1 00:00:01,030 --> 00:00:17,070 Continuamos hoy, hoy es 3 de marzo del 26, entonces continuamos, el apartado A era el dominio y ahora estábamos con las asíntotas, ¿verdad? 2 00:00:19,710 --> 00:00:28,390 Entonces, las asíntotas horizontales, chavales, siempre es igual, las asíntotas horizontales tenemos que hacer los límites en más menos infinito 3 00:00:28,390 --> 00:00:43,549 Y aquí observamos que nos sale cero, ¿de acuerdo? Entonces, la posición, chavales, yo tengo que restar a mi función la asíntota horizontal, que es el cero, ¿de acuerdo? 4 00:00:44,090 --> 00:00:46,310 Entonces, aquí lo que yo quiero que os veáis 5 00:00:46,310 --> 00:00:48,750 es que como la asíntota es algo a lo que tú te aproximas, 6 00:00:48,850 --> 00:00:52,049 pero no toca, el límite siempre me va a salir cero. 7 00:00:52,149 --> 00:00:55,070 Y lo que a mí me interesa saber es si ese límite 8 00:00:55,070 --> 00:00:59,409 es un cero positivo o un cero negativo únicamente, ¿vale? 9 00:00:59,670 --> 00:01:00,950 Entonces, ¿qué ocurre? 10 00:01:01,429 --> 00:01:06,450 Pues que aquí, al hacer el límite 11 00:01:06,450 --> 00:01:07,989 cuando x tiende a más infinito, 12 00:01:08,250 --> 00:01:10,390 de f de x menos la asíntota horizontal, 13 00:01:10,530 --> 00:01:13,010 que la asíntota horizontal era un cero, 14 00:01:13,010 --> 00:01:16,409 en el más infinito, pues entonces me vuelve a salir lo mismo. 15 00:01:16,590 --> 00:01:17,150 ¿Qué ocurre? 16 00:01:17,590 --> 00:01:21,049 Aquí yo tengo 4 menos infinito, que es negativo. 17 00:01:21,250 --> 00:01:22,290 Tíname el chicle, guía. 18 00:01:22,769 --> 00:01:27,189 Entonces, 1 partido de menos infinito es 0, 19 00:01:27,450 --> 00:01:29,109 pero es un 0 negativo. 20 00:01:29,329 --> 00:01:29,650 ¿De acuerdo? 21 00:01:30,030 --> 00:01:31,530 Por lo tanto, ¿esto qué significa? 22 00:01:32,090 --> 00:01:40,129 Que la función f de x está por debajo de 0. 23 00:01:40,730 --> 00:01:42,689 Por debajo de la asíntota, ¿vale? 24 00:01:42,689 --> 00:01:44,730 De la asíntota horizontal. 25 00:01:44,769 --> 00:01:53,010 de la asíntota horizontal en x igual a más infinito, ¿de acuerdo? 26 00:01:53,209 --> 00:01:57,069 Por lo tanto, si recordábamos de ayer, yo tachaba esto de aquí 27 00:01:57,069 --> 00:02:01,670 y entonces yo voy a hacer que mi función se va a aproximar a cero 28 00:02:01,670 --> 00:02:05,150 en el más infinito, pero por debajo, ¿vale? 29 00:02:06,370 --> 00:02:11,610 Y entonces, chavales, aquí, fijaros, yo tengo que poner la asíntota 30 00:02:11,610 --> 00:02:20,349 en el más infinito. Digo porque aquí han coincidido cero ambas. Pero si aquí fuese un 1 y en el menos infinito un menos 1, 31 00:02:20,830 --> 00:02:25,689 yo aquí pondría un 1 y en el menos infinito pondría un menos 1. ¿Entendéis lo que estoy diciendo o no? 32 00:02:26,250 --> 00:02:33,090 Y aquí igual, bueno, pues el límite cuando x tiende a menos infinito de f de x menos la asíntota horizontal, 33 00:02:33,090 --> 00:02:41,009 voy a poner aquí en el más infinito y aquí en el menos infinito, ¿vale? Es igual al límite cuando x tiende a menos infinito 34 00:02:41,009 --> 00:02:44,509 de 1 partido 4 menos x cuadrado menos 0. 35 00:02:44,710 --> 00:02:47,810 Esta es la asíntota en el menos infinito, ¿vale, chavales? 36 00:02:48,409 --> 00:02:53,189 Por lo tanto, esto es el límite cuando x tiende a menos infinito 37 00:02:53,189 --> 00:02:56,169 de 1 partido 4 menos x cuadrado. 38 00:02:56,430 --> 00:03:00,949 Esto es igual al límite de 1 partido 4 menos x cuadrado 39 00:03:00,949 --> 00:03:03,289 cuando x tiende a más infinito, 40 00:03:03,449 --> 00:03:07,729 porque hago lo de que el menos infinito es igual al límite 41 00:03:07,729 --> 00:03:09,909 en el más infinito de f de menos x. 42 00:03:09,909 --> 00:03:14,449 Y como la x está al cuadrado, se me queda exactamente igual. 43 00:03:14,810 --> 00:03:15,490 ¿Vale, chavales? 44 00:03:15,909 --> 00:03:16,349 ¿Sí, María? 45 00:03:17,110 --> 00:03:19,849 Entonces esto igual, esto me queda menor que cero. 46 00:03:20,050 --> 00:03:21,030 Pues esto qué significa. 47 00:03:21,710 --> 00:03:42,960 Que f de x está por debajo de la asíntota horizontal en x igual a menos infinito. 48 00:03:42,960 --> 00:03:44,840 Por lo tanto es lo que ayer estábamos aquí 49 00:03:44,840 --> 00:03:47,699 Y yo sabía que se aproxima por aquí 50 00:03:47,699 --> 00:03:48,080 Dime 51 00:03:48,080 --> 00:03:58,789 Para este lado de aquí 52 00:03:58,789 --> 00:04:02,550 Yo creo que porque 53 00:04:02,550 --> 00:04:04,669 A ver, eso no lo he hecho yo, ¿vale? 54 00:04:05,009 --> 00:04:06,229 Pero me imagino que es porque 55 00:04:06,229 --> 00:04:09,189 Me imagino, por buscar una explicación 56 00:04:09,189 --> 00:04:10,889 Porque yo creo que es más fácil poner la flecha 57 00:04:10,889 --> 00:04:12,550 Así que darle la vuelta 58 00:04:12,550 --> 00:04:14,610 Yo creo que por el tipo de flecha. 59 00:04:15,550 --> 00:04:18,689 Sí, de hecho, aquí tiene toda la pinta que sea así. 60 00:04:19,129 --> 00:04:20,310 Aquí lo suyo es que sea así. 61 00:04:20,870 --> 00:04:25,250 Entonces, de horizontales, chavales, sabemos que es 0 en más infinito en menos infinito 62 00:04:25,250 --> 00:04:29,149 y que la función no viene por aquí arriba, sino que viene por abajo. 63 00:04:29,569 --> 00:04:31,470 ¿De acuerdo? ¿Lo veis? Viene por abajo. 64 00:04:31,810 --> 00:04:32,129 ¿De acuerdo? 65 00:04:32,649 --> 00:04:36,769 Ahora vamos a ir a las asíntotas verticales. 66 00:04:38,250 --> 00:04:40,350 Las asíntotas verticales. 67 00:04:40,350 --> 00:04:54,670 Entonces, recordadme el dominio de esta función. ¿El dominio era todo R menos el 2 y el menos 2? Vale. Entonces, era todos los reales menos el menos 2 y el 2. 68 00:04:54,670 --> 00:05:16,430 Entonces, ¿qué tengo que hacer, chavales? Pues en x igual a menos 2. Tengo que hacer el límite de f de x cuando x tiende a menos 2, es decir, el límite de 1 partido 4 menos x cuadrado cuando x tiende a menos 2 y esto da 1 partido de 0. 69 00:05:16,430 --> 00:05:20,490 Por lo tanto, ¿qué ocurre? Que tengo que hacer los límites laterales. 70 00:05:23,240 --> 00:05:26,680 ¿Todo el mundo tiene esto bien interiorizado, Marco? 71 00:05:27,000 --> 00:05:28,720 ¿Sabes por qué hay que hacer los límites laterales, no? 72 00:05:29,220 --> 00:05:35,519 Entonces, tengo el límite de f de x cuando x tiende a menos 2 a la izquierda. 73 00:05:35,720 --> 00:05:42,980 Es decir, el límite de 1 partido de 4 menos x al cuadrado cuando x tiende a menos 2 a la izquierda. 74 00:05:43,360 --> 00:05:45,699 Y aquí, chavales, yo siempre hago lo mismo, ¿vale? 75 00:05:45,959 --> 00:05:48,740 Quizás un poco exagerado, un poco exagerado. 76 00:05:48,959 --> 00:06:00,959 Entonces, yo lo que os recomiendo es que, yo sé que aquí está el 0, aquí está el menos infinito, aquí está el más infinito, aquí está el 2 y aquí está el menos 2. 77 00:06:01,540 --> 00:06:08,699 Entonces, yo aquí, si me voy a la, yo esto sé, ¿vale? Que esto va a ser 1 partido de 0. 78 00:06:09,620 --> 00:06:11,019 Yo ya lo sé, ¿de acuerdo? 79 00:06:11,019 --> 00:06:16,740 Lo que yo tengo que buscar es que si ese 0 es o positivo o negativo, ¿vale? 80 00:06:16,759 --> 00:06:22,319 Porque me va a dar más infinito o menos infinito, me va a salir una asíntota horizontal, ¿vale? 81 00:06:22,920 --> 00:06:31,620 Recordar que hay unos apuntes que ya, estos de las asíntotas, y también lo vimos en la continuidad, 82 00:06:32,180 --> 00:06:37,019 que cuando me anulan el denominador, pero no me anulan el numerador, ¿de acuerdo? 83 00:06:37,319 --> 00:06:39,360 Es una asíntota vertical. 84 00:06:39,360 --> 00:06:54,360 Otra cosa es que ahora luego vamos a hacer un ejercicio. Cuando nosotros hallemos el dominio, ¿vale? Y evidentemente cuando tenemos una racional, nosotros vamos a igualar a 0 el denominador, vamos a obtener unos puntos en los cuales me anula el denominador. 85 00:06:54,360 --> 00:07:10,500 Y lo que tenemos que hacer, aquí yo no lo hice porque el numerador es un 1, ver si hay algún valor que me anula también el numerador. ¿Por qué? Porque nos va a hacer mucho más fácil porque nos podemos quitar cosas. 86 00:07:10,500 --> 00:07:24,759 Y aunque para el dominio sí que tenemos que trabajar con la función completa, luego el resto de cosas la podemos hacer con una función muchísimo más asequible y más funcional. 