1
00:00:00,840 --> 00:00:05,679
Inicio la grabación en la clase de hoy, clase de dudas, y me pregunta Natalia

2
00:00:05,679 --> 00:00:10,640
a ver dónde estás, el otro día de por qué era un cuarto.

3
00:00:10,800 --> 00:00:11,980
Venga, pues vamos a rescatarlo.

4
00:00:13,099 --> 00:00:16,140
Vamos a rescatar de aquí el ejercicio que estuvimos haciendo.

5
00:00:16,980 --> 00:00:20,760
Vale, el ejercicio que estábamos haciendo tenía que ver con

6
00:00:20,760 --> 00:00:25,219
la ecuación de la recta tangente en el punto de abscisa x igual a 4,

7
00:00:25,339 --> 00:00:29,379
para lo cual recuerdo que la recta tangente en ese punto de abscisa 4

8
00:00:29,379 --> 00:00:31,600
y ordenada que podemos calcular fácilmente 2

9
00:00:31,600 --> 00:00:35,259
tiene la pendiente de esa recta tangente

10
00:00:35,259 --> 00:00:39,039
tiene el valor de la derivada en ese punto

11
00:00:39,039 --> 00:00:41,740
de la función y la duda supongo tuya es

12
00:00:41,740 --> 00:00:44,359
de donde hemos sacado este f' de 4 igual a 1 cuarto

13
00:00:44,359 --> 00:00:45,659
pues venga vamos a por ello

14
00:00:45,659 --> 00:00:48,479
déjame copiar el ejercicio

15
00:00:48,479 --> 00:00:54,340
vamos al final y empezamos aquí

16
00:00:54,340 --> 00:00:59,520
vale, venga pues voy a aprovechar

17
00:00:59,520 --> 00:01:02,560
para calcularlo de nuevo, no sé si alguno de los que estáis presente

18
00:01:02,560 --> 00:01:05,579
estuvisteis en la clase donde hice el cálculo por la

19
00:01:05,579 --> 00:01:10,680
definición de la derivada en x igual a 4, porque dice aplica la definición

20
00:01:10,680 --> 00:01:14,620
de derivada. Entonces lo voy a hacer de las dos maneras. En primer lugar voy a

21
00:01:14,620 --> 00:01:18,319
volver a resolver el ejercicio de la forma en la cual hay que resolver lo que es

22
00:01:18,319 --> 00:01:22,400
aplicando la definición de derivada para calcular el apartado S

23
00:01:22,400 --> 00:01:26,180
un cuarto. Entonces, para hacerlo

24
00:01:26,180 --> 00:01:30,400
primero recuerdo la definición de derivada, la voy a poner en negro. La definición

25
00:01:30,400 --> 00:01:33,260
de derivada, vamos a poner que f' de x

26
00:01:33,260 --> 00:01:35,959
vamos a poner en x sub cero porque lo que estamos

27
00:01:35,959 --> 00:01:39,219
calculando es la derivada en un punto concreto

28
00:01:39,219 --> 00:01:42,420
es decir, la pendiente de la recta tangente

29
00:01:42,420 --> 00:01:45,140
en ese punto, que recuerdo también, aunque lo hago

30
00:01:45,140 --> 00:01:47,760
solamente de palabra, lo digo solamente de palabra

31
00:01:47,760 --> 00:01:51,140
sin los ejemplos que tardaríamos un poquito más, que no es más que

32
00:01:51,140 --> 00:01:54,299
aproximar la tasa de variación media

33
00:01:54,299 --> 00:01:56,219
cuando el denominador tiende a cero

34
00:01:56,219 --> 00:01:58,680
esto sería el límite

35
00:01:58,680 --> 00:02:10,259
cuando h tiende a cero, de f de x sub cero más h menos f de x sub cero partido de h.

36
00:02:11,340 --> 00:02:15,419
Si necesitáis alguna aclaración acerca de esto, también es una opción que tenéis de preguntas.

37
00:02:15,419 --> 00:02:23,539
Pero primero voy a resolverlo. En este caso en concreto, vamos a coger que f de x es la que nos dan aquí,

38
00:02:23,539 --> 00:02:28,340
raíz cuadrada de x y voy a calcularle en x igual a 0

39
00:02:28,340 --> 00:02:31,219
perdón, en x0 igual a 4

40
00:02:31,219 --> 00:02:34,560
bueno, he puesto x0, no sé si el libro pone una a en vez de una x0

41
00:02:34,560 --> 00:02:39,219
yo estoy acostumbrado a x0 por eso he puesto eso, pero esto si sustituís un x0 por una a

42
00:02:39,219 --> 00:02:42,900
considerando que a es la abscisa del punto donde queréis calcular la pendiente

43
00:02:42,900 --> 00:02:46,759
pues también vale, vamos, es lo mismo, solamente es una cuestión de notación

44
00:02:46,759 --> 00:02:51,699
así que la f de prima en x sub 0 igual a 4

45
00:02:51,699 --> 00:02:54,020
que es lo que tenemos que calcular para saber la pendiente

46
00:02:54,020 --> 00:02:56,099
va a ser, calculándolo

47
00:02:56,099 --> 00:02:58,039
por la definición, lo vamos a calcular

48
00:02:58,039 --> 00:02:58,780
en primer lugar

49
00:02:58,780 --> 00:03:01,099
voy a abrir un poquito de espacio aquí

50
00:03:01,099 --> 00:03:03,639
porque luego después lo vamos a calcular de otra manera

