1 00:00:00,430 --> 00:00:05,030 En la clase de hoy vamos a seguir con las curvas cónicas y vamos a empezar a ver qué es la parábola. 2 00:00:05,129 --> 00:00:09,050 Y nos dice, la parábola es una curva abierta y plana. ¿Por qué nos dice que es abierta? 3 00:00:09,089 --> 00:00:17,210 Porque al final la lisa, por ejemplo, acababa cerrándose y sin embargo la parábola, estos ramales de la parábola son infinitos. 4 00:00:17,929 --> 00:00:25,269 Bueno, es el lugar geométrico de los puntos equidistantes de un punto foco, un punto fijo, que es el foco, 5 00:00:25,269 --> 00:00:30,129 y una recta fija, que es la directriz. Vamos a ver luego qué significa esto. 6 00:00:30,429 --> 00:00:35,670 Y nos dice, la parábola tiene un único eje de simetría que es perpendicular a la directriz. 7 00:00:35,850 --> 00:00:40,570 Es decir, el eje y la directriz son perpendiculares. 8 00:00:41,429 --> 00:00:41,590 Vale. 9 00:00:42,409 --> 00:00:47,750 Tenemos los focos, que es el punto de tangencia del plano secante con la esfera inscrita. 10 00:00:48,289 --> 00:00:53,429 Y esto es lo mismo que vimos, lo del teorema de Dandelín que vimos con la elipse. 11 00:00:53,429 --> 00:00:56,030 Yo tengo aquí mi cono, ¿vale? 12 00:00:56,289 --> 00:00:58,810 Y entonces, ¿cuándo se me va a generar una parábola? 13 00:00:58,810 --> 00:01:07,049 cuando el plano secante o que corta al cono es paralelo a la generatriz del cono, ¿vale? 14 00:01:07,049 --> 00:01:08,569 Entonces es cuando tendría una parábola. 15 00:01:08,750 --> 00:01:16,810 Bien, pues si tú entre la generatriz del cono y ese plano secante eres capaz de inscribir una esfera, 16 00:01:17,689 --> 00:01:23,349 esa esfera va a ser tangente al plano secante en un punto y a ese punto se le llama foco, 17 00:01:23,629 --> 00:01:25,569 lo mismo que pasaba con la elipse, ¿vale? 18 00:01:25,569 --> 00:01:31,430 Luego nos dice, directriz, es la recta intersección entre el plano secante con el plano pi 19 00:01:31,430 --> 00:01:35,609 Que contiene la circunferencia intersección entre el cono y la feria inscrita 20 00:01:35,609 --> 00:01:37,010 Vamos a ver qué significa esto 21 00:01:37,010 --> 00:01:39,650 Voy a hacer aquí un pequeño dibujito 3D 22 00:01:39,650 --> 00:01:41,870 Básicamente, si tú tienes esto 23 00:01:41,870 --> 00:01:44,390 Tú tienes un cono 24 00:01:44,390 --> 00:01:48,170 Más o menos así 25 00:01:48,170 --> 00:01:49,790 Y tienes una fera 26 00:01:49,790 --> 00:01:52,189 Aquí tienes una fera 27 00:01:52,189 --> 00:01:58,189 ¿Se ve más o menos la fera? 28 00:01:58,189 --> 00:02:10,840 Vale, entonces, esa esfera la cortas con un plano, este plano pi1, este de aquí 29 00:02:10,840 --> 00:02:19,020 Y entonces te dibuja esta sección que va a ser una sección circular, ¿vale? 30 00:02:19,479 --> 00:02:25,680 Pues esta sección donde corte, ves que corta aquí en este punto y en este punto 31 00:02:25,680 --> 00:02:33,419 es decir, donde toca aquí y aquí en la generatriz, en perpendicular tiene el plano secante. 32 00:02:36,259 --> 00:02:44,199 Estos puntos donde corta, digamos, esos puntos que tiene, digamos, el plano que secciona a la esfera 33 00:02:44,199 --> 00:02:50,060 y nos da esta circunferencia, donde corta con el plano secante nos da este punto aquí que es la dirección, 34 00:02:50,800 --> 00:02:52,900 la dirección, perdón, la directriz, que es esta. 35 00:02:52,900 --> 00:02:55,639 Esto es como si tú coges esto 36 00:02:55,639 --> 00:02:57,259 Esto que tienes aquí 37 00:02:57,259 --> 00:02:59,300 Lo tienes aquí y lo abates 38 00:02:59,300 --> 00:03:00,680 ¿Vale? 39 00:03:01,900 --> 00:03:03,039 Coges esto y lo abates 40 00:03:03,039 --> 00:03:05,080 Entonces este punto nos da la directriz 41 00:03:05,080 --> 00:03:07,080 Esto es todo así un poquito a modo teórico 42 00:03:07,080 --> 00:03:10,180 No es una cosa que necesitemos nosotros para los ejercicios 43 00:03:10,180 --> 00:03:11,599 Luego nos dice 44 00:03:11,599 --> 00:03:12,479 Esfera inscrita 45 00:03:12,479 --> 00:03:15,580 Esfera inscrita en el cono siendo tangente a plano secante 46 00:03:15,580 --> 00:03:17,080 Esto que hemos dibujado aquí ahora mismo 47 00:03:17,080 --> 00:03:18,900 ¿Y cuál es la excentricidad? 48 00:03:19,020 --> 00:03:20,319 Pues la excentricidad es 49 00:03:20,319 --> 00:03:22,800 Que si tú tienes un punto P en la parábola 50 00:03:22,800 --> 00:03:35,340 y coges, la haces una perpendicular a la directriz, ese punto D o desde P al foco, esta distancia, te da una excentricidad D igual a 1. 51 00:03:35,539 --> 00:03:40,639 ¿Por qué? Porque esto al final, PD mide lo mismo que PF. 52 00:03:42,280 --> 00:03:47,280 Entonces, si PD mide 5 y PF mide 5, 5 entre 5, 1. 53 00:03:47,620 --> 00:03:48,180 ¿Vale? 54 00:03:48,180 --> 00:03:52,199 vale, más cosas 55 00:03:52,199 --> 00:03:55,539 nos dice, ahora ya vamos a empezar a dibujar encima de la esfera 56 00:03:55,539 --> 00:03:58,879 vamos a ir dibujando todo, de la esfera, de la parábola 57 00:03:58,879 --> 00:04:03,189 vale, a ver así se ve 58 00:04:03,189 --> 00:04:06,289 dice parámetros, eje perpendicular 59 00:04:06,289 --> 00:04:09,490 a la directriz conteniendo el foco 60 00:04:09,490 --> 00:04:12,050 F y al vértice B 61 00:04:12,050 --> 00:04:14,330 el eje que está aquí dibujado 62 00:04:14,330 --> 00:04:18,730 todo el eje que ya hemos dicho que es perpendicular a la directriz 63 00:04:18,730 --> 00:04:28,889 contiene al vértice y a F, ¿vale? Vértice de la parábola y F que es el foco. Luego te dice vértice V es el punto de la curva 64 00:04:28,889 --> 00:04:37,709 contenido en el eje equidistante de la directriz y del foco. ¿Esto qué quiere decir? Que aquí tenemos una dimensión, 65 00:04:37,709 --> 00:04:48,529 esta dimensión es igual que esta. Si esto es por ejemplo el origen, pues de O a V y de V a F tienen la misma distancia, ¿vale? 66 00:04:48,730 --> 00:05:12,579 Vale, parámetro P es la distancia del foco a la directriz, es decir, F o esto, esto es P, ¿vale? 67 00:05:12,660 --> 00:05:14,579 La distancia a esa es P, ¿vale? 68 00:05:15,220 --> 00:05:22,319 ¿Qué más cosa me dice? Dice parámetro 2P es la cuerda perpendicular al eje por F. 69 00:05:23,579 --> 00:05:26,579 ¿Qué significa esto de la cuerda? Pues si yo tengo... 