87 00:07:24,879 --> 00:07:30,220 Eso lo vamos a ver en el siguiente ejercicio, ¿vale? A lo mejor nos hacéis una composición de lugar, pero no es complicado. 88 00:07:30,740 --> 00:07:33,000 Entonces, yo aquí yo sé que es uno partido de 100. 89 00:07:33,319 --> 00:07:36,459 Y es lo que yo quiero ver si el tercero es positivo o el negativo, ¿vale? 90 00:07:36,920 --> 00:07:40,019 Entonces, en este caso, como tengo el menos 2 y el 2, 91 00:07:40,379 --> 00:07:43,680 pues aquí lo suyo es irme al menos 2,1, ¿vale? 92 00:07:43,740 --> 00:07:47,779 Es irme al menos 2,1, que es el que está a la izquierda. 93 00:07:48,040 --> 00:07:50,920 Yo realmente me suelo ir al menos 3, no por nada, 94 00:07:50,980 --> 00:07:54,939 sino por no utilizar números decimales y lo hago de cabeza, 95 00:07:55,120 --> 00:07:56,779 pero tenéis la calculadora y lo hacéis. 96 00:07:57,300 --> 00:07:59,420 ¿Cuándo no me iría al menos 3? 97 00:07:59,420 --> 00:08:03,300 Cuando, por ejemplo, el menos 3 también sea un valor crítico, ¿vale? 98 00:08:03,459 --> 00:08:06,339 Imaginaros que yo tengo aquí el menos 2 y aquí tengo el menos 3, 99 00:08:06,459 --> 00:08:15,079 No puedo poner aquí el menos 3, pero si veis que yo aquí no tengo ningún punto crítico a la izquierda del menos 2, 100 00:08:15,439 --> 00:08:20,439 pues yo me voy al menos 3 únicamente porque sé que menos 3 al cuadrado es 9, ¿verdad? 101 00:08:20,600 --> 00:08:24,740 4 menos 9 es menos 5, por lo tanto, esto es un 0 negativo. 102 00:08:25,160 --> 00:08:29,180 ¿Entendéis lo que he hecho? Y si no, lo que hago me voy aquí al menos 2,1. 103 00:08:29,180 --> 00:08:36,440 El menos 2,1 al cuadrado es mayor que 4. 4 menos un número mayor que 4 me va a salir negativo. 104 00:08:36,460 --> 00:09:02,159 ¿Vale? ¿Sí? Y entonces aquí, que creo que claro era lo que a ti te pasó ayer, puede ser justo aquí, ¿no? Y entonces esto es menos infinito, ¿vale? Entonces, chavales, con f de x cuando x tiende a menos 2 a la derecha es igual al límite de 1 partido 4 menos x cuadrado cuando x tiende menos 2 a la derecha igual. 105 00:09:02,159 --> 00:09:04,980 esto yo sé que va a ser 1 partido de 0 106 00:09:04,980 --> 00:09:06,820 ¿vale? pero para mí 107 00:09:06,820 --> 00:09:08,500 para ver el signo de aquí 108 00:09:08,500 --> 00:09:11,100 yo lo que hago me voy al menos 1 109 00:09:11,100 --> 00:09:13,399 o me puedo ir al menos 1,9 110 00:09:13,399 --> 00:09:14,799 pero para mí es más fácil 111 00:09:14,799 --> 00:09:16,240 trabajar con el menos 1 112 00:09:16,240 --> 00:09:18,820 ¿por qué? porque menos 1 al cuadrado ¿cuánto es? 113 00:09:19,919 --> 00:09:21,399 1, 4 menos 1 114 00:09:21,399 --> 00:09:22,240 3 115 00:09:22,240 --> 00:09:24,759 y lo que me interesa realmente es el signo 116 00:09:24,759 --> 00:09:26,620 aquí hay gente que luego 117 00:09:26,620 --> 00:09:28,580 se le va a la olla 118 00:09:28,580 --> 00:09:29,700 y me pone aquí un 3 119 00:09:29,700 --> 00:09:31,659 no, no, no, esto es un 0 ¿vale? 120 00:09:31,659 --> 00:09:35,399 porque yo tiendo a menos 2 positivo. 121 00:09:35,539 --> 00:09:37,840 Esto realmente es menos 1,9999. 122 00:09:38,320 --> 00:09:41,120 Nos morimos todos, hay 800.000 generaciones 123 00:09:41,120 --> 00:09:42,720 y sigue escribiendo en 9. 124 00:09:43,120 --> 00:09:45,940 Lo que pasa es que yo, para exagerar y para facilitarme el cálculo, 125 00:09:46,059 --> 00:09:49,360 me voy al menos 1 porque a mí lo que me interesa únicamente 126 00:09:49,360 --> 00:09:52,100 es ver si eso es positivo o es negativo, ¿vale? 127 00:09:52,720 --> 00:09:56,179 Entonces, yo me voy aquí, que es un 0 positivo 128 00:09:56,179 --> 00:09:57,460 y esto es más infinito. 129 00:09:58,000 --> 00:10:01,539 ¿Qué ocurre? Pues que aquí hay una discontinuidad de salto infinito, ¿verdad? 130 00:10:01,659 --> 00:10:18,750 Discontinuidad de salto infinito en x igual a menos 2 hay una asíntota vertical, ¿lo ves? 131 00:10:18,750 --> 00:10:27,750 Asíntota vertical, ah, ahí sí, coño, av, perdona, av en x igual a menos 2, ¿vale? 132 00:10:27,809 --> 00:10:31,889 Y ahora vamos a ver, si yo me fuese aquí a representar, chavales, ¿qué ocurre? 133 00:10:32,690 --> 00:10:34,429 Bueno, lo voy a hacer de nuevo, ¿vale? Luego. 134 00:10:35,769 --> 00:10:38,350 Me voy a ir ahora al x igual a 2, ¿vale? 135 00:10:39,049 --> 00:10:40,009 x igual a 2. 136 00:10:40,230 --> 00:10:40,870 Hago lo mismo. 137 00:10:43,149 --> 00:10:44,049 Dime, dime, dime. 138 00:10:44,250 --> 00:10:45,230 No, no, que me digo nada más. 139 00:10:45,230 --> 00:10:45,409 Vale. 140 00:10:46,850 --> 00:10:48,309 En el 2, perdonad. 141 00:10:48,309 --> 00:10:53,350 Y aquí hago lo mismo que antes y descubro, pues evidentemente, 142 00:10:53,850 --> 00:10:56,710 que esto me sale 1 partido de 0 también, ¿vale? 143 00:10:57,049 --> 00:10:58,029 Cuando x tiene 2. 144 00:10:58,149 --> 00:11:01,590 Lo que implica que tengo que hacer los límites laterales, ¿vale? 145 00:11:01,590 --> 00:11:10,429 Entonces hago el límite de f de x cuando x, límites laterales. 146 00:11:12,830 --> 00:11:19,210 Límite de f de x cuando x tiende 2 a la izquierda es igual al límite de 1 partido. 147 00:11:19,549 --> 00:11:23,190 Fijaros que siempre pongo la palabra límite, es un tostón, ¿vale? 148 00:11:23,250 --> 00:11:24,909 Pero la tenemos que poner siempre, ¿vale? 149 00:11:25,350 --> 00:11:28,649 Igual, yo sé que esto es 1 partido de 0, ¿vale, chavales? 150 00:11:29,129 --> 00:11:34,169 Entonces, el 2 por la izquierda, ¿a cuál número me iría? 151 00:11:34,570 --> 00:11:35,830 Yo me iría al 1, ¿vale? 152 00:11:36,549 --> 00:11:39,070 Inclusiva al 0, pero bueno, yo me iría al 1. 153 00:11:39,549 --> 00:11:40,409 Y vuelvo a lo mismo. 154 00:11:41,009 --> 00:11:43,049 1 al cuadrado es 1. 155 00:11:43,169 --> 00:11:44,730 4 menos 1 es 3. 156 00:11:44,809 --> 00:11:45,490 Es positivo. 157 00:11:45,649 --> 00:11:47,690 Entonces, es un 0 positivo. 158 00:11:47,690 --> 00:11:51,110 Esto que implica que esto es más infinito. 159 00:11:51,870 --> 00:11:56,149 Y el límite de f de x, cuando x tiende a 2 por la derecha, 160 00:11:56,149 --> 00:12:01,029 es igual al límite de 1 partido 4 menos x al cuadrado 161 00:12:01,029 --> 00:12:03,529 cuando x tiende a 2 a la derecha 162 00:12:03,529 --> 00:12:06,909 también sé que es 1 partido de 0, ¿de acuerdo? 163 00:12:07,210 --> 00:12:09,330 pero yo ahora me voy al 3, ¿vale? 164 00:12:09,769 --> 00:12:11,769 entonces 3 al cuadrado, 9 165 00:12:11,769 --> 00:12:13,809 4 menos 9, menos 5 166 00:12:13,809 --> 00:12:15,789 entonces esto es negativo 167 00:12:15,789 --> 00:12:17,330 y esto es menos infinito 168 00:12:17,330 --> 00:12:20,889 pues igual, hay una discontinuidad 169 00:12:20,889 --> 00:12:29,669 de salto infinito 170 00:12:29,669 --> 00:12:33,289 en x igual a 2 171 00:12:33,289 --> 00:12:36,490 Existe 172 00:12:36,490 --> 00:12:38,769 Asíntota 173 00:12:38,769 --> 00:12:41,250 Vertical en X igual a 2 174 00:12:41,250 --> 00:12:43,269 ¿Y cómo se refleja esto? 175 00:12:43,870 --> 00:12:45,350 Chavales, ¿puedo pasar 176 00:12:45,350 --> 00:12:45,970 De página? 177 00:12:46,730 --> 00:12:49,269 Vamos a recopilar un poquito 178 00:12:49,269 --> 00:12:50,669 Toda la información que tenemos 179 00:12:50,669 --> 00:12:52,710 No sé si la tenéis ahí delante, me ayudaría 180 00:12:52,710 --> 00:12:53,710 No lo hago yo 181 00:12:53,710 --> 00:12:54,970 Si yo voy 182 00:12:54,970 --> 00:12:58,750 Lo suyo es tener como un sitio 183 00:12:58,750 --> 00:13:00,850 Aparte, representando 184 00:13:00,850 --> 00:13:01,669 Esto, ¿vale? 185 00:13:02,110 --> 00:13:02,730 Fijaros 186 00:13:02,730 --> 00:13:06,889 En el más infinito 187 00:13:06,889 --> 00:13:08,570 Sabemos que es por aquí 188 00:13:08,570 --> 00:13:09,450 ¿Verdad chavales? 189 00:13:09,889 --> 00:13:12,590 En el más infinito sabemos que es por aquí 190 00:13:12,590 --> 00:13:14,350 El asíntota horizontal es a cero 191 00:13:14,350 --> 00:13:15,590 Y está por debajo 192 00:13:15,590 --> 00:13:17,769 En el menos infinito igual 193 00:13:17,769 --> 00:13:19,870 El asíntota horizontal es a cero 194 00:13:19,870 --> 00:13:21,090 Y estaba por debajo 195 00:13:21,090 --> 00:13:22,809 Luego en el dos 196 00:13:22,809 --> 00:13:26,049 En el dos 197 00:13:26,049 --> 00:13:28,750 No veo poco 198 00:13:28,750 --> 00:13:31,049 Si el dos es esto 199 00:13:31,049 --> 00:13:32,169 Y el menos dos 200 00:13:32,169 --> 00:13:41,240 recordármelo un poco, seguramente viendo la forma 201 00:13:41,240 --> 00:13:45,080 el límite del menos 2 a la izquierda 202 00:13:45,080 --> 00:13:46,500 a que era menos infinito 203 00:13:46,500 --> 00:13:51,159 y en el menos 2 a la derecha a que era más infinito 204 00:13:51,159 --> 00:13:53,480 sí, lo pongo así, ¿de acuerdo? 