1
00:00:00,750 --> 00:00:10,689
¿Concepto de derivada? Vale, habéis derivado en física y ¿sabéis qué es lo que estabais haciendo? ¿Para qué derivabais en física?

2
00:00:10,689 --> 00:00:14,529
Para sacar las ecuaciones de la velocidad y de la aceleración.

3
00:00:15,289 --> 00:00:16,609
¿Con respecto a...?

4
00:00:16,609 --> 00:00:17,769
Con respecto a la velocidad.

5
00:00:17,769 --> 00:00:25,609
Vale. O sea, tenéis una función y lo que estabais buscando era reducirla a otra cosa. Cambiáis de función cuando deriváis.

6
00:00:25,609 --> 00:00:54,909
Vale, el concepto de derivada. La derivada en realidad es la función de la recta tangente a cualquier punto dentro de una función. Es decir, si yo tengo esta que es mi función, maravillosa, que va a ser f de x, la función derivada que voy a llamar f' de x, en realidad va a ser la función que me dé la pendiente en cada punto de mi función original.

7
00:00:55,609 --> 00:01:03,289
Es decir, me va a definir esta recta, y esta, y esta, y esta, ¿vale?

8
00:01:03,350 --> 00:01:07,750
Me va a definir las pendientes en todos los puntos de mi función anterior.

9
00:01:09,129 --> 00:01:12,230
¿Cómo averiguo yo la pendiente en una función?

10
00:01:12,790 --> 00:01:16,689
Pues es como si yo me acercara muchísimo y ampliara este cacho,

11
00:01:16,870 --> 00:01:18,370
y entonces ahora se convierte en una cosa como así.

12
00:01:18,909 --> 00:01:22,129
Y si ir ampliando este cacho, entonces se convierte en una cosa así.

13
00:01:22,129 --> 00:01:27,530
Y así voy a ir acercándome hasta que descubra cuál es la pendiente en cada punto.

14
00:01:29,329 --> 00:01:37,250
Definición. Nos vamos a acercar. Va a ser una función. Os lo viene en la página 306.

15
00:01:38,650 --> 00:01:49,349
El concepto de derivada. Vamos a averiguar el límite cuando h tiende a hacer y decir que es h si siempre hemos trabajado con x.

16
00:01:49,349 --> 00:01:52,170
pues H va a ser el cachito que yo coja

17
00:01:52,170 --> 00:01:54,349
voy a intentar, esto de aquí es H

18
00:01:54,349 --> 00:01:55,450
pero cuando amplio

19
00:01:55,450 --> 00:01:58,409
H es más pequeño, veis que esto de aquí

20
00:01:58,409 --> 00:02:00,129
ahora es todo esto

21
00:02:00,129 --> 00:02:01,909
y he cogido un cacho todavía más pequeño

22
00:02:01,909 --> 00:02:04,269
es decir, voy a intentar

23
00:02:04,269 --> 00:02:06,349
coger un trocito tan tan tan pequeño

24
00:02:06,349 --> 00:02:07,549
que se parezca a cero

25
00:02:07,549 --> 00:02:10,689
y eso va a ser mi H, mi trozo de muestra

26
00:02:10,689 --> 00:02:11,509
en la derivada

27
00:02:11,509 --> 00:02:14,270
entonces lo que voy a hacer es hallar el límite

28
00:02:14,270 --> 00:02:15,349
cuando H tenga cero

29
00:02:15,349 --> 00:02:17,550
y voy a intentar reducirlo

30
00:02:17,550 --> 00:02:21,270
para que sea lo más pequeño posible

31
00:02:21,270 --> 00:02:22,030
entonces me va a quedar

32
00:02:22,030 --> 00:02:24,889
f de x más h

33
00:02:24,889 --> 00:02:29,069
menos f de x

34
00:02:29,069 --> 00:02:31,229
este es el concepto de derivada

35
00:02:31,229 --> 00:02:33,030
¿vale? ¿qué quiere decir?

