1
00:00:00,000 --> 00:00:02,100
Ahora hay que calcular el ángulo de elevación.

2
00:00:02,740 --> 00:00:04,660
No hemos hecho ningún ejercicio de este tipo

3
00:00:04,660 --> 00:00:08,800
y vamos a ver cómo se resuelve.

4
00:00:09,859 --> 00:00:16,339
En primer lugar, vamos a fijarnos en cuál es la situación.

5
00:00:18,719 --> 00:00:23,640
Ahora nos dan la velocidad, el módulo de la velocidad inicial,

6
00:00:27,079 --> 00:00:29,620
y nos dan también hasta dónde llega,

7
00:00:29,620 --> 00:00:34,159
ou seja, é a x máxima, o alcance máximo, x máximo.

8
00:00:35,439 --> 00:00:38,560
E a pregunta é, que vale alfa?

9
00:00:39,520 --> 00:00:40,500
Qual é o ángulo?

10
00:00:41,659 --> 00:00:46,119
Ben, entón, fijémonos no seguinte.

11
00:00:48,380 --> 00:00:53,719
A coordenada x, pois como sempre, x sub 0,

12
00:00:54,439 --> 00:00:58,840
máis v sub 0 x, que é v sub 0 coseno de alfa,

13
00:00:58,840 --> 00:01:00,500
por o tempo.

14
00:01:01,060 --> 00:01:05,200
e a y, que será y sub cero,

15
00:01:06,299 --> 00:01:11,500
máis v sub cero y, que é v sub cero seno de alfa,

16
00:01:12,280 --> 00:01:13,099
por o tempo,

17
00:01:14,480 --> 00:01:17,879
menos un medio de gt al cuadrado.

18
00:01:19,120 --> 00:01:21,099
Bien, x sub cero vale cero,

19
00:01:22,140 --> 00:01:24,079
y sub cero, cero,

20
00:01:25,079 --> 00:01:27,400
e tamén y vai ser cero,

21
00:01:27,400 --> 00:01:28,840
porque vai ser o trayecto

22
00:01:28,840 --> 00:01:31,340
que hace

23
00:01:31,340 --> 00:01:36,400
y llega a la posición

24
00:01:36,400 --> 00:01:37,799
y igual a cero.

25
00:01:39,280 --> 00:01:39,359
Bueno,

26
00:01:41,359 --> 00:01:41,879
despejemos

27
00:01:41,879 --> 00:01:44,120
el tiempo de esta segunda

28
00:01:44,120 --> 00:01:45,340
ecuación de aquí,

29
00:01:45,980 --> 00:01:50,290
el tiempo, y lo vamos a sustituir

30
00:01:50,290 --> 00:01:50,810
en la x.

31
00:01:52,129 --> 00:01:53,810
Entonces, como es cero,

32
00:01:54,090 --> 00:01:54,810
la y es cero,

33
00:01:56,090 --> 00:01:58,049
podemos, bueno, esto es lo que tenemos,

34
00:01:58,049 --> 00:01:59,890
cero es igual a v sub cero,

35
00:02:00,989 --> 00:02:02,569
seno de alfa t,

36
00:02:02,870 --> 00:02:07,150
menos un medio de gt ao cuadrado.

37
00:02:08,349 --> 00:02:10,349
Podemos dividir por unha t,

38
00:02:11,569 --> 00:02:14,849
e nos quedaría 0 igual a v sub 0,

39
00:02:15,530 --> 00:02:16,729
seno de alfa,

40
00:02:18,590 --> 00:02:20,729
menos un medio de gt.

41
00:02:21,770 --> 00:02:23,689
E daqui, así, podemos despejar t.

42
00:02:23,689 --> 00:02:28,780
T nos queda, que é igual,

43
00:02:30,360 --> 00:02:31,840
bueno, pasamos isto ao outro lado,

44
00:02:31,840 --> 00:02:35,300
Pasamos v sub 0 seno de alfa ao outro lado

45
00:02:35,300 --> 00:02:36,680
e nos quedaría, ao final,

46
00:02:36,819 --> 00:02:40,680
nos queda 2 v sub 0 seno de alfa

47
00:02:40,680 --> 00:02:42,500
dividido g.

48
00:02:43,460 --> 00:02:44,919
Bueno, está ahí todo normal.