51
00:03:03,639 --> 00:03:06,419
primero, por la definición

52
00:03:06,419 --> 00:03:11,400
que es como lo pide

53
00:03:11,400 --> 00:03:12,060
el ejercicio

54
00:03:12,060 --> 00:03:15,879
cogemos la definición, cuando h tiende a 0

55
00:03:15,879 --> 00:03:17,400
y ahora cojo

56
00:03:17,400 --> 00:03:18,740
f de x sub 0 más h

57
00:03:18,740 --> 00:03:21,240
f de x es raíz cuadrada de x

58
00:03:21,240 --> 00:03:23,000
así que lo voy a poner, donde ponen a x

59
00:03:23,000 --> 00:03:25,560
pongo la x sub 0 más h, la x sub 0 vale 4

60
00:03:25,560 --> 00:03:28,919
más h, vale, esto

61
00:03:28,919 --> 00:03:33,159
es, voy a poner en verde, en verde recuerdo

62
00:03:33,159 --> 00:03:36,879
que suelo poner explicaciones, esto es f de

63
00:03:36,879 --> 00:03:41,460
4 más h, siendo el 4 lo que yo he llamado x sub 0

64
00:03:41,460 --> 00:03:44,719
vale, sigo, menos

65
00:03:44,719 --> 00:03:50,520
f de x sub 0, es decir, la raíz cuadrada de 4, partido de

66
00:03:50,520 --> 00:03:54,560
la h, que la h es lo que tiende a 0, esto es un límite

67
00:03:54,560 --> 00:03:57,939
y es un límite en realidad bastante fácil de hacer, lo que pasa es que

68
00:03:57,939 --> 00:04:02,620
en este límite, si nosotros sustituimos, lo voy a sustituir en verde para calcular el límite

69
00:04:02,620 --> 00:04:06,280
ya sabéis que el límite de la función en un punto consiste en

70
00:04:06,280 --> 00:04:10,580
si se puede sustituir la función en ese punto, aquí es una función

71
00:04:10,580 --> 00:04:13,680
de h, voy a sustituir la h por un 0 a ver que sale

72
00:04:13,680 --> 00:04:18,600
sale la raíz de 4 más 0 menos la raíz de 4 partido

73
00:04:18,600 --> 00:04:22,839
de 0, porque h es 0. Si hacemos un poquito de operación, r4 más 0

74
00:04:22,839 --> 00:04:26,620
es 2 menos 2 partido de 0, y esto es

75
00:04:26,620 --> 00:04:30,420
0 partido por 0. Es una indeterminación que

76
00:04:30,420 --> 00:04:34,680
la manera de resolverlo es multiplicar por el conjugado.

77
00:04:36,459 --> 00:04:38,620
Multiplicar por conjugado.

78
00:04:45,449 --> 00:04:47,490
Venga, pues esto es una técnica que habéis aprendido

79
00:04:47,490 --> 00:04:51,509
previamente. Si no la recordáis, me lo podéis preguntar también, y vuelvo sobre

80
00:04:51,509 --> 00:04:56,759
ella, a ver un momentito que se ha quedado el lápiz tonto, ahora

81
00:04:56,759 --> 00:05:01,160
voy a continuar por donde estaba, esto será igual

82
00:05:01,160 --> 00:05:04,939
al límite, si multiplicamos por el conjugado, voy a poner

83
00:05:04,939 --> 00:05:09,040
todo expresamente, o sea, paso por paso, no me voy a saltar pasos para que se entienda bien

84
00:05:09,040 --> 00:05:13,360
4 más h menos raíz cuadrada de 4, lo voy a multiplicar

85
00:05:13,360 --> 00:05:16,980
por su conjugado, 4 más h, pero ahora en vez de más

86
00:05:16,980 --> 00:05:21,019
en vez de menos, más, y para que la fracción

87
00:05:21,019 --> 00:05:24,500
no cambie, multiplico también arriba y abajo por 4 más h

88
00:05:24,500 --> 00:05:28,920
más raíz cuadrada de 4, la raíz cuadrada de 4 lo podría poner ya como 2

89
00:05:28,920 --> 00:05:33,829
igual a el límite cuando h tiende a 0

90
00:05:33,829 --> 00:05:38,509
de, como lo que tenemos en el numerador es una suma

91
00:05:38,509 --> 00:05:41,949
por diferencia, una suma por diferencia es una identidad notable, la tercera es

92
00:05:41,949 --> 00:05:46,269
la diferencia de cuadrados, así que sería el cuadrado de la raíz cuadrada

93
00:05:46,269 --> 00:05:49,250
de 4 más h menos

94
00:05:49,250 --> 00:05:52,569
el cuadrado de raíz cuadrada de 4

95
00:05:52,569 --> 00:05:56,449
los cuadrados, vamos a decir que resuelve las raíces

96
00:05:56,449 --> 00:06:00,750
y en el denominador lo que me quedaría, no voy a hacer operaciones todavía

97
00:06:00,750 --> 00:06:05,449
la raíz cuadrada de 4 más h más la raíz cuadrada de 4

98
00:06:05,449 --> 00:06:08,689
vale, voy a continuar así un poco en columna

99
00:06:08,689 --> 00:06:10,370
aunque luego revisemos todo

100
00:06:10,370 --> 00:06:16,769
cuando h tiende a 0, quedaría numerador

101
00:06:16,769 --> 00:06:36,279
Se ha resuelto la primera raíz, así que queda 4 más h menos 4 partido de h por la raíz cuadrada de 4 más h más la raíz cuadrada de 4, que puedo poner ya directamente que es 2, y operamos.

102
00:06:36,279 --> 00:06:40,660
operamos arriba, 4 menos 4, pues nada, se resta

103
00:06:40,660 --> 00:06:44,839
y da 0, así que esto sería el límite

104
00:06:44,839 --> 00:06:47,720
cuando h tiende a 0, de arriba queda un h

105
00:06:47,720 --> 00:06:51,939
y abajo queda un h, otra vez por este rollo, 4 más h

106
00:06:51,939 --> 00:06:56,540
más 2, ahora, ¿por qué multiplicar por el conjugado

107
00:06:56,540 --> 00:06:59,699
hace que se me resuelva esto? Pues porque ahora puedo simplificar

108
00:06:59,699 --> 00:07:03,740
a ver si quieres, ahí está

109
00:07:03,740 --> 00:07:21,120
Puedo simplificar esta h con esta h y aclaraciones por si las moscas, si quitamos arriba la h, es decir, esto sería igual al límite, cuando h tiende a 0, si quitamos arriba la h no queda un 0, sino que queda un 1, cuidado, porque estamos dividiendo arriba y abajo por h.