205 00:13:54,059 --> 00:13:57,840 en el 2 a la izquierda a que era más infinito 206 00:13:57,840 --> 00:14:02,580 y en el 2 a la derecha a que era menos infinito 207 00:14:02,580 --> 00:14:04,340 ¿lo veis? 208 00:14:04,500 --> 00:14:06,000 y luego si no recuerdo mal 209 00:14:06,000 --> 00:14:07,820 aquí en el cero un cuarto, ¿no? 210 00:14:07,879 --> 00:14:10,320 Podría haber un punto de corte, ¿no? 211 00:14:10,759 --> 00:14:11,919 Cero un cuarto. 212 00:14:13,120 --> 00:14:13,860 ¿Vale, chavales? 213 00:14:13,980 --> 00:14:16,460 Entonces, fijaros, fijaros, 214 00:14:17,080 --> 00:14:22,399 que lo más probable es que mi función haga así, 215 00:14:23,759 --> 00:14:26,080 haga así y haga así. 216 00:14:26,539 --> 00:14:29,200 Tened en cuenta que también era par, ¿vale? 217 00:14:29,399 --> 00:14:32,860 Que es decir, es simétrica respecto a esto de aquí, ¿vale? 218 00:14:33,100 --> 00:14:35,659 Entonces, tiene toda la pinta de que haga esto de aquí 219 00:14:35,659 --> 00:14:38,039 porque el mismo comportamiento que tenga este 220 00:14:38,039 --> 00:14:39,379 lo voy a tener aquí 221 00:14:39,379 --> 00:14:42,279 y el mismo comportamiento que tengo aquí 222 00:14:42,279 --> 00:14:43,779 lo voy a tener en este lado 223 00:14:43,779 --> 00:14:46,480 por su paridad, era una función par 224 00:14:46,480 --> 00:14:48,440 ¿vale? pero yo ahora mismo lo que yo sé 225 00:14:48,440 --> 00:14:50,840 es que aquí me aproximo pero por debajo 226 00:14:50,840 --> 00:14:54,559 aquí en menos infinito, más infinito, más infinito, menos infinito 227 00:14:54,559 --> 00:14:57,860 tiende a cero pero por debajo 228 00:14:57,860 --> 00:14:59,379 y luego tiene ese punto de coma 229 00:14:59,379 --> 00:15:01,000 entonces ¿qué ocurre? 230 00:15:01,000 --> 00:15:01,700 ¿qué ocurre? 231 00:15:01,700 --> 00:15:21,980 ¿Tiene asíntotas oblicuas? No, ¿vale? Eso lo especificamos, ¿vale? Lo especificamos. Oblicuas, asíntotas oblicuas, asíntotas oblicuas y ponemos una frase, ¿vale? 232 00:15:21,980 --> 00:15:33,049 No tiene al haber asíntotas horizontales, ¿vale? 233 00:15:33,509 --> 00:15:39,330 Y con esa frase hemos terminado el apartado 1, que era un punto, 234 00:15:39,429 --> 00:15:41,190 que era el dominio de las asíntotas, ¿vale? 235 00:15:41,730 --> 00:15:48,830 El punto, si volvemos al enunciado, era indicar el dominio de la definición de f de g 236 00:15:48,830 --> 00:15:50,649 y hallar sus asíntotas, ¿vale? 237 00:15:51,110 --> 00:15:52,710 Sí, ese es un punto. 238 00:15:52,710 --> 00:15:58,649 Ahora dice, hallar los extremos relativos de las funciones f y sus intervalos de concavidad y convexidad. 239 00:15:58,970 --> 00:16:02,850 Cuando nos dicen extremos relativos, son los máximos y los mínimos. 240 00:16:03,289 --> 00:16:04,610 Entonces, ¿qué ocurre? 241 00:16:04,929 --> 00:16:08,649 Que nos tenemos que ir a la primera derivada. 242 00:16:08,990 --> 00:16:09,309 ¿De acuerdo? 243 00:16:09,690 --> 00:16:13,269 Estamos ahora en el apartado b, extremos relativos. 244 00:16:15,700 --> 00:16:16,600 ¿Estamos de acuerdo o no? 245 00:16:17,720 --> 00:16:23,779 Entonces, si f de x es 1 partido de 4 menos x al cuadrado, 246 00:16:24,600 --> 00:16:27,120 ¿Cuánto vale la primera derivada? 247 00:16:27,700 --> 00:16:29,639 Pues la primera derivada es 248 00:16:29,639 --> 00:16:38,659 menos 1 por 4 menos x al cuadrado menos 2, ¿verdad? 249 00:16:39,179 --> 00:16:40,620 Por menos 2x. 250 00:16:41,580 --> 00:16:44,039 Que esto me quedaría, corregidme si me equivoco, 251 00:16:44,759 --> 00:16:48,740 me quedaría 4 menos x al cuadrado al cuadrado. 252 00:16:48,740 --> 00:16:50,000 ¿Os sale esto, chavales? 253 00:16:50,840 --> 00:16:51,340 Sí, ¿verdad? 254 00:16:52,159 --> 00:16:52,320 Sí. 255 00:16:52,879 --> 00:16:53,419 ¿Qué es lo que he hecho? 256 00:16:53,460 --> 00:16:55,360 Aquí se puede hacer de dos formas, chavales. 257 00:16:55,960 --> 00:16:59,580 Como es una fracción, en la derivada del primero, ¿cuánto es la derivada del primero? 258 00:17:01,139 --> 00:17:02,360 0, ¿vale? 259 00:17:02,840 --> 00:17:05,380 Por la segunda sin derivar, que es 0. 260 00:17:05,579 --> 00:17:12,099 Menos la primera sin derivar, que es un 1, por la derivada del segundo, que es menos 2x. 261 00:17:12,619 --> 00:17:17,759 Y abajo pongo 4 menos x al cuadrado, al cuadrado. 262 00:17:18,579 --> 00:17:19,240 Esto es un menos. 263 00:17:19,240 --> 00:17:22,759 y esto al final me sale lo mismo, ¿vale, chavales? 264 00:17:27,140 --> 00:17:28,019 ¿Y qué es lo que he hecho? 265 00:17:28,259 --> 00:17:30,799 Esto lo he puesto, lo voy a poner aquí en verde, 266 00:17:31,400 --> 00:17:35,279 como 4 menos x al cuadrado elevado a menos 1, ¿vale? 267 00:17:35,740 --> 00:17:37,200 Y entonces, ¿cómo lo he derivado? 268 00:17:37,200 --> 00:17:43,319 El menos 1 pasa aquí, es 4 menos x al cuadrado menos 1 menos 1 es menos 2 269 00:17:43,319 --> 00:17:46,039 y luego la derivada de lo de dentro que es menos 2x. 270 00:17:46,380 --> 00:17:48,400 Este menos y este menos me sale más 271 00:17:48,400 --> 00:17:57,339 Y esto de aquí, chavales, recordad que a elevado a menos b es igual a 1 partido de a elevado a b, ¿vale? 272 00:17:57,460 --> 00:17:58,619 Es esto de aquí. 273 00:17:59,359 --> 00:18:01,940 Pero sale lo mismo, lo importante es que salga lo mismo. 274 00:18:02,579 --> 00:18:03,380 ¿Lo entendéis, verdad? 275 00:18:03,819 --> 00:18:08,799 ¿Verdad que ocurre? Yo tengo que hacer que f' de x sea igual a 0, ¿vale? 276 00:18:08,799 --> 00:18:22,599 ¿Qué ocurre? Que 2x partido 4 menos x al cuadrado, al cuadrado igual a 0, implica que 2x es igual a 0, x es igual a 0. 277 00:18:22,980 --> 00:18:31,140 En x igual a 0, que fijaros en x igual a 0, era el punto de corte con el eje de las y, el 1 cuarto. 278 00:18:31,559 --> 00:18:36,740 Y ya aquí nos hacemos una idea de que lo que vamos a obtener es un mínimo. 279 00:18:36,740 --> 00:18:56,140 ¿Lo veis? Aquí vamos a obtener un mínimo. ¿Qué ocurre? Pues que yo aquí lo suyo para saber si es un mínimo o un máximo, o hago la segunda derivada, que yo no os la recomiendo, o vamos a ver los intervalos de crecimiento y decrecimiento, que son mucho más fáciles, ¿vale? 280 00:18:56,140 --> 00:19:16,619 Entonces, chavales, súper importante. La primera derivada, la primera derivada, geométricamente, ¿qué significaba? Porque esto siempre lo pregunto, pero es súper importante que lo sepáis. ¿Qué significa geométricamente la primera derivada? La pendiente de la recta tangente. 281 00:19:16,619 --> 00:19:38,779 Entonces, el signo, el signo de la primera derivada, lo que me dice es el signo de la pendiente, ¿de acuerdo? El signo de la pendiente. Entonces, si la pendiente es positiva, significa que, si la pendiente de la recta tangente es positiva, significa que mi función es creciente. 282 00:19:38,779 --> 00:19:43,779 Y si el signo de la recta tangente es negativa, significa que mi función es decreciente. 283 00:19:44,500 --> 00:19:45,079 ¿Vale, chavales? 284 00:19:45,359 --> 00:19:47,160 Entonces, ¿qué ocurre? 285 00:19:47,240 --> 00:19:53,039 Que yo aquí, para el crecimiento, y esto es importante, chavales, para el crecimiento y decrecimiento, 286 00:19:53,599 --> 00:19:58,140 yo aquí no solo tengo que tener en cuenta el x igual a 0, 287 00:19:58,460 --> 00:20:03,039 sino que también tengo que tener en cuenta los puntos que no pertenecen al dominio, ¿vale? 288 00:20:03,460 --> 00:20:04,920 Eso es súper importante. 289 00:20:04,920 --> 00:20:13,880 Yo aquí tengo, según esto, yo aquí tendría tan solo dos intervalos, ¿verdad? Desde menos infinito a cero y de cero a más infinito. 290 00:20:13,880 --> 00:20:29,359 Yo tengo que tener en cuenta los puntos que, lo voy a poner aquí, hay que tener en cuenta en el crecimiento, en la monotonía, ¿vale? 291 00:20:30,500 --> 00:20:32,279 ¿Sabéis lo que es la monotonía, no? 292 00:20:38,900 --> 00:20:48,529 Que es la curvatura, los puntos que no pertenecen al dominio. 293 00:20:49,309 --> 00:20:50,250 ¿Vale, chavales? 