1
00:00:11,500 --> 00:00:18,960
Hola alumnos, buenas tardes. Comienza la sesión de nivel 1, matemáticas.

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00:00:21,199 --> 00:00:28,820
Estuvimos en la clase de la semana pasada, estuvimos viendo operaciones con números enteros,

3
00:00:29,100 --> 00:00:39,679
estuvimos viendo operaciones combinadas, vimos pues la suma, la resta, multiplicación y división

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00:00:39,679 --> 00:00:49,039
de números enteros y hoy vamos a trabajar en la clase de hoy, vamos a trabajar las potencias.

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00:00:49,920 --> 00:00:58,219
Entonces, potencias de los números enteros, como sabemos una potencia está compuesta

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00:00:58,219 --> 00:01:06,780
por una base y un exponente. El exponente indica tantas veces como queremos que se repita

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00:01:06,780 --> 00:01:15,420
la multiplicación de la base por sí misma. Por ejemplo, 3 elevado a 4 no sería 3 por 4,

8
00:01:15,519 --> 00:01:21,239
sino 3 por 3 por 3 por 3. Multiplicamos por sí mismo tantas veces como indique el exponente,

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00:01:21,239 --> 00:01:29,579
con lo cual 81. Las propiedades de las potencias, como se habrán estudiado en cursos anteriores,

10
00:01:29,579 --> 00:01:39,340
Entonces, si multiplicamos dos potencias, tenemos que tener o bien la misma base o bien el mismo exponente.

11
00:01:40,040 --> 00:01:49,900
Me refiero a que si tenemos, por ejemplo, menos 3 por menos 3, de base la conservamos y sumamos los exponentes.

12
00:01:50,500 --> 00:01:53,299
Dejamos la misma base y sumamos los exponentes.

13
00:01:54,239 --> 00:01:57,900
Puede que la base no sea la misma, pero el exponente sí.

14
00:01:57,900 --> 00:02:22,449
Entonces, cuando el exponente sí que es el mismo, a ver un ejemplo que haya por aquí, bueno, pues ahora no veo ninguno, pero si tuviéramos el mismo exponente pero diferente base, conservamos el exponente y multiplicaríamos las bases.

15
00:02:22,449 --> 00:02:34,650
¿De acuerdo? Más otra de las propiedades de las potencias es que a la hora de dividirlas, conservamos la misma base, si la tenemos, y restamos los exponentes.

16
00:02:34,849 --> 00:02:42,590
En este caso, 5 menos 3, 2, sería el exponente, y la base, que es menos 4, esa la dejamos.

17
00:02:42,590 --> 00:02:49,669
dos cosas, cuando la base es negativa y el exponente es impar

18
00:02:49,669 --> 00:02:54,629
el resultado va a ser negativo, pero cuando la base es negativa y el exponente es par

19
00:02:54,629 --> 00:02:59,250
es otra de las propiedades de las potencias que tenemos que ir recordando

20
00:02:59,250 --> 00:03:04,229
más cosas, cuando 5 o cualquier base está elevado a 1

21
00:03:04,229 --> 00:03:10,610
el resultado es sí misma, cualquier número elevado a 1 es ese mismo número

22
00:03:10,610 --> 00:03:20,449
Y cuando ese número está elevado a 0 es 1. Ya sea positivo, ya sea negativo, da igual. Cualquier número elevado a 0 es 1.

23
00:03:21,370 --> 00:03:37,069
Otra propiedad de las potencias que tenemos es potencia elevada a otra potencia. En este caso se multiplican los exponentes. 5 por 4 tendríamos 20. 7 elevado a 20.

24
00:03:37,889 --> 00:03:51,930
Cuando antes hemos dicho que estamos multiplicando dos potencias de la misma base, sumamos exponentes o restamos en la división, en este caso potencia de potencia, multiplicamos los exponentes.

25
00:03:53,389 --> 00:04:03,110
Vamos a calcular estas diferentes potencias que parecen muy parecidas, 4 a la 2, menos 4 a la 2, menos 4 a la 2.

26
00:04:03,110 --> 00:04:16,029
¿En qué se diferencian? Pues mirad, la primera es 16, pero en el segundo caso dejamos el menos fuera y decimos 4 al cuadrado, ¿cuánto es? 16, con un menos delante, menos 16.

