerlo, lo pongo yo para explicar 322 00:17:41,920 --> 00:17:42,819 entonces tendríamos 323 00:17:42,819 --> 00:17:46,259 5 por 10, 10x menos 5 324 00:17:46,259 --> 00:17:49,000 aquí si me voy a dar todo por 15 325 00:17:49,000 --> 00:17:50,980 sería 15y parecido por 15 326 00:17:50,980 --> 00:17:53,720 que tenemos aquí 1 invisible 327 00:17:53,720 --> 00:17:54,940 y partido por 1 328 00:17:54,940 --> 00:17:57,599 15 entre 1, 15 329 00:17:57,599 --> 00:17:58,579 por i, 15i 330 00:17:58,579 --> 00:17:59,359 y aquí tenemos 331 00:17:59,359 --> 00:18:01,920 15 entre 5 es 3 332 00:18:01,920 --> 00:18:02,880 habría que multiplicar 333 00:18:02,880 --> 00:18:10,259 por 3 veces 3 más i 334 00:18:10,259 --> 00:18:15,380 que serían 9 más 3i 335 00:18:15,380 --> 00:18:16,880 esto por 3 336 00:18:16,880 --> 00:18:18,660 seguimos 337 00:18:18,660 --> 00:18:21,539 y ahora ya podemos quitar denominadores 338 00:18:21,539 --> 00:18:23,180 fijaos que como hay un solo más 339 00:18:23,180 --> 00:18:24,940 aquí no hay que poner ningún paréntesis 340 00:18:24,940 --> 00:18:27,380 y aunque hubiera un menos, aquí hay un solo término 341 00:18:27,380 --> 00:18:29,559 por lo tanto tampoco le falta hacer paréntesis 342 00:18:29,559 --> 00:18:30,039 bueno 343 00:18:30,039 --> 00:18:32,880 y ya tenemos la ecuación 344 00:18:32,880 --> 00:18:35,640 igual pero sin paréntesis, es decir, tendríamos la ecuación 345 00:18:35,640 --> 00:18:38,220 10x menos 5 346 00:18:38,220 --> 00:18:40,140 más 15y 347 00:18:40,140 --> 00:18:41,420 igual a 9 más 3y 348 00:18:41,420 --> 00:18:44,339 pero bueno, esto nos vale 349 00:18:44,339 --> 00:18:47,960 entonces, pues no, ahora ya 350 00:18:47,960 --> 00:18:50,140 pasamos las x 351 00:18:50,140 --> 00:18:52,200 y los números al otro 352 00:18:52,200 --> 00:18:53,819 a la izquierda 353 00:18:53,819 --> 00:19:02,380 dejamos las X, 10X más 15Y menos 3Y es igual a 9 más 5 354 00:19:02,380 --> 00:19:10,579 operamos, 10X más 12Y es igual a 14 355 00:19:10,579 --> 00:19:13,119 fijaos que todo es múltiplo de 2 356 00:19:13,119 --> 00:19:15,059 podemos dividir entre 2 357 00:19:15,059 --> 00:19:21,400 y obtenemos 5X más 6Y es igual a 7 358 00:19:21,400 --> 00:19:24,039 si no os doy cuenta no pasa nada porque se puede operar así 359 00:19:24,039 --> 00:19:25,779 pero si os dais cuenta 360 00:19:25,779 --> 00:19:27,220 ahorramos cálculos 361 00:19:27,220 --> 00:19:29,880 así pues nos queda un sistema 362 00:19:29,880 --> 00:19:32,220 arriba tenemos esta ecuación 363 00:19:32,220 --> 00:19:34,000 x menos 2y 364 00:19:34,000 --> 00:19:35,140 es igual a 11 365 00:19:35,140 --> 00:19:37,339 y abajo tenemos esta ecuación 366 00:19:37,339 --> 00:19:39,400 5x más 6y 367 00:19:39,400 --> 00:19:41,660 es igual a 7 368 00:19:41,660 --> 00:19:45,500 bueno, el mínimo 369 00:19:45,500 --> 00:19:47,119 como múltiplo de aquí 370 00:19:47,119 --> 00:19:48,640 restan las y, eso es lo más fácil 371 00:19:48,640 --> 00:19:51,099 y el mínimo como múltiplo 372 00:19:51,099 --> 00:19:53,559 de 2 y 6 es 6 373 00:19:53,559 --> 00:19:55,279 con lo cual lo suyo es dejar aquí un 6 374 00:19:55,279 --> 00:19:57,279 esta es la A, esta es la B 375 00:19:57,279 --> 00:20:00,039 si queremos dejar un 6 en la B 376 00:20:00,039 --> 00:20:00,900 la dejamos igual 377 00:20:00,900 --> 00:20:06,680 pero si queremos dejar un 6 aquí 378 00:20:06,680 --> 00:20:07,680 hay que multiplicarlo por 3 379 00:20:07,680 --> 00:20:10,759 por lo tanto ponemos 3A 380 00:20:10,759 --> 00:20:13,299 y tenemos entonces 381 00:20:13,299 --> 00:20:15,099 3X 382 00:20:15,099 --> 00:20:16,160 menos 6Y 383 00:20:16,160 --> 00:20:19,000 es igual a 33, todo por 3 384 00:20:19,000 --> 00:20:20,539 ya que aquí tenemos 385 00:20:20,539 --> 00:20:22,579 5X 386 00:20:22,579 --> 00:20:23,740 más 6Y 387 00:20:23,740 --> 00:20:25,599 es igual a 7 388 00:20:25,599 --> 00:20:30,160 operamos y nos da que 8x es igual a 40 389 00:20:30,160 --> 00:20:35,859 por lo tanto x es igual a 40 partido por 8 que es 5 390 00:20:35,859 --> 00:20:39,420 y ahora ya para obtener la y solo hay que sustituir 391 00:20:39,420 --> 00:20:42,960 ponemos una ecuación, parece que esta de arriba es más sencilla 392 