0
00:00:00,000 --> 00:00:06,000
Buenos días, aquí estoy un poco pachucha pero mejor que ayer así que os puedo grabar

1
00:00:06,000 --> 00:00:13,000
un vídeo y no sé si ayer os pudisteis enterar de algo o no, la idea que quería que sacaseis

2
00:00:13,000 --> 00:00:20,000
ayer de lo que os conté es que cuando vosotros tenéis un polinomio, un polinomio siempre

3
00:00:20,000 --> 00:00:28,000
se puede dibujar y entonces si dibujamos un polinomio pues tenemos que situar los ejes

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00:00:28,000 --> 00:00:35,000
y lo que tenéis que tener claro es que el eje X, este eje es el suelo, es el que está

5
00:00:35,000 --> 00:00:44,000
a altura 0, todo lo que quede por encima, todo lo que quede por encima es positivo y

6
00:00:44,000 --> 00:00:55,000
todo lo que quede por debajo es negativo y entonces si yo trazo esta curva, por ejemplo,

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00:00:55,000 --> 00:01:02,000
si yo trazo esta curva es fundamental saber dónde corta al eje X, me lo voy a inventar,

8
00:01:02,000 --> 00:01:10,000
imaginemos que corta en menos 1, en 1 y en 3, ¿vale? Entonces, ¿qué ocurre con este

9
00:01:10,000 --> 00:01:16,000
polinomio? Pues que si yo dibujo aquí abajo el croquis, en el croquis lo único que voy

10
00:01:16,000 --> 00:01:28,000
a decir es arriba el signo del polinomio, signo polinomio y abajo están los valores

11
00:01:28,000 --> 00:01:38,000
de X más que el eje X, valores de X, de la X, ¿vale? Entonces, ¿qué ocurre aquí?

12
00:01:38,000 --> 00:01:48,000
Pues que tenemos por un lado el menos 1 que baja aquí, menos 1 y ¿cuánto vale? Bueno,

13
00:01:48,000 --> 00:01:55,000
el menos 1, el 1 y el 3, ¿vale? Esos tres valores bajan, estos valores bajan porque

14
00:01:55,000 --> 00:02:05,000
son fundamentales, son valores donde la curva, esta curva corta al eje X, entonces los valores

15
00:02:05,000 --> 00:02:14,000
de corte en el eje X son muy importantes, entre otras cosas porque esta curva, ¿qué altura toma

16
00:02:14,000 --> 00:02:22,000
en este valor? Pues en este valor la altura de la curva es 0, entonces ponemos aquí un cerito y

17
00:02:22,000 --> 00:02:28,000
aquí en el 1 ¿cuánto vale esta curva? ¿A qué altura se encuentra esta curva? Pues se encuentra

18
00:02:28,000 --> 00:02:35,000
altura 0 y en este punto ¿a qué altura se encuentra la curva? Pues se encuentra también

19
00:02:35,000 --> 00:02:43,000
altura 0, ¿vale? Entonces aquí tenemos unos ceritos, signo del polinomio, pues en 3 el

20
00:02:43,000 --> 00:02:53,000
signo del polinomio es 0 y en 1 el signo del polinomio, en el 1 el signo del polinomio es 0

21
00:02:53,000 --> 00:02:59,000
porque se encuentra aquí en el suelo, ¿bien? Y ahora si seguimos observando vamos a ver qué

22
00:02:59,000 --> 00:03:08,000
pasa por aquí, por aquí la curva vemos que es positiva, entonces es positiva, el signo del

23
00:03:08,000 --> 00:03:16,000
polinomio ahí es positivo, si os dais cuenta aquí la curva está por encima del eje X, aquí la curva

24
00:03:16,000 --> 00:03:26,000
es positiva, el signo es positivo, ¿vale? ¿Y dónde más es positivo? Pues observamos que aquí también

25
00:03:26,000 --> 00:03:33,000
es positivo, en este tramo también es positivo, ¿dónde es positivo? Aquí es positivo, ¿vale?

