1 00:00:00,560 --> 00:00:12,039 Bueno, vamos a corregir el examen que hicimos el otro día, el examen ordinario, que es el examen global de este curso, del nivel 2. 2 00:00:13,820 --> 00:00:16,160 Entonces, vamos a ver. 3 00:00:16,160 --> 00:00:27,420 A ver, un momentito. Vale. 4 00:00:28,480 --> 00:00:33,939 Bien, voy a copiar los ejercicios, los tres primeros, que serían el ejercicio 1, el de cálculo. 5 00:00:33,939 --> 00:00:36,659 y los vamos a ir resolviendo 6 00:00:36,659 --> 00:00:41,759 que es de cálculo 7 00:00:41,759 --> 00:00:58,600 vamos a hacer esto 8 00:00:58,600 --> 00:01:03,479 bien, tenemos 9 00:01:03,479 --> 00:01:07,239 el primero que lo voy a copiar 10 00:01:07,239 --> 00:01:09,239 que es 16 11 00:01:09,239 --> 00:01:14,780 16 entre menos 4 12 00:01:14,780 --> 00:01:17,060 más 10 13 00:01:17,060 --> 00:01:19,219 menos 3 por menos 2 14 00:01:19,219 --> 00:01:20,560 ¿de acuerdo? 15 00:01:20,799 --> 00:01:22,640 entonces, jerarquía de operaciones 16 00:01:22,640 --> 00:01:24,319 lo primero que hacemos es esta división 17 00:01:24,319 --> 00:01:25,760 y luego esta multiplicación 18 00:01:25,760 --> 00:01:27,799 ¿vale? entonces tenemos más entre menos 19 00:01:27,799 --> 00:01:29,540 menos 16 entre 4, 4 20 00:01:29,540 --> 00:01:32,620 más 10 y menos por menos más 21 00:01:32,620 --> 00:01:33,599 3 por 2, 6 22 00:01:33,599 --> 00:01:35,599 con lo cual me queda 14, 6 23 00:01:35,599 --> 00:01:37,579 20, facilísimo 24 00:01:37,579 --> 00:01:40,400 este está ocupado 25 00:01:40,400 --> 00:01:40,780 ¿vale? 26 00:01:44,150 --> 00:01:45,030 seguimos 27 00:01:45,030 --> 00:01:48,549 el siguiente que copio 28 00:01:48,549 --> 00:01:57,650 Sería menos 3 al cuadrado, menos 12 por 3 menos 6 más 2 al cubo, entre menos 3. 29 00:01:57,750 --> 00:02:00,890 Este se complica ya un poquito más, ¿verdad? Lo programamos sencillo. 30 00:02:02,489 --> 00:02:07,390 Entonces tenemos que, ¿qué es lo primero que hacemos? Aplicar jerarquía de operación. 31 00:02:07,569 --> 00:02:09,930 Entonces lo primero que hago es lo que hay dentro de este paréntesis. 32 00:02:10,530 --> 00:02:16,810 Aquí hay otro paréntesis, pero en este solamente hay un número, no hay nada que calcular. 33 00:02:16,810 --> 00:02:26,090 Con lo cual hacemos este primero y todo lo demás lo copio. Se puede hacer más deprisa, pero lo voy a hacer muy despacio para que todo el mundo tenga claro. 34 00:02:27,509 --> 00:02:32,050 Positivos, 3 y 2, 5. 5 menos 6, menos 1. 35 00:02:33,229 --> 00:02:34,650 Menos 1 al cuadrado. 36 00:02:35,949 --> 00:02:40,210 Entre menos 3 y ahora menos 12 entre 2 al cuadrado. 37 00:02:41,030 --> 00:02:41,430 Igual. 38 00:02:41,990 --> 00:02:44,889 ¿Qué hacemos ahora? Pues operamos las potencias. 39 00:02:44,889 --> 00:02:51,169 Aquí tenemos un menos 3 al cuadrado, donde el cuadrado solamente está sobre el 3, no sobre el menos, ¿vale? 40 00:02:51,169 --> 00:02:58,669 Con lo cual el menos se mantiene, y luego es 3 al cuadrado, es 3 por 3, 1, menos 12 por... 41 00:02:58,669 --> 00:03:03,969 Aquí ya este cubo de aquí actúa tanto sobre el 1 como sobre el negativo. 42 00:03:04,750 --> 00:03:11,110 Entonces el negativo elevado a un exponente impar, menos por menos por menos, me va a dar menos, ¿vale? 43 00:03:11,110 --> 00:03:21,729 Entonces me va a dar signo negativo, y ahora es 1 al cubo, 1 por 1 por 1, pues es, ¿verdad?, menos 1. 44 00:03:22,610 --> 00:03:28,289 Sigo copiando hasta la siguiente potencia, que es 2 al cuadrado, que es 2 por 2, 4. 45 00:03:29,650 --> 00:03:34,490 ¿Qué operamos ahora? Pues operamos las multiplicaciones y las divisiones, ¿de acuerdo? 46 00:03:34,610 --> 00:03:40,129 Con lo cual tenemos aquí esta multiplicación, ¿de acuerdo?, y tenemos también esta división. 47 00:03:40,129 --> 00:03:45,229 Aquí tenemos una multiplicación y una división seguidas, que las vamos a hacer en dos pasos primero. 48 00:03:46,250 --> 00:03:47,150 Entonces, menos 9. 49 00:03:48,189 --> 00:03:52,449 Ahora, menos por menos, más. 50 00:03:53,370 --> 00:03:53,830 Más. 51 00:03:54,409 --> 00:04:00,909 12 por 1 es 12, dividido entre menos 3, menos 12 entre 4. 52 00:04:01,129 --> 00:04:02,169 Estoy haciendo muy despacio. 53 00:04:02,849 --> 00:04:08,069 Tenemos ahora esta división y esta división, que las vamos a hacer a la vez. 54 00:04:08,069 --> 00:04:20,589 menos 9, que tenemos ahora, más, entre menos, menos, 12 entre 3, a 4, menos 2, perdón, 55 00:04:22,269 --> 00:04:32,199 12, 12 entre 4, vale, 12 entre 4, que son 3. 