1
00:00:02,609 --> 00:00:24,589
Bien, esto ya es de la página 173, entonces ya estos son ejercicios y problemas en los que hay que aplicar las técnicas que hemos aprendido y a ver el grado de comprensión de lo que es una recta, de lo que es un vector, de lo que significa que un punto pertenezca a una recta, todas esas cosas, pues sirven para plantearlos.

2
00:00:24,589 --> 00:00:31,809
Entonces, a ver este primero, el 22 dice, calcula el perímetro del rectángulo de vértices A, B, C, D.

3
00:00:31,969 --> 00:00:36,869
Vale, vamos a ver, el dibujo es orientativo, obviamente las coordenadas no son las que corresponden a ese dibujo.

4
00:00:37,289 --> 00:00:45,270
Lo importante es que cuando tú colocas los vértices de un polígono, que te los dicen en orden, ¿vale?

5
00:00:45,770 --> 00:00:48,509
Vértices consecutivos tienen que ser consecutivos en la figura.

6
00:00:48,509 --> 00:00:57,109
Ahora, en la práctica, para hacer los cálculos, da exactamente igual si el sentido de giro es el de las agujas del reloj o el contrario.

7
00:00:57,390 --> 00:01:00,850
Eso es irrelevante completamente para los cálculos que vamos a hacer, ¿vale?

8
00:01:01,750 --> 00:01:07,790
Porque vayáis por el lado que vayáis, A va a ser el vértice opuesto a C y B va a ser el opuesto a D.

9
00:01:08,469 --> 00:01:09,650
Que es lo que importa, ¿vale?

10
00:01:09,969 --> 00:01:12,989
Entonces no va a haber ningún tipo de cambio en las cosas.

11
00:01:13,989 --> 00:01:14,930
Nos pide el perímetro.

12
00:01:14,930 --> 00:01:19,989
Entonces vamos a ver, si lo que me pide el perímetro es un rectángulo que tiene de particular

13
00:01:19,989 --> 00:01:25,469
¿Vale? Sabemos que los lados son iguales y paralelos 2 a 2

14
00:01:25,469 --> 00:01:28,670
Aquí lo de los ángulos rectos como que nos da un poco igual

15
00:01:28,670 --> 00:01:34,290
¿Vale? Lo importante es que tenemos lados de dos longitudes

16
00:01:34,290 --> 00:01:39,849
Entonces los lados de medida A son el módulo del vector que va desde A hasta D

17
00:01:39,849 --> 00:01:44,250
O desde D hasta que tiene la misma longitud, se da igual

18
00:01:44,250 --> 00:01:54,189
Y los lados que miden B, pues es el módulo del vector AB o del DC o CD, que es lo mismo, ya os digo, el sentido en que lo hagáis da lo mismo.

19
00:01:55,030 --> 00:02:00,370
Entonces, pues nada, lo que he hecho es calcular las coordenadas de ambos vectores, calcular sus módulos,

20
00:02:00,810 --> 00:02:07,930
y luego cómo sería el perímetro de un rectángulo conocido en las medidas de sus lados, pues dos veces uno, que he puesto aquí, más dos veces otro.

21
00:02:07,930 --> 00:02:14,389
Una cuenta, como veis, con una complejidad de números que ya le vale pues 30.

22
00:02:14,750 --> 00:02:16,289
Ya está, o sea, tontería.

23
00:02:17,050 --> 00:02:22,469
Realmente este problema lo seleccioné porque está bien recordaros, por si acaso alguno no lo sabía,

24
00:02:23,030 --> 00:02:27,210
cómo se deben colocar los vértices consecutivos en un polígono.

25
00:02:27,409 --> 00:02:30,810
Y que no hace falta colocar las coordenadas reales.

26
00:02:31,090 --> 00:02:32,789
Esto es simplemente para orientarte.