26
00:03:33,000 --> 00:03:41,000
Entonces vemos que esta curva tiene dos tramos positivos, el primer tramo se encuentra aquí y

27
00:03:41,000 --> 00:03:49,000
el segundo tramo se encuentra entre 1 y 3, ¿vale? Esos son los tramos positivos de esta curva, entonces

28
00:03:49,000 --> 00:03:58,000
lo voy a dibujar, la curva es positiva, voy a coger por ejemplo la narjilla, aquí es positiva y aquí

29
00:03:58,000 --> 00:04:07,000
es positiva, pues entonces lo pongo aquí es positiva, si os fijáis, cae, y aquí es positiva

30
00:04:07,000 --> 00:04:17,000
este es el tramo y ahora ¿qué más vemos? Pues que aquí tiene una barriguita negativa, esta barriguita es negativa

31
00:04:17,000 --> 00:04:22,000
porque queda por debajo del suelo, este es el suelo y todo lo que quede por debajo del suelo es

32
00:04:22,000 --> 00:04:31,000
negativo, entonces tenemos una barriguita negativa que se mueve entre menos 1 y 1, aquí es negativo

33
00:04:32,000 --> 00:04:40,000
y toda esta y la curva que ya se va por aquí que también es negativa, ¿vale? Entonces en el croquis nos

34
00:04:40,000 --> 00:04:49,000
quedaría, cambio de color, entonces tenemos que esta parte es negativa y esto cae aquí negativo

35
00:04:49,000 --> 00:04:57,000
y que esta parte de aquí es negativa también y esto cae aquí negativo, entonces el croquis, lo que

36
00:04:57,000 --> 00:05:05,000
yo llamo croquis, hacer el croquis, es esto, ¿qué sucede? Que nosotros no vamos a tener el dibujo, no nos

37
00:05:05,000 --> 00:05:11,000
van a dar el dibujo para hacer el croquis, lo que nos van a dar es el polinomio, la estructura

38
00:05:11,000 --> 00:05:17,000
algebraica, no su dibujo y entonces tenemos que ver como narices sacar el croquis si no conozco

39
00:05:17,000 --> 00:05:20,000
el dibujo, yo creo que se ha entendido bastante bien, bueno no, no sé si se ha entendido bastante

40
00:05:20,000 --> 00:05:25,000
bien porque no os estoy viendo las caras pero se puede haber entendido bastante bien, vamos a

41
00:05:25,000 --> 00:05:38,000
hacer otro ejemplo de estos, ¿vale? Pongo el eje x y pongo el eje y y voy a hacer una curva que vaya

42
00:05:41,000 --> 00:05:42,000
que haga algo así

43
00:05:44,000 --> 00:05:45,000
aquí toca

44
00:05:47,000 --> 00:05:48,000
así

45
00:05:48,000 --> 00:06:00,000
y hace así, ¿vale? tenemos esta curva, importantísimo, ¿dónde corta? al eje x y yo quiero que corte ahí,

46
00:06:00,000 --> 00:06:09,000
aquí y aquí, vamos a poner que esto es el 1, que esto es el 3, esto es el menos 2 y este es el menos 3

47
00:06:09,000 --> 00:06:15,000
entonces a la hora de hacer el croquis lo primero que colocamos son lo que yo siempre llamo fronteras

48
00:06:15,000 --> 00:06:23,000
estas son las fronteras, ¿vale? son valores donde el polinomio se anula y son fronteras, normalmente

49
00:06:23,000 --> 00:06:36,000
cambia de signo, entonces coloco las fronteras y las fronteras son el menos 3, el menos 2, el 1 y el 3

50
00:06:36,000 --> 00:06:44,000
y ahora ¿cuánto vale el polinomio en 3? pues el polinomio en 3, el signo del polinomio en 3 es 0

51
00:06:44,000 --> 00:06:50,000
y el signo del polinomio en 1 es 0 porque ni es positivo ni es negativo, está en el suelo y en

52
00:06:50,000 --> 00:06:59,000
menos 2 es 0 y en menos 3 es 0 también, ¿vale? así que colocamos aquí arriba el signo del polinomio

53
00:06:59,000 --> 00:07:04,000
entonces coloco aquí arriba, coloco el signo

54
00:07:07,000 --> 00:07:18,000
de pdx, que en este caso es 0, 0, 0 y 0 porque en el 3 el polinomio, la curva, se encuentra en el

55
00:07:18,000 --> 00:07:27,000
suelo, tiene altura 0 y ahora ¿dónde es positiva? pues es positiva aquí y aquí, veis que en estas

56
00:07:27,000 --> 00:07:36,000
partes, estos dos tramos de curva son positivos, quedan por encima del eje x, entonces resulta que

57
00:07:36,000 --> 00:07:44,000
aquí la curva es positiva y aquí la curva es positiva porque es que ahí la curva es positiva

58
00:07:44,000 --> 00:07:51,000
así que entre menos 2 y 1 es positiva y de 3 a más infinito la curva es positiva, en esos tramos la

