1 00:00:00,000 --> 00:00:13,359 Como siempre os digo, voy a grabar la clase, si alguien tiene algo en contra que lo diga, y una vez dicho eso, pues vamos a la clase. 2 00:00:13,359 --> 00:00:16,699 Primera cosa que quiero comentar. 3 00:00:21,219 --> 00:00:37,079 Bueno, si me decís que sabéis cómo acceder a la grabación de las videoconferencias, es decir, sois dos, entonces, ¿sabéis cómo acceder a las videoconferencias? ¿Sabéis que la clave es distanciar 23-24 más cuando ponéis el enlace? 4 00:00:38,140 --> 00:00:42,060 Sí, sí, vale. Entonces eso me lo hago. Si hubiera más gente, pues no. 5 00:00:43,359 --> 00:00:52,500 Entonces, que sepáis que esta clase es de educación de la clase de lunes, con lo cual, si no hay distinto caso, 6 00:00:52,500 --> 00:00:54,500 yo creo que... 7 00:00:57,859 --> 00:01:00,500 Hemos tenido la oportunidad de verla. 8 00:01:02,700 --> 00:01:04,500 Y vamos a... 9 00:01:06,000 --> 00:01:11,400 Bueno, como siempre, la teoría de ejemplos está en el capítulo 8 del libro. 10 00:01:11,400 --> 00:01:25,660 Los apartados se corresponden con los apartados del libro. Insisto que siempre miréis los... Bueno, cuando me salta algún apartado lo suelo comentar, si es imprescindible o no es imprescindible. 11 00:01:25,659 --> 00:01:55,640 ¿Cuándo se ha tratado eso? 12 00:01:55,659 --> 00:01:59,859 de una forma despoloquial sería un tema de funciones. 13 00:02:01,340 --> 00:02:12,180 Se supone que en la ESO habéis visto algo de funciones y el concepto de función aparentemente es muy inocente, 14 00:02:12,180 --> 00:02:15,180 pero es un concepto muy abstracto. 15 00:02:15,180 --> 00:02:35,540 Pero, en definitiva, lo que más me importa a mí que os quedéis es que en una función se le asigna a cada valor de una variable, que se llama variable independiente, un único valor único, solo al punto. 16 00:02:36,360 --> 00:02:43,000 Para mí esto es lo final. ¿Por qué? Pues porque las funciones sirven para relacionar dos cosas. 17 00:02:43,000 --> 00:03:04,400 Por ejemplo, quiero estudiar la producción de patata durante los últimos años. Entonces, si en el año 2001 la producción de patata fue de mil toneladas, no puedo encontrarme en una gráfica, por ejemplo, que sale mil o dos mil toneladas. 18 00:03:04,400 --> 00:03:14,120 Esto gráficamente lo que quiero decir es lo siguiente, para que identifiquéis, para que distinguáis lo que es una función de los demás. 19 00:03:34,400 --> 00:03:48,140 esto es una función 20 00:03:48,140 --> 00:03:53,920 ¿por qué? 21 00:03:53,920 --> 00:03:56,020 porque a cada valor de la x 22 00:03:56,020 --> 00:03:57,980 le corresponde 23 00:03:57,980 --> 00:03:58,920 un único valor 24 00:03:58,920 --> 00:04:03,960 esto no es una función 25 00:04:03,960 --> 00:04:12,500 ¿Por qué? Porque hay determinados valores de la X que les corresponden dos valores de la Y. 26 00:04:12,719 --> 00:04:13,540 Dos o más. 27 00:04:14,840 --> 00:04:20,720 Entonces, en una función puede que falte un punto, que esto lo vamos a ver al final de la clase, 28 00:04:21,460 --> 00:04:24,460 y que algún valor de la X no le corresponda a un valor de la Y. 29 00:04:25,120 --> 00:04:26,300 Y hablaremos de domínio. 30 00:04:27,040 --> 00:04:36,500 Pero lo que nunca puede ocurrir en una función es que un valor de la x le corresponda a los valores de y. 31 00:04:37,540 --> 00:04:46,759 Cuando hablo de x y de y, pues se supone que es lo que más se puede utilizar. 32 00:04:46,759 --> 00:04:55,600 Las variables que pueden tener, pues espacio-tiempo, pueden estar representadas por distintas leyes. 33 00:04:55,600 --> 00:04:57,360 pero bueno, la primera idea 34 00:04:57,360 --> 00:04:59,780 es la de que en una función 35 00:04:59,780 --> 00:05:02,000 cada valor de la x le corresponde 36 00:05:02,000 --> 00:05:03,600 un único valor de la x 37 00:05:03,600 --> 00:05:05,760 para ver algún ejemplo 38 00:05:05,760 --> 00:05:06,439 básico 39 00:05:06,439 --> 00:05:11,939 con las cuentas 40 00:05:15,360 --> 00:05:16,680 un poco rápido 41 00:05:16,680 --> 00:05:19,180 otra cosa que estoy 42 00:05:19,180 --> 00:05:20,379 no debo decir de este tema 43 00:05:20,379 --> 00:05:22,800 en este tema se van a utilizar 44 00:05:22,800 --> 00:05:24,760 muchísimas técnicas de la primera 45 00:05:24,759 --> 00:05:35,180 Aquí dice, dada las siguientes funciones, calcula los valores que se pidan. 46 00:05:35,539 --> 00:05:44,139 Esto, cómo se escribe la función f de x, también se puede poner como y igual a x cubo menos 5x más 4. 47 00:05:44,139 --> 00:05:49,500 si quiero calcular el valor de f 48 00:05:49,500 --> 00:05:50,759 para x igual a 2 49 00:05:50,759 --> 00:05:53,199 sustituido de x por 2 50 00:05:53,199 --> 00:05:55,219 consiste en calcular un valor 51 00:05:55,219 --> 00:05:57,579 esto lo hacéis a mano 52 00:05:57,579 --> 00:05:58,560 a calculadora 53 00:05:58,560 --> 00:06:01,399 y esto es 8 y 4, 12 menos 10 54 00:06:01,399 --> 00:06:05,259 por recordarlo 55 00:06:05,259 --> 00:06:07,120 y por eso lo pongo 56 00:06:07,120 --> 00:06:09,560 ¿cómo calculo f de menos 2? 57 00:06:10,099 --> 00:06:11,099 pues lo mismo 58 00:06:11,099 --> 00:06:12,699 pero a la hora de sustituir 59 00:06:12,699 --> 00:06:14,420 no olvidéis el paréntesis. 60 00:06:18,879 --> 00:06:20,219 Entonces esto sería 61 00:06:20,219 --> 00:06:22,139 menos 8 más 4, 12 62 00:06:22,139 --> 00:06:25,779 no, perdón, menos 8 63 00:06:25,779 --> 00:06:28,240 más 4, menos 4 64 00:06:28,240 --> 00:06:30,480 menos 4 65 00:06:30,480 --> 00:06:31,819 más 10, 6, ¿no? 66 00:06:33,959 --> 00:06:35,419 Sería 14, sí. 67 00:06:38,419 --> 00:06:39,560 8, 6. 68 00:06:41,120 --> 00:06:42,379 Entonces, primera 69 00:06:42,379 --> 00:06:48,319 Otra cosa que tenemos que tener en cuenta es que si la X es negativa, que no se os olvide ponerla entre paréntesis. 70 00:06:50,319 --> 00:06:55,500 Segunda función. Bueno, esta función se llama polinómica porque es un polinomio. 71 00:07:01,319 --> 00:07:11,339 Una vez el primer grado es una recta, una vez el segundo grado es una parábola y a partir del tercer grado y cuarto, pues pueden tomar diferentes aspectos. 72 00:07:11,340 --> 00:07:26,220 Bueno, en esta tengo, quiero calcular g de 1. Esta función se llama racional. Es de tipo racional porque es el cociente de los codos. 73 00:07:26,220 --> 00:07:30,420 y quiero calcular g de 1. 74 00:07:30,800 --> 00:07:36,780 Pues g de 1 sería 1 menos 1 partido por menos 2. 