56 00:04:33,560 --> 00:04:40,279 Todo negativo, quiere decir, y no hay multiplicaciones, es decir, debo 9, debo 4, debo 3, pues al 57 00:04:40,279 --> 00:04:56,360 al final debo 16. Vamos a hacer el siguiente de fracciones. Y tenemos un medio menos un 58 00:04:56,360 --> 00:05:05,759 tercio por un cuarto más un quinto entre un sexto. Un momentito, me voy a poner los 59 00:05:05,759 --> 00:05:27,660 auriculares. Bueno, sigo, intento hablar lo más alto posible. Dentro de lo primero que 60 00:05:27,660 --> 00:05:31,480 hacemos son lo que hay dentro del paréntesis y dentro del paréntesis hay una resta y una 61 00:05:31,480 --> 00:05:35,800 multiplicación con lo cual lo primero que hago es esta multiplicación vale 62 00:05:35,800 --> 00:05:44,089 entonces me queda un medio menos 1 por 1 es 1 y 3 por 4 es 2 63 00:05:44,089 --> 00:05:49,009 más un quinto entre un sexto 64 00:06:42,439 --> 00:06:51,800 bien, yo imagino que así me vais a escuchar mejor 65 00:06:51,800 --> 00:06:55,939 vamos a ver, entonces, bueno, tenemos aquí, seguimos con el paréntesis 66 00:06:55,939 --> 00:07:01,040 que es una resta, con lo cual, lo que hacemos aquí es un mínimo común múltiplo de 2 y 12 67 00:07:01,040 --> 00:07:06,519 que es 12, y entonces tenemos ahora que 12 entre 2 68 00:07:06,519 --> 00:07:10,259 6 por 1, 6, y el otro se queda igual 69 00:07:10,259 --> 00:07:14,660 más un quinto entre un sexto. 70 00:07:15,579 --> 00:07:19,339 Igual, aquí tenemos 6 menos 1, 5 doceavos 71 00:07:19,339 --> 00:07:22,920 más un quinto entre un sexto. 72 00:07:23,399 --> 00:07:24,600 Hacemos la división ahora. 73 00:07:25,120 --> 00:07:26,720 ¿Cómo se divide en fracciones? 74 00:07:26,720 --> 00:07:28,399 Pues multiplicando en cruz. 75 00:07:28,639 --> 00:07:33,199 1 por 6 es 6 y 5 por 1 es 5. 76 00:07:33,759 --> 00:07:36,220 Y ahora tenemos que es el mínimo común múltiplo 77 00:07:36,220 --> 00:07:39,399 de 12 y de 5 que es 60. 78 00:07:40,259 --> 00:08:05,980 60. 60 dividido entre 12 a 5 por 5, 25. 60 entre 5 a 12 por 6, 72. Y esto me da 87 sesentavos. 79 00:08:05,980 --> 00:08:14,879 y se podría simplificar 8 y 8 es 16 80 00:08:14,879 --> 00:08:18,759 sí, porque 87 es divisible entre 3 y 60 también 81 00:08:18,759 --> 00:08:20,740 pues vamos a ver 82 00:08:20,740 --> 00:08:31,180 29 es primo 83 00:08:31,180 --> 00:08:36,879 o sea que me va a dar 29 y 60 entre 3 es 20 84 00:08:36,879 --> 00:08:38,440 29 sesentaavos 85 00:08:38,440 --> 00:08:40,519 seguimos 86 00:08:40,519 --> 00:08:44,500 Tenemos estos dos problemas 87 00:08:44,500 --> 00:08:45,759 Vamos a ir uno a uno 88 00:08:45,759 --> 00:08:51,320 Vamos a ver 89 00:08:51,320 --> 00:09:16,070 Vamos a ver, tenemos este 90 00:09:16,070 --> 00:09:25,899 Dice, si se tienen dos toneles de vino 91 00:09:25,899 --> 00:09:29,679 Uno de 420 litros y otro de 225 litros 92 00:09:29,679 --> 00:09:32,980 Y se quiere envasar el vino en garrafas iguales 93 00:09:32,980 --> 00:09:36,620 Pero de forma que el número utilizado sea el mínimo 94 00:09:36,620 --> 00:09:38,659 ¿Vale? ¿Qué capacidad tendrá cada garrafa? 95 00:09:38,659 --> 00:09:45,700 Vamos a ver, ¿cuál es el problema de los exámenes globales donde entra todo? 96 00:09:46,179 --> 00:09:51,600 El problema es que tengo que distinguir cada uno de los ejercicios y problemas a qué tipo corresponde, 97 00:09:51,740 --> 00:10:00,080 porque cuando ves que es un examen mínimo de divisibilidad o tal, pues lo tienes encajado ya en ese tema. 98 00:10:00,500 --> 00:10:02,259 El problema es cuando entra todo, ¿vale? 99 00:10:02,259 --> 00:10:05,620 Aquí de lo que se trata es un problema de repartos 100 00:10:05,620 --> 00:10:10,679 Y es un problema de repartos en los que tengo que repartir, tengo que dividir 101 00:10:10,679 --> 00:10:15,179 En teoría, un reparto es una división en cantidades iguales 102 00:10:15,179 --> 00:10:19,620 Con lo cual, este es un problema de divisibilidad 103 00:10:19,620 --> 00:10:24,000 Donde si lo que tengo que hacer es un reparto es un máximo como un divisor 104 00:10:24,000 --> 00:10:30,419 Entonces, se trata de descomponer 420 y 225 105 00:10:30,419 --> 00:11:03,679 y calcular el máximo común divisor, ¿vale? 2 a 5, vale, con lo cual me queda que 420 es 2 al cuadrado por 5 por 3 y por 7 106 00:11:03,679 --> 00:11:09,980 y 225 es igual a 5 al cuadrado por 3 al cuadrado, bueno, por 1 y por 1, ¿no? 107 00:11:10,600 --> 00:11:21,750 Luego el máximo común divisor, lo que hacemos para calcular el máximo común divisor es coger los comunes con el menor exponente. 108 00:11:21,750 --> 00:11:29,529 ¿qué números están repetidos entre todos los factores de estos dos números? 109 00:11:29,789 --> 00:11:33,529 Pues está repetido el 2 está aquí, pero aquí no está, con lo cual el 2 no lo puedo coger. 110 00:11:33,730 --> 00:11:35,409 El 7 está aquí, pero aquí no. 111 00:11:35,990 --> 00:11:38,929 Entonces los únicos que se repiten son el 3 y el 5, ¿vale? 112 00:11:39,509 --> 00:11:45,210 Con lo cual cogemos el 3 y el 5 y con el menor exponente, con lo cual cogeríamos estos aquí. 113 00:11:45,870 --> 00:11:48,389 ¿Cuál es el máximo común divisor, por tanto? 