59
00:07:51,000 --> 00:08:00,000
curva es positiva, así que tenemos que aquí es positiva y que aquí es positiva y luego ¿qué

60
00:08:00,000 --> 00:08:07,000
tenemos? pues tenemos que esta tripilla es negativa, o sea, entre 1 y 3 la curva es negativa

61
00:08:09,000 --> 00:08:17,000
entre menos 3 y menos 2 la curva es negativa y de menos infinito a menos 3 la curva es negativa

62
00:08:17,000 --> 00:08:23,000
entonces tenemos que en esos tres tramos la curva es negativa, la curva se encuentra por

63
00:08:23,000 --> 00:08:35,000
debajo del suelo, así que lo relleno, lo relleno y tengo negativo, negativo y negativo, aquí la

64
00:08:35,000 --> 00:08:43,000
curva es negativa, aquí la curva es negativa y aquí la curva es negativa, bueno entonces esto

65
00:08:43,000 --> 00:08:52,000
es lo que yo llamo croquis, para que entendáis lo que esto significa, además nos damos cuenta que

66
00:08:52,000 --> 00:09:00,000
si aquí la curva ha rebotado es porque esta raíz era doble o de multiplicidad 4 o alguna cosa así

67
00:09:00,000 --> 00:09:07,000
entonces ¿qué observamos? que en esos casos el signo si os dais cuenta no cambia ¿vale? se mantiene

68
00:09:07,000 --> 00:09:14,000
pero bueno, esto ahora lo veremos con los ejemplos de polinomios, así que vamos a resolver, vamos a

69
00:09:14,000 --> 00:09:22,000
vamos a sacar los croquis, entonces lo que vamos a hacer ahora es obtener los croquis

70
00:09:25,000 --> 00:09:33,000
y el primer croquis que vamos a sacar, bueno, obtener el primer croquis de

71
00:09:33,000 --> 00:09:37,000
los polinomios

72
00:09:40,000 --> 00:09:46,000
y resolver las cuatro inequaciones

73
00:09:48,000 --> 00:09:54,000
ahora veis a qué me refiero ¿vale? y el primer polinomio pues va a ser el polinomio

74
00:09:54,000 --> 00:10:06,000
por ejemplo x cuadrado menos x menos 2, bien, tenemos ese polinomio, vamos a hacer el croquis

75
00:10:10,000 --> 00:10:20,000
para hacer el croquis lo primero que hacemos es una recta, ahí va a ir metida, va a ir metida

76
00:10:20,000 --> 00:10:31,000
toda la información, aquí arriba va el signo de pdx y aquí abajo van a ir los valores de x

77
00:10:31,000 --> 00:10:44,000
valores de la x, ¿vale? de la incógnita, segundo paso es resolver la ecuación

78
00:10:44,000 --> 00:10:55,000
¿vale? la ecuación pdx igual a cero, es decir, resolvemos la ecuación x cuadrado menos x menos 2

79
00:10:55,000 --> 00:11:05,000
igual a cero y resulta que como queráis resolverlo os sale que las soluciones son menos 1 y 2, ¿bien?

80
00:11:06,000 --> 00:11:09,000
vale, estas de aquí son las fronteras

81
00:11:13,000 --> 00:11:23,000
fronteras, es decir, que cojo el menos 1, cojo el 2 y lo sitúo en mi croquis, en orden, lógicamente

82
00:11:23,000 --> 00:11:34,000
el menos 1 está antes que el 2 y ahora en las fronteras el signo, el signo del polinomio en

83
00:11:34,000 --> 00:11:41,000
las fronteras siempre es cero porque hemos igualado el polinomio lo hemos igualado a cero

84
00:11:41,000 --> 00:11:51,000
¿vale? entonces para estos x el polinomio vale cero así que en menos 1 y en 2 el polinomio vale

85
00:11:51,000 --> 00:11:59,000
cero, resolvéis la ecuación y las soluciones siempre llevan un cerito encima, siempre llevan

86
00:11:59,000 --> 00:12:08,000
un cero encima, el signo siempre es cero porque si hacéis pd2 os queda 2 al cuadrado menos 2 menos

87
00:12:08,000 --> 00:12:18,000
2, cero, ¿vale? así que el polinomio en 2 vale cero, el signo es cero, bien, ¿ahora qué pasa?