75 00:07:38,120 --> 00:07:42,760 1 menos 1 es 0, menos 2 es 3, y 0 entre 3 es 3. 76 00:07:44,500 --> 00:07:46,860 Y ahora voy a calcular g de menos 2. 77 00:07:50,000 --> 00:07:53,500 Pues sería menos 2 menos 1. 78 00:07:53,500 --> 00:08:08,199 En el denominador menos 2 más 2, aquí sale el numerador menos 3, denominador 0. ¿Qué ocurre? Que esto no existe, no existe, no es un número real. 79 00:08:09,240 --> 00:08:17,420 Si alguien me habla de infinito menos infinito, yo hablo de infinito. No obstante, el infinito y el infinito es un término abstracto, tampoco existe, no es un número real. 80 00:08:17,420 --> 00:08:26,160 Bueno, pues que veamos que hay números para los cuales la función no existe. 81 00:08:29,400 --> 00:08:33,000 Vamos a calcular ahora en esta siguiente función h de 0. 82 00:08:33,920 --> 00:08:38,980 h de 0 es la raíz de 0 menos 2, que es la raíz de menos 2. 83 00:08:39,399 --> 00:08:46,920 Y aquí, en vez de no existe, como hemos dado números complejos, vamos a decir que no es un número real. 84 00:08:48,259 --> 00:09:04,419 Las funciones que utilizamos a nivel superior, hay funciones de variable compleja, pero al nivel que utilizamos llegaremos a la conclusión de que este valor no existe, porque trabajamos con funciones reales. 85 00:09:04,419 --> 00:09:07,939 si calculo h de 2 86 00:09:07,939 --> 00:09:12,419 h de 2 es la raíz de 2 menos 2 87 00:09:12,419 --> 00:09:14,519 es la raíz de 0 88 00:09:14,519 --> 00:09:17,360 y la raíz de 0 si existe 89 00:09:17,360 --> 00:09:20,419 lo pongo para que recordéis que el 0 si tiene raíz 90 00:09:20,419 --> 00:09:23,899 y por último h de 4 91 00:09:23,899 --> 00:09:28,839 es la raíz de 4 menos 2 92 00:09:28,839 --> 00:09:31,419 que es la raíz de 2 93 00:09:31,419 --> 00:09:34,299 que esto aunque no sea exacto si existe 94 00:09:34,300 --> 00:09:38,800 algo que creo que ya sabíais 95 00:09:38,800 --> 00:09:42,560 que cuando tenéis una función 96 00:09:42,560 --> 00:09:46,520 dada por una ecuación podéis sacar una tabla de valores 97 00:09:46,520 --> 00:09:50,440 podéis dar todos los valores que queráis y de eso va el ejercicio 98 00:09:50,440 --> 00:09:53,100 que está propuesto a la final de la página 99 00:09:53,100 --> 00:09:58,900 Bueno, ¿por qué os he puesto el ejemplo anterior? 100 00:09:59,560 --> 00:10:01,960 Pues para que sepáis de una forma razonada 101 00:10:01,960 --> 00:10:07,680 cómo se calculan los dominios de las funciones más habituales. 102 00:10:09,200 --> 00:10:12,340 La primera función que hemos visto es una función polinómica. 103 00:10:13,440 --> 00:10:18,340 Y en una función polinómica, fijaos que siempre podéis sustituir, 104 00:10:18,500 --> 00:10:21,639 siempre os va a dar un valor, porque esto va a ser una operación combinada 105 00:10:21,639 --> 00:10:28,860 de los números enteros que no tiene divisiones, por lo cual son sumas, multiplicaciones y restos. 106 00:10:31,960 --> 00:10:35,580 Ahora, en funciones racionales, ¿qué es lo que pasaba? 107 00:10:36,720 --> 00:10:40,879 Que hay valores para los cuales el denominador es cero. 108 00:10:41,360 --> 00:10:45,259 Y no podéis hacer una división entre cero y un número real. 109 00:10:45,879 --> 00:10:54,940 Entonces, para las funciones reales, el dominio, que es el conjunto de valores tales que al sustituir sale un valor que se llama imagen, 110 00:10:55,780 --> 00:11:01,759 el dominio es cualquier número que no sea su denominador cero. 111 00:11:01,960 --> 00:11:15,840 Y fijaos aquí en una cosita que esto está puesto en tres lados. ¿Por qué no puedo usar intervalo en paréntesis y corchetes? Pues porque me pondría una confusión con lo que es un intervalo. 112 00:11:15,840 --> 00:11:34,379 Ahora, funciones. Sabéis que siempre existen radicales de índice en par, pero para que el índice, si el índice es par, para que exista el valor del radical, en el radicando tiene que ser o mayor o igual que 0. 113 00:11:34,379 --> 00:11:50,600 Ya hemos visto que puedes en cero en el ejemplo anterior. Y por último, las funciones logarítmicas, recordad que solo los números positivos tienen logaritmo, con lo cual la expresión a la que se explica el logaritmo debe ser estrictamente positiva. 114 00:11:50,600 --> 00:11:52,940 Estrictamente positivas, que quiere decir que no es cero. 115 00:11:55,120 --> 00:11:58,659 Una vez dicho eso, pasamos a ejemplos. 116 00:11:58,920 --> 00:12:07,420 Que esto, os recuerdo, que este tipo de cosas, si veis exámenes, han salido de otros años. 117 00:12:13,580 --> 00:12:16,300 Esto podría ser un problema de exámenes. 118 00:12:16,300 --> 00:12:21,000 calcula los dominios de las siguientes funciones 119 00:12:21,000 --> 00:12:24,400 esta función es polinómica 120 00:12:24,400 --> 00:12:28,840 y si es polinómica 121 00:12:28,840 --> 00:12:30,260 su dominio 122 00:12:30,260 --> 00:12:33,420 son todos los denominadores 123 00:12:33,420 --> 00:12:35,780 este es inmediato 124 00:12:35,780 --> 00:12:39,500 siguiente función 125 00:12:39,500 --> 00:12:42,020 esta función es racional 126 00:12:42,019 --> 00:12:48,919 Entonces, tengo que ver qué pasa con esto 127 00:12:48,919 --> 00:12:51,919 ¿Cuándo es cero o cuándo no es cero? 128 00:12:54,860 --> 00:12:57,899 Pues miro cuando el denominador es cero 129 00:12:57,899 --> 00:13:03,379 Cuidado aquí, que hay gente que se le olvida 130 00:13:03,379 --> 00:13:05,899 Que esto tiene dos soluciones 131 00:13:05,899 --> 00:13:09,960 Una positiva y otra negativa 132 00:13:09,960 --> 00:13:27,139 Conclusión, el dominio son todos los números reales, excepto estos dos valores que si sustituyo en la función me van a salir con denominador cero. 133 00:13:32,139 --> 00:13:37,600 Bueno, la siguiente. Esta se llama irracional o radical de India y Cepar, ¿no? 134 00:13:37,600 --> 00:13:45,259 Es cuadrada, se llama irracional de índice par. 135 00:13:48,720 --> 00:14:06,139 Y para calcular el dominio tengo que ver cuando x cuadrado menos x es o mayor o igual que 0. 136 00:14:07,600 --> 00:14:15,519 Y aquí viene una de las cosas que os he dicho antes, que es el repaso de la primera barra. 137 00:14:16,420 --> 00:14:18,300 ¿Cómo se resuelve esta inequación? 138 00:14:20,259 --> 00:14:24,200 Pues primero se cambia la desigualdad con una igualdad. 