00:20:42,960 --> 00:20:47,579 tenemos que x menos 2y es igual a 11 393 00:20:47,579 --> 00:20:51,960 sustituimos la x, 5 menos 2y es igual a 11 394 00:20:51,960 --> 00:20:55,019 menos 2y es igual a 11 menos 5 395 00:20:55,019 --> 00:20:57,299 que es 6 396 00:20:57,299 --> 00:21:00,740 y es igual a 6 partido por menos 2 397 00:21:00,740 --> 00:21:02,660 que es menos 3 398 00:21:02,660 --> 00:21:05,640 y obtenemos la solución 399 00:21:05,640 --> 00:21:08,240 x igual a 5 400 00:21:08,240 --> 00:21:11,160 e y igual a menos 3 401 00:21:11,160 --> 00:21:15,619 y ya hemos terminado 402 00:21:15,619 --> 00:21:22,259 el tercer problema que teníamos 403 00:21:22,259 --> 00:21:24,200 era una regla de 3 404 00:21:24,200 --> 00:21:25,500 en este caso compuesta 405 00:21:25,500 --> 00:21:29,539 bien, aquí la cuestión es no despistarse 406 00:21:29,539 --> 00:21:31,039 y hacer bien todos los pasos 407 00:21:31,039 --> 00:21:38,559 Tenemos aquí 6 grifos durante 8 horas 408 00:21:38,559 --> 00:21:41,680 Vierten 400 litros, correcto 409 00:21:41,680 --> 00:21:45,319 ¿Durante cuántas horas? Esto es lo que nos van a preguntar 410 00:21:45,319 --> 00:21:51,000 Deberán estar en funcionamiento 9 grifos para verter 300 litros 411 00:21:51,000 --> 00:21:55,640 Lo lógico es poner al final la variable, que son las horas 412 00:21:55,640 --> 00:21:59,480 Entonces ponemos delante las que nos quedan 413 00:21:59,480 --> 00:22:02,460 Los grifos y los litros 414 00:22:02,460 --> 00:22:06,059 Y ahora ya ponemos los datos 415 00:22:06,059 --> 00:22:07,680 Seis grifos 416 00:22:07,680 --> 00:22:10,480 Durante ocho horas 417 00:22:10,480 --> 00:22:14,059 Vierten cuatrocientos litros 418 00:22:14,059 --> 00:22:16,119 Correcto 419 00:22:16,119 --> 00:22:17,339 Ahora, siguiente 420 00:22:17,339 --> 00:22:19,519 ¿Cuántas horas? 421 00:22:19,960 --> 00:22:20,240 X 422 00:22:20,240 --> 00:22:24,400 ¿Durante cuántas horas deberá estar en funcionamiento? 423 00:22:24,640 --> 00:22:25,539 Nueve grifos 424 00:22:25,539 --> 00:22:26,460 Nueve 425 00:22:26,460 --> 00:22:29,240 Para verter trescientos litros de agua 426 00:22:29,240 --> 00:22:32,220 Y ahora hay que comprobar 427 00:22:32,220 --> 00:22:35,000 ¿Cuándo es directa y cuándo inversa? 428 00:22:35,000 --> 00:22:41,279 Hay que comprar la X con esta variable y con esta. 429 00:22:42,980 --> 00:22:44,319 A ver, horas y grifos. 430 00:22:45,319 --> 00:22:47,799 Pues hombre, a mayor cantidad de grifos tarda menos. 431 00:22:48,160 --> 00:22:50,619 Con lo cual es inversa. 432 00:22:51,299 --> 00:22:51,839 Litros y horas. 433 00:22:52,019 --> 00:22:54,000 Hombre, pues a más horas echando agua, más litros. 434 00:22:55,160 --> 00:22:55,599 Directa. 435 00:22:55,599 --> 00:23:01,799 Y el siguiente paso es pasar los datos. 436 00:23:02,079 --> 00:23:02,920 6 partido por 9. 437 00:23:03,500 --> 00:23:07,619 Pues como es inversa, le damos la vuelta. 438 00:23:08,519 --> 00:23:12,119 y ponemos 9 partido por 6 439 00:23:12,119 --> 00:23:19,869 aquí ponemos un por 440 00:23:19,869 --> 00:23:22,990 la siguiente es directa 441 00:23:22,990 --> 00:23:25,470 de modo que la mantenemos igual 442 00:23:25,470 --> 00:23:28,769 400 entre 300 443 00:23:28,769 --> 00:23:32,049 ponemos ir igual 444 00:23:32,049 --> 00:23:36,509 y ahora el 8 partido por x que también dejamos igual 445 00:23:36,509 --> 00:23:39,490 aquí es importante darse cuenta que la estructura es 446 00:23:39,490 --> 00:23:40,809 algo 447 00:23:40,809 --> 00:23:41,829 por algo 448 00:23:41,829 --> 00:23:44,009 igual a algo 449 00:23:44,009 --> 00:23:46,190 es lo que hace que tenga sentido este método 450 00:23:46,190 --> 00:23:49,069 hay gente que ha fallado 451 00:23:49,069 --> 00:23:52,650 porque se ha liado con esto 452 00:23:52,650 --> 00:23:58,859 pues es un error 453 00:23:58,859 --> 00:24:00,519 y ahora despejamos 454 00:24:00,519 --> 00:24:03,140 en la regla pues lo que tenemos es 455 00:24:03,140 --> 00:24:06,140 bueno, se puede hacer un paso más que no es necesario 456 00:24:06,140 --> 00:24:08,019 que sea multiplicar la fracción entera 457 00:24:08,019 --> 00:24:09,759 9 por 400 458 00:24:09,759 --> 00:24:12,299 entre 6 por 300 459 00:24:12,299 --> 00:24:14,339 es igual a 8 partido por x 460 00:24:14,339 --> 00:24:19,259 y aquí lo que hacemos es multiplicar en cruz, o ya la regla de 3 461 00:24:19,259 --> 00:24:29,500 X es igual a esto por esto, 8 por 6 por 300, entre lo de arriba, 9 por 400. 