88
00:12:18,000 --> 00:12:24,000
que tengo que ver cómo es el polinomio aquí, si es positivo o negativo, cómo es el polinomio aquí

89
00:12:24,000 --> 00:12:33,000
y cómo es el polinomio aquí, entonces el tercer paso, tercero es estudiar

90
00:12:35,000 --> 00:12:46,000
estudiar el signo en cada intervalo y para esto hay un truquito y el truquito es el

91
00:12:46,000 --> 00:12:50,000
siguiente, yo sé que esta raíz es simple y lo voy a poner aquí

92
00:12:53,000 --> 00:13:02,000
y que el 2 es simple también, cuando la raíz es simple el signo va a cambiar, cambia el signo, es

93
00:13:02,000 --> 00:13:08,000
decir, si aquí es positivo como esta es simple plum aquí será negativo y como esta es simple plum

94
00:13:09,000 --> 00:13:17,000
aquí será positivo, ¿vale? recordad que cuando es doble la curva rebota, entonces al rebotar el

95
00:13:17,000 --> 00:13:22,000
signo se mantiene, bien, pero bueno estudiar el signo en cada intervalo, entonces lo que voy a

96
00:13:22,000 --> 00:13:28,000
hacer es coger un número facilón, por ejemplo, un número facilón es x igual a cero que no es

97
00:13:28,000 --> 00:13:43,000
frontera, entonces tomo un número, tomo un número fácil que no sea frontera, el cero y calculo p de

98
00:13:43,000 --> 00:13:54,000
cero y p de cero es menos 2, negativo, el cero, el cero vive aquí, lo veis que vive aquí y p de cero

99
00:13:54,000 --> 00:14:06,000
es negativo y entonces aquí la curva es negativa, bien, bueno, la cuestión es que os han quedado

100
00:14:06,000 --> 00:14:13,000
tres intervalos, tres intervalos, el intervalo 1, el intervalo 2 y el intervalo 3 porque al

101
00:14:13,000 --> 00:14:19,000
generarse dos fronteras os quedan tres intervalos, tenéis ahora que estudiar el signo y entonces,

102
00:14:19,000 --> 00:14:24,000
bueno, yo la chorrada que suelo decir es que estas son las fronteras y nos han quedado tres

103
00:14:24,000 --> 00:14:30,000
países y entonces ahora tenemos que ver en qué idioma, en qué signo hablan en cada país y

104
00:14:30,000 --> 00:14:35,000
entonces cogemos a un paisano, cogemos a un paisano que nos resulte sencillo de coger, por ejemplo,

105
00:14:35,000 --> 00:14:41,000
el paisano cero que es muy sencillito, entonces cojo el polinomio y sustituyo un cero y me queda

106
00:14:41,000 --> 00:14:46,000
cero al cuadrado menos cero, bueno, esto es menos 2, entonces ¿en qué idioma habla el cero? el cero

107
00:14:46,000 --> 00:14:53,000
habla en idioma negativo, ¿vale? ahora como el cero habla en idioma negativo y esta frontera es simple

108
00:14:53,000 --> 00:15:02,000
pues aquí cambian de idioma y como esta frontera es simple aquí cambian de idioma, ¿vale? entonces

109
00:15:02,000 --> 00:15:08,000
el saber cómo son las fronteras pues nos viene fenomenal y entonces aquí es negativo, voy a

110
00:15:08,000 --> 00:15:18,000
poner para que veáis que este negativo me lo llevo aquí, negativo y ahora hago lo de saltar, pegar

111
00:15:18,000 --> 00:15:24,000
saltos, ahora tengo que pasar a este país saltando por una frontera simple, ¿qué ocurre? cuando la

112
00:15:24,000 --> 00:15:31,000
frontera es simple cambia de signo y ahora tengo que pasar a este país saltando una frontera que

113
00:15:31,000 --> 00:15:36,000
también es simple y entonces cambia de signo y de esta manera tenemos rellenado el croquis

114
00:15:37,000 --> 00:15:47,000
entonces me queda que aquí es positivo porque salto una frontera simple, lo voy a poner en otro colorcillo

115
00:15:51,000 --> 00:15:57,000
salto y salto por una frontera simple y aquí salto y salto por una frontera simple así que

116
00:15:57,000 --> 00:16:04,000
los signos cambian, ¿vale? entonces este es este es el croquis, así es como se hace el croquis

117
00:16:10,000 --> 00:16:16,000
y ya está hecho el croquis, ahora vamos a resolver, os he dicho aquí que vamos a resolver las cuatro

118
00:16:16,000 --> 00:16:21,000
inequaciones y entonces vamos a volver a hacer el ejercicio, vamos a suponer que la primera

119
00:16:21,000 --> 00:16:31,000
inequación que tenemos es x cuadrado menos x menos 2 mayor que cero, esta es una inecuación

120
00:16:32,000 --> 00:16:35,000
inecuación polinómica

121
00:16:39,000 --> 00:16:49,000
de segundo grado, ¿cómo se resuelve esta inequación? con el croquis, bueno el croquis, tengo que dibujar

122
00:16:49,000 --> 00:16:56,000
el polinomio, como el polinomio es este y sé cuál es el croquis, pues el croquis hemos visto que

123
00:16:56,000 --> 00:17:08,000
quedaba menos uno que valía cero, en dos que valía cero, aquí era negativo, positivo y positivo, ¿bien?