294 00:20:50,609 --> 00:20:51,910 Y entonces, ¿qué ocurre? 295 00:20:52,130 --> 00:20:54,069 Yo aquí, ¿cuántos intervalos tengo? 296 00:20:54,069 --> 00:21:06,150 Tengo desde menos infinito a menos 2, desde menos 2 a 0, de 0 a 2 y de 2 a más infinito. 297 00:21:06,329 --> 00:21:12,930 Lo único, chavales, vais a ver que esto era par, ¿verdad? Esto era par. 298 00:21:13,930 --> 00:21:16,710 Entonces, ¿qué ocurre con la paridad? 299 00:21:17,369 --> 00:21:20,910 Que si este es creciente, ¿cómo creéis que va a ser este? 300 00:21:20,910 --> 00:21:22,990 decreciente 301 00:21:22,990 --> 00:21:24,650 y si este es decreciente 302 00:21:24,650 --> 00:21:25,710 ¿cómo va a ser el otro? 303 00:21:26,630 --> 00:21:28,470 creciente, ¿vale? con la paridad, pero bueno 304 00:21:28,470 --> 00:21:30,250 volvemos a lo mismo, f' 305 00:21:30,529 --> 00:21:32,670 ¿vale? aquí voy a poner como una 306 00:21:32,670 --> 00:21:33,990 tablita, f' 307 00:21:34,289 --> 00:21:36,650 y aquí f de x, entonces 308 00:21:36,650 --> 00:21:39,029 yo donde tengo que ver lo positivo 309 00:21:39,029 --> 00:21:40,410 o lo negativo es 310 00:21:40,410 --> 00:21:42,589 en f' de x, ¿vale? entonces 311 00:21:42,589 --> 00:21:43,470 ¿yo qué puedo hacer? 312 00:21:44,089 --> 00:21:45,390 f' de 313 00:21:45,390 --> 00:21:47,950 de menos 3 314 00:21:47,950 --> 00:21:50,390 f' de menos 3, ¿cuánto es? 315 00:21:50,390 --> 00:21:52,690 es 2 por menos 3, ¿verdad? 316 00:21:53,069 --> 00:21:54,990 Y además, chavales, lo de abajo 317 00:21:54,990 --> 00:21:57,549 me da exactamente cuánto vale. 318 00:21:58,049 --> 00:21:58,509 ¿Por qué? 319 00:21:58,750 --> 00:21:59,809 Porque lo de abajo, ¿vale? 320 00:21:59,809 --> 00:22:02,170 3 elevado al cuadrado, ¿cómo va a ser siempre, chavales? 321 00:22:02,809 --> 00:22:03,329 Positivo. 322 00:22:03,930 --> 00:22:04,630 ¿Vale? ¿Lo veis? 323 00:22:05,069 --> 00:22:06,109 Y entonces, ¿qué ocurre? 324 00:22:06,269 --> 00:22:08,289 Esto, como es negativo y esto es positivo, 325 00:22:08,970 --> 00:22:10,069 esto es menor que 0. 326 00:22:10,950 --> 00:22:11,849 ¿De acuerdo, chavales? 327 00:22:12,230 --> 00:22:14,390 ¿Estáis de acuerdo conmigo en lo que estoy haciendo? 328 00:22:14,869 --> 00:22:17,309 Entonces, esto es negativo. 329 00:22:17,309 --> 00:22:19,309 ¿Cómo es f de x? 330 00:22:20,390 --> 00:22:23,490 Decreciente, ¿vale? Decreciente. 331 00:22:24,650 --> 00:22:28,369 Me voy, chavales, a f' de menos 1. 332 00:22:28,730 --> 00:22:32,849 Y esto es 2 por menos 1 y esto es algo positivo. 333 00:22:33,130 --> 00:22:36,390 Aquí veo también que es negativo, ¿lo veis? 334 00:22:36,750 --> 00:22:40,009 Entonces esto es negativo, pues decrece. 335 00:22:42,250 --> 00:22:43,569 ¿Estáis de acuerdo conmigo, chavales? 336 00:22:44,049 --> 00:22:50,670 Y luego vais a ver f de 1, pues ya tengo 2 por 1 por algo positivo mayor que 0. 337 00:22:50,670 --> 00:23:05,869 Esto es positivo, crece. Y ahora aquí, f' de 3, igual, tengo 2 por 3 entre algo positivo mayor que 0. Esto es positivo, crece. 338 00:23:06,769 --> 00:23:14,630 Entonces, chavales, ¿esto es la segunda derivada? No. ¿Se puede hacer con la segunda derivada? Se puede hacer. 339 00:23:14,630 --> 00:23:18,410 Pero yo cuando es racional no os lo recomiendo, ¿vale? 340 00:23:18,569 --> 00:23:21,269 No os lo recomiendo, lo podéis hacer sin problema. 341 00:23:21,849 --> 00:23:27,430 Pero aquí veis que es fácil ver lo que me interesa a mí realmente es el signo, ¿vale? 342 00:23:27,670 --> 00:23:29,309 Pero aquí es súper importante, ¿vale? 343 00:23:29,730 --> 00:23:34,089 Primero, donde vemos el positivo y el negativo es en la primera derivada. 344 00:23:34,710 --> 00:23:40,470 Y sabiendo el signo de la primera derivada yo ya puedo decir que mi función crece o decrece, ¿vale? 345 00:23:40,470 --> 00:23:43,849 Un error típico es hacerlo al revés, ¿vale? 346 00:23:43,849 --> 00:23:45,990 confundir esto de aquí 347 00:23:45,990 --> 00:23:48,349 pero no os confundáis, dados cuenta que siempre 348 00:23:48,349 --> 00:23:50,309 como la primera derivada 349 00:23:50,309 --> 00:23:52,210 es la pendiente de la recta tangente 350 00:23:52,210 --> 00:23:54,410 yo tengo mi función y hago una recta 351 00:23:54,410 --> 00:23:56,130 tangente, si veo que va 352 00:23:56,130 --> 00:23:58,150 es positiva, es que está 353 00:23:58,150 --> 00:24:00,150 creciendo mi función, y si yo 354 00:24:00,150 --> 00:24:02,170 tengo mi función y hago una recta 355 00:24:02,170 --> 00:24:03,710 tangente, veo que va 356 00:24:03,710 --> 00:24:05,809 la pendiente es negativa, es negativa 357 00:24:05,809 --> 00:24:07,769 mi función decreta, ¿de acuerdo? 358 00:24:08,170 --> 00:24:10,269 entonces, ¿dónde tendré un máximo, chavales? 359 00:24:10,630 --> 00:24:11,230 o un mínimo 360 00:24:11,230 --> 00:24:13,190 Únicamente aquí 361 00:24:13,190 --> 00:24:15,069 Porque el máximo, ¿qué es? 362 00:24:15,410 --> 00:24:20,869 Es un punto donde a su izquierda crece y luego decrece 363 00:24:20,869 --> 00:24:22,009 ¿Cuál es el mínimo? 364 00:24:22,190 --> 00:24:24,390 Cuando paso de decreciente a creciente 365 00:24:24,390 --> 00:24:26,049 ¿Lo veis? ¿Sí o no? 366 00:24:26,750 --> 00:24:32,740 Entonces, máximo en x igual a 0 367 00:24:32,740 --> 00:24:34,619 Mínimo, perdón 368 00:24:34,619 --> 00:24:39,440 Y además ya sabemos el valor de la y, ¿verdad? 369 00:24:41,720 --> 00:24:43,240 Un mínimo en x igual a 0 370 00:24:43,240 --> 00:24:44,460 Y aquí hay que decirlo, ¿eh? 371 00:24:44,460 --> 00:24:49,140 mínimo en cero un cuarto. 372 00:24:50,579 --> 00:24:51,099 ¿Vale, chavales? 373 00:24:51,319 --> 00:24:52,700 Esto lo tenemos que decir. 374 00:24:53,200 --> 00:24:54,240 Súper importante. 375 00:24:55,720 --> 00:24:57,819 Entonces, ¿puedo pasar, chavales? 376 00:24:58,660 --> 00:24:59,220 ¿Puedo pasar? 377 00:25:00,079 --> 00:25:01,380 Entonces, ¿qué ocurre? 378 00:25:01,519 --> 00:25:05,500 Pues fijaros, yo aquí ya sé que es creciente, ¿verdad? 379 00:25:05,660 --> 00:25:06,839 Esto es decreciente. 380 00:25:06,839 --> 00:25:09,960 Esto cada vez se hace más pequeño, ¿lo veis? 381 00:25:10,480 --> 00:25:12,720 Esto aquí es creciente. 382 00:25:12,720 --> 00:25:15,059 cada vez se hace más mayor. 383 00:25:15,339 --> 00:25:16,859 Esto es decreciente. Además, 384 00:25:16,920 --> 00:25:18,720 yo sé que tengo aquí un mínimo y 385 00:25:18,720 --> 00:25:20,680 aquí va creciendo. Entonces, 386 00:25:20,799 --> 00:25:22,319 yo ya puedo hacer un esbozo 387 00:25:22,319 --> 00:25:24,019 perfecto de mi función. 388 00:25:25,039 --> 00:25:25,420 ¿Vale? Dime. 389 00:25:29,119 --> 00:25:30,779 Nos lo pide para afianzar 390 00:25:30,779 --> 00:25:32,859 que realmente esto, en vez de 391 00:25:32,859 --> 00:25:34,839 hacer así como va a hacer, 392 00:25:35,339 --> 00:25:36,720 no hace esto. Porque 393 00:25:36,720 --> 00:25:37,940 yo puedo decrecer así. 394 00:25:38,940 --> 00:25:40,880 ¿Vale? Yo puedo decrecer 395 00:25:40,880 --> 00:25:42,660 así. Es raro. 396 00:25:42,720 --> 00:25:44,539 pero puedo decrecer de esa forma 397 00:25:44,539 --> 00:25:46,799 y aquí puedo crecer, un segundillo, o puedo 398 00:25:46,799 --> 00:25:48,759 crecer así o puedo 399 00:25:48,759 --> 00:25:50,720 crecer asado. ¿Lo ves así 400 00:25:50,720 --> 00:25:51,680 con el ratón? Dime 401 00:25:51,680 --> 00:25:54,559 ¿Lo veo fruto 402 00:25:54,559 --> 00:25:56,339 y relativo? Claro 403 00:25:56,339 --> 00:25:58,660 cuando hacemos la primera 404 00:25:58,660 --> 00:26:00,019 derivada siempre se dice 405 00:26:00,019 --> 00:26:02,940 que los máximos y los mínimos son relativos 406 00:26:02,940 --> 00:26:04,720 ¿Vale? Aquí que es lo que ocurre 407 00:26:04,720 --> 00:26:06,299 como ya tenemos chavales 408 00:26:06,299 --> 00:26:08,420 como ya tenemos chavales 409 00:26:08,420 --> 00:26:09,019 que 410 00:26:09,019 --> 00:26:12,500 las asíntotas verticales 411 00:26:12,500 --> 00:26:15,259 que va desde menos infinito a más infinito. 412 00:26:15,759 --> 00:26:18,220 Entonces, ¿este mínimo cómo creéis que va a ser? 413 00:26:18,319 --> 00:26:20,920 ¿Un mínimo absoluto o un mínimo relativo? 414 00:26:22,500 --> 00:26:23,019 Relativo. 415 00:26:23,339 --> 00:26:23,559 ¿Por qué? 416 00:26:23,880 --> 00:26:27,500 Porque la función toma valores menores que un cuarto. 