15. 114 00:11:49,210 --> 00:11:54,669 Por tanto, ¿qué sería 15? 15 serían los litros de cada garrafa. 115 00:11:57,309 --> 00:11:59,549 Esos son los litros que tiene que contener cada garrafa. 116 00:11:59,549 --> 00:12:03,710 Ahora bien, podemos calcular, por ejemplo, una pregunta que nos pueden hacer es 117 00:12:03,710 --> 00:12:08,889 ¿cuántas garrafas de cada tonel se van a sacar? 118 00:12:09,509 --> 00:12:13,590 Por ejemplo, de este tonel que tiene 420 litros, 119 00:12:13,590 --> 00:12:17,730 si las garrafas son de 15 es una división 120 00:12:17,730 --> 00:12:22,029 420 lo divido entre 15 litros que tiene cada garrafa 121 00:12:22,029 --> 00:12:25,570 y lo que voy a obtener es el número de garrafas que voy a sacar de ese tonel 122 00:12:25,570 --> 00:12:29,049 con lo cual 123 00:12:29,049 --> 00:12:34,750 5 por 2 es 10, 12, 20 124 00:12:34,750 --> 00:12:40,980 8 por 5 es 40, 0, 28 garrafas 125 00:12:40,980 --> 00:12:45,360 serían del primer tonel y ahora de 225 126 00:12:45,360 --> 00:12:57,820 Lo dividimos entre 15, tenemos a una que me da 5 y 5 garrafas del otro tonel. 127 00:12:57,919 --> 00:13:07,299 En total lo que hubiéramos tenido son 28 más 15 garrafas, que son 43 garrafas en total, cada una de 15 litros. 128 00:13:07,799 --> 00:13:11,120 En este caso no me preguntan las garrafas, pero ojo, me lo pueden preguntar. 129 00:13:11,120 --> 00:13:15,820 preguntar, ¿vale? No solamente es calcular el mínimo común y de que esto se trata de 130 00:13:15,820 --> 00:13:46,580 comprender el problema, ¿vale? Venga, seguimos. Vamos a ver el siguiente. El siguiente problema 131 00:13:46,580 --> 00:13:52,720 dice, tres cosechadoras en tres horas han cegado un campo de 27 hectáreas. ¿Cuántas 132 00:13:52,720 --> 00:13:57,139 cosechadoras serán necesarias para cegar en dos horas? Bueno, aquí vemos que se están 133 00:13:57,139 --> 00:14:04,639 utilizando varias variables en diferentes momentos, aquí te hablan de tres cosechadoras 134 00:14:04,639 --> 00:14:10,720 y te preguntan por otras cosechadoras, o sea, claramente es un problema de proporcionalidad 135 00:14:10,720 --> 00:14:18,120 compuesta, ¿por qué? Porque tenemos tres variables, tres magnitudes, que es las cosechadoras, 136 00:14:18,399 --> 00:14:24,179 detrás de cada número aparece algo, ¿vale? Cada número es una cantidad y la variable 137 00:14:24,179 --> 00:14:31,039 que estamos manejando es lo que acompaña a ese número, 3 cosechadoras, la variable es número de cosechadoras, 138 00:14:31,620 --> 00:14:41,799 3 horas, variable, número de horas, el tiempo, y luego 27 hectáreas, pues la variable aquí o la magnitud será la superficie, ¿verdad? 139 00:14:42,320 --> 00:14:50,860 Entonces, ¿cómo hacemos esto siempre? Las reglas de 3, ya sean simples o compuestas, colocamos lo primero, las magnitudes, 140 00:14:50,860 --> 00:14:53,240 En este caso, número de cosechadoras. 141 00:14:54,580 --> 00:14:59,000 Después, el tiempo que estamos midiéndolo, en este caso en horas. 142 00:14:59,679 --> 00:15:03,200 Y después, la superficie que la estamos midiendo en hectáreas. 143 00:15:04,120 --> 00:15:06,539 Y ahora ponemos debajo las cantidades, los números. 144 00:15:07,519 --> 00:15:12,799 Tres cosechadoras en tres horas han segado un campo de 27 hectáreas. 145 00:15:13,580 --> 00:15:20,039 ¿Cuántas cosechadoras serán necesarias para segar en dos horas 36 hectáreas? 146 00:15:20,860 --> 00:15:41,399 ¿Vale? Bien, cuando es una proporcionalidad compuesta, lo que tengo que ver es la relación que existe de proporcionalidad directa o inversa entre siempre la variable o magnitud que contiene la x con cada una de las otras. 147 00:15:41,399 --> 00:15:49,779 Es decir, tengo que ver número de cosechas y tiempo si es directa o inversa y número de cosechas y superficie si es directa o inversa. 148 00:15:50,320 --> 00:15:57,419 No me interesa para nada la relación directa o inversa entre tiempo y superficie porque en ninguna de las dos está la incógnita. 149 00:15:58,259 --> 00:16:10,840 Yo siempre tengo que ir viendo proporcionalidad directa o inversa 2 a 2 y siempre que esté metida la que tiene la magnitud con la incógnita, la de la X. 150 00:16:11,399 --> 00:16:24,519 Bien, entonces, número de cosechadoras y tiempo. Independientemente de este, de este me olvido, si voy a ver cuál es la relación entre una y otra, como si superficie no existiera, ¿vale? 151 00:16:24,519 --> 00:16:40,860 A más cosechadoras, el tiempo que voy a invertir va a ser menor. Cuantas más cosechadoras, ¿verdad? A más cosechadoras, menos tiempo. Quiere decirse que la relación, por tanto, es inversa, ¿de acuerdo? Inversa. 