110
00:07:21,920 --> 00:07:28,959
Esto se puede hacer, esto es una cuestión formal, recuerdo, porque h en realidad tiende a cero, no es cero.

111
00:07:29,560 --> 00:07:33,819
Si h fuese cero no podríamos hacer esta simplificación porque ya digo, estamos dividiendo arriba y abajo entre h.

112
00:07:34,819 --> 00:07:40,079
Así que si quitamos la h de arriba y de abajo porque la podemos simplificar ya que es un número que tiende a cero pero no es cero,

113
00:07:40,680 --> 00:07:49,569
abajo quedaría, a ver si esto quiere escribir, la raíz cuadrada de 4 más h más 2.

114
00:07:49,569 --> 00:07:53,930
ya no tenemos el problema que teníamos antes

115
00:07:53,930 --> 00:07:57,149
así que sustituyo la h por 0

116
00:07:57,149 --> 00:07:59,370
para calcular el límite

117
00:07:59,370 --> 00:08:02,850
y vamos a ver si esto quiere escribir

118
00:08:02,850 --> 00:08:06,370
me parece que se me está saturando un poquito el equipo

119
00:08:06,370 --> 00:08:09,449
no sé si voy a tener que reiniciar

120
00:08:09,449 --> 00:08:16,560
vamos a ver

121
00:08:16,560 --> 00:08:19,360
sustituimos la h por 0

122
00:08:19,360 --> 00:08:22,120
y queda la raíz cuadrada de 4 más 0

123
00:08:22,120 --> 00:08:26,000
más 2, y esto fácilmente se puede ver que es 1 partido

124
00:08:26,000 --> 00:08:29,699
que la raíz cuadrada de 4 más 0 es 2 más 2

125
00:08:29,699 --> 00:08:33,019
y es el 1 cuarto que habíamos encontrado.

126
00:08:34,159 --> 00:08:38,080
Vale, esto es por la definición. He dicho que esta es la primera opción que es la que precisamente

127
00:08:38,080 --> 00:08:42,100
nos pide, pero podríamos hacer la segunda

128
00:08:42,100 --> 00:08:47,049
calculando f' de x.

129
00:08:50,169 --> 00:08:54,269
Esto es en realidad lo que haremos en la práctica. Si f de x es

130
00:08:54,269 --> 00:09:09,090
raíz cuadrada de x, que es lo mismo que x elevado a 1 medio, entonces la f' de x, es decir, la función derivada en función de la variable x, va a ser igual, bueno, esta yo creo que ya le sabéis perfectamente, 2 partido raíz de x, ¿no?

131
00:09:09,090 --> 00:09:11,730
podemos aplicar la fórmula de la raíz

132
00:09:11,730 --> 00:09:13,470
si no la sabemos, o la de la potencia

133
00:09:13,470 --> 00:09:15,429
bueno, es una que sale bastantes veces

134
00:09:15,429 --> 00:09:17,529
casi es fácil aprendérsela

135
00:09:17,529 --> 00:09:19,509
entonces, ahora

136
00:09:19,509 --> 00:09:20,950
f' de 4

137
00:09:20,950 --> 00:09:23,669
solamente consiste en sustituir

138
00:09:23,669 --> 00:09:25,230
donde pone x, un 4

139
00:09:25,230 --> 00:09:27,850
y esto es una partida de 2, raíz cuadrada de 4

140
00:09:27,850 --> 00:09:29,809
2, y sale el mismo un cuarto

141
00:09:29,809 --> 00:09:31,590
la primera forma

142
00:09:31,590 --> 00:09:34,090
es calculándolo

143
00:09:34,090 --> 00:09:35,690
mediante la definición, que es lo que nos piden

144
00:09:35,690 --> 00:09:37,710
cuidado, que eso sí que es realmente lo que nos piden

145
00:09:37,710 --> 00:09:39,990
en este ejercicio, pero en la práctica

146
00:09:39,990 --> 00:09:41,629
nosotros lo que haremos, en la práctica

147
00:09:41,629 --> 00:09:43,629
no en este ejercicio, en la práctica al final

148
00:09:43,629 --> 00:09:45,429
es calcular las pendientes

149
00:09:45,429 --> 00:09:47,529
calculando la función derivada y luego sustituyendo

150
00:09:47,529 --> 00:09:49,429
el punto en el cual queremos saber cuál es la pendiente

151
00:09:49,429 --> 00:09:49,970
de esa función

152
00:09:49,970 --> 00:09:53,690
bueno, ya digo que cuando estoy en esta pantalla

153
00:09:53,690 --> 00:09:55,789
no veo comentarios y no veo nada

154
00:09:55,789 --> 00:09:57,009
entonces

155
00:09:57,009 --> 00:09:58,870
si podéis hablar casi mejor

156
00:09:58,870 --> 00:10:01,490
y si no, pues nada, ahora sí que estoy viendo la pantalla

157
00:10:01,490 --> 00:10:02,529
ya me estáis viendo aquí

158
00:10:02,529 --> 00:10:05,730
Natalia, ¿te aclaro?

159
00:10:11,860 --> 00:10:12,519
¿te aclaro Natalia?