462 00:24:30,160 --> 00:24:33,519 ¿Qué se puede hacer directamente desde aquí? Y es lo suyo, perder menos tiempo. 463 00:24:33,900 --> 00:24:37,819 Todo esto por el 8 y todo esto por la X. 464 00:24:39,829 --> 00:24:48,089 Y tendríamos 6 por 300 por 8, entre los que están enfrentados a la X, 9 por 400. 465 00:24:48,089 --> 00:24:52,069 operamos, podemos quitar los cerros aquí y aquí 466 00:24:52,069 --> 00:24:55,609 a ver, 6 por 8 es 48 467 00:24:55,609 --> 00:24:59,750 bueno, también se puede operar 8 entre 4 es 2 468 00:24:59,750 --> 00:25:03,250 6 por 3 es 18 entre 9 es 2 469 00:25:03,250 --> 00:25:04,890 2 por 2 queda 4 470 00:25:04,890 --> 00:25:07,900 serían 4 horas 471 00:25:07,900 --> 00:25:12,220 el resultado serían 4 horas 472 00:25:12,220 --> 00:25:23,460 el cuarto problema es de ecuaciones 473 00:25:23,460 --> 00:25:28,119 un lápiz cuesta 15 centimos más que una goma de borrar 474 00:25:28,119 --> 00:25:31,319 Y la goma cuesta la mitad que un bolígrafo. 475 00:25:31,900 --> 00:25:37,160 Ayer compré en la paelería 3 lápices, 2 gomas y 5 bolígrafos. 476 00:25:37,880 --> 00:25:42,119 Pagué con un billete de 5 euros y me devolvieron 35 céntimos. 477 00:25:43,180 --> 00:25:45,640 ¿Cuál es el precio de la goma, el lápiz y el bolígrafo? 478 00:25:45,900 --> 00:25:50,339 Naturalmente preguntan por el precio de cada goma, de cada lápiz y de cada bolígrafo. 479 00:25:53,319 --> 00:25:54,119 Resolvamos el problema. 480 00:25:54,579 --> 00:25:58,359 Nos preguntan por el precio de la goma, el lápiz y el bolígrafo. 481 00:25:58,359 --> 00:26:03,180 Pero nos hablan por una parte de céntimos y por otra parte de euros 482 00:26:03,180 --> 00:26:06,799 Lo primero que hay que hacer es elegir una de las dos unidades 483 00:26:06,799 --> 00:26:08,799 Nosotros vamos a elegir los euros 484 00:26:08,799 --> 00:26:13,430 Bien, empecemos por tanto 485 00:26:13,430 --> 00:26:18,970 Nos piden el precio del lápiz, la goma y el bolígrafo 486 00:26:18,970 --> 00:26:25,730 Pues tenemos el lápiz, la goma y el bolígrafo 487 00:26:25,730 --> 00:26:34,619 En el enunciado, el lápiz llama a la goma a la hora de hablar de su precio 488 00:26:34,619 --> 00:26:42,160 Y la goma llama al bolígrafo. El bolígrafo no llama a nadie. Bueno, pues le podemos poner al bolígrafo la X. 489 00:26:43,539 --> 00:26:52,000 La goma es la mitad que el bolígrafo, X medios, y el lápiz son 15 céntimos más que la goma. 490 00:26:52,299 --> 00:26:58,579 Ahora bien, estamos trabajando en euros y 15 céntimos son 0,15 euros. 491 00:26:59,240 --> 00:27:03,700 De modo que el lápiz es la goma, que es X medios, más 0,15. 492 00:27:04,619 --> 00:27:11,200 La siguiente parte del enunciado nos indica que son 3 lápices, 2 gomas y 5 bolígrafos. 493 00:27:12,039 --> 00:27:27,960 Bueno, pues 3 por el precio del lápiz, que es x medios más 0,15, más 2 veces por x medios, más 5 por x. 494 00:27:27,960 --> 00:27:30,380 y eso han de ser 495 00:27:30,380 --> 00:27:32,799 los 5 euros que pagamos 496 00:27:32,799 --> 00:27:36,200 menos los 35 céntimos 497 00:27:36,200 --> 00:27:37,819 que es 0,35 498 00:27:37,819 --> 00:27:39,640 que nos devuelven 499 00:27:39,640 --> 00:27:42,539 bueno, errores que se han cometido aquí 500 00:27:42,539 --> 00:27:44,220 pues 501 00:27:44,220 --> 00:27:46,079 no lo quiero contar por, disculpad 502 00:27:46,079 --> 00:27:48,259 bueno, los errores que se han cometido 503 00:27:48,259 --> 00:27:49,839 han sido, por una parte, pues 504 00:27:49,839 --> 00:27:52,200 confundir céntimos con euros, gente que ha puesto aquí 505 00:27:52,200 --> 00:27:54,119 en vez de 0,15 506 00:27:54,119 --> 00:27:56,019 un 15, y aquí también han puesto un 15 507 00:27:56,019 --> 00:27:57,000 eso es un error 508 00:27:57,000 --> 00:28:01,559 Otro error, pues hay gente que ha sumado todo directamente y ya está 509 00:28:01,559 --> 00:28:04,859 O gente que no ha puesto bien estos precios 510 00:28:04,859 --> 00:28:08,420 Bueno, voy a borrar