152 00:16:47,639 --> 00:17:10,500 Inversa. Luego, número de cosechadoras y superficie. Y ahora el tiempo me da igual, ¿vale? Me fijo solamente en número de cosechadoras y superficie. Cuantas más cosechadoras estén trabajando, pues más superficie se va a cosechar, ¿vale? Más superficie hay. 153 00:17:10,500 --> 00:17:23,710 Con lo cual, a más cosechadoras, pues más superficie, con lo cual aquí es directa, ¿de acuerdo? Es directa. 154 00:17:23,710 --> 00:17:37,609 Bien, una vez que ya tengo claro la relación de proporcionalidad entre las magnitudes, pues lo único que tengo que hacer es, ¿cuántas magnitudes hay? 155 00:17:37,609 --> 00:17:40,630 tres magnitudes 156 00:17:40,630 --> 00:17:41,809 por tanto 157 00:17:41,809 --> 00:17:46,049 si hay tres magnitudes 158 00:17:46,049 --> 00:17:56,170 si hay tres magnitudes pongo tres rayitas 159 00:17:56,170 --> 00:17:57,450 dijéramos como de fracción 160 00:17:57,450 --> 00:18:02,450 una de ellas va sola y las otras van multiplicándose entre sí 161 00:18:02,450 --> 00:18:05,970 la que va sola corresponde a la magnitud 162 00:18:05,970 --> 00:18:08,549 que contiene la incógnita siempre 163 00:18:08,549 --> 00:18:12,710 ¿de acuerdo? y luego las otras dos fracciones 164 00:18:12,710 --> 00:18:16,289 corresponden a las otras dos variables 165 00:18:16,289 --> 00:18:20,150 las otras dos magnitudes, en la primera que voy a colocar pues el tiempo 166 00:18:20,150 --> 00:18:23,950 pero el tiempo es inverso, con lo cual en vez de colocar 3 sobre 2 167 00:18:23,950 --> 00:18:28,670 lo que hago aquí es darle la vuelta, ¿vale? le doy la vuelta al 3 y al 2 168 00:18:28,670 --> 00:18:30,930 con lo cual ahora el 2 queda arriba y el 3 abajo 169 00:18:30,930 --> 00:18:36,690 y el 27 y el 36 que corresponde a la superficie como es directo se queda igual 170 00:18:36,690 --> 00:18:38,410 27 sobre 36 171 00:18:38,410 --> 00:18:39,750 vale 172 00:18:39,750 --> 00:18:41,869 vale 173 00:18:41,869 --> 00:18:45,670 entonces 174 00:18:45,670 --> 00:18:48,890 ahora pues nada operamos 175 00:18:48,890 --> 00:18:51,029 la multiplicación de estas dos fracciones 176 00:18:51,029 --> 00:18:52,390 que es una multiplicación 177 00:18:52,390 --> 00:18:55,009 se multiplican línea a línea 178 00:18:55,009 --> 00:18:56,910 es decir 2 por 27 179 00:18:56,910 --> 00:18:58,049 son 54 180 00:18:58,049 --> 00:19:01,190 y 3 por 36 son 6 por 3 181 00:19:01,190 --> 00:19:02,750 18 me llevo una 182 00:19:02,750 --> 00:19:03,809 3 por 3 no hay una 183 00:19:03,809 --> 00:19:06,029 luego x 184 00:19:06,029 --> 00:19:09,289 es igual a 3 por 108 185 00:19:09,289 --> 00:19:12,089 partido de 54 186 00:19:12,089 --> 00:19:14,029 y entonces si me doy cuenta 187 00:19:14,029 --> 00:19:18,549 108 entre 54 son 2 188 00:19:18,549 --> 00:19:20,369 porque 108 es el doble de 54 189 00:19:20,369 --> 00:19:23,410 me queda 3 por 2 y estos son 6 190 00:19:23,410 --> 00:19:24,910 ¿a qué le he llamado x? 191 00:19:25,190 --> 00:19:26,829 al número de cosechadoras 192 00:19:26,829 --> 00:19:30,589 con lo cual necesitaré 6 cosechadoras 193 00:19:30,589 --> 00:19:34,250 para que en 2 horas podamos cosechar 194 00:19:34,250 --> 00:19:35,990 36 hectáreas de terreno 195 00:19:35,990 --> 00:19:37,390 vale 196 00:19:37,390 --> 00:19:40,349 venga 197 00:19:40,349 --> 00:19:41,089 seguimos 198 00:19:41,089 --> 00:19:45,089 vamos con el 4A 199 00:19:45,089 --> 00:20:13,720 dice Luis ha pagado 25 euros 200 00:20:13,720 --> 00:20:15,160 por unos pantalones vaqueros 201 00:20:15,160 --> 00:20:17,440 si ha pagado esa cantidad 202 00:20:17,440 --> 00:20:19,599 quiere decirse que esos 25 euros 203 00:20:19,599 --> 00:20:20,559 es el precio final 204 00:20:20,559 --> 00:20:22,579 porque ya los ha pagado 205 00:20:22,579 --> 00:20:24,799 25 euros 206 00:20:24,799 --> 00:20:27,160 le han hecho un descuento 207 00:20:27,160 --> 00:20:30,920 del 25% 208 00:20:30,920 --> 00:20:37,720 y nos preguntan cuál era el precio inicial antes de la rebaja, evidentemente. 209 00:20:38,240 --> 00:20:40,559 Tenemos dos maneras de hacerlo, con la fórmula, 210 00:20:41,420 --> 00:20:47,000 de tal manera que el precio final es igual al precio inicial por el índice de variación. 211 00:20:47,960 --> 00:20:52,240 Precio final, 25 euros, precio inicial es lo que nos están preguntando. 212 00:20:52,700 --> 00:20:54,579 ¿Y el índice de variación cuál será? 213 00:20:55,000 --> 00:20:58,240 Bien, si nos han hecho un descuento del 25%, 214 00:20:58,240 --> 00:21:05,799 Quiere decirse que si valía 100% y me descuentan 25, lo que voy a pagar son 75%. 215 00:21:05,799 --> 00:21:11,420 Este 75% es 75 partido de 100, que es 0.75. 216 00:21:12,220 --> 00:21:14,819 Con lo cual este es el índice de variación, 0.75. 217 00:21:16,160 --> 00:21:25,380 Con lo cual despejo el precio inicial y este 0.75 que está multiplicando pasa al otro lado dividiendo el 25. 