160
00:10:13,120 --> 00:10:37,840
Vale, perfecto. Venga, ¿algún otro ejercicio, algún otro problema? Recuerdo que mandé unos cuantos, que los tenéis aquí, en la página 63, el 6 y el 8, y de la hoja de ejercicios, el 3 y el 4, que tienen que ver con la derivabilidad y un poco también con el cálculo de las rectas pendientes en un punto determinado,

161
00:10:37,840 --> 00:10:41,639
utilizando la derivada como pendiente y luego la ecuación de la recta

162
00:10:41,639 --> 00:10:45,539
punto pendiente como fórmula para poder

163
00:10:45,539 --> 00:10:49,259
expresar esa ecuación de la recta tangente

164
00:10:49,259 --> 00:10:52,340
recuerdo también, por si acaso

165
00:10:52,340 --> 00:10:55,919
que todo esto está

166
00:10:55,919 --> 00:11:00,860
estos ejercicios, si no lo he hecho yo mal, que puede ser también

167
00:11:00,860 --> 00:11:03,759
están en

168
00:11:03,759 --> 00:11:06,299
esta es la

169
00:11:06,299 --> 00:11:09,600
esta de aquí

170
00:11:09,600 --> 00:11:14,460
tenéis aquí un archivo

171
00:11:14,460 --> 00:11:16,879
en el aula virtual que yo os he colgado

172
00:11:16,879 --> 00:11:21,139
en el tema de derivadas

173
00:11:21,139 --> 00:11:24,700
no me acuerdo ahora que es lo que ponía exactamente

174
00:11:24,700 --> 00:11:28,620
que es documentos clases Juan

175
00:11:28,620 --> 00:11:31,299
vale, y aquí están pues estos ejercicios

176
00:11:31,299 --> 00:11:33,080
del libro que son convenientes

177
00:11:33,080 --> 00:11:34,679
hacer, por ejemplo

178
00:11:34,679 --> 00:11:37,620
pues eso, este es el ejercicio 4

179
00:11:37,620 --> 00:11:41,980
pues el ejercicio 5 es exactamente igual. Tenéis el solucionario

180
00:11:41,980 --> 00:11:45,340
también colgado, que está

181
00:11:45,340 --> 00:11:51,909
aquí, vamos a ver si responde, que está

182
00:11:51,909 --> 00:11:56,289
aquí, el solucionario del libro, el tema 2, y donde podéis ir comprobando estos ejercicios.

183
00:11:56,289 --> 00:12:00,450
Ya digo, hoy es un tema de solucionar dudas, así que si tenéis

184
00:12:00,450 --> 00:12:04,250
cualquier duda de cualquiera de estos ejercicios, decidme, me he equivocado,

185
00:12:07,279 --> 00:12:10,860
aquí estamos. Venga, alguna

186
00:12:10,860 --> 00:12:35,139
duda más o alguna cosa más que queréis que aclare. Vale. Vale, sí, perfecto. Repaso

187
00:12:35,139 --> 00:12:42,440
lo que es dominio. Perfecto, claro que sí. Venga, conceptualmente, creo que se está

188
00:12:42,440 --> 00:12:48,539
viendo, ¿no? Se está viendo la pantalla, a ver, que no sé si la he liado. Sí. Sí

189
00:12:48,539 --> 00:12:56,789
o no. A ver, un momentito. Vale, un momento que se me ha colgado un poco, no sé si me

190
00:12:56,789 --> 00:13:05,250
estáis escuchando siquiera vale ahora voy a volver otra vez a compartir pantalla y repaso lo que es

191
00:13:05,250 --> 00:13:13,700
el dominio obviamente es un concepto que habéis dado desde hace mucho tiempo pero sí que es verdad

192
00:13:13,700 --> 00:13:19,100
que me encuentro con muchos que no tenéis claro cuál es el concepto de dominio lo pongo como

193
00:13:19,100 --> 00:13:30,269
dominio de la función vale voy a explicar cómo lo explico a los niños pequeños que es como yo

194
00:13:30,269 --> 00:13:33,490
creo que mejor se entiende. Una función es como una máquina.

195
00:13:34,669 --> 00:13:37,450
Una máquina en la que tú le metes por aquí arriba

196
00:13:37,450 --> 00:13:40,470
una x, hace unas operaciones,

197
00:13:41,470 --> 00:13:45,730
las operaciones las llamamos f de x, y por aquí me caga una y.

198
00:13:46,509 --> 00:13:49,450
Sí, me caga, fíjate. Me expulsa una y.

199
00:13:50,049 --> 00:13:52,909
Vamos a poner este mejor, más claro. Aquí una x y una y.

200
00:13:53,490 --> 00:13:56,970
Entonces cada uno de estos x y, el que yo meto por un lado y el que saco por otro,

201
00:13:56,970 --> 00:14:00,549
no son más que las coordenadas de puntos en x e y.

202
00:14:01,049 --> 00:14:02,909
Es decir, si yo aquí le meto, por ejemplo,

203
00:14:03,470 --> 00:14:05,409
vamos a suponer una función

204
00:14:05,409 --> 00:14:08,490
más tonta del mundo, 2x,

205
00:14:08,769 --> 00:14:09,649
que es el doble del número.

206
00:14:10,409 --> 00:14:15,350
Pues entonces, si yo le meto un 1 en la x,

207
00:14:15,830 --> 00:14:16,629
¿me suelta qué?

208
00:14:17,629 --> 00:14:19,470
Si le meto un 1, me pone un azul.

209
00:14:23,120 --> 00:14:27,080
Si le meto un 1, resulta que me suelta un 2.