139 00:14:25,399 --> 00:14:31,259 Esta es una ecuación de segundo grado, se puede hacer con a igual a 1, b igual a menos 1, c igual a 0, 140 00:14:31,259 --> 00:14:34,319 pero yo creo que es preferible 141 00:14:34,319 --> 00:14:36,919 que se saque factor común 142 00:14:36,919 --> 00:14:38,340 porque está igual a 0 143 00:14:38,340 --> 00:14:43,100 y el producto de los factores es 0 144 00:14:43,100 --> 00:14:44,899 cuando el primer factor es 0 145 00:14:44,899 --> 00:14:47,740 o cuando el segundo factor es 0 146 00:14:47,740 --> 00:14:50,740 si x es igual a 0, resuelve 147 00:14:50,740 --> 00:14:55,080 y si x-1 es igual a 0 148 00:14:55,080 --> 00:15:00,200 despejando x igual a 0 149 00:15:01,259 --> 00:15:24,740 Entonces, represento la recta, el número 0, señalo el 1, por ejemplo, calculo aquí en 0,5, 0,5 elevado al cuadrado menos 0,5, 150 00:15:24,740 --> 00:15:45,720 Esto es lo que quiero saber, si es mayor o menor que 0. Tomo la calculadora y hago 0,5 al cuadrado, menos 0,5. 151 00:15:45,720 --> 00:15:49,460 me sale menos un cuarto menos cero veinticinco 152 00:15:49,460 --> 00:15:52,700 sale menor que cero. 153 00:15:53,820 --> 00:15:57,980 O sea, que aquí la función es menor que cero, no es mayor que cero. 154 00:15:57,980 --> 00:16:01,920 Pongo que no. Aquí, por ejemplo, el menos uno 155 00:16:01,920 --> 00:16:05,519 si tomo menos uno al cuadrado menos 156 00:16:05,519 --> 00:16:08,279 menos uno, esto sale uno 157 00:16:08,279 --> 00:16:14,120 y uno menos menos uno es igual a dos. 158 00:16:14,120 --> 00:16:19,879 y por ejemplo en 2 159 00:16:19,879 --> 00:16:22,560 tomo 2 al cuadrado menos 2 160 00:16:22,560 --> 00:16:24,340 que es 2 mayor que 0 161 00:16:24,340 --> 00:16:26,500 a lo cual me sale que es 162 00:16:26,500 --> 00:16:28,840 y el dominio 163 00:16:28,840 --> 00:16:32,779 de esta función h 164 00:16:32,779 --> 00:16:36,060 empieza 165 00:16:36,060 --> 00:16:38,440 en este trozo 166 00:16:38,440 --> 00:16:40,539 que va de menos infinito 167 00:16:40,539 --> 00:16:42,419 a 0 168 00:16:42,420 --> 00:16:47,680 en menos infinito, sabéis que como nunca se alcanza 169 00:16:47,680 --> 00:16:49,200 al infinito, se pone abierto 170 00:16:49,200 --> 00:16:51,660 y en el cero, como pone 171 00:16:51,660 --> 00:16:53,220 menor o igual que cero 172 00:16:53,220 --> 00:16:55,900 pone menor o igual que cero 173 00:16:55,900 --> 00:17:00,860 se pone corchete 174 00:17:00,860 --> 00:17:02,180 acordaos de esto 175 00:17:02,180 --> 00:17:07,900 y ahora el siguiente trozo 176 00:17:07,900 --> 00:17:09,060 de cero a uno no vale 177 00:17:09,060 --> 00:17:11,840 y a partir del uno 178 00:17:11,839 --> 00:17:13,000 hasta el infinito 179 00:17:13,000 --> 00:17:15,619 si el radicando 180 00:17:15,619 --> 00:17:17,399 es mayor o igual que 0 181 00:17:17,399 --> 00:17:18,959 el infinito de 1 182 00:17:18,959 --> 00:17:21,379 con paréntesis y en el 1 183 00:17:21,379 --> 00:17:22,939 cerrado porque en el 1 184 00:17:22,939 --> 00:17:24,839 vale exactamente 0 185 00:17:24,839 --> 00:17:27,299 bueno 186 00:17:27,299 --> 00:17:29,359 y funciones 187 00:17:29,359 --> 00:17:31,720 logarítmicas, ¿cuál es su dominio? 188 00:17:32,500 --> 00:17:33,579 ¿cuál es su mal dominio? 189 00:17:33,799 --> 00:17:35,139 pues estoy diciendo que 190 00:17:35,139 --> 00:17:37,839 esta función que pongo aquí que es logarítmica 191 00:17:37,839 --> 00:17:51,699 y para que exista el logaritmo de una expresión, esa expresión tiene que ser positiva, estrictamente positiva, porque cero no es mayor que cero. 192 00:17:52,279 --> 00:18:02,019 Entonces esto lo resuelvo, x cuadrado más uno igual a cero, x cuadrado igual a menos uno, 193 00:18:02,019 --> 00:18:06,819 x es más o menos la raíz de menos 1 194 00:18:06,819 --> 00:18:09,180 y sabéis que no es un número real. 195 00:18:12,039 --> 00:18:15,079 Pues llego aquí, dibujo la recta 196 00:18:15,079 --> 00:18:17,639 y no tengo que señalar ningún punto. 197 00:18:18,539 --> 00:18:19,700 ¿Qué quiere decir eso? 198 00:18:20,139 --> 00:18:24,019 Que o todos los números reales van a valer 199 00:18:24,019 --> 00:18:27,480 o ningún número real va a valer. 200 00:18:27,559 --> 00:18:29,339 O siempre es positivo o siempre es negativo. 201 00:18:30,299 --> 00:18:31,779 Por ejemplo, dijo en el 0 202 00:18:31,779 --> 00:18:33,420 se instituye en el cero 203 00:18:33,420 --> 00:18:36,119 cero al cuadrado más uno 204 00:18:36,119 --> 00:18:38,359 es uno que es mayor que cero 205 00:18:38,359 --> 00:18:40,180 ¿no? o sea que pongo 206 00:18:40,180 --> 00:18:42,379 que sí y como conclusión 207 00:18:42,379 --> 00:18:45,039 el dominio 208 00:18:45,039 --> 00:18:46,599 de la función 209 00:18:46,599 --> 00:18:48,240 y son 210 00:18:48,240 --> 00:18:49,819 todos los números reales 211 00:18:49,819 --> 00:18:52,119 esto no es lo habitual pero 212 00:18:52,119 --> 00:18:54,160 los he querido poner en estas dos 213 00:18:54,160 --> 00:18:56,079 dos cosísticas distintas porque 214 00:18:56,079 --> 00:18:58,180 porque pueden ser las dos 215 00:19:01,779 --> 00:19:23,980 Bueno, en estos días una de las cosas que vamos a ver son las familias de funciones. 216 00:19:23,980 --> 00:19:27,299 la función lineal se empieza a dar 217 00:19:27,299 --> 00:19:28,599 en tercero y cuarto 218 00:19:28,599 --> 00:19:31,980 pero yo prefiero hacer un ejemplo 219 00:19:31,980 --> 00:19:35,200 para que no 220 00:19:35,200 --> 00:19:36,700 para que no quede en luz 221 00:19:36,700 --> 00:19:39,099 de esto 222 00:19:39,099 --> 00:19:51,240 de esto voy a hacer un pequeño inciso 223 00:19:51,240 --> 00:19:53,500 lo que os quiero decir es que 224 00:19:53,500 --> 00:19:54,740 al final de la clase 225 00:19:54,740 --> 00:19:59,380 tenéis 226 00:19:59,380 --> 00:20:00,859 estos dos tutoriales 227 00:20:00,859 --> 00:20:03,299 y en la siguiente tenéis 228 00:20:03,299 --> 00:20:05,079 un montón de tutoriales de todo 229 00:20:05,079 --> 00:20:06,839 de funciones por si queréis ir 230 00:20:06,839 --> 00:20:09,500 avanzando 231 00:20:10,279 --> 00:20:12,000 y repasando 232 00:20:12,000 --> 00:20:13,400 que sepáis 233 00:20:13,400 --> 00:20:15,200 que aquí he puesto un montón 234 00:20:15,200 --> 00:20:16,319 de funciones 235 00:20:16,319 --> 00:20:19,380 y algunos de 236 00:20:19,380 --> 00:20:21,720 los tutoriales de esa lista 237 00:20:21,720 --> 00:20:22,720 son los que he puesto 238 00:20:22,720 --> 00:20:46,480 Si queréis ir avanzando, mirad atrás. Bueno, una vez dicho esto, a ver, una función lineal es una función polinómica de primer grado. 