1
00:00:00,000 --> 00:00:12,060
En este ejercicio vamos a ver cómo calculamos los puntos de corte de una función con los ejes coordenados, o x y o y.

2
00:00:15,279 --> 00:00:28,789
Recordemos que en los ejes x e y, una gráfica de una función puede estar, esto es un ejemplo, haciendo esto.

3
00:00:28,789 --> 00:00:43,829
Y los puntos de corte eran estos. Estos puntos A, B y C serían los puntos de corte con el eje horizontal X y este punto D sería el punto de corte con el eje vertical Y.

4
00:00:43,829 --> 00:01:01,229
Hemos visto en vídeos anteriores que estos puntos A, B y C se caracterizan porque son la antiimagen del cero, con la función f.

5
00:01:02,570 --> 00:01:13,709
¿Esto qué quiere decir? Que la imagen, por ejemplo, y este b, imaginemos que es 3 de coordenadas, 3, 0, fijaos, la i vale 0.

6
00:01:13,709 --> 00:01:24,750
O sea que en este punto, por ejemplo, la c vale 7.

7
00:01:31,590 --> 00:01:35,950
Perdón, que en este punto de c la i vale 0.

8
00:01:36,969 --> 00:01:40,250
¿Cuánto vale f de 3? Pues 0.

9
00:01:40,510 --> 00:01:42,969
¿Cuánto vale f de 7? Pues 0.

10
00:01:44,349 --> 00:01:47,709
Y aquí, por ejemplo, a, coordenadas menos 7, 0.

11
00:01:47,790 --> 00:01:53,319
¿Cuánto vale f de menos 7? Pues 0.

12
00:01:53,319 --> 00:01:57,579
así pues, lo que hacemos es

13
00:01:57,579 --> 00:02:02,239
observamos que las imágenes de todos estos valores

14
00:02:02,239 --> 00:02:04,799
que están en los puntos de corte, valen cero

15
00:02:04,799 --> 00:02:09,319
y en consecuencia, los puntos de corte con el eje OX

16
00:02:09,319 --> 00:02:13,479
corresponden, como digo, a la imagen del cero

17
00:02:13,479 --> 00:02:16,840
así que vamos a calcular la imagen del cero

18
00:02:16,840 --> 00:02:20,939
de la función que nos ocupa, que es esta

19
00:02:20,939 --> 00:02:27,840
para encontrar los puntos de corte con el eje horizontal.

20
00:02:28,580 --> 00:02:36,629
Así que puntos de corte de f con el eje o x,

21
00:02:37,750 --> 00:02:41,370
calculamos f a la menos 1 del 0.

22
00:02:42,889 --> 00:02:49,689
Esto es, ¿qué valores de x tienen como imagen 0?

23
00:02:50,949 --> 00:02:55,090
Entonces, el f de x que corresponde a la imagen, pongo un 0,

24
00:02:55,090 --> 00:03:00,780
y me hago la pregunta, ¿qué valores de x tienen como imagen cero?

25
00:03:03,590 --> 00:03:05,650
Lo cual respondemos mediante esta ecuación,

26
00:03:08,639 --> 00:03:12,439
porque al resolver la ecuación lo que hago es buscar los valores de x

27
00:03:12,439 --> 00:03:13,960
que al sustituir me da cero aquí.

28
00:03:14,680 --> 00:03:16,599
Por lo tanto, resolvemos la ecuación.

29
00:03:17,520 --> 00:03:19,580
x cuadrado menos x menos x igual a cero.

30
00:03:20,080 --> 00:03:21,719
Es una ecuación de grado 2 completa

31
00:03:21,719 --> 00:03:27,180
y por tanto aplicamos la fórmula.

32
00:03:27,879 --> 00:03:30,120
Menos b más menos b cuadrado de b cuadrado

33
00:03:30,120 --> 00:03:32,759
vamos a hacerlo despacio para repasar

34
00:03:32,759 --> 00:03:35,669
venga, vamos a hacer

35
00:03:35,669 --> 00:03:37,930
x igual a menos b

36
00:03:37,930 --> 00:03:40,389
más menos raíz cuadrada de b cuadrado

37
00:03:40,389 --> 00:03:41,330
menos 4ac

38
00:03:41,330 --> 00:03:44,090
partido de 2a, esta es la fórmula

39
00:03:44,090 --> 00:03:46,069
donde a es 1

40
00:03:46,069 --> 00:03:47,810
b es menos 1

41
00:03:47,810 --> 00:03:49,830
y c es menos 6

42
00:03:49,830 --> 00:03:51,689
entonces

43
00:03:51,689 --> 00:03:53,409
se obtiene a partir

44
00:03:53,409 --> 00:03:55,250
de la expresión esta

45
00:03:55,250 --> 00:03:57,189
¿de acuerdo?