70 00:05:26,579 --> 00:05:32,579 Como está diciendo que es perpendicular 71 00:05:32,579 --> 00:05:34,600 Me pongo a perpendicular aquí en F 72 00:05:34,600 --> 00:05:42,699 Acuérdate que una cuerda 73 00:05:42,699 --> 00:05:44,339 Por ejemplo en una circunferencia 74 00:05:44,339 --> 00:05:46,519 Era la línea que unía 75 00:05:46,519 --> 00:05:48,480 Dos puntos distintos de la circunferencia 76 00:05:48,480 --> 00:05:49,899 Sin pasar por el centro 77 00:05:49,899 --> 00:05:51,279 ¿Vale? 78 00:05:53,000 --> 00:05:53,980 Pues esto 79 00:05:53,980 --> 00:05:56,589 Es 80 00:05:56,589 --> 00:05:58,230 2P 81 00:05:58,230 --> 00:06:01,269 Esta medida es 2P 82 00:06:01,269 --> 00:06:05,839 Por ejemplo si a este punto le llamo A 83 00:06:05,839 --> 00:06:07,319 Y a este punto le llamo B 84 00:06:07,319 --> 00:06:09,259 el 2P es igual a 85 00:06:09,259 --> 00:06:11,600 el segmento AB 86 00:06:11,600 --> 00:06:13,000 ¿vale? para que se entienda 87 00:06:13,000 --> 00:06:14,819 ¿sí? 88 00:06:15,879 --> 00:06:17,319 vale, vamos a seguir 89 00:06:17,319 --> 00:06:18,800 a ver que más cosas nos dice 90 00:06:18,800 --> 00:06:22,980 ¿cuál? 91 00:06:24,160 --> 00:06:25,680 ah, nos dice 92 00:06:25,680 --> 00:06:27,920 que el parámetro P es la distancia 93 00:06:27,920 --> 00:06:29,019 del foco a la directriz 94 00:06:29,019 --> 00:06:30,759 del foco a la directriz 95 00:06:30,759 --> 00:06:33,439 entonces, la distancia que tienes 96 00:06:33,439 --> 00:06:34,639 a esto le llamas P 97 00:06:34,639 --> 00:06:35,920 FO 98 00:06:35,920 --> 00:06:39,279 Sí, ese feo 99 00:06:39,279 --> 00:06:43,439 ¿Vale? Y este, digamos, que es lo del parámetro 2P de la cuerda 100 00:06:43,439 --> 00:06:44,860 tan y cual, pues esto sería 101 00:06:44,860 --> 00:06:46,879 AB 102 00:06:46,879 --> 00:06:48,920 ¿Vale? 103 00:06:50,600 --> 00:06:51,000 Sí 104 00:06:51,000 --> 00:06:56,180 Vale 105 00:06:56,180 --> 00:06:59,379 Bueno, pues seguimos entonces 106 00:06:59,379 --> 00:07:00,079 ¿Por dónde iba? 107 00:07:00,079 --> 00:07:00,959 Ya me he perdido 108 00:07:00,959 --> 00:07:04,100 Vale, sí 109 00:07:04,100 --> 00:07:05,800 Circunferencia principal nos dice 110 00:07:05,800 --> 00:07:13,639 Recta tangente en V, lugar geométrico de los pies de las perpendiculares trazadas desde los focos a cada una de las tangentes de la cónica 111 00:07:13,639 --> 00:07:15,860 Luego vamos a ver qué es lo que significa esto de los pies 112 00:07:15,860 --> 00:07:20,079 Vale, pues te está diciendo que es una recta tangente en V 113 00:07:20,079 --> 00:07:24,779 Esta de aquí, esto es la circunferencia principal 114 00:07:24,779 --> 00:07:33,660 Esto es C, CP, circunferencia principal 115 00:07:33,660 --> 00:07:36,579 Vale, siguiente, circunferencia focal 116 00:07:36,579 --> 00:07:45,699 Nos dice que es igual que hacíamos, ¿te acuerdas que hacíamos en las elipses que hacías centro en los focos con distancia 2a? 117 00:07:45,980 --> 00:07:48,620 Y entonces teníamos dos circunferencias focales, ¿vale? 118 00:07:48,939 --> 00:07:55,579 Pues aquí te dice que la circunferencia focal es una directriz de la parábola, es decir, es una línea recta. 119 00:07:57,420 --> 00:08:05,199 Porque digamos que la circunferencia focal de aquí se ha ido abriendo tanto, tanto, tanto, tanto, tanto, tanto, que se ha quedado como una recta, ¿vale? 120 00:08:05,199 --> 00:08:06,139 Que va al infinito. 121 00:08:06,579 --> 00:08:10,920 Entonces, la directriz es la circunferencia focal. 122 00:08:13,389 --> 00:08:19,870 Vale, directriz de la parábola, lugar geométrico de los simétricos de los focos respecto a las tangentes de la elipse. 123 00:08:20,829 --> 00:08:26,750 Igual que ocurría en la elipse, que siempre la circunferencia focal era donde estaban los simétricos, 124 00:08:27,069 --> 00:08:30,389 porque estaba la circunferencia focal a una distancia 2a, 125 00:08:31,449 --> 00:08:36,289 pues aquí todos los simétricos de los focos van a estar también en la directriz. 126 00:08:36,289 --> 00:08:40,809 ¿Por qué? Porque la directriz al mismo tiempo es circunferencia focal, ¿vale? 127 00:08:41,690 --> 00:08:43,970 Bien, más cosas, radios vectores. 128 00:08:44,169 --> 00:08:51,429 Con los radios vectores, igual que pasaba en la LISE, es, si cogemos un punto, el que sea, 129 00:08:51,529 --> 00:08:54,970 vamos a inventarnos un punto aquí, por ejemplo, este punto P, 130 00:08:56,610 --> 00:09:02,929 pues el radio vector es al unir P con F, con el foco, esto es un radio vector, 131 00:09:02,929 --> 00:09:08,210 y luego perpendicular a la directriz 132 00:09:08,210 --> 00:09:13,129 me pongo aquí con mi escuadra 133 00:09:13,129 --> 00:09:20,639 y ahora perpendicular a la directriz 134 00:09:20,639 --> 00:09:24,200 aquí tengo F' 135 00:09:24,519 --> 00:09:28,720 vamos a ponerle, aunque en la parábola solamente hay un foco 136 00:09:28,720 --> 00:09:32,899 y no tenemos el prima, para no liarnos cuando pasemos de una figura 137 00:09:32,899 --> 00:09:37,820 a otra, a los simétricos siempre les ponemos prima prima, ¿vale? Y esto es perpendicular. 138 00:09:39,639 --> 00:09:46,179 Esto es un radiovector de P y esto es el radiovector de P. Y en este caso los radiovectores miden 139 00:09:46,179 --> 00:09:57,980 igual, son iguales, ¿vale? Voy a poner aquí entre paréntesis igual, igual. Vale, y nos 140 00:09:57,980 --> 00:10:02,720 dice radiovectores distancia de un punto P al foco F y distancia de P a la directriz 141 00:10:02,720 --> 00:10:06,519 se cumple que fp es igual a f'p. 142 00:10:06,980 --> 00:10:10,000 Bueno, sería segunda, porque nosotros le hemos puesto otra comita. 143 00:10:11,379 --> 00:10:14,179 Muy bien, pues ahora vamos a hallar la tangente. 144 00:10:14,419 --> 00:10:17,820 ¿Te acuerdas de cómo era una tangente en la elipse? 145 00:10:18,740 --> 00:10:21,600 ¿Cuáles eran las dos posibles opciones para sacarla? 146 00:10:22,519 --> 00:10:24,620 O su definición, por decirlo de alguna manera. 147 00:10:27,120 --> 00:10:30,799 La tangente puede ser bisectriz de los radiovectores 148 00:10:30,799 --> 00:10:35,559 o puede ser mediatriz de un foco y el simétrico, ¿vale? 149 00:10:35,840 --> 00:10:40,320 Pues como aquí tengo los radiovectores, también tengo los simétricos. 150 00:10:40,320 --> 00:10:53,220 Pues puedo coger y hacer una mediatriz o puedo coger y hacer, unimos F con el simétrico 151 00:10:53,220 --> 00:10:59,850 y como una mediatriz al final es como si hicieras una perpendicular en un segmento, 152 00:10:59,850 --> 00:11:18,509 Pues si hacemos la perpendicular a esa mediatriz y yo sé que la recta tangente tiene que pasar por P, esto es la recta tangente. 