124
00:17:08,000 --> 00:17:16,000
y entonces ahora observamos, me piden que el polinomio, porque este es el polinomio, que el

125
00:17:16,000 --> 00:17:24,000
polinomio sea mayor que cero, mayor que cero significa positivo y ¿dónde es positivo? pues es positivo

126
00:17:24,000 --> 00:17:34,000
aquí y es positivo aquí, ¿veis que es positivo? positivo y positivo, así que la solución, la solución es

127
00:17:35,000 --> 00:17:49,000
de menos infinito a menos uno, de menos infinito a menos uno, abierto porque en el menos uno vale cero, no vale positivo, vale cero

128
00:17:50,000 --> 00:18:02,000
y de dos abierto a más infinito, dos abierto porque en el dos vale cero, entonces unión, porque no se

129
00:18:02,000 --> 00:18:11,000
pone y, se pone unión, de dos a más infinito y esa es la solución, si en lugar de esta inequación, cambio de

130
00:18:11,000 --> 00:18:21,000
colorín, tenemos esta otra inequación, x cuadrado menos x menos dos, menor que cero, si ya lo que

131
00:18:21,000 --> 00:18:29,000
tengo es menor que cero, menor que cero significa negativo y entonces me cojo el croquis

132
00:18:32,000 --> 00:18:38,000
que sigue siendo el mismo porque el polinomio es el mismo, me cojo el croquis

133
00:18:41,000 --> 00:18:49,000
y ahora la pregunta es, ¿dónde es negativo? pues negativo es aquí, ¿veis que aquí es negativo? ¿dónde

134
00:18:49,000 --> 00:18:58,000
polinomio es negativo? pues aquí y aquí significa entre menos uno y dos, entonces solución de menos

135
00:18:58,000 --> 00:19:06,000
uno hasta dos y estos los dejo abiertos porque resulta que en menos uno el polinomio no es

136
00:19:06,000 --> 00:19:16,000
negativo, el polinomio es cero, entonces no lo puedo coger, si mi inequación es x cuadrado menos x

137
00:19:16,000 --> 00:19:26,000
menos dos menor o igual a cero, pues entonces al decir menor o igual me están preguntando ¿negativo

138
00:19:26,000 --> 00:19:39,000
o cero? y entonces ahí la cosa cambia, el croquis lo vuelvo a hacer, menos uno, dos, cero, cero, bueno este es el croquis

139
00:19:39,000 --> 00:19:52,000
y entonces ahora la pregunta es ¿dónde es negativo? aquí es negativo, ¿dónde es cero? aquí es cero, las

140
00:19:52,000 --> 00:20:03,000
fronteras y entonces la solución será de menos uno cerrado hasta dos cerrado y por último la

141
00:20:03,000 --> 00:20:11,000
cuarta inequación que me falta pues es la que pone mayor o igual x cuadra y así ya sabéis

142
00:20:11,000 --> 00:20:21,000
resolver cualquier inequación, si lo que tenemos es esto mayor o igual significa positivo o cero

143
00:20:21,000 --> 00:20:29,000
y entonces me vuelvo a plantificar el croquis que ya lo podía haber copiado y pegado, dos, cero,

144
00:20:29,000 --> 00:20:41,000
plantificamos el croquis y ahora pues a ver ¿dónde es positivo? pues es positivo aquí es decir en estos

145
00:20:41,000 --> 00:20:50,000
valores de x, ¿dónde es cero? pues es cero aquí y aquí y entonces escribo la solución, la solución

146
00:20:50,000 --> 00:20:57,000
es de menos infinito, de menos infinito hasta menos uno cerrado

147
00:21:00,000 --> 00:21:10,000
unión de dos a más infinito abierto y estas son las cuatro inequaciones, una, dos, tres y cuatro,

148
00:21:10,000 --> 00:21:15,000
las cuatro inequaciones que juegan si os dais cuenta con el mismo polinomio y entonces el

149
00:21:15,000 --> 00:21:23,000
croquis es el mismo, como tenemos el mismo polinomio el croquis es todo el rato el mismo