esas cosas y seguimos 511 00:28:08,420 --> 00:28:14,849 Bueno, el remedio que podemos hacer es significar un poco y calcular esto 512 00:28:14,849 --> 00:28:20,410 A ver, multiplican 2, 2 divide, pues 2 y 2 se van y nos queda X 513 00:28:20,410 --> 00:28:22,910 Y el 3 multiplica todo esto 514 00:28:22,910 --> 00:28:29,150 Entonces tenemos 3 por X medio, sería 3X partido por 2 515 00:28:29,150 --> 00:28:33,150 Y 3 por 0,15 es 0,45 516 00:28:33,150 --> 00:28:34,930 Observación 517 00:28:34,930 --> 00:28:36,369 Otro error que han cometido la gente 518 00:28:36,369 --> 00:28:38,390 Es cuando hace 3 por x medios 519 00:28:38,390 --> 00:28:41,369 Bueno, más 0,15 520 00:28:41,369 --> 00:28:43,529 Multiplican el 3 arriba 521 00:28:43,529 --> 00:28:44,529 Pero también abajo 522 00:28:44,529 --> 00:28:48,089 Y eso está mal 523 00:28:48,089 --> 00:28:51,150 El 3 sólo multiplica arriba 524 00:28:51,150 --> 00:28:52,789 Es 3 partido por 1 525 00:28:52,789 --> 00:28:54,609 3 por x y 1 por 2 526 00:28:54,609 --> 00:28:56,950 Entonces cuando tenemos un número suelto 527 00:28:56,950 --> 00:28:58,289 Sólo multiplica el numerador 528 00:28:58,289 --> 00:29:01,279 Borro esto 529 00:29:01,279 --> 00:29:05,440 Y seguimos 530 00:29:05,440 --> 00:29:14,599 Aquí tenemos más x, más 5x, igual a, podemos ya calcular esto, esta resta nos da 4,65 531 00:29:14,599 --> 00:29:21,880 Ahora quitemos este denominador, podemos hacerlo por ejemplo, pues, igualando denominadores 532 00:29:21,880 --> 00:29:27,220 Partido por 2, partido por 2, partido por 2, partido por 2 533 00:29:27,220 --> 00:29:30,740 y ahora ya ese 3x lo dejamos 534 00:29:30,740 --> 00:29:33,240 0,45 por 2 535 00:29:33,240 --> 00:29:35,759 es 0,9 536 00:29:35,759 --> 00:29:37,019 aquí 2x 537 00:29:37,019 --> 00:29:41,160 aquí tenemos que 5 por 2 es 10 538 00:29:41,160 --> 00:29:45,420 y 4,65 por 2 539 00:29:45,420 --> 00:29:48,240 es 9,3 540 00:29:48,240 --> 00:29:51,220 solo hay sumas 541 00:29:51,220 --> 00:29:53,720 podemos quitar tranquilamente denominadores 542 00:29:53,720 --> 00:29:58,079 Además de que no hay más de un término en cada fracción 543 00:29:58,079 --> 00:30:00,519 No hace falta poner paréntesis 544 00:30:00,519 --> 00:30:04,099 Y ahora tenemos la ecuación escrita 545 00:30:04,099 --> 00:30:10,140 Pues 3x más 0,9 más 2x más 10x es igual a 9,3 546 00:30:10,140 --> 00:30:13,279 Bueno, es lo que tenemos escrito aquí una vez que hemos testado todo 547 00:30:13,279 --> 00:30:14,960 De modo que lo escribimos directamente 548 00:30:14,960 --> 00:30:16,200 Dejamos las x en un lado 549 00:30:16,200 --> 00:30:24,359 3x más 2x más 10x es igual a 9,3 menos 0,9 550 00:30:24,359 --> 00:30:30,160 Operamos, 15x es igual a 8,4 551 00:30:30,160 --> 00:30:35,000 Por lo tanto x es igual a 8,4 partido por 15 552 00:30:35,000 --> 00:30:40,329 Y esto nos da 0,56 553 00:30:40,329 --> 00:30:44,990 Bueno, pues por tanto x es 0,56 554 00:30:44,990 --> 00:30:51,369 La goma que es X medios sería 0,56 partido por 2 que es 0,28 555 00:30:51,369 --> 00:31:07,730 Y el lápiz de X medios más 0,15 que es 0,26 más 0,15 que nos da 0,43 556 00:31:07,730 --> 00:31:12,789 Bueno, en el problema podéis poner aquí ya la unidad que es fundamental 557 00:31:12,789 --> 00:31:20,819 Y bueno, estaría así resuelto pero es mucho más limpio y ordenado poner aquí el resultado 558 00:31:20,819 --> 00:31:42,400 Precios. Lápiz serían 0,43 euros, goma 0,28 euros y bolígrafo 0,56 euros. Y ya está. 559 00:31:43,859 --> 00:31:55,299 Problema 5. Una sala rectangular tiene un perímetro de 42 metros y una superficie de 108 metros cuadrados. ¿Cuáles son el largo y el ancho de la sala? 560 00:31:55,299 --> 00:32:05,069 bien lo primero que hacemos es dibujar la sala es un rectángulo y ponemos las incógnitas que 561 00:32:05,069 --> 00:32:13,250 son lo que nos piden el largo y el ancho el x y la y también x y y ahora ya pues relacionamos 562 00:32:13,250 --> 00:32:21,970 ambas variables con los datos que nos dan el primero es el perímetro que sería hacer x más 563 00:32:21,970 --> 00:32:38,069 y más x más y, que son 42 metros. Por lo tanto, 2x más 2y son 42 metros y dividido entre 2 tenemos 564 00:32:38,069 --> 00:32:46,829 que x más y son 21 metros. Podemos despejar la y y decir que y es igual a 21 menos x. Así pues, 565 00:32:46,829 --> 00:32:55,940 y es 21 menos x. El segundo dato que nos dan es que la superficie son 108 metros cuadrados 566 00:32:55,940 --> 00:33:16,259 Y la superficie es base por altura, que sería x por y es 108, y como y es 21 menos x, tenemos que x por 21 menos x es 108. 