1 00:00:00,180 --> 00:00:17,940 Vamos a ver un ejemplo de estudio de funciones. Tenemos aquí la función dibujada y vamos a ver las características que son dominio, recorrido, puntos de corte con los ejes, continuidad y luego crecimiento y crecimiento, máximos y mínimos y la simetría. 2 00:00:18,620 --> 00:00:29,699 Empezamos por el dominio. El dominio es el conjunto de valores que toma la función en el eje X. Este es el eje X y tenemos que ver qué valores toma la función en ese eje. 3 00:00:30,179 --> 00:00:47,939 ¿Vale? Vemos que el primer valor que se toma sería este de aquí que corresponde con el menos 4 y a partir de ahí si voy avanzando en el eje x vamos viendo que hay función en todos los puntos hasta llegar a este punto que es el 4, que sería el último punto de la función. 4 00:00:47,939 --> 00:01:00,740 ¿Vale? Con lo cual el dominio sería de menos 4 a 4. Como el menos 4 y el 4 están incluidos, ¿vale? Lo ponemos con corchete. Dominio de menos 4 a 4. 5 00:01:02,359 --> 00:01:08,780 Recorrido. Conjunto de valores que toma la función en el eje Y. Ahora lo que tengo que mirar es el eje Y. 6 00:01:08,780 --> 00:01:14,400 Entonces, de la misma forma veo que si voy de abajo hacia arriba 7 00:01:14,400 --> 00:01:18,140 El primer valor que encuentro que tiene función sería el menos 2 8 00:01:18,140 --> 00:01:19,799 Que corresponde con este punto de aquí 9 00:01:19,799 --> 00:01:23,400 Y si sigo subiendo, todos estos valores tienen función 10 00:01:23,400 --> 00:01:26,319 Hasta el último, que sería el 2 11 00:01:26,319 --> 00:01:30,200 Igual, como el menos 2 y el 2 están incluidos 12 00:01:30,200 --> 00:01:34,340 El recorrido sería de menos 2 a 2 13 00:01:34,340 --> 00:01:36,980 Puntos de corte con los ejes 14 00:01:36,980 --> 00:01:45,540 Con el eje x, pues son todos aquellos valores que se encuentran en el eje x y que tienen algún punto de la función. 15 00:01:45,900 --> 00:01:50,180 O sea, en qué valores la función corta al eje x o toca al eje x. 16 00:01:50,900 --> 00:01:57,879 La función empieza aquí, vamos subiendo, aquí hay un punto en el que toca al eje x, que sería el menos tres cero. 17 00:01:59,120 --> 00:02:03,980 Esto siempre los vamos a poner entre paréntesis porque siempre son puntos, nunca van a ir entre corchetes. 18 00:02:03,980 --> 00:02:09,439 Después sigo subiendo, me encuentro con aquí, aquí otro punto, que sería el 0, 0. 19 00:02:11,139 --> 00:02:16,500 Y si sigo avanzando la función, llegaría a este punto de aquí, que es el 3, 0. 20 00:02:19,379 --> 00:02:20,659 ¿Puntos de corte con el eje Y? 21 00:02:21,020 --> 00:02:26,000 Pues son los valores, son los puntos en los que la función corta al eje Y. 22 00:02:26,719 --> 00:02:30,240 Este es el eje Y, pues tengo que ver por dónde pasa la función en este eje. 23 00:02:30,539 --> 00:02:31,560 Sería este punto de aquí. 24 00:02:32,360 --> 00:02:33,840 Corresponde otra vez con el 0, 0. 25 00:02:34,680 --> 00:02:39,560 Puntos de corte con los ejes siempre van a ser puntos, entonces lo que vamos a tener que escribir son sus coordenadas. 26 00:02:40,960 --> 00:02:47,379 Continuidad. Tenemos que ver si es continua o no es continua. Una función es continua si puedo dibujarla de un solo trazo. 27 00:02:48,439 --> 00:02:52,979 Es decir, si yo empiezo a dibujarla y puedo dibujarla sin levantar el boli del papel. 28 00:02:53,240 --> 00:02:57,780 En este caso es continua, pues lo único que tenemos que decir es continua. 29 00:02:59,419 --> 00:03:03,180 Vamos con los intervalos de crecimiento, decrecimiento y cuando es constante. 30 00:03:03,840 --> 00:03:15,479 En estos intervalos, que siempre van a ser abiertos, siempre lo vamos a poner entre paréntesis, tenemos que tener cuidado que siempre miramos los intervalos en el eje x. 31 00:03:15,860 --> 00:03:25,439 Es decir, siempre miramos la función de izquierda a derecha. Empieza en este punto y aquí empieza a crecer. Va hacia arriba, eso significa que crece. 32 00:03:25,439 --> 00:03:42,659 ¿En qué intervalo? En este intervalo, en este trocito, del menos 4 al menos 3, ¿vale? Miramos siempre el eje x. De menos 4 a menos 3 la función crece. Pues entonces aquí pondremos menos 4 a menos 3. En el apartado decrece. 