210
00:14:27,080 --> 00:14:31,200
si le meto un 2, me suelta un 3

211
00:14:31,200 --> 00:14:36,379
si le meto un menos 1, me suelta un menos 2

212
00:14:36,379 --> 00:14:38,899
cada uno de esos son puntos

213
00:14:38,899 --> 00:14:44,740
cada uno de esos puntos, si los metiéramos todos los que existen

214
00:14:44,740 --> 00:14:47,720
si los metiéramos todos, me darían de cada uno de ellos

215
00:14:47,720 --> 00:14:50,820
lo que se llama su imagen, su ordenada, es decir, la i

216
00:14:50,820 --> 00:14:54,720
del punto 1, he dicho que me ha sueltado el punto 2

217
00:14:54,720 --> 00:14:57,580
del punto 2, me ha soltado el punto 4

218
00:14:57,580 --> 00:15:01,379
es decir, cada uno de estos son pares de puntos

219
00:15:01,379 --> 00:15:04,159
para el menos 1, me ha soltado el menos 2

220
00:15:04,159 --> 00:15:06,299
entonces cada uno de estos son puntos

221
00:15:06,299 --> 00:15:08,139
que, a ver, aquí estoy metiendo números enteros

222
00:15:08,139 --> 00:15:10,700
pero aquí podría meter perfectamente el raíz de 2

223
00:15:10,700 --> 00:15:13,759
y aquí me sacaría el 2 raíz de 2, que es otro número

224
00:15:13,759 --> 00:15:15,539
es decir, podemos hacer un continuo

225
00:15:15,539 --> 00:15:17,480
meter un montón de puntos, todos, todos, todos

226
00:15:17,480 --> 00:15:19,120
si empiezas a meter todos los puntos

227
00:15:19,120 --> 00:15:20,740
lo que me van a dar es todas las imágenes

228
00:15:20,740 --> 00:15:22,559
es decir, al final lo que va a hacer

229
00:15:22,559 --> 00:15:27,000
en este caso es una recta, en este caso

230
00:15:27,000 --> 00:15:31,000
si tuviéramos otro tipo de función aquí metida pues sería otra forma

231
00:15:31,000 --> 00:15:35,240
pero la pregunta es, voy a volver a copiar la maquinita esta

232
00:15:35,240 --> 00:15:39,340
la pregunta sería, en todas las funciones yo puedo meter

233
00:15:39,340 --> 00:15:45,659
cualquier valor de x, en todas las funciones yo puedo meter cualquier valor

234
00:15:45,659 --> 00:15:48,120
de x a esta máquina que llamamos función

235
00:15:48,120 --> 00:15:57,259
vaya, a ver un segundo, un momentito, estoy en ello

236
00:15:57,259 --> 00:16:29,330
A ver, así, copiamos, por si acaso, con el botoncito, vale, decía, decía, en esta máquina que yo he puesto aquí, que es 2x, perfectamente puedo meter cualquier punto, pero, si yo tengo otra, como por ejemplo, raíz cuadrada de x,

237
00:16:29,330 --> 00:16:33,070
más que raíz cuadrada de x voy a coger otra un poquito más fácil incluso

238
00:16:33,070 --> 00:16:36,629
1 partido por x, vale, 1 partido por x es un inverso

239
00:16:36,629 --> 00:16:40,889
si aquí le meto una x, estas son las x

240
00:16:40,889 --> 00:16:44,149
y estas son las y, si aquí le meto por ejemplo

241
00:16:44,149 --> 00:16:49,230
un 2, me va a soltar una y que es 0,5

242
00:16:49,230 --> 00:16:52,929
si aquí le meto un 4, me va a soltar

243
00:16:52,929 --> 00:16:57,370
un 0,25 o si le meto un 0,5

244
00:16:57,370 --> 00:17:00,450
el inverso de 0,5 me va a resultar un 2

245
00:17:00,450 --> 00:17:04,509
seguro que recordáis si habéis visto las funciones de proporcional y inversa

246
00:17:04,509 --> 00:17:08,150
que todos estos puntos unidos al final me van a dar

247
00:17:08,150 --> 00:17:12,950
una gráfica tal que esta, que es la función de proporcional y inversa

248
00:17:12,950 --> 00:17:16,789
1 partido por x, cada uno de los puntos que componen cada una de estas

249
00:17:16,789 --> 00:17:20,829
ramas resulta que son todos los coordenadas

250
00:17:20,829 --> 00:17:24,049
x e y que he ido metiendo por un lado y sacando por el otro

251
00:17:24,049 --> 00:17:46,029
Pero claro, aquí hay un valor que no puedo meter, que es el cero. El cero no. ¿Por qué? Porque uno partido por cero no es una operación permitida. Pues bien, el concepto de dominio es simplemente todas aquellas x que podemos introducir dentro de la función para que obtengamos el valor correspondiente a esa x según el cálculo por la función.

252
00:17:46,029 --> 00:17:48,109
el dominio

253
00:17:48,109 --> 00:17:50,309
como concepto es esto

254
00:17:50,309 --> 00:17:52,910
son todos los posibles valores de la x

255
00:17:52,910 --> 00:17:54,089
mira lo voy a poner aquí en azul

256
00:17:54,089 --> 00:17:56,109
todos los posibles valores de la x

257
00:17:56,109 --> 00:17:58,549
que yo puedo meter dentro de la función para calcular

258
00:17:58,549 --> 00:17:59,569
su correspondiente y

259
00:17:59,569 --> 00:18:01,849
en este caso en concreto

260
00:18:01,849 --> 00:18:04,250
el 0 no está

261
00:18:04,250 --> 00:18:06,849
la x igual a 0 no está

262
00:18:06,849 --> 00:18:08,470
¿qué pasa si metiera otra función?

263
00:18:08,529 --> 00:18:10,029
y ya no voy a poner dibujo de maquinita

264
00:18:10,029 --> 00:18:11,769
¿qué pasa si pusiera otra función?

265
00:18:12,529 --> 00:18:14,809
que fuese 1 partido de x menos 1

266
00:18:15,410 --> 00:18:20,789
¿Cuál es el valor que no está contenido dentro de todos los posibles valores de la x para meter dentro de esta función?

267
00:18:21,289 --> 00:18:31,630
El 1, ¿no? Porque el 1, f de 1, lo calcularíamos, es decir, la y correspondiente a la x igual a 1, como 1 menos 1, y esto es 1 partido por 0, y de nuevo es otra indeterminación.

268
00:18:31,750 --> 00:18:33,869
No puede haber un 1 partido por 0.