567 00:33:16,259 --> 00:33:18,599 Ya tenemos el segundo dato 568 00:33:18,599 --> 00:33:21,940 Ahora lo único que hay que hacer es calcular la X 569 00:33:21,940 --> 00:33:25,200 Tenemos que 21X menos X al cuadrado 570 00:33:25,200 --> 00:33:28,700 Que sería, al calcular esto, es 108 571 00:33:28,700 --> 00:33:31,700 Y eso es una ecuación de segundo grado 572 00:33:31,700 --> 00:33:34,619 Como hay que pasar la X a uno de los dos lados 573 00:33:34,619 --> 00:33:39,420 Hay que pasar todas las X y todo a un solo lado 574 00:33:39,420 --> 00:33:41,960 Elegimos este lado de aquí 575 00:33:41,960 --> 00:33:45,180 Para que la X que está restando pase sumando 576 00:33:45,180 --> 00:33:52,720 Y tendríamos pues que 0 es igual a 108 menos 21x más x cuadrado 577 00:33:52,720 --> 00:33:54,420 Y ya está sumando 578 00:33:54,420 --> 00:34:02,940 Reordenamos todo y tenemos que x cuadrado menos 21x más 108 es igual a 0 579 00:34:02,940 --> 00:34:06,240 Y ahora solo hay que resolver esta ecuación 580 00:34:06,240 --> 00:34:12,719 Pues x es igual a menos b más menos raíz cuadrada de b cuadrado 581 00:34:12,719 --> 00:34:20,250 menos 4C partido por 2 582 00:34:20,250 --> 00:34:25,429 eso es 21 más menos la recta de 9 partido por 2 583 00:34:25,429 --> 00:34:29,860 21 más menos 3 partido por 2 584 00:34:29,860 --> 00:34:33,400 y esto es 21 más 3 entre 2 585 00:34:33,400 --> 00:34:35,019 que es 24 entre 2 586 00:34:35,019 --> 00:34:37,159 que es 12 587 00:34:37,159 --> 00:34:42,179 y por otra parte es 21 menos 3 partido por 2 588 00:34:42,179 --> 00:34:48,789 que sería 18 entre 2 que es 9 589 00:34:48,789 --> 00:34:52,869 bien, en realidad hemos visto que cuando 590 00:34:52,869 --> 00:34:54,670 una de las variables 591 00:34:54,670 --> 00:34:57,230 es una sustitución de 21 592 00:34:57,230 --> 00:34:58,590 menos x, etc 593 00:34:58,590 --> 00:35:01,429 las dos soluciones van a ser 594 00:35:01,429 --> 00:35:02,110 pero bueno 595 00:35:02,110 --> 00:35:04,909 vamos a ponerlo como sería 596 00:35:04,909 --> 00:35:05,690 de forma más 597 00:35:05,690 --> 00:35:07,550 rigurosa 598 00:35:07,550 --> 00:35:10,869 a ver, si x 599 00:35:10,869 --> 00:35:12,989 es igual a 12, entonces tenemos 600 00:35:12,989 --> 00:35:15,070 que x es 12 e y es 601 00:35:15,070 --> 00:35:17,130 21 menos 12 que es 602 00:35:17,130 --> 00:35:17,469 9 603 00:35:17,469 --> 00:35:24,489 Si X es igual a 9, entonces X es igual a 9 604 00:35:24,489 --> 00:35:29,769 Y que es 21 menos 9, esto es 12 605 00:35:29,769 --> 00:35:33,090 En ambos casos tenemos que uno es el 12 y otro es el 9 606 00:35:33,090 --> 00:35:37,710 Lógico porque son simétricas las dos ecuaciones que hemos empleado 607 00:35:37,710 --> 00:35:39,150 De la T respecto de la Y 608 00:35:39,150 --> 00:35:44,230 Pues nada, el más largo es el 12, el más corto es el 9 609 00:35:44,230 --> 00:35:45,010 Pues lo ponemos 610 00:35:45,010 --> 00:36:04,829 El resultado sería que el largo es 12 metros y el ancho son 9 metros y ya tendríamos resuelto el problema. 611 00:36:10,599 --> 00:36:17,659 Problema 6. Un tendero gana 100 euros los días en que hace sol, pero pierde 15 euros los días en que llueve. 612 00:36:18,480 --> 00:36:28,099 Primera observación. No es que gane 100 euros los días en que llueve y luego pierda 15, de modo que gane la diferencia 100 menos 15, que son 85 euros. 613 00:36:28,659 --> 00:36:33,940 No, no, no. Los días en que llueve pierde los 15 euros. O sea, no gana nadie y además pierde 15 euros. 614 00:36:33,940 --> 00:36:47,440 ¿Vale? Sigamos. En los últimos 12 días laborables ganó 740 euros. Y la pregunta, ¿cuántos días fueron soleados y cuántos fueron lluviosos? 615 00:36:48,340 --> 00:36:59,380 Bueno, aquí ya la pregunta nos indica cuáles son las variables. Tenemos un problema de una o dos variables. Tenemos días soleados y lluviosos, pues pueden ser perfectamente las variables. 