27
00:04:17,170 --> 00:04:27,949
Luego, lo que comentaba antes, si la base es negativa pero el exponente es par, en este caso es más 16, menos 4 por menos 4, más 16.

28
00:04:27,949 --> 00:04:47,629
¿Y cuánto daría esta? Menos 4 elevado a 0, 1. Pero como tenemos delante un menos, sería menos 1. Si estuviera entre paréntesis, como en este caso, aquí daría 1 positivo, pero al tener el menos fuera, en este caso es menos 1.

29
00:04:47,629 --> 00:04:57,629
Así es que repito, esta primera daría 16, la segunda menos 16, la tercera 16 positivo y la última menos 1.

30
00:04:57,629 --> 00:05:08,290
Vamos a ver en este segundo, voy a aumentar un poquito esto, estas segundas potencias, ¿cuánto sería?

31
00:05:08,290 --> 00:05:19,290
Esta, menos 3 a la quinta, lo que dé 3 a la quinta, que es 243, pues menos 243.

32
00:05:19,889 --> 00:05:26,350
En este caso, al ser la base negativa y el exponente impar, también es menos 243.

33
00:05:26,350 --> 00:05:33,089
En el tercer caso, la base es negativa, pero como está elevada a 0, daría 1

34
00:05:33,089 --> 00:05:43,930
Y en el último caso, menos 3 elevado a 0, la parte de la derecha es 1, pero como hay un menos negativo, pues menos 1

35
00:05:43,930 --> 00:05:49,970
Vamos a resolver este tercero, escribe en forma de potencia

36
00:05:49,970 --> 00:05:58,430
Vale, pues 7 está multiplicado por sí mismo 6 veces, con lo cual 7 elevado a las 6

37
00:05:58,430 --> 00:06:10,589
En el caso B, menos 5 que es la base, está multiplicada 6 veces, menos 5 entre paréntesis elevado a las 6

38
00:06:10,589 --> 00:06:13,250
Y eso sería positivo o negativo

39
00:06:13,250 --> 00:06:24,089
perdón, pues menos 5 elevado

40
00:06:24,089 --> 00:06:28,089
multiplicado por sí mismo 6 veces

41
00:06:28,089 --> 00:06:32,269
es menos 5 a la 6, pero ya digo, el exponente al ser par

42
00:06:32,269 --> 00:06:36,209
nos daría que ese menos 5 se convierte en 5

43
00:06:36,209 --> 00:06:40,310
5 a la sexta, más este de aquí abajo

44
00:06:40,310 --> 00:06:42,470
es 2 elevado a la cuarta

45
00:06:42,470 --> 00:06:49,509
y el último, el de abajo del todo, es menos 3 elevado al cubo.

46
00:06:49,949 --> 00:06:54,649
La base sigue siendo menos 3, no se cambia por positivo, y elevado al cubo.

47
00:06:57,439 --> 00:07:02,680
Vamos a ver, en este caso vamos a aplicar la propiedad que hemos estado comentando antes,

48
00:07:03,180 --> 00:07:09,379
potencias de la misma base se multiplican cuando los exponentes son diferentes, se suman.

49
00:07:09,379 --> 00:07:13,000
Con lo cual, la base sería 3, la base es la misma,

50
00:07:13,000 --> 00:07:19,699
Este producto de potencias, perdón, daría de base 3 y el exponente 5 más 2, 7

51
00:07:19,699 --> 00:07:21,160
3 elevado a 7

52
00:07:21,160 --> 00:07:29,660
En el ejercicio B tendríamos menos 7 a la quinta por menos 7 a la sexta

53
00:07:29,660 --> 00:07:33,079
Menos 7 lo dejaríamos, es la misma base

54
00:07:33,079 --> 00:07:38,000
Y sumamos los exponentes 5 y 6, 11

55
00:07:38,000 --> 00:07:45,060
Entonces, el apartado B daría menos 7 entre paréntesis elevado a la 11

56
00:07:45,060 --> 00:07:51,439
Sigue siendo negativo, no se cambiaría porque el exponente es impar, entonces no se cambiaría

57
00:07:51,439 --> 00:07:53,819
¿Qué hacemos en el C?