27
00:02:32,789 --> 00:02:36,930
En la práctica, en la realidad, este rectángulo, digamos

28
00:02:36,930 --> 00:02:41,009
No sabemos de qué lado mediría más, si de A o de B

29
00:02:41,009 --> 00:02:44,310
Pero lógicamente estaría girado respecto de cómo está dibujado

30
00:02:44,310 --> 00:02:50,629
Obviamente, un punto que tiene la Y igual a 2 y otro que tiene la Y igual a 1

31
00:02:50,629 --> 00:02:53,330
No van a estar en la misma horizontal, eso es obvio

32
00:02:53,330 --> 00:02:56,110
Solamente es orientativo

33
00:02:56,110 --> 00:03:00,069
El siguiente es el 24

34
00:03:00,069 --> 00:03:04,810
Estos todavía no son de la lista que os he dado, pero son interesantes

35
00:03:04,810 --> 00:03:11,509
El 24 pide, determina el área del cuadrado

36
00:03:11,509 --> 00:03:18,030
Que tiene dos de sus lados en las rectas R y S

37
00:03:18,030 --> 00:03:20,889
Bueno, pues yo aquí critico la redacción

38
00:03:20,889 --> 00:03:24,729
Porque dice del cuadrado, parece que solo existe un cuadrado que cumpla eso

39
00:03:24,729 --> 00:03:28,129
Pues no, yo diría de un cuadrado

40
00:03:28,129 --> 00:03:34,229
¿Por qué? Pues porque, a ver, lógicamente para que este problema tenga sentido las rectas tienen que ser paralelas

41
00:03:34,229 --> 00:03:37,210
Porque si las rectas fueran coincidentes, ¿vale?

42
00:03:37,710 --> 00:03:43,330
No podría formarse un cuadrado entre medias de ellas, obviamente

43
00:03:43,330 --> 00:03:49,430
Alguno pensará, oye, pero ¿y si se cortan siendo perpendiculares si formarían un cuadrado?

44
00:03:49,789 --> 00:03:53,909
¿Podrían formar un cuadrado? Sí, pero entonces tendrían que darnos un dato más

45
00:03:53,909 --> 00:03:55,849
Dibujadlo y os daréis cuenta

46
00:03:55,849 --> 00:03:58,250
Tendrían que darnos un dato más

47
00:03:58,250 --> 00:03:59,710
O bien la medida del lado

48
00:03:59,710 --> 00:04:03,310
O bien donde está el otro vértice

49
00:04:03,310 --> 00:04:06,610
Uno de los vértices, uno muy concreto

50
00:04:06,610 --> 00:04:09,789
Pero con los datos que nos dan solamente las dos rectas

51
00:04:09,789 --> 00:04:10,969
Es porque son paralelas

52
00:04:10,969 --> 00:04:13,349
Daos cuenta que lo único que nos pide es el área

53
00:04:13,349 --> 00:04:15,490
No hay que calcular ningún vértice en concreto

54
00:04:15,490 --> 00:04:19,629
Pero igual que yo he dibujado aquí un cuadradito

55
00:04:19,629 --> 00:04:21,870
Esto sería la distancia entre ellas

56
00:04:21,870 --> 00:04:22,850
Obviamente es el lado

57
00:04:22,850 --> 00:04:25,750
Esa misma D, aquí, aquí y aquí

58
00:04:25,750 --> 00:04:29,629
Pues que yo esto lo podría trasladar a mil sitios

59
00:04:29,629 --> 00:04:33,110
Y seguiría siendo un cuadrado con la misma área

60
00:04:33,110 --> 00:04:36,250
¿Vale? O sea que no es del, sino de un

61
00:04:36,250 --> 00:04:37,610
Porque hay un montón

62
00:04:37,610 --> 00:04:39,509
Bien, son paralelas

63
00:04:39,509 --> 00:04:42,089
Lo comprobamos, obviamente

64
00:04:42,089 --> 00:04:45,990
¿Vale? Paralelas distintas, no paralelas coincidentes

65
00:04:45,990 --> 00:04:49,189
Entonces, pues como la área del cuadrado es lado al cuadrado

66
00:04:49,189 --> 00:04:52,410
Solo hace falta calcular la distancia entre estas dos rectas