153 00:11:18,950 --> 00:11:24,509 La recta tangente a la parábola por P. 154 00:11:24,509 --> 00:11:48,919 Y nos apuntamos aquí, que puede ser mediatriz, igual que pasaba con la lisa, mediatriz de F, F prima prima, o puede ser bisectriz de radios vectores, ¿vale? 155 00:11:48,919 --> 00:11:50,720 Y esto 156 00:11:50,720 --> 00:11:53,220 Perpendicular 157 00:11:53,220 --> 00:11:54,879 ¿Sí? 158 00:11:55,740 --> 00:11:58,419 Vale, y aquí nos decía antes en una definición 159 00:11:58,419 --> 00:11:59,919 Que no le hemos hecho caso y nos decía 160 00:11:59,919 --> 00:12:02,980 Circunferencia principal, recta tangente en V 161 00:12:02,980 --> 00:12:06,960 Lugar geométrico de los pies de las perpendiculares 162 00:12:06,960 --> 00:12:10,679 Trazada desde los focos a cada una de las tangentes a la cónica 163 00:12:10,679 --> 00:12:11,600 Esto 164 00:12:11,600 --> 00:12:16,409 Tú tienes aquí la tangente 165 00:12:16,409 --> 00:12:18,929 Y a esto de aquí se le llama el pie 166 00:12:18,929 --> 00:12:25,720 Y es perpendicular, ¿ves que el pie coincide justo aquí? 167 00:12:28,120 --> 00:12:35,580 ¿Ves que el punto medio de F y F' cae justo en la circunferencia principal? 168 00:12:36,259 --> 00:12:42,460 Ese dato es importante, el saber que aquí está cayendo justo en la mitad. 169 00:12:43,779 --> 00:12:46,899 Vamos a ponerle un color inchi para tenerlo presente. 170 00:12:46,899 --> 00:12:53,879 que esto y esto es igual, porque para algún ejercicio te puede ser útil, 171 00:12:54,840 --> 00:12:56,980 porque a lo mejor te da la circunferencia principal 172 00:12:56,980 --> 00:13:00,200 y si tú no eres consciente de que la circunferencia principal, 173 00:13:00,379 --> 00:13:04,500 la distancia que tienes a los focos es exactamente la misma, 174 00:13:05,080 --> 00:13:07,440 puede que no seas capaz de resolver, ¿vale? 175 00:13:09,279 --> 00:13:14,039 Cosas que puedo observar aquí y que me pueden ser útil para un ejercicio, 176 00:13:14,039 --> 00:13:19,620 Que yo aquí, los radiovectores junto con la unión, digamos, de los focos 177 00:13:19,620 --> 00:13:23,879 Forman un triángulo isósceles, ¿vale? 178 00:13:24,240 --> 00:13:28,379 Tengo igual lado aquí, igual lado aquí, triángulo isósceles 179 00:13:28,379 --> 00:13:29,679 ¿Vale? 180 00:13:30,919 --> 00:13:32,259 Pues esto hasta aquí 181 00:13:32,259 --> 00:13:34,639 Este que emita, que es bastante simple 182 00:13:34,639 --> 00:13:36,960 Debes sabértelo de memoria 183 00:13:36,960 --> 00:13:38,919 ¿Por qué? 184 00:13:39,519 --> 00:13:42,860 Cuando hagas los ejercicios en el que te da la tangente 185 00:13:42,860 --> 00:13:45,940 te va a ayudar mucho a hacerte el esquemita 186 00:13:45,940 --> 00:13:47,639 en chiquitillo para saber 187 00:13:47,639 --> 00:13:49,879 a ver qué dato tengo, qué puedo sacar y qué tal 188 00:13:49,879 --> 00:13:50,820 igual que el elipse 189 00:13:50,820 --> 00:13:54,019 no te hace tanta falta, para la parábola 190 00:13:54,019 --> 00:13:55,519 ayuda mucho, ¿vale? 191 00:13:55,799 --> 00:13:58,259 este esquemita no te hace falta estar poniéndote 192 00:13:58,259 --> 00:13:59,679 dos P ni P ni tal 193 00:13:59,679 --> 00:14:02,000 pero saberte que las distancias son iguales 194 00:14:02,000 --> 00:14:03,919 que esto aquí es perpendicular 195 00:14:03,919 --> 00:14:05,860 que por aquí va la circunferencia 196 00:14:05,860 --> 00:14:08,120 principal y tal, esto es como que te lo tienes que saber de memoria 197 00:14:08,120 --> 00:14:09,559 de hecho cuando 198 00:14:09,559 --> 00:14:11,519 hagamos en la siguiente página 199 00:14:11,519 --> 00:14:16,820 no, en la siguiente, que empecemos a resolver lo de las tangencias, lo dibujaremos, ¿vale? 200 00:14:17,820 --> 00:14:23,519 Vale, pues ahora vamos a para la siguiente y aquí hay otros poquitos de datos teóricos 201 00:14:24,059 --> 00:14:28,879 que resulta que nos los han zampado en algún ejercicio de PAU de Madrid. 202 00:14:32,029 --> 00:14:34,009 Entonces, pues, lo vamos a ver. 203 00:14:34,830 --> 00:14:40,389 Vale, vamos a ver la parábola que es la tangente, la normal, la subtangente y la subnormal. 204 00:14:40,389 --> 00:14:43,889 vale, es que la verdad que la palabrita 205 00:14:43,889 --> 00:14:47,070 bueno, tenemos la tangente 206 00:14:47,070 --> 00:14:49,690 sabemos que es perpendicular 207 00:14:49,690 --> 00:14:52,769 o mejor dicho, la normal es perpendicular a la tangente 208 00:14:52,769 --> 00:14:54,350 tangente 209 00:14:54,350 --> 00:14:58,570 perpendicular a la normal 210 00:14:58,570 --> 00:15:01,250 vale, entonces 211 00:15:01,250 --> 00:15:04,429 cosa que vamos a hacer, pues vamos a coger un punto P 212 00:15:04,429 --> 00:15:07,309 el que nos dé la gana y vamos a empezar 213 00:15:07,309 --> 00:15:15,240 a sacarle datos y demás aquí a la parábola, porque si lo poníamos en el otro ejercicio 214 00:15:15,240 --> 00:15:19,600 nos íbamos a liar con muchas cosas, ¿vale? Entonces vamos a coger un punto, por ejemplo 215 00:15:19,600 --> 00:15:32,820 aquí P, mínimamente, esto es un punto P, y voy a sacar los radiovectores. Con los radiovectores 216 00:15:32,820 --> 00:15:35,840 Yo sé que es unir el punto con el foco 217 00:15:35,840 --> 00:15:39,639 Radiovector de P 218 00:15:39,639 --> 00:15:43,000 Y luego perpendicular a la directriz 219 00:15:43,000 --> 00:15:47,279 ¿Vale? Pues perpendicular a la directriz 220 00:15:47,279 --> 00:15:51,649 El otro punto P 221 00:15:51,649 --> 00:15:55,220 ¡Ah! Me he torcido 222 00:15:55,220 --> 00:15:56,320 Bueno, no pasa nada 223 00:15:56,320 --> 00:16:01,539 Me va a estorbar luego para la... 224 00:16:01,539 --> 00:16:02,440 No, está bien, vale 225 00:16:02,440 --> 00:16:04,539 Y esto, perpendicular 226 00:16:04,539 --> 00:16:06,679 Y lo mismo, esto es un radiovector de P 227 00:16:06,679 --> 00:16:07,700 Perfecto 228 00:16:07,700 --> 00:16:11,460 Vamos a sacar lo primero de todo la tangente 229 00:16:11,460 --> 00:16:14,080 Porque si yo no tengo la tangente no puedo sacarla normal 230 00:16:14,080 --> 00:16:20,059 Entonces la tangente decíamos que podía ser bisectriz de radios vectores 231 00:16:20,059 --> 00:16:23,580 O mediatriz del foco y del simétrico 232 00:16:23,580 --> 00:16:24,279 ¿Qué tengo aquí? 233 00:16:25,279 --> 00:16:27,159 Radios vectores, pues lo voy a hacer con bisectriz 234 00:16:27,159 --> 00:16:32,779 De verdad, no sé cuándo se mira a mí las dos 235 00:16:32,779 --> 00:16:40,169 Pues voy a coger y voy a hacer la bisectriz 236 00:16:40,169 --> 00:16:44,940 Mediatriz del foco y el simétrico 237 00:16:44,940 --> 00:16:46,360 Igual que pasaba en la elipse 238 00:16:46,360 --> 00:16:50,970 Pues 239 00:16:50,970 --> 00:16:53,110 Aquí no lo voy a hallar 240 00:16:53,110 --> 00:16:54,830 Porque como tengo los radios