58
00:07:53,819 --> 00:08:04,279
En el C, este producto de tres potencias de la misma base, sumamos los exponentes 4 más 3 más 1

59
00:08:04,279 --> 00:08:09,980
porque en este caso el 2 elevado a nada es elevado a 1, es lo mismo

60
00:08:09,980 --> 00:08:16,480
entonces 4 más 3 más 1, 8, 2 elevado a 8

61
00:08:16,480 --> 00:08:26,000
y en el ejercicio D primero tendríamos una multiplicación

62
00:08:26,000 --> 00:08:31,939
6 a la cuarta por 6 al cubo, esto nos daría 6

63
00:08:31,939 --> 00:08:35,580
sumamos exponentes 6 a la 7

64
00:08:35,580 --> 00:08:39,000
6 elevado a 7, esta primera multiplicación

65
00:08:39,000 --> 00:08:42,820
y luego lo dividimos entre 6 elevado a 2

66
00:08:42,820 --> 00:08:45,700
aquí lo único que hay que hacer es restar exponentes

67
00:08:45,700 --> 00:08:50,559
si no lo queremos hacer primero una parte y luego otra, no pasa nada

68
00:08:50,559 --> 00:08:54,919
podemos coger los exponentes y decir 4 más 3 menos 2

69
00:08:54,919 --> 00:08:57,759
en total a la 5

70
00:08:57,759 --> 00:09:03,000
6 elevado a la 5 sería el resultado de este ejercicio

71
00:09:03,000 --> 00:09:07,899
Vamos a hacer los siguientes

72
00:09:07,899 --> 00:09:13,899
Tenemos 5 a la sexta entre 5 a la 2

73
00:09:13,899 --> 00:09:18,500
Es una división, la base es 5, restamos los exponentes

74
00:09:18,500 --> 00:09:21,139
6 menos 2, 4

75
00:09:21,139 --> 00:09:23,419
5 elevado a la cuarta

76
00:09:23,419 --> 00:09:31,659
En el ejercicio B tenemos menos 2 elevado a 12 entre menos 2 elevado a 5

77
00:09:31,659 --> 00:09:38,419
Como es una división, restamos los exponentes, 12 menos 5, 7

78
00:09:38,419 --> 00:09:44,799
Con lo cual, menos 2 es la base, elevado a la 7

79
00:09:45,799 --> 00:09:51,799
El ejercicio C es 3 elevado a 7 entre 3 elevado a 7

80
00:09:51,799 --> 00:09:56,799
dos cosas iguales que se están dividiendo siempre da 1

81
00:09:56,799 --> 00:10:00,720
pero también podemos hacerlo como resta de los exponentes

82
00:10:00,720 --> 00:10:05,820
7 menos 7 es 0, la base 3, arriba 7 menos 7 es 0

83
00:10:05,820 --> 00:10:08,639
3 elevado a 0 también daría 1

84
00:10:08,639 --> 00:10:15,139
así es que o bien vemos que el numerador y denominador es el mismo y da 1

85
00:10:15,139 --> 00:10:17,899
o bien restamos los exponentes y da 1

86
00:10:17,899 --> 00:10:20,240
¿y qué pasa con el D?

87
00:10:20,240 --> 00:10:26,700
En el D tendríamos, en esta división, no tenemos número, tenemos una incógnita, x.

88
00:10:27,440 --> 00:10:35,059
Entonces, en esta incógnita, la base sigue siendo x, el exponente 8 menos 2.

89
00:10:35,720 --> 00:10:37,919
Restamos los exponentes porque es una división.

90
00:10:38,100 --> 00:10:39,220
8 menos 2, 6.

91
00:10:39,779 --> 00:10:43,600
Nos quedaría x elevado a la sexta.

92
00:10:43,600 --> 00:11:00,960
Bien, pues esto es cuando tenemos operaciones, la misma operación, un producto, un cociente, vamos a ver expresiones numéricas combinadas.