616 00:36:59,380 --> 00:37:12,699 entonces los días soleados sería la variable X y los días lluviosos sería la variable Y 617 00:37:12,699 --> 00:37:20,659 el total, si tenemos X días soleados y X lluviosos, pues serían 12 días 618 00:37:20,659 --> 00:37:21,639 lo podemos poner aquí 619 00:37:21,639 --> 00:37:24,519 todo esto es el número de días 620 00:37:24,519 --> 00:37:28,059 luego está el beneficio 621 00:37:28,059 --> 00:37:30,760 beneficio, ganancias, lo que haya disponible 622 00:37:30,760 --> 00:37:32,699 entonces, ¿cuánto 623 00:37:32,699 --> 00:37:34,760 ganan los días soleados? pues 100 euros 624 00:37:34,760 --> 00:37:36,320 como hay 625 00:37:36,320 --> 00:37:38,780 X días soleados, ganará 100 por X 626 00:37:38,780 --> 00:37:40,840 ¿cuánto pierde 627 00:37:40,840 --> 00:37:42,199 los 628 00:37:42,199 --> 00:37:44,019 días 629 00:37:44,019 --> 00:37:46,019 yusos? 15 euros 630 00:37:46,019 --> 00:37:48,579 lo ponemos restando, porque hablamos de 631 00:37:48,579 --> 00:37:51,079 beneficio, el beneficio es negativo, menos 15 euros 632 00:37:51,079 --> 00:37:52,639 y pierde 15 por 633 00:37:52,639 --> 00:37:54,639 cada día, sería en total 634 00:37:54,639 --> 00:37:55,739 menos 15Y 635 00:37:55,739 --> 00:38:01,059 El enunciado nos dice que ha ganado en total 740 euros 636 00:38:01,059 --> 00:38:02,199 Luego eso es la suma 637 00:38:02,199 --> 00:38:06,039 Ya nos falta únicamente poner las ecuaciones 638 00:38:06,039 --> 00:38:13,340 De esos datos obtenemos que X más Y son 12 639 00:38:13,340 --> 00:38:25,179 Y de esos datos tenemos que 100X menos 15Y es igual a 740 640 00:38:25,179 --> 00:38:28,539 Un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas 641 00:38:28,539 --> 00:38:33,780 La resolución es fácil porque tenemos menos 15i y aquí se suma 642 00:38:33,780 --> 00:38:36,320 Podemos multiplicarlo de arriba por 15 y ya lo tenemos 643 00:38:36,320 --> 00:38:41,820 Multiplicamos por 15 y tenemos 15x más 15i 644 00:38:41,820 --> 00:38:44,539 Es 12 por 15 que es 180 645 00:38:44,539 --> 00:38:51,219 Ahora tenemos 100x menos 15i es igual a 740 646 00:38:51,219 --> 00:38:58,400 sumamos y tenemos que 115X es igual a 920 647 00:38:58,400 --> 00:39:03,340 de modo que X es 920 entre 115 648 00:39:03,340 --> 00:39:07,019 cogemos la calculadora y esto nos da 8 649 00:39:07,019 --> 00:39:11,280 de modo que el número de días soleados son 8 650 00:39:11,280 --> 00:39:13,179 ¿Cuántos son los días lluviosos? 651 00:39:13,719 --> 00:39:15,079 Escogemos la segunda ecuación 652 00:39:15,079 --> 00:39:22,570 tenemos que X más Y es 12 653 00:39:22,570 --> 00:39:28,309 De modo que Y es igual a 12 menos X, que sería 12 menos 8, que es 4. 654 00:39:28,409 --> 00:39:30,889 Ha habido 4 días lluviosos. 655 00:39:31,050 --> 00:39:32,550 Ya solo falta poner la solución. 656 00:39:32,949 --> 00:39:46,579 Pues ha habido 8 días soleados y 4 días lluviosos. 657 00:39:51,420 --> 00:39:52,159 Problema resuelto. 658 00:39:53,420 --> 00:39:54,300 Problema 7. 659 00:39:54,760 --> 00:39:55,260 Leemos. 660 00:39:55,960 --> 00:39:58,760 La edad de Luisa es el cuadrado de la edad de Juan. 661 00:39:58,760 --> 00:40:04,960 Pero dentro de nueve años, la edad de Luisa será el triple de la edad de Juan 662 00:40:04,960 --> 00:40:07,079 ¿Qué edad tienen ambos ahora? 663 00:40:09,360 --> 00:40:11,599 Se puede comprobar fácilmente que es un problema de edades 664 00:40:11,599 --> 00:40:19,179 Un problema donde además no sobran las edades por una parte ahora, en el primer dato 665 00:40:19,179 --> 00:40:22,420 Y dentro de nueve años, en el segundo dato 666 00:40:22,420 --> 00:40:25,760 Hay que entender bien el enunciado 667 00:40:26,320 --> 00:40:31,559 Nos dicen que la edad de Luisa, dentro de nueve años, será el triple de la edad de Juan 668 00:40:31,559 --> 00:40:35,800 Se refiere al triple de la edad de Juan que tendrá dentro de nueve años 669 00:40:35,800 --> 00:40:39,099 No al triple de la edad que tiene Juan ahora 670 00:40:39,099 --> 00:40:42,980 Y conforme a esos datos hay que entender el enunciado 671 00:40:42,980 --> 00:40:46,480 Una forma de expresar datos es con una tabla 672 00:40:46,480 --> 00:40:50,659 Tenemos a Luisa y Juan 673 00:40:50,659 --> 00:40:59,980 Tenemos ahora sus edades ahora y dentro de nueve años 674 00:40:59,980 --> 00:41:08,900 Igual que en otros problemas, con un dato ponemos las X en cada uno y con otro dato lo relacionamos. 