269
00:18:33,869 --> 00:18:35,609
así que en este caso

270
00:18:35,609 --> 00:18:38,450
si antes, y voy a ir un poquito más arriba

271
00:18:38,450 --> 00:18:39,930
en la función de aquí arriba

272
00:18:39,930 --> 00:18:42,470
puedo meter cualquier valor de la x

273
00:18:42,470 --> 00:18:44,369
el dominio de la función

274
00:18:44,369 --> 00:18:46,589
van a ser todos los posibles valores

275
00:18:46,589 --> 00:18:48,730
que existen, lo que llamamos los números reales

276
00:18:48,730 --> 00:18:50,569
¿no? en este otro ejemplo

277
00:18:50,569 --> 00:18:52,509
de aquí, el dominio

278
00:18:52,509 --> 00:18:54,470
de esta función ya no son todos

279
00:18:54,470 --> 00:18:56,250
los números reales, son todos los números reales

280
00:18:56,250 --> 00:18:58,069
menos unos cuantos, ¿cuáles?

281
00:18:58,210 --> 00:19:00,130
en este caso solo uno, que lo pongo entre paréntesis

282
00:19:00,130 --> 00:19:02,529
que es el cero, y en este otro caso

283
00:19:02,529 --> 00:19:09,410
¿cuál sería el dominio de esta función? Pues todos los números reales menos, en este caso, el 1.

284
00:19:09,890 --> 00:19:16,470
Podemos encontrarnos con más casos. Por ejemplo, mira, pongo este 1 partido de x menos 1 elevado al cuadrado.

285
00:19:17,829 --> 00:19:21,549
¿Cuáles son los valores? No, x al cuadrado menos 1, no este, perdón.

286
00:19:23,329 --> 00:19:28,650
x al cuadrado menos 1. En este caso hay dos valores que no están permitidos para la x,

287
00:19:28,650 --> 00:19:32,609
tanto más 1 como menos 1, porque más 1 al cuadrado es 1, que he restado al 1

288
00:19:32,609 --> 00:19:36,670
me da 0 en el denominador, y menos 1 al cuadrado también es 1, así que el dominio

289
00:19:36,670 --> 00:19:40,769
de la función van a ser todos los valores, menos aquellos que no están

290
00:19:40,769 --> 00:19:44,809
permitidos, que serían menos 1, vale, eso es el concepto

291
00:19:44,809 --> 00:19:48,650
de dominio de la función, luego, ¿cómo calculamos el dominio

292
00:19:48,650 --> 00:19:52,630
de la función? este es el concepto, ¿cómo calculamos cuáles son aquellos valores que sí que están

293
00:19:52,630 --> 00:19:56,470
permitidos, o más bien, cuáles son aquellos que no están permitidos? pues tenemos

294
00:19:56,470 --> 00:20:00,470
una casuística y la casuística se basa, salvo

295
00:20:00,470 --> 00:20:04,289
a ver, lo más normal es que os encontréis

296
00:20:04,289 --> 00:20:12,420
por un lado, funciones racionales, las funciones racionales

297
00:20:12,420 --> 00:20:15,759
son aquellas en las cuales tenemos la división de dos polinomios

298
00:20:15,759 --> 00:20:20,000
todas las que yo he puesto aquí son funciones racionales, el polinomio del numerador

299
00:20:20,000 --> 00:20:24,359
pues es 1 y el polinomio del denominador, pues en este caso es x al cuadrado

300
00:20:24,359 --> 00:20:27,960
en este caso es x menos 1, he puesto unos muy sencillitos, pues bien

301
00:20:27,960 --> 00:20:37,599
El dominio de estas funciones lo vamos a calcular como todos los números reales menos las raíces del denominador.

302
00:20:38,940 --> 00:20:42,180
Recuerdo que las raíces son de aquellos valores que hacen que el denominador sea cero.

303
00:20:43,440 --> 00:20:44,819
Estos son los casos que he visto ahora mismo.

304
00:20:45,660 --> 00:20:50,480
Luego tenemos las funciones, vamos a llamar a raíz cuadrada.

305
00:20:51,339 --> 00:20:56,359
Valdría para funciones con índice par, pero bueno, funciones irracionales en las que hay una raíz cuadrada.

306
00:20:56,359 --> 00:21:03,440
Si pongo raíz cuadrada de, voy a poner f, bueno, f no, voy a poner aquí, no sé, una u, por ejemplo.

307
00:21:05,309 --> 00:21:10,750
f de x igual a una función de x como radicando de una raíz cuadrada.

308
00:21:11,509 --> 00:21:22,490
El dominio de esta función va a ser igual a los números que hacen que, números reales,

309
00:21:22,490 --> 00:21:30,730
menos aquellos que hacen que la función u de x sea menor que cero.

310
00:21:31,569 --> 00:21:32,910
Pongo un ejemplo de esto.

311
00:21:33,329 --> 00:21:36,589
El ejemplo es f igual o y igual, voy a ponerlo con y.

312
00:21:37,490 --> 00:21:40,829
Le doy al botón y va a salir algo aquí, vamos a tener paciencia.

313
00:21:42,569 --> 00:21:45,750
Y es igual a raíz cuadrada de x, por ejemplo.

314
00:21:46,309 --> 00:21:48,390
¿Cuáles son todos los valores del dominio?

315
00:21:48,950 --> 00:21:53,569
El dominio son todos los números reales menos aquellos que hacen que la x sea negativa.

316
00:21:53,690 --> 00:21:55,609
¿Cuáles son? Pues los números negativos.

317
00:21:55,869 --> 00:21:57,730
Es decir, voy a poner los números positivos.

318
00:21:59,109 --> 00:22:03,029
Si pusiese raíz cuadrada de x menos 1 como ejemplo,

319
00:22:03,890 --> 00:22:07,809
el dominio de esta función van a ser todos los números.

320
00:22:08,430 --> 00:22:13,069
Mirad, este de aquí arriba lo puedo poner como todos los números que van desde 0 hasta más infinito.

