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00:00:01,000 --> 00:00:06,919
Hola chicos, en este vídeo vamos a resolver el ejercicio 9 de la hoja 2 de determinantes

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00:00:06,919 --> 00:00:12,220
que como podéis ver es un problema que propusieron en la EBAU en el año 2018.

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00:00:13,140 --> 00:00:20,719
Nos dan una matriz A con un parámetro, una matriz 3x3 y una matriz B de 3 filas por una columna.

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00:00:21,420 --> 00:00:25,800
Nos piden calcular el valor del parámetro M para que la matriz A tenga inversa.

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00:00:25,800 --> 00:00:32,119
En el apartado B nos piden sustituir la m por 0 y calcular el producto a por b y a menos 1 por b.

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00:00:32,700 --> 00:00:38,159
Y en el apartado C nos piden calcular b por b traspuesta y b traspuesta por b.

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00:00:38,939 --> 00:00:40,340
Para eso vamos a usar GeoGebra.

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00:00:44,189 --> 00:00:52,009
Bien, ponemos el GeoGebra 6 y en lo primero que aparece es la vista gráfica donde podremos dibujar funciones y demás,

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00:00:52,549 --> 00:00:55,130
pero a nosotros nos interesa la vista donde podemos hacer cuentas.

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00:00:55,689 --> 00:01:04,569
Arriba a la derecha en las tres barritas podemos activar vista cálculo simbólico y desactivar la vista gráfica.

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00:01:06,090 --> 00:01:08,430
Comenzamos. Vamos a introducir la matriz A.

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00:01:10,069 --> 00:01:15,670
Para eso vamos a poner ahí igual una llave genérica y luego una llave para cada fila.

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00:01:16,510 --> 00:01:22,329
Como estamos en la ventana de cálculo simbólico podemos usar directamente letras que GeoGebra las va a interpretar perfectamente.

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00:01:32,310 --> 00:01:38,230
Comprobamos que nuestra matriz es la misma del enunciado, para evitar confusiones.

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00:01:40,780 --> 00:01:44,239
Bien, hacemos lo mismo con la matriz B, de dos puntos igual.

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00:01:44,420 --> 00:01:47,760
Aquí hay que tener la precaución de que hay que poner una llave para cada fila.

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00:01:48,040 --> 00:01:54,000
Menos 2, coma, 0, coma, 0.

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00:01:54,579 --> 00:01:56,659
Bien, comenzamos a resolver el problema.

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00:01:57,560 --> 00:02:01,359
Para que la matriz A tenga inversa, su determinante tiene que ser distinto de 0.

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00:02:01,359 --> 00:02:13,520
Vamos a calcularlo. Escribimos determinante de la matriz A. Ese es el determinante. Ahora tenemos que igualar a cero y resolver esa ecuación.

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00:02:13,919 --> 00:02:25,819
Para eso vamos a escribir resuelve y le vamos a decir que use la fila 3 igual cero para transformarlo en ecuación.

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00:02:25,819 --> 00:02:30,180
nos dice que el valor clave es m igual a menos 2.

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00:02:30,979 --> 00:02:34,379
Por lo tanto, la matriz A tendrá inversa cuando m sea distinto de menos 2.

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00:02:35,039 --> 00:02:40,740
Para escribir la solución a este ejercicio, podemos usar el botón texto

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00:02:40,740 --> 00:02:45,780
para escribir un texto normal y que GeoGebra no interprete la entrada como una fórmula.

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00:02:46,219 --> 00:02:51,039
Pulsamos en este botón que se ve a la derecha para activar la barra de herramientas de la hoja,

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00:02:51,219 --> 00:02:54,020
de la vista CAS, y pulsamos en texto.

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00:02:54,020 --> 00:03:08,539
Y podemos poner A y decirle la matriz A tendrá inversa si M y podemos usar estos comandos de aquí abajo para poner distinto de menos 2.

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00:03:09,819 --> 00:03:21,340
Podemos ponerlo en negrita si queremos y ya hemos hecho el apartado A, como habéis visto, bastante fácil.

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00:03:21,340 --> 00:03:37,699
Vamos con el apartado B. En el apartado B había que cambiar la M por 0 y calcular un producto. Para eso vamos a usar el comando sustituye, donde nos pide la expresión.

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00:03:37,699 --> 00:03:49,840
vamos a sustituir en a el valor, la letra m por cero, igual cero. Vamos a ponerle un nombre a esta matriz para luego usarla, la vamos a llamar a cero,

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00:03:52,759 --> 00:04:04,860
por eso de que sustituimos la m por cero. Bien, ahora el ejercicio es simplemente un cálculo, a por b, a cero por b, ahí está.

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00:04:04,860 --> 00:04:34,699
Ahora la inversa de A por B, pues ponemos inversa de A0 por B. Ahí está. Ya hemos hecho el apartado B. Para hacer el apartado C es muy fácil porque calculamos B, pulsamos espacio y usamos el comando transpone de B, que calcula la traspuesta de B.

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00:04:34,699 --> 00:04:37,439
Ahí está, B por B traspuesta

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00:04:37,439 --> 00:04:42,399
Y al revés, transpone B por B

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00:04:42,399 --> 00:04:43,579
Ahí está

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00:04:43,579 --> 00:04:51,639
Como podéis ver, hemos hecho el ejercicio de la EBAU en prácticamente 3 minutos

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00:04:51,639 --> 00:04:55,370
Hasta luego