0 00:00:00,000 --> 00:00:09,000 en este vídeo vamos a ver otra fórmula que nos permite calcular el ángulo entre dos rectas que 1 00:00:09,000 --> 00:00:17,000 se cortan, esta fórmula es la que hace referencia a las pendientes de dichas rectas, si yo tengo 2 00:00:17,000 --> 00:00:25,000 unos ejes para que se vea bien, si yo tengo estos ejes coordenados y esta es mi recta r y esta es 3 00:00:25,000 --> 00:00:35,000 mi recta s, el ángulo que ando buscando es este alfa que es el mismo que este, la recta r pues 4 00:00:35,000 --> 00:00:40,000 conocemos que tiene una pendiente m sub r y la recta s pues tiene una pendiente m sub s, son 5 00:00:40,000 --> 00:00:47,000 conocidas todas las rectas tienen una pendiente pues en este caso cada una tiene la suya, vamos 6 00:00:47,000 --> 00:00:53,000 a ver cómo se puede calcular el ángulo entre dos rectas conociendo la tangente de dicho ángulo, 7 00:00:53,000 --> 00:00:59,000 esa tangente ya digo que involucra las pendientes luego la tangente de alfa la fórmula que vamos a 8 00:00:59,000 --> 00:01:08,000 utilizar es que la tangente de alfa es ms menos mr todo ello en valor absoluto partido de 1 más 9 00:01:08,000 --> 00:01:19,000 ms por mr, esta es la fórmula la tercera fórmula que vamos a ver para el cálculo de un ángulo entre 10 00:01:19,000 --> 00:01:25,000 dos rectas, bueno pues con que os sepáis la fórmula es suficiente pero vamos a intentar reducir 11 00:01:25,000 --> 00:01:37,000 o ver por qué sale esto, bueno en realidad esto hace referencia a su vez a una fórmula de las 12 00:01:37,000 --> 00:01:41,000 razones trigonométricas que no hemos visto y ahí es donde tenemos que hacer un poco más el acto de 13 00:01:41,000 --> 00:01:46,000 fe porque tampoco la hemos demostrado puesto que ese tema lo dejamos para el final con esta 14 00:01:46,000 --> 00:01:53,000 situación, esa fórmula lo que me dice es que la tangente de una resta de dos ángulos por ejemplo 15 00:01:53,000 --> 00:02:03,000 b menos a es una fórmula trigonométrica es la tangente de b menos la tangente de a partido de 16 00:02:03,000 --> 00:02:12,000 1 más la tangente de b por la tangente de a, si de alguna manera esta es la fórmula que vamos a 17 00:02:12,000 --> 00:02:19,000 aplicar, fijaos que si yo de alguna manera compruebo que la tangente de los ángulos 18 00:02:19,000 --> 00:02:24,000 correspondientes es la pendiente que eso siempre va a suceder y si de alguna manera compruebo que 19 00:02:24,000 --> 00:02:31,000 alfa se puede escribir como resta de dos ángulos pues ya lo tengo, si voy a aplicar repito voy a 20 00:02:31,000 --> 00:02:40,000 aplicar esta fórmula bastaría con que fuera capaz de escribir alfa como la resta de dos ángulos 21 00:02:40,000 --> 00:02:45,000 conocidos y que efectivamente las tangentes de esos ángulos coincidan con las pendientes de 22 00:02:45,000 --> 00:02:51,000 las rectas que estoy considerando, pues eso es lo que vamos a intentar hacer, aplicar la fórmula 23 00:02:51,000 --> 00:02:59,000 vamos a ver cómo puedo poner alfa como diferencia de dos ángulos, si yo a este ángulo le llamo a 24 00:03:00,000 --> 00:03:06,000 voy a intentar usar a lo mejor otro color más llamativo, si yo a este ángulo le llamo a 25 00:03:07,000 --> 00:03:11,000 por el estilo y a este otro ángulo vale le llamo b 26 00:03:15,000 --> 00:03:16,000 desde luego 27 00:03:19,000 --> 00:03:23,000 porque porque aquí tengo un triángulo vale porque aquí tengo un triángulo 28 00:03:24,000 --> 00:03:35,000 yo sé que 180 grados menos la suma del ángulo a más alfa vale va a ser este casito de aquí 29 00:03:37,000 --> 00:03:42,000 vale si yo a 180 que es la suma de todos los ángulos de un triángulo le resto estos dos pues 30 00:03:42,000 --> 00:03:55,000 obtengo este vale y efectivamente ese es lo mismo que 180 menos el ángulo b vale este ángulo amarillo 31 00:03:55,000 --> 00:04:02,000 que he pintado aquí también lo puedo escribir como 180 que es lo que mide el ángulo llano menos b 32 00:04:03,000 --> 00:04:06,000 180 le quito b pues tengo el ángulo amarillo 33 00:04:11,000 --> 00:04:18,000 bueno pues efectivamente si me pongo aquí a despejar el 180 que está aquí se va con el 34 00:04:18,000 --> 00:04:28,000 180 que está allí y b es lo mismo que a más alfa vale yo aquí también podría poner esto 35 00:04:28,000 --> 00:04:38,000 como positivo b es igual que a más alfa fijaos que bien porque alfa despejando alfa resulta que 36 00:04:38,000 --> 00:04:46,000 es b menos a luego ya he conseguido aquello que buscaba vale ya he conseguido escribir alfa como 37 00:04:46,000 --> 00:04:52,000 una resta de dos ángulos luego ahora aplico la fórmula directamente esta fórmula que nos hemos 38 00:04:52,000 --> 00:04:56,000 creído porque no nos ha dado tiempo a verla vale pues aplicando la fórmula 39 00:04:57,000 --> 00:05:08,000 aplicando la fórmula la tangente de alfa es igual a la tangente de b menos a es decir la tangente de 40 00:05:08,000 --> 00:05:19,000 b menos la tangente de a partido de 1 más la tangente de b por la tangente de a pero si recordáis 41 00:05:19,000 --> 00:05:24,000 vamos a verlo con ésta que a lo mejor no resulta más sencillo la tangente 42 00:05:26,000 --> 00:05:33,000 la tangente del ángulo a coincide con la pendiente vale si esto es 43 00:05:35,000 --> 00:05:43,000 b y esto es a la tangente de a es b entre a es decir la pendiente vale si este si considero 44 00:05:43,000 --> 00:05:52,000 este vector vale es la pendiente la tangente de a es la pendiente vale la coordenada de y del 45 00:05:52,000 --> 00:05:58,000 vector entre la coordenada x del vector imagina que este es el vector de coordenadas a b luego 46 00:05:58,000 --> 00:06:08,000 sustituyendo directamente análogamente sucedería para b esto es la pendiente de s menos la 47 00:06:08,000 --> 00:06:16,000 pendiente de r partido de 1 más la pendiente de s por la pendiente de r puesto que queremos 48 00:06:16,000 --> 00:06:21,000 el ángulo agudo lo vamos a considerar en valor absoluto para que siempre nos dé la 49 00:06:21,000 --> 00:06:27,000 tangente positiva y tengamos un ángulo entre 0 y 90 grados así que con eso pues habría quedado 50 00:06:27,000 --> 00:06:29,000 demostrada la fórmula