417 00:26:28,000 --> 00:26:28,339 ¿Lo veis? 418 00:26:28,559 --> 00:26:29,940 Es verdad que aquí hay un mínimo, 419 00:26:30,319 --> 00:26:33,220 porque yo paso de decreciente a creciente, 420 00:26:33,220 --> 00:26:36,460 pero date cuenta que mi función obtiene más. 421 00:26:36,740 --> 00:26:38,519 Es que en todo este intervalo, 422 00:26:38,799 --> 00:26:39,819 este es el menos 2, 423 00:26:39,819 --> 00:26:42,579 Y el 2, mi función siempre es negativa. 424 00:26:43,299 --> 00:26:46,099 Entonces, claro, este 1 cuarto es relativo. 425 00:26:46,920 --> 00:26:47,119 ¿Vale? 426 00:26:47,900 --> 00:26:48,259 ¿O no? 427 00:26:49,460 --> 00:26:49,940 ¿Vale? 428 00:26:51,299 --> 00:26:53,339 Entonces, es un mínimo relativo. 429 00:26:55,619 --> 00:26:58,400 Y lo suyo es dar tanto la coordenada x como la y, ¿eh? 430 00:26:58,759 --> 00:27:02,519 Que la y es sustituir en la función, en este caso, el 0. 431 00:27:02,920 --> 00:27:03,599 ¿Vale, chavales? 432 00:27:04,240 --> 00:27:06,500 Y ahora, me piden concavidad, ¿no? 433 00:27:06,539 --> 00:27:07,240 Paputea, ¿verdad? 434 00:27:08,140 --> 00:27:09,200 Me piden concavidad. 435 00:27:09,200 --> 00:27:11,720 Entonces, no me queda más remedio que hacer la segunda derivada. 436 00:27:12,220 --> 00:27:12,839 ¿Vale, chavales? 437 00:27:13,480 --> 00:27:15,720 No me queda más remedio que hacer la segunda derivada. 438 00:27:18,279 --> 00:27:20,259 ¿Qué es el apartado C o no? 439 00:27:21,400 --> 00:27:22,279 Del B, ¿verdad? 440 00:27:24,660 --> 00:27:25,019 Vale. 441 00:27:28,460 --> 00:27:29,460 Claro, claro. 442 00:27:29,920 --> 00:27:33,420 Lo que pasa es que yo, el dios, si no me piden concavidad y convesidad, 443 00:27:33,900 --> 00:27:35,539 yo no hago la segunda derivada. 444 00:27:35,779 --> 00:27:35,980 ¿Vale? 445 00:27:36,019 --> 00:27:37,240 Pero me va a salir lo mismo. 446 00:27:38,000 --> 00:27:39,599 Entonces, concavidad. 447 00:27:42,349 --> 00:27:43,470 Realmente es curvatura. 448 00:27:43,650 --> 00:27:48,700 ¿Vale? Curvatura, curvatura. 449 00:27:50,460 --> 00:27:59,980 Entonces, chavales, ¿qué ocurre? La primera derivada, recordármela, era 2x y abajo era 4 menos x al cuadrado al cuadrado, ¿no? 450 00:28:01,000 --> 00:28:03,160 Entonces, segunda derivada. 451 00:28:04,579 --> 00:28:11,500 Es la derivada del primero, que es un 2, por 4 menos x al cuadrado, la segunda sin derivar, 452 00:28:11,500 --> 00:28:15,539 menos la primera sin derivar por la derivada del segundo. 453 00:28:15,640 --> 00:28:23,480 Y la derivada del segundo es 2 por 4 menos x al cuadrado elevado a 2 menos 1, que es 1. 454 00:28:23,839 --> 00:28:26,839 Y luego la derivada del segundo, que es menos 2x. 455 00:28:27,220 --> 00:28:29,039 ¿Lo veis, chavales? ¿Sí o no? 456 00:28:29,599 --> 00:28:31,240 Y abajo, ¿qué me quedaría? 457 00:28:31,240 --> 00:28:34,019 Y aquí, súper importante, ¿vale, chavales? 458 00:28:34,259 --> 00:28:39,480 Me quedaría 4 menos x al cuadrado elevado a la cuarta. 459 00:28:40,180 --> 00:28:44,180 Entonces, aquí un truco que os recomiendo siempre, ¿vale? 460 00:28:44,440 --> 00:28:50,559 En este tipo de derivadas, si os fijáis, aquí me aparece este factor, ¿verdad? 461 00:28:50,640 --> 00:28:51,160 Dos veces. 462 00:28:51,619 --> 00:28:54,759 Pero es que a mí también me aparece este factor, ¿lo veis? 463 00:28:54,759 --> 00:28:56,940 Y aquí me aparece, pues ya ves tú, 4. 464 00:28:57,539 --> 00:29:01,799 Entonces me voy a cepillar, como tengo aquí nada más que dos sumandos, 465 00:29:02,099 --> 00:29:05,400 y en los dos sumandos aparece el 4 menos x al cuadrado, 466 00:29:05,400 --> 00:29:11,880 Me los cepillo todos para que el numerador se haga más liviano. 467 00:29:12,480 --> 00:29:13,700 ¿Vale, chavales? ¿Sí o no? 468 00:29:14,200 --> 00:29:15,480 Entonces, ¿qué me quedaría? 469 00:29:15,960 --> 00:29:19,500 Me queda 2 por 4 menos x al cuadrado. 470 00:29:20,359 --> 00:29:24,700 Y aquí me quedaría un más, donde este me lo he cepillado. 471 00:29:24,940 --> 00:29:27,420 Aquí me cepillo un 2 y esto se me queda un 3. 472 00:29:27,720 --> 00:29:28,940 ¿Y esto qué sería? 473 00:29:29,319 --> 00:29:30,900 Más 8x al cuadrado. 474 00:29:30,900 --> 00:29:31,740 ¿Vale? Sí, ¿verdad? 475 00:29:31,740 --> 00:29:41,859 Y abajo, lo único es que abajo, esto es una jodienda, me queda esto impar. 476 00:29:42,099 --> 00:29:45,000 Por lo tanto, puede ser tanto positivo como negativo. 477 00:29:45,200 --> 00:29:46,019 ¿Sabes lo que he hecho, Gemena? 478 00:29:46,799 --> 00:29:50,180 Esto de aquí he sacado factor común 4 menos x al cuadrado, ¿vale? 479 00:29:50,640 --> 00:29:55,380 Aquí aparece dos veces, aquí aparece una y aquí cuatro, ¿vale? 480 00:29:55,740 --> 00:29:59,740 Entonces, lo que hago es me cepillo uno de ellos, por lo tanto, aquí me va a aparecer una vez. 481 00:29:59,740 --> 00:30:02,059 aquí esto me lo cepillo y lo que he hecho 482 00:30:02,059 --> 00:30:04,099 es 2x por 2 es 4x 483 00:30:04,099 --> 00:30:06,440 4x por 2x es 8x 484 00:30:06,440 --> 00:30:08,299 al cuadrado, menos por menos es más 485 00:30:08,299 --> 00:30:10,400 y aquí que me aparecía 4 veces 486 00:30:10,400 --> 00:30:11,259 me aparece 3 487 00:30:11,259 --> 00:30:16,769 ¿cómo? 488 00:30:19,990 --> 00:30:21,410 ¿cómo es que lo he quitado 2 veces? 489 00:30:23,930 --> 00:30:25,890 claro, pero aquí lo he sacado factor común 490 00:30:25,890 --> 00:30:27,329 a ver, lo voy a hacer despacito 491 00:30:27,329 --> 00:30:29,809 venga, lo voy a hacer despacito, ¿vale? 492 00:30:33,230 --> 00:30:33,549 venga 493 00:30:33,549 --> 00:30:37,670 Esto es igual, voy a sacar factor común 4 menos x al cuadrado 494 00:30:37,670 --> 00:30:43,789 Entonces aquí que me queda 2 por 4 menos x al cuadrado una vez 495 00:30:43,789 --> 00:30:50,529 Y aquí abajo que me queda 2x por 2 por menos 2x 496 00:30:50,529 --> 00:30:52,849 ¿Estáis de acuerdo conmigo como he sacado factor común? 497 00:30:54,410 --> 00:30:55,650 ¿Eh chavales? 498 00:30:57,410 --> 00:31:01,730 Y abajo me queda 4 menos x al cuadrado a la cuarta 499 00:31:01,730 --> 00:31:06,609 yo he sacado factor común este redondito de los dos 500 00:31:06,609 --> 00:31:11,490 aquí me queda un 2 solo y 4 menos x al cuadrado 501 00:31:11,490 --> 00:31:14,849 aquí me lo cepillo y me queda 2x por 2 por menos 2x 502 00:31:14,849 --> 00:31:18,029 y ahora ya sí, yo creo que ahora ya sí lo podéis ver mejor 503 00:31:18,029 --> 00:31:19,950 que me queda un 3, ¿verdad? 504 00:31:20,690 --> 00:31:22,109 entonces esto que me queda 505 00:31:22,109 --> 00:31:27,029 me queda 8 menos 2x al cuadrado 506 00:31:27,029 --> 00:31:38,769 ¿verdad? más 8x al cuadrado ¿verdad? y abajo que me queda 4 menos x al cuadrado elevado al cubo 507 00:31:38,769 --> 00:31:51,910 ¿esto qué es? esto es 6x al cuadrado más 8 partido de 4 menos x al cuadrado al cubo ¿vale? 508 00:31:51,910 --> 00:32:11,809 Entonces, chavales, llegado a este punto, esto es la segunda derivada. Y aquí es muy importante que tengamos conceptos básicos, claros, porque nos ayudan mucho. A mí, ¿qué es lo que me interesa realmente saber de la segunda derivada? El signo. El signo es lo que me interesa, ¿vale? 509 00:32:11,809 --> 00:32:20,450 Entonces, chavales, lo de arriba, el numerador, tengo un 6 multiplicando un número al cuadrado. 510 00:32:20,490 --> 00:32:23,269 Un número al cuadrado siempre como es, positivo o negativo. 511 00:32:24,049 --> 00:32:24,609 Positivo. 512 00:32:24,950 --> 00:32:28,190 Si yo lo multiplico por otro número positivo, sigue siendo positivo. 513 00:32:28,650 --> 00:32:34,089 Y es más, si yo encima le sumo un oso, se me queda ya superpositivo. 514 00:32:34,430 --> 00:32:34,869 ¿Lo veis? 515 00:32:35,150 --> 00:32:37,690 Entonces, el numerador siempre es positivo. 516 00:32:37,690 --> 00:32:44,390 Pues yo ahora me limito a estudiar el signo de lo de abajo, ¿vale? 517 00:32:44,829 --> 00:32:47,430 Me limito a estudiar el signo de lo de abajo. 518 00:32:47,890 --> 00:32:53,309 Y es más, me limito a estudiar el signo de 4 menos x al cuadrado, únicamente. 519 00:32:53,990 --> 00:32:56,170 ¿Vale, chavales? ¿Sí? ¿Sí? 520 00:32:56,609 --> 00:32:57,769 Y entonces... 521 00:32:57,769 --> 00:32:58,730 ¿Cómo lo igualamos a cero? 522 00:32:59,150 --> 00:32:59,349 ¿Eh? 523 00:32:59,470 --> 00:33:00,369 ¿Cómo lo igualamos a cero? 524 00:33:02,200 --> 00:33:05,819 Si lo igualas a cero, tienes el punto de inflexión, ¿no? 525 00:33:06,140 --> 00:33:08,880 Si lo igualas a cero, tienes el punto de inflexión. 