vectores 241 00:16:54,830 --> 00:16:55,950 No lo hallo 242 00:16:55,950 --> 00:17:00,509 Aquí, sí, lo podrías poner si quisieras 243 00:17:00,509 --> 00:17:01,789 Podrías poner que esto 244 00:17:01,789 --> 00:17:03,129 Es 245 00:17:03,129 --> 00:17:06,589 A ver si me acuerdo y esto lo muevo para abajo 246 00:17:06,589 --> 00:17:08,390 Y aquí tengo 247 00:17:08,390 --> 00:17:10,890 F' 248 00:17:10,890 --> 00:17:11,089 F' 249 00:17:11,170 --> 00:17:15,029 Pero yo por cambiar 250 00:17:15,029 --> 00:17:16,509 Este lo voy a hacer con bisectriz 251 00:17:16,509 --> 00:17:18,970 Para no tenerlos todos iguales 252 00:17:18,970 --> 00:17:22,650 Vale, entonces yo cojo y me hago la tangente 253 00:17:22,650 --> 00:17:25,569 La bisectriz 254 00:17:25,569 --> 00:17:34,700 Vale, esto es mi tangente 255 00:17:34,700 --> 00:17:38,279 Perfecto 256 00:17:38,279 --> 00:17:38,920 Tangente 257 00:17:38,920 --> 00:17:42,619 Vale 258 00:17:42,619 --> 00:17:48,299 ¿Cuál es la normal? 259 00:17:48,619 --> 00:17:51,279 La normal es cuando tú coges 260 00:17:51,279 --> 00:17:53,099 Y por el punto de tangencia 261 00:17:53,099 --> 00:17:54,180 Que en este caso es P 262 00:17:54,180 --> 00:17:56,460 Haces la perpendicular 263 00:17:56,460 --> 00:17:59,400 A esa tangente 264 00:17:59,400 --> 00:18:02,200 que dijimos cuando estuvimos estudiando la elipse 265 00:18:02,200 --> 00:18:09,220 que valía simplemente para si te dice que hagas una circunferencia tangente a la curva 266 00:18:09,220 --> 00:18:12,519 ya sea una elipse o ya sea una parábola en un punto 267 00:18:12,519 --> 00:18:16,119 pues tú ya sabes que en la normal es como el haz de centros 268 00:18:16,119 --> 00:18:22,819 y que ahí será donde pongas el centro de tu circunferencia. 269 00:18:23,940 --> 00:18:24,039 ¿Vale? 270 00:18:27,680 --> 00:18:28,160 Normal. 271 00:18:28,880 --> 00:18:29,859 Ahí la tenemos. 272 00:18:29,859 --> 00:18:42,200 Vale, y ahora vamos a ver qué es la definición de subtangente y subnormal 273 00:18:42,200 --> 00:18:44,200 Pues vamos a escribirlo 274 00:18:44,200 --> 00:18:47,000 Voy a ponerlo aquí que lo veas con el zoom 275 00:18:47,000 --> 00:18:58,099 Subtangente, subtangente y subnormal 276 00:18:58,099 --> 00:19:19,950 Son la proyección de la tangente y de la normal 277 00:19:19,950 --> 00:19:47,420 sobre el eje de la parábola, ¿sí? 278 00:19:49,599 --> 00:19:54,400 Vale, entonces, ¿cómo proyecto yo la tangente y la normal? 279 00:19:55,140 --> 00:19:59,980 Pues yo tengo todo este trozo de aquí, desde el punto P hasta el eje, 280 00:20:00,160 --> 00:20:05,500 todo esto sería, todo esto es la normal, lo proyecto en perpendicular, 281 00:20:05,500 --> 00:20:16,029 y desde P proyecto en perpendicular 282 00:20:16,029 --> 00:20:25,569 y ahora todo este trocito que hay 283 00:20:25,569 --> 00:20:29,630 desde donde se me ha proyectado hasta donde me corta 284 00:20:29,630 --> 00:20:35,589 la normal al eje, esto es la subnormal 285 00:20:35,589 --> 00:20:41,750 y desde donde me corta la tangente al eje 286 00:20:41,750 --> 00:20:44,269 a donde está la proyección de P 287 00:20:44,269 --> 00:21:05,190 todo esto es la subtangente. Si a este punto en el que se ha proyectado 288 00:21:05,190 --> 00:21:19,549 el punto P, le llamamos por ejemplo, pues no sé, P', si esto es P', resulta que P'P es 289 00:21:19,549 --> 00:21:26,319 la media proporcional de la subtangente y la subnormal. Sí, ahora me lo voy a escribir 290 00:21:26,319 --> 00:21:44,769 para que lo tengas. P', este segmento, ¿vale? Esto de aquí es media proporcional, media 291 00:21:44,769 --> 00:22:02,950 proporcional de la subtangente y la subnormal. Acuérdate que la media proporcional tú lo 292 00:22:02,950 --> 00:22:13,170 que tenías es dos segmentos, pones uno a continuación del otro, haces mediatriz, pinchas 293 00:22:13,170 --> 00:22:18,789 en el centro el punto medio y entonces donde tienes la unión de un segmento y el otro 294 00:22:18,789 --> 00:22:20,910 subías en perpendicular y donde 295 00:22:20,910 --> 00:22:22,630 cortara con el arco, eso era la media 296 00:22:22,630 --> 00:22:23,549 proporcional 297 00:22:23,549 --> 00:22:27,089 ¿vale? porque esto en los ejercicios 298 00:22:27,089 --> 00:22:28,769 es que te pueden pedir, es que de hecho 299 00:22:28,769 --> 00:22:30,529 creo que pidieron algo así en uno de Madrid 300 00:22:30,529 --> 00:22:32,609 que era con la subtangente, te daban 301 00:22:32,609 --> 00:22:34,650 estas dimensiones y entonces 302 00:22:34,650 --> 00:22:35,990 claro, no podías sacar P 303 00:22:35,990 --> 00:22:38,710 vamos, que ahí pilló a todo el mundo, básicamente 304 00:22:38,710 --> 00:22:40,690 a partir de ahí es cuando 305 00:22:40,690 --> 00:22:42,349 se ha ido incluyendo un poco eso 306 00:22:42,349 --> 00:22:43,609 en lo que se explica 307 00:22:43,609 --> 00:22:46,849 vale, entonces tienes que saber esto 308 00:22:46,849 --> 00:22:48,509 ¿vale? lo de que es media 309 00:22:48,509 --> 00:22:56,890 proporcional, vale, siguiente cosa, a ver, que no me quiero saltar nada, vale, imagínate 310 00:22:56,890 --> 00:23:07,069 que en esta parábola tenemos otro punto, vamos a tener otro punto, cualquiera, pues 311 00:23:07,069 --> 00:23:18,019 este punto aquí, por ejemplo, Q, y desde ese punto vamos a coger y vamos a hacer otra 312 00:23:18,019 --> 00:23:22,539 tangente. Esto también 313 00:23:22,539 --> 00:23:25,930 cayó. Lo que va a salir 314 00:23:25,930 --> 00:23:27,789 ahora también cayó en un 315 00:23:27,789 --> 00:23:29,849 examen. Y lo mismo. Pues a todo el mundo 316 00:23:29,849 --> 00:23:34,279 lo pilló que madre mía. Yo creo 317 00:23:34,279 --> 00:23:36,220 que es que van buscando propiedades a ver qué es lo que 318 00:23:36,220 --> 00:23:37,200 te pueden zampar en 319 00:23:37,200 --> 00:23:40,240 la pauta. Vale, y esto es el 320 00:23:40,240 --> 00:23:42,299 radiovector de Q. Y ahora 321 00:23:42,299 --> 00:23:43,059 en perpendicular 322 00:23:43,059 --> 00:23:50,069 o bueno, lo voy a hacer así. 323 00:23:52,869 --> 00:23:55,210 En perpendicular a la directriz 324 00:23:55,210 --> 00:23:57,109 desde Q 325 00:23:57,109 --> 00:24:01,089 tengo el otro radiovector. 