321
00:22:13,470 --> 00:22:14,369
Quizás es más gráfico.

322
00:22:14,369 --> 00:22:24,200
Y en este otro son todos aquellos que van desde el más uno hasta más infinito.

323
00:22:25,680 --> 00:22:31,240
La representación de estas funciones es así.

324
00:22:34,230 --> 00:22:39,549
Todos los valores del dominio son los posibles valores x que son positivos.

325
00:22:40,329 --> 00:22:46,769
En el caso del de abajo, la representación, si la hiciéramos, lo podemos hacer en GeoGebra, sería, siendo eso el número uno,

326
00:22:46,769 --> 00:22:49,769
todos los valores que hay a partir de 1

327
00:22:49,769 --> 00:22:53,950
y bueno, y así se podrían construir en funciones radicales un montón de ellas

328
00:22:53,950 --> 00:22:57,569
hay otros que son

329
00:22:57,569 --> 00:23:00,049
las funciones logarítmicas

330
00:23:00,049 --> 00:23:05,549
es decir, las funciones que son el logaritmo en base a

331
00:23:05,549 --> 00:23:08,950
siendo un número mayor que 0

332
00:23:08,950 --> 00:23:12,049
logaritmo en base a de, voy a poner de x

333
00:23:12,049 --> 00:23:14,789
entonces en estas funciones

334
00:23:14,789 --> 00:23:18,029
el dominio, voy a poner de

335
00:23:18,029 --> 00:23:22,410
una función u de x. El dominio de estas funciones

336
00:23:22,410 --> 00:23:26,450
van a ser los números reales menos aquellos que hacen que

337
00:23:26,450 --> 00:23:29,690
u de x sea menor

338
00:23:29,690 --> 00:23:35,799
que cero. Si cogemos como ejemplo

339
00:23:35,799 --> 00:23:39,880
igual al logaritmo en base 2 de x

340
00:23:39,880 --> 00:23:43,839
su graficación será algo parecido

341
00:23:43,839 --> 00:23:47,779
a esto. Es decir, a ver que le he puesto en negro también

342
00:23:47,779 --> 00:23:49,799
algo parecido a esto

343
00:23:49,799 --> 00:23:51,700
son funciones que ya habéis visto en algún momento

344
00:23:51,700 --> 00:23:55,000
dominio son todos esos valores

345
00:23:55,000 --> 00:23:57,500
ese es el concepto de dominio

346
00:23:57,500 --> 00:23:59,900
y los tres casos que te puedes encontrar

347
00:23:59,900 --> 00:24:01,779
para hacer el cálculo del dominio

348
00:24:01,779 --> 00:24:04,220
si acudimos a alguna de las funciones

349
00:24:04,220 --> 00:24:05,440
con las que hemos estado trabajando

350
00:24:05,440 --> 00:24:08,019
por ejemplo, en este ejercicio

351
00:24:08,019 --> 00:24:10,160
raíz cuadrada de x, ya lo hemos visto

352
00:24:10,160 --> 00:24:11,940
¿cuál es el dominio de raíz cuadrada de x?

353
00:24:12,200 --> 00:24:14,619
pues el dominio de raíz cuadrada de x son los números positivos

354
00:24:14,619 --> 00:24:16,619
es decir, desde cero hasta más infinito

355
00:24:16,619 --> 00:24:17,539
incluyendo al cero

356
00:24:17,539 --> 00:24:38,680
No sé si hemos visto alguna otra por aquí. A no ser que encontremos alguna de estas tres, no encuentro ninguna que nos pueda plantear ningún problema, a no ser que nos encontremos alguno de estos tres casos, salvo algunas funciones un poquito más especiales.

357
00:24:38,680 --> 00:24:40,680
estos son los casos que más habitualmente vais a encontrar

358
00:24:40,680 --> 00:24:43,259
¿qué ocurre si no hay funciones de este tipo?

359
00:24:43,660 --> 00:24:44,119
por ejemplo

360
00:24:44,119 --> 00:24:46,140
las funciones

361
00:24:46,140 --> 00:24:49,240
exponenciales

362
00:24:49,240 --> 00:24:50,980
voy a empezar por las polinómicas

363
00:24:50,980 --> 00:24:53,220
las funciones polinómicas

364
00:24:53,220 --> 00:24:55,380
el dominio

365
00:24:55,380 --> 00:24:57,240
de estas funciones son todos los números

366
00:24:57,240 --> 00:24:58,759
reales, cualquiera de ellas

367
00:24:58,759 --> 00:25:01,059
las funciones exponenciales

368
00:25:01,059 --> 00:25:05,130
el dominio de estas funciones

369
00:25:05,130 --> 00:25:07,109
son también todos los números reales

370
00:25:07,109 --> 00:25:09,609
estas tienen la forma así o para abajo

371
00:25:09,609 --> 00:25:13,769
Y las polinómicas, pues dependiendo un poco de cuál sea su grado, así tienen una forma u otra.

372
00:25:14,650 --> 00:25:17,529
Y incluso podemos ir a las funciones trigonométricas.

373
00:25:18,089 --> 00:25:22,450
Las funciones trigonométricas, su dominio también son todos los números reales.

374
00:25:22,509 --> 00:25:23,789
No hay restricciones para ponerlo.

375
00:25:24,170 --> 00:25:28,650
A ver, otra cosa es que dentro de una función trigonométrica tenga x partido de x menos 1.

376
00:25:29,109 --> 00:25:34,930
Obviamente esto es una función racional y tengo que excluir de aquí aquellos valores que hacen que el denominador sea cero.

377
00:25:35,410 --> 00:25:36,789
Entonces tendría que excluirlos.

378
00:25:36,789 --> 00:25:44,150
Pero si la función es trigonométrica sobre otra función, los valores del dominio serían los de esa función.