526 00:33:09,259 --> 00:33:16,680 Pero a mí lo que me interesa es la curvatura positiva y negativa, ¿vale? 527 00:33:17,759 --> 00:33:20,980 De hecho, ¿por qué me sale punto de inflexión? 528 00:33:21,299 --> 00:33:26,500 El punto de inflexión me sale en la raíz de 4,3. 529 00:33:27,940 --> 00:33:29,440 ¿Tengo punto de inflexión? 530 00:33:30,119 --> 00:33:33,740 No da solución real, ¿no? 531 00:33:33,819 --> 00:33:35,640 Vale, no da solución real, efectivamente. 532 00:33:35,839 --> 00:33:36,819 Es que no tiene punto de inflexión. 533 00:33:36,819 --> 00:33:41,759 Pero venga, ya que estamos, f segunda de x lo igualamos a 0, chavales. 534 00:33:42,359 --> 00:33:49,960 Me queda 6x cuadrado más 8 partido de 4 menos x cuadrado al cubo es igual a 0. 535 00:33:49,960 --> 00:33:54,839 Por lo tanto, esto es 6x cuadrado más 8 igual a 0. 536 00:33:54,940 --> 00:33:59,180 Es decir, x cuadrado es igual a menos 4 tercios. 537 00:33:59,839 --> 00:34:01,680 ¿Esto tiene alguna vez solución real? 538 00:34:01,940 --> 00:34:03,339 No tiene solución real. 539 00:34:04,079 --> 00:34:10,440 No tiene solución real, es decir, no existe punto de inflexión. 540 00:34:10,440 --> 00:34:27,369 Y ahora, para ver el signo, chavales, yo me voy a limitar a 4 menos x al cuadrado, ¿vale? Me voy a limitar a 4 menos x al cuadrado, ¿por qué? Porque esto siempre es mayor que 0. 541 00:34:28,190 --> 00:34:40,820 Entonces, ¿qué ocurre? Pues que yo tengo aquí el menos 2 y el 2, ¿verdad? Más infinito y menos infinito. 542 00:34:40,820 --> 00:34:43,460 Aquí, esto es una parábola de Cristo 543 00:34:43,460 --> 00:34:45,440 Y además los cuernos son para abajo, ¿lo veis? 544 00:34:46,079 --> 00:34:47,119 Los cuernos son para abajo 545 00:34:47,119 --> 00:34:48,920 Esto realmente, gráficamente 546 00:34:48,920 --> 00:34:50,820 Me va a hacer una cosita así 547 00:34:50,820 --> 00:34:53,980 Si no, ¿dónde me voy a ir? 548 00:34:54,079 --> 00:34:55,159 Chavales, al 0 549 00:34:55,159 --> 00:34:57,619 ¿Lo veis? En el 0 550 00:34:57,619 --> 00:34:59,659 ¿Y cuánto vale esto en el 0? 551 00:35:00,000 --> 00:35:01,579 Vale 4, esto es positivo 552 00:35:01,579 --> 00:35:03,599 ¿Lo veis? ¿Sí o no? 553 00:35:04,159 --> 00:35:07,340 Y si yo tengo aquí el menos 3 554 00:35:07,340 --> 00:35:09,880 Pues de nuevo, menos 3 al cuadrado es 9 555 00:35:09,880 --> 00:35:13,079 4 menos 9, esto es negativo y esto es negativo. 556 00:35:13,440 --> 00:35:15,059 ¿Lo veis, chavales? ¿Sí o no? 557 00:35:15,639 --> 00:35:16,860 Entonces, ¿qué ocurre? 558 00:35:17,719 --> 00:35:22,820 Que si la f segunda de x aquí es negativo, aquí es positivo y aquí es negativo, 559 00:35:23,300 --> 00:35:25,480 ¿yo qué puedo decir de mi fx? 560 00:35:26,079 --> 00:35:34,219 Es una curvatura hacia abajo, una curvatura hacia arriba y una curvatura hacia abajo. 561 00:35:34,780 --> 00:35:36,860 ¿Lo veis? ¿Sí o no? 562 00:35:36,860 --> 00:35:42,260 entonces ya sí que con esto de aquí, la curvatura 563 00:35:42,260 --> 00:35:48,820 yo aquí ya sí que puedo decir lo que yo ya preveía 564 00:35:48,820 --> 00:35:50,480 ¿puedo pasar un momentillo ya, vale? 565 00:35:51,719 --> 00:35:58,309 ¿No, Elia, no? Vale, aquí puedo sustituir, ¿vale? 566 00:35:58,590 --> 00:36:01,090 ¿Cuánto vale f segunda de 0? 567 00:36:01,090 --> 00:36:05,849 f segunda de 0 vale 8 partido de 4 al cubo 568 00:36:05,849 --> 00:36:07,530 y esto sé que es mayor que 0 569 00:36:07,530 --> 00:36:11,849 ¿Cuánto vale f segunda? Yo me iría a menos 10, por ejemplo 570 00:36:11,849 --> 00:36:19,849 Esto es positivo y esto es negativo, menor que cero. 571 00:36:20,650 --> 00:36:27,969 Y f segunda de 10, esto es 608, ¿vale? 572 00:36:28,090 --> 00:36:31,849 Igual que aquí, esto es 608 y esto me da un número negativo. 573 00:36:32,610 --> 00:36:33,730 ¿Y esto cuánto es? 574 00:36:34,289 --> 00:36:40,010 Esto es menos 96 al cubo, ¿no? 575 00:36:40,010 --> 00:36:43,050 que como os dais cuenta 576 00:36:43,050 --> 00:36:48,539 y esto también es menos 96 al cubo 577 00:36:48,539 --> 00:36:49,059 coño 578 00:36:49,059 --> 00:36:52,559 lo veis chavales 579 00:36:52,559 --> 00:36:53,960 lo que he hecho es sustituir ¿vale? 580 00:36:55,380 --> 00:36:56,780 menos 96 581 00:36:56,780 --> 00:36:57,840 al cubo 582 00:36:57,840 --> 00:37:00,679 esto es positivo, esto es negativo, menor que 0 583 00:37:00,679 --> 00:37:01,820 ya lo tengo aquí 584 00:37:01,820 --> 00:37:04,460 ¿vale chavales? intentad hacer esto 585 00:37:04,460 --> 00:37:06,420 en el examen para ver que no te has 586 00:37:06,420 --> 00:37:08,380 inventado lo de poner menos más menos 587 00:37:08,380 --> 00:37:10,260 ¿vale? o si no lo explicas 588 00:37:10,260 --> 00:37:12,420 me limito al estudio de 589 00:37:12,420 --> 00:37:14,800 4 menos x al cuadrado, ¿vale? 590 00:37:14,960 --> 00:37:18,260 Es una parábola con... 591 00:37:18,260 --> 00:37:19,780 Hostia, con los cuernos, ¿no? 592 00:37:21,500 --> 00:37:21,980 Una... 593 00:37:21,980 --> 00:37:25,159 O bueno, estudio el signo de esto, 594 00:37:25,579 --> 00:37:28,179 ya sé que como el numerador es positivo, ¿vale? 595 00:37:28,260 --> 00:37:30,280 O si no, no me complico la vida, 596 00:37:30,880 --> 00:37:33,539 hago f segunda de 0, f segunda de menos 10 597 00:37:33,539 --> 00:37:35,260 y f segunda de 10, por ejemplo, ¿vale? 598 00:37:35,639 --> 00:37:38,579 Y veo que me sale positivo, negativo y negativo, ¿vale? 599 00:37:39,000 --> 00:37:40,820 Entonces, ¿eso qué me implica, chavales? 600 00:37:40,820 --> 00:37:49,179 Aquí, como son los cuernos hacia arriba, la curvatura es hacia arriba, mi función es así, ¿vale? 601 00:37:49,400 --> 00:37:53,019 Bien dibujado, claro, esto es un mojón lo que he dibujado, ¿vale? 602 00:37:53,139 --> 00:37:54,260 Esto es lo que ayer se conoce. 603 00:37:56,099 --> 00:37:57,960 Los puntos de corte ya los hallamos ayer. 604 00:37:58,599 --> 00:37:59,760 Solo hay uno, ¿vale? 605 00:38:00,679 --> 00:38:04,619 Aquí, chavales, no me queda más remedio que mi curvatura sea así. 606 00:38:04,960 --> 00:38:06,420 Son los cuernos hacia abajo, ¿vale? 607 00:38:06,420 --> 00:38:13,159 Y aquí son también los cuernos hacia abajo los que pasa que no termino de bajar, ¿vale? 608 00:38:13,619 --> 00:38:24,739 Esta es gráficamente mi función y aquí veo que la curvatura es así, aquí veo que la curvatura es asado y aquí veo que la curvatura es así. 609 00:38:25,960 --> 00:38:27,860 ¿Vale, chavales? ¿Sí o no? 610 00:38:29,699 --> 00:38:31,900 Pero esta es al final toda la información. 611 00:38:31,900 --> 00:38:34,099 y ahora empezamos por el dominio 612 00:38:34,099 --> 00:38:36,619 el dominio eran todos menos 2 es menos 2 613 00:38:36,619 --> 00:38:38,579 luego nos fuimos a los puntos de corte 614 00:38:38,579 --> 00:38:40,699 no existía punto de corte en el eje de las X 615 00:38:40,699 --> 00:38:43,239 pero si en la Y era el 0 un cuarto 616 00:38:43,239 --> 00:38:45,559 luego nos fuimos a las asíntotas 617 00:38:45,559 --> 00:38:48,760 vimos que teníamos una asíntota horizontal en el 0 618 00:38:48,760 --> 00:38:50,699 tanto en el magnífico como en el infinito 619 00:38:50,699 --> 00:38:52,920 a ver, me voy aproximando, aproximando, aproximando 620 00:38:52,920 --> 00:38:54,199 pero no toco 621 00:38:54,199 --> 00:38:57,139 tengo luego dos asíntotas verticales 622 00:38:57,139 --> 00:38:59,699 ¿de acuerdo? y no tengo oblicuas al tenerla horizontal 623 00:38:59,699 --> 00:39:12,119 Vale. Luego me voy al crecimiento. En el crecimiento, si os dabais cuenta, aquí era decreciente, hasta aquí era decreciente hasta cero, y luego crecía aquí y crecía aquí. ¿Lo veis? 624 00:39:12,239 --> 00:39:24,559 Y luego en la curvatura, la curvatura me sale que aquí es una curvatura hacia abajo, aquí me salía curvatura hacia arriba y aquí curvatura hacia abajo. 625 00:39:24,559 --> 00:39:39,679 Y además no tengo puntos de inflexión, ¿vale? ¿Por qué? Porque no hay ningún número que elevado al cuadrado me dé un número negativo, ¿vale? Y entonces ya tendría la representación gráfica de la función. 626 00:39:39,679 --> 00:39:46,179 Claro, claro, es que te facilita muchísimo 627 00:39:46,179 --> 00:39:48,360 Te facilita muchísimo 628 00:39:48,360 --> 00:39:49,599 ¿Vale, chavales? 