46
00:03:57,930 --> 00:03:58,930
muy bien

47
00:03:58,930 --> 00:04:01,289
pues

48
00:04:01,289 --> 00:04:12,870
Son los coeficientes. A es el coeficiente de x cuadrado, b es el coeficiente de nx y c es el término independiente.

49
00:04:15,370 --> 00:04:27,800
Pues vamos a ello. Sustituimos los valores a, b y c en la fórmula, menos b ponemos.

50
00:04:27,800 --> 00:04:48,800
b vale menos 1, hay que poner por tanto menos, menos 1, más menos, raíz cuadrada de b al cuadrado, menos 1 al cuadrado, menos 4 por a, que es 1, por c, que es menos 6, lo pongo entre paréntesis porque lleva signo negativo.

51
00:04:48,800 --> 00:05:06,860
Y ojo, estoy multiplicando aquí, ¿vale? Partido de 2 por a, que es 1. Bien. Y ya simplificamos. 1 más menos raíz cuadrada de menos 1 cuadrado es 1.

52
00:05:06,860 --> 00:05:09,060
aquí recomiendo

53
00:05:09,060 --> 00:05:10,500
lo de siempre

54
00:05:10,500 --> 00:05:12,920
primero determinar cuál va a ser

55
00:05:12,920 --> 00:05:14,600
el signo

56
00:05:14,600 --> 00:05:16,800
determinar en esta

57
00:05:16,800 --> 00:05:18,439
expresión, porque son

58
00:05:18,439 --> 00:05:20,639
toda una retaíla de productos

59
00:05:20,639 --> 00:05:23,040
aquí hay tres números multiplicándose

60
00:05:23,040 --> 00:05:24,199
pero que si no va a quedar

61
00:05:24,199 --> 00:05:26,480
pues mira, menos

62
00:05:26,480 --> 00:05:30,189
por más, menos

63
00:05:30,189 --> 00:05:31,689
menos por menos, más

64
00:05:31,689 --> 00:05:35,160
ven, 6 por 4

65
00:05:35,160 --> 00:05:38,519
4 por 6, 24

66
00:05:38,519 --> 00:05:40,759
pues 24 partido por 2

67
00:05:40,759 --> 00:05:44,470
raíz de 25 que es 5

68
00:05:44,470 --> 00:05:45,649
partido 2

69
00:05:45,649 --> 00:05:49,100
entonces la opción

70
00:05:49,100 --> 00:05:51,560
la opción positiva es

71
00:05:51,560 --> 00:05:54,060
1 más 5 entre 2

72
00:05:54,060 --> 00:05:54,939
que es 3

73
00:05:54,939 --> 00:05:58,459
y la opción negativa 1 menos 5 entre 2

74
00:05:58,459 --> 00:06:00,000
que es menos 2

75
00:06:00,000 --> 00:06:02,300
tenemos estos dos valores

76
00:06:02,300 --> 00:06:03,480
bien

77
00:06:03,480 --> 00:06:04,899
¿qué hemos hecho?

78
00:06:05,439 --> 00:06:07,959
hemos calculado los valores de x

79
00:06:07,959 --> 00:06:09,819
cuya imagen vale 0

80
00:06:09,819 --> 00:06:16,339
porque hemos respondido a esta ecuación, que en realidad es una pregunta.

81
00:06:18,699 --> 00:06:27,839
La pregunta es, ¿qué valor de x elevado al cuadrado menos ese valor de x menos 6 me da como resultado 0?

82
00:06:28,879 --> 00:06:34,319
Que a su vez es otra pregunta, que se traduce en, ¿qué valores de x tienen imagen 0?

83
00:06:34,319 --> 00:06:36,420
pues son el 3 y menos 2

84
00:06:36,420 --> 00:06:38,720
así que los puntos de corte son

85
00:06:38,720 --> 00:06:41,220
menos 2, 0

86
00:06:41,220 --> 00:06:44,139
voy a poner punto y coma

87
00:06:44,139 --> 00:06:46,139
para no confundirlo con los intervalos

88
00:06:46,139 --> 00:06:50,220
y menos 3, 0

89
00:06:50,220 --> 00:06:52,740
estos son los puntos de corte con el eje OX

90
00:06:52,740 --> 00:06:54,500
vamos a calcular

91
00:06:54,500 --> 00:06:57,480
como repaso, ¿qué hacemos entonces?

