1
00:00:00,000 --> 00:00:05,280
Hola, en este vídeo vamos a ver cómo calcular el simétrico de un punto A

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00:00:05,280 --> 00:00:08,040
respecto a una recta R

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00:00:08,040 --> 00:00:11,480
que actuaría como recta de reflexión.

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00:00:11,480 --> 00:00:13,920
La idea intuitiva de simétrico

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00:00:13,920 --> 00:00:16,880
pasa por trazar este segmento

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00:00:16,880 --> 00:00:20,240
que va desde el punto A hasta la recta R

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00:00:20,240 --> 00:00:22,040
de forma perpendicular

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00:00:22,040 --> 00:00:25,680
y después continuar en la misma dirección y sentido

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00:00:25,680 --> 00:00:28,080
con otro segmento de igual longitud

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00:00:28,120 --> 00:00:33,560
que nos llevaría efectivamente hasta el punto simétrico A'.

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00:00:33,560 --> 00:00:38,240
En la práctica el cálculo de las coordenadas de A'

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00:00:38,240 --> 00:00:40,720
va a pasar por hallar primero

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00:00:40,720 --> 00:00:42,480
este punto P

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00:00:42,480 --> 00:00:46,680
que no es otra cosa que la proyección del punto A

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00:00:46,680 --> 00:00:48,720
sobre la recta R

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00:00:48,720 --> 00:00:53,880
y que hemos aprendido a hallar en otro vídeo y que recuerdo que

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00:00:53,880 --> 00:00:58,200
se halla utilizando un plano perpendicular a la recta y que pasa por A.

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00:00:58,200 --> 00:01:00,680
Bien, una vez tengamos ese punto P

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00:01:00,680 --> 00:01:05,240
pues podemos observar que el punto A' deseado

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00:01:05,240 --> 00:01:06,480
A y P

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00:01:06,480 --> 00:01:13,200
mantienen esta relación en la que P es el punto medio de A y de su simétrico

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00:01:13,200 --> 00:01:16,920
y por tanto se puede calcular como la media de ambos.

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00:01:16,920 --> 00:01:21,080
A partir de esta expresión pues es fácil despejar la de A'.

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00:01:21,080 --> 00:01:25,160
Así que en definitiva el procedimiento práctico para calcular

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00:01:25,160 --> 00:01:29,720
el simétrico de A respecto a una recta es calcular primero su proyección

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00:01:29,720 --> 00:01:32,640
y después utilizar esta fórmula

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00:01:32,640 --> 00:01:38,160
de dos veces el punto de proyección menos el punto original.

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00:01:38,160 --> 00:01:40,600
Vamos a verlo ahora en este caso práctico

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00:01:40,600 --> 00:01:45,000
donde el punto A es el 4 menos 1, 0 y la recta es la que está dada en paramétricas

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00:01:45,000 --> 00:01:47,400
por las ecuaciones que observamos.

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00:01:47,400 --> 00:01:48,920
El primer paso

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00:01:48,960 --> 00:01:51,120
que sería hallar el punto proyección

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00:01:51,120 --> 00:01:53,120
lo hemos resuelto en el vídeo

34
00:01:53,120 --> 00:01:55,160
en el que explicábamos cómo hacer esto

35
00:01:55,160 --> 00:02:01,080
y directamente anotó el resultado. Podéis consultar ese vídeo para ver de dónde sale.

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00:02:01,080 --> 00:02:03,840
Y entonces queda sólo el segundo paso

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00:02:03,840 --> 00:02:08,520
que no es más que aplicar esta fórmula

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00:02:08,520 --> 00:02:14,560
es decir A' es dos veces 2, 0 menos 1

39
00:02:14,560 --> 00:02:18,360
menos 4 menos 1, 0

40
00:02:18,360 --> 00:02:21,240
y por tanto A' es

41
00:02:21,240 --> 00:02:24,040
0, 1, menos 2.