33 00:03:43,439 --> 00:03:50,080 Después decrece. ¿De dónde? Desde aquí hasta aquí, que corresponde con este intervalo del eje x. 34 00:03:50,560 --> 00:04:01,900 Pues ese es el intervalo . Como decrece, aquí en decrece, ponemos , ya digo, siempre abiertos, siempre van a ir entre paréntesis. 35 00:04:02,740 --> 00:04:11,759 Ahora vuelve a crecer. En este intervalo crece ¿de dónde a dónde? Desde este punto hasta este punto que corresponde con el , y con el 1. 36 00:04:11,759 --> 00:04:15,979 O sea, en este intervalo, que es el menos 1, 1, la función crece. 37 00:04:16,680 --> 00:04:22,420 Pues esto es u de unión, menos 1, 1. 38 00:04:23,459 --> 00:04:25,620 Después vuelve a decrecer en este intervalo. 39 00:04:26,240 --> 00:04:28,620 Este intervalo va desde el 1 hasta el 3. 40 00:04:29,720 --> 00:04:32,319 Pues decrece del 1 al 3. 41 00:04:32,879 --> 00:04:38,980 Y luego vuelve a crecer en este trocito, que es del 3 al 4. 42 00:04:38,980 --> 00:04:47,160 En este caso, como no es constante en ningún intervalo, pues no tenemos que poner nada 43 00:04:47,160 --> 00:04:51,860 Constante significa que durante un intervalo es horizontal 44 00:04:51,860 --> 00:04:58,259 Máximos son los puntos en los que la función cambia de crecer a decrecer 45 00:04:58,259 --> 00:05:02,600 Es decir, aquí por ejemplo la función crece y luego decrece 46 00:05:02,600 --> 00:05:05,139 Pues ha habido un cambio de crecer a decrecer 47 00:05:05,139 --> 00:05:06,939 ¿En qué punto? En este punto de aquí 48 00:05:06,939 --> 00:05:08,399 ¿Qué punto es? 49 00:05:08,980 --> 00:05:13,180 Pues es el punto menos tres cero, ¿vale? 50 00:05:13,420 --> 00:05:16,220 Al ser un punto también tenemos que decir sus dos coordenadas. 51 00:05:17,699 --> 00:05:23,660 Aquí decrece, luego crece y aquí vuelve a haber un punto en el que cambia decrecer a decrecer. 52 00:05:23,920 --> 00:05:25,560 Pues este punto es otro máximo. 53 00:05:26,100 --> 00:05:27,699 Este punto, ¿cuáles son sus coordenadas? 54 00:05:27,980 --> 00:05:32,560 La x vale uno, la y vale uno, pues es el punto uno, ¿no? 55 00:05:32,800 --> 00:05:35,540 Aquí no ponemos la u de unión porque no son intervalos. 56 00:05:35,540 --> 00:05:39,220 Los intervalos sí se pueden unir, pero los puntos no se pueden unir. 57 00:05:40,439 --> 00:05:45,339 Ya no habría más máximos. No hay ningún punto más en el que la función cambie de crecer a decrecer. 58 00:05:46,120 --> 00:05:50,800 Mínimos son aquellos puntos en los que la función cambia de decrecer a crecer. 59 00:05:52,279 --> 00:05:57,680 Aquí la función decrece y cambia a crecer. Este punto, por lo tanto, va a ser un mínimo. 60 00:05:58,199 --> 00:05:59,699 ¿Cuáles son las coordenadas de este punto? 61 00:05:59,699 --> 00:06:02,500 Menos 1 en la x, menos 1 en la y 62 00:06:02,500 --> 00:06:06,040 Pues mínimo, menos 1, menos 1 63 00:06:06,040 --> 00:06:10,959 ¿Algún otro punto en el que la función cambie de crecer a crecer? 64 00:06:11,360 --> 00:06:12,279 Este punto de aquí 65 00:06:12,279 --> 00:06:14,579 Aquí la función decrece y luego crece 66 00:06:14,579 --> 00:06:16,699 Pues este punto va a ser otro mínimo 67 00:06:16,699 --> 00:06:18,040 ¿Cuáles son sus coordenadas? 68 00:06:18,439 --> 00:06:19,220 3, 0 69 00:06:19,220 --> 00:06:24,000 Y ya acabaríamos con los máximos y mínimos 70 00:06:24,000 --> 00:06:25,360 ¿Y simetría? 71 00:06:26,379 --> 00:06:28,819 Pues en este caso, si os fijáis 72 00:06:28,819 --> 00:06:37,519 cada punto tiene su simétrico respecto al eje, respecto al origen, respecto al 0,0 en el otro cuadrante. 73 00:06:37,519 --> 00:06:44,939 Es decir, el simétrico de este punto está aquí, el simétrico de este punto está aquí, el simétrico de este punto está aquí. 74 00:06:45,279 --> 00:06:52,160 O sea, la función, digamos que el 0,0 hace despejo entre una parte de la función y la otra parte de la función. 75 00:06:52,839 --> 00:06:55,540 Eso significa que es simetría impar. 76 00:06:55,540 --> 00:06:59,199 Y con esto acabaría el estudio de funciones.