92
00:06:59,060 --> 00:06:59,540
aprendéroslo

93
00:06:59,540 --> 00:07:02,720
en lugar de f de x pongo un 0

94
00:07:02,720 --> 00:07:16,399
Lo tengo aquí, resuelvo la ecuación y me da los valores de x cuya imagen vale 0 y salen así los puntos de corte con el eje o x.

95
00:07:17,139 --> 00:07:30,350
Vamos a ver el punto de corte con el eje o y. Voy a borrar esto así que hacer un pantallazo o parar el vídeo si queréis analizar un poquito más lo que he hecho aquí.

96
00:07:30,350 --> 00:07:32,370
voy a borrar

97
00:07:32,370 --> 00:07:42,139
ya tenemos los puntos de corte con el eje horizontal

98
00:07:42,139 --> 00:07:45,500
vamos a ver los puntos de corte

99
00:07:45,500 --> 00:07:48,560
con el eje vertical

100
00:07:48,560 --> 00:07:52,279
el punto, solo puede haber uno

101
00:07:52,279 --> 00:07:56,939
con el eje hoy

102
00:07:56,939 --> 00:07:59,860
pues nada, como ya sabemos

103
00:07:59,860 --> 00:08:07,160
si una gráfica pasa por aquí

104
00:08:07,160 --> 00:08:10,160
este punto es

105
00:08:10,160 --> 00:08:13,920
de coordenadas, la x vale 0

106
00:08:13,920 --> 00:08:16,939
y la y, pues no lo sé, pero la x vale 0

107
00:08:16,939 --> 00:08:19,779
este es el eje x, este es el eje y

108
00:08:19,779 --> 00:08:21,819
este punto, la x vale 0

109
00:08:21,819 --> 00:08:25,540
para encontrar esta coordenada en y

110
00:08:25,540 --> 00:08:28,560
lo que hago es, como lo que conozco es la x

111
00:08:28,560 --> 00:08:30,560
pues calculo f de x

112
00:08:30,560 --> 00:08:32,480
que es f de 0

113
00:08:32,480 --> 00:08:37,200
y en este caso sustituyo en la expresión algebraica

114
00:08:37,200 --> 00:08:38,340
para calcular la imagen

115
00:08:38,340 --> 00:08:40,919
0 cuadrado

116
00:08:40,919 --> 00:08:42,679
Yo lo he dibujado aquí

117
00:08:42,679 --> 00:08:44,679
Pero para hacer el ejemplo

118
00:08:44,679 --> 00:08:45,840
No tiene por qué estar ahí

119
00:08:45,840 --> 00:08:47,080
¿De acuerdo?

120
00:08:48,259 --> 00:08:49,940
Para razonar lo he usado

121
00:08:49,940 --> 00:08:51,519
Menos 0, sustituyo

122
00:08:51,519 --> 00:08:54,120
Como quiero calcular f de 0

123
00:08:54,120 --> 00:08:55,539
Sustituyo en la expresión

124
00:08:55,539 --> 00:08:57,759
Algebraica

125
00:08:57,759 --> 00:09:00,639
6 que es igual a menos 6

126
00:09:00,639 --> 00:09:01,360
Por lo tanto

127
00:09:01,360 --> 00:09:04,120
Fijaos, para x igual a 0

128
00:09:04,120 --> 00:09:05,779
La y vale menos 6

129
00:09:05,779 --> 00:09:07,440
Así que

130
00:09:07,440 --> 00:09:16,269
anda por aquí, era un ejemplo, pasa por aquí, el punto sería de coordenadas 0, menos 6,

131
00:09:16,950 --> 00:09:23,529
y así encuentro el punto de corte con el eje y, a modo de resumen, pues repito,

132
00:09:25,639 --> 00:09:32,289
que nunca viene mal repetir, puntos de corte con el eje horizontal, en este caso están aquí,

133
00:09:32,289 --> 00:09:40,759
y aquí, los puntos de corte los resuelvo calculando f a la menos 1 de 0,

134
00:09:40,759 --> 00:09:46,200
que en la práctica es, igualando a 0, esta expresión algebraica

135
00:09:46,200 --> 00:09:51,960
y despejando, y me da así los puntos de corte con el eje OX

136
00:09:51,960 --> 00:09:56,100
y para el punto de corte con el eje OI lo que hago es calcular F de 0

137
00:09:56,100 --> 00:10:01,600
donde pone X pongo 0, opero y saco la imagen del 0

138
00:10:01,600 --> 00:10:05,320
y así me sale el punto de corte con el eje OI

139
00:10:05,320 --> 00:10:09,309
¿De acuerdo?