150
00:21:23,000 --> 00:21:36,000
croquis, bueno vamos con otro, dos, creo que os he puesto uno, vale dos, ejemplo dos, a ver os doy el

151
00:21:36,000 --> 00:21:50,000
polinomio, polinomio x cubo menos 5 x 2 más 7 x menos 3, vale y como os lo he puesto antes, vale

152
00:21:50,000 --> 00:22:00,000
entonces vamos a hacer el croquis, para hacer el croquis lo primero dibujamos una recta y

153
00:22:01,000 --> 00:22:14,000
vale ya está hecha la recta, lo segundo resolvemos la ecuación, resolver la ecuación polinomio igual

154
00:22:14,000 --> 00:22:22,000
a cero y entonces os queda una ecuación de tercer grado, una ecuación de tercer grado que tenéis que

155
00:22:22,000 --> 00:22:34,000
resolver haciendo Ruffini y bueno ya os digo que las soluciones que nos salen, son un 1, bueno las

156
00:22:34,000 --> 00:22:49,000
soluciones que nos quedan son 1 doble y 3 simple, hacer Ruffini y salen esas soluciones, ¿qué

157
00:22:49,000 --> 00:22:58,000
significa esto? esto significa que ya tenemos las fronteras, me las llevo aquí que es un 1 y voy

158
00:22:58,000 --> 00:23:05,000
a poner aquí abajo doble porque luego me va a ser muy valiosa esa información y tenemos aquí un 3

159
00:23:05,000 --> 00:23:15,000
que es simple y entonces lo especifico y ¿qué ocurre? que el polinomio en estos valores vale cero y

160
00:23:15,000 --> 00:23:21,000
entonces lo pongo arriba, aquí vale cero y aquí vale cero o lo voy a poner en naranjilla para que

161
00:23:21,000 --> 00:23:30,000
veáis que va todo juntito, cero y cero, ¿vale? tercer paso, pues en el tercer paso tengo que estudiar el

162
00:23:30,000 --> 00:23:41,000
signo, estudiar signo, para estudiar el signo tomo un número fácil, x igual a cero, mirad el cero está

163
00:23:41,000 --> 00:23:47,000
aquí, ¿lo veis? porque aquí está el 1 y aquí está el 3, así que el cero está aquí, el cero no es frontera

164
00:23:47,000 --> 00:23:55,000
así que me vale y entonces miro a ver cuánto vale p de cero y p de cero es menos 3, negativo y entonces

165
00:23:55,000 --> 00:24:06,000
cojo este negativo y aquí esto es negativo, aquí es negativo porque el cero se encuentra aquí, aquí

166
00:24:06,000 --> 00:24:14,000
está el cero, con lo cual el cero habla el idioma negativo, como el cero vive aquí en todo este

167
00:24:14,000 --> 00:24:21,000
territorio se habla el idioma negativo, ¿vale? porque el cero está ahí, fijaros que por ejemplo aquí

168
00:24:21,000 --> 00:24:31,000
vive el 2, si yo calculo p de 2 pues me queda 8 menos 20 más 14 menos 3 y entonces nos sale otro

169
00:24:31,000 --> 00:24:41,000
signo, bueno y ahora voy a hacer lo de saltar fronteras, cambio de color y quiero rellenar este

170
00:24:41,000 --> 00:24:49,000
país, como estoy saltando una frontera doble no cambio de signo porque rebota, ¿vale? recordad

171
00:24:49,000 --> 00:24:58,000
que cuando rebota no se cambia de signo y ahora quiero rellenar este país, el tercer país, como

172
00:24:58,000 --> 00:25:05,000
estoy saltando una frontera simple cambia de signo y ahí es positivo, así que ya tenemos nuestro

173
00:25:05,000 --> 00:25:13,000
croquis, ese es el croquis, bien, negativo, negativo, positivo, ¿vale? ahora vamos a resolver las cuatro

174
00:25:13,000 --> 00:25:22,000
inequaciones y entonces empezamos, a ver, la primera inequación pues va a ser x3 menos 5x2 más 7x

175
00:25:22,000 --> 00:25:33,000
menos 3, por ejemplo, mayor que cero, quiero ver dónde el polinomio es positivo y entonces voy a

176
00:25:33,000 --> 00:25:46,000
ponerme aquí el croquis, que era 1, 3, 0, 0, negativo, negativo y positivo, creo que era así, ¿no?