36
00:02:33,629 --> 00:02:34,449
yo cuando digo

37
00:02:34,449 --> 00:02:36,849
f de x sub 0, pues puede ser

38
00:02:36,849 --> 00:02:38,469
este valor, por ejemplo

39
00:02:38,469 --> 00:02:41,110
f de x más h

40
00:02:41,110 --> 00:02:43,310
pues un poquito más adelante

41
00:02:43,310 --> 00:02:47,069
¿veis que cuando yo resto estos dos valores

42
00:02:47,069 --> 00:02:48,710
y digo

43
00:02:48,710 --> 00:02:51,550
este, perdón, este menos este

44
00:02:51,550 --> 00:02:53,430
me da lo que sube

45
00:02:53,430 --> 00:02:53,810
¿no?

46
00:02:55,289 --> 00:02:57,009
me está dando esta diferencia

47
00:02:57,009 --> 00:02:58,810
hasta ahí bien, ¿no?

48
00:02:59,430 --> 00:03:01,150
vale, cuando lo divido

49
00:03:01,150 --> 00:03:03,750
entre h, es decir, entre lo que recorre

50
00:03:03,750 --> 00:03:05,669
estoy viendo la pendiente

51
00:03:05,669 --> 00:03:07,509
¿os acordáis que

52
00:03:07,509 --> 00:03:09,409
la pendiente de una recta

53
00:03:09,409 --> 00:03:11,370
es lo que sube entre lo que avanza?

54
00:03:13,310 --> 00:03:14,550
¿sí? ¿os suena?

55
00:03:15,430 --> 00:03:16,909
¿no? vale

56
00:03:16,909 --> 00:03:20,729
pongamos que tenemos esta recta y quiero averiguar su pendiente

57
00:03:20,729 --> 00:03:23,509
lo que estoy viendo es cuánto sube

58
00:03:23,509 --> 00:03:25,389
pues sube todo esto

59
00:03:25,389 --> 00:03:28,490
y en qué cacho, pues en este de aquí

60
00:03:28,490 --> 00:03:31,569
lo que sube entre lo que avanza

61
00:03:31,569 --> 00:03:33,909
esto me da la pendiente

62
00:03:33,909 --> 00:03:36,330
entonces yo al hacer esto de aquí lo que estoy haciendo es

63
00:03:36,330 --> 00:03:39,750
cuál es el valor de mi función en este punto

64
00:03:39,750 --> 00:03:43,250
se lo resto sin haberle añadido la h

65
00:03:43,250 --> 00:03:45,270
y lo divido entre h

66
00:03:45,270 --> 00:03:48,629
que es el mini trozo súper pequeño que estoy cogiendo

67
00:03:48,629 --> 00:03:50,550
para averiguar cuál es la pendiente

68
00:03:50,550 --> 00:03:52,669
eso es lo que está sucediendo en realidad

69
00:03:52,669 --> 00:03:54,689
ese es el concepto de derivada

70
00:03:54,689 --> 00:03:58,069
¿qué pasa? jamás de los jamases vamos a calcular una derivada así

71
00:03:58,069 --> 00:03:59,949
esto es conceptual

72
00:03:59,949 --> 00:04:01,710
para que entendáis que lo que estamos cogiendo al final

73
00:04:01,710 --> 00:04:05,330
si os fijáis es la pendiente en ese punto

74
00:04:05,330 --> 00:04:07,849
que luego si nos vamos un poco más para atrás

75
00:04:07,849 --> 00:04:09,669
aquí igual la pendiente era esta

76
00:04:09,669 --> 00:04:12,189
pues la pendiente aquí va a ser otra totalmente distinta

77
00:04:12,189 --> 00:04:15,150
por eso nuestra función derivada

78
00:04:15,150 --> 00:04:16,550
es una función

79
00:04:16,550 --> 00:04:19,170
no es una recta ni es un número

80
00:04:19,170 --> 00:04:21,589
es una función que nos va a decir

81
00:04:21,589 --> 00:04:23,990
según el punto de nuestra función inicial

82
00:04:23,990 --> 00:04:24,589
en la que estemos

83
00:04:24,589 --> 00:04:26,370
cuál es su pendiente

84
00:04:26,370 --> 00:04:29,329
concepto de derivada