93
00:11:01,259 --> 00:11:09,559
Cuando tenemos, estamos con los números enteros, con los números enteros podemos, ya lo estuvimos viendo el otro día,

94
00:11:09,559 --> 00:11:13,059
Podríamos sumarlos, restarlos, multiplicarlos y dividirlos

95
00:11:13,059 --> 00:11:19,159
Pero si hay paréntesis, sí o sí se realiza primero la operación de los paréntesis

96
00:11:19,159 --> 00:11:22,740
Por ejemplo, no se haría antes esta suma

97
00:11:22,740 --> 00:11:24,779
¿Por qué? Porque 3 no está sumando a 4

98
00:11:24,779 --> 00:11:29,759
3 está sumando a un producto de 4 por lo que hay dentro del paréntesis

99
00:11:29,759 --> 00:11:32,720
Con lo cual, primero resolvemos el paréntesis

100
00:11:32,720 --> 00:11:35,019
Luego lo multiplicamos por el 4

101
00:11:35,019 --> 00:11:37,820
Y después finalmente se lo sumamos

102
00:11:37,820 --> 00:11:48,200
7 por 4, 28, más 3, 31. Entonces, vuelvo a repetir, cuando hay operaciones combinadas, primero se realizan paréntesis.

103
00:11:49,019 --> 00:11:57,580
Si hubiera potencias o raíces, que aquí abajo hay algunas, se resuelven las potencias y raíces.

104
00:11:58,419 --> 00:12:03,019
Después multiplicaciones y divisiones y lo último sumas y restas.

105
00:12:03,019 --> 00:12:10,799
No podemos sumar y restar siempre y cuando haya antes cualquiera de las operaciones del punto 1, del 2 y del 3.

106
00:12:11,639 --> 00:12:20,440
Bien, pues en el ejercicio 2, en este ejemplo, tenemos 12 más 5 y por 6.

107
00:12:21,179 --> 00:12:26,840
Aunque nos apetezca sumar el 12 al 5, lo primero que hacemos es este producto, 5 por 6, 30.

108
00:12:26,840 --> 00:12:31,740
Y ahora ya sí, 12 más 30 y resolvemos, que es 42.

109
00:12:33,019 --> 00:12:40,279
Pero ya digo, esta jerarquía de las operaciones hay que seguir la rajatabla porque si no, no da lo mismo.

110
00:12:40,419 --> 00:12:41,799
La solución no sería la misma.

111
00:12:42,840 --> 00:12:45,620
Vamos a ver el ejercicio 7.

112
00:12:49,620 --> 00:12:52,500
7 por 5 más 6. ¿Qué hacemos primero?

113
00:12:52,500 --> 00:12:57,039
Pues como hay una multiplicación, 5 por 7 es 35.

114
00:12:57,600 --> 00:13:00,940
A 35 le sumo 6, daría 42.

115
00:13:00,940 --> 00:13:05,720
Pero en este caso sí hago primero la multiplicación porque la suma va después

116
00:13:05,720 --> 00:13:11,480
En el apartado B no, en el apartado B la suma va antes pero no la hago

117
00:13:11,480 --> 00:13:14,299
Primero multiplico 8 por 2, 16

118
00:13:14,299 --> 00:13:20,100
Y ahora ya sí, 5 más 16, en este caso 21

119
00:13:20,100 --> 00:13:26,879
Pero ya digo, esto es 21, primero multiplicamos y después sumamos

120
00:13:26,879 --> 00:13:29,740
Como hemos hecho en esta operación de aquí

121
00:13:29,740 --> 00:13:48,840
En el apartado C, ¿qué haríamos? Pues tenemos primero paréntesis, el paréntesis es lo primero que se resuelve, pero dentro del paréntesis hay dos operaciones, una multiplicación y una resta.

122
00:13:48,840 --> 00:14:02,360
Ante la duda, volvemos a mirar, primero se multiplica, luego suma-resta, que es lo último, diríamos 5 por 4, 20, 20 menos 15, 5.

123
00:14:03,500 --> 00:14:14,799
Entonces, dentro de este paréntesis tendríamos de resultado 5, y este 2, aunque no ponga nada, está multiplicándose, 2 por 5, queda esto, 10.