67
00:04:52,410 --> 00:04:54,689
¿Vale? Pues eso ya sabemos cómo se hace

68
00:04:54,689 --> 00:04:57,509
Elegimos un punto de la recta R

69
00:04:57,509 --> 00:04:59,189
Por ejemplo, x igual a 1

70
00:04:59,189 --> 00:05:00,389
Con x igual a 1

71
00:05:00,389 --> 00:05:02,430
Esta vez no he querido coger 0

72
00:05:02,430 --> 00:05:03,569
Porque digo, mira, que salga

73
00:05:03,569 --> 00:05:05,310
Aunque salga una fracción no pasa nada

74
00:05:05,310 --> 00:05:07,529
He puesto esta tontería aquí

75
00:05:07,529 --> 00:05:09,670
Bueno, pues con este punto

76
00:05:09,670 --> 00:05:11,670
Pues distancia entre dos rectas

77
00:05:11,670 --> 00:05:13,970
Distancia de un punto de una a la otra

78
00:05:13,970 --> 00:05:14,769
Formulita

79
00:05:14,769 --> 00:05:16,709
Mira, un tercio

80
00:05:16,709 --> 00:05:18,949
Pero en cuanto luego lo multiplicamos por 6

81
00:05:18,949 --> 00:05:21,069
Se acabó la fracción, sale 2

82
00:05:21,069 --> 00:05:22,490
súper fácil

83
00:05:22,490 --> 00:05:24,970
este es el lado del cuadrado

84
00:05:24,970 --> 00:05:27,329
pues entonces el área, lado al cuadrado

85
00:05:27,329 --> 00:05:28,889
es esta cantidad

86
00:05:28,889 --> 00:05:31,250
pasamos a decimal

87
00:05:31,250 --> 00:05:33,250
como es dividido entre 100 es el exacto

88
00:05:33,250 --> 00:05:35,550
y lo que os decía antes de las unidades en las áreas

89
00:05:35,550 --> 00:05:37,050
si se pone siempre

90
00:05:37,050 --> 00:05:38,889
unidades cuadradas

91
00:05:38,889 --> 00:05:41,470
no solamente en el ámbito de la geometría

92
00:05:41,470 --> 00:05:43,149
el año que viene haréis áreas con una

93
00:05:43,149 --> 00:05:45,529
con una cosa que se llama integrales y también lo pondréis

94
00:05:45,529 --> 00:05:49,089
vale, venga, el 25

95
00:05:49,089 --> 00:05:54,850
Dijo, este me parece que ya sí es el primero de los que os he propuesto.

96
00:05:56,009 --> 00:06:01,810
Bien, me pide, calcula en cada uno de los casos las ecuaciones de la recta paralela y perpendicular

97
00:06:01,810 --> 00:06:04,149
a la que nos dan por el punto que se indican.

98
00:06:04,910 --> 00:06:09,649
Vale, pues me piden una recta paralela a esta recta y que pase por este punto.

99
00:06:09,649 --> 00:06:10,370
Bien fácil.

100
00:06:11,069 --> 00:06:16,810
Paralela, la recta S tiene que tener la parte de X e Y de la ecuación general igualita.

101
00:06:16,810 --> 00:06:23,730
Y C es lo que hay que averiguar. ¿Cómo? Obligando a que el punto P cumpla esta ecuación, lo sustituís.

102
00:06:24,389 --> 00:06:29,009
¿Qué ocurre? Pues que te sale esto, con lo cual C tiene que ser 0. Esta es la paralela.

103
00:06:29,610 --> 00:06:40,910
¿La perpendicular? Bueno, pues como el vector normal de R es 7 menos 2, a su vez es paralelo a la recta que busco,

104
00:06:40,910 --> 00:06:52,790
¿O no? Pues lo uso de vector-director para ella, en la general, perdón, en la continua, opero y llego a su general, ¿vale? Bien facilito.