629 00:39:50,159 --> 00:39:51,519 Te facilita mogollón 630 00:39:51,519 --> 00:39:54,219 Vas poniendo aquí las flechitas estas famosas 631 00:39:54,219 --> 00:39:56,199 Tú vas poniendo las flechitas 632 00:39:56,199 --> 00:39:58,099 ¿Vale? Si no hay punto de corte 633 00:39:58,099 --> 00:39:59,420 Pues no pones punto de corte 634 00:39:59,420 --> 00:40:01,420 Entonces aquí lo suyo, chavales, es 635 00:40:01,420 --> 00:40:03,599 A medida que vais haciendo el estudio 636 00:40:03,599 --> 00:40:05,659 A lo mejor en una hoja en sucio 637 00:40:05,659 --> 00:40:07,440 O en otro apartado del 638 00:40:07,440 --> 00:40:10,079 folio va a ir poniendo 639 00:40:10,079 --> 00:40:12,300 los ejes coordenados y va a ir rellenando 640 00:40:12,300 --> 00:40:13,880 todas las cosas, ¿de acuerdo? 641 00:40:14,340 --> 00:40:14,500 ¿sí? 642 00:40:16,079 --> 00:40:17,980 venga, esta preguntita de aquí 643 00:40:17,980 --> 00:40:18,860 tiene malaje, ¿vale? 644 00:40:20,860 --> 00:40:22,079 ya hemos dibujado la gráfica 645 00:40:23,119 --> 00:40:24,019 me dice 646 00:40:24,019 --> 00:40:26,159 que haya su máximo y su 647 00:40:26,159 --> 00:40:28,219 mínimo absoluto en el intervalo 648 00:40:28,219 --> 00:40:30,199 menos uno a uno, ¿vale? 649 00:40:30,699 --> 00:40:31,300 entonces 650 00:40:31,300 --> 00:40:34,239 daros cuenta 651 00:40:34,239 --> 00:40:36,219 vayamos a un gráfico 652 00:40:36,219 --> 00:40:37,119 que he hecho, pero bueno 653 00:40:37,119 --> 00:40:40,559 voy a intentar representarla otra vez 654 00:40:40,559 --> 00:40:42,440 ¿vale chavales? si yo tengo 655 00:40:42,440 --> 00:40:48,420 esto aquí y esto aquí 656 00:40:48,420 --> 00:40:54,090 bueno, más o menos 657 00:40:54,090 --> 00:40:54,329 ¿vale? 658 00:40:55,610 --> 00:40:57,090 entonces yo tenía aquí 659 00:40:57,090 --> 00:41:00,170 mi gráfica era más o menos un mojoncillo 660 00:41:00,170 --> 00:41:00,690 así ¿verdad? 661 00:41:05,199 --> 00:41:08,119 aquí era así más o menos ¿verdad? 662 00:41:08,119 --> 00:41:10,519 y aquí 663 00:41:10,519 --> 00:41:11,260 era así 664 00:41:11,260 --> 00:41:14,079 entiéndase que esto es el 2 665 00:41:14,079 --> 00:41:15,980 ¿vale? y esto 666 00:41:15,980 --> 00:41:18,079 es un mojón ¿vale? esto es muy rápido para 667 00:41:18,079 --> 00:41:30,739 Entonces lo que me dicen es que entre el menos 1 y el 1, ¿vale? Que haya los máximos y los mínimos relativos, ¿vale? Eso es lo que me pide. 668 00:41:30,739 --> 00:41:56,900 Como yo ya he estudiado el crecimiento de crecimiento, yo ya sé que yo aquí tengo en el 0 menos 4, en el 0 un cuarto, perdona, yo tengo ya un mínimo. ¿Lo veis? Y entonces como mi función no cambia de monotonía, sino que aquí va decreciendo y aquí va creciendo, ¿qué ocurre? ¿Qué voy a tener en el menos 1 y en el 1? ¿Qué voy a tener? Máximos absolutos. 669 00:41:56,900 --> 00:42:00,239 Y además, como es par, ¿qué ocurre? 670 00:42:00,300 --> 00:42:03,400 ¿Cómo van a ser las y tanto en el 1 como en el menos 1? 671 00:42:04,280 --> 00:42:10,619 Daros cuenta que en la par, f de menos x es igual a f de x. 672 00:42:11,179 --> 00:42:16,099 Por lo tanto, f de menos 1 va a ser igual a f de 1. 673 00:42:16,559 --> 00:42:17,260 ¿Lo veis, chavales? 674 00:42:18,400 --> 00:42:20,760 Todo esto yo lo tengo que contar un poco, ¿vale? 675 00:42:20,760 --> 00:42:49,800 Aquí la función es, su monotonía es de decreciente a decreciente, tenemos un mínimo en el 0, un cuarto que además coincide con el punto de corte con el eje y prima y entonces en el 1 y en el menos 1 vamos a tener un máximo, tenemos máximos absolutos en x igual a 1 y en x igual a menos 1. 676 00:42:49,800 --> 00:43:06,750 Como es par, f de menos 1 es igual a f de 1, con lo cual, chavales, si f de x era igual a 1 partido 4 menos x al cuadrado, fijaros, f de 1, ¿cuánto vale? 677 00:43:07,329 --> 00:43:12,550 1 partido 4 menos 1 al cuadrado, es decir, un tercio. 678 00:43:13,730 --> 00:43:17,190 ¿Lo veis? ¿Sí o no? Un tercio. 679 00:43:17,190 --> 00:43:44,380 Entonces, vamos a tener mínimo absoluto en cero un cuarto, máximos, ¿alguien se me ha perdido, chavales? Absolutos en menos uno un tercio y uno un tercio. 680 00:43:44,380 --> 00:43:47,960 Lo único que he hecho es sustituir en mi función la x por 1. 681 00:43:49,829 --> 00:43:51,030 ¿Lo ves? F de 1. 682 00:43:53,230 --> 00:43:57,170 Porque yo ya sé que aquí voy decreciendo mi función. 683 00:43:57,530 --> 00:44:00,989 Como ya la he dibujado, yo sé que aquí voy decreciendo. 684 00:44:01,570 --> 00:44:02,630 Aquí voy creciendo. 685 00:44:03,489 --> 00:44:05,630 Yo no hago esto de aquí. 686 00:44:07,369 --> 00:44:08,889 ¿Lo ves? Yo no hago eso. 687 00:44:09,389 --> 00:44:14,349 Entonces ya como es la monotonía, aquí es decreciente y aquí es creciente, 688 00:44:14,349 --> 00:44:17,030 en f de 1 y en f de menos 1 689 00:44:17,030 --> 00:44:18,889 voy a tener máximos 690 00:44:18,889 --> 00:44:21,329 máximos absolutos 691 00:44:21,329 --> 00:44:23,030 lo veis chavales en ese intervalo 692 00:44:23,030 --> 00:44:25,130 porque yo sé que no cambia 693 00:44:25,130 --> 00:44:26,949 el crecimiento de crecimiento, otra cosa 694 00:44:26,949 --> 00:44:28,650 distinta es que cambie 695 00:44:28,650 --> 00:44:33,099 que putada 696 00:44:33,099 --> 00:44:35,500 chavales 697 00:44:35,500 --> 00:44:38,139 nos queda muy poco 698 00:44:38,139 --> 00:44:40,099 pero necesito empezar a hacer este 699 00:44:40,099 --> 00:44:41,519 para enseñaros una cosilla 700 00:44:41,519 --> 00:44:43,380 que nos puede caer 701 00:44:43,380 --> 00:44:45,980 que tiene toda la pinta de que pueda 702 00:44:45,980 --> 00:44:46,539 caer, vale 703 00:44:46,539 --> 00:44:50,199 ¿Me permitís que pase? 704 00:44:51,800 --> 00:44:54,079 Venga, intentármelo hacer para mañana 705 00:44:54,079 --> 00:45:02,880 Es f de x, chavales, es igual a x al cubo menos 1 partido x cuadrado menos 1 706 00:45:02,880 --> 00:45:05,619 Y entonces, chavales, aquí súper importante 707 00:45:05,619 --> 00:45:07,760 Primero, ¿cómo empezamos siempre? 708 00:45:08,119 --> 00:45:09,119 Con el dominio, ¿verdad? 709 00:45:09,780 --> 00:45:11,619 Entonces, dominio de f de x 710 00:45:11,619 --> 00:45:13,280 ¿Qué hago? ¿Qué tengo aquí, chavales? 711 00:45:13,280 --> 00:45:15,000 Lo primero que me tengo que dar cuenta, ¿esto qué es? 712 00:45:15,000 --> 00:45:35,800 Una, bueno, pero ¿esto qué es lo que es? Una, una relacional, y una relacional que implica un, una relacional que implica un cociente, muy bien, y un cociente es una división, y ¿qué no se hace? Dividir por cero. 713 00:45:35,800 --> 00:45:36,900 entonces 714 00:45:36,900 --> 00:45:38,500 wow 715 00:45:38,500 --> 00:45:40,099 ahora 716 00:45:40,099 --> 00:45:44,079 entonces, sí, sí, aquí es dibujar la función 717 00:45:44,079 --> 00:45:45,500 ¿vale? dibujar 718 00:45:45,500 --> 00:45:48,219 la función, pero aquí, ¿qué ocurre chavales? 719 00:45:49,039 --> 00:45:50,159 dominio de f de x 720 00:45:50,159 --> 00:45:52,039 ¿y yo qué hago? x cuadrado menos 1 721 00:45:52,039 --> 00:45:54,239 igual a 0 ¿verdad? x cuadrado 722 00:45:54,239 --> 00:45:55,820 es igual a 1, chavales 723 00:45:55,820 --> 00:45:58,360 aquí, allí estaba yo con mi hija con esto 724 00:45:58,360 --> 00:46:00,280 para quitar aquí la x 725 00:46:00,280 --> 00:46:02,199 al cuadrado, tengo que 726 00:46:02,199 --> 00:46:03,860 poner artificialmente 727 00:46:03,860 --> 00:46:04,820 El más menos, ¿vale? 728 00:46:05,059 --> 00:46:06,099 ¿Y esto qué es? 729 00:46:06,199 --> 00:46:07,099 Más menos 1. 730 00:46:07,380 --> 00:46:09,519 Esto me lo he encontrado en algunos exámenes de ustedes. 731 00:46:09,960 --> 00:46:10,699 Por favor, ¿eh? 732 00:46:11,019 --> 00:46:12,820 Cuando tenemos x cuadrado igual a 1, 733 00:46:12,960 --> 00:46:14,139 para dejar la x sola, 734 00:46:14,219 --> 00:46:16,420 yo tengo que poner artificialmente el más menos 735 00:46:16,420 --> 00:46:18,079 y hago la raíz, ¿de acuerdo? 736 00:46:18,559 --> 00:46:20,139 Entonces, mi dominio, chavales, 737 00:46:20,579 --> 00:46:24,159 sería todos los reales menos el menos 1 y el 1. 738 00:46:24,679 --> 00:46:25,800 Pero aquí mucho cuidado. 739 00:46:26,480 --> 00:46:27,800 Muchísimo cuidado, ¿vale? 740 00:46:28,059 --> 00:46:28,539 ¿Por qué? 741 00:46:29,239 --> 00:46:30,840 Uy, Carol, qué envidia, hija. 742 00:46:31,460 --> 00:46:32,840 Entonces, ¿qué ocurre? 743 00:46:32,840 --> 00:46:54,630 Vale, el 1 y el menos 1, ¿vale? El 1 y el menos 1. ¿Me anulan el numerador? Tenemos que verlo, ¿vale? Tenemos que verlo. Entonces, hay que ver, hay que ver si anula el numerador, ¿vale, chavales? 