124
00:14:14,799 --> 00:14:19,120
El resultado del apartado C sería 10

125
00:14:19,120 --> 00:14:22,340
Vamos a ver el apartado D

126
00:14:22,340 --> 00:14:27,480
Resolvemos un paréntesis y otro paréntesis

127
00:14:27,480 --> 00:14:32,240
Con lo cual, en el primero tendríamos 8 menos 2 por 3

128
00:14:32,240 --> 00:14:35,259
Lo primero que hacemos es 2 por 3, 6

129
00:14:35,259 --> 00:14:40,720
Con lo cual, 8 menos 6 nos quedaría 2

130
00:14:40,720 --> 00:14:44,659
El resultado del primer paréntesis es 2

131
00:14:44,659 --> 00:14:49,059
lo dejaríamos aquí, 2, y ahora sumaríamos esto.

132
00:14:49,200 --> 00:14:54,100
Aquí tenemos una multiplicación, tenemos una división, esto es lo primero que hay que hacer.

133
00:14:54,279 --> 00:15:02,279
Primero la multiplicación, 5 por 4, 20, después la división, 60 entre 5, que es 12,

134
00:15:03,100 --> 00:15:08,519
y lo último, la resta, 20 menos 12, que sería 8.

135
00:15:08,519 --> 00:15:19,940
Este primer paréntesis, antes hemos dicho que nos daba 2, este segundo nos da 8, el resultado de este apartado de sería 10

136
00:15:19,940 --> 00:15:32,460
Ya digo porque primero se hacen paréntesis, dentro de ellos primero multiplicación y división y lo último la resta o suma si la hubiera

137
00:15:32,460 --> 00:15:41,879
¿Y qué pasaba con las potencias? Pues las potencias hay que resolverlas. Nunca sumaremos una potencia a un número, ni entero ni natural.

138
00:15:43,659 --> 00:15:57,220
Como hemos visto antes, en los ejercicios podemos multiplicar, podemos dividir, podemos hacer potencia de potencia, pero lo que no podemos es sumar ni restar potencias.

139
00:15:57,220 --> 00:16:18,899
Con lo cual resolvemos 2 al cuadrado que es 4 y 6, 10. En este paréntesis primero tendríamos 10. Vamos a ver que tenemos en el segundo paréntesis. Resolvemos 3 al cuadrado que sería 9 y 2 al cubo que sería 8.

140
00:16:18,899 --> 00:16:33,480
Entonces, 9 por 8, repito, 3 al cuadrado es 3 por sí mismo, por 2 al cubo, que es 8, 9 por 8 es 72

141
00:16:35,639 --> 00:16:43,039
Este primer paréntesis, hemos dicho que daba 10, porque era 4 más 6 es 10, y este último 72

142
00:16:43,039 --> 00:17:01,820
El resultado del apartado E sería 10 menos 72. ¿Qué tenemos aquí? Pues como estamos con números enteros, un valor negativo, 10 menos 72, daría 62. Entonces, menos 62 negativo.

143
00:17:01,820 --> 00:17:15,500
Continuamos un poquito más porque necesitamos ver la diferencia entre múltiplo y divisor

144
00:17:15,500 --> 00:17:18,240
¿Qué es un múltiplo y qué es un divisor?

145
00:17:18,940 --> 00:17:26,799
Mirar los múltiplos, pensar siempre que son números que están en la tabla de multiplicar del número

146
00:17:26,799 --> 00:17:33,619
Por ejemplo, múltiplos de 2, el 4, el 6, el 8, el 10, porque están en su tabla de multiplicar.

147
00:17:33,859 --> 00:17:41,920
Son números mayores que podemos obtenerlos de multiplicar el 2 por cualquier otro número.

148
00:17:42,940 --> 00:17:46,339
¿Y qué son los divisores? Los divisores es al contrario.

149
00:17:47,000 --> 00:17:50,619
Son números entre los que yo puedo dividir el dado.

150
00:17:50,619 --> 00:17:57,440
En este caso el 10, yo puedo dividirlo entre 5, entre 2, entre 1 y entre sí mismo.

151
00:17:58,180 --> 00:18:02,140
10 entre 10, 10 entre 5, 10 entre 2 y 10 entre 1.

152
00:18:03,539 --> 00:18:12,799
Así tendríamos, ya digo, los múltiplos suelen ser números mayores y los divisores números más pequeños o sí mismos para poderlos dividir.