218 00:21:25,380 --> 00:21:36,579 Con lo cual tenemos que el precio inicial será 25 entre 0,75 219 00:21:36,579 --> 00:21:40,319 Como aquí no puede haber decimales en el divisor 220 00:21:40,319 --> 00:21:44,579 Lo que hacemos es, bueno, voy a hacerlo con la calculadora un momentito 221 00:21:44,579 --> 00:21:47,460 Bueno, tengo aquí, a ver, un móvil 222 00:21:47,460 --> 00:21:48,779 Vamos a ver 223 00:21:48,779 --> 00:21:59,910 25 entre 0,75 me da 33 224 00:21:59,910 --> 00:22:03,920 con 33 euros 225 00:22:03,920 --> 00:22:06,660 esto es el precio inicial 226 00:22:06,660 --> 00:22:08,960 de los vaqueros 227 00:22:08,960 --> 00:22:11,099 antes de la rebaja 228 00:22:11,099 --> 00:22:13,160 luego me hacen un 25% 229 00:22:13,160 --> 00:22:15,079 de esta cantidad inicial 230 00:22:15,079 --> 00:22:16,660 y termino pagando 231 00:22:16,660 --> 00:22:17,680 25 euros 232 00:22:17,680 --> 00:22:18,819 ¿de acuerdo? 233 00:22:20,559 --> 00:22:24,109 seguimos con el 4B 234 00:22:24,109 --> 00:22:49,710 dice en un supermercado 235 00:22:49,710 --> 00:22:51,190 se vendieron el mes pasado 236 00:22:51,190 --> 00:22:53,150 2500 botes de refresco 237 00:22:53,150 --> 00:22:54,190 este está chupado 238 00:22:54,190 --> 00:23:01,309 A ver, se venden el año pasado, no, el mes pasado, 2.500 botes. 239 00:23:03,880 --> 00:23:15,299 ¿Cuántos botes se han vendido este mes si las ventas han crecido, crecen o aumentan, vale, un 12%? 240 00:23:15,819 --> 00:23:19,119 Es decir, me están pidiendo la venta al final. 241 00:23:22,759 --> 00:23:28,539 Esto es como si fuera, dijéramos, entre comillas, el precio inicial y el precio final, ¿vale? 242 00:23:28,859 --> 00:23:56,740 Podríamos aplicar esa fórmula. Las ventas finales son igual a las ventas iniciales por el índice de variación, ¿de acuerdo? Las ventas finales, que es lo que me están pidiendo, es igual a la venta inicial, 2.500, y el índice de variación, en este caso, como ha aumentado, si inicialmente era 100% y ahora ha aumentado 12, pues ahora será 100 más 12, 112%. 243 00:23:56,740 --> 00:24:00,279 con lo cual el índice de variación es 1,12 244 00:24:00,279 --> 00:24:02,039 lo podríamos hacer así 245 00:24:02,039 --> 00:24:06,680 luego 2.500 por 1,12 246 00:24:06,680 --> 00:24:16,049 son 2.800 botes lo que se vende en el siguiente mes 247 00:24:16,049 --> 00:24:19,109 eso sería una manera de hacerlo 248 00:24:19,109 --> 00:24:23,450 otra manera de hacerlo sería con una regla de 3 249 00:24:23,450 --> 00:24:29,049 la venta inicial correspondería al 100% 250 00:24:29,049 --> 00:24:33,170 es decir, la venta inicial de los 2.500 botes 251 00:24:33,170 --> 00:24:36,670 es como si fuera el 100%, por tanto 252 00:24:36,670 --> 00:24:41,130 el 12% que es lo que ha aumentado 253 00:24:41,130 --> 00:24:45,109 corresponderá a X, con lo cual esta X sería igual 254 00:24:45,109 --> 00:24:49,910 a 12 por 2.500 partido de 100 255 00:24:49,910 --> 00:24:52,089 y esto me tiene que dar 300 256 00:24:52,089 --> 00:24:57,930 ¿Qué son 300? Los botes que se han vendido de más 257 00:24:57,930 --> 00:25:00,930 ¿Vale? Los botes que se han vendido de más 258 00:25:00,930 --> 00:25:05,109 Con lo cual, ¿cuál es la venta en este mes siguiente? 259 00:25:05,269 --> 00:25:09,490 Pues 2.500 más 300, 2.800 260 00:25:09,490 --> 00:25:12,349 ¿Qué otra manera se podría haber hecho? 261 00:25:12,349 --> 00:25:18,690 Pues haber puesto que si el 100% está claro, este no varía, son 2.500 262 00:25:18,690 --> 00:25:24,150 Pues si se ha vendido el 12% más sería 112 lo que se ha vendido, ¿verdad? 263 00:25:24,230 --> 00:25:26,789 Ese 112% que correspondería a X 264 00:25:26,789 --> 00:25:31,349 con lo cual de aquí si hacemos esto me daría directamente los 2.800 265 00:25:31,349 --> 00:25:52,299 bien, tenemos ahora ahí para resolver unas ecuaciones 266 00:25:52,299 --> 00:25:57,740 unas ecuaciones, la primera es de primer grado y esta es de segundo grado 267 00:25:57,740 --> 00:26:11,670 vamos a ver 268 00:26:11,670 --> 00:26:25,880 bien, ecuación de primer grado con denominadores 269 00:26:25,880 --> 00:26:29,500 nos damos cuenta que aquí por ejemplo este no tiene denominador 270 00:26:29,500 --> 00:26:33,259 pero aparentemente no lo tiene, pero si lo tiene, ¿verdad? 271 00:26:33,259 --> 00:26:36,940 que es, ¿quién? 1, ¿no? Entonces es 2 entre 1. 272 00:26:37,680 --> 00:26:45,960 Calculamos mínimo común múltiplo de 4, de 1 y de 6, y me da 4 por 3, 12. 273 00:26:50,700 --> 00:27:00,200 Vale, 12 entre 4 a 3, que multiplica, ¿vale?, a todo el numerador, x menos 3. 