326 00:24:01,230 --> 00:24:13,349 aquí en perpendicular tenemos radio vector de Q 327 00:24:13,349 --> 00:24:19,029 y esto digamos, este punto de aquí sería también simétrico del foco 328 00:24:19,029 --> 00:24:23,569 ¿vale? porque la distancia es la misma 329 00:24:23,569 --> 00:24:26,069 hemos hecho una perpendicular, este punto que yo he dado aquí 330 00:24:26,069 --> 00:24:28,190 esto sería otro más, ¿vale? 331 00:24:28,650 --> 00:24:31,009 acuérdate que en todo lo que es la directriz 332 00:24:31,009 --> 00:24:33,490 que resulta que es circunferencia focal de la parábola 333 00:24:33,490 --> 00:24:37,690 aquí esto está, vamos, de infinitos puntos simétricos 334 00:24:37,690 --> 00:24:42,170 Vale, pues aquí puedo coger, me hago otra vez otra bisectriz, 335 00:24:42,329 --> 00:24:45,309 tengo los radios vectores y voy a dar la tangente que pasa por Q. 336 00:24:48,329 --> 00:25:19,140 Me voy a hacer la otra tangente que pasa por Q y esto es tangente. 337 00:25:26,500 --> 00:25:28,240 Tangente de Q, la tangente de P. 338 00:25:28,839 --> 00:25:35,359 Vale, resulta que donde se corten las dos tangentes, se cortan, 339 00:25:36,059 --> 00:25:39,279 pueden ser cualquier dos tangentes, ¿vale? Cualquiera. 340 00:25:39,279 --> 00:25:43,880 se cortan en un punto, ese punto lo llamo por ejemplo M 341 00:25:43,880 --> 00:25:50,000 voy a poner otro color, para que se vea 342 00:25:50,000 --> 00:25:52,700 voy a poner el verde este 343 00:25:52,700 --> 00:25:59,309 esto es M, donde se cortan la tangente y la otra tangente 344 00:25:59,309 --> 00:26:02,910 tengo un punto M, vale, pues ahora 345 00:26:02,910 --> 00:26:07,190 voy a poner aquí 346 00:26:07,190 --> 00:26:11,970 tangente de P 347 00:26:11,970 --> 00:26:13,630 Intersección 348 00:26:13,630 --> 00:26:15,410 Con tangente de Q 349 00:26:15,410 --> 00:26:17,230 Me da un punto M 350 00:26:17,230 --> 00:26:18,970 ¿Vale? 351 00:26:19,430 --> 00:26:21,549 Y ahora, mediatriz 352 00:26:21,549 --> 00:26:25,220 Mediatriz 353 00:26:25,220 --> 00:26:26,720 De P 354 00:26:26,720 --> 00:26:29,359 Q, me da un punto 355 00:26:29,359 --> 00:26:30,740 M' 356 00:26:31,019 --> 00:26:35,630 Esto es todo como teoría 357 00:26:35,630 --> 00:26:37,769 Me lo tengo que salir de memoria 358 00:26:37,769 --> 00:26:39,390 Por si me lo jampan en un ejercicio 359 00:26:39,390 --> 00:26:43,049 Voy a hacer la mediatriz de PQ 360 00:26:43,049 --> 00:26:50,680 Voy a hacer solo en un lado 361 00:26:50,680 --> 00:26:52,660 ¿Vale? Para que no se me ensucie mucho el dibujo 362 00:26:52,660 --> 00:27:28,190 por el otro. La mediatriz o el punto medio que tengo entre P y Q me da un punto M', es 363 00:27:28,190 --> 00:27:43,789 decir, este punto de aquí, esto, M'. Pues resulta que cuando tú tienes el segmento 364 00:27:43,789 --> 00:27:45,309 M, M', 365 00:27:45,309 --> 00:27:48,029 ese segmento es paralelo 366 00:27:48,029 --> 00:27:49,990 al eje. 367 00:27:58,079 --> 00:27:58,940 Y desde esto aquí 368 00:27:58,940 --> 00:28:03,470 lo vamos a comprobar 369 00:28:03,470 --> 00:28:06,329 a ver si me ha salido bien. 370 00:28:10,119 --> 00:28:12,680 Este segmento, lo voy a hacer en discontinua 371 00:28:12,680 --> 00:28:14,599 simplemente, bueno, no, 372 00:28:14,599 --> 00:28:15,660 creo que lo voy a hacer entero. 373 00:28:18,690 --> 00:28:20,609 Este segmento es paralelo 374 00:28:20,609 --> 00:28:22,569 al eje. 375 00:28:23,809 --> 00:28:23,990 ¿Vale? 376 00:28:24,910 --> 00:28:30,599 Y por lo tanto 377 00:28:30,599 --> 00:28:33,380 M y M prima 378 00:28:33,380 --> 00:28:35,660 indican 379 00:28:35,660 --> 00:28:39,210 la dirección 380 00:28:39,210 --> 00:28:42,920 del eje 381 00:28:42,920 --> 00:28:47,400 es decir, te pueden dar un ejercicio 382 00:28:47,400 --> 00:28:49,579 en el que te den dos rectas 383 00:28:49,579 --> 00:28:51,519 tangentes, vamos a hacerlo aquí 384 00:28:51,519 --> 00:28:53,759 un poco sucio 385 00:28:53,759 --> 00:28:55,779 imagínate que te dan un ejercicio 386 00:28:55,779 --> 00:28:57,559 así 387 00:28:57,559 --> 00:29:01,089 y te dicen que 388 00:29:01,089 --> 00:29:03,390 hayes el eje de la parábola 389 00:29:03,390 --> 00:29:05,190 el foco, no sé qué, un montón de cosas 390 00:29:05,190 --> 00:29:06,089 vale 391 00:29:06,089 --> 00:29:10,130 Pues tú tienes este punto donde se cortan las tangentes 392 00:29:10,130 --> 00:29:12,109 Que esto sería M 393 00:29:12,109 --> 00:29:15,069 Te tienes que hacer la mediatriz 394 00:29:15,069 --> 00:29:17,430 De los puntos de tangencia 395 00:29:17,430 --> 00:29:19,990 Porque P y Q, recuerda que son puntos de tangencia 396 00:29:19,990 --> 00:29:20,490 ¿Vale? 397 00:29:21,170 --> 00:29:22,470 Te haces la mediatriz 398 00:29:22,470 --> 00:29:24,470 Imagínate, te da esto así 399 00:29:24,470 --> 00:29:26,329 Pam, pam, pam, pam 400 00:29:26,329 --> 00:29:26,890 ¿Vale? 401 00:29:27,490 --> 00:29:29,690 Ese punto medio es M' 402 00:29:29,690 --> 00:29:32,150 Entonces cuando tú los unas 403 00:29:32,150 --> 00:29:35,769 Esto es la dirección 404 00:29:35,769 --> 00:29:38,150 del eje 405 00:29:38,150 --> 00:29:40,970 con lo cual tú ya sabes 406 00:29:40,970 --> 00:29:42,730 que el eje va a ser 407 00:29:42,730 --> 00:29:45,049 paralelo a esta dirección de aquí 408 00:29:45,049 --> 00:29:46,589 y además 409 00:29:46,589 --> 00:29:48,650 fíjate en una cosa, cuando tú 410 00:29:48,650 --> 00:29:50,650 haces los radiovectores, los que son 411 00:29:50,650 --> 00:29:52,529 perpendiculares a la directriz 412 00:29:52,529 --> 00:29:54,309 fíjate en esto 413 00:29:54,309 --> 00:29:56,970 mira, cuando haces el radiovector 414 00:29:56,970 --> 00:29:58,910 que es perpendicular a la directriz 415 00:29:58,910 --> 00:30:00,809 este radiovector aquí es paralelo 416 00:30:00,809 --> 00:30:04,299 con lo cual 417 00:30:04,299 --> 00:30:06,500 también es paralelo al radiovector 418 00:30:06,500 --> 00:30:13,259 Esto podría ser paralelo, paralelo 419 00:30:13,259 --> 00:30:15,099 Y pues un radiovector de P 420 00:30:15,099 --> 00:30:20,160 Y desde aquí, paralelo, radiovector de Q 421 00:30:20,160 --> 00:30:22,430 ¿Vale? 422 00:30:23,089 --> 00:30:25,630 O sea que puede venir bien para ejercicios de ese tipo 423 00:30:25,630 --> 00:30:27,069 Ya sabes la dirección 424 00:30:27,069 --> 00:30:29,190 Pues puedes sacar el radiovector 425 00:30:29,190 --> 00:30:32,509 Con el radiovector ya a lo mejor eres luego capaz de sacar también 426 00:30:32,509 --> 00:30:33,650 Evidentemente con más datos 427 00:30:33,650 --> 00:30:36,029 El simétrico, etcétera, etcétera 428 00:30:36,029 --> 00:30:36,269 ¿Sí? 429 00:30:37,230 --> 00:30:37,890 ¿Hasta aquí bien? 430 00:30:37,890 --> 00:30:40,900 Vale, pues esto 431 00:30:40,900 --> 00:30:43,200 Hay que sabérselo de memoria 432 00:30:43,200 --> 00:30:45,420 Porque 433 00:30:45,420 --> 00:30:47,299 Es lo que te va a ayudar 434 00:30:47,299 --> 00:30:48,920 A sacar los ejercicios 435 00:30:48,920 --> 00:30:50,460 ¿Vale? 436 00:31:00,769 --> 00:31:01,710 Una cosa simplemente 437 00:31:01,710 --> 00:31:02,809 Sin apuntarlo 438 00:31:02,809 --> 00:31:03,450 Ni nada 439 00:31:03,450 --> 00:31:04,150 No lo vamos a apuntar 440 00:31:04,150 --> 00:31:05,710 Imagínate que aquí tienes un punto 441 00:31:05,710 --> 00:31:06,250 Por ejemplo 442 00:31:06,250 --> 00:31:09,589 Pues lo voy a llamar 443 00:31:09,589 --> 00:31:12,130 Punto 444 00:31:12,130 --> 00:31:13,390 X 445 00:31:13,390 --> 00:31:14,250 ¿Vale? 446 00:31:14,730 --> 00:31:15,890 Aquí tienes un punto X 447 00:31:15,890 --> 00:31:18,740 Tú desde aquí 448 00:31:18,740 --> 00:31:19,779 Puedes tarzar 449 00:31:19,779 --> 00:31:23,740 tangentes exteriores a la parábola, ¿vale? 450 00:31:24,599 --> 00:31:28,299 Y ese punto X también forma 451 00:31:28,299 --> 00:31:31,700 triángulo isósceles con los focos. 