675 00:41:10,440 --> 00:41:11,579 Empezamos con lo primero. 676 00:41:13,480 --> 00:41:15,440 La edad de Luisa es el cuadrado de la edad de Juan. 677 00:41:15,960 --> 00:41:21,260 Por lo tanto, si la edad de Juan es X, la edad de Luisa será X al cuadrado. 678 00:41:22,719 --> 00:41:24,019 ¿Dentro de 9 años qué pasará? 679 00:41:25,199 --> 00:41:29,039 Pues que Luisa tendrá la edad de X al cuadrado más 9. 680 00:41:29,039 --> 00:41:30,420 y que Juan tendrá 681 00:41:30,420 --> 00:41:32,179 X más 9 682 00:41:32,179 --> 00:41:34,420 y ya con esos datos 683 00:41:34,420 --> 00:41:36,559 establecemos la segunda ecuación 684 00:41:36,559 --> 00:41:37,840 bueno, la ecuación realmente 685 00:41:37,840 --> 00:41:40,860 dentro de 9 años la edad de Luisa 686 00:41:40,860 --> 00:41:43,099 será el triple de la edad de Juan 687 00:41:43,099 --> 00:41:43,820 entonces 688 00:41:43,820 --> 00:41:46,199 esta edad va a ser el triple 689 00:41:46,199 --> 00:41:49,449 es decir 690 00:41:49,449 --> 00:41:56,440 que X al cuadrado más 9 691 00:41:56,440 --> 00:41:58,280 va a ser 3 veces 692 00:41:58,280 --> 00:42:00,219 X más 9 693 00:42:00,219 --> 00:42:02,039 y ya tenemos la ecuación 694 00:42:02,039 --> 00:42:08,460 x al cuadrado más 9 es 3x más 3 por 9 es 27 695 00:42:08,460 --> 00:42:12,179 pasamos todo a un lado, lo lógico es hacerlo donde está el x al cuadrado 696 00:42:12,179 --> 00:42:19,570 y ponemos pues x al cuadrado más 9 menos 3x menos 27 697 00:42:19,570 --> 00:42:25,170 operamos x al cuadrado menos 3x menos 18 igual a 0 698 00:42:25,170 --> 00:42:26,909 y ya podemos resolver 699 00:42:26,909 --> 00:42:33,409 porque sería x es igual a 3 más menos raíz cuadrada de b al cuadrado que es 9 700 00:42:33,409 --> 00:42:37,829 más 4ac que es 4 por 18 que es 72 701 00:42:37,829 --> 00:42:41,170 todo ello entre 2, 2a que es 2 702 00:42:41,170 --> 00:42:45,449 3 más menos la raíz cuadrada de 81 partido por 2 703 00:42:45,449 --> 00:42:47,929 3 más menos 9 partido por 2 704 00:42:47,929 --> 00:42:53,550 que sería 3 más 9 entre 2 que es 12 entre 2 que es 6 705 00:42:53,550 --> 00:42:58,550 y 3 menos 9 entre 2 que es menos 6 entre 2 que es menos 3 706 00:42:58,550 --> 00:43:00,869 y ahora hay que hacer interpretación 707 00:43:00,869 --> 00:43:04,309 ¿Por qué? ¿Qué es X? X es la edad de Juan 708 00:43:04,309 --> 00:43:09,369 Y la edad de Juan por fuerza debe ser positiva, no tiene que ser mayor o igual que 0 709 00:43:09,369 --> 00:43:13,929 No puede ser negativa, de modo que esto no es una solución 710 00:43:13,929 --> 00:43:16,849 La única solución posible es X igual a 6 711 00:43:16,849 --> 00:43:18,869 Y ya ponemos los datos 712 00:43:18,869 --> 00:43:24,150 Entonces la edad de Luisa de Juan sería X 713 00:43:24,150 --> 00:43:29,449 Y la edad de Luisa que es 3, perdón 6 quería decir 714 00:43:29,449 --> 00:43:31,989 y la de Luisa sería x al cuadrado 715 00:43:31,989 --> 00:43:34,590 que es 6 al cuadrado que es 36 716 00:43:34,590 --> 00:43:37,190 de modo que ya tenemos la solución 717 00:43:37,190 --> 00:43:38,329 la solución sería 718 00:43:38,329 --> 00:43:44,889 Luisa es 36 años 719 00:43:44,889 --> 00:43:48,530 y Juan 6 años 720 00:43:48,530 --> 00:43:53,489 y ya hemos terminado 721 00:43:53,489 --> 00:43:56,030 bueno, una observación es que 722 00:43:56,030 --> 00:43:58,130 también se podría hacer esto con x y con y 723 00:43:58,130 --> 00:44:00,550 pero no hemos dado ese tipo de ecuación 724 00:44:00,550 --> 00:44:01,550 se podría haber puesto 725 00:44:01,550 --> 00:44:04,289 que Juan es x 726 00:44:04,289 --> 00:44:06,070 que Luisa es y 727 00:44:06,070 --> 00:44:09,030 tendríamos x más 9 728 00:44:09,030 --> 00:44:13,880 y más 9 729 00:44:13,880 --> 00:44:15,719 y la relación es que x es igual 730 00:44:15,719 --> 00:44:18,980 perdón, que y es igual a x al cuadrado 731 00:44:18,980 --> 00:44:21,780 y que y más 9 es igual a 732 00:44:21,780 --> 00:44:24,780 