140
00:10:11,480 --> 00:10:14,519
Vamos a hacer rápidamente otro ejemplo a modo de repaso

141
00:10:14,519 --> 00:10:18,200
Os pongo este ejemplo, parar el vídeo y hacerlo vosotros

142
00:10:18,200 --> 00:10:19,600
Si miráis, ¿vale?

143
00:10:19,759 --> 00:10:23,179
Pero bueno, voy a resolverlo en 3, 2, 1

144
00:10:23,179 --> 00:10:28,200
Vamos a ver, calculemos puntos de corte

145
00:10:28,200 --> 00:10:32,360
Con el eje OX

146
00:10:32,360 --> 00:10:34,539
Pues como ya sabemos

147
00:10:34,539 --> 00:10:43,799
nos preguntamos por los valores de x cuya imagen vale cero porque un punto que esté en o x

148
00:10:45,460 --> 00:10:54,259
la equis no la conozco perdona la equis no la conozco sí pero la y vale cero he dicho mal

149
00:10:54,259 --> 00:11:01,889
nos preguntamos por los puntos cuya anti imagen vale cero está ahí vale cero

150
00:11:01,889 --> 00:11:06,149
Entonces nos preguntamos

151
00:11:06,149 --> 00:11:07,210
¿Conoces la y?

152
00:11:07,490 --> 00:11:08,710
¿Cómo conoces la x?

153
00:11:09,149 --> 00:11:13,029
Pues nos preguntamos por los puntos cuya antiimagen vale 0

154
00:11:13,029 --> 00:11:16,070
Calculamos f a la menos 1 de 0

155
00:11:16,070 --> 00:11:19,110
Esto es donde pone f de x, pongo 0

156
00:11:19,110 --> 00:11:22,210
Y resuelvo la ecuación

157
00:11:22,210 --> 00:11:34,139
Y obtenemos dos puntos de corte

158
00:11:34,139 --> 00:11:37,279
Menos 3, 0

159
00:11:37,279 --> 00:11:39,720
perdón, pongo

160
00:11:39,720 --> 00:11:41,000
el punto y coma para

161
00:11:41,000 --> 00:11:42,840
distinguirlo del

162
00:11:42,840 --> 00:11:45,639
intervalo, y el 3

163
00:11:45,639 --> 00:11:47,399
0

164
00:11:47,399 --> 00:11:49,740
estos son los puntos de corte

165
00:11:49,740 --> 00:11:54,669
con el eje o x

166
00:11:54,669 --> 00:11:59,029
así que ya sabemos que nuestra función

167
00:11:59,029 --> 00:12:03,570
vamos a poner aquí el 3

168
00:12:03,570 --> 00:12:08,019
y aquí el menos 3

169
00:12:08,019 --> 00:12:10,179
pasa por aquí y por aquí

170
00:12:10,179 --> 00:12:14,759
y vamos a ver ahora el punto de corte con el eje o y

171
00:12:14,759 --> 00:12:22,809
que en este caso ya sabemos que los puntos de corte con el eje Y

172
00:12:22,809 --> 00:12:24,669
pues solo puede haber uno

173
00:12:24,669 --> 00:12:29,639
se obtiene calculando f de 0

174
00:12:29,639 --> 00:12:33,990
que es menos 9

175
00:12:33,990 --> 00:12:36,629
así que pasa por el punto 0

176
00:12:36,629 --> 00:12:38,049
de coordenadas 0

177
00:12:38,049 --> 00:12:40,110
menos 9

178
00:12:40,110 --> 00:12:45,500
es decir que cortará por aquí

179
00:12:45,500 --> 00:12:51,799
por aquí

180
00:12:51,799 --> 00:12:52,539
pasa

181
00:12:52,539 --> 00:12:55,059
de hecho la gráfica de esta función es así

182
00:12:55,059 --> 00:13:03,559
pero esto bueno

183
00:13:03,559 --> 00:13:05,940
os lo digo yo que todavía no lo sabéis

184
00:13:05,940 --> 00:13:06,279
¿vale?

185
00:13:07,460 --> 00:13:08,419
pero bueno es así

186
00:13:08,419 --> 00:13:10,879
efectivamente pasa por aquí

187
00:13:10,879 --> 00:13:12,220
por aquí y por aquí