153
00:18:12,799 --> 00:18:41,119
Y luego están los números primos. Un número primo son aquellos que solo son divisibles por sí mismo y por la unidad. Por ejemplo, el 2, bueno, el 1 por supuesto, el 2 solo se puede dividir entre sí mismo y la unidad, no está en otra tabla de ninguno otro, el 3 tampoco, entre sí mismo y la unidad, el 5, el 7, el 11.

154
00:18:41,119 --> 00:18:45,119
¿Por qué no estamos cogiendo otros números que hay entre medias?

155
00:18:45,500 --> 00:18:51,940
Porque otros números entre medias, por ejemplo, el 4, sí que tiene otros divisores

156
00:18:51,940 --> 00:18:57,720
Por ejemplo, el 4 se podría dividir entre 2, pero el 5 no, no tiene otros divisores

157
00:18:57,720 --> 00:19:03,319
El 3 tampoco, ni el 7, ni el 11, por eso esos son números primos

158
00:19:03,319 --> 00:19:09,400
Ya digo, son números que solo se pueden dividir por sí mismos o por la unidad

159
00:19:09,400 --> 00:19:17,619
Y lo último que vamos a ver son las reglas de divisibilidad

160
00:19:17,619 --> 00:19:23,339
Cuando queramos descomponer en factores primos

161
00:19:23,339 --> 00:19:28,339
Tenemos que pensar un número cuáles son sus divisores

162
00:19:28,339 --> 00:19:31,579
Entonces, ¿entre qué número podemos dividir?

163
00:19:31,579 --> 00:19:34,400
Por ejemplo, 20 o 22

164
00:19:34,400 --> 00:19:40,640
Vale, pues un número es divisible entre 2 si termina en 0 o en cifra par.

165
00:19:41,200 --> 00:19:45,980
Por ejemplo, ¿22 es divisible entre 2? Pues sí, porque termina en cifra par.

166
00:19:46,319 --> 00:19:51,700
Y 20 termina en 0, estos números serían divisibles entre 2.

167
00:19:52,680 --> 00:20:00,119
Para dividir entre 3, la suma debe ser divisible o estar en la tabla del 3, por así decirlo.

168
00:20:00,119 --> 00:20:12,420
La suma es este más este, 3 más 3, 6. ¿6 es divisible entre 3? Sí, está en su tabla de multiplicar, pues sería divisible entre 3.

169
00:20:12,599 --> 00:20:25,619
Ya digo, se suman las dos cifras que sean y se ven. Por ejemplo, ¿22 es divisible entre 3? No, porque 2 y 2 es 4, no está en la tabla del 3, no podríamos dividirlo.

170
00:20:25,619 --> 00:20:43,640
Y 20 pues tampoco, no es divisible entre 3. 20 y 22 no serían divisibles entre 3. Un número es divisible entre 4 si las dos últimas cifras o bien son ceros, por ejemplo estas dos, o bien forman un número múltiplo de 4.

171
00:20:43,640 --> 00:20:54,019
Por ejemplo, estas dos últimas cifras, 24, está en la tabla del 4, entonces es múltiplo suyo. Este número es divisible entre 4 y 400, lo mismo.

172
00:20:55,619 --> 00:21:04,079
un número divisible entre 9 si las dos últimas cifras, al sumarlas, están en la tabla del 9.

173
00:21:04,240 --> 00:21:09,359
Por ejemplo, el número 63, 6 y 3, 9, es divisible entre 9.

174
00:21:10,259 --> 00:21:17,759
Por ejemplo, este no lo sería. 4 y 2, 8 no es divisible, no están sus dos últimas cifras en la tabla del 9.