379
00:25:45,150 --> 00:25:51,650
Bueno, resumiendo un poquito todo esto con respecto al dominio, ya que no puedes hablar y yo ahora mismo no puedo mirar, ahora volveré otra vez a ver si has comentado algo.

380
00:25:52,190 --> 00:25:58,529
Como concepto, el dominio de la función son todos los valores posibles que tienen las x en una función, es decir, todos los valores que le puedo meter a la máquina función.

381
00:25:58,529 --> 00:26:02,369
y para poder encontrar cuál es el dominio de funciones concretas

382
00:26:02,369 --> 00:26:03,630
tengo que ver qué tipo de función es

383
00:26:03,630 --> 00:26:05,549
en las funciones racionales tengo que excluir

384
00:26:05,549 --> 00:26:06,910
de todos los números reales

385
00:26:06,910 --> 00:26:09,630
aquellos valores que hacen que el denominador sea cero

386
00:26:09,630 --> 00:26:11,529
porque el denominador nunca puede ser cero

387
00:26:11,529 --> 00:26:13,609
en las funciones que son raíces cuadradas

388
00:26:13,609 --> 00:26:15,710
tengo que excluir del dominio

389
00:26:15,710 --> 00:26:18,009
es decir, x no permitidas

390
00:26:18,009 --> 00:26:19,609
son aquellas que hacen que el radicando

391
00:26:19,609 --> 00:26:21,650
sea negativo

392
00:26:21,650 --> 00:26:22,710
sea menor que cero

393
00:26:22,710 --> 00:26:24,910
y en las funciones logarítmicas exactamente lo mismo

394
00:26:24,910 --> 00:26:26,349
todos aquellos valores en los cuales

395
00:26:26,349 --> 00:26:29,069
la función que hay como argumento

396
00:26:29,069 --> 00:26:30,789
del logaritmo sea menor que 0

397
00:26:30,789 --> 00:26:33,210
vale

398
00:26:33,210 --> 00:26:35,029
venga

399
00:26:35,029 --> 00:26:38,069
no sé, Caterin

400
00:26:38,069 --> 00:26:40,289
tú me preguntaste alguna cuestión más

401
00:26:40,289 --> 00:26:40,950
te aclaro

402
00:26:40,950 --> 00:26:44,289
lo podemos ver en clase también, no tengas miedo

403
00:26:44,289 --> 00:26:46,210
a preguntarlo en directo, que aquí en clase online

404
00:26:46,210 --> 00:26:47,990
pues es un poquito más impersonal y más

405
00:26:47,990 --> 00:26:48,910
si no puedes hablar

406
00:26:48,910 --> 00:26:53,960
a ver si cambio aquí

407
00:26:53,960 --> 00:27:00,630
vale, venga pues alguna cosilla más

408
00:27:00,630 --> 00:27:03,069
podéis aprovechar también para hacer

409
00:27:03,069 --> 00:27:04,970
pues eso

410
00:27:04,970 --> 00:27:07,029
alguna cosa que os haya quedado

411
00:27:07,029 --> 00:27:09,190
pendiente o bien de años anteriores

412
00:27:09,190 --> 00:27:10,329
o contenidos anteriores

413
00:27:10,329 --> 00:27:13,049
ajá, vale

414
00:27:13,049 --> 00:27:14,269
lo de la biblioteca me parece bien

415
00:27:14,269 --> 00:27:16,390
yo tengo una biblioteca también

416
00:27:16,390 --> 00:27:18,210
y

417
00:27:18,210 --> 00:27:20,750
habitualmente si no tengo clases

418
00:27:20,750 --> 00:27:22,150
estoy trabajando siempre en la biblioteca

419
00:27:22,150 --> 00:27:25,150
si no, bueno, preguntéis por mí y me acerco a cualquier sitio

420
00:27:25,150 --> 00:27:26,369
a cualquier sitio

421
00:27:26,369 --> 00:27:28,710
y os aclaro las dudas que sean necesarias

422
00:27:28,710 --> 00:27:32,009
bueno, ¿algo más?

423
00:27:36,069 --> 00:27:36,390
vale

424
00:27:36,390 --> 00:27:40,049
pues esta clase en teoría

425
00:27:40,049 --> 00:27:42,009
acaba a

426
00:27:42,009 --> 00:27:43,210
10

427
00:27:43,210 --> 00:27:45,730
pues si

428
00:27:45,730 --> 00:27:47,990
no hay más cuestiones yo voy a continuar trabajando

429
00:27:47,990 --> 00:27:49,589
aquí, lo único que

430
00:27:49,589 --> 00:27:51,450
bueno pues

431
00:27:51,450 --> 00:27:53,569
digamos que

432
00:27:53,569 --> 00:27:55,609
abrís el micrófono, el que pueda

433
00:27:55,609 --> 00:27:57,490
y el que no pues me avise de alguna manera

434
00:27:57,490 --> 00:27:59,950
y pues hago

435
00:27:59,950 --> 00:28:02,089
el ejercicio que queráis o lo que sea, yo digo, esta clase

436
00:28:02,089 --> 00:28:03,349
según me han dicho que haga es

437
00:28:03,349 --> 00:28:05,250
para resolver dudas y para

438
00:28:05,250 --> 00:28:07,650
hacer aclaraciones

439
00:28:07,650 --> 00:28:10,029
y no puedo dedicarme

440
00:28:10,029 --> 00:28:11,930
ya que no hay gente que no puede venir, no puedo dedicarme

441
00:28:11,930 --> 00:28:13,869
a hacer problemas ni nada de eso, pero si me pedís

442
00:28:13,869 --> 00:28:15,910
un problema en concreto, lo hago y si me hace

443
00:28:15,910 --> 00:28:18,089
falta repetirlo en otra clase, lo repito

444
00:28:18,089 --> 00:28:19,930
vale

445
00:28:19,930 --> 00:28:21,809
bueno, voy a hacer para la grabación

446
00:28:21,809 --> 00:28:23,549
porque si no