3 veces x más 9 733 00:44:24,780 --> 00:44:27,440 podríamos haber sustituido después 734 00:44:27,440 --> 00:44:29,139 la y por x al cuadrado 735 00:44:29,139 --> 00:44:31,039 aquí en esta ecuación 736 00:44:31,039 --> 00:44:36,659 y lo demás es igual que al principio 737 00:44:36,659 --> 00:44:40,219 pero bueno, esto no lo he explicado 738 00:44:40,219 --> 00:44:42,980 Aunque se puede hacer, esto sí que lo he explicado 739 00:44:42,980 --> 00:44:46,710 Problema 8 740 00:44:46,710 --> 00:44:50,909 La entrada a un museo es de 8 euros para los adultos 741 00:44:50,909 --> 00:44:52,969 Y de 3 euros para los niños 742 00:44:52,969 --> 00:44:57,329 Esta mañana han entrado 200 personas en el museo, lógicamente 743 00:44:57,329 --> 00:44:59,130 Entre adultos y niños 744 00:44:59,130 --> 00:45:03,690 Y el museo ha ingresado 1.215 euros 745 00:45:03,690 --> 00:45:07,389 ¿Cuántos adultos y cuántos niños han entrado? 746 00:45:07,389 --> 00:45:10,889 Bien, nos preguntan por el número de adultos y de niños 747 00:45:10,889 --> 00:45:16,710 Se puede hacer esto con un sistema de ecuaciones, con X e Y, aunque también con una sola ecuación 748 00:45:16,710 --> 00:45:20,090 Voy a hacerlo con dos sincónicas 749 00:45:20,090 --> 00:45:33,940 Tenemos los adultos, los niños, y vamos a poner que hay X adultos e Y niños 750 00:45:33,940 --> 00:45:42,480 Pues ponemos el número, y luego pues lo que ingreso al museo, pues ingreso al museo 751 00:45:42,480 --> 00:45:44,920 O si queréis, también puede ser el pago al museo 752 00:45:44,920 --> 00:46:00,289 Bueno, le ponemos el total, y el total sería el total de personas que hay, que son 200. 753 00:46:00,289 --> 00:46:06,289 Ahora vamos con el pago del museo. Los adultos pagan 8 euros, los niños pagan 3 euros. 754 00:46:06,289 --> 00:46:10,289 ¿Cuánto han pagado los adultos en total? Pues 8 por el número de adultos, 8x. 755 00:46:10,289 --> 00:46:19,289 Y los niños, pues 3 por el número de niños, que es 3y. El total son 1.215. 756 00:46:19,289 --> 00:46:20,949 Y ahora ya tenemos las dos ecuaciones. 757 00:46:22,630 --> 00:46:31,099 Con esos datos establecemos la ecuación de que x más y es igual a 200. 758 00:46:32,159 --> 00:46:41,179 Y con esos datos establecemos la ecuación de que 8x más 3y es igual a 1215. 759 00:46:42,920 --> 00:46:44,659 Y ya solo hay que resolver el sistema. 760 00:46:49,739 --> 00:46:52,320 Bueno, pues en este caso podemos quitar por ejemplo la y. 761 00:46:52,320 --> 00:46:55,599 podemos multiplicar la primera ecuación por menos 3 762 00:46:55,599 --> 00:46:59,980 menos 3x menos 3y es igual a menos 600 763 00:46:59,980 --> 00:47:02,400 la segunda podemos dejarla igual 764 00:47:02,400 --> 00:47:08,280 8x más 3y es igual a 1215 765 00:47:08,280 --> 00:47:13,219 operamos, sumamos, aquí tenemos 5x 766 00:47:13,219 --> 00:47:14,980 esto se nos va 767 00:47:14,980 --> 00:47:19,239 y aquí tenemos 615 768 00:47:19,239 --> 00:47:27,119 por lo tanto x es igual a 615 dividido entre 5 que nos da 123 769 00:47:27,119 --> 00:47:31,639 con eso ya tenemos la x respecto a la y 770 00:47:31,639 --> 00:47:36,039 pues por ejemplo con esa ecuación x más y es igual a 200 771 00:47:36,519 --> 00:47:42,699 tenemos que y es igual a 200 menos x que sería 200 menos 123 772 00:47:42,699 --> 00:47:46,820 y esto es 77 773 00:47:46,820 --> 00:48:00,949 De modo que la solución sería decir que hay, bueno, que han entrado 123 adultos y 77 niños. 774 00:48:06,559 --> 00:48:10,280 Bueno, para terminar, ¿cómo se podría haber hecho el problema con una sola incógnita? 775 00:48:10,460 --> 00:48:22,239 Bueno, pues poniendo adultos, niños, si la suma es 200, pues si los adultos, por ejemplo, es X, los niños serían 200 menos X. 776 00:48:22,960 --> 00:48:34,000 Y ya con el pago del museo, pues ponemos los datos, eso es 8 por x, esto es 3 por 200 menos x, y la suma tiene que ser 1215. 777 00:48:34,599 --> 00:48:48,739 Tendríamos la ecuación 8x más 3 veces 200 menos x igual a 1215, que es lo mismo que resolver este sistema, pero por sustitución. 778 00:48:48,739 --> 00:49:00,760 Bueno, con esto ya tenemos el otro problema, y aquí acabaríamos llegando hasta aquí, y ya está, pero bueno, con esto ya está resuelto.