274 00:27:00,200 --> 00:27:07,000 luego, 12 entre 1 a 12 por 2, 24 275 00:27:07,000 --> 00:27:10,720 puedo poner el 24 o puedo dejarlo indicado como 2 por 24 276 00:27:10,720 --> 00:27:14,539 pero como solamente hay un número, pues lo puedo multiplicar y ya está 277 00:27:14,539 --> 00:27:18,200 lo que no me interesa es hacer esta operación directamente 278 00:27:18,200 --> 00:27:20,880 cuando tengo aquí este 3, de 3 por x 279 00:27:20,880 --> 00:27:28,359 es mejor dejarlo indicado porque me va a evitar luego determinados errores 280 00:27:28,359 --> 00:27:35,380 12 entre 6 a 2, 2 que multiplica a x menos 6 281 00:27:35,380 --> 00:27:41,279 Estos errores normalmente suelen venir por este signo negativo que tenemos delante de la fracción 282 00:27:41,279 --> 00:27:46,619 Una vez que todos los denominadores ya son iguales, los puedo anular 283 00:27:46,619 --> 00:27:56,130 Y lo que hago ya es copiar, yo no resuelvo, copio lo que me ha quedado en los numeradores 284 00:27:56,130 --> 00:27:59,430 Y ahora sí, ya resolvemos 285 00:27:59,430 --> 00:28:13,960 3 por x, 3x, más por menos, menos, y 3 por 3, 9, igual a 24. 286 00:28:13,960 --> 00:28:18,359 Ahora, ojo, porque tenemos aquí un signo negativo, ¿vale? 287 00:28:18,359 --> 00:28:38,180 menos por más, menos, 2 por x, 2x, menos por menos, más, 2 por 6, 12. 288 00:28:39,980 --> 00:28:48,569 Y ahora, los términos que contienen la x lo voy a pasar al primer miembro, es decir, a la izquierda, 289 00:28:48,630 --> 00:28:52,829 con lo cual tenemos que entre x que está bien situado, con lo cual se queda tal cual, 290 00:28:52,829 --> 00:29:03,269 Y ahora este menos 2x tiene que pasar al otro lado del igual, con lo cual lo que hago es cambiarle de signo, más 2x. 291 00:29:04,089 --> 00:29:09,150 En el segundo miembro, es decir, a la derecha, tengo los términos independientes, los que no tienen la x, 292 00:29:09,309 --> 00:29:13,269 con lo cual tengo este 24 que se va a quedar igual y este 12 que se va a quedar igual. 293 00:29:13,809 --> 00:29:15,509 Por tanto, tengo 24 más 10. 294 00:29:15,509 --> 00:29:22,089 y este menos 9, ¿de acuerdo? 295 00:29:22,210 --> 00:29:24,690 pues pasaría al otro lado como más 9 296 00:29:24,690 --> 00:29:31,329 luego tengo 3 más 2, 5x 297 00:29:31,329 --> 00:29:35,450 y luego 24 más 2, 36 298 00:29:35,450 --> 00:29:40,529 más 9, 45 299 00:29:40,529 --> 00:29:44,509 me queda que x es igual a 45 partido de 5 300 00:29:44,509 --> 00:29:48,150 luego x es igual a 9 301 00:29:48,150 --> 00:29:51,970 si me pidieran que comprobara 302 00:29:51,970 --> 00:29:54,269 que hiciera la comprobación 303 00:29:54,269 --> 00:29:57,289 para saber si está bien resuelto 304 00:29:57,289 --> 00:30:00,190 la forma de comprobar, de hacer la comprobación 305 00:30:00,190 --> 00:30:04,450 es sustituir en la ecuación que me dan 306 00:30:04,450 --> 00:30:06,430 la x, ¿verdad? 307 00:30:06,930 --> 00:30:10,130 la x la sustituyo por el valor que he obtenido 308 00:30:10,130 --> 00:30:12,529 es decir, por 9, con lo cual vamos a hacer la comprobación 309 00:30:12,529 --> 00:30:15,509 en este caso no me la han pedido, pero me lo pueden pedir 310 00:30:15,509 --> 00:30:18,710 tenemos x menos 3 partido de 4 311 00:30:18,710 --> 00:30:26,529 igual a 2 menos x menos 6 partido de 6 312 00:30:26,529 --> 00:30:29,450 sustituyo la x por 9 313 00:30:29,450 --> 00:30:33,369 donde hay una x voy a poner un 9 314 00:30:33,369 --> 00:30:35,210 es el resultado que hemos obtenido 315 00:30:35,210 --> 00:30:40,309 entonces tengo 9 menos 3 partido de 4 316 00:30:40,309 --> 00:30:43,049 es igual a 2 menos 317 00:30:43,049 --> 00:30:46,490 9 menos 6 partido de 6 318 00:30:46,490 --> 00:30:48,529 entonces tenemos 9 menos 3 319 00:30:48,529 --> 00:30:50,049 6 cuartos 320 00:30:50,049 --> 00:30:53,269 igual a 2 menos 321 00:30:53,269 --> 00:30:56,029 9 menos 6 322 00:30:56,029 --> 00:30:57,490 3 sextos 323 00:30:57,490 --> 00:30:59,430 ¿vale? 324 00:31:00,390 --> 00:31:03,009 de tal manera que aquí tengo que 6 cuartos 325 00:31:03,009 --> 00:31:04,210 pues voy a hacer esto de aquí 326 00:31:04,210 --> 00:31:05,369 para ver si lo que 327 00:31:05,369 --> 00:31:08,509 voy a obtener es lo mismo 328 00:31:08,509 --> 00:31:10,049 que este 6 cuartos 329 00:31:10,049 --> 00:31:19,529 Entonces hacemos el mínimo con un múltiplo, aquí sería un 1, que tengo un 6, 6 entre 1 es 6, por 2 es 12, menos 3 son 9 sextos. 330 00:31:20,309 --> 00:31:27,009 Pero nos damos cuenta que es lo mismo 6 cuartos que 9 sextos, aparentemente no, 331 00:31:27,930 --> 00:31:32,869 pero si nos damos cuenta, este 6 cuartos si lo simplifico dividiendo entre 2 me da 3 medios. 332 00:31:32,869 --> 00:31:40,529 Y si este 9 es esto, lo simplifico dividiéndolo entre 3, también me da 3 medios, con lo cual al final sí que es lo mismo. 333 00:31:41,289 --> 00:31:48,549 Este es un poquito complicado porque no me sale el número directo, tengo que andar simplificando y demás. 