452 00:31:34,430 --> 00:31:37,730 Esta distancia que tú tienes de X al simétrico 453 00:31:37,730 --> 00:31:42,170 y de X al foco, también te forma 454 00:31:42,170 --> 00:31:46,289 aquí un triángulo isósceles, ¿vale? 455 00:31:47,769 --> 00:31:49,269 Simplemente así como da tu patrón. 456 00:31:49,269 --> 00:31:51,130 Vale, pues a ver 457 00:31:51,130 --> 00:31:52,829 Esta lámina de aquí 458 00:31:52,829 --> 00:31:54,250 La tienes que hacer en casa 459 00:31:54,250 --> 00:31:57,650 Con los vídeos que están ya colgados en el aula virtual 460 00:31:57,650 --> 00:31:58,690 ¿Vale? 461 00:31:59,869 --> 00:32:01,650 Está colgado ya de cómo sacar 462 00:32:01,650 --> 00:32:03,029 Una parábola por puntos 463 00:32:03,029 --> 00:32:06,069 Por haces proyectivos y la intersección de recta y parábola 464 00:32:06,069 --> 00:32:07,490 Eso está colgado 465 00:32:07,490 --> 00:32:08,470 Y 466 00:32:08,470 --> 00:32:11,009 Nosotros vamos aquí al meollo 467 00:32:11,009 --> 00:32:12,930 Que es tangente de la parábola 468 00:32:12,930 --> 00:32:23,990 Me he mirado todos los ejercicios 469 00:32:23,990 --> 00:32:25,369 De Pau de Madrid 470 00:32:25,369 --> 00:32:28,150 y solo hay un ejercicio de hipérbola. 471 00:32:28,970 --> 00:32:31,470 O sea, de elixes y parábolas sí hay bastantes, 472 00:32:31,609 --> 00:32:33,490 pero de hipérbola solo hay uno. 473 00:32:34,109 --> 00:32:36,150 Entonces estoy ahí un poco con la esa de 474 00:32:36,150 --> 00:32:37,930 ¿te explico la hipérbola o no te la explico? 475 00:32:38,029 --> 00:32:39,109 Estoy ahí que no sé. 476 00:32:40,869 --> 00:32:41,890 ¿No te la explico? 477 00:32:42,890 --> 00:32:44,450 A ver, yo creo... 478 00:32:44,450 --> 00:32:45,950 Ha caído solo una vez. 479 00:32:48,089 --> 00:32:49,509 Entonces, yo qué sé. 480 00:32:50,509 --> 00:32:50,690 Vale. 481 00:32:51,170 --> 00:32:53,690 Bueno, pues vamos a empezar con las estas de la parábola. 482 00:32:56,180 --> 00:32:56,400 Vale. 483 00:32:57,059 --> 00:33:05,539 El otro día hicimos tangentes a la elipse con un punto contenido en la elipse, un punto exterior y dirección de la tangente 484 00:33:05,539 --> 00:33:07,440 Pues igual lo vamos a hacer aquí con la parábola 485 00:33:07,440 --> 00:33:12,500 Punto contenido en la parábola, punto exterior a la parábola y dirección tangente 486 00:33:12,500 --> 00:33:16,559 Entonces empezamos, dice tangente a la parábola por un punto de la curva 487 00:33:16,559 --> 00:33:19,680 Definición de tangente, ¿cómo era? 488 00:33:24,960 --> 00:33:25,240 B 489 00:33:25,240 --> 00:33:31,509 ¿Vale? Del foco y el simétrico, perfecto 490 00:33:31,509 --> 00:34:00,480 Tengo un foco, puedo sacar el simétrico y además también tengo un radiovector, si yo uno esto con esto, unir el foco con P, yo sé que esto es radiovector y ahora a la directriz le hago una perpendicular y ya tengo el foco simétrico y también el radiovector. 491 00:34:00,480 --> 00:34:04,880 radiovector de P 492 00:34:04,880 --> 00:34:05,920 y 493 00:34:05,920 --> 00:34:08,079 F' 494 00:34:08,420 --> 00:34:10,099 foco simétrico 495 00:34:10,099 --> 00:34:10,719 vale 496 00:34:10,719 --> 00:34:11,940 y entonces aquí 497 00:34:11,940 --> 00:34:13,199 como me pide la tangente 498 00:34:13,199 --> 00:34:14,320 pues puedo hacer eso 499 00:34:14,320 --> 00:34:15,139 bisectriz 500 00:34:15,139 --> 00:34:15,960 o mediatriz 501 00:34:15,960 --> 00:34:16,780 lo que yo quiera 502 00:34:16,780 --> 00:34:18,559 yo creo que voy a hacer 503 00:34:18,559 --> 00:34:19,539 mediatriz 504 00:34:19,539 --> 00:34:22,039 cojo 505 00:34:22,039 --> 00:34:22,639 uno 506 00:34:22,639 --> 00:34:23,920 el foco y el foco 507 00:34:23,920 --> 00:34:27,489 y no me hace falta 508 00:34:27,489 --> 00:34:28,309 hacer la mediatriz 509 00:34:28,309 --> 00:34:29,230 porque tengo el punto 510 00:34:29,230 --> 00:34:30,010 de tangencia 511 00:34:30,010 --> 00:34:30,949 entonces lo único 512 00:34:30,949 --> 00:34:31,769 que tengo que hacer es 513 00:34:31,769 --> 00:34:33,090 perpendicular 514 00:34:33,090 --> 00:34:37,010 a la unión del foco y el foco simétrico 515 00:34:37,010 --> 00:34:38,809 y luego simplemente 516 00:34:38,809 --> 00:34:45,969 esto 517 00:34:45,969 --> 00:34:49,579 por el foco, por el punto 518 00:34:49,579 --> 00:34:51,960 de tangencia, esto es mi tangente 519 00:34:51,960 --> 00:34:53,239 ya lo tengo 520 00:34:53,239 --> 00:35:01,360 ¿sí? 521 00:35:01,920 --> 00:35:08,059 lo puedo hacer con bisectriz si quiero 522 00:35:08,059 --> 00:35:11,780 voy a marcar que esto es perpendicular 523 00:35:11,780 --> 00:35:12,800 que a mí me gusta 524 00:35:12,800 --> 00:35:17,469 para que quede claro y lo vayamos metiendo en la cabeza 525 00:35:17,469 --> 00:35:19,269 vale, y ahora tangente 526 00:35:19,269 --> 00:35:21,550 exterior 527 00:35:21,550 --> 00:35:23,889 Sí, tangentes por un punto exterior 528 00:35:23,889 --> 00:35:24,289 Vale 529 00:35:24,289 --> 00:35:26,730 Cosas 530 00:35:26,730 --> 00:35:29,909 Que puedo sacar 531 00:35:29,909 --> 00:35:34,329 El radiovector 532 00:35:34,329 --> 00:35:36,130 Vale, pero el radiovector 533 00:35:36,130 --> 00:35:38,250 Digamos que lo tengo cuando el punto 534 00:35:38,250 --> 00:35:39,409 Está en la parábola 535 00:35:39,409 --> 00:35:41,630 Si no, no se llama radiovector 536 00:35:41,630 --> 00:35:42,809 Creo yo 537 00:35:42,809 --> 00:35:46,630 Sí, cuando el punto está en la parábola 538 00:35:46,630 --> 00:35:47,409 Cuando está fuera, no 539 00:35:47,409 --> 00:35:47,889 Vale 540 00:35:47,889 --> 00:35:52,809 Podríamos sacar un simétrico 541 00:35:52,809 --> 00:35:57,170 Del foco 542 00:35:57,170 --> 00:35:58,789 Los simétricos siempre son del foco. 543 00:36:01,929 --> 00:36:03,710 ¿Dónde van a estar ese simétrico? 