1
00:00:01,780 --> 00:00:07,860
Bueno, pues en la clase de hoy voy a explicar el último contenido de teoría que nos falta,

2
00:00:08,580 --> 00:00:14,060
que es la aproximación de una distribución binomial a través de una distribución normal.

3
00:00:14,820 --> 00:00:19,920
Abrid el libro en la página en que viene aproximación de la binomial por la normal,

4
00:00:20,079 --> 00:00:24,239
que no sé ahora mismo qué página es, pero os doy tiempo para buscarla,

5
00:00:24,239 --> 00:00:30,920
está al final del tema porque tengo puesto el libro digital y no vienen las páginas aquí numeradas,

6
00:00:31,579 --> 00:00:36,759
O sea que buscadlo, venga, con tranquilidad, y si no, paráis el vídeo, ¿vale?

7
00:00:38,200 --> 00:00:42,579
Venga, pues lo tenéis muy bien explicado en el libro, de todas formas, os lo explico yo.

8
00:00:43,219 --> 00:00:50,299
Dice, vamos a ver que para ciertos valores de n, el número de veces que se repite el experimento, y p, la probabilidad de éxito,

9
00:00:50,859 --> 00:00:56,759
las distribuciones binomiales tienen un extraordinario parecido con las correspondientes distribuciones normales.

10
00:00:56,759 --> 00:01:02,000
Fijaos, aquí tiene dibujadas unas distribuciones binomiales

11
00:01:02,000 --> 00:01:05,560
Esta es una distribución binomial de n5 y probabilidad 1 medio

12
00:01:05,560 --> 00:01:08,560
Esta de n10 y probabilidad 1 medio

13
00:01:08,560 --> 00:01:13,719
Y a medida que se repite el experimento cada vez más veces, ¿vale?

14
00:01:13,840 --> 00:01:18,760
O sea, cada vez más, esta es una binomial de n20 y probabilidad 1 medio

15
00:01:18,760 --> 00:01:26,700
¿Qué va pasando? Pues que la forma de la distribución se va aproximando cada vez más a la forma de la distribución normal

16
00:01:26,700 --> 00:01:32,079
dice, puedes observar, bueno, el mismo efecto con binomiales

17
00:01:32,079 --> 00:01:37,019
si el valor de n es cualquiera y la probabilidad un quinto, ¿vale?

18
00:01:37,519 --> 00:01:41,079
¿cómo al aumentar el valor de n, la repetición del experimento

19
00:01:41,079 --> 00:01:44,260
las curvas se parecen cada vez más a la normal?

20
00:01:45,200 --> 00:01:48,920
dice, bueno, dice, míralas bien, la primera que tenéis aquí

21
00:01:48,920 --> 00:01:53,400
n igual a 5 para n igual a 5, cuando el experimento se repite 5 veces

22
00:01:53,400 --> 00:02:00,540
en una binomial con probabilidad 0,2, pues dice que no se parece mucho, es la amarillita, a la curva normal,

23
00:02:00,879 --> 00:02:08,599
pero poco a poco, a medida que n aumenta, cuando n es igual a 50, fijaos que es casi exactamente una curva normal.

24
00:02:08,960 --> 00:02:16,740
Entonces, resumiendo, en general una distribución binomial se parece a una curva normal tanto más

25
00:02:16,740 --> 00:02:23,460
cuanto mayor es el producto n por p o n por q, si q es menor que p.

26
00:02:24,860 --> 00:02:30,240
¿Cómo sé si en un problema puedo aproximar una distribución binomial mediante la distribución normal?

27
00:02:30,379 --> 00:02:34,620
Pues haciendo una simple comprobación, cogiendo el número de veces que se repite el experimento,

28
00:02:35,120 --> 00:02:40,520
la probabilidad de que ocurra y multiplicando n por p y n por q.

29
00:02:40,520 --> 00:02:46,620
Si ambos productos son mayores que 3, puedo decir en el problema que la aproximación es bastante buena

30
00:02:46,620 --> 00:02:53,800
y puedo utilizar ya la aproximación binomial, o sea, la aproximación, puedo aproximar la distribución binomial por la normal,

31
00:02:54,219 --> 00:03:00,400
pero es que si n por p y n por q son mayores que 5, dice la aproximación es ya casi perfecta,

32
00:03:00,879 --> 00:03:09,060
por lo que de ahora en adelante tomaremos el valor 3 como referente para aproximar una distribución binomial por una distribución normal, ¿vale?

33
00:03:09,060 --> 00:03:21,939
Muy importante, si voy a aproximar una distribución binomial por una normal, la media y la desviación típica de esa distribución normal que voy a utilizar van a ser las respectivas de la distribución binomial.

34
00:03:21,939 --> 00:03:31,080
Es decir, la media mu va a ser n por p, que era la media de la distribución binomial, y la desviación típica sigma va a ser la raíz de n por p por q.

35
00:03:31,080 --> 00:03:46,879
¿Vale? Venga, en la siguiente página tenemos regla práctica para calcular probabilidades mediante el paso de una binomial a una normal. Esto es lo más delicado, lo más delicado de aproximar una binomial por una normal, ¿vale?

36
00:03:46,879 --> 00:03:54,300
¿Vale? Dice, en el caso de que yo pueda aproximar la distribución binomial mediante una normal,

37
00:03:54,680 --> 00:03:58,419
viendo que n por p y n por q son mayor que 3, ¿vale? Eso es lo primero,

38
00:03:59,560 --> 00:04:04,740
pues dice, claro, hay una cosa delicada aquí, y es que las distribuciones binomiales son de variable discreta,

39
00:04:04,800 --> 00:04:07,659
mientras que las distribuciones normales son de variable continua.