334 00:31:48,769 --> 00:32:00,069 Pero bueno, para comprobar lo importante de esto es que para hacer la comprobación tengo que sustituir el valor de la incógnita por el resultado que he obtenido al resolver la ecuación. 335 00:32:00,069 --> 00:32:05,589 vamos a hacer el siguiente que es una ecuación de segundo grado 336 00:32:05,589 --> 00:32:11,400 donde la manera de resolver las ecuaciones de segundo grado 337 00:32:11,400 --> 00:32:14,619 que es aplicando la fórmula 338 00:32:14,619 --> 00:32:25,920 aplicamos fórmula porque además es una ecuación de segundo grado completa 339 00:32:25,920 --> 00:32:28,900 donde tenemos el grado 2, grado 1 y el término independiente 340 00:32:28,900 --> 00:32:30,799 y además la tenemos igualada a 0 341 00:32:30,799 --> 00:32:34,359 o sea que esto es, no tengo que hacer nada nada más que aplicar la fórmula 342 00:32:34,359 --> 00:32:40,380 Lo primero que hago es sacar lo que vale a, lo que vale b y lo que vale c. 343 00:32:43,289 --> 00:32:47,890 ¿Cuánto vale a? a vale 1 porque es el coeficiente que acompaña al grado 2. 344 00:32:50,910 --> 00:32:59,690 La b es el coeficiente que acompaña al término con grado 1, es decir 6, y el término independiente es 9. 345 00:32:59,690 --> 00:33:14,410 Y la fórmula es siempre la misma, menos b más menos raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4ac partido de 2a. 346 00:33:14,410 --> 00:33:34,710 Entonces tenemos, menos, ¿cuánto vale b? 6, más menos, b al cuadrado, es decir, 6 al cuadrado, menos 4 por a, que vale 1, y por c, que vale 9, partido de 2 por a, que es 1. 347 00:33:34,710 --> 00:33:37,930 hacemos lo que hay dentro de la raíz 348 00:33:37,930 --> 00:33:45,970 y tenemos 6 al cuadrado que es 36 349 00:33:45,970 --> 00:33:49,069 menos 4 por 1 es 4, 9 es 4, 36 350 00:33:49,069 --> 00:33:50,750 partido de 2 351 00:33:50,750 --> 00:33:57,339 con lo cual me queda 352 00:33:57,339 --> 00:34:00,319 nos damos cuenta que este que es 353 00:34:00,319 --> 00:34:05,039 menos 6 más menos raíz de 0 354 00:34:05,039 --> 00:34:06,980 porque 36 menos 36 me da 0 355 00:34:06,980 --> 00:34:08,519 con lo cual raíz de 0 es 0 356 00:34:08,519 --> 00:34:09,820 partido de 2 357 00:34:09,820 --> 00:34:13,039 es decir, lo que me queda realmente es menos 6 partido de 2 358 00:34:13,039 --> 00:34:17,420 y menos 6 partido de 2 que me da menos 3, quiere decirse que tengo 359 00:34:17,420 --> 00:34:21,119 dos soluciones iguales, una 360 00:34:21,119 --> 00:34:25,480 y la otra, daros cuenta que una ecuación de segundo grado 361 00:34:25,480 --> 00:34:29,519 me tiene que dar dos soluciones, porque el número de soluciones de una ecuación 362 00:34:29,519 --> 00:34:33,179 es el mismo que el grado de la ecuación, tengo un grado 2 363 00:34:33,179 --> 00:34:37,500 por tanto tiene que haber dos soluciones, en este caso son dos soluciones iguales 364 00:34:37,500 --> 00:34:39,159 es una solución doble 365 00:34:39,159 --> 00:34:44,360 bien, seguimos 366 00:34:44,360 --> 00:34:53,980 vamos a ver, tenemos aquí un sistema de ecuaciones 367 00:34:53,980 --> 00:34:59,679 que nos dicen además que tengo que comprobar 368 00:34:59,679 --> 00:35:04,539 que es correcta la solución 369 00:35:04,539 --> 00:35:09,579 aparte de resolver, tengo que comprobar la solución 370 00:35:09,579 --> 00:35:20,239 y lo puedo resolver como yo quiera 371 00:35:20,239 --> 00:35:24,480 bien, podría hacerlo por igualación, sustitución, por reducción, por lo que yo quiera 372 00:35:24,480 --> 00:35:27,800 pero tengo que intentar buscar el más fácil 373 00:35:27,800 --> 00:35:29,739 ¿y cuál es el más fácil en este caso? 374 00:35:29,940 --> 00:35:36,000 sin ninguna duda, el más fácil es el de reducción 375 00:35:36,000 --> 00:35:39,699 ¿por qué? porque aquí tengo un signo negativo 376 00:35:39,699 --> 00:35:41,659 y aquí tengo un signo positivo 377 00:35:41,659 --> 00:35:46,159 ¿de acuerdo? entonces si yo multiplico por 2 esta ecuación de aquí 378 00:35:46,159 --> 00:35:49,940 me va a quedar aquí un menos 2i, o sea, perdón, un más 2i positivo 379 00:35:49,940 --> 00:35:54,280 que se me va a anular con este, con lo cual es que ni me lo pienso. 380 00:35:54,840 --> 00:36:02,679 Tenemos aquí, multiplico por 2 y me queda 2 por 2, 4x más 2y. 381 00:36:02,860 --> 00:36:09,019 Ojo que también se multiplica el otro lado, que normalmente se nos suele olvidar multiplicar el otro lado del igual. 382 00:36:10,860 --> 00:36:16,300 Y el de abajo pues queda igual, que sería 5x menos 2y igual a menos 2. 