544 00:36:05,269 --> 00:36:07,030 Bueno, vamos a recopilar. 545 00:36:07,449 --> 00:36:09,570 Desde el punto P, ¿cuántas tangentes puedo hacer? 546 00:36:10,369 --> 00:36:10,809 Dos. 547 00:36:11,010 --> 00:36:14,090 Entonces, si puedo hacer dos tangentes, ¿cuántos simétricos voy a tener? 548 00:36:14,670 --> 00:36:15,110 Dos. 549 00:36:16,510 --> 00:36:19,869 ¿Y dónde van a estar situados los simétricos? 550 00:36:19,929 --> 00:36:22,530 ¿Dónde se sitúan los simétricos en la parábola? 551 00:36:24,250 --> 00:36:25,230 En las directrices. 552 00:36:25,349 --> 00:36:26,909 Es decir, aquí los voy a tener. 553 00:36:28,329 --> 00:36:28,809 ¿Vale? 554 00:36:31,010 --> 00:36:39,679 Yo sé que si yo, por ejemplo, pinchar aquí con el compás y cojo esta distancia, 555 00:36:41,139 --> 00:36:43,820 si yo hago así, me corta aquí, ¿no? 556 00:36:44,260 --> 00:36:45,519 La distancia es la misma. 557 00:36:46,860 --> 00:36:52,199 O sea que yo puedo coger desde P, es como que lo mismo que aplica aquí, aplica aquí. 558 00:36:52,900 --> 00:36:58,900 Yo puedo coger desde P hasta F y ya tengo la distancia. 559 00:37:01,730 --> 00:37:02,130 ¿Sí? 560 00:37:04,590 --> 00:37:07,110 Pues yo me cojo mi distancia de P al foco. 561 00:37:07,110 --> 00:37:11,949 es que no estoy segura, a ver si me acuerdo 562 00:37:11,949 --> 00:37:14,150 pero es que yo creo que cuando el punto 563 00:37:14,150 --> 00:37:16,309 está fuera de la curva no se le llama 564 00:37:16,309 --> 00:37:17,010 radiovector 565 00:37:17,010 --> 00:37:19,889 voy a ver si lo veo en los libros 566 00:37:19,889 --> 00:37:22,329 pero me creo que no se le llama 567 00:37:22,329 --> 00:37:23,809 así, vale 568 00:37:23,809 --> 00:37:25,329 entonces aquí arriba tengo 569 00:37:25,329 --> 00:37:27,909 pues f'1 570 00:37:27,909 --> 00:37:35,690 y aquí abajo tengo 571 00:37:35,690 --> 00:37:44,099 la f'2 572 00:37:44,099 --> 00:37:46,139 vale 573 00:37:46,139 --> 00:37:48,519 y ahora si yo quiero hallar las tangentes 574 00:37:48,519 --> 00:37:49,400 ¿qué tengo que hacer? 575 00:37:52,349 --> 00:37:53,869 la mediatriz, vale 576 00:37:53,869 --> 00:38:05,469 voy a ir avanzando pero luego te voy a hacer 577 00:38:05,469 --> 00:38:06,150 una pregunta 578 00:38:06,150 --> 00:38:08,349 a ver si te acuerdas 579 00:38:08,349 --> 00:38:09,449 vale 580 00:38:09,449 --> 00:38:23,280 yo tengo hecha mi mediatriz 581 00:38:23,280 --> 00:38:26,099 y vale, yo sé que la tangente 582 00:38:26,099 --> 00:38:26,880 me pasa por aquí 583 00:38:26,880 --> 00:38:31,769 pero tú tienes que dar el punto de tangencia 584 00:38:31,769 --> 00:38:33,110 siempre 585 00:38:33,110 --> 00:38:46,230 aquí, ese es el vértice 586 00:38:46,230 --> 00:38:49,309 si te acuerdas de las 587 00:38:49,309 --> 00:38:51,889 era, para sacar el punto de tangencia 588 00:38:51,889 --> 00:38:53,269 era con el simétrico 589 00:38:53,269 --> 00:38:55,050 en la elipse 590 00:38:55,050 --> 00:38:57,489 tenías que unirte con el otro foco 591 00:38:57,489 --> 00:38:58,969 y cortaba en algún sitio 592 00:38:58,969 --> 00:39:01,289 y aquí es, desde el simétrico 593 00:39:01,289 --> 00:39:03,070 haces una perpendicular 594 00:39:03,070 --> 00:39:05,849 y es como si estuvieras 595 00:39:05,849 --> 00:39:06,469 hallando P 596 00:39:06,469 --> 00:39:08,809 solo que en vez de llamarle P 597 00:39:08,809 --> 00:39:10,030 le vas a llamar T 598 00:39:10,030 --> 00:39:14,920 ¿ves? este P es un punto de tangencia 599 00:39:14,920 --> 00:39:16,219 sí 600 00:39:16,219 --> 00:39:17,719 y está en la curva 601 00:39:17,719 --> 00:39:20,440 Es un punto de tangencia en la curva 602 00:39:20,440 --> 00:39:21,960 Y tú desde aquí, ¿qué haces? 603 00:39:22,280 --> 00:39:23,920 Radio vector perpendicular 604 00:39:23,920 --> 00:39:26,059 Tengo el foco 605 00:39:26,059 --> 00:39:28,820 Esto, aquí, estaba perpendicular 606 00:39:28,820 --> 00:39:30,599 Perpendicular 607 00:39:30,599 --> 00:39:32,800 Y donde te corte tienes el punto de tangencia 608 00:39:32,800 --> 00:39:35,179 Entonces a ver así 609 00:39:35,179 --> 00:39:39,599 Dime 610 00:39:39,599 --> 00:39:46,780 No, el foco de la parábola 611 00:39:46,780 --> 00:39:47,559 Solo es 1 612 00:39:47,559 --> 00:39:48,760 ¿Vale? 613 00:39:49,380 --> 00:39:51,480 Y esto, en vez de llamarlo P 614 00:39:51,480 --> 00:39:53,239 Pues es punto de tangencia 615 00:39:53,239 --> 00:39:55,440 T, T1 616 00:39:55,440 --> 00:39:57,719 y este de aquí 617 00:39:57,719 --> 00:39:58,960 desde este foco 618 00:39:58,960 --> 00:40:03,739 que no me ha cortado aquí 619 00:40:03,739 --> 00:40:08,789 lo prolongo aquí así a mano alzada un poco 620 00:40:08,789 --> 00:40:09,449 esto 621 00:40:09,449 --> 00:40:11,349 T2 622 00:40:11,349 --> 00:40:14,730 no, digamos que la elipse 623 00:40:14,730 --> 00:40:16,849 tiene dos focos que siempre son F y F' 624 00:40:17,130 --> 00:40:19,050 y la parábola tiene un único 625 00:40:19,050 --> 00:40:20,110 foco que es F 626 00:40:20,110 --> 00:40:22,210 y da igual 627 00:40:22,210 --> 00:40:24,230 digamos 628 00:40:24,230 --> 00:40:27,130 da igual el punto desde que tú hagas las tangentes 629 00:40:27,130 --> 00:40:28,269 que los simétricos 630 00:40:28,269 --> 00:40:29,369 van a ser 631 00:40:29,369 --> 00:40:31,170 Los métricos 632 00:40:31,170 --> 00:40:32,929 O sea, sí que puedo 633 00:40:32,929 --> 00:40:35,289 Tener infinitos simétricos 634 00:40:35,289 --> 00:40:37,710 Según como esté haciendo la tangente 635 00:40:37,710 --> 00:40:40,050 Por ejemplo, a mí esta tangente 636 00:40:40,050 --> 00:40:41,789 Me cae así 637 00:40:41,789 --> 00:40:42,670 ¿No? 638 00:40:43,110 --> 00:40:45,150 Pero imagínate que en vez de darte este punto 639 00:40:45,150 --> 00:40:46,789 Te da otro, te lo da aquí 640 00:40:46,789 --> 00:40:49,289 Pues ya te cambia la tangente 641 00:40:49,289 --> 00:40:50,289 Te cambia el simétrico 642 00:40:50,289 --> 00:40:51,289 ¿Vale? 643 00:40:53,170 --> 00:40:54,730 Vale, esto aquí perpendicular 644 00:40:54,730 --> 00:40:56,989 Esto aquí perpendicular 645 00:40:56,989 --> 00:40:58,969 Y ahora tengo el punto de tangencia 646 00:40:58,969 --> 00:41:02,409 que tengo un punto de tangencia. Ahora sí, cuando yo estaba haciendo la perpendicular, 647 00:41:04,050 --> 00:41:10,150 ahora ya sí, digamos que es como 648 00:41:10,150 --> 00:41:14,210 a modo de comprobación, que la tangente pasa por 649 00:41:14,210 --> 00:41:18,150 P y por T1 y que 650 00:41:18,150 --> 00:41:24,150 en el otro caso pasa por P y por 651 00:41:24,150 --> 00:41:29,119 T2. Bueno, aquí tengo un poco de error, no sé por qué. 652 00:41:30,320 --> 00:41:33,460 Y esto sería tangente 1 y esto 653 00:41:33,460 --> 00:41:35,320 tangente 2 654 00:41:35,320 --> 00:41:37,099 ¿vale? 655 00:41:39,489 --> 00:41:41,389 ya por ejemplo, mira 656 00:41:41,389 --> 00:41:43,489 yo aquí sí que me he hecho la perpendicular, pero aquí 657 00:41:43,489 --> 00:41:45,469 no me la he hecho, ¿por qué? porque si 658 00:41:45,469 --> 00:41:47,349 yo sé que en la perpendicular tiene que estar 659 00:41:47,349 --> 00:41:48,389 el punto de tangencia 660 00:41:48,389 --> 00:41:51,469 pues 1P con T2 661 00:41:51,469 --> 00:41:53,409 y ya lo tengo, ni siquiera me tengo que hacer la 662 00:41:53,409 --> 00:41:54,869 línea de unión entre los focos 663 00:41:54,869 --> 00:41:57,449 es que al final esto 664 00:41:57,449 --> 00:41:59,690 va siendo un poco en, ¿qué me apetece hacer? 