177
00:25:47,000 --> 00:25:49,000
lo voy a copiar para no me pase lo de antes

178
00:25:54,000 --> 00:26:02,000
y ahora la pregunta es, ¿dónde es positivo mayor que cero? ¿dónde es positivo? pues hombre, positivo

179
00:26:02,000 --> 00:26:11,000
es aquí, ¿no? y aquí es en este tramo y entonces la solución será desde 3 hasta más infinito, ¿lo ves?

180
00:26:11,000 --> 00:26:22,000
y entonces es aquí, así que la solución es de 3 a más infinito y ya está, sin punto, ¿vale?

181
00:26:22,000 --> 00:26:34,000
vamos con la otra inequación, x3 menos 5x2 más 7x menos 3, menor que cero,

182
00:26:34,000 --> 00:26:48,000
esperad, que lo he puesto, no me gusta, vale, a ver, x3 menos 5x2 más 7x menos 3, menor que cero, ¿vale?

183
00:26:48,000 --> 00:26:54,000
¿qué significa menor que cero? menor que cero significa negativo, bien, pues entonces me

184
00:26:54,000 --> 00:27:03,000
plantifico el croquis, lo tengo aquí y ahora la pregunta es, ¿dónde es negativo? pues es negativo

185
00:27:03,000 --> 00:27:12,000
aquí y aquí, es decir, en este país y en este país, en estos dos países se habla el idioma negativo, ¿vale?

186
00:27:12,000 --> 00:27:20,000
y entonces pues lo escribo desde menos infinito hasta 1 y desde 1 hasta 3, ahí lo tengo, y entonces

187
00:27:21,000 --> 00:27:28,000
pues se habla negativo aquí y se habla negativo aquí, por cierto voy a poner ahí una flecha, y entonces

188
00:27:28,000 --> 00:27:37,000
¿cuál será la solución? pues la solución es de menos infinito a menos 1 unión de 1 a 3, también se

189
00:27:37,000 --> 00:27:45,000
podría dar como de menos infinito hasta 3 quitando el 1, ¿vale? quitando este número de aquí, voy a dar

190
00:27:45,000 --> 00:27:52,000
aunque esto cuando esté en persona os lo contaré mejor quitando el 1, pero vamos, si os habéis

191
00:27:52,000 --> 00:28:06,000
enterado así, pues divino, ¿vale? a ver, seguimos, siguiente inequación, pues que tengamos x3 menos 5x2

192
00:28:06,000 --> 00:28:20,000
más 7x menos 3 mayor o igual que 0, pues mayor o igual que 0 significa positivo o cero, y entonces

193
00:28:20,000 --> 00:28:32,000
copio el croquis, que lo tengo aquí, y ahora ¿dónde es positivo? positivo, pues aquí es positivo, ¿dónde

194
00:28:32,000 --> 00:28:47,000
es cero? aquí y aquí, así que el dibujo me queda así, y la solución será el 1 unión de 3

195
00:28:49,000 --> 00:29:00,000
cerrado a más infinito, no creo que os cueste, positivo, ¿dónde es positivo? aquí, ¿dónde es

196
00:29:00,000 --> 00:29:10,000
cero? aquí y aquí, ¿vale? ¿veis las flechitas que os he colocado? vale, pues entonces la solución será el 1

197
00:29:10,000 --> 00:29:21,000
unión desde 3 hasta más infinito, será el 1 unión desde 3 a más infinito, es este punto unión este

198
00:29:21,000 --> 00:29:29,000
intervalo, ¿vale? y se tiene que dar así, y por último de color naranjilla, pues tenemos la última

199
00:29:29,000 --> 00:29:42,000
inequación que será x3 menos 5x2 más 7x menos 3 menor o igual que 0, entonces menor o igual que 0, pues vamos a ver, esto

200
00:29:42,000 --> 00:30:03,000
significa negativo o cero, pego el croquis y ahora ¿dónde es negativo? pues aquí y aquí, ¿dónde es cero? aquí y aquí, pues

201
00:30:03,000 --> 00:30:11,000
entonces ahí tenéis la solución, ¿dónde es negativo? negativo es aquí y aquí, ¿vale? negativo, ¿dónde es cero?

202
00:30:12,000 --> 00:30:22,000
aquí y aquí, pues la solución es desde menos infinito hasta 3 cerrado y se terminó, sin más.