383 00:36:17,300 --> 00:36:19,199 Y ya está. Entonces, ¿qué tenemos aquí? 384 00:36:19,940 --> 00:36:33,360 4 más 5, los dos son positivos, ¿no? Pues se suman 4 y 5, 9x, 2y menos 2y se anulan y aquí ocurre lo mismo, 2 menos 2 me va a dar 0 y no pasa nada. 385 00:36:34,179 --> 00:36:43,159 No puede, o sea, no me tiene que extrañar que me dé esto, esto va a ser 0 partido de 9, quiere decirse que x vale 0, bueno, pues vale, pues x vale 0, no pasa nada. 386 00:36:43,159 --> 00:36:44,980 vamos a ver cuánto vale y 387 00:36:44,980 --> 00:36:47,800 lo que hacemos, cogemos una de las dos ecuaciones 388 00:36:47,800 --> 00:36:50,840 donde está la x 389 00:36:50,840 --> 00:36:52,960 pongo el valor del 0 390 00:36:52,960 --> 00:36:56,059 sustituyo la x por el valor que hemos obtenido 391 00:36:56,059 --> 00:36:58,360 y tengo que es 2 por 0 392 00:36:58,360 --> 00:37:01,340 más y igual a 1 393 00:37:01,340 --> 00:37:03,480 luego 2 por 0, esto de aquí me da 0 394 00:37:03,480 --> 00:37:05,000 ¿qué me queda? pues que y vale 1 395 00:37:05,000 --> 00:37:07,079 y ya está, esta es la solución 396 00:37:07,079 --> 00:37:10,219 y ahora me dice el problema que tengo que comprobar 397 00:37:10,219 --> 00:37:12,000 hacer la comprobación, ¿cómo se comprueba? 398 00:37:12,579 --> 00:37:18,239 Pues igual que hacíamos antes, donde está la x pongo el 0, donde está la y pongo el 1. 399 00:37:19,119 --> 00:37:24,739 Vamos a ver, la primera ecuación tenemos que es 2x más y igual a 1. 400 00:37:24,739 --> 00:37:28,519 Pues vamos a poner donde está la x el 0 y donde está la y el 1. 401 00:37:29,519 --> 00:37:33,320 Y esto me da 1 y me tiene que dar 1. 402 00:37:33,840 --> 00:37:36,380 Por tanto, 1 es igual a 1, pues es que está bien. 403 00:37:36,380 --> 00:37:42,820 La segunda ecuación tenemos que es 5x menos 2y igual a menos 2 404 00:37:42,820 --> 00:37:49,000 Ahora, 5, la x tiene que valer 0 y la y tiene que valer 1 405 00:37:49,000 --> 00:37:53,400 Me tiene que dar toda esta operación de aquí, tiene que dar menos 2 406 00:37:53,400 --> 00:37:54,599 Pues vamos a ver si es cierto 407 00:37:54,599 --> 00:38:01,190 5 por 0 es 0, menos 2 por 1, menos 2 408 00:38:01,190 --> 00:38:03,809 Efectivamente, pues quiere decir que está bien hecho 409 00:38:03,809 --> 00:38:06,849 Resultado y comprobación 410 00:38:06,849 --> 00:38:19,889 Bien, voy a hacer este y voy a dejar ya los siguientes para el próximo día 411 00:38:19,889 --> 00:38:23,050 Vamos a resolver el 7 412 00:38:23,050 --> 00:38:56,929 Dice, entre una camisa y un pantalón se han pagado 120 euros 413 00:38:56,929 --> 00:39:00,070 Y por dos camisas y tres pantalones se han pagado 312 414 00:39:00,070 --> 00:39:02,570 ¿Cuánto cuesta una camisa y un pantalón? 415 00:39:02,570 --> 00:39:07,570 Nuestras incógnitas son camisa y pantalón 416 00:39:07,570 --> 00:39:14,030 ¿De acuerdo? Son dos incógnitas, con lo cual esto va a ser un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. 417 00:39:14,550 --> 00:39:24,670 Primera ecuación. Me dice que la suma de una camisa más la suma de lo que vale un pantalón son 120 euros. 418 00:39:24,829 --> 00:39:32,670 Primera ecuación. Y ahora me dice que por dos camisas y lo que valen tres pantalones pago 312. 419 00:39:32,670 --> 00:39:36,050 pues cuánto vale cada cosa 420 00:39:36,050 --> 00:39:37,269 ¿cómo resuelvo? 421 00:39:37,829 --> 00:39:40,269 yo me inclino siempre que pueda 422 00:39:40,269 --> 00:39:42,949 por la de reducción 423 00:39:42,949 --> 00:39:44,750 y en este caso por ejemplo 424 00:39:44,750 --> 00:39:46,389 puedo multiplicar el primero 425 00:39:46,389 --> 00:39:48,429 por menos 2 426 00:39:48,429 --> 00:39:50,010 para anular las camisas 427 00:39:50,010 --> 00:39:52,349 para que aquí me quede un menos 2c 428 00:39:52,349 --> 00:39:53,489 y anulo las camisas 429 00:39:53,489 --> 00:39:55,130 entonces me queda 430 00:39:55,130 --> 00:39:59,360 menos 2c 431 00:39:59,360 --> 00:40:01,800 menos 2p 432 00:40:01,800 --> 00:40:03,940 y menos 240 433 00:40:03,940 --> 00:40:10,280 y aquí me queda 2C más 3P igual a 312 434 00:40:10,280 --> 00:40:12,980 esta y esta se va 435 00:40:12,980 --> 00:40:17,599 y aquí me queda menos 2 más 3 436 00:40:17,599 --> 00:40:21,199 menos 2 más 3 es 1, es decir, un pantalón 437 00:40:21,199 --> 00:40:25,059 y ahora menos 240 más 312 438 00:40:25,059 --> 00:40:27,099 a 312 le tengo que restar 439 00:40:27,099 --> 00:40:31,440 240, pues entonces es 440 00:40:31,440 --> 00:40:52,019 2, 72 euros, es lo que me va a costar, porque el pantalón, ¿eh? ¿verdad? 72, ¿cuánto me va a costar una camisa? Pues tengo que camisa más pantalón, son 120 euros, la camisa es lo que tengo que calcular ahora, el pantalón son 72, 441 00:40:52,019 --> 00:40:58,860 pues 120 menos 72 442 00:40:58,860 --> 00:41:05,789 y son 48 euros la camisa 443 00:41:05,789 --> 00:41:08,869 y 72 euros es el pantalón 444 00:41:08,869 --> 00:41:11,030 y ya está, ¿vale? 445 00:41:11,329 --> 00:41:14,449 dejamos los otros ejercicios para el próximo día 446 00:41:14,449 --> 00:41:17,949 y seguimos haciendo más exámenes tipo 447 00:41:17,949 --> 00:41:18,789 ¿de acuerdo?