239 00:20:46,480 --> 00:20:51,640 como siempre 240 00:20:51,640 --> 00:20:54,220 antes de empezar con una función 241 00:20:54,220 --> 00:20:56,180 el dominio de esta función 242 00:20:56,180 --> 00:20:58,559 como es polinómica 243 00:20:58,559 --> 00:21:00,019 son todos los números de antes 244 00:21:00,019 --> 00:21:03,860 esto si lo recordáis 245 00:21:03,860 --> 00:21:05,759 su gráfica es una línea recta 246 00:21:09,360 --> 00:21:10,519 ¿cuánto vale m? 247 00:21:11,279 --> 00:21:12,339 ¿qué significa m? 248 00:21:13,420 --> 00:21:14,480 m significa 249 00:21:14,480 --> 00:21:16,299 vamos, m es la pendiente 250 00:21:16,299 --> 00:21:40,059 Y eso quiere decir, por ejemplo, que si m es igual a un tercio, si tengo un punto de la red y quiero calcular otro, avanzo tres en horizontal. 251 00:21:40,059 --> 00:21:43,159 3 252 00:21:43,159 --> 00:21:45,700 subo 253 00:21:45,700 --> 00:21:46,500 1 254 00:21:46,500 --> 00:21:50,279 y este es otro punto de la recta. 255 00:21:50,679 --> 00:21:52,319 Si avanzo otros 3 256 00:21:52,319 --> 00:21:53,519 y subo 1 257 00:21:53,519 --> 00:21:54,460 me sale 258 00:21:54,460 --> 00:21:57,819 otro punto de la recta. Creo que es una cosa 259 00:21:57,819 --> 00:21:59,859 bastante gráfica. Lo que os estoy diciendo 260 00:21:59,859 --> 00:22:00,599 ¿no? 261 00:22:01,079 --> 00:22:03,079 Que la pendiente 262 00:22:03,079 --> 00:22:05,859 siempre se puede poner 263 00:22:05,859 --> 00:22:07,619 como fracción. Si es un número entero 264 00:22:07,619 --> 00:22:08,539 se divide entre 1 265 00:22:08,539 --> 00:22:12,559 y siempre se pone el poder como fracción 266 00:22:12,559 --> 00:22:16,119 y la pendiente indica en su denominador 267 00:22:16,119 --> 00:22:18,460 lo que tengo que avanzar a la derecha 268 00:22:18,460 --> 00:22:20,700 en relación con lo que tengo que subir o bajar. 269 00:22:21,200 --> 00:22:23,539 Si esto es negativo, si la pendiente es negativa, 270 00:22:23,639 --> 00:22:25,500 en vez de subir uno, pues tenemos que bajar. 271 00:22:28,659 --> 00:22:32,259 Por otra parte, si la pendiente es positiva, 272 00:22:33,200 --> 00:22:35,259 la función es creciente. 273 00:22:35,259 --> 00:22:40,379 una pendiente sea positiva quiere decir que 274 00:22:40,379 --> 00:22:42,700 si la pendiente es negativa 275 00:22:42,700 --> 00:22:44,779 la función es decreciente 276 00:22:44,779 --> 00:22:54,240 y si la pendiente 277 00:22:54,240 --> 00:22:55,099 es cero 278 00:22:55,099 --> 00:22:58,059 la función es constante 279 00:22:58,059 --> 00:23:04,299 ¿qué quiere decir eso? 280 00:23:04,299 --> 00:23:06,339 porque ni sube ni baja, es horizontal 281 00:23:06,339 --> 00:23:14,339 y n, no sé si lo habéis visto en física 282 00:23:14,339 --> 00:23:16,619 es lo que se llama la ordenada en el origen 283 00:23:16,619 --> 00:23:18,099 y luego en el ejemplo 284 00:23:18,099 --> 00:23:21,339 ya veréis lo que es 285 00:23:21,339 --> 00:23:25,319 en el origen, bueno lo voy a relacionar con esto 286 00:23:25,319 --> 00:23:27,639 porque es el punto de corte con el inicial 287 00:23:27,639 --> 00:23:32,579 bueno, os recuerdo 288 00:23:32,579 --> 00:23:34,619 que el eje de las X 289 00:23:34,619 --> 00:23:35,879 esto 290 00:23:35,879 --> 00:23:38,299 importante 291 00:23:38,299 --> 00:23:41,740 el eje de las X 292 00:23:41,740 --> 00:23:44,939 es aquel en el que Y es igual a 0 293 00:23:44,939 --> 00:23:46,199 la altura es 0 294 00:23:46,199 --> 00:23:49,339 no estoy ni por encima ni por debajo del nivel del mar 295 00:23:49,339 --> 00:23:51,659 y el eje de las Y es 296 00:23:51,659 --> 00:23:55,159 en ecuación X igual a 0 297 00:23:55,159 --> 00:23:58,079 no estoy ni a la derecha ni a la izquierda 298 00:23:58,079 --> 00:24:02,199 estoy justo en la misma vertical que el origen 299 00:24:02,200 --> 00:24:10,279 Bueno, os pongo un ejemplo rápido de cómo se representa una función de dos formas. 300 00:24:10,279 --> 00:24:19,500 A ver, la primera forma es con m y n. m vale menos 3. 301 00:24:20,140 --> 00:24:26,640 Como he dicho, lo coloco como fracción. Esto es menos 3 partido por 1 y n vale 6. 302 00:24:32,200 --> 00:24:37,200 Entonces, n es la ordenada en el origen. 303 00:24:37,200 --> 00:24:42,200 1, 2, 3, 4, 5 y 6. 304 00:24:42,200 --> 00:24:48,200 Y a partir de ahí, la pendiente es menos 3. 305 00:24:48,200 --> 00:24:54,200 ¿Qué quiere decir? Que avanzo 1 y bajo 3. 306 00:24:54,200 --> 00:25:00,200 Avanzo 1, bajo 3, así sucesivamente. 307 00:25:00,200 --> 00:25:01,620 Vamos, voy a hacerlo una vez, vale. 308 00:25:02,680 --> 00:25:06,120 Ya tengo unos puntos, y de los puntos me sale un 0. 309 00:25:08,019 --> 00:25:13,840 ¿Sí? Bueno, esta es una forma de representar gráficamente una recta. 310 00:25:14,319 --> 00:25:15,019 ¿Segunda forma? 311 00:25:18,200 --> 00:25:22,860 Bueno, pues como es una recta, pues voy a coger los cortes con los ejes. 312 00:25:22,860 --> 00:25:30,620 si x es igual a 0 313 00:25:30,620 --> 00:25:34,460 y es 314 00:25:34,460 --> 00:25:36,860 menos 3 por 0 es 6 315 00:25:36,860 --> 00:25:38,500 esto sale 6 316 00:25:38,500 --> 00:25:40,340 primer punto de corte 317 00:25:40,340 --> 00:25:42,340 el 0,6 que este es el que nos da 318 00:25:42,340 --> 00:25:43,160 la ordenada menor 319 00:25:43,160 --> 00:25:44,100 es el mismo 320 00:25:44,100 --> 00:25:49,100 y si y es igual a 0 321 00:25:49,100 --> 00:25:51,360 me queda que 0 322 00:25:51,360 --> 00:25:54,640 es igual a menos 3x más 6. 323 00:25:56,880 --> 00:25:58,700 3x es igual a 6. 324 00:26:00,220 --> 00:26:03,380 x es 6 entre 3, que sale. 325 00:26:06,320 --> 00:26:11,660 O sea que el primer punto de corte, que llamo c1, es el 0,6. 326 00:26:11,660 --> 00:26:19,480 Y el segundo punto de corte, cuidado, la x vale 2 y la y vale 0. 327 00:26:19,480 --> 00:26:22,339 esto es la X, esto es la Y 328 00:26:22,339 --> 00:26:24,059 esto es la Y 329 00:26:24,059 --> 00:26:26,200 esto es la X 330 00:26:26,200 --> 00:26:34,839 entonces, ¿cómo dibujo la gráfica? 331 00:26:39,720 --> 00:26:40,940 pues como antes 332 00:26:40,940 --> 00:26:43,700 dibujo el punto 0,6 333 00:26:43,700 --> 00:26:47,039 1, 2, 3, 4, 5 y 6 334 00:26:47,039 --> 00:26:49,259 este es C1 335 00:26:49,259 --> 00:26:52,099 dibujo el punto 2, 0 336 00:26:52,099 --> 00:26:54,019 3, 2 337 00:26:54,019 --> 00:26:56,000 y 338 00:26:56,000 --> 00:27:01,700 1, los dos puntos. Como veis salen 339 00:27:01,700 --> 00:27:02,400 las mismas redes. 