203
00:30:22,000 --> 00:30:30,000
Y el tercer ejemplo, que voy a ir de manera un poquito más ágil, el tercer ejemplo tenemos que

204
00:30:30,000 --> 00:30:37,000
el polinomio va a ser x4 menos 3x2, ¿vale? entonces el croquis,

205
00:30:42,000 --> 00:30:51,000
el croquis, bueno, a ver, no voy a correr porque si no, si hacemos el croquis, pues lo primero, dibujo una recta,

206
00:30:52,000 --> 00:31:04,000
vale, lo segundo, resuelvo p de x igual a cero, entonces lo que tengo es x4 menos 3x2 igual a cero

207
00:31:04,000 --> 00:31:13,000
y las soluciones son un cero doble y más menos raíz de 3, ¿vale? así que tengo menos raíz de 3,

208
00:31:14,000 --> 00:31:22,000
cero y raíz de 3 y ahí, ahí, vale, cero, el signo es cero y no se os puede olvidar,

209
00:31:22,000 --> 00:31:30,000
que no se os olviden estos ceritos que son fundamentales. Y ahora lo tercero, estudio el signo,

210
00:31:34,000 --> 00:31:41,000
¿qué pasa ahora? pues que el cero es una frontera, entonces no puedo calcular p de cero, p de cero no

211
00:31:41,000 --> 00:31:54,000
puedo, p de cero no puedo porque cero es una frontera, entonces elijo otro candidato, pues por

212
00:31:54,000 --> 00:32:00,000
ejemplo el 1, ¿vale? que claramente está ahí metido, veis que el 1 está aquí metido, entonces pues calculo

213
00:32:00,000 --> 00:32:10,000
p de 1 y p de 1 es 1 menos 3, negativo, jope, siempre sale negativo, así que, ¿qué sabemos? pues que aquí

214
00:32:11,000 --> 00:32:18,000
es negativo y ahora, ahí se me olvida poneros que éste era doble, que éste era simple y que éste era

215
00:32:18,000 --> 00:32:25,000
simple, ¿vale? y entonces ahora me pongo a pegar saltos, quiero pegar un salto para acá, ¿vale?

216
00:32:25,000 --> 00:32:34,000
como cruzo una frontera simple, cambia el signo, quiero pegar el salto para acá, como cruzo una

217
00:32:34,000 --> 00:32:46,000
frontera doble, el signo se mantiene y ahora quiero cambiar, quiero pegar el salto aquí y como cruzo

218
00:32:46,000 --> 00:32:53,000
una frontera simple, cambia el signo, ¿vale? y ya tengo mi croquis positivo, negativo, negativo, positivo,

219
00:32:53,000 --> 00:33:00,000
es para recordarlo y ahora me pongo a resolver las inequaciones, la primera inequación es x4

220
00:33:00,000 --> 00:33:17,000
menos 3x2, por ejemplo, mayor que cero, ¿vale? pues el croquis era menos raíz de 3, cero, cero, raíz de 3, el croquis era así,

221
00:33:22,000 --> 00:33:23,000
lo voy a copiar,

222
00:33:23,000 --> 00:33:37,000
copiar, bien y ahora la pregunta es, ¿dónde el polinomio es positivo? pues es positivo aquí y es

223
00:33:37,000 --> 00:33:48,000
positivo aquí, así que la solución es de menos infinito a menos raíz de 3 unión de raíz de 3 a

224
00:33:48,000 --> 00:34:02,000
más infinito, es aquí, ¿vale? por ejemplo, si la pregunta es, ¿dónde el polinomio es menor que cero?

225
00:34:03,000 --> 00:34:12,000
menor que cero significa negativo, pues me cojo el croquis, ¿dónde es negativo? pues es negativo

226
00:34:13,000 --> 00:34:22,000
aquí y es negativo aquí, es decir, en esos dos intervalos, pues entonces la solución será de

227
00:34:22,000 --> 00:34:30,000
menos raíz de 3 a cero unión de cero a raíz de 3 y esto se puede dar como de menos raíz de 3 a raíz

228
00:34:30,000 --> 00:34:39,000
de 3 quitando el cero, si lo entendéis bien y si no, no os preocupéis y bueno, pues así, ¿vale? las

229
00:34:39,000 --> 00:34:47,000
inecuaciones, así que pues esto no sé si habéis podido ir copiando o no, os dejo la clase de hoy,

230
00:34:47,000 --> 00:34:53,000
o sea, esta clase os la dejo en la carpeta de clases y de deberes para mañana, pues todo lo

231
00:34:53,000 --> 00:34:59,000
que os he contado hoy tiene que estar en vuestro cuaderno, ¿vale? pues nada más, hasta, no sé si

232
00:34:59,000 --> 00:35:02,000
mañana nos veremos o si ya nos veremos el viernes, chao chao