49
00:02:46,580 --> 00:02:52,020
Agora vamos a sustituir t en la x máxima.

50
00:02:52,139 --> 00:02:53,340
x máxima, entón,

51
00:02:53,340 --> 00:03:00,419
sería igual a v sub 0

52
00:03:00,419 --> 00:03:02,900
coseno de alfa

53
00:03:02,900 --> 00:03:04,500
e agora vamos a poner o tempo

54
00:03:04,500 --> 00:03:06,439
que é 2 v sub 0

55
00:03:06,439 --> 00:03:08,560
seno de alfa

56
00:03:08,560 --> 00:03:10,360
dividido de g

57
00:03:10,360 --> 00:03:13,819
bueno, e aquí viene

58
00:03:13,819 --> 00:03:14,759
o novo

59
00:03:14,759 --> 00:03:16,759
e o novo é o seguinte

60
00:03:16,759 --> 00:03:20,280
se ponemos, bueno, v sub 0

61
00:03:20,280 --> 00:03:21,819
vamos a ponerlo já ao cuadrado

62
00:03:21,819 --> 00:03:23,340
porque o tenemos aquí e aquí

63
00:03:23,340 --> 00:03:25,819
e agora vamos a poner

64
00:03:25,819 --> 00:03:28,379
2 seno de alfa

65
00:03:28,379 --> 00:03:29,919
coseno de alfa

66
00:03:29,919 --> 00:03:33,580
bueno, ni dividido G, perdón, se me olvidaba

67
00:03:33,580 --> 00:03:37,639
bien, pois hai unha relación trigonométrica

68
00:03:37,639 --> 00:03:38,939
que non sei se recordáis

69
00:03:38,939 --> 00:03:43,300
en la que dice que

70
00:03:43,300 --> 00:03:47,960
2 seno de alfa coseno de alfa

71
00:03:47,960 --> 00:03:52,500
é o mesmo que seno de 2 alfa

72
00:03:52,500 --> 00:03:57,580
bueno, pois entón vamos a despejar

73
00:03:57,580 --> 00:03:59,020
seno de alfa

74
00:03:59,020 --> 00:04:04,319
nos quedaría seno de alfa

75
00:04:04,319 --> 00:04:06,300
Perdón, de 2 alfa

76
00:04:06,300 --> 00:04:08,460
Voy a borrar aquí, un momento

77
00:04:08,460 --> 00:04:15,150
Seno de 2 alfa

78
00:04:15,150 --> 00:04:26,879
Será igual a x máxima por g

79
00:04:26,879 --> 00:04:32,019
Dividido v sub 0 al cuadrado

80
00:04:32,019 --> 00:04:35,750
Si ponemos os valores

81
00:04:35,750 --> 00:04:51,779
nos quedaría 1.200 metros por 9,8 metros segundo ao cuadrado

82
00:04:51,779 --> 00:04:58,660
dividido por 500 metros segundo ao cuadrado.

83
00:04:58,660 --> 00:05:01,579
facemos esta operación

84
00:05:01,579 --> 00:05:09,180
e nos queda 0,04704

85
00:05:09,180 --> 00:05:12,660
bueno, damos a inversa do seno

86
00:05:12,660 --> 00:05:14,500
e nos queda que 2 alfa

87
00:05:14,500 --> 00:05:24,980
é igual a 2,696 grados

88
00:05:24,980 --> 00:05:34,180
Lo que implica, entonces, que alfa é 1,35 grados.

89
00:05:35,079 --> 00:05:38,060
Pero, a situación é a seguinte.

90
00:05:40,750 --> 00:05:50,639
Que este ángulo, 2 alfa, sea 2,696,

91
00:05:51,360 --> 00:05:53,259
bueno, pois lo podemos dibujar aquí,

92
00:05:53,480 --> 00:05:56,939
e diríamos, na circunferencia trigonométrica,

93
00:05:56,939 --> 00:05:59,379
que seria un ángulo

94
00:05:59,379 --> 00:06:01,259
máis ou menos

95
00:06:01,259 --> 00:06:03,740
este é o seno

96
00:06:03,740 --> 00:06:07,199
este de aquí é o seno

97
00:06:07,199 --> 00:06:08,100
de 2 alfa

98
00:06:08,100 --> 00:06:10,160
e este seria o ángulo de 2 alfa

99
00:06:10,160 --> 00:06:12,600
pero tamén

100
00:06:12,600 --> 00:06:14,800
o mesmo seno

101
00:06:14,800 --> 00:06:17,800
é o deste outro ángulo

102
00:06:17,800 --> 00:06:19,680
este ángulo que vai até aquí

103
00:06:19,680 --> 00:06:22,800
tamén ten o mesmo seno

104
00:06:22,800 --> 00:06:24,620
e este ángulo

105
00:06:24,620 --> 00:06:26,399
bueno, pois o podemos chamar

106
00:06:26,399 --> 00:06:28,180
2 alfa prima

107
00:06:28,180 --> 00:06:31,639
pero que cumple a ecuación

108
00:06:31,639 --> 00:06:34,160
de que o seno deste ángulo 2 alfa prima

109
00:06:34,160 --> 00:06:39,439
tamén vale 0,047,0

110
00:06:39,439 --> 00:06:42,220
Bueno, pois

111
00:06:42,220 --> 00:06:44,259
que relación existe entre

112
00:06:44,259 --> 00:06:46,439
o ángulo alfa prima e o alfa?

113
00:06:47,360 --> 00:06:49,620
Ben, pois como este ángulo de aquí

114
00:06:49,620 --> 00:06:52,980
é equivalente a 2 alfa

115
00:06:52,980 --> 00:06:55,019
diríamos que

116
00:06:55,019 --> 00:06:57,899
diríamos que

117
00:06:57,899 --> 00:07:01,339
2 alfa prima

118
00:07:01,339 --> 00:07:03,160
Sería igual a

119
00:07:03,160 --> 00:07:05,399
Pois a 180 grados

120
00:07:05,399 --> 00:07:10,019
Perdón, que se me va a escribirlo mellor

121
00:07:10,019 --> 00:07:14,740
A 180 grados

122
00:07:14,740 --> 00:07:20,439
Menos 2 alfa

123
00:07:20,439 --> 00:07:22,800
O que é o mesmo

124
00:07:22,800 --> 00:07:25,600
Alfa prima sería igual a

125
00:07:25,600 --> 00:07:28,980
90 grados menos alfa.

126
00:07:29,740 --> 00:07:32,079
É dicir, que este ángulo alfa prima,

127
00:07:33,620 --> 00:07:35,420
que é o complementario,

128
00:07:41,939 --> 00:07:43,339
tamén é solución.

129
00:07:44,399 --> 00:07:47,100
O que quere dicir que

130
00:07:47,100 --> 00:07:50,500
se pode chegar a este punto

131
00:07:50,500 --> 00:07:52,300
ou ben desta maneira,

132
00:07:52,439 --> 00:07:56,240
con un tiro que se chama tiro rasante,

133
00:08:04,660 --> 00:08:06,740
ou mediante un tiro por elevación,

134
00:08:06,899 --> 00:08:07,600
que seria así,

135
00:08:09,160 --> 00:08:11,740
que sería un tiro de obús.

136
00:08:16,560 --> 00:08:19,459
E este ángulo alfa prima, que tamén é solución,

137
00:08:20,279 --> 00:08:22,500
pues sería igual a 90 menos alfa,

138
00:08:22,839 --> 00:08:27,899
e isos son 88,65 grados.

139
00:08:28,540 --> 00:08:29,360
Tamén é solución.

140
00:08:29,860 --> 00:08:32,519
É dicir, que se pode chegar ao mesmo lugar

141
00:08:32,519 --> 00:08:34,600
de dous maneiras.

142
00:08:34,600 --> 00:08:36,299
Se pode chegar aquí,

143
00:08:36,940 --> 00:08:39,639
dada unha velocidade de salida,

144
00:08:40,259 --> 00:08:41,240
unha velocidade inicial,

145
00:08:41,240 --> 00:08:43,539
se pode chegar con un tiro rasante

146
00:08:43,539 --> 00:08:45,279
ou se pode chegar

147
00:08:45,279 --> 00:08:47,539
a través de un tiro obús

148
00:08:47,539 --> 00:08:48,379
por obús

149
00:08:48,379 --> 00:08:50,860
e iso é todo