105
00:06:54,149 --> 00:07:09,029
Bien, bueno, aquí me ha faltado una cosa, me estoy dando, no, no, no me ha faltado nada, qué tontería, daos cuenta que aquí he puesto 0,0 porque es el punto que me dicen que tiene que pasar por él, ¿vale? Bien.

106
00:07:09,029 --> 00:07:13,290
En el apartado B me dan esta recta, esta me la dan en explícita

107
00:07:13,290 --> 00:07:21,250
Entonces en este caso, lo que se refiere a la dirección de la recta cuando está en explícita es la pendiente

108
00:07:21,250 --> 00:07:24,189
Entonces una recta que fuese paralela tendría la misma pendiente

109
00:07:24,189 --> 00:07:29,569
Acordaos que esto era mx más n, entonces la m tendría que ser igualmente menos 3

110
00:07:29,569 --> 00:07:34,569
¿Cuánto tiene que valer n? Obliga a que este punto pertenezca a esta recta

111
00:07:34,569 --> 00:07:45,730
Hay que sus coordenadas cumplan esta ecuación, 2 en la y, menos 1 en la x, sustituís, sale n, que es menos 1, pues esta es la paralela.

112
00:07:46,310 --> 00:07:56,509
¿Cómo hacemos la perpendicular? Pues la perpendicular, vamos a ver, como esta recta pasada general es así, su vector normal es 3,1,

113
00:07:56,509 --> 00:08:03,089
Un vector que sirve, por lo tanto, como vector-director para la recta perpendicular.

114
00:08:03,790 --> 00:08:05,209
Aquí os he hecho el dibujito, ¿lo veis?

115
00:08:06,069 --> 00:08:09,310
Esta es la recta que me dan, esta es la que me piden,

116
00:08:09,889 --> 00:08:14,490
y el vector normal de la que me dan es paralelo a la recta que me piden.

117
00:08:14,629 --> 00:08:17,290
Por eso lo puedo usar de vector-director para ella.

118
00:08:17,470 --> 00:08:22,089
Pues vector-director y un punto, continua, y de ahí a general, en un pasito.

119
00:08:22,089 --> 00:08:28,930
Cuando veamos el tema de funciones, repasaremos las funciones lineales, cuya gráfica es una recta

120
00:08:28,930 --> 00:08:33,830
Hay otra forma de conseguir de forma rápida la pendiente de una recta perpendicular

121
00:08:33,830 --> 00:08:38,710
Si alguno se lo sabe de haberlo visto y lo quiere usar, a mí me sirve

122
00:08:38,710 --> 00:08:43,009
No os lo cuento por no complicaros, pero se puede

123
00:08:43,009 --> 00:08:46,049
Y en el apartado C me pide

124
00:08:46,049 --> 00:08:50,509
Me da la recta en el forma continua y pide este punto

125
00:08:50,509 --> 00:09:06,429
Entonces, bueno, pues la paralela, bueno, pues los mismos números en el denominador porque es el vector director, pero en vez de poner lo que había aquí, pongo 3, 4 en donde le toca poner al punto y operando nos vamos a la general, ¿vale?

126
00:09:06,429 --> 00:09:23,850
Ahora, ¿para la perpendicular? Bueno, pues si este es el vector director, ¿lo veis? El vector 5, 2, ¿vale? Es perpendicular a esta recta, ¿vale? A su vez es paralelo a la recta normal, ¿vale?

127
00:09:23,850 --> 00:09:25,370
mismo dibujito que antes

128
00:09:25,370 --> 00:09:28,289
así que esta recta

129
00:09:28,289 --> 00:09:30,230
¿vale? con este vector paralelo

130
00:09:30,230 --> 00:09:31,450
a ella y con el punto

131
00:09:31,450 --> 00:09:34,529
con el punto 3,4

132
00:09:34,529 --> 00:09:36,090
¿veis? pues 3,4 aquí

133
00:09:36,090 --> 00:09:37,009
5,2 abajo

134
00:09:37,009 --> 00:09:40,370
llegamos a esta recta en su forma general

135
00:09:40,370 --> 00:09:41,190
¿vale?