175
00:21:17,759 --> 00:21:23,519
y los más fáciles, por ejemplo, 5 y 10

176
00:21:23,519 --> 00:21:27,400
son números que los vemos enseguida

177
00:21:27,400 --> 00:21:31,339
porque todos los múltiplos de 10 son divisibles

178
00:21:31,339 --> 00:21:34,539
si terminan en 0, cualquier número que termine en 0

179
00:21:34,539 --> 00:21:38,799
es divisible entre 10, y entre 0 y 5

180
00:21:38,799 --> 00:21:42,980
los divisibles entre 5, ya digo, si cogemos el número

181
00:21:42,980 --> 00:21:47,380
por ejemplo este, 66, ni termina en 5 ni termina en 0

182
00:21:47,380 --> 00:21:56,819
no sería múltiplo de ninguno de los dos. Bien, pues a la hora de descomponer en números

183
00:21:56,819 --> 00:22:02,440
primos, quiere decir, los números primos que los hemos visto aquí arriba, que son

184
00:22:02,440 --> 00:22:08,579
1, 2, 3, 5, 7, vamos a ir cogiendo siempre el más pequeño. Primero empezamos por 2,

185
00:22:09,079 --> 00:22:13,599
si podemos descomponemos otra vez entre 2. ¿Y cómo lo hacemos? Pues descomponiendo

186
00:22:13,599 --> 00:22:23,019
factores primos, vamos, ya digo, descomponiendo así de forma vertical, estaría muy bien

187
00:22:23,019 --> 00:22:29,519
hacerlo, 12 entre 2, hacemos una división, nos daría 6. Volvemos a dividir entre otro

188
00:22:29,519 --> 00:22:35,519
número primo, 6, podemos hacerlo entre 2 y entre 3, pues entre 2, 3, este sería el

189
00:22:35,519 --> 00:22:42,480
cociente, aquí vamos poniendo los cocientes y aquí el divisor. El siguiente divisor,

190
00:22:42,480 --> 00:22:53,539
3 entre 3, 1. Con lo cual al descomponer 12 factores primos nos queda 2 por 2 y por 3, que es lo mismo que expresarlo 2 al cuadrado y por 3.

191
00:22:54,960 --> 00:23:03,140
Si descomponemos un número más grande, da lo mismo, la forma de hacerlo, el sistema es el mismo.

192
00:23:03,140 --> 00:23:32,839
Vamos dividiendo entre factores primos, por ejemplo, 240, el más pequeño divisor sería 2, entre 2 daría 120, el cociente lo ponemos aquí, el divisor aquí, 120 entre 2, 60, 60 entre 2, 30, 30, también entre 2, 15, 15 ya no podemos dividirlo entre 2, pero entre 3 sí, pues 15 entre 3, 5 entre 5 a 1.

193
00:23:33,140 --> 00:23:49,779
¿Cómo nos ha quedado descompuesto en factores primos 240? Pues 2 le tenemos cuatro veces. Podemos expresar 2 como una potencia de 2 elevado a 4, luego 3 y luego 5.

194
00:23:49,779 --> 00:23:58,259
Entonces, 2 a la 4 por 3 y por 5, si lo multiplicamos, nos reproduce 240.

195
00:23:59,819 --> 00:24:11,500
Vale, pues intentar en casa la descomposición factorial de 30, de 100, de 60. Descomponemos en factores primos, ya digo, lo más pequeños.

196
00:24:11,500 --> 00:24:13,720
Empezamos por los más pequeños

197
00:24:13,720 --> 00:24:18,160
Y como ya sabemos los criterios de divisibilidad que los tenemos aquí

198
00:24:18,160 --> 00:24:21,119
Entre qué cifras podemos y entre qué cifras no

199
00:24:21,119 --> 00:24:24,940
Pues ya digo, siempre de 2, de 3 y de 5

200
00:24:24,940 --> 00:24:29,859
Serían los tres primeros números primos para descomponer en factores

201
00:24:29,859 --> 00:24:31,839
Y hacer una descomposición factorial

202
00:24:31,839 --> 00:24:35,200
Bueno, pues hasta aquí la clase de hoy

203
00:24:35,200 --> 00:24:39,539
Continuaremos el miércoles de la semana que viene a esta hora

204
00:24:39,539 --> 00:24:45,660
y nada, os animo a que sigáis haciendo las actividades y ejercicios

205
00:24:45,660 --> 00:24:51,339
y a la semana que viene ya veremos fracciones

206
00:24:51,339 --> 00:24:55,539
hoy hemos visto potencias, veremos fracciones a la semana que viene

207
00:24:55,539 --> 00:24:58,119
como las sumamos y las operamos entre sí

208
00:24:58,119 --> 00:25:01,539
bueno, pues un saludo y hasta la semana que viene