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00:00:00,820 --> 00:00:11,279
En esta ocasión vamos a resolver un problema de 2016, septiembre, opción B4.

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00:00:12,900 --> 00:00:22,620
Le tenemos aquí, nos dan un plano y nos piden determinar la ecuación del plano perpendicular a pi que contiene al eje OX.

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00:00:23,379 --> 00:00:27,739
Como nos piden determinar la ecuación de un plano, primero vamos a pintar el plano pi.

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00:00:27,739 --> 00:00:35,640
y lo que queremos es un plano perpendicular a este que nos dan, pero que incluya al eje o x.

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00:00:36,119 --> 00:00:41,200
Bastante sencillo, porque lo único que tenemos que hacer es, para determinar la ecuación de un plano,

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00:00:41,359 --> 00:00:44,520
pues necesitamos un punto y dos vectores.

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00:00:44,820 --> 00:00:54,119
Como tiene que contener al eje x, el punto va a ser el 0, 0, 0, y el vector del eje x, es decir, 1, 0, 0.

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00:00:54,119 --> 00:01:16,599
Y como tiene que ser perpendicular al plano pi, pues cogemos un vector perpendicular a pi, por ejemplo 3, 3, 1, de tal manera que si fabricamos esta matriz con lo que hemos dicho, que pasa por el 0, 0, 0, que uno de los vectores es el 1, 0, 0 y el otro el 3, 3, 1,

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00:01:16,599 --> 00:01:23,900
y resolvemos ese determinante, pues nos sale el plano menos y más 3z igual a cero,

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00:01:24,760 --> 00:01:31,019
que ahí tenemos y que cumple las condiciones de que es perpendicular al azul y contiene al eje o x.

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00:01:31,019 --> 00:01:38,980
Para ver más fácilmente que es perpendicular al azul, pues le hemos pedido a GeoGebra que nos pinte el ángulo que forman

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00:01:38,980 --> 00:01:42,859
Y vemos claramente que es 90 grados.

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00:01:45,319 --> 00:01:55,760
Así que, para hacer el apartado B, pues vamos a ocultar el ángulo y el plano que hemos calculado del apartado A.

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00:01:55,760 --> 00:02:00,980
Y nos piden determinar el punto del plano más cercano al origen de coordenadas.

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00:02:01,319 --> 00:02:08,360
El punto más cercano, en realidad, lo que es, es la proyección ortogonal del 0, 0, 0 sobre el plano.

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00:02:08,360 --> 00:02:19,159
Así que necesito una recta perpendicular al plano, que podrá entonces utilizarse de vector director el 3, 3, 1, y que pase por el 0, 0, 0.

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00:02:19,680 --> 00:02:23,340
Aquí la tenemos y esta es nuestra recta.

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00:02:23,939 --> 00:02:32,719
Como vemos, el punto de corte de esta recta negro con nuestro plano original será el punto que está más cerca del 0, 0, 0.

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00:02:32,719 --> 00:02:47,979
Si nosotros movemos esto para que, digamos, en la recta negra esté completamente perpendicular a la pantalla, pues vemos que nuestro plano se queda como si fuera la pantalla, o sea que está claro que es el plano que buscamos.

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00:02:47,979 --> 00:03:16,979
Así que ahora ya solo nos resta hacer la intersección entre la recta negra y el plano azul, que lo podemos hacer escribiendo la ecuación del plano, sustituyendo en ella la ecuación de la recta, es decir, 0 más 3 lambda por la x, 0 más 3 lambda por la y, y 0 más lambda por la z, y nos sale que lambda tiene que valer 9 decimonovenos.

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00:03:17,979 --> 00:03:43,659
Si nosotros ahora esto lo sustituimos en la recta, pues nos va a salir el punto de la recta P, lo tenemos aquí, 27 y 19 avos, 27 y 19 avos y 9 y 19 avos, que es el más cercano al origen y es la proyección ortogonal de 0, 0, 0 sobre el plano, como hemos podido ver.

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00:03:43,659 --> 00:03:49,419
Con lo cual, esa es la respuesta, este punto es la respuesta al apartado B.