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En este primer vídeo vamos a ver cómo se puede calcular el ángulo entre dos

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rectas que se cortan.

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Imaginaos que me dan estas dos rectas R y S y quiero

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00:00:18,000 --> 00:00:24,000
calcular el ángulo que existe entre ellas. Cuando hablamos de ángulo entre dos

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00:00:24,000 --> 00:00:29,000
rectas vamos a considerar el ángulo más pequeño de los posibles

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00:00:29,000 --> 00:00:34,000
ángulos que obtengo cuando se cortan las dos rectas. Esto es muy sencillo si

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00:00:34,000 --> 00:00:43,000
recordamos la fórmula del producto escalar. Si este es el vector

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00:00:43,000 --> 00:00:50,000
director de R o un vector director de R, ya sabéis, y este es un vector director

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00:00:50,000 --> 00:00:55,000
de S,

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00:00:55,000 --> 00:01:03,000
sabemos que cuando calculamos el producto escalar de Vr y Vs, la fórmula

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00:01:03,000 --> 00:01:10,000
de la que disponemos es módulo de Vr por módulo de Vs por el coseno del

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00:01:10,000 --> 00:01:16,000
ángulo que forman. Voy a considerar aquellos ángulos que me dan el coseno

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00:01:16,000 --> 00:01:20,000
positivo, que son los que están entre 0 y 90 grados. Para asegurarme pues voy a

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00:01:20,000 --> 00:01:25,000
poner aquí el valor absoluto, ¿vale? para que el resultado, desde luego, el módulo

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00:01:25,000 --> 00:01:30,000
de Vr es positivo, el módulo de Vs es positivo. Lo que me va a permitir asegurar

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00:01:30,000 --> 00:01:37,000
que cojo el coseno de un ángulo agudo es poner aquí el valor absoluto. Si yo

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00:01:37,000 --> 00:01:42,000
despejo en esta fórmula el coseno de alfa será el valor absoluto del producto

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00:01:42,000 --> 00:01:47,000
escalar de los dos vectores directores dividido entre el producto de los

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00:01:47,000 --> 00:01:53,000
módulos, ¿de acuerdo? Una vez obtengo esto, pues el ángulo que

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00:01:53,000 --> 00:02:05,000
estoy buscando es el arco cuyo coseno es pues esa expresión, ¿vale? Este sería el

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00:02:05,000 --> 00:02:10,000
ángulo entre las dos rectas. Esto que hago con los vectores directores en

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00:02:10,000 --> 00:02:14,000
realidad también lo podría hacer con los vectores normales porque el vector

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00:02:14,000 --> 00:02:17,000
normal, ¿vale? los normales, los perpendiculares a las rectas, el vector

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00:02:17,000 --> 00:02:21,000
normal de R y el vector normal de S por construcción también forman el mismo

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00:02:21,000 --> 00:02:26,000
ángulo alfa. Si yo considero el vector normal de R, es decir, este, el que es

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00:02:26,000 --> 00:02:36,000
perpendicular a R. Si yo considero el vector normal de S, este, ¿vale? el que es

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00:02:36,000 --> 00:02:39,000
perpendicular a S.

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00:02:43,000 --> 00:02:48,000
Y si traslado, o si en vez de coger este representante del vector normal, pues cojo

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00:02:48,000 --> 00:02:57,000
este, con el mismo módulo, misma dirección y mismo sentido, el ángulo, el

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00:02:57,000 --> 00:03:03,000
ángulo que se forma entre ellos, ¿vale? Este sería nS, el ángulo que se forma

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00:03:03,000 --> 00:03:11,000
entre ellos es también alfa, ¿de acuerdo? Así que esta fórmula que hemos visto

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00:03:11,000 --> 00:03:17,000
aquí, pues también se podría escribir como arco cuyo coseno es el producto

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00:03:17,000 --> 00:03:22,000
escalar del vector normal a R y el vector normal a S en valor absoluto

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00:03:22,000 --> 00:03:31,000
dividido por el producto de los módulos, ¿vale? Tanto una fórmula como otra es

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00:03:31,000 --> 00:03:38,000
válida para calcular el ángulo entre las dos rectas. Vamos a ver

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una tercera forma de calcular el ángulo entre las dos rectas en el

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00:03:44,000 --> 00:03:46,000
siguiente vídeo.