40
00:04:08,120 --> 00:04:12,979
Entonces ya sabemos que en la variable continua la probabilidad de que x sea igual a un valor concreto es cero.

41
00:04:12,979 --> 00:04:17,319
¿Vale? ¿Cómo solventamos esto? Pues muy fácil

42
00:04:17,319 --> 00:04:24,699
Fijaos, dice aquí, para cuando calculemos la probabilidad de que x sea igual a un valor concreto

43
00:04:24,699 --> 00:04:34,399
Lo que hacemos es transformarlo en un intervalo restándole acá 0,5 por un lado y sumándole acá 0,5 por otro lado

44
00:04:34,399 --> 00:04:41,439
¿Vale? Y fijaos que la variable que antes llamábamos x al aproximarla por la distribución normal la llamamos ahora x'

45
00:04:41,439 --> 00:04:47,019
prima esto vale pues lo voy a tener que hacer en la mayoría de los casos en que

46
00:04:47,019 --> 00:04:50,379
tenga bueno en todos los casos en que tenga que aproximar la binomial por una

47
00:04:50,379 --> 00:04:54,560
normal fijaos aquí están los diferentes casos

48
00:04:54,560 --> 00:05:00,620
si quiero calcular la probabilidad de que x sea mayor o igual que a y menor

49
00:05:00,620 --> 00:05:06,379
que b aquí está muy bien explicado para asegurarme que a está incluido en el

50
00:05:06,379 --> 00:05:11,199
intervalo y que b no está incluido porque es menor estrictamente que b pues

51
00:05:11,199 --> 00:05:25,279
Pues a A le resto 0,5 y entonces estaría aquí el comienzo de mi intervalo donde A queda incluido y a B le resto también 0,5 para que no esté incluido en el intervalo.

52
00:05:25,279 --> 00:05:36,100
Hago esa pequeña transformación. Si es al contrario, es decir, si quiero que B sí esté incluido y A no porque estos casos sí que los contempla la distribución binomial, pues ¿qué hago?

53
00:05:36,100 --> 00:05:43,019
pues a A le sumo 0,5 para que quede fuera del intervalo que estoy calculando y a B le sumo 0,5

54
00:05:43,019 --> 00:05:50,519
para que quede dentro del intervalo, ¿lo veis? Más casos posibles, la probabilidad de que, bueno,

55
00:05:50,860 --> 00:05:56,360
esto yo lo escribiría al revés, pero bueno, de que X sea mayor que A, es decir, quiero que sea

56
00:05:56,360 --> 00:06:04,319
mayor estrictamente que A, que A no esté incluido, ¿qué hago? Pues a A le sumo 0,5 y de ese modo A

57
00:06:04,319 --> 00:06:09,439
no está incluido, ¿vale? Pero medio punto más allá sí está incluido. Bueno, aquí

58
00:06:09,439 --> 00:06:15,500
vienen algunos ejemplos, algunos ejercicios resueltos, vamos a verlos, ¿vale? Si quiero

59
00:06:15,500 --> 00:06:19,860
calcular, por ejemplo, en una binomial que la probabilidad esté entre 3 y 5, ¿cómo

60
00:06:19,860 --> 00:06:26,699
lo transformo eso en una distribución normal? Pues bueno, aquí pone probabilidad de que

61
00:06:26,699 --> 00:06:32,660
x igual a 4, ¿vale? Que es lo que sería en una distribución binomial y para asegurarme

62
00:06:32,660 --> 00:06:39,379
de que el 4 está incluido pero el 3 y el 5 no pues a 3 le sumó 0 5 entonces

63
00:06:39,379 --> 00:06:45,439
sería la probabilidad de que x prima esté entre 3 con 5 y a 5 le restó 0 5 y

64
00:06:45,439 --> 00:06:51,980
me queda 4 con 5 vale de esa forma pues únicamente me quedaría en la binomial

65
00:06:51,980 --> 00:06:57,420
sería calcular la probabilidad de que x sea igual a 4 pero como eso es 0 en la

66
00:06:57,420 --> 00:07:09,379
distribución normal pues le sumo por la izquierda y le resto por la derecha para que me quede el

67
00:07:09,379 --> 00:07:16,839
4 incluido y el 3 y el 5 no. ¿Cómo calcularía la probabilidad de que x sea mayor o igual que 3

68
00:07:16,839 --> 00:07:25,439
pero menor que 5? Pues como quiero que el 3 sí esté incluido y el 5 no, resto 0,5 a la izquierda

69
00:07:25,439 --> 00:07:32,000
de 3 y me queda 2,5 y resto también a 5, 0,5 y así me queda la probabilidad de que

70
00:07:32,000 --> 00:07:39,220
x' esté entre 2,5 y 4,5. Venga, un último caso, la probabilidad de que x sea mayor o

71
00:07:39,220 --> 00:07:43,860
igual que 3 y menor o igual que 5, que esto en la distribución normal me daría igual

72
00:07:43,860 --> 00:07:49,480
que fuese menor o igual o menor estricto, pero aquí no, claro, pues para asegurarme

73
00:07:49,480 --> 00:07:55,079
de que el 3 y el 5 están incluidos, ¿qué hago? A 3 le resto 0,5 y lo transformo en

74
00:07:55,079 --> 00:08:01,300
2,5 y para que el 5 esté incluido también le sumo 0,5 y me queda 5,5.

75
00:08:01,439 --> 00:08:13,939
Entonces la probabilidad de que X sea mayor o igual que 3 y menor o igual que 5 en la distribución normal que voy a utilizar va a ser igual a que X' sea mayor estrictamente que 2,5 y menor estrictamente que 5,5.