665 00:42:00,349 --> 00:42:01,610 mediatriz, ¿qué me apetece hacer? 666 00:42:01,989 --> 00:42:02,389 bisectriz 667 00:42:02,389 --> 00:42:05,869 en los puntos de tangencia es verdad que los tienes que sacar siempre 668 00:42:05,869 --> 00:42:07,449 entonces si los sacas 669 00:42:07,449 --> 00:42:09,309 pues ya va a ser tiro hecho 670 00:42:09,309 --> 00:42:12,510 vale, y ahora aquí 671 00:42:12,510 --> 00:42:13,909 dirección tangente 672 00:42:13,909 --> 00:42:15,269 pues igual 673 00:42:15,269 --> 00:42:18,730 yo sé que cuando 674 00:42:18,730 --> 00:42:20,769 quiero sacar el simétrico 675 00:42:20,769 --> 00:42:22,750 del foco, porque básicamente siempre hay que sacar 676 00:42:22,750 --> 00:42:23,750 el simétrico del foco 677 00:42:23,750 --> 00:42:26,329 cuando yo quiero sacar el simétrico del foco 678 00:42:26,329 --> 00:42:27,789 yo sé que va a estar aquí 679 00:42:27,789 --> 00:42:29,550 vale 680 00:42:29,550 --> 00:42:32,730 primero, ¿cuántas 681 00:42:32,730 --> 00:42:34,090 tangentes voy a tener 682 00:42:34,090 --> 00:42:35,750 que tengan esta dirección? 683 00:42:37,230 --> 00:42:38,889 Una, la de aquí arriba 684 00:42:38,889 --> 00:42:40,829 porque aquí abajo lo que estoy 685 00:42:40,829 --> 00:42:41,829 es cortando, ¿vale? 686 00:42:42,469 --> 00:42:44,750 Entonces yo sé que aquí en la directriz 687 00:42:44,750 --> 00:42:46,409 que es también circunferencia focal 688 00:42:46,409 --> 00:42:48,489 porque te puede decir el ejercicio 689 00:42:48,489 --> 00:42:50,510 y haya, estás haciendo el ejercicio 690 00:42:50,510 --> 00:42:52,909 de la parábola y haya la circunferencia 691 00:42:52,909 --> 00:42:54,809 focal y tú dices, ¿esta cuál es? 692 00:42:55,309 --> 00:42:56,769 La circunferencia focal de una 693 00:42:56,769 --> 00:42:58,690 parábola en la directriz, ¿vale? 694 00:42:59,210 --> 00:43:00,769 Es que luego te pueden dar muchas vueltas 695 00:43:00,769 --> 00:43:02,150 en los ejercicios, ¿vale? 696 00:43:02,150 --> 00:43:08,030 Entonces yo sé que aquí, en la directriz o circunferencia focal, es donde van a estar los simétricos. 697 00:43:10,570 --> 00:43:12,010 ¿Cómo lo hallarías? 698 00:43:19,599 --> 00:43:25,949 ¿Qué ocurre aquí? 699 00:43:26,690 --> 00:43:33,480 Las tangentes son perpendiculares al foco y al simétrico. 700 00:43:34,460 --> 00:43:42,179 Tienes la dirección de la tangente, entonces tú le puedes trazar desde F una perpendicular a la dirección de la tangente. 701 00:43:42,179 --> 00:43:45,039 Pones aquí 702 00:43:45,039 --> 00:43:51,239 Haces así 703 00:43:51,239 --> 00:43:56,269 Y aquí tienes tú 704 00:43:56,269 --> 00:43:59,030 Perpendicular a la dirección de la tangente 705 00:43:59,030 --> 00:44:01,429 ¿Quién es este? 706 00:44:03,780 --> 00:44:04,420 Este punto 707 00:44:04,420 --> 00:44:05,840 F'' 708 00:44:05,840 --> 00:44:07,099 Este es el simétrico 709 00:44:07,099 --> 00:44:09,380 Perfecto 710 00:44:09,380 --> 00:44:16,780 Pero ya hemos dicho que tú no te puedes coger 711 00:44:16,780 --> 00:44:18,300 La dirección de la tangente 712 00:44:18,300 --> 00:44:19,900 O la mediatriz y bisectriz 713 00:44:19,900 --> 00:44:22,239 Y directamente trazarla y ya está 714 00:44:22,239 --> 00:44:23,860 Tú tienes que hallar el punto de tangencia 715 00:44:23,860 --> 00:44:26,360 Como lo hayas 716 00:44:26,360 --> 00:44:33,059 ¿Vale? ¿Desde dónde? 717 00:44:35,179 --> 00:44:37,519 Exacto, paralela al eje desde F, F' 718 00:44:37,820 --> 00:44:40,619 O perpendicular a la directriz 719 00:44:40,619 --> 00:44:43,699 Desde F', ahí 720 00:44:43,699 --> 00:44:46,440 Donde me corte tengo el punto de tangencia 721 00:44:46,440 --> 00:44:52,860 Perpendicular o, como has dicho, paralela al eje 722 00:44:52,860 --> 00:44:54,420 Y ahora ya sí 723 00:44:54,420 --> 00:44:59,800 Cojo mediatriz, que ni siquiera me la tengo que dibujar 724 00:44:59,800 --> 00:45:06,840 Mediatriz a F, F' que pase por T 725 00:45:06,840 --> 00:45:09,400 Como ya tengo el punto de tangencia 726 00:45:09,400 --> 00:45:12,039 Y además es que estoy obligado a sacarlo 727 00:45:12,039 --> 00:45:14,039 Pues ya ni me molesto en hacerme la mediatriz 728 00:45:14,039 --> 00:45:15,380 Tangente 729 00:45:15,380 --> 00:45:16,619 Y ahí lo tires 730 00:45:16,619 --> 00:45:38,559 ¿Hasta aquí bien? 731 00:45:40,239 --> 00:45:41,119 Esto es así 732 00:45:41,119 --> 00:45:43,539 ¿Qué ocurre ahora en el otro ejercicio? 733 00:45:43,599 --> 00:45:45,219 Que no nos da tiempo ya de terminar 734 00:45:45,219 --> 00:45:47,619 Estos son como ya un poquito pues ejercicio 735 00:45:47,619 --> 00:45:49,960 ¿Vale? 736 00:45:50,820 --> 00:45:52,099 En el que tienes 737 00:45:52,099 --> 00:45:54,940 La tangente, un punto de tangencia y el foco 738 00:45:54,940 --> 00:45:56,360 y tienes que darle la vuelta. 739 00:45:56,920 --> 00:45:58,940 Hay que hacerlo al revés, ¿vale? 740 00:45:59,119 --> 00:46:00,480 Aquí te va a pedir que dice, 741 00:46:00,900 --> 00:46:02,440 haya el eje, la directriz 742 00:46:02,440 --> 00:46:04,500 y también vamos a hallar, por ejemplo, el vértice 743 00:46:04,500 --> 00:46:06,420 y tal, vamos a sacar más cosas. 744 00:46:07,099 --> 00:46:08,019 Es al revés. 745 00:46:08,320 --> 00:46:10,719 Te doy datos y generalmente los ejercicios son así. 746 00:46:11,260 --> 00:46:13,380 Te doy tangentes y tú sácame todo lo demás. 747 00:46:14,639 --> 00:46:14,880 ¿Vale? 748 00:46:16,139 --> 00:46:18,760 Pero siempre necesitamos pasar un poco por este paso 749 00:46:18,760 --> 00:46:20,420 para entender las cosas. 750 00:46:22,199 --> 00:46:22,639 Vale.