744 00:46:54,630 --> 00:47:05,730 Entonces, x igual a menos 1, ¿me anula el numerador? Sería menos 1 al cubo menos 1, esto es menos 2, ¿verdad? No lo anula. 745 00:47:06,030 --> 00:47:12,409 Pero, ¿qué ocurre con x igual a 1, chavales? Que tenemos 1 al cubo menos 1, que es igual a 0. 746 00:47:12,409 --> 00:47:15,090 ¿Qué implica, chavales? 747 00:47:15,610 --> 00:47:16,610 ¿Qué implica? 748 00:47:17,010 --> 00:47:18,809 ¿Qué implica? Es súper importante 749 00:47:18,809 --> 00:47:21,110 que me anule el 1 750 00:47:21,110 --> 00:47:23,190 el numerador 751 00:47:23,190 --> 00:47:25,090 que yo lo puedo factorizar 752 00:47:25,090 --> 00:47:27,230 ¿por cuánto? Por x 753 00:47:27,230 --> 00:47:29,409 menos 1. ¿Lo veis? 754 00:47:29,869 --> 00:47:31,050 Entonces, aquí 755 00:47:31,050 --> 00:47:33,289 ¿cómo se procede? Hago a mi amigo 756 00:47:33,289 --> 00:47:33,829 Ruffini 757 00:47:33,829 --> 00:47:36,829 que es el primo italiano de Ruffo 758 00:47:36,829 --> 00:47:39,289 3, 2, 759 00:47:39,630 --> 00:47:40,849 1, 0 760 00:47:41,650 --> 00:47:44,230 ¿Qué número voy a poner aquí, chavales, sí o sí? 761 00:47:44,349 --> 00:47:45,429 ¿Qué número voy a poner aquí? 762 00:47:45,989 --> 00:47:46,469 El 1. 763 00:47:46,789 --> 00:47:47,889 Voy a poner el 1, ¿vale? 764 00:47:48,369 --> 00:47:52,750 Tengo un 1, un 1, un 1, un 1, un 1, un 1. 765 00:47:53,750 --> 00:47:57,690 Esto lo hago para que en vez de estudiar ya la función 766 00:47:57,690 --> 00:48:01,469 con esto de aquí, que se forma un shosho tremendo, 767 00:48:01,989 --> 00:48:05,929 vamos a trabajar con una función que es exactamente igual, 768 00:48:06,230 --> 00:48:07,269 pero más chiquitita. 769 00:48:09,570 --> 00:48:10,130 Efectivamente. 770 00:48:10,130 --> 00:48:14,550 Entonces, cuando me anula el denominador, por favor, vemos si anula el numerador. 771 00:48:14,730 --> 00:48:17,949 En la otra no tenía sentido porque el numerador era un 1, ¿vale? 772 00:48:18,309 --> 00:48:19,730 Pero aquí tenemos que ver, ¿vale? 773 00:48:19,969 --> 00:48:22,989 Y entonces, chavales, ¿qué ocurre? 774 00:48:23,130 --> 00:48:29,949 Que yo, mi f de x, que es x al cubo menos 1, y perdonadme por el tiempo, ¿eh? 775 00:48:30,750 --> 00:48:31,710 Esto aquí es igual. 776 00:48:31,889 --> 00:48:33,969 Esto es igual a x menos 1. 777 00:48:34,530 --> 00:48:36,610 Esto de aquí, ¿os acordáis cómo se traducía? 778 00:48:37,250 --> 00:48:38,130 Esto era... 779 00:48:38,130 --> 00:48:39,070 ¿Muy bien? 780 00:48:40,130 --> 00:48:59,170 Muy bien, perfecto. X cuadrado más X más 1, ¿vale? Y abajo, ¿qué era, chavales? Esto además es una identidad notable, suma por diferencia, ¿verdad? Y entonces, chavales, para el dominio, esta. Y esto está perfecto, ¿de acuerdo? 781 00:48:59,170 --> 00:49:13,309 Pero para el resto, para el resto, yo esto me lo puedo cepillar y yo ya me quedo para el estudio, chavales, esta función de aquí, ¿vale? Esta función de aquí. 782 00:49:13,309 --> 00:49:33,010 Y chavales, no sé si habéis mirado o recordáis lo que vimos cuando estudiamos la continuidad. Cuando anulaba el numerador y denominador, ¿qué tenía en ese punto? ¿Qué hay en x igual a 1? ¿Os recordáis? ¿Qué había en x igual a 1? 783 00:49:33,010 --> 00:49:34,670 porque ya esto 784 00:49:34,670 --> 00:49:36,269 en x igual a 1 785 00:49:36,269 --> 00:49:38,250 esto ya no me lo anula 786 00:49:38,250 --> 00:49:40,710 ya no me anula ni numerador 787 00:49:40,710 --> 00:49:42,070 ni denominador, ¿la habéis visto? 788 00:49:42,590 --> 00:49:44,630 ¿qué había? cuando había 789 00:49:44,630 --> 00:49:46,650 un punto que me anulaba 790 00:49:46,650 --> 00:49:48,650 los dos, por lo tanto yo me podía 791 00:49:48,650 --> 00:49:49,909 cepillar ese punto 792 00:49:49,909 --> 00:49:51,250 y 793 00:49:51,250 --> 00:49:54,829 ya no me anula ninguno 794 00:49:54,829 --> 00:49:55,929 más, ¿no lo recordáis? 795 00:49:58,130 --> 00:49:58,570 evitable 796 00:49:58,570 --> 00:50:00,329 discontinuidad evitable 797 00:50:00,329 --> 00:50:02,309 daros cuenta que en el menos, en el 1 798 00:50:02,309 --> 00:50:04,329 no existe la función, ¿vale? 799 00:50:04,429 --> 00:50:14,849 Entonces, en el 1 hay una discontinuidad evitable. 800 00:50:16,409 --> 00:50:17,849 ¿Por qué? Además lo podéis hacer, 801 00:50:17,949 --> 00:50:18,929 si yo hago el límite, 802 00:50:19,289 --> 00:50:20,750 uno a la izquierda, uno a la derecha, 803 00:50:20,809 --> 00:50:21,650 me va a dar lo mismo, 804 00:50:22,190 --> 00:50:23,710 pero existe f de 1, 805 00:50:24,349 --> 00:50:25,989 no porque no pertenece al dominio. 806 00:50:26,389 --> 00:50:28,510 Entonces, chavales, lo único, 807 00:50:28,849 --> 00:50:30,070 el dominio es este, 808 00:50:30,809 --> 00:50:33,550 en el 1 vamos a poner un agujerito blanco 809 00:50:33,550 --> 00:50:36,130 y hacer todo el estudio con esto 810 00:50:36,130 --> 00:50:38,030 y es mucho más fácil, yo os invito 811 00:50:38,030 --> 00:50:39,670 a que lo hagáis con los dos 812 00:50:39,670 --> 00:50:42,130 aquí os vais a acordar de todo mi familia 813 00:50:42,130 --> 00:50:44,110 y aquí vais a ver que es mucho 814 00:50:44,110 --> 00:50:45,409 más sencillo de todo 815 00:50:45,409 --> 00:50:49,409 claro, si te lo anulas 816 00:50:49,409 --> 00:50:51,150 lo ves como pasa así 817 00:50:51,150 --> 00:50:59,199 si este de aquí también va a anular arriba 818 00:50:59,199 --> 00:51:01,239 pues entonces estás de suerte porque 819 00:51:01,239 --> 00:51:02,519 me puedo seguir cepillando 820 00:51:02,519 --> 00:51:08,099 Y entonces, imagínate que este y este comparten una raíz, ¿vale? 821 00:51:08,099 --> 00:51:09,719 Que es el menos uno, que no es el caso, ¿vale? 822 00:51:10,099 --> 00:51:14,079 Entonces, yo este lo podría seguir haciendo aquí por Rufín y por el menos uno. 823 00:51:14,800 --> 00:51:17,739 Me daría ahora, fíjate, este se vería con esta. 824 00:51:17,860 --> 00:51:24,059 Aquí me quedaría un polinomio de primer grado y lo que tengo es una recta. 825 00:51:24,940 --> 00:51:30,400 Entonces, de tener el chocho que voy a tener aquí, paso a tener una recta, ¿vale? 826 00:51:30,400 --> 00:51:32,880 lo único que voy a tener 827 00:51:32,880 --> 00:51:34,659 agujeritos en esa recta 828 00:51:34,659 --> 00:51:36,179 voy a tener agujeritos 829 00:51:36,179 --> 00:51:37,760 tanto en el menos 1 como en el 1 830 00:51:37,760 --> 00:51:39,139 pero es una recta 831 00:51:39,139 --> 00:51:41,079 y es el puntazo 832 00:51:41,079 --> 00:51:42,880 es evitable 833 00:51:42,880 --> 00:51:46,400 porque si tú haces el límite 834 00:51:46,400 --> 00:51:47,699 en x igual a 1 835 00:51:47,699 --> 00:51:49,079 haces el límite de esto 836 00:51:49,079 --> 00:51:51,099 y te va a salir un valor de hecho 837 00:51:51,099 --> 00:51:52,880 1 más 1 es 3 medios 838 00:51:52,880 --> 00:51:55,599 el límite no tengo que hacer ni laterales ni nada 839 00:51:55,599 --> 00:51:56,579 me sale 3 medios 840 00:51:56,579 --> 00:52:00,280 y existe f de 1 841 00:52:00,280 --> 00:52:19,980 la discontinuidad habitable era que exista el límite 842 00:52:19,980 --> 00:52:21,099 pero no exista la función 843 00:52:21,099 --> 00:52:22,860 o en la función valga otra cosa 844 00:52:22,860 --> 00:52:26,780 Rufo, tú vas a venir, ¿no? 845 00:53:01,719 --> 00:53:02,719 Gracias. 846 00:53:35,690 --> 00:53:45,690 No, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, 847 00:53:45,690 --> 00:53:50,690 no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, 848 00:53:50,690 --> 00:53:57,260 no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, no, 849 00:53:57,260 --> 00:54:06,079 No, qué poca fe, cojones. 850 00:54:06,079 --> 00:54:07,079 Adiós, joven. 851 00:54:07,079 --> 00:54:08,079 Adiós. 852 00:54:08,079 --> 00:54:12,380 Adiós. 853 00:54:12,380 --> 00:54:13,380 Adiós. 854 00:54:13,380 --> 00:54:16,260 Adiós. 855 00:54:16,260 --> 00:54:17,260 Adiós. 856 00:54:17,260 --> 00:54:18,260 Adiós. 857 00:54:18,260 --> 00:54:19,260 Adiós. 858 00:54:19,260 --> 00:54:20,260 Adiós. 859 00:54:20,260 --> 00:54:58,610 Adiós. 860 00:54:58,610 --> 00:54:59,610 Adiós. 861 00:54:59,610 --> 00:55:22,269 Adiós. 862 00:55:22,269 --> 00:55:23,269 Adiós. 863 00:55:23,269 --> 00:55:24,269 Adiós. 864 00:55:24,269 --> 00:55:25,269 Adiós. 865 00:55:25,269 --> 00:55:55,820 ¡Gracias!