340 00:27:04,559 --> 00:27:05,700 Insisto, esto 341 00:27:05,700 --> 00:27:07,539 es de un nivel 342 00:27:07,539 --> 00:27:09,920 de tercero o cuarto de ESO, lo quiero 343 00:27:09,920 --> 00:27:12,000 repasar, pero no me voy a extender más. 344 00:27:12,220 --> 00:27:14,000 Si alguien tiene más dudas, ya sabéis 345 00:27:14,000 --> 00:27:16,059 que tenéis el material 346 00:27:16,059 --> 00:27:18,379 que os dejo colgado y si no tenéis 347 00:27:18,380 --> 00:27:19,280 las tutorías 348 00:27:19,280 --> 00:27:22,680 no tienes un tutorial 349 00:27:22,680 --> 00:27:23,140 sobre 350 00:27:23,140 --> 00:27:27,040 cómo representar 351 00:27:27,040 --> 00:27:27,940 funciones afines 352 00:27:27,940 --> 00:27:31,840 o lineales 353 00:27:31,840 --> 00:27:32,520 también se llama 354 00:27:32,520 --> 00:27:34,840 bueno, es un cien cuadrática 355 00:27:34,840 --> 00:27:37,180 también es a un nivel de eso 356 00:27:37,180 --> 00:27:37,580 pero 357 00:27:37,580 --> 00:27:40,640 esto tienes que saber hacerlo bien 358 00:27:40,640 --> 00:27:42,760 con lo cual no me molesta en absoluto 359 00:27:42,760 --> 00:27:45,060 repasarlo y además 360 00:27:45,060 --> 00:27:47,000 va a ser imprescindible 361 00:27:47,000 --> 00:27:49,700 para cuando decimos las funciones definidas en la función. 362 00:27:51,200 --> 00:27:52,579 Bueno, función cuadrática. 363 00:27:52,720 --> 00:27:55,480 Una función cuadrática es polinómica de segundo grado. 364 00:28:09,079 --> 00:28:11,240 La gráfica es una palabra. 365 00:28:14,960 --> 00:28:15,759 ¿Qué hago? 366 00:28:17,000 --> 00:28:27,960 Si a es mayor que cero, los cuerdos de la parábola apuntan hacia arriba. 367 00:28:28,900 --> 00:28:34,220 Si a es menor que cero, los cuerdos de la parábola irán hacia abajo. 368 00:28:35,140 --> 00:28:43,599 Y si a es igual a cero, este término no existe, con lo cual uno crea una ecuación de primer grado y nos sale una función lineal. 369 00:28:44,480 --> 00:28:48,500 De nuevo C es lo que se llama la ordenada en el mismo. 370 00:28:53,160 --> 00:28:55,140 Y estos son los puntos de corte. 371 00:28:56,140 --> 00:29:01,060 Aquí no lo he puesto, que hay un punto muy importante en la parábola que es el vértice. 372 00:29:04,540 --> 00:29:10,220 Y para calcular el vértice se hace X igual a menos B partido por 2A. 373 00:29:10,220 --> 00:29:14,480 os recuerdo que en la ecuación 374 00:29:14,480 --> 00:29:16,799 cuando resolvéis una ecuación de segundo grado 375 00:29:16,799 --> 00:29:20,819 x es menos b más o menos 376 00:29:20,819 --> 00:29:22,420 la raíz 377 00:29:22,420 --> 00:29:24,579 de un número que se llama discriminante 378 00:29:24,579 --> 00:29:25,700 partido por 2a 379 00:29:25,700 --> 00:29:28,019 esto no hace falta que lo memoricéis 380 00:29:28,019 --> 00:29:29,200 porque ya lo sabéis 381 00:29:40,220 --> 00:29:56,079 Y ahora, una vez hecho eso, vamos a ver un ejemplo. 382 00:29:56,079 --> 00:30:04,579 representa gráficamente esta función 383 00:30:04,579 --> 00:30:07,379 de nuevo 384 00:30:07,379 --> 00:30:09,659 como es una función polinómica 385 00:30:09,659 --> 00:30:12,220 el dominio de esta función 386 00:30:12,220 --> 00:30:14,240 son todos los números de A 387 00:30:14,240 --> 00:30:16,220 esto es lo primero 388 00:30:16,220 --> 00:30:17,460 pues dar una función 389 00:30:17,460 --> 00:30:19,099 preguntarle cuál es una 390 00:30:19,099 --> 00:30:23,839 siguiente 391 00:30:23,840 --> 00:30:33,200 Bueno, sé que es una parábola, que A vale 2, que B vale 4 y que C vale 2. 392 00:30:34,680 --> 00:30:36,120 Ahora, cortes con los hechos. 393 00:30:43,540 --> 00:30:53,060 Pues primero, si X es igual a 0 y es igual a 2 por 0 al cuadrado más 4 por 0 más 2, 394 00:30:53,840 --> 00:31:00,700 y sale 2. Esto es la ordenada en el origen que os he dicho antes. El primer punto de corte 395 00:31:00,700 --> 00:31:11,720 es aquel en el que la x vale 0 y la y vale 2. Segunda parte, si y es igual a 0, me sale 396 00:31:11,720 --> 00:31:20,120 que 0 es igual a 2x cuadrado más 4x más 2. Esto es una ecuación de segundo grado. 397 00:31:20,120 --> 00:31:26,340 Una ecuación de segundo grado puede tener una solución doble, o dos, o ninguna. 398 00:31:26,860 --> 00:31:31,240 Lo más habitual es que tenga dos, pero también pueden darse los otros dos casos. 399 00:31:32,680 --> 00:31:34,640 Entonces, resolvimos la ecuación. 400 00:31:35,860 --> 00:31:43,280 x es igual a menos b, más menos la raíz cuadrada de b cuadrado. 401 00:31:46,280 --> 00:31:47,640 Perdón, esto es por mí. 402 00:31:47,640 --> 00:31:51,020 menos 4 por C 403 00:31:51,020 --> 00:31:54,180 dividido entre 2A 404 00:31:54,180 --> 00:31:58,660 queda menos 4 405 00:31:58,660 --> 00:32:01,440 más menos 16 menos 16 406 00:32:01,440 --> 00:32:03,040 0, la raíz de 0 es 0 407 00:32:03,040 --> 00:32:07,740 o sea que nos va a quedar el caso de que hay una solución 408 00:32:07,740 --> 00:32:08,180 donde 409 00:32:08,180 --> 00:32:14,840 el segundo punto de corte 410 00:32:14,840 --> 00:32:17,620 podría haber hasta 3, que es aquel en el que 411 00:32:17,620 --> 00:32:20,640 la x vale 1 y la y vale 0. 412 00:32:23,160 --> 00:32:24,220 Bueno, con esto 413 00:32:24,220 --> 00:32:29,340 queda muy pobre la parábola. Cuando hagamos funciones 414 00:32:29,340 --> 00:32:33,760 definidas a trozos ya veréis que para dar una parábola yo voy a dar 3 puntos en vez de 2. 415 00:32:34,260 --> 00:32:35,860 ¿Por qué? Porque es una línea curva. 416 00:32:40,300 --> 00:32:41,620 Bueno, de momento 417 00:32:41,620 --> 00:32:48,180 yo sé que esto 418 00:32:48,180 --> 00:32:52,460 va a aplicar esta función 419 00:32:52,460 --> 00:32:55,560 pasa por el 1, 0 420 00:32:55,560 --> 00:32:59,300 pasa por el 0, 2 421 00:32:59,300 --> 00:33:02,400 y no sé más 422 00:33:02,400 --> 00:33:06,200 a ver, como la parábola va hacia arriba 423 00:33:06,200 --> 00:33:07,400 yo diría que va a ir así 424 00:33:07,400 --> 00:33:13,500 más o menos, pero es muy importante 425 00:33:13,500 --> 00:33:14,360 calcular el vértice 426 00:33:14,360 --> 00:33:18,880 y para calcular el vértice 427 00:33:18,880 --> 00:33:20,360 acordaos lo que os he dicho 428 00:33:20,360 --> 00:33:25,280 es menos b partido por 2a 429 00:33:25,280 --> 00:33:26,060 es esto 430 00:33:26,060 --> 00:33:30,500 x partido por 2 431 00:33:30,500 --> 00:33:32,460 y esto vuelve a ser 432 00:33:32,460 --> 00:33:33,720 menos 1, en este caso 433 00:33:33,720 --> 00:33:35,220 sin incidencia sale menos 434 00:33:36,200 --> 00:33:41,180 Ahora bien, si yo tengo la x y quiero pintar el punto, necesito la y. 435 00:33:44,600 --> 00:33:46,400 ¿Y la y cuánto vale? 436 00:33:47,819 --> 00:33:53,640 2 por menos 1 al cuadrado, más 4 por menos 1, más 2. 437 00:33:53,779 --> 00:33:59,200 Para calcular un punto de la gráfica se sustituye la x por su valor, por el valor de la y. 438 00:33:59,940 --> 00:34:03,880 Me queda 2 menos 4 más 2, que es 0. 439 00:34:03,880 --> 00:34:07,300 qué casualidad, en este caso es una casualidad 440 00:34:07,300 --> 00:34:10,300 que el vértice es el punto 441 00:34:10,300 --> 00:34:11,599 menos uno cero 442 00:34:11,599 --> 00:34:16,480 este es el punto c uno 443 00:34:16,480 --> 00:34:18,800 este es el punto c dos 444 00:34:18,800 --> 00:34:20,960 que coincide con el vértice 445 00:34:20,960 --> 00:34:24,900 y el vértice es muy importante porque nos va a dar siempre 446 00:34:24,900 --> 00:34:27,680 el valor máximo mínimo, yo sé que esta función 447 00:34:27,680 --> 00:34:31,420 no baja de ahí, y luego como dibujo la parábola 448 00:34:31,420 --> 00:34:34,420 Pues estos puntos, así, hacen una parábola. 449 00:34:35,099 --> 00:34:37,740 Esto tiene que ir cada vez más vertical, sin ser vertical. 450 00:34:38,460 --> 00:34:42,460 Y esto tiene que ir de forma simétrica, siguiendo la misma fila. 451 00:34:43,539 --> 00:34:48,500 ¿Vale? Las flequitas estas indican que la gráfica continúa indefinidamente. 452 00:34:51,240 --> 00:34:53,920 Bueno, pues esto es el repaso de lo que es una parábola. 453 00:35:01,420 --> 00:35:11,260 Por si queréis ver más ejemplos, me ha recomendado que en un tutorial de cómo representar una parábola, que sale un poco distinto. 454 00:35:14,840 --> 00:35:21,079 La siguiente, función de proporcionalidad inversa. En el libro viene toda esta función. 455 00:35:22,159 --> 00:35:23,700 Aquí me parece que se va a dar algo. 456 00:35:23,699 --> 00:35:48,639 Aquí. Bueno, la dejo así porque es que da igual. Y esta función no os la voy a dar. Simplemente os voy a dar esta. ¿Qué motivo? Pues por no complicar. Esta es la que se ve directamente. 457 00:35:53,699 --> 00:35:55,960 esta función. 458 00:35:56,379 --> 00:35:58,939 Y partido por X, pues, podría ser, por ejemplo, 459 00:35:59,279 --> 00:36:01,899 Y igual a 4 partido por X, 460 00:36:02,439 --> 00:36:05,139 igual a menos 2 partido por X, ¿no? 461 00:36:05,659 --> 00:36:08,559 Así sucesivamente. La K es el numerador, ¿sí? 462 00:36:09,559 --> 00:36:11,480 Bueno, la gráfica es una hipérbola. 463 00:36:18,619 --> 00:36:19,659 Una hipérbola 464 00:36:19,659 --> 00:36:27,219 una cónica está en el tema de las cónicas 465 00:36:27,219 --> 00:36:28,099 pero no lo es 466 00:36:28,099 --> 00:36:29,480 una hiperbola 467 00:36:29,480 --> 00:36:32,179 puede ser como así 468 00:36:47,179 --> 00:36:48,879 que es cuando 469 00:36:48,880 --> 00:37:04,260 Cuando a es mayor que cero o puede ser así. 470 00:37:04,260 --> 00:37:11,059 Cuando a es menor que cero. 471 00:37:11,059 --> 00:37:26,139 O sea, si A es mayor que cero, la hiperbola se expande por los cuadrantes primero y tercero. 472 00:37:26,139 --> 00:37:28,940 Si A es menor que cero, los cuadrantes segundo y cuarto. 473 00:37:29,719 --> 00:37:32,259 Cortes con los ejes, como veis, no tienen. 474 00:37:32,260 --> 00:37:49,260 No tiene. Hay unas rectas que son asíntotas, que son los dos ejes. Este es el eje de las X, este es el eje de las Y, ¿no? Pues las asíntotas son los ejes de comunidades. 475 00:37:49,260 --> 00:38:05,920 De forma muy básica, una asíntota es una recta a la cual se aproxima todo lo que queramos 476 00:38:05,920 --> 00:38:12,040 una función sin llegar a tocarla. Esto se llama una asíntota vertical y aquí vamos 477 00:38:12,040 --> 00:38:17,480 intuyendo para las próximas clases que esta función según me acerco a cero por la izquierda 478 00:38:17,480 --> 00:38:21,760 me voy a infinito. Y según me acerque a cero por la derecha, va a menos infinito. 479 00:38:23,659 --> 00:38:25,619 Y ahora aquí, si tomo un valor 480 00:38:25,619 --> 00:38:29,320 muy grande, la función, la i, se acerca a cero. 481 00:38:29,719 --> 00:38:33,519 Y si tomo un valor muy negativo, la función también se acerca a cero. 482 00:38:34,179 --> 00:38:35,840 Esa es la idea de lo que va a ser un ejercicio. 483 00:38:37,260 --> 00:38:40,480 Pero, en principio, si queremos hacer la gráfica de esta función, 484 00:38:41,320 --> 00:38:44,599 acordaos que aquí se me ha olvidado 485 00:38:44,599 --> 00:38:49,339 siempre hay que preguntarle el dominio 486 00:38:49,339 --> 00:38:53,119 a la función, el dominio, el denominador 487 00:38:53,119 --> 00:38:56,239 Bueno, lo voy a hacer aquí abajo 488 00:38:56,239 --> 00:39:01,420 El dominio de esta función, sabéis que son todos 489 00:39:01,420 --> 00:39:05,719 los números reales excepto los valores en los cuales el denominador 490 00:39:05,719 --> 00:39:09,779 es cero. Pues en este caso todos los números 491 00:39:09,779 --> 00:39:13,079 reales excepto el cero. Recordad que se pone entre llaves 492 00:39:13,079 --> 00:39:14,519 porque 493 00:39:14,519 --> 00:39:18,699 para evitar la confusión 494 00:39:18,699 --> 00:39:20,099 con un intervalo abierto 495 00:39:20,099 --> 00:39:22,639 se ponen corchetes de paréntesis. 496 00:39:23,340 --> 00:39:24,500 Entonces aquí voy a notar 497 00:39:24,500 --> 00:39:25,099 los valores 498 00:39:25,099 --> 00:39:30,739 y aquí conviene ser 499 00:39:30,739 --> 00:39:32,519 astutos. Como voy a dividir 6 500 00:39:32,519 --> 00:39:34,679 entre algo, pues pongo divisores de 6. 501 00:39:35,279 --> 00:39:36,380 1, 2, 3 502 00:39:36,380 --> 00:39:38,319 menos 1, menos 2 503 00:39:38,319 --> 00:39:40,019 y si me cabe pondré menos 3. 504 00:39:40,819 --> 00:39:42,119 Y aquí es donde se ve 505 00:39:42,119 --> 00:39:45,000 si la x vale 0, si es partido por 0 506 00:39:45,000 --> 00:39:45,960 no existe 507 00:39:45,960 --> 00:39:48,460 ese punto no se puede pintar 508 00:39:48,460 --> 00:39:50,759 como veis aquí, para x igual a 0 no hay valor 509 00:39:50,759 --> 00:39:52,880 ahí, ahora si x 510 00:39:52,880 --> 00:39:54,739 vale 1 y vale 511 00:39:54,739 --> 00:39:56,380 6 dividido entre 1 que es 6 512 00:39:56,380 --> 00:39:59,199 si vale 2, 6 entre 2 513 00:39:59,199 --> 00:40:01,039 3, si vale 514 00:40:01,039 --> 00:40:04,719 3, 2 515 00:40:04,719 --> 00:40:07,380 si vale menos 1, menos 6 516 00:40:07,380 --> 00:40:09,359 y si vale menos 2 517 00:40:09,359 --> 00:40:10,119 menos 3 518 00:40:10,119 --> 00:40:12,659 si copiara 519 00:40:12,659 --> 00:40:14,839 podría poner el 6 520 00:40:14,839 --> 00:40:16,839 el menos 3, el menos 6 521 00:40:16,839 --> 00:40:18,139 para que quede más 522 00:40:18,139 --> 00:40:21,019 más precisa 523 00:40:21,019 --> 00:40:43,139 sale el punto 2, 3 524 00:40:43,139 --> 00:40:46,099 sale el punto 3, 2 525 00:40:46,099 --> 00:40:48,119 aquí voy a poner 526 00:40:48,119 --> 00:40:49,420 aunque no esté el 6, 1 527 00:40:49,420 --> 00:40:51,159 para que veáis que esto 528 00:40:51,159 --> 00:40:53,559 lo vais uniendo 529 00:40:53,559 --> 00:40:54,800 y queda una cosa así 530 00:40:54,800 --> 00:40:57,420 y si dividís entre un número muy grande 531 00:40:57,420 --> 00:40:58,980 6 entre 1000 532 00:40:58,980 --> 00:41:00,980 os va a quedar un número 533 00:41:00,980 --> 00:41:03,260 cercano a 0 pero que nunca 534 00:41:03,260 --> 00:41:05,519 llega a tocar, esto es un asunto 535 00:41:05,519 --> 00:41:07,039 igual por aquí 536 00:41:07,039 --> 00:41:08,720 si tomáis un número 537 00:41:08,720 --> 00:41:10,400 muy pequeño 538 00:41:10,400 --> 00:41:13,220 pues nada, muy pequeño 539 00:41:13,220 --> 00:41:14,780 muy cercano a 0 540 00:41:14,780 --> 00:41:17,200 os va a salir un número muy grande 541 00:41:17,200 --> 00:41:20,980 Dividir 6 entre 0,00001, pues os sale un 6. 542 00:41:22,860 --> 00:41:25,100 Y aquí menos 1 menos 6. 543 00:41:30,340 --> 00:41:31,880 Menos 2 menos 3. 544 00:41:34,140 --> 00:41:38,060 Luego si podréis hacer menos 3 menos 2, bueno, eso por simetría. 545 00:41:38,920 --> 00:41:39,920 ¿Vale? Una cosa. 546 00:41:39,920 --> 00:41:50,500 Y esto es lo que se llama una hipérbola que está entre los cuadrantes primero y tercero. 547 00:42:09,920 --> 00:42:23,340 Vale, bueno, sería interesante que intentárais hacer esta, que sabéis que os va a salir en estos dos cuadrantes, en el segundo y en el cuarto. 548 00:42:23,340 --> 00:42:33,780 Y bueno, por último por hoy, creo que no hay más, ¿cómo se dibuja una función definida atrás? 549 00:42:39,920 --> 00:42:50,320 como os pongo aquí, nos centramos en las funciones 550 00:42:50,320 --> 00:42:52,019 definidas a trozos y la función 551 00:42:52,019 --> 00:42:54,480 en la palabra absoluta ya veréis que es un tipo de función 552 00:42:54,480 --> 00:42:55,920 que se puede definir 553 00:42:55,920 --> 00:43:05,480 vamos a ver 554 00:43:05,480 --> 00:43:07,280 yo tengo aquí 555 00:43:07,280 --> 00:43:12,160 una función que puede tomar tres formas diferentes. 556 00:43:13,500 --> 00:43:16,480 Y el primer trozo, el trozo verde, 557 00:43:25,060 --> 00:43:27,640 es para x menor que menos tres. 558 00:43:28,120 --> 00:43:32,100 x menor que menos tres es de menos tres hacia acá. 559 00:43:32,940 --> 00:43:34,740 Eso es lo que voy a llamar el trozo verde. 560 00:43:34,740 --> 00:43:39,740 No hay que dibujarlas de colorines ni nada, pero eso me da la salgada. 561 00:43:41,140 --> 00:43:46,060 El trozo rojo está entre menos 3 y 2. 562 00:43:47,360 --> 00:43:52,920 Entre menos 3 y 2. 563 00:43:57,040 --> 00:44:00,740 Y aquí voy a poner esto para que quede un poquito más claro. 564 00:44:00,740 --> 00:44:05,740 Aquí pone x menor que menos 3 565 00:44:05,740 --> 00:44:12,160 Eso quiere decir que menos 3,0001 está en el intervalo que estoy definiendo 566 00:44:12,160 --> 00:44:17,780 Pero el menos 3 exactamente no, está en el siguiente intervalo que es donde pone menor o igual 567 00:44:17,780 --> 00:44:25,220 Este intervalo termina en el 2 y el 2 es hueco, no está en ese intervalo 568 00:44:25,220 --> 00:44:27,620 Y luego pone para x mayor que 2 569 00:44:27,619 --> 00:44:30,099 y no pone mayor o igual 570 00:44:30,099 --> 00:44:31,440 con lo cual también es igual 571 00:44:31,440 --> 00:44:32,599 tengo tres trozos 572 00:44:32,599 --> 00:44:38,059 y tengo tres ecuaciones 573 00:44:38,059 --> 00:44:38,819 que 574 00:44:38,819 --> 00:44:41,859 nos dan tres funciones 575 00:44:41,859 --> 00:44:43,440 distintas, entonces 576 00:44:43,440 --> 00:44:45,960 recordad, funciones definidas a trozos 577 00:44:45,960 --> 00:44:48,420 no se pintan enteras como hemos hecho antes 578 00:44:48,420 --> 00:44:52,440 entonces me voy al primer trozo 579 00:44:52,440 --> 00:44:54,239 que es el verde 580 00:44:57,619 --> 00:45:15,859 Primer trozo. El primer trozo es de primer grado. Entonces es una recta. Necesito estos puntos. 581 00:45:15,860 --> 00:45:23,800 hago una tabla de valores 582 00:45:23,800 --> 00:45:27,460 y ahora como x es menor que menos 3 583 00:45:27,460 --> 00:45:29,920 por ejemplo tomo el menos 4 584 00:45:29,920 --> 00:45:35,280 y como x es menor que menos 3 tomo el menos 3 585 00:45:35,280 --> 00:45:38,620 y me diréis, el menos 3 no se puede tomar 586 00:45:38,620 --> 00:45:42,160 efectivamente, el menos 3 no se puede tomar 587 00:45:42,160 --> 00:45:45,120 por lo cual esto va a ser un punto bueno 588 00:45:45,119 --> 00:45:50,400 ahora os voy a decir por qué no cojo el menos 5 y el menos 4 589 00:45:50,400 --> 00:45:53,259 que podría ser otra acción 590 00:45:53,259 --> 00:45:56,739 entonces yo me voy a la fórmula 591 00:45:56,739 --> 00:45:59,960 del trozo en el que está definida esta función 592 00:45:59,960 --> 00:46:02,019 menos 4 menos 2 es menos 6 593 00:46:02,019 --> 00:46:06,799 y si a la x le doy el valor menos 3 594 00:46:06,799 --> 00:46:08,920 menos 3 menos 2 es menos 5 595 00:46:08,920 --> 00:46:12,440 me sale un punto 596 00:46:12,440 --> 00:46:14,259 menos 4 menos 6 597 00:46:14,260 --> 00:46:27,580 el punto menos 3 menos 5 598 00:46:27,580 --> 00:46:30,060 y este lo dibujo hueco 599 00:46:30,060 --> 00:46:34,680 y uno de los dos puntos 600 00:46:34,680 --> 00:46:38,680 como no me sale toda la recta 601 00:46:38,680 --> 00:46:40,120 esto se llama una semirrecta 602 00:46:40,120 --> 00:46:41,700 por aquí sigue este infinito 603 00:46:41,700 --> 00:46:44,160 y aquí se defiende 604 00:46:44,159 --> 00:46:47,519 Y ahora, ¿por qué he cogido el menos 3 y no el menos 5? 605 00:46:47,960 --> 00:46:52,719 Porque este trocito de recta que está entre menos 4 y menos 3 lo tengo que pintar. 606 00:46:53,519 --> 00:46:58,639 Entonces, como sé que termino justo el primer punto que nos pertenece, es el menos 3, 607 00:46:59,099 --> 00:47:02,879 lo pinto hueco y ya sé que de aquí para allá la función funciona. 608 00:47:05,079 --> 00:47:06,500 Ahora, segundo trozo. 609 00:47:06,500 --> 00:47:12,719 ya digo, esto no hay que pintarlo en colorines 610 00:47:12,719 --> 00:47:14,599 pero si seguimos 611 00:47:14,599 --> 00:47:16,760 el color, creo que se ve mejor 612 00:47:16,760 --> 00:47:18,320 tengo una 613 00:47:18,320 --> 00:47:20,760 ecuación de segundo grado 614 00:47:20,760 --> 00:47:24,159 nos da una parábola 615 00:47:24,159 --> 00:47:30,980 para dar una parábola 616 00:47:30,980 --> 00:47:31,880 necesito 617 00:47:31,880 --> 00:47:36,880 tres puntos 618 00:47:36,880 --> 00:47:44,960 ¿qué valores voy a dar? 619 00:47:46,140 --> 00:47:47,300 pues voy a dar 620 00:47:47,300 --> 00:47:50,099 el valor menos tres 621 00:47:50,099 --> 00:47:55,980 voy a dar el último valor que es el dos 622 00:47:55,980 --> 00:47:58,340 pero de nuevo 623 00:47:58,340 --> 00:48:00,680 este va a ser viejo 624 00:48:01,880 --> 00:48:03,800 Porque pone x menor que 2. 625 00:48:04,300 --> 00:48:06,800 Y luego un valor intermedio, por ejemplo, voy a hacer. 626 00:48:08,760 --> 00:48:11,720 Entonces hago aquí. 627 00:48:14,059 --> 00:48:15,260 Y voy a hacer el que apunte. 628 00:48:18,840 --> 00:48:20,900 Menos 3 al cuadrado. 629 00:48:21,680 --> 00:48:23,619 Menos 2 por menos 3. 630 00:48:24,260 --> 00:48:25,340 Menos 7. 631 00:48:27,019 --> 00:48:28,260 9 y 6 es 15. 632 00:48:28,380 --> 00:48:29,860 Menos 7 que es 8. 633 00:48:31,880 --> 00:48:37,160 Si la x vale 0, pues obviamente esto sale menos 7. 634 00:48:39,740 --> 00:48:46,420 Y si la x vale 2, sale 2 al cuadrado. 635 00:48:47,519 --> 00:48:52,300 Menos 2 por 2, menos 7, que sale menos 7. 636 00:48:54,559 --> 00:48:58,720 Entonces, dibujo esos puntos, que son el menos 3, 8. 637 00:49:01,880 --> 00:49:22,920 4, 5, 6, 7 y 8. Por aquí. Y este punto es macizo. No le pongo el hueco. Ahora, el 0-7. El 0-7, vamos a dar 2-7 por aquí. Pues aquí hay otro punto. Y luego el 2-7, que lo tengo que pintar hueco. 638 00:49:22,920 --> 00:49:28,440 no sé si veis la parábola 639 00:49:28,440 --> 00:49:30,639 bueno, la parábola con el término de A 640 00:49:30,639 --> 00:49:32,440 es positivo, la parábola 641 00:49:32,440 --> 00:49:34,780 va con los puertos mirando hacia arriba 642 00:49:34,780 --> 00:49:36,820 y el trozo de parábola 643 00:49:36,820 --> 00:49:38,840 que no es toda la parábola, es un trozo 644 00:49:38,840 --> 00:49:40,700 de parábola que tengo que pintar 645 00:49:40,700 --> 00:49:42,200 me parece una reza 646 00:49:42,200 --> 00:49:53,700 iría por aquí 647 00:49:53,700 --> 00:49:56,060 y ahí se termina 648 00:49:56,060 --> 00:49:56,760 la parábola 649 00:49:56,760 --> 00:50:04,600 y el tercer trozo 650 00:50:04,600 --> 00:50:06,420 es el trozo naranja 651 00:50:06,420 --> 00:50:08,440 le he puesto naranja 652 00:50:08,440 --> 00:50:12,820 el tercer trozo 653 00:50:12,820 --> 00:50:19,000 esto 654 00:50:19,000 --> 00:50:21,139 hemos dicho antes que es una función 655 00:50:21,139 --> 00:50:22,000 constante 656 00:50:22,000 --> 00:50:26,460 voy a dar dos puntos 657 00:50:26,460 --> 00:50:29,340 voy a dar los que quisiera pero para que veáis 658 00:50:29,340 --> 00:50:31,559 lo que es una función constante que no nos ha salido 659 00:50:31,559 --> 00:50:32,579 hasta ahora 660 00:50:32,579 --> 00:50:34,880 pone x mayor que 2 661 00:50:34,880 --> 00:50:37,280 pues ya sabéis, doy el 2 662 00:50:37,280 --> 00:50:38,460 diciendo que es hueco 663 00:50:38,460 --> 00:50:41,519 y otro punto 664 00:50:41,519 --> 00:50:43,460 pues el 3, si x vale 2 665 00:50:43,460 --> 00:50:44,700 y vale menos 7 666 00:50:44,700 --> 00:50:47,320 si x vale 3 667 00:50:47,320 --> 00:50:49,320 y vale menos 7, esta función 668 00:50:49,320 --> 00:50:50,780 siempre vale menos 7 669 00:50:50,780 --> 00:50:52,940 entonces 670 00:50:52,940 --> 00:50:55,540 si x vale 4, menos 7 671 00:50:55,540 --> 00:50:56,820 entonces 672 00:50:56,820 --> 00:50:59,240 nos vuelve a salir este punto 673 00:50:59,240 --> 00:51:01,000 pero sigue siendo hueco 674 00:51:01,000 --> 00:51:03,260 el 3 menos 7 675 00:51:03,260 --> 00:51:04,560 está aquí 676 00:51:04,559 --> 00:51:06,960 1, esta es la función constante 677 00:51:06,960 --> 00:51:09,179 que me sale, y aquí pongo la flecha 678 00:51:09,179 --> 00:51:10,920 hacia menos 1, hacia el infinito. 679 00:51:12,159 --> 00:51:12,259 ¿No? 680 00:51:12,360 --> 00:51:14,500 Esto tiene que ser perfectamente horizontal. 681 00:51:15,980 --> 00:51:17,000 Que no lo es. 682 00:51:17,619 --> 00:51:18,880 Pero bueno, esto es una función 683 00:51:18,880 --> 00:51:19,739 definida a todos. 684 00:51:20,679 --> 00:51:22,119 Importante que sepáis hacer. 685 00:51:22,940 --> 00:51:24,820 Pues si con esta función se me va el tiempo, 686 00:51:26,159 --> 00:51:27,239 no sé cómo me va a sobrar 687 00:51:27,239 --> 00:51:28,099 y 688 00:51:28,099 --> 00:51:30,199 ya son y 25. 689 00:51:31,460 --> 00:51:32,500 Bueno, entonces, 690 00:51:32,500 --> 00:51:37,000 esto ya está hecho 691 00:51:37,000 --> 00:51:39,340 el próximo día esta la voy a hacer 692 00:51:39,340 --> 00:51:41,539 podéis ir mirándola porque tenéis el tutorial 693 00:51:41,539 --> 00:51:42,860 y 694 00:51:42,860 --> 00:51:45,579 creo que es más que 695 00:51:45,579 --> 00:51:47,699 recomendable que vayáis mirando 696 00:51:47,699 --> 00:51:48,139 la 697 00:51:48,139 --> 00:51:51,960 que vayáis mirando la siguiente clase 698 00:51:56,739 --> 00:51:58,460 la siguiente clase 699 00:51:58,460 --> 00:52:13,360 está aquí. Como veis, empezamos con la función valor absoluto 700 00:52:13,360 --> 00:52:18,079 y la composición de funciones, que es algo que os suele costar bastante 701 00:52:18,079 --> 00:52:25,179 y cómo se calcula la función inversa, otros tipos de funciones exponenciales. 702 00:52:25,180 --> 00:52:46,460 Adelante, adelante. La función logaritmo son familias de funciones y bueno, eso se puede ayudar a hacer de tiempo para explicarlo. ¿De acuerdo? Bueno, mirad también lo que entra y lo que no entra, como siempre. Y nada, espero veros próximamente. Hasta pronto.