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00:00:07,150 --> 00:00:10,429
En este vídeo vamos a hablar sobre vectores en tres dimensiones.

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00:00:10,890 --> 00:00:19,030
Cuando tenemos un vector en tres dimensiones tenemos un espacio tridimensional como este en el que tenemos un eje x, un eje y y un eje z.

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00:00:19,510 --> 00:00:32,630
La dirección de las ejes no es muy importante, lo que sí es importante es que si giramos estén en este orden, la x, la y y la z o bien x, y, z girando de esta manera.

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00:00:32,630 --> 00:00:57,929
Para expresar un vector en tres dimensiones, por ejemplo un vector de posición, tenemos tres vectores unitarios en los que será la posición de x según el vector y, la posición de la coordenada y según el vector j y la posición de la coordenada z según el vector k.

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00:00:57,929 --> 00:01:03,009
Recordamos que los vectores y y j ya los habíamos utilizado cuando estábamos en dos dimensiones

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00:01:03,009 --> 00:01:12,790
Por ejemplo, si nos movemos x hacia acá, nos movemos y hacia allá y nos movemos z hacia arriba

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00:01:12,790 --> 00:01:21,769
Este vector será un vector que en el eje x e y estaría aquí

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00:01:21,769 --> 00:01:33,870
y además subimos en el eje Z de tal manera que estaría aquí, por lo tanto el vector es este vector de aquí.

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00:01:37,260 --> 00:01:48,980
Los vectores I, J y K son vectores unitarios en las direcciones correspondientes I, J y K.

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00:01:48,980 --> 00:01:53,920
Recordamos que vectores unitarios los pongo con gorrito y significa que su módulo es 1.

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00:01:54,359 --> 00:02:11,740
Si tenemos R, ¿cómo calcularemos su módulo? Volveremos a aplicar el teorema de Pitágoras. R en módulo será el cuadrado del primero, el cuadrado del segundo, el cuadrado del tercero y raíz cuadrada.

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00:02:11,740 --> 00:02:21,090
se puede comprobar que esta de aquí se consigue con x cuadrado más y cuadrado

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00:02:21,090 --> 00:02:25,449
y si elevamos esta al cuadrado más z al cuadrado nos da la tercera

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00:02:25,449 --> 00:02:27,729
es como aplicar el teorema de Pitágoras dos veces

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00:02:27,729 --> 00:02:33,210
podemos encontrar también el vector r gorrito que recordamos que significa unitario

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00:02:33,210 --> 00:02:37,629
dividiendo este vector entre el módulo del vector

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00:02:37,629 --> 00:02:43,509
y por último podremos encontrar el producto escolar de dos vectores

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00:02:43,509 --> 00:03:12,289
Por ejemplo, si tengo el vector u, que es ux con el vector y, ui con el vector j, y uz con el vector k, y el vector v, que es vx con el vector y, vi con el vector j, y vz con el vector k,

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00:03:12,289 --> 00:03:35,550
El producto escalar de u con v, que recordamos que se representa con un punto, será la primera por la primera, ux, vx, la segunda con la segunda, ui, vi y la tercera con la tercera, uz, vz.

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00:03:35,550 --> 00:03:49,080
el producto escalar seguimos conservando que es el módulo de uno por el módulo del otro por el coseno del ángulo que forman

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00:03:49,080 --> 00:04:02,300
por ejemplo si este fuese el vector u y este fuese el vector v ambos en un sistema de tres dimensiones

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00:04:02,300 --> 00:04:18,920
esto sería el eje z, esto sería el eje y y esto sería el eje x, entonces